Number field 36.0.4739846101393836610854424577149665214795350880765994711657721.1

• Label: 36.0.473...721.1
• Degree: $36$
• Signature: $[0, 18]$
• Discriminant: $4.740\times 10^{60}$
• Root discriminant: \(48.47\)
• Ramified primes: $3,7,13$
• Class number: $468$ (GRH)
• Class group: [6, 78] (GRH)
• Galois group: $C_6^2$ (as 36T4)

Normalized defining polynomial

x^36 - x^35 - 4*x^34 + 15*x^33 - 16*x^32 - 64*x^31 + 289*x^30 + 606*x^29 - 2131*x^28 + 1716*x^27 + 8000*x^26 - 37236*x^25 + 41632*x^24 + 157678*x^23 + 138311*x^22 - 88085*x^21 - 438826*x^20 - 452289*x^19 + 632324*x^18 + 713006*x^17 - 496621*x^16 - 2036590*x^15 - 2057459*x^14 + 1547178*x^13 + 6189592*x^12 + 1579124*x^11 - 31870*x^10 - 127114*x^9 - 32211*x^8 + 891*x^7 + 2434*x^6 - 49*x^5 - 196*x^4 - 50*x^3 + x^2 + 4*x + 1

Invariants

Degree:		$36$
Signature:		$[0, 18]$
Discriminant:		\(4739846101393836610854424577149665214795350880765994711657721\) \(\medspace = 3^{18}\cdot 7^{30}\cdot 13^{24}\)
Root discriminant:		\(48.47\)
Galois root discriminant:		$3^{1/2}7^{5/6}13^{2/3}\approx 48.46608008250512$
Ramified primes:		\(3\), \(7\), \(13\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$36$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(273=3\cdot 7\cdot 13\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{273}(256,·)$, $\chi_{273}(1,·)$, $\chi_{273}(131,·)$, $\chi_{273}(263,·)$, $\chi_{273}(139,·)$, $\chi_{273}(269,·)$, $\chi_{273}(16,·)$, $\chi_{273}(146,·)$, $\chi_{273}(107,·)$, $\chi_{273}(22,·)$, $\chi_{273}(152,·)$, $\chi_{273}(29,·)$, $\chi_{273}(40,·)$, $\chi_{273}(170,·)$, $\chi_{273}(172,·)$, $\chi_{273}(157,·)$, $\chi_{273}(178,·)$, $\chi_{273}(53,·)$, $\chi_{273}(55,·)$, $\chi_{273}(185,·)$, $\chi_{273}(61,·)$, $\chi_{273}(191,·)$, $\chi_{273}(68,·)$, $\chi_{273}(74,·)$, $\chi_{273}(79,·)$, $\chi_{273}(209,·)$, $\chi_{273}(211,·)$, $\chi_{273}(92,·)$, $\chi_{273}(94,·)$, $\chi_{273}(100,·)$, $\chi_{273}(230,·)$, $\chi_{273}(235,·)$, $\chi_{273}(113,·)$, $\chi_{273}(118,·)$, $\chi_{273}(248,·)$, $\chi_{273}(250,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:		unavailable$^{131072}$

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{5}$, $\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{6}$, $\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{154646}a^{26}-\frac{30525}{154646}a^{25}+\frac{465}{77323}a^{23}-\frac{10709}{154646}a^{22}+\frac{14347}{154646}a^{20}+\frac{4052}{77323}a^{19}-\frac{30995}{154646}a^{18}-\frac{34169}{154646}a^{17}+\frac{36389}{154646}a^{16}+\frac{16129}{154646}a^{15}+\frac{2583}{154646}a^{14}+\frac{51619}{154646}a^{13}-\frac{24867}{77323}a^{12}+\frac{38947}{154646}a^{11}-\frac{11913}{154646}a^{10}+\frac{63857}{154646}a^{9}-\frac{43777}{154646}a^{8}-\frac{21901}{154646}a^{7}-\frac{74377}{154646}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{23399}{77323}a^{4}+\frac{33475}{154646}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}+\frac{33307}{77323}a-\frac{29419}{154646}$, $\frac{1}{154646}a^{27}-\frac{33475}{154646}a^{25}+\frac{465}{77323}a^{24}+\frac{29419}{154646}a^{22}+\frac{14347}{154646}a^{21}-\frac{7193}{154646}a^{20}-\frac{6336}{77323}a^{19}-\frac{16158}{77323}a^{18}+\frac{37611}{154646}a^{17}-\frac{15932}{77323}a^{16}+\frac{24767}{154646}a^{15}+\frac{14117}{77323}a^{14}-\frac{67853}{154646}a^{13}-\frac{4472}{77323}a^{12}-\frac{36593}{77323}a^{11}+\frac{69601}{154646}a^{10}+\frac{16482}{77323}a^{9}+\frac{58583}{154646}a^{8}-\frac{33872}{77323}a^{7}-\frac{38661}{77323}a^{6}+\frac{23399}{77323}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{76393}{154646}a^{3}+\frac{33307}{77323}a^{2}+\frac{14347}{154646}$, $\frac{1}{309292}a^{28}+\frac{35065}{154646}a^{21}+\frac{28281}{309292}a^{14}+\frac{10178}{77323}a^{7}-\frac{15297}{309292}$, $\frac{1}{309292}a^{29}+\frac{35065}{154646}a^{22}+\frac{28281}{309292}a^{15}+\frac{10178}{77323}a^{8}-\frac{15297}{309292}a$, $\frac{1}{24434068}a^{30}-\frac{5}{24434068}a^{29}-\frac{12}{6108517}a^{27}-\frac{19}{6108517}a^{26}+\frac{681}{77323}a^{25}+\frac{2529339}{12217034}a^{24}-\frac{966675}{6108517}a^{23}+\frac{1502548}{6108517}a^{22}+\frac{1898039}{12217034}a^{21}-\frac{804861}{6108517}a^{20}-\frac{1239080}{6108517}a^{19}-\frac{1342993}{6108517}a^{18}-\frac{111413}{6108517}a^{17}+\frac{1111879}{24434068}a^{16}+\frac{691541}{24434068}a^{15}-\frac{3018137}{12217034}a^{14}-\frac{707786}{6108517}a^{13}-\frac{648832}{6108517}a^{12}+\frac{602177}{6108517}a^{11}+\frac{782949}{6108517}a^{10}-\frac{2037501}{12217034}a^{9}-\frac{1158737}{12217034}a^{8}+\frac{5009753}{12217034}a^{7}-\frac{2994260}{6108517}a^{6}-\frac{26684}{77323}a^{5}+\frac{1739820}{6108517}a^{4}-\frac{1990277}{12217034}a^{3}-\frac{130715}{309292}a^{2}+\frac{12024881}{24434068}a+\frac{2938456}{6108517}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{40013245719}{19\!\cdots\!88}a^{30}+\frac{10190852673609}{97\!\cdots\!94}a^{29}-\frac{20181639118617}{19\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{10872578899319}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{13712757018957}{48\!\cdots\!97}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{25}+\frac{91\!\cdots\!44}{48\!\cdots\!97}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!97}a^{23}-\frac{47\!\cdots\!00}{48\!\cdots\!97}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!94}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!47}{97\!\cdots\!94}a^{20}+\frac{17\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!94}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!87}{48\!\cdots\!97}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!51}{48\!\cdots\!97}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!39}{97\!\cdots\!94}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!97}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!39}{48\!\cdots\!97}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!94}a^{6}+\frac{46\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!94}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!33}{97\!\cdots\!94}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!94}a-\frac{74\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!88}a^{32}-\frac{29844322116}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{5375221811558}{48\!\cdots\!97}a^{29}-\frac{264607605113}{24\!\cdots\!72}a^{28}-\frac{12294028906737}{97\!\cdots\!94}a^{27}+\frac{2247369814826}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{70\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!94}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!94}a^{24}+\frac{62\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!97}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!94}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!72}{48\!\cdots\!97}a^{21}+\frac{99\!\cdots\!31}{48\!\cdots\!97}a^{20}+\frac{78\!\cdots\!94}{48\!\cdots\!97}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!94}a^{17}+\frac{99\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!97}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!26}{48\!\cdots\!97}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{76\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!97}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!16}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!94}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{23\!\cdots\!71}{48\!\cdots\!97}a^{9}+\frac{49\!\cdots\!02}{48\!\cdots\!97}a^{8}-\frac{94\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!94}a^{6}-\frac{27\!\cdots\!45}{61\!\cdots\!43}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!69}{48\!\cdots\!97}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!18}{61\!\cdots\!43}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!01}{97\!\cdots\!94}a-\frac{30\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!88}a^{33}+\frac{36872095407}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{3580639514031}{48\!\cdots\!97}a^{29}-\frac{47658227735}{61\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{3530390658973}{97\!\cdots\!94}a^{27}-\frac{4374888716209}{97\!\cdots\!94}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!86}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!87}{12\!\cdots\!86}a^{24}-\frac{49\!\cdots\!94}{48\!\cdots\!97}a^{23}-\frac{74\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!97}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!94}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!94}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!94}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!96}{48\!\cdots\!97}a^{17}+\frac{62\!\cdots\!03}{97\!\cdots\!94}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{21\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{14}-\frac{24\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!94}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!94}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!94}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!58}{48\!\cdots\!97}a^{10}-\frac{38\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!94}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!97}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!97}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!94}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!86}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!23}{97\!\cdots\!94}a+\frac{22\!\cdots\!02}{48\!\cdots\!97}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!88}a^{34}+\frac{70311001399}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{211277245113}{97\!\cdots\!94}a^{29}-\frac{1828774518207}{19\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{14438685793087}{97\!\cdots\!94}a^{27}+\frac{3028536673899}{97\!\cdots\!94}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!39}{97\!\cdots\!94}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!64}{48\!\cdots\!97}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!94}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!94}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!94}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!94}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!24}{48\!\cdots\!97}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!39}{48\!\cdots\!97}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!94}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!97}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!64}{48\!\cdots\!97}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!29}{48\!\cdots\!97}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!89}{48\!\cdots\!97}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!94}a^{9}+\frac{40\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!97}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!94}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!64}{48\!\cdots\!97}a^{3}+\frac{48\!\cdots\!29}{48\!\cdots\!97}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!94}a+\frac{14\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!88}a^{35}+\frac{27473905485521}{19\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!88}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{6}\times C_{78}$, which has order $468$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$17$
Torsion generator:		\( -\frac{1455421144187393712}{4850366734683789097} a^{35} + \frac{1819276430234242140}{4850366734683789097} a^{34} + \frac{21831317212578027623}{19401466938735156388} a^{33} - \frac{23286738306998299392}{4850366734683789097} a^{32} + \frac{363855286046848428}{61397047274478343} a^{31} + \frac{87325268651243622720}{4850366734683789097} a^{30} - \frac{443903448977155082160}{4850366734683789097} a^{29} - \frac{776831035710021393780}{4850366734683789097} a^{28} + \frac{3321998761607726147640}{4850366734683789097} a^{27} - \frac{6545756573077635575515}{9700733469367578194} a^{26} - \frac{11018993482642757793552}{4850366734683789097} a^{25} + \frac{57104904013336579684032}{4850366734683789097} a^{24} - \frac{74140608506050023082992}{4850366734683789097} a^{23} - \frac{214339871904477471966240}{4850366734683789097} a^{22} - \frac{143928780080407645270248}{4850366734683789097} a^{21} + \frac{178525959954172228046628}{4850366734683789097} a^{20} + \frac{2426505826754486005680045}{19401466938735156388} a^{19} + \frac{498601814128577806341240}{4850366734683789097} a^{18} - \frac{1084865463047992570198380}{4850366734683789097} a^{17} - \frac{807649578438189455631600}{4850366734683789097} a^{16} + \frac{982223706130606862901720}{4850366734683789097} a^{15} + \frac{2783397972028732246760292}{4850366734683789097} a^{14} + \frac{2253445294888499839317288}{4850366734683789097} a^{13} - \frac{6000825813949206291090991}{9700733469367578194} a^{12} - \frac{8445514176937747763509320}{4850366734683789097} a^{11} - \frac{46174691220489252906912}{4850366734683789097} a^{10} + \frac{620956886588695714618512}{4850366734683789097} a^{9} + \frac{173408335355923304906808}{4850366734683789097} a^{8} + \frac{629469644861047780440}{4850366734683789097} a^{7} - \frac{13016922858326002511700}{4850366734683789097} a^{6} - \frac{12873200020809984580977}{19401466938735156388} a^{5} + \frac{956939402303211365640}{4850366734683789097} a^{4} + \frac{267433635244433594580}{4850366734683789097} a^{3} + \frac{1455421144187393712}{4850366734683789097} a^{2} - \frac{19648185446529815112}{4850366734683789097} a - \frac{5457829290702726420}{4850366734683789097} \)  (order $42$)
Fundamental units:		$\frac{998106514679399}{12\!\cdots\!86}a^{35}-\frac{37\!\cdots\!51}{24\!\cdots\!72}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!72}a^{33}+\frac{31\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!72}a^{32}-\frac{78\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{59\!\cdots\!23}{61\!\cdots\!43}a^{30}+\frac{30\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!86}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!72}a^{28}-\frac{96\!\cdots\!44}{61\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!57}{61\!\cdots\!43}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!86}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!82}{61\!\cdots\!43}a^{24}+\frac{47\!\cdots\!79}{61\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!21}{61\!\cdots\!43}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!72}{61\!\cdots\!43}a^{21}+\frac{38\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!72}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!23}{24\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!27}{24\!\cdots\!72}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!33}{61\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!78}{61\!\cdots\!43}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!72}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!86}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!86}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!26}{61\!\cdots\!43}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!98}{61\!\cdots\!43}a^{10}+\frac{70\!\cdots\!80}{61\!\cdots\!43}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!86}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!27}{61\!\cdots\!43}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!97}{24\!\cdots\!72}a^{6}+\frac{97\!\cdots\!77}{24\!\cdots\!72}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!72}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!87}{24\!\cdots\!72}a^{3}-\frac{509087645851655}{61\!\cdots\!43}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!13}{61\!\cdots\!43}a-\frac{24\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!72}$, $\frac{26\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!94}a^{35}-\frac{53\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!94}a^{33}+\frac{39\!\cdots\!01}{97\!\cdots\!94}a^{32}-\frac{85\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{85\!\cdots\!80}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{76\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!94}a^{29}+\frac{32\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{28\!\cdots\!60}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!98}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!63}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!97}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!97}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!94}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!97}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{94\!\cdots\!00}{48\!\cdots\!97}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!97}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!97}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!90}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!94}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!68}{48\!\cdots\!97}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!49}{97\!\cdots\!94}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!10}{48\!\cdots\!97}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{86\!\cdots\!12}{48\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!10}{48\!\cdots\!97}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!97}a+\frac{21\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{13\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!97}a^{35}-\frac{26\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!94}a^{34}-\frac{53\!\cdots\!12}{48\!\cdots\!97}a^{33}+\frac{19\!\cdots\!20}{48\!\cdots\!97}a^{32}-\frac{21\!\cdots\!48}{48\!\cdots\!97}a^{31}-\frac{85\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{38\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!97}a^{29}+\frac{80\!\cdots\!68}{48\!\cdots\!97}a^{28}-\frac{28\!\cdots\!76}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!48}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!00}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!08}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{55\!\cdots\!96}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!84}{48\!\cdots\!97}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!08}{48\!\cdots\!97}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!40}{48\!\cdots\!97}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!97}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!97}a^{18}+\frac{84\!\cdots\!72}{48\!\cdots\!97}a^{17}+\frac{94\!\cdots\!68}{48\!\cdots\!97}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!88}{48\!\cdots\!97}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!20}{48\!\cdots\!97}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!84}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{82\!\cdots\!76}{48\!\cdots\!97}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!72}{48\!\cdots\!97}a^{10}-\frac{42\!\cdots\!60}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!97}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!08}{48\!\cdots\!97}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!97}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!52}{48\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!72}{48\!\cdots\!97}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!88}{48\!\cdots\!97}a^{3}-\frac{66\!\cdots\!00}{48\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!97}a+\frac{10\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!97}$, $\frac{17719469372943}{48\!\cdots\!97}a^{35}-\frac{88597346864715}{19\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{217010010750741}{97\!\cdots\!94}a^{33}+\frac{283511509967088}{48\!\cdots\!97}a^{32}-\frac{17719469372943}{24\!\cdots\!72}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!80}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{54\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!97}a^{29}+\frac{37\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{80\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!94}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{69\!\cdots\!48}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{90\!\cdots\!63}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!10}{48\!\cdots\!97}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!94}a^{21}-\frac{86\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{85\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!94}a^{18}+\frac{52\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{98\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!97}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{36\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!94}a^{11}+\frac{56\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!97}a^{10}-\frac{75\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!94}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!88}a^{6}-\frac{31\!\cdots\!63}{48\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!94}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{17719469372943}{48\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{478425673069461}{97\!\cdots\!94}a-\frac{19\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{16\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!97}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!94}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!94}a^{33}+\frac{79\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{32}-\frac{36\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{21\!\cdots\!60}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!94}a^{29}-\frac{51\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!94}a^{28}-\frac{56\!\cdots\!72}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!02}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{91\!\cdots\!02}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!78}{48\!\cdots\!97}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!30}{48\!\cdots\!97}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!94}a^{20}-\frac{50\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!94}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!94}a^{18}+\frac{97\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!88}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!97}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!97}{48\!\cdots\!97}a^{13}+\frac{88\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!82}{48\!\cdots\!97}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!80}{48\!\cdots\!97}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!55}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!97}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!80}{48\!\cdots\!97}a^{7}+\frac{65\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{6}-\frac{26\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!94}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!94}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!88}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!95}{48\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!94}a-\frac{94\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!94}$, $\frac{43\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!97}a^{35}-\frac{30\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!94}a^{34}-\frac{72\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{33}+\frac{20\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!94}a^{32}-\frac{48\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!94}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!40}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{37\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!94}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!28}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{32\!\cdots\!98}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{95\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{48\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!94}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!08}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!22}{48\!\cdots\!97}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!70}{48\!\cdots\!97}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!94}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!45}{48\!\cdots\!97}a^{17}-\frac{47\!\cdots\!27}{48\!\cdots\!97}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!97}a^{13}+\frac{23\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!97}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!95}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!97}a^{8}+\frac{49\!\cdots\!20}{48\!\cdots\!97}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{6}-\frac{71\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!94}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!94}a^{4}+\frac{12\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!94}a^{3}+\frac{72\!\cdots\!55}{48\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!94}a+\frac{72\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}$, $\frac{23\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!94}a^{35}-\frac{16\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!88}a^{32}-\frac{66\!\cdots\!17}{48\!\cdots\!97}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!20}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{74\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!84}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{87\!\cdots\!19}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{52\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{25}-\frac{66\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!74}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!41}{48\!\cdots\!97}a^{22}-\frac{26\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!97}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{72\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!94}a^{16}-\frac{84\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{61\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!79}{48\!\cdots\!97}a^{11}-\frac{29\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!94}a^{9}-\frac{62\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!10}{48\!\cdots\!97}a^{7}+\frac{94\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!88}a^{6}-\frac{38\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{97\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!94}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!94}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!88}a+\frac{39\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{13\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!88}a^{35}-\frac{88\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!94}a^{34}-\frac{31\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!86}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!94}a^{32}-\frac{14\!\cdots\!01}{97\!\cdots\!94}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!10}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!65}{48\!\cdots\!97}a^{29}+\frac{35\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!94}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{27}+\frac{82\!\cdots\!14}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!50}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{97\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!94}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{76\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!94}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!98}{48\!\cdots\!97}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!94}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!94}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!94}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!12}{48\!\cdots\!97}a^{13}+\frac{13\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!82}{48\!\cdots\!97}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!21}{48\!\cdots\!97}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!94}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!94}a^{8}-\frac{60\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!88}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!77}{48\!\cdots\!97}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!70}{48\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!94}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!94}a^{3}-\frac{68\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!94}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!97}a+\frac{62\!\cdots\!53}{48\!\cdots\!97}$, $\frac{84\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!88}a^{35}-\frac{67\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!97}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!88}a^{33}+\frac{47\!\cdots\!95}{48\!\cdots\!97}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!39}{97\!\cdots\!94}a^{31}-\frac{81\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!88}a^{30}+\frac{17\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!94}a^{29}-\frac{87\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{65\!\cdots\!42}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{26}+\frac{63\!\cdots\!97}{97\!\cdots\!94}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!37}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!67}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!97}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{92\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!94}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!88}a^{19}+\frac{79\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!97}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!94}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!63}{97\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{16\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{19\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!97}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!98}{48\!\cdots\!97}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!30}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!58}{48\!\cdots\!97}a^{8}-\frac{62\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!39}{97\!\cdots\!94}a^{6}-\frac{44\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!88}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!03}{97\!\cdots\!94}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!59}{97\!\cdots\!94}a+\frac{50\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{41\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!88}a^{35}-\frac{17\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!32}{48\!\cdots\!97}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!88}a^{32}-\frac{63\!\cdots\!94}{48\!\cdots\!97}a^{31}-\frac{23\!\cdots\!55}{48\!\cdots\!97}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{60\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!94}a^{28}-\frac{44\!\cdots\!27}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{85\!\cdots\!20}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{41\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{66\!\cdots\!34}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!94}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!41}{97\!\cdots\!94}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{45\!\cdots\!49}{97\!\cdots\!94}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{49\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!94}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!42}{48\!\cdots\!97}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!97}{97\!\cdots\!94}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!81}{48\!\cdots\!97}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!47}{48\!\cdots\!97}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{94\!\cdots\!37}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{93\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!88}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!94}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!45}{97\!\cdots\!94}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!94}a^{2}+\frac{73\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!88}a+\frac{14\!\cdots\!32}{48\!\cdots\!97}$, $\frac{62\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!88}a^{35}-\frac{84\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!69}{97\!\cdots\!94}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!88}a^{32}-\frac{67\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!94}a^{31}-\frac{44\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!72}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!88}a^{29}+\frac{15\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!94}a^{28}-\frac{36\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!41}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!94}a^{23}+\frac{43\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!94}a^{22}+\frac{53\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!22}{48\!\cdots\!97}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!80}{48\!\cdots\!97}a^{17}+\frac{27\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{56\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!94}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{65\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{85\!\cdots\!76}{48\!\cdots\!97}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{67\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!22}{48\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!06}{48\!\cdots\!97}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{79\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!88}a+\frac{55\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!97}$, $\frac{10\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!94}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!91}{97\!\cdots\!94}a^{34}-\frac{71\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!88}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!88}a^{32}-\frac{22\!\cdots\!31}{97\!\cdots\!94}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!03}{48\!\cdots\!97}a^{29}+\frac{50\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!94}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!87}{97\!\cdots\!94}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!94}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!55}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!22}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!33}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!94}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!07}{48\!\cdots\!97}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!94}a^{20}-\frac{80\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{62\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{77\!\cdots\!17}{97\!\cdots\!94}a^{17}+\frac{22\!\cdots\!71}{48\!\cdots\!97}a^{16}-\frac{69\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{91\!\cdots\!30}{48\!\cdots\!97}a^{14}-\frac{70\!\cdots\!10}{48\!\cdots\!97}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!51}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!94}a^{11}-\frac{24\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!97}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!75}{97\!\cdots\!94}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{55\!\cdots\!47}{48\!\cdots\!97}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!97}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!51}{97\!\cdots\!94}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!75}{48\!\cdots\!97}a+\frac{13\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!94}$, $\frac{37\!\cdots\!57}{97\!\cdots\!94}a^{35}-\frac{80\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{73\!\cdots\!67}{48\!\cdots\!97}a^{33}+\frac{11\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!88}a^{32}-\frac{32\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!97}a^{31}-\frac{47\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!88}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!88}a^{29}+\frac{43\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!20}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!86}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!70}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{83\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!06}{48\!\cdots\!97}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!47}{97\!\cdots\!94}a^{21}-\frac{73\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!94}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!95}{48\!\cdots\!97}a^{17}+\frac{49\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{41\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{71\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!94}{48\!\cdots\!97}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!89}{48\!\cdots\!97}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!94}a^{9}-\frac{46\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{95\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{88\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!94}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!90}{48\!\cdots\!97}a^{3}-\frac{43\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!88}a+\frac{34\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{15\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!88}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{65\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!88}a^{33}+\frac{22\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!88}a^{32}-\frac{54\!\cdots\!61}{48\!\cdots\!97}a^{31}-\frac{10\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!88}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{29}+\frac{99\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{81\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!94}a^{26}+\frac{65\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!94}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!94}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!89}{97\!\cdots\!94}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{71\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!52}{48\!\cdots\!97}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!35}{48\!\cdots\!97}a^{15}-\frac{33\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{84\!\cdots\!13}{48\!\cdots\!97}a^{13}+\frac{61\!\cdots\!59}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!38}{48\!\cdots\!97}a^{11}+\frac{76\!\cdots\!56}{48\!\cdots\!97}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!27}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!23}{97\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!88}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!88}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!94}a^{3}-\frac{79\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!94}a+\frac{71\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{87\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!94}a^{35}-\frac{57\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{34}-\frac{19\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!97}a^{33}+\frac{24\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!88}a^{32}-\frac{92\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!94}a^{31}-\frac{12\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!88}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!94}a^{29}+\frac{62\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!94}a^{28}-\frac{85\!\cdots\!99}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!21}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{76\!\cdots\!81}{97\!\cdots\!94}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!25}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!61}{97\!\cdots\!94}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!21}{97\!\cdots\!94}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!78}{48\!\cdots\!97}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!41}{48\!\cdots\!97}a^{19}-\frac{10\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!11}{48\!\cdots\!97}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!98}{48\!\cdots\!97}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!16}{48\!\cdots\!97}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!49}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!39}{97\!\cdots\!94}a^{11}+\frac{31\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!94}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!57}{97\!\cdots\!94}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!94}a^{8}+\frac{25\!\cdots\!14}{48\!\cdots\!97}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!33}{48\!\cdots\!97}a^{6}+\frac{83\!\cdots\!40}{48\!\cdots\!97}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!71}{48\!\cdots\!97}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!94}a+\frac{19\!\cdots\!92}{48\!\cdots\!97}$, $\frac{21\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!97}a^{35}-\frac{88\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!88}a^{34}-\frac{35\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!88}a^{33}+\frac{65\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!94}a^{32}-\frac{34\!\cdots\!59}{48\!\cdots\!97}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!49}{97\!\cdots\!94}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!88}a^{29}+\frac{52\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!88}a^{28}-\frac{47\!\cdots\!94}{48\!\cdots\!97}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!18}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{35\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!94}a^{25}-\frac{81\!\cdots\!88}{48\!\cdots\!97}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!94}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!97}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!00}{61\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{91\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!88}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!88}a^{19}-\frac{93\!\cdots\!77}{48\!\cdots\!97}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!42}{48\!\cdots\!97}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!94}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!88}a^{15}-\frac{17\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!88}a^{14}-\frac{42\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!97}a^{13}+\frac{77\!\cdots\!83}{97\!\cdots\!94}a^{12}+\frac{27\!\cdots\!07}{97\!\cdots\!94}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!97}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!61}{48\!\cdots\!97}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!36}{48\!\cdots\!97}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!85}{48\!\cdots\!97}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!88}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{4}-\frac{66\!\cdots\!43}{48\!\cdots\!97}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!97}a^{2}+\frac{99\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!88}a+\frac{79\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!88}$, $\frac{48\!\cdots\!53}{97\!\cdots\!94}a^{35}-\frac{20\!\cdots\!58}{48\!\cdots\!97}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!94}a^{33}+\frac{69\!\cdots\!25}{97\!\cdots\!94}a^{32}-\frac{13\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!88}a^{31}-\frac{64\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!88}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!09}{97\!\cdots\!94}a^{29}+\frac{31\!\cdots\!73}{97\!\cdots\!94}a^{28}-\frac{97\!\cdots\!55}{97\!\cdots\!94}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!84}{48\!\cdots\!97}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!20}{48\!\cdots\!97}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!43}{97\!\cdots\!94}a^{24}+\frac{86\!\cdots\!27}{48\!\cdots\!97}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!15}{48\!\cdots\!97}a^{22}+\frac{41\!\cdots\!23}{48\!\cdots\!97}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!94}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!67}{97\!\cdots\!94}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!93}{97\!\cdots\!94}a^{18}+\frac{50\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{77\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!88}a^{16}-\frac{14\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!94}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!65}{97\!\cdots\!94}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!79}{97\!\cdots\!94}a^{13}+\frac{24\!\cdots\!57}{48\!\cdots\!97}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!05}{48\!\cdots\!97}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!13}{97\!\cdots\!94}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!86}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!34}{48\!\cdots\!97}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!37}{97\!\cdots\!94}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!91}{48\!\cdots\!97}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!77}{97\!\cdots\!94}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!86}a^{4}-\frac{26\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!88}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!88}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!27}{97\!\cdots\!94}a+\frac{86\!\cdots\!34}{48\!\cdots\!97}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 118794051645799.06 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 118794051645799.06 \cdot 468}{42\cdot\sqrt{4739846101393836610854424577149665214795350880765994711657721}}\cr\approx \mathstrut & 0.141627232103686 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_6^2$ (as 36T4):

An abelian group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_6^2$

Character table for $C_6^2$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-3}) \), \(\Q(\sqrt{-7}) \), \(\Q(\sqrt{21}) \), 3.3.169.1, 3.3.8281.2, \(\Q(\zeta_{7})^+\), 3.3.8281.1, \(\Q(\sqrt{-3}, \sqrt{-7})\), 6.0.771147.1, 6.0.1851523947.1, 6.0.64827.1, 6.0.1851523947.2, 6.0.9796423.1, 6.6.264503421.1, 6.0.480024727.2, 6.6.12960667629.2, \(\Q(\zeta_{7})\), \(\Q(\zeta_{21})^+\), 6.0.480024727.1, 6.6.12960667629.1, 9.9.567869252041.1, 12.0.69962059720703241.1, 12.0.167978905389408481641.2, \(\Q(\zeta_{21})\), 12.0.167978905389408481641.1, 18.0.6347285018761982937208599123.3, 18.0.110609092182866440454328583.1, 18.18.2177118761435360147462549499189.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/5.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/37.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/53.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)	3.12.6.2	$x^{12} + 22 x^{10} + 177 x^{8} + 4 x^{7} + 644 x^{6} - 100 x^{5} + 876 x^{4} - 224 x^{3} + 1076 x^{2} + 344 x + 112$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
	3.12.6.2	$x^{12} + 22 x^{10} + 177 x^{8} + 4 x^{7} + 644 x^{6} - 100 x^{5} + 876 x^{4} - 224 x^{3} + 1076 x^{2} + 344 x + 112$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
	3.12.6.2	$x^{12} + 22 x^{10} + 177 x^{8} + 4 x^{7} + 644 x^{6} - 100 x^{5} + 876 x^{4} - 224 x^{3} + 1076 x^{2} + 344 x + 112$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
\(7\)	7.18.15.5	$x^{18} + 36 x^{17} + 540 x^{16} + 4344 x^{15} + 20160 x^{14} + 55296 x^{13} + 98757 x^{12} + 161784 x^{11} + 246024 x^{10} + 264920 x^{9} + 530640 x^{8} + 156384 x^{7} - 1885725 x^{6} - 6133212 x^{5} - 3645540 x^{4} + 5968464 x^{3} + 5011344 x^{2} + 1820448 x + 2358791$	$6$	$3$	$15$	$C_6 \times C_3$	$[\ ]_{6}^{3}$
	7.18.15.5	$x^{18} + 36 x^{17} + 540 x^{16} + 4344 x^{15} + 20160 x^{14} + 55296 x^{13} + 98757 x^{12} + 161784 x^{11} + 246024 x^{10} + 264920 x^{9} + 530640 x^{8} + 156384 x^{7} - 1885725 x^{6} - 6133212 x^{5} - 3645540 x^{4} + 5968464 x^{3} + 5011344 x^{2} + 1820448 x + 2358791$	$6$	$3$	$15$	$C_6 \times C_3$	$[\ ]_{6}^{3}$
\(13\)	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$