LMFDB - Number field 36.0.46670422643729575749553066692313283284467702220107608795166015625.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - x^35 + 13*x^34 - 12*x^33 + 136*x^32 - 102*x^31 + 1346*x^30 - 2451*x^29 + 14878*x^28 - 26274*x^27 + 149073*x^26 - 238348*x^25 + 1434220*x^24 - 2018276*x^23 + 4847897*x^22 - 7515837*x^21 + 15331678*x^20 - 19685757*x^19 + 41203829*x^18 + 6109454*x^17 + 40517626*x^16 + 12539976*x^15 + 43737647*x^14 + 6924502*x^13 + 56036661*x^12 - 17241760*x^11 + 25873295*x^10 - 10539950*x^9 + 15076150*x^8 - 3353375*x^7 + 8256125*x^6 + 2810625*x^5 + 988125*x^4 + 321875*x^3 + 121875*x^2 + 31250*x + 15625)

gp: K = bnfinit(y^36 - y^35 + 13*y^34 - 12*y^33 + 136*y^32 - 102*y^31 + 1346*y^30 - 2451*y^29 + 14878*y^28 - 26274*y^27 + 149073*y^26 - 238348*y^25 + 1434220*y^24 - 2018276*y^23 + 4847897*y^22 - 7515837*y^21 + 15331678*y^20 - 19685757*y^19 + 41203829*y^18 + 6109454*y^17 + 40517626*y^16 + 12539976*y^15 + 43737647*y^14 + 6924502*y^13 + 56036661*y^12 - 17241760*y^11 + 25873295*y^10 - 10539950*y^9 + 15076150*y^8 - 3353375*y^7 + 8256125*y^6 + 2810625*y^5 + 988125*y^4 + 321875*y^3 + 121875*y^2 + 31250*y + 15625, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^36 - x^35 + 13*x^34 - 12*x^33 + 136*x^32 - 102*x^31 + 1346*x^30 - 2451*x^29 + 14878*x^28 - 26274*x^27 + 149073*x^26 - 238348*x^25 + 1434220*x^24 - 2018276*x^23 + 4847897*x^22 - 7515837*x^21 + 15331678*x^20 - 19685757*x^19 + 41203829*x^18 + 6109454*x^17 + 40517626*x^16 + 12539976*x^15 + 43737647*x^14 + 6924502*x^13 + 56036661*x^12 - 17241760*x^11 + 25873295*x^10 - 10539950*x^9 + 15076150*x^8 - 3353375*x^7 + 8256125*x^6 + 2810625*x^5 + 988125*x^4 + 321875*x^3 + 121875*x^2 + 31250*x + 15625);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 - x^35 + 13*x^34 - 12*x^33 + 136*x^32 - 102*x^31 + 1346*x^30 - 2451*x^29 + 14878*x^28 - 26274*x^27 + 149073*x^26 - 238348*x^25 + 1434220*x^24 - 2018276*x^23 + 4847897*x^22 - 7515837*x^21 + 15331678*x^20 - 19685757*x^19 + 41203829*x^18 + 6109454*x^17 + 40517626*x^16 + 12539976*x^15 + 43737647*x^14 + 6924502*x^13 + 56036661*x^12 - 17241760*x^11 + 25873295*x^10 - 10539950*x^9 + 15076150*x^8 - 3353375*x^7 + 8256125*x^6 + 2810625*x^5 + 988125*x^4 + 321875*x^3 + 121875*x^2 + 31250*x + 15625)

$ x^{36} - x^{35} + 13 x^{34} - 12 x^{33} + 136 x^{32} - 102 x^{31} + 1346 x^{30} - 2451 x^{29} + \cdots + 15625 $ x^36 - x^35 + 13*x^34 - 12*x^33 + 136*x^32 - 102*x^31 + 1346*x^30 - 2451*x^29 + 14878*x^28 - 26274*x^27 + 149073*x^26 - 238348*x^25 + 1434220*x^24 - 2018276*x^23 + 4847897*x^22 - 7515837*x^21 + 15331678*x^20 - 19685757*x^19 + 41203829*x^18 + 6109454*x^17 + 40517626*x^16 + 12539976*x^15 + 43737647*x^14 + 6924502*x^13 + 56036661*x^12 - 17241760*x^11 + 25873295*x^10 - 10539950*x^9 + 15076150*x^8 - 3353375*x^7 + 8256125*x^6 + 2810625*x^5 + 988125*x^4 + 321875*x^3 + 121875*x^2 + 31250*x + 15625

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$36$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 18]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$46670422643729575749553066692313283284467702220107608795166015625$ 46670422643729575749553066692313283284467702220107608795166015625 $\medspace = 5^{18}\cdot 7^{30}\cdot 13^{24}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$62.57$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$5^{1/2}7^{5/6}13^{2/3}\approx 62.56944033849911$
Ramified primes:	$5$, $7$, $13$ 5, 7, 13	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:	$36$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$455=5\cdot 7\cdot 13$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{455}(256,·)$, $\chi_{455}(1,·)$, $\chi_{455}(386,·)$, $\chi_{455}(131,·)$, $\chi_{455}(261,·)$, $\chi_{455}(391,·)$, $\chi_{455}(9,·)$, $\chi_{455}(139,·)$, $\chi_{455}(269,·)$, $\chi_{455}(16,·)$, $\chi_{455}(274,·)$, $\chi_{455}(276,·)$, $\chi_{455}(29,·)$, $\chi_{455}(159,·)$, $\chi_{455}(289,·)$, $\chi_{455}(419,·)$, $\chi_{455}(61,·)$, $\chi_{455}(191,·)$, $\chi_{455}(321,·)$, $\chi_{455}(66,·)$, $\chi_{455}(451,·)$, $\chi_{455}(326,·)$, $\chi_{455}(74,·)$, $\chi_{455}(204,·)$, $\chi_{455}(334,·)$, $\chi_{455}(79,·)$, $\chi_{455}(81,·)$, $\chi_{455}(339,·)$, $\chi_{455}(341,·)$, $\chi_{455}(94,·)$, $\chi_{455}(144,·)$, $\chi_{455}(354,·)$, $\chi_{455}(209,·)$, $\chi_{455}(146,·)$, $\chi_{455}(211,·)$, $\chi_{455}(404,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{131072}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $\frac{1}{3}a^{21}-\frac{1}{3}a^{14}-\frac{1}{3}a^{7}-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{3}a^{22}-\frac{1}{3}a^{15}-\frac{1}{3}a^{8}-\frac{1}{3}a$, $\frac{1}{3}a^{23}-\frac{1}{3}a^{16}-\frac{1}{3}a^{9}-\frac{1}{3}a^{2}$, $\frac{1}{3}a^{24}-\frac{1}{3}a^{17}-\frac{1}{3}a^{10}-\frac{1}{3}a^{3}$, $\frac{1}{3}a^{25}-\frac{1}{3}a^{18}-\frac{1}{3}a^{11}-\frac{1}{3}a^{4}$, $\frac{1}{15}a^{26}-\frac{1}{15}a^{25}-\frac{2}{15}a^{24}-\frac{2}{15}a^{23}+\frac{1}{15}a^{22}-\frac{2}{15}a^{21}+\frac{2}{5}a^{20}-\frac{1}{15}a^{19}-\frac{2}{15}a^{18}-\frac{4}{15}a^{17}-\frac{7}{15}a^{16}+\frac{2}{15}a^{15}+\frac{1}{3}a^{14}-\frac{2}{5}a^{13}+\frac{2}{15}a^{12}-\frac{2}{15}a^{11}-\frac{7}{15}a^{10}-\frac{7}{15}a^{9}-\frac{1}{15}a^{8}-\frac{1}{15}a^{7}+\frac{2}{5}a^{6}-\frac{4}{15}a^{5}+\frac{7}{15}a^{4}+\frac{2}{15}a^{3}-\frac{4}{15}a^{2}+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{15}a^{27}+\frac{2}{15}a^{25}+\frac{1}{15}a^{24}-\frac{1}{15}a^{23}-\frac{1}{15}a^{22}-\frac{1}{15}a^{21}+\frac{1}{3}a^{20}-\frac{1}{5}a^{19}+\frac{4}{15}a^{18}-\frac{1}{15}a^{17}-\frac{1}{3}a^{16}+\frac{7}{15}a^{15}+\frac{4}{15}a^{14}-\frac{4}{15}a^{13}+\frac{1}{15}a^{11}-\frac{4}{15}a^{10}+\frac{7}{15}a^{9}-\frac{2}{15}a^{8}-\frac{1}{3}a^{7}+\frac{2}{15}a^{6}+\frac{1}{5}a^{5}+\frac{4}{15}a^{4}-\frac{7}{15}a^{3}+\frac{1}{15}a^{2}-\frac{1}{3}a-\frac{1}{3}$, $\frac{1}{75}a^{28}-\frac{1}{75}a^{27}-\frac{2}{75}a^{26}+\frac{1}{25}a^{25}-\frac{3}{25}a^{24}+\frac{1}{25}a^{23}+\frac{2}{25}a^{22}+\frac{4}{75}a^{21}+\frac{13}{75}a^{20}-\frac{34}{75}a^{19}+\frac{1}{25}a^{18}+\frac{4}{25}a^{17}-\frac{2}{25}a^{15}-\frac{1}{25}a^{14}+\frac{28}{75}a^{13}+\frac{23}{75}a^{12}-\frac{9}{25}a^{11}+\frac{3}{25}a^{10}+\frac{3}{25}a^{9}-\frac{3}{25}a^{8}-\frac{3}{25}a^{7}+\frac{7}{75}a^{6}-\frac{13}{75}a^{5}+\frac{2}{25}a^{4}-\frac{1}{5}a^{3}+\frac{2}{5}a^{2}+\frac{1}{3}$, $\frac{1}{75}a^{29}+\frac{2}{75}a^{27}+\frac{1}{75}a^{26}+\frac{4}{75}a^{25}-\frac{1}{75}a^{24}+\frac{4}{75}a^{23}+\frac{1}{15}a^{22}+\frac{4}{25}a^{21}+\frac{4}{75}a^{20}+\frac{29}{75}a^{19}+\frac{7}{15}a^{18}+\frac{7}{75}a^{17}-\frac{31}{75}a^{16}+\frac{26}{75}a^{15}-\frac{2}{5}a^{14}+\frac{31}{75}a^{13}-\frac{4}{75}a^{12}-\frac{13}{75}a^{11}-\frac{2}{75}a^{10}+\frac{7}{15}a^{9}-\frac{28}{75}a^{8}-\frac{9}{25}a^{7}+\frac{4}{75}a^{6}+\frac{8}{75}a^{5}+\frac{11}{75}a^{4}-\frac{4}{15}a^{3}+\frac{7}{15}a^{2}$, $\frac{1}{56625}a^{30}-\frac{346}{56625}a^{29}+\frac{358}{56625}a^{28}-\frac{722}{56625}a^{27}+\frac{167}{18875}a^{26}+\frac{2053}{56625}a^{25}-\frac{8764}{56625}a^{24}+\frac{193}{18875}a^{23}+\frac{2641}{18875}a^{22}+\frac{2447}{18875}a^{21}-\frac{9172}{56625}a^{20}+\frac{7639}{18875}a^{19}+\frac{5311}{11325}a^{18}+\frac{7774}{56625}a^{17}+\frac{9667}{56625}a^{16}+\frac{22823}{56625}a^{15}-\frac{19082}{56625}a^{14}+\frac{14258}{56625}a^{13}+\frac{6398}{18875}a^{12}-\frac{2476}{56625}a^{11}-\frac{3179}{56625}a^{10}-\frac{4019}{56625}a^{9}+\frac{17027}{56625}a^{8}-\frac{10313}{56625}a^{7}-\frac{4}{56625}a^{6}+\frac{308}{3775}a^{5}-\frac{4541}{11325}a^{4}-\frac{428}{2265}a^{3}+\frac{851}{2265}a^{2}+\frac{152}{453}a-\frac{218}{453}$, $\frac{1}{33\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{82\!\cdots\!71}{11\!\cdots\!75}a^{30}-\frac{70\!\cdots\!26}{66\!\cdots\!25}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!29}{11\!\cdots\!75}a^{28}-\frac{91\!\cdots\!67}{66\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{39\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!94}{22\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{60\!\cdots\!19}{11\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!94}{22\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!18}{22\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{96\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!32}{11\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!12}{33\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{84\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!81}{33\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!92}{33\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!02}{33\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!72}{66\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!04}{22\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!05}a^{3}-\frac{98\!\cdots\!19}{44\!\cdots\!35}a^{2}-\frac{62\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!21}a-\frac{14\!\cdots\!68}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{1}{16\!\cdots\!25}a^{32}-\frac{1}{16\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{50\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!59}{55\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!75}a^{15}+\frac{57\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{92\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{27\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{59\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{98\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!75}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{56\!\cdots\!18}{33\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!14}{17\!\cdots\!71}a^{5}+\frac{93\!\cdots\!83}{66\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!69}{44\!\cdots\!35}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!98}{32\!\cdots\!87}a+\frac{38\!\cdots\!65}{89\!\cdots\!07}$, $\frac{1}{16\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{2}{16\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{34\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{51\!\cdots\!77}{55\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{66\!\cdots\!71}{33\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!81}{55\!\cdots\!75}a^{25}+\frac{12\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{80\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!03}{11\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{77\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{83\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{57\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{60\!\cdots\!09}{55\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!57}{33\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{30\!\cdots\!27}{66\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{98\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!13}{44\!\cdots\!35}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!07}a+\frac{79\!\cdots\!07}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{1}{83\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{1}{83\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{2}{83\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{1}{27\!\cdots\!75}a^{31}+\frac{69\!\cdots\!66}{83\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{80\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!94}{83\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!04}{83\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{43\!\cdots\!12}{83\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{97\!\cdots\!66}{83\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!22}{83\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!63}{83\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!05}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!81}{83\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{62\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!25}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!27}{83\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{13\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!75}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!66}{83\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!34}{83\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!69}{83\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!61}{55\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!78}{33\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!61}{66\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!91}{66\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{86\!\cdots\!08}{26\!\cdots\!21}a-\frac{38\!\cdots\!17}{89\!\cdots\!07}$, $\frac{1}{83\!\cdots\!25}a^{35}+\frac{2}{83\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{1}{83\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{4}{83\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{64\!\cdots\!99}{83\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{82\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!96}{83\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!04}{83\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!14}{55\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{89\!\cdots\!32}{83\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!94}{83\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{43\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{11\!\cdots\!19}{83\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!43}{27\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!38}{83\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!77}{83\!\cdots\!25}a^{16}-\frac{91\!\cdots\!71}{55\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{50\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!23}{83\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!71}{83\!\cdots\!25}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{37\!\cdots\!64}{83\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{96\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!34}{55\!\cdots\!75}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{73\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!25}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!02}{93\!\cdots\!25}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!05}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!39}{44\!\cdots\!35}a^{2}-\frac{31\!\cdots\!10}{26\!\cdots\!21}a-\frac{57\!\cdots\!29}{89\!\cdots\!07}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, a^16, a^17, a^18, a^19, a^20, 1/3*a^21 - 1/3*a^14 - 1/3*a^7 - 1/3, 1/3*a^22 - 1/3*a^15 - 1/3*a^8 - 1/3*a, 1/3*a^23 - 1/3*a^16 - 1/3*a^9 - 1/3*a^2, 1/3*a^24 - 1/3*a^17 - 1/3*a^10 - 1/3*a^3, 1/3*a^25 - 1/3*a^18 - 1/3*a^11 - 1/3*a^4, 1/15*a^26 - 1/15*a^25 - 2/15*a^24 - 2/15*a^23 + 1/15*a^22 - 2/15*a^21 + 2/5*a^20 - 1/15*a^19 - 2/15*a^18 - 4/15*a^17 - 7/15*a^16 + 2/15*a^15 + 1/3*a^14 - 2/5*a^13 + 2/15*a^12 - 2/15*a^11 - 7/15*a^10 - 7/15*a^9 - 1/15*a^8 - 1/15*a^7 + 2/5*a^6 - 4/15*a^5 + 7/15*a^4 + 2/15*a^3 - 4/15*a^2 + 1/3*a + 1/3, 1/15*a^27 + 2/15*a^25 + 1/15*a^24 - 1/15*a^23 - 1/15*a^22 - 1/15*a^21 + 1/3*a^20 - 1/5*a^19 + 4/15*a^18 - 1/15*a^17 - 1/3*a^16 + 7/15*a^15 + 4/15*a^14 - 4/15*a^13 + 1/15*a^11 - 4/15*a^10 + 7/15*a^9 - 2/15*a^8 - 1/3*a^7 + 2/15*a^6 + 1/5*a^5 + 4/15*a^4 - 7/15*a^3 + 1/15*a^2 - 1/3*a - 1/3, 1/75*a^28 - 1/75*a^27 - 2/75*a^26 + 1/25*a^25 - 3/25*a^24 + 1/25*a^23 + 2/25*a^22 + 4/75*a^21 + 13/75*a^20 - 34/75*a^19 + 1/25*a^18 + 4/25*a^17 - 2/25*a^15 - 1/25*a^14 + 28/75*a^13 + 23/75*a^12 - 9/25*a^11 + 3/25*a^10 + 3/25*a^9 - 3/25*a^8 - 3/25*a^7 + 7/75*a^6 - 13/75*a^5 + 2/25*a^4 - 1/5*a^3 + 2/5*a^2 + 1/3, 1/75*a^29 + 2/75*a^27 + 1/75*a^26 + 4/75*a^25 - 1/75*a^24 + 4/75*a^23 + 1/15*a^22 + 4/25*a^21 + 4/75*a^20 + 29/75*a^19 + 7/15*a^18 + 7/75*a^17 - 31/75*a^16 + 26/75*a^15 - 2/5*a^14 + 31/75*a^13 - 4/75*a^12 - 13/75*a^11 - 2/75*a^10 + 7/15*a^9 - 28/75*a^8 - 9/25*a^7 + 4/75*a^6 + 8/75*a^5 + 11/75*a^4 - 4/15*a^3 + 7/15*a^2, 1/56625*a^30 - 346/56625*a^29 + 358/56625*a^28 - 722/56625*a^27 + 167/18875*a^26 + 2053/56625*a^25 - 8764/56625*a^24 + 193/18875*a^23 + 2641/18875*a^22 + 2447/18875*a^21 - 9172/56625*a^20 + 7639/18875*a^19 + 5311/11325*a^18 + 7774/56625*a^17 + 9667/56625*a^16 + 22823/56625*a^15 - 19082/56625*a^14 + 14258/56625*a^13 + 6398/18875*a^12 - 2476/56625*a^11 - 3179/56625*a^10 - 4019/56625*a^9 + 17027/56625*a^8 - 10313/56625*a^7 - 4/56625*a^6 + 308/3775*a^5 - 4541/11325*a^4 - 428/2265*a^3 + 851/2265*a^2 + 152/453*a - 218/453, 1/334224173945474395106947071790125*a^31 - 826501551288884576955545371/111408057981824798368982357263375*a^30 - 70610406902031003523194171526/66844834789094879021389414358025*a^29 + 107765992887918390948523741429/111408057981824798368982357263375*a^28 - 918431190657176376547697557067/66844834789094879021389414358025*a^27 + 3929165837042395148764187413726/334224173945474395106947071790125*a^26 - 3206625323440836574841433484394/22281611596364959673796471452675*a^25 + 6059563816626514477804344226019/111408057981824798368982357263375*a^24 + 2521975029305540914607196590394/22281611596364959673796471452675*a^23 + 2953628348216854367426647470918/22281611596364959673796471452675*a^22 + 49305094180241297883968684586371/334224173945474395106947071790125*a^21 - 96111008433073678722386395746779/334224173945474395106947071790125*a^20 + 122682969389318516867918001239831/334224173945474395106947071790125*a^19 - 31038284301310242750278448669392/111408057981824798368982357263375*a^18 + 10892917788315739977733048013584/334224173945474395106947071790125*a^17 - 10243168468738329712428096302432/111408057981824798368982357263375*a^16 + 47625314009944764503254940126812/334224173945474395106947071790125*a^15 - 101565920538464941596394842551258/334224173945474395106947071790125*a^14 + 162879302621185685325003277877098/334224173945474395106947071790125*a^13 - 84735758747260503148638744201484/334224173945474395106947071790125*a^12 - 52805024643083947703912559832789/111408057981824798368982357263375*a^11 - 36486661408808647288688050174781/334224173945474395106947071790125*a^10 + 4431630274563103428978298813647/22281611596364959673796471452675*a^9 - 10888403687990876571561936718592/334224173945474395106947071790125*a^8 + 103941208828864428033907093183702/334224173945474395106947071790125*a^7 + 32307087178484871499762102357198/334224173945474395106947071790125*a^6 + 10332626981259687952017784890472/66844834789094879021389414358025*a^5 + 2952461734510153428433268305604/22281611596364959673796471452675*a^4 - 2461770262155396066409105444087/13368966957818975804277882871605*a^3 - 983378081118998871550144916019/4456322319272991934759294290535*a^2 - 623827562960180502910361839598/2673793391563795160855576574321*a - 147865766383311608762365856368/2673793391563795160855576574321, 1/1671120869727371975534735358950625*a^32 - 1/1671120869727371975534735358950625*a^31 - 5084777871712201282168558097/1671120869727371975534735358950625*a^30 + 2511275236987237111141338465323/1671120869727371975534735358950625*a^29 - 2572292571447783526527361162519/1671120869727371975534735358950625*a^28 + 32641493302962370243555231491143/1671120869727371975534735358950625*a^27 - 30765815299939158292684962788314/1671120869727371975534735358950625*a^26 + 103796321538230284411445686304869/1671120869727371975534735358950625*a^25 - 24911309600712415871251595735632/1671120869727371975534735358950625*a^24 + 130623371201915648596108201844936/1671120869727371975534735358950625*a^23 - 125481582552440069997973398197482/1671120869727371975534735358950625*a^22 - 132149477546005522847841178680158/1671120869727371975534735358950625*a^21 + 32607438596457874488475490519633/334224173945474395106947071790125*a^20 + 476562053237041619302680643668304/1671120869727371975534735358950625*a^19 + 236584951791040436564325463506674/557040289909123991844911786316875*a^18 - 235880110283834659942901231857659/557040289909123991844911786316875*a^17 + 356836776271096074005983958947283/1671120869727371975534735358950625*a^16 + 155804400503551527890857089229171/557040289909123991844911786316875*a^15 + 575219169307880009130912628967299/1671120869727371975534735358950625*a^14 - 536324517933421149380257156148351/1671120869727371975534735358950625*a^13 + 92356018313468040140593496201986/1671120869727371975534735358950625*a^12 + 26901517793494612076610961247312/557040289909123991844911786316875*a^11 - 274797853481304071314062018996771/557040289909123991844911786316875*a^10 + 598255051276503640214728579542617/1671120869727371975534735358950625*a^9 + 98727411186360602443537512598072/557040289909123991844911786316875*a^8 - 123440568481203213000531412652431/334224173945474395106947071790125*a^7 - 5611337528139324266604950454718/334224173945474395106947071790125*a^6 - 1271023034438109633013884914/17707241003733742787123023671*a^5 + 9359630838968957597670971775583/66844834789094879021389414358025*a^4 + 397537121994333319672288984502/2673793391563795160855576574321*a^3 + 1098589130793841887152545878769/4456322319272991934759294290535*a^2 + 13820239898617864001834899798/32214378211611989889826223787*a + 388209825396228836777155648765/891264463854598386951858858107, 1/1671120869727371975534735358950625*a^33 + 2/1671120869727371975534735358950625*a^31 + 3415375399161383564318523691/1671120869727371975534735358950625*a^30 + 1573125857216272263144930085939/1671120869727371975534735358950625*a^29 - 510713784142111886791035933877/557040289909123991844911786316875*a^28 + 20454051519210700804448409640849/1671120869727371975534735358950625*a^27 - 6640423203569081343596312714171/334224173945474395106947071790125*a^26 - 2918292206221693969689131011381/557040289909123991844911786316875*a^25 + 12369926987551428268919430093298/557040289909123991844911786316875*a^24 + 222801596027499444791001824607964/1671120869727371975534735358950625*a^23 - 30843656900316566904932392441424/334224173945474395106947071790125*a^22 + 11616633511358059064497278484697/1671120869727371975534735358950625*a^21 + 807677338543257074939853278419439/1671120869727371975534735358950625*a^20 + 26167867077661260789297955793906/1671120869727371975534735358950625*a^19 + 44825703682687791818416846421303/111408057981824798368982357263375*a^18 - 179557553189564059692458811003934/1671120869727371975534735358950625*a^17 + 112038106325549963880119945544042/557040289909123991844911786316875*a^16 + 775629766205830634923118880980132/1671120869727371975534735358950625*a^15 - 833599888758100718699426558239607/1671120869727371975534735358950625*a^14 + 149091003047603149877777458209406/334224173945474395106947071790125*a^13 - 255984656355866401075450839872593/1671120869727371975534735358950625*a^12 - 166453929174252007312510592413264/557040289909123991844911786316875*a^11 - 57415518960530042167490340838306/1671120869727371975534735358950625*a^10 - 60782943644855280669424595097709/557040289909123991844911786316875*a^9 - 211374981525413631267315225108784/1671120869727371975534735358950625*a^8 + 47971239718997668213946581384457/334224173945474395106947071790125*a^7 + 30871170178689565459405152182327/66844834789094879021389414358025*a^6 - 9863188206933209414481469819529/22281611596364959673796471452675*a^5 - 1522801522269994472714341791913/4456322319272991934759294290535*a^4 - 1314789594221467615581110107190/2673793391563795160855576574321*a^3 + 3201713464116620150628888920459/13368966957818975804277882871605*a^2 - 225127685941677711902883633590/891264463854598386951858858107*a + 790558432978190651261936679007/2673793391563795160855576574321, 1/8355604348636859877673676794753125*a^34 - 1/8355604348636859877673676794753125*a^33 - 2/8355604348636859877673676794753125*a^32 + 1/2785201449545619959224558931584375*a^31 + 69449516173011471585207694066/8355604348636859877673676794753125*a^30 + 8046526846061163377991731754026/2785201449545619959224558931584375*a^29 - 23306186344107352474952702933194/8355604348636859877673676794753125*a^28 + 76319768268162635353080132096704/8355604348636859877673676794753125*a^27 - 43498998208352711270953975075312/8355604348636859877673676794753125*a^26 + 975271243686008584750329913663366/8355604348636859877673676794753125*a^25 - 303333251963057007369460455729722/8355604348636859877673676794753125*a^24 - 548544942142054004827589288277863/8355604348636859877673676794753125*a^23 + 1410408999462699249178700537807/13368966957818975804277882871605*a^22 - 1268927517042199413006483852473681/8355604348636859877673676794753125*a^21 - 1167631752718277028220070216454403/8355604348636859877673676794753125*a^20 - 326363796555921731485899043386899/2785201449545619959224558931584375*a^19 - 623653019577326469234526103806/11653562550400083511399828165625*a^18 - 2788502581681712269395519038752327/8355604348636859877673676794753125*a^17 + 1361507675358794216436184796038803/2785201449545619959224558931584375*a^16 - 2617278312526076613533483553639566/8355604348636859877673676794753125*a^15 - 22213213087605395292631277103434/8355604348636859877673676794753125*a^14 - 2521764947691176970656620583012959/8355604348636859877673676794753125*a^13 - 56691979883116002388864020281456/2785201449545619959224558931584375*a^12 + 792306599807022991893727316280079/2785201449545619959224558931584375*a^11 - 1324131889073843624676988242535669/8355604348636859877673676794753125*a^10 - 213851244788231165747861558706061/557040289909123991844911786316875*a^9 - 291704380880347854836172324260074/1671120869727371975534735358950625*a^8 + 155012047398714613096488430464778/334224173945474395106947071790125*a^7 + 45929721324119093088901449042708/111408057981824798368982357263375*a^6 + 12390131866346610691890059626561/66844834789094879021389414358025*a^5 + 24455348944411956429019469632091/66844834789094879021389414358025*a^4 - 271546274968559637793165424105/2673793391563795160855576574321*a^3 - 401807124493057196231200758611/13368966957818975804277882871605*a^2 - 865271279628900120356464694608/2673793391563795160855576574321*a - 386878703495796511386486929617/891264463854598386951858858107, 1/8355604348636859877673676794753125*a^35 + 2/8355604348636859877673676794753125*a^33 + 1/8355604348636859877673676794753125*a^32 + 4/8355604348636859877673676794753125*a^31 + 64193018619767635668386273299/8355604348636859877673676794753125*a^30 + 27403111689569337618144761320979/8355604348636859877673676794753125*a^29 - 8276181549375655422468405103774/1671120869727371975534735358950625*a^28 + 133488529019371559933585568919187/8355604348636859877673676794753125*a^27 - 127557514563823570101328322390696/8355604348636859877673676794753125*a^26 + 260607842697187115119741698302104/8355604348636859877673676794753125*a^25 + 30438663678456869995488242131614/557040289909123991844911786316875*a^24 + 896746388907438944246043165149732/8355604348636859877673676794753125*a^23 + 1350287969867188820231619280015394/8355604348636859877673676794753125*a^22 + 434244382018723642260959902120892/2785201449545619959224558931584375*a^21 - 192626745002549607763143292272136/1671120869727371975534735358950625*a^20 - 1135894393581223741639726190996819/8355604348636859877673676794753125*a^19 - 1163047758871492566674542364712643/2785201449545619959224558931584375*a^18 - 3514577859361093568951472890705738/8355604348636859877673676794753125*a^17 - 2362427604726468577875382057356877/8355604348636859877673676794753125*a^16 - 91741297086284868482783826713871/557040289909123991844911786316875*a^15 - 509872443128684685122285397061176/2785201449545619959224558931584375*a^14 + 4137659060069966494474989282545023/8355604348636859877673676794753125*a^13 - 2533545750450400987334884071370271/8355604348636859877673676794753125*a^12 - 1043709739981510787515454215982614/2785201449545619959224558931584375*a^11 - 3744498096908939725226750677483064/8355604348636859877673676794753125*a^10 - 9677497043029620477004199753533/20133986382257493681141389866875*a^9 + 128410502548181991675395249655034/557040289909123991844911786316875*a^8 - 131171918450954587529429060533169/334224173945474395106947071790125*a^7 + 73488406120944916160085518016169/334224173945474395106947071790125*a^6 - 21380815400797531452472491602/93228500403200668091198625325*a^5 - 247012534233643533442238530532/13368966957818975804277882871605*a^4 - 6151499388993842997703615648861/13368966957818975804277882871605*a^3 + 1819318803456239432272273846539/4456322319272991934759294290535*a^2 - 312647331196770531373824600710/2673793391563795160855576574321*a - 5758156424729127350237211129/891264463854598386951858858107

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{3}\times C_{78}\times C_{78}$, which has order $18252$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$17$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{321895090839992174366614}{11067025627333589241951889794375} a^{35} + \frac{4184636180919898266765982}{11067025627333589241951889794375} a^{34} - \frac{1287580363359968697466456}{3689008542444529747317296598125} a^{33} + \frac{43777732354238935713859504}{11067025627333589241951889794375} a^{32} - \frac{10944433088559733928464876}{3689008542444529747317296598125} a^{31} + \frac{433270792270629466697462444}{11067025627333589241951889794375} a^{30} - \frac{228199911163771939252709326}{11067025627333589241951889794375} a^{29} + \frac{4789155161517403570226483092}{11067025627333589241951889794375} a^{28} - \frac{2819157205576651463102805412}{3689008542444529747317296598125} a^{27} + \frac{15995288958930051136451416274}{3689008542444529747317296598125} a^{26} - \frac{76723051111530454775933713672}{11067025627333589241951889794375} a^{25} + \frac{92333675436906715264017026216}{2213405125466717848390377958875} a^{24} - \frac{649673136360176045711952237464}{11067025627333589241951889794375} a^{23} + \frac{292602782533831772247282968776}{737801708488905949463459319625} a^{22} - \frac{806437011284524754605016355306}{3689008542444529747317296598125} a^{21} + \frac{4935191882539509539908779798292}{11067025627333589241951889794375} a^{20} - \frac{2112249512589670608827597372266}{3689008542444529747317296598125} a^{19} + \frac{13263310278910503913940146565006}{11067025627333589241951889794375} a^{18} + \frac{1966603250312753549652807368756}{11067025627333589241951889794375} a^{17} + \frac{13042424901890828763913252938364}{11067025627333589241951889794375} a^{16} + \frac{241721233554880073993930608185938}{11067025627333589241951889794375} a^{15} + \frac{14078933854192511205209411717258}{11067025627333589241951889794375} a^{14} + \frac{2228963200311707491385967376228}{11067025627333589241951889794375} a^{13} + \frac{6012642027654948905878279478618}{3689008542444529747317296598125} a^{12} - \frac{1110007580288268694461462120128}{2213405125466717848390377958875} a^{11} + \frac{1665697328870983065015768434626}{2213405125466717848390377958875} a^{10} - \frac{135710326507959020728615729172}{442681025093343569678075591775} a^{9} - \frac{281114000279573981141116405284301}{11067025627333589241951889794375} a^{8} - \frac{8635479601964470061733153778}{88536205018668713935615118355} a^{7} + \frac{21260848854890643124740488086}{88536205018668713935615118355} a^{6} + \frac{482520741169148269375554386}{5902413667911247595707674557} a^{5} + \frac{169638712872675875891205578}{5902413667911247595707674557} a^{4} + \frac{165775971782595969798806210}{17707241003733742787123023671} a^{3} + \frac{20923180904599491333829910}{5902413667911247595707674557} a^{2} - \frac{51175528908352541797489443215}{17707241003733742787123023671} a + \frac{8047377270999804359165350}{17707241003733742787123023671} \) -(321895090839992174366614)/(11067025627333589241951889794375)a^(35) + (4184636180919898266765982)/(11067025627333589241951889794375)a^(34) - (1287580363359968697466456)/(3689008542444529747317296598125)a^(33) + (43777732354238935713859504)/(11067025627333589241951889794375)a^(32) - (10944433088559733928464876)/(3689008542444529747317296598125)a^(31) + (433270792270629466697462444)/(11067025627333589241951889794375)a^(30) - (228199911163771939252709326)/(11067025627333589241951889794375)a^(29) + (4789155161517403570226483092)/(11067025627333589241951889794375)a^(28) - (2819157205576651463102805412)/(3689008542444529747317296598125)a^(27) + (15995288958930051136451416274)/(3689008542444529747317296598125)a^(26) - (76723051111530454775933713672)/(11067025627333589241951889794375)a^(25) + (92333675436906715264017026216)/(2213405125466717848390377958875)a^(24) - (649673136360176045711952237464)/(11067025627333589241951889794375)a^(23) + (292602782533831772247282968776)/(737801708488905949463459319625)a^(22) - (806437011284524754605016355306)/(3689008542444529747317296598125)a^(21) + (4935191882539509539908779798292)/(11067025627333589241951889794375)a^(20) - (2112249512589670608827597372266)/(3689008542444529747317296598125)a^(19) + (13263310278910503913940146565006)/(11067025627333589241951889794375)a^(18) + (1966603250312753549652807368756)/(11067025627333589241951889794375)a^(17) + (13042424901890828763913252938364)/(11067025627333589241951889794375)a^(16) + (241721233554880073993930608185938)/(11067025627333589241951889794375)a^(15) + (14078933854192511205209411717258)/(11067025627333589241951889794375)a^(14) + (2228963200311707491385967376228)/(11067025627333589241951889794375)a^(13) + (6012642027654948905878279478618)/(3689008542444529747317296598125)a^(12) - (1110007580288268694461462120128)/(2213405125466717848390377958875)a^(11) + (1665697328870983065015768434626)/(2213405125466717848390377958875)a^(10) - (135710326507959020728615729172)/(442681025093343569678075591775)a^(9) - (281114000279573981141116405284301)/(11067025627333589241951889794375)a^(8) - (8635479601964470061733153778)/(88536205018668713935615118355)a^(7) + (21260848854890643124740488086)/(88536205018668713935615118355)a^(6) + (482520741169148269375554386)/(5902413667911247595707674557)a^(5) + (169638712872675875891205578)/(5902413667911247595707674557)a^(4) + (165775971782595969798806210)/(17707241003733742787123023671)a^(3) + (20923180904599491333829910)/(5902413667911247595707674557)a^(2) - (51175528908352541797489443215)/(17707241003733742787123023671)*a + (8047377270999804359165350)/(17707241003733742787123023671) (order $14$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{10\!\cdots\!06}{55\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{14\!\cdots\!78}{55\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{14\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!44}{36\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{16\!\cdots\!38}{55\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!88}{55\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{89\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{82\!\cdots\!22}{55\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!42}{55\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{44\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{66\!\cdots\!24}{55\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!56}{55\!\cdots\!75}a^{16}-\frac{82\!\cdots\!52}{55\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{47\!\cdots\!82}{55\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{75\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{61\!\cdots\!66}{55\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{46\!\cdots\!88}{22\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{86\!\cdots\!79}{55\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{29\!\cdots\!62}{44\!\cdots\!35}a^{7}-\frac{72\!\cdots\!94}{44\!\cdots\!35}a^{6}-\frac{49\!\cdots\!82}{89\!\cdots\!07}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!86}{89\!\cdots\!07}a^{4}-\frac{56\!\cdots\!90}{89\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!70}{89\!\cdots\!07}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!21}a-\frac{27\!\cdots\!50}{89\!\cdots\!07}$, $\frac{14\!\cdots\!94}{11\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{18\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{19\!\cdots\!16}{11\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!87}{11\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{40\!\cdots\!56}{22\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{20\!\cdots\!12}{11\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{19\!\cdots\!42}{11\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!52}{36\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{89\!\cdots\!78}{22\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!68}{36\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!36}{11\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{35\!\cdots\!48}{11\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{81\!\cdots\!78}{11\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{87\!\cdots\!62}{36\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{24\!\cdots\!92}{73\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!79}{11\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!02}{36\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{64\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{72\!\cdots\!14}{73\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!76}{36\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!94}{88\!\cdots\!55}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!94}{22\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!67}{36\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!14}{44\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!48}{73\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!66}{88\!\cdots\!55}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!61}{44\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!71}a^{3}-\frac{69\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!85}a^{2}-\frac{93\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!71}a-\frac{24\!\cdots\!07}{59\!\cdots\!57}$, $\frac{32\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{41\!\cdots\!82}{11\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{12\!\cdots\!56}{36\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{43\!\cdots\!04}{11\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!76}{36\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{43\!\cdots\!44}{11\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{22\!\cdots\!26}{11\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{47\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!12}{36\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!74}{36\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{76\!\cdots\!72}{11\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{92\!\cdots\!16}{22\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!76}{73\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{80\!\cdots\!06}{36\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{49\!\cdots\!92}{11\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!66}{36\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!06}{11\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!56}{11\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!75}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!38}{11\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!75}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!18}{36\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!28}{22\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!26}{22\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!72}{44\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!01}{11\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{86\!\cdots\!78}{88\!\cdots\!55}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!86}{88\!\cdots\!55}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!86}{59\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!78}{59\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!71}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!10}{59\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!15}{17\!\cdots\!71}a+\frac{17\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!71}$, $\frac{58\!\cdots\!02}{83\!\cdots\!25}a^{35}+\frac{93\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{15\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!88}{18\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!76}{36\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{46\!\cdots\!84}{55\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{46\!\cdots\!58}{83\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{30\!\cdots\!96}{55\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{89\!\cdots\!64}{11\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!68}{55\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{30\!\cdots\!64}{18\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{59\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!88}{55\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{91\!\cdots\!34}{18\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!75}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!04}{55\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!08}{55\!\cdots\!75}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!36}{83\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!76}{36\!\cdots\!25}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!75}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!12}{22\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!12}{22\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!68}{88\!\cdots\!55}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!71}{44\!\cdots\!75}a^{4}+\frac{49\!\cdots\!27}{17\!\cdots\!71}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!71}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!71}a+\frac{46\!\cdots\!08}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{71\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{84\!\cdots\!48}{27\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{28\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{27\!\cdots\!38}{83\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{98\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{58\!\cdots\!69}{83\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!19}{27\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!07}{83\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!76}{11\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!04}{83\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!72}{83\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{50\!\cdots\!23}{83\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{80\!\cdots\!14}{83\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{95\!\cdots\!44}{83\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!94}{83\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!76}{27\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!72}{83\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!19}{83\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!26}{55\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!64}{33\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!54}{11\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!75}a^{5}+\frac{13\!\cdots\!04}{66\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!43}{44\!\cdots\!35}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!21}a+\frac{26\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{25\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{63\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{35\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{77\!\cdots\!12}{27\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{37\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{35\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!63}{27\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!87}{27\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{11\!\cdots\!96}{27\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{90\!\cdots\!76}{55\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!32}{83\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{42\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{34\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{56\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{89\!\cdots\!32}{27\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{85\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{85\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!75}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!37}{27\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{88\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{88\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{68\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!13}{11\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!58}{11\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!42}{22\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!02}{22\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{10\!\cdots\!32}{44\!\cdots\!35}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!38}{44\!\cdots\!35}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!94}{26\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!97}{59\!\cdots\!57}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!85}{89\!\cdots\!07}a-\frac{11\!\cdots\!40}{89\!\cdots\!07}$, $\frac{16\!\cdots\!82}{83\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{84\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!57}{83\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!17}{83\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{23\!\cdots\!44}{83\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{23\!\cdots\!54}{83\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{52\!\cdots\!68}{83\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{56\!\cdots\!16}{83\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!29}{83\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{45\!\cdots\!52}{83\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{65\!\cdots\!58}{55\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!11}{83\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!46}{27\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!72}{83\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!61}{83\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!34}{83\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!38}{83\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{76\!\cdots\!21}{83\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!94}{33\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!33}{55\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!58}{66\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!56}{33\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!22}{13\!\cdots\!05}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!39}{66\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{74\!\cdots\!49}{89\!\cdots\!07}a^{3}-\frac{46\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!21}a-\frac{15\!\cdots\!79}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{82\!\cdots\!12}{83\!\cdots\!25}a^{35}+\frac{18\!\cdots\!12}{83\!\cdots\!25}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!28}{83\!\cdots\!25}a^{33}+\frac{23\!\cdots\!08}{83\!\cdots\!25}a^{32}-\frac{72\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{97\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!25}a^{30}-\frac{49\!\cdots\!97}{27\!\cdots\!75}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!17}{83\!\cdots\!25}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!83}{83\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{87\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!75}a^{26}-\frac{87\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!31}{83\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!12}{83\!\cdots\!25}a^{23}+\frac{84\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!75}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!91}{44\!\cdots\!75}a^{21}+\frac{83\!\cdots\!69}{83\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!52}{83\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!56}{27\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{65\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{71\!\cdots\!29}{83\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{62\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!75}a^{15}+\frac{75\!\cdots\!41}{83\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!48}{83\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{81\!\cdots\!47}{83\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!01}{55\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!25}a^{10}-\frac{87\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!25}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!19}{55\!\cdots\!75}a^{8}-\frac{44\!\cdots\!03}{22\!\cdots\!75}a^{7}+\frac{33\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!75}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!27}{66\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!35}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!25}{89\!\cdots\!07}a-\frac{29\!\cdots\!90}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{18\!\cdots\!39}{55\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{49\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!25}a^{34}+\frac{23\!\cdots\!98}{55\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!64}{55\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{74\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{16\!\cdots\!69}{55\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!16}{55\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{80\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{13\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{53\!\cdots\!51}{11\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{81\!\cdots\!08}{11\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{25\!\cdots\!74}{55\!\cdots\!75}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!97}{33\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!07}{55\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{98\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!86}{55\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!67}{55\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{79\!\cdots\!37}{55\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{55\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{60\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!33}{33\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{76\!\cdots\!89}{11\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{97\!\cdots\!04}{22\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{72\!\cdots\!38}{66\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{76\!\cdots\!82}{26\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{59\!\cdots\!64}{44\!\cdots\!35}a^{2}+\frac{73\!\cdots\!35}{26\!\cdots\!21}a+\frac{17\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{26\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{72\!\cdots\!29}{55\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{33\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{34\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{66\!\cdots\!36}{55\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{34\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{57\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!48}{55\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{61\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{15\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!43}{55\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!32}{66\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{82\!\cdots\!88}{33\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{92\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!93}{66\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{89\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!66}{11\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!92}{55\!\cdots\!75}a^{13}+\frac{78\!\cdots\!04}{33\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!05}a^{8}+\frac{82\!\cdots\!78}{66\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!74}{11\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!94}{44\!\cdots\!35}a^{5}+\frac{63\!\cdots\!11}{66\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!92}{26\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!59}{13\!\cdots\!05}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!10}{26\!\cdots\!21}a-\frac{33\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{12\!\cdots\!59}{27\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{28\!\cdots\!23}{83\!\cdots\!25}a^{34}+\frac{15\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{33\!\cdots\!27}{83\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{17\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{48\!\cdots\!24}{83\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{78\!\cdots\!93}{83\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!39}{27\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{84\!\cdots\!41}{83\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{75\!\cdots\!39}{83\!\cdots\!25}a^{24}+\frac{50\!\cdots\!48}{83\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!04}{27\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!28}{55\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!31}{83\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!33}{83\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!75}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{21\!\cdots\!36}{34\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!18}{83\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!46}{83\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!78}{83\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!27}{83\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!99}{55\!\cdots\!75}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!06}{83\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!49}{33\!\cdots\!25}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!26}{66\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!34}{33\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!71}{66\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!01}{26\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!98}{26\!\cdots\!21}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!05}{26\!\cdots\!21}a-\frac{29\!\cdots\!25}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{52\!\cdots\!66}{83\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{64\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!25}a^{34}+\frac{28\!\cdots\!84}{33\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{26\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!75}a^{32}+\frac{73\!\cdots\!12}{83\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!05}a^{30}+\frac{24\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{48\!\cdots\!58}{27\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{15\!\cdots\!88}{83\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{47\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!84}{83\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!71}{83\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!23}{83\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{90\!\cdots\!89}{83\!\cdots\!25}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!06}{83\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{48\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{47\!\cdots\!21}{27\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!09}{83\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!53}{83\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!29}{83\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!03}{83\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!52}{55\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!14}{33\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!58}{33\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!66}{13\!\cdots\!05}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!94}{26\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!39}{26\!\cdots\!21}a+\frac{45\!\cdots\!60}{89\!\cdots\!07}$, $\frac{24\!\cdots\!08}{27\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!46}{83\!\cdots\!25}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!03}{27\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!39}{83\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!68}{83\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{28\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!28}{83\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!51}{83\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!99}{83\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{89\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!96}{83\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!34}{83\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!24}{27\!\cdots\!75}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{20\!\cdots\!89}{83\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{75\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{41\!\cdots\!79}{27\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!75}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!11}{27\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{59\!\cdots\!82}{27\!\cdots\!75}a^{13}-\frac{61\!\cdots\!42}{27\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{59\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!87}{83\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!13}{55\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!27}{55\!\cdots\!75}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!69}{44\!\cdots\!35}a^{7}-\frac{27\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!13}{22\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{98\!\cdots\!60}{26\!\cdots\!21}a^{3}-\frac{57\!\cdots\!54}{88\!\cdots\!55}a^{2}-\frac{55\!\cdots\!36}{26\!\cdots\!21}a-\frac{17\!\cdots\!67}{11\!\cdots\!39}$, $\frac{81\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!75}a^{35}-\frac{38\!\cdots\!73}{83\!\cdots\!25}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!09}{27\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{47\!\cdots\!17}{83\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!75}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{33\!\cdots\!44}{83\!\cdots\!25}a^{29}-\frac{79\!\cdots\!43}{83\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!12}{83\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{28\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!48}{83\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!75}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!91}{83\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!36}{27\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{67\!\cdots\!42}{83\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!75}a^{17}-\frac{37\!\cdots\!31}{83\!\cdots\!25}a^{16}+\frac{76\!\cdots\!93}{83\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!09}{83\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{76\!\cdots\!43}{83\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{45\!\cdots\!69}{33\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{41\!\cdots\!57}{27\!\cdots\!75}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!43}{13\!\cdots\!05}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!86}{33\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!28}{11\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!18}{44\!\cdots\!35}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!71}{66\!\cdots\!25}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!43}{44\!\cdots\!35}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!05}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!85}{26\!\cdots\!21}a-\frac{21\!\cdots\!43}{89\!\cdots\!07}$, $\frac{46\!\cdots\!87}{55\!\cdots\!75}a^{35}+\frac{18\!\cdots\!44}{27\!\cdots\!75}a^{34}+\frac{17\!\cdots\!26}{27\!\cdots\!75}a^{33}+\frac{69\!\cdots\!46}{83\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!36}{83\!\cdots\!25}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!99}{27\!\cdots\!75}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!27}{27\!\cdots\!75}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!49}{27\!\cdots\!75}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!97}{83\!\cdots\!25}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!16}{83\!\cdots\!25}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!73}{83\!\cdots\!25}a^{25}+\frac{69\!\cdots\!61}{83\!\cdots\!25}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!75}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!25}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!52}{83\!\cdots\!25}a^{21}+\frac{20\!\cdots\!04}{83\!\cdots\!25}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!25}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!92}{27\!\cdots\!75}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!64}{83\!\cdots\!25}a^{17}+\frac{72\!\cdots\!06}{27\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!53}{83\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!17}{83\!\cdots\!25}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!47}{83\!\cdots\!25}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!49}{83\!\cdots\!25}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!68}{27\!\cdots\!75}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!32}{83\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!12}{55\!\cdots\!75}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!25}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!66}{33\!\cdots\!25}a^{7}+\frac{48\!\cdots\!66}{66\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!32}{13\!\cdots\!05}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!77}{66\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!08}{44\!\cdots\!35}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!17}{89\!\cdots\!07}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!51}{26\!\cdots\!21}a+\frac{19\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{17\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{13\!\cdots\!71}{83\!\cdots\!25}a^{34}+\frac{11\!\cdots\!83}{27\!\cdots\!75}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{39\!\cdots\!48}{83\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{70\!\cdots\!03}{33\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!41}{27\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{66\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!75}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!33}{27\!\cdots\!75}a^{27}-\frac{73\!\cdots\!64}{27\!\cdots\!75}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!52}{33\!\cdots\!25}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!91}{27\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!96}{83\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!44}{83\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!53}{55\!\cdots\!75}a^{21}-\frac{69\!\cdots\!67}{83\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{38\!\cdots\!77}{27\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!79}{83\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{61\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!29}{27\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!31}{83\!\cdots\!25}a^{15}-\frac{39\!\cdots\!53}{83\!\cdots\!25}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!49}{83\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!07}{27\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{62\!\cdots\!22}{83\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!72}{55\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{41\!\cdots\!04}{22\!\cdots\!75}a^{7}-\frac{64\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!25}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!67}{22\!\cdots\!75}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!75}a^{4}-\frac{85\!\cdots\!63}{26\!\cdots\!21}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!65}{26\!\cdots\!21}a-\frac{45\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!21}$, $\frac{23\!\cdots\!47}{83\!\cdots\!25}a^{35}-\frac{30\!\cdots\!66}{83\!\cdots\!25}a^{34}+\frac{25\!\cdots\!63}{66\!\cdots\!25}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!41}{83\!\cdots\!25}a^{32}+\frac{65\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!25}a^{31}-\frac{33\!\cdots\!98}{83\!\cdots\!25}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!11}{55\!\cdots\!75}a^{29}-\frac{66\!\cdots\!46}{83\!\cdots\!25}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{33\!\cdots\!25}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!25}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!69}{27\!\cdots\!75}a^{25}-\frac{22\!\cdots\!51}{27\!\cdots\!75}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!52}{83\!\cdots\!25}a^{23}-\frac{57\!\cdots\!17}{83\!\cdots\!25}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!33}{83\!\cdots\!25}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!02}{83\!\cdots\!25}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!98}{27\!\cdots\!75}a^{19}-\frac{57\!\cdots\!21}{83\!\cdots\!25}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!26}{83\!\cdots\!25}a^{17}-\frac{49\!\cdots\!86}{27\!\cdots\!75}a^{16}+\frac{94\!\cdots\!96}{83\!\cdots\!25}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!75}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!25}a^{13}-\frac{37\!\cdots\!38}{27\!\cdots\!75}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!25}a^{11}-\frac{77\!\cdots\!59}{83\!\cdots\!25}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!47}{55\!\cdots\!75}a^{9}-\frac{86\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!25}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!79}{33\!\cdots\!25}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!84}{11\!\cdots\!75}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!51}{66\!\cdots\!25}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!94}{66\!\cdots\!25}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!94}{13\!\cdots\!05}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!09}{26\!\cdots\!21}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!21}a-\frac{44\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!21}$ 10915943992073317093080806/557040289909123991844911786316875a^35 - 141907271896953122210050478/557040289909123991844911786316875a^34 + 130991327904879805116969672/557040289909123991844911786316875a^33 - 1484568382921971124658989616/557040289909123991844911786316875a^32 + 1113426287191478343494242212/557040289909123991844911786316875a^31 - 14692860613330684807286764876/557040289909123991844911786316875a^30 + 23219369146527918530121214987/1671120869727371975534735358950625a^29 - 162407414714066811710856231668/557040289909123991844911786316875a^28 + 1899374254620757174196060244/3689008542444529747317296598125a^27 - 1627272518730345599016834992838/557040289909123991844911786316875a^26 + 2601793418622690982501623948488/557040289909123991844911786316875a^25 - 3131173038462278568247670716264/111408057981824798368982357263375a^24 + 22031387776545766129354756810456/557040289909123991844911786316875a^23 - 89304623803194703412587573849411/334224173945474395106947071790125a^22 + 82042455745552343320909165724622/557040289909123991844911786316875a^21 - 167359738352502650063010945572468/557040289909123991844911786316875a^20 + 214888620853565246478335128280142/557040289909123991844911786316875a^19 - 449778689622966312966078613606174/557040289909123991844911786316875a^18 - 66690457686148295407590902539924/557040289909123991844911786316875a^17 - 442288136107773626556855285286556/557040289909123991844911786316875a^16 - 8207584305443743185511390186263952/557040289909123991844911786316875a^15 - 477437704997073541136234435303482/557040289909123991844911786316875a^14 - 75587476004999668357672227308612/557040289909123991844911786316875a^13 - 611693052978799157090474571428766/557040289909123991844911786316875a^12 + 37642017296954007144559383531712/111408057981824798368982357263375a^11 - 56486287822078118955564430495154/111408057981824798368982357263375a^10 + 4602140155170126339808681647988/22281611596364959673796471452675a^9 + 8633387366436248053808032048889479/557040289909123991844911786316875a^8 + 292842029475350877656078782562/4456322319272991934759294290535a^7 - 720987184732450520680894155494/4456322319272991934759294290535a^6 - 49089000132353706967584384582/891264463854598386951858858107a^5 - 17258107451467914324160754286/891264463854598386951858858107a^4 - 5621711155917758302936615090/891264463854598386951858858107a^3 - 2128609078454296833150757170/891264463854598386951858858107a^2 + 4775994774365032372284811669651/2673793391563795160855576574321a - 272898599801832927327020150/891264463854598386951858858107, 142195850160862544503411994/11067025627333589241951889794375a^35 - 186567238917042175673295601/11067025627333589241951889794375a^34 + 1914257654333483591668870816/11067025627333589241951889794375a^33 - 2315250099349787708547617687/11067025627333589241951889794375a^32 + 4031941309135565157709046756/2213405125466717848390377958875a^31 - 20934038324847333666463165312/11067025627333589241951889794375a^30 + 198957630496086293707815695342/11067025627333589241951889794375a^29 - 137293575650063367773217992452/3689008542444529747317296598125a^28 + 2254213709530692847192193070553/11067025627333589241951889794375a^27 - 892586961026714756923188319078/2213405125466717848390377958875a^26 + 22707688461368194767843559557772/11067025627333589241951889794375a^25 - 13742480530303411859196333723368/3689008542444529747317296598125a^24 + 217984213150695668267668895901436/11067025627333589241951889794375a^23 - 357318660024789213561891178501048/11067025627333589241951889794375a^22 + 812118017354061891186810630031478/11067025627333589241951889794375a^21 - 1342314668954263148896269175547489/11067025627333589241951889794375a^20 + 879726714455497573436588120575262/3689008542444529747317296598125a^19 - 246136375204968892336820996621992/737801708488905949463459319625a^18 + 7140941048081784958027620830669908/11067025627333589241951889794375a^17 - 1544342848469670611406012836367479/11067025627333589241951889794375a^16 + 2193931554277876895395749900636802/3689008542444529747317296598125a^15 - 324557403991504717538358733157314/11067025627333589241951889794375a^14 + 6463898573859753144798882080571574/11067025627333589241951889794375a^13 - 72716086561796596482284465914914/737801708488905949463459319625a^12 + 2820678493428215213378426600113776/3689008542444529747317296598125a^11 - 41869368265222113352836061293994/88536205018668713935615118355a^10 + 1113644303532284152606783702072094/2213405125466717848390377958875a^9 - 1204829181327011714099256782265467/3689008542444529747317296598125a^8 + 133958641688538305402999445144214/442681025093343569678075591775a^7 - 109849615354168546316659799351148/737801708488905949463459319625a^6 + 13819691088914881315892519579366/88536205018668713935615118355a^5 - 7981964315010227890241781394361/442681025093343569678075591775a^4 + 332011897941341226725944327154/17707241003733742787123023671a^3 - 69982992541646356415712564103/29512068339556237978538372785a^2 - 9395044825214690212017875035/17707241003733742787123023671a - 2477718968425654182463452807/5902413667911247595707674557, 321895090839992174366614/11067025627333589241951889794375a^35 - 4184636180919898266765982/11067025627333589241951889794375a^34 + 1287580363359968697466456/3689008542444529747317296598125a^33 - 43777732354238935713859504/11067025627333589241951889794375a^32 + 10944433088559733928464876/3689008542444529747317296598125a^31 - 433270792270629466697462444/11067025627333589241951889794375a^30 + 228199911163771939252709326/11067025627333589241951889794375a^29 - 4789155161517403570226483092/11067025627333589241951889794375a^28 + 2819157205576651463102805412/3689008542444529747317296598125a^27 - 15995288958930051136451416274/3689008542444529747317296598125a^26 + 76723051111530454775933713672/11067025627333589241951889794375a^25 - 92333675436906715264017026216/2213405125466717848390377958875a^24 + 649673136360176045711952237464/11067025627333589241951889794375a^23 - 292602782533831772247282968776/737801708488905949463459319625a^22 + 806437011284524754605016355306/3689008542444529747317296598125a^21 - 4935191882539509539908779798292/11067025627333589241951889794375a^20 + 2112249512589670608827597372266/3689008542444529747317296598125a^19 - 13263310278910503913940146565006/11067025627333589241951889794375a^18 - 1966603250312753549652807368756/11067025627333589241951889794375a^17 - 13042424901890828763913252938364/11067025627333589241951889794375a^16 - 241721233554880073993930608185938/11067025627333589241951889794375a^15 - 14078933854192511205209411717258/11067025627333589241951889794375a^14 - 2228963200311707491385967376228/11067025627333589241951889794375a^13 - 6012642027654948905878279478618/3689008542444529747317296598125a^12 + 1110007580288268694461462120128/2213405125466717848390377958875a^11 - 1665697328870983065015768434626/2213405125466717848390377958875a^10 + 135710326507959020728615729172/442681025093343569678075591775a^9 + 281114000279573981141116405284301/11067025627333589241951889794375a^8 + 8635479601964470061733153778/88536205018668713935615118355a^7 - 21260848854890643124740488086/88536205018668713935615118355a^6 - 482520741169148269375554386/5902413667911247595707674557a^5 - 169638712872675875891205578/5902413667911247595707674557a^4 - 165775971782595969798806210/17707241003733742787123023671a^3 - 20923180904599491333829910/5902413667911247595707674557a^2 + 51175528908352541797489443215/17707241003733742787123023671a + 17699193626462742982763858321/17707241003733742787123023671, 58333392447958859849063466202/8355604348636859877673676794753125a^35 + 93321067337965932743793112/55335128136667946209759448971875a^34 + 1503343339611449087214369624/18445042712222648736586482990625a^33 + 1577375426642614740887998843/55335128136667946209759448971875a^32 + 15472640663089759833694474888/18445042712222648736586482990625a^31 + 1700263248481205770663762276/3689008542444529747317296598125a^30 + 467324581899552130960594939984/55335128136667946209759448971875a^29 - 46115717799245481427325568174458/8355604348636859877673676794753125a^28 + 4534158598395535370036148831812/55335128136667946209759448971875a^27 - 3008168058451785769043222672296/55335128136667946209759448971875a^26 + 8928142612028686011286678123364/11067025627333589241951889794375a^25 - 20540759693052681641115276455129/55335128136667946209759448971875a^24 + 436366133121841547994045377938568/55335128136667946209759448971875a^23 - 30746343359693430960957895472164/18445042712222648736586482990625a^22 + 26320560172249626362806434577038829/1671120869727371975534735358950625a^21 - 591487237127727664357982352831976/55335128136667946209759448971875a^20 + 2273381708591052283071084739801588/55335128136667946209759448971875a^19 - 91954024367311404192684288478634/18445042712222648736586482990625a^18 + 255874435089696804676059809612099/2213405125466717848390377958875a^17 + 21915302993164131733057441751217604/55335128136667946209759448971875a^16 + 18340922792773111726020303817229308/55335128136667946209759448971875a^15 + 3293300597111873331144417706748750536/8355604348636859877673676794753125a^14 + 21310918708713702558424946098159148/55335128136667946209759448971875a^13 + 21090098211259387804494030310559692/55335128136667946209759448971875a^12 + 1521924615466304818159844083788376/3689008542444529747317296598125a^11 + 17778080124952881296813829674732969/55335128136667946209759448971875a^10 - 15986200783535692833097332222212/2213405125466717848390377958875a^9 + 235239803561974987222406687224312/2213405125466717848390377958875a^8 + 5254931223626437046751304076303504/334224173945474395106947071790125a^7 + 13017186494176248653647679726576/147560341697781189892691863925a^6 + 2675283054939890378266385399368/88536205018668713935615118355a^5 + 36091898599873664103562632451271/442681025093343569678075591775a^4 + 495015772431292407865587602527/17707241003733742787123023671a^3 + 22036213683615181305181530908/17707241003733742787123023671a^2 + 6481413287178515921949536740/17707241003733742787123023671a + 4694730844909708505924633312708/2673793391563795160855576574321, 71632023696244959934171296903/2785201449545619959224558931584375a^35 - 84608104726525029174962541548/2785201449545619959224558931584375a^34 + 2856501235346272158255383298587/8355604348636859877673676794753125a^33 - 1037373354028052021123792703051/2785201449545619959224558931584375a^32 + 10002103279990821805091412178668/2785201449545619959224558931584375a^31 - 27544080821616955487054433293638/8355604348636859877673676794753125a^30 + 98833552881969357336752496807468/2785201449545619959224558931584375a^29 - 582000236378345699647923594661769/8355604348636859877673676794753125a^28 + 1108343834598484983805099550927619/2785201449545619959224558931584375a^27 - 41645614556086423945784689370636/55335128136667946209759448971875a^26 + 33420703864978303212290846053548107/8355604348636859877673676794753125a^25 - 80474173797817393995955556929676/11653562550400083511399828165625a^24 + 21408396560826871142130621636310364/557040289909123991844911786316875a^23 - 495734279822665885706685162137271604/8355604348636859877673676794753125a^22 + 385106442050002513498756766629860791/2785201449545619959224558931584375a^21 - 618923573444670277741258608682779946/2785201449545619959224558931584375a^20 + 3708541068440728717841624577547718272/8355604348636859877673676794753125a^19 - 5021781516304608488011968997459219223/8355604348636859877673676794753125a^18 + 3335894015392845640989792342347788757/2785201449545619959224558931584375a^17 - 806435604861132921798365265123330514/8355604348636859877673676794753125a^16 + 9504333548122888946466065217332605444/8355604348636859877673676794753125a^15 + 1144785337288780382042702419117504294/8355604348636859877673676794753125a^14 + 3270388672051170654905084614192390876/2785201449545619959224558931584375a^13 - 60532336698476910700314342238760972/8355604348636859877673676794753125a^12 + 12689570474458935305233385252213869519/8355604348636859877673676794753125a^11 - 393167960368447594896307469637295326/557040289909123991844911786316875a^10 + 1490586076258652431497801156275432881/1671120869727371975534735358950625a^9 - 783913352714034284210889829962180661/1671120869727371975534735358950625a^8 + 168902252583430789225574733889440964/334224173945474395106947071790125a^7 - 22129175509947220013606522760587254/111408057981824798368982357263375a^6 + 5950672757211951022888626286329547/22281611596364959673796471452675a^5 + 1320022252632806614763661838578404/66844834789094879021389414358025a^4 + 142747605234510920571598221509843/4456322319272991934759294290535a^3 + 27741031650351621059736752826167/2673793391563795160855576574321a^2 + 2962767674910751685705481769136/2673793391563795160855576574321a + 2674350176117232765491973525640/2673793391563795160855576574321, 2585327916502946299744378787/2785201449545619959224558931584375a^35 - 6363884102161098583986163168/2785201449545619959224558931584375a^34 + 35399105318271110873423032622/2785201449545619959224558931584375a^33 - 77162094738703320330832228412/2785201449545619959224558931584375a^32 + 370101598963241204764564042364/2785201449545619959224558931584375a^31 - 29631835350687615281685572251/111408057981824798368982357263375a^30 + 3582866749516698502784209863584/2785201449545619959224558931584375a^29 - 11084494006317285992988649265463/2785201449545619959224558931584375a^28 + 44947516799429261695702021752787/2785201449545619959224558931584375a^27 - 117931522753685628271816584477396/2785201449545619959224558931584375a^26 + 90531024266318248181141160687176/557040289909123991844911786316875a^25 - 3337339101864208887854053002139832/8355604348636859877673676794753125a^24 + 4285951051579994984754970165195828/2785201449545619959224558931584375a^23 - 10014948421301715537074007001335877/2785201449545619959224558931584375a^22 + 3414063331607228015103661638579607/557040289909123991844911786316875a^21 - 32309054571683716764433419241064336/2785201449545619959224558931584375a^20 + 56388461301263365869493281246966833/2785201449545619959224558931584375a^19 - 89058355459780610047408953673657932/2785201449545619959224558931584375a^18 + 85756896481043865424334489221533658/1671120869727371975534735358950625a^17 - 85501545037106075585173882906462511/2785201449545619959224558931584375a^16 - 19850856321630121689257801035941237/2785201449545619959224558931584375a^15 - 1106708679458409346301813961352253/33556643970429156135235649778125a^14 - 8809827643730595999597777264915677/2785201449545619959224558931584375a^13 - 132012490767166971462338276335328803/2785201449545619959224558931584375a^12 + 8839214867286106797652640869019907/557040289909123991844911786316875a^11 - 683898204165074697408736433646847903/8355604348636859877673676794753125a^10 + 1099378280458232530870384899653113/111408057981824798368982357263375a^9 - 1400142403624602788651147205838758/111408057981824798368982357263375a^8 + 81628348150151256330806017550342/22281611596364959673796471452675a^7 - 151579366715593281828658924822602/22281611596364959673796471452675a^6 - 10315060644090370667318572224932/4456322319272991934759294290535a^5 - 3631789108552061948148603492938/4456322319272991934759294290535a^4 - 18583952803728869977497998633594/2673793391563795160855576574321a^3 - 596614134577602992248702797/5902413667911247595707674557a^2 - 22870208492141448036200273885/891264463854598386951858858107a - 11932282691552059844974055940/891264463854598386951858858107, 168078667944840632833567430282/8355604348636859877673676794753125a^35 - 84039333972420316416783715141/2785201449545619959224558931584375a^34 + 2269153683898823479532031057557/8355604348636859877673676794753125a^33 - 3109455356979551707420997460217/8355604348636859877673676794753125a^32 + 23867170848167369862366575100044/8355604348636859877673676794753125a^31 - 5714674710124581516341292629588/1671120869727371975534735358950625a^30 + 234805899118942364068493700103954/8355604348636859877673676794753125a^29 - 525077758659682136972064652200968/8355604348636859877673676794753125a^28 + 2706654829249741130835353113546187/8355604348636859877673676794753125a^27 - 5666595830790984332993281515100816/8355604348636859877673676794753125a^26 + 1817602715155506603462198191069548/557040289909123991844911786316875a^25 - 52589209980587488983814328640068429/8355604348636859877673676794753125a^24 + 87030798104502589999955548265159036/2785201449545619959224558931584375a^23 - 459760035194965839284080678849358852/8355604348636859877673676794753125a^22 + 65629509393753977061890240934782258/557040289909123991844911786316875a^21 - 1670665906497441722049917456789284511/8355604348636859877673676794753125a^20 + 1069249493677196570724188355498766446/2785201449545619959224558931584375a^19 - 4597219821845431273648071591831430072/8355604348636859877673676794753125a^18 + 1715972519913981183674002559026379303/1671120869727371975534735358950625a^17 - 2435873456083219050135479057448388861/8355604348636859877673676794753125a^16 + 2098904720424034066313340150114702506/2785201449545619959224558931584375a^15 - 1297371841043349835819155122855622034/8355604348636859877673676794753125a^14 + 6297514215731519640352308231312249838/8355604348636859877673676794753125a^13 - 859811516849285524052126512346572471/2785201449545619959224558931584375a^12 + 1767327360157181763050287168458456724/1671120869727371975534735358950625a^11 - 7607255722302936050124533332415760521/8355604348636859877673676794753125a^10 + 231909399434248925442872832577904294/334224173945474395106947071790125a^9 - 263061015711811715911929803322655033/557040289909123991844911786316875a^8 + 27357996702713764965686937059570858/66844834789094879021389414358025a^7 - 73224816319513380419006319541795556/334224173945474395106947071790125a^6 + 2810501291092908091321340275692722/13368966957818975804277882871605a^5 - 1771465120804647849749383931457139/66844834789094879021389414358025a^4 - 7479500723545408161093750647549/891264463854598386951858858107a^3 - 46305673018803594345647827042691/13368966957818975804277882871605a^2 - 2100983349310507910419592878525/2673793391563795160855576574321a - 1596747345475986011918890587679/2673793391563795160855576574321, 821299874469832115005751812/8355604348636859877673676794753125a^35 + 180269661508190074199280378212/8355604348636859877673676794753125a^34 - 150758497753888902968305758128/8355604348636859877673676794753125a^33 + 2326758040731483060675090658208/8355604348636859877673676794753125a^32 - 7277062711454150164385135184/33556643970429156135235649778125a^31 + 973480055264404304964597531998/334224173945474395106947071790125a^30 - 4922515543968190751356587740597/2785201449545619959224558931584375a^29 + 240026168235685043181889540920217/8355604348636859877673676794753125a^28 - 405909555443217918045431249196383/8355604348636859877673676794753125a^27 + 875785127833949219720675727960858/2785201449545619959224558931584375a^26 - 870682222735411366706545236616037/1671120869727371975534735358950625a^25 + 26320734769160467299984621071614931/8355604348636859877673676794753125a^24 - 39162838210170666662734413920001812/8355604348636859877673676794753125a^23 + 84585802701431742348339773350678071/2785201449545619959224558931584375a^22 - 17713815134791799524702898772991/442681025093343569678075591775a^21 + 835607465511740557712121166979920069/8355604348636859877673676794753125a^20 - 1262537606923061773156813966713160652/8355604348636859877673676794753125a^19 + 875601363303030391929245128134989656/2785201449545619959224558931584375a^18 - 651944496873461858584468472824038952/1671120869727371975534735358950625a^17 + 7129477857719098493740793630601470929/8355604348636859877673676794753125a^16 + 621949290477969535904235614255882286/2785201449545619959224558931584375a^15 + 7593111799138604672614510589890002341/8355604348636859877673676794753125a^14 + 2999240166690044419096999403906995048/8355604348636859877673676794753125a^13 + 8125562900254201513663212262776740047/8355604348636859877673676794753125a^12 + 132395676747500178864858683167321401/557040289909123991844911786316875a^11 + 10203391437651969300116482997081057659/8355604348636859877673676794753125a^10 - 87474286796807958648136346821509059/334224173945474395106947071790125a^9 + 286525077609113134976604858125434719/557040289909123991844911786316875a^8 - 4474236999905333047767164648842903/22281611596364959673796471452675a^7 + 33517497581995744562402569984167177/111408057981824798368982357263375a^6 - 633264248578304138024986791443101/13368966957818975804277882871605a^5 + 11547857184135127844119418880012127/66844834789094879021389414358025a^4 + 204856942255524910512609604291766/2673793391563795160855576574321a^3 + 119236326218843565530067998379988/4456322319272991934759294290535a^2 + 6018428050082672790729624579525/891264463854598386951858858107a - 298044179686512916429071022190/2673793391563795160855576574321, 18536932960939086757308839539/557040289909123991844911786316875a^35 - 49606589501503863255808007411/1671120869727371975534735358950625a^34 + 237773311891465880274181322198/557040289909123991844911786316875a^33 - 195652981485345546892136204664/557040289909123991844911786316875a^32 + 7445916604360372475645026580794/1671120869727371975534735358950625a^31 - 1609976810191333202100133719369/557040289909123991844911786316875a^30 + 24590463942231070790806294828616/557040289909123991844911786316875a^29 - 128036737349718242569692426799621/1671120869727371975534735358950625a^28 + 808008747062904201105518647009858/1671120869727371975534735358950625a^27 - 1364747292521061076046530776855671/1671120869727371975534735358950625a^26 + 53526571156389313431399580254151/11067025627333589241951889794375a^25 - 819039536264862549669894617583608/111408057981824798368982357263375a^24 + 25943742522280310502715249128355874/557040289909123991844911786316875a^23 - 20595112246704835461071555173631897/334224173945474395106947071790125a^22 + 252692167191461539623965783390799149/1671120869727371975534735358950625a^21 - 127858628687145625005819178760096207/557040289909123991844911786316875a^20 + 793451528189513582905483024211944964/1671120869727371975534735358950625a^19 - 983142293477228595686464187290937428/1671120869727371975534735358950625a^18 + 2130480997225869683367270915661961932/1671120869727371975534735358950625a^17 + 211184023211454183951651653721800786/557040289909123991844911786316875a^16 + 2176001020148512307047883525522497801/1671120869727371975534735358950625a^15 + 284089477159225443595152016971079667/557040289909123991844911786316875a^14 + 792815518024977813887552017488046237/557040289909123991844911786316875a^13 + 551313166108376286032700602367751763/1671120869727371975534735358950625a^12 + 600726008434656183056566000928271622/334224173945474395106947071790125a^11 - 140590009066614063009451034522438533/334224173945474395106947071790125a^10 + 76171971194905448151179089885044089/111408057981824798368982357263375a^9 - 445358893951256743085284497192991562/1671120869727371975534735358950625a^8 + 9727770155713656444356566088892404/22281611596364959673796471452675a^7 - 22654352370217223131261504263027622/334224173945474395106947071790125a^6 + 3217397976351162422842550251413328/13368966957818975804277882871605a^5 + 7269465012860737541317007399559338/66844834789094879021389414358025a^4 + 76911991799706172782952398729482/2673793391563795160855576574321a^3 - 5928529410620212487135163310664/4456322319272991934759294290535a^2 + 7311304499671130085361810259935/2673793391563795160855576574321a + 1708507336870827165976437237698/2673793391563795160855576574321, 26384421718717001324616362381/1671120869727371975534735358950625a^35 - 7270533989303519547817258629/557040289909123991844911786316875a^34 + 334289366524650756489028577974/1671120869727371975534735358950625a^33 - 3352114090569365913975745941/22281611596364959673796471452675a^32 + 3477970932271944697527046581248/1671120869727371975534735358950625a^31 - 666271453917135550786349986336/557040289909123991844911786316875a^30 + 34464601201561956815953639793128/1671120869727371975534735358950625a^29 - 57873299995837419673375678442627/1671120869727371975534735358950625a^28 + 125200640832470849316260716181848/557040289909123991844911786316875a^27 - 612897352730036089008463537158112/1671120869727371975534735358950625a^26 + 3747491805760119659769128799089722/1671120869727371975534735358950625a^25 - 1824795466028970231157607290646412/557040289909123991844911786316875a^24 + 36091727419993851223000631513482748/1671120869727371975534735358950625a^23 - 15155714724873684260170201412184072/557040289909123991844911786316875a^22 + 112358767679749166140315876858937168/1671120869727371975534735358950625a^21 - 55160048579598163800045141758694843/557040289909123991844911786316875a^20 + 13871556308550512128507452726323132/66844834789094879021389414358025a^19 - 82111643752572294410334692390079188/334224173945474395106947071790125a^18 + 921581803210567265204719912394491181/1671120869727371975534735358950625a^17 + 18224967943055256146561585527812193/66844834789094879021389414358025a^16 + 894526108039934377381362635384825632/1671120869727371975534735358950625a^15 + 37137490068603924828921165479056666/111408057981824798368982357263375a^14 + 350812096648302745717619615730712592/557040289909123991844911786316875a^13 + 78457660395071751053195583233972104/334224173945474395106947071790125a^12 + 1333618034025975358029235535394054494/1671120869727371975534735358950625a^11 - 154151885885899619748634276364376751/1671120869727371975534735358950625a^10 + 73969317759143998984498273068223124/334224173945474395106947071790125a^9 - 56064270784125386662956544563928/13368966957818975804277882871605a^8 + 8299317330427254715257153661725578/66844834789094879021389414358025a^7 + 3899342168020121216134181426070374/111408057981824798368982357263375a^6 + 306477152941342458188632705865194/4456322319272991934759294290535a^5 + 6320193674740797853325169275971511/66844834789094879021389414358025a^4 - 20750707223745168475836801553592/2673793391563795160855576574321a^3 + 148735569720542571577668214368659/13368966957818975804277882871605a^2 + 2590310994780780239717312435510/2673793391563795160855576574321a - 33017122250850292212835513627/2673793391563795160855576574321, 120853256055141608168337815559/2785201449545619959224558931584375a^35 - 287793468537829789652297981723/8355604348636859877673676794753125a^34 + 1546435786232400689829765398339/2785201449545619959224558931584375a^33 - 3388770030217587217419813587927/8355604348636859877673676794753125a^32 + 16141332995037619019699672728998/2785201449545619959224558931584375a^31 - 1795811037266125756600537323112/557040289909123991844911786316875a^30 + 480516209320460091615566365224224/8355604348636859877673676794753125a^29 - 789274070659445469208916688279593/8355604348636859877673676794753125a^28 + 1737356966685079230245537150193139/2785201449545619959224558931584375a^27 - 8427414761434802866825870978857541/8355604348636859877673676794753125a^26 + 10421888733653645234627093596293389/1671120869727371975534735358950625a^25 - 75413801127991034985092894072054639/8355604348636859877673676794753125a^24 + 502439146864605482658603750774646448/8355604348636859877673676794753125a^23 - 208643411488930936730233770669602604/2785201449545619959224558931584375a^22 + 107278368264132942769796921319145828/557040289909123991844911786316875a^21 - 2375988173799266061162842821743491531/8355604348636859877673676794753125a^20 + 5010342718212753035624402578445095033/8355604348636859877673676794753125a^19 - 2010234376911264649065955267110081954/2785201449545619959224558931584375a^18 + 2704264995810900956534538295027229272/1671120869727371975534735358950625a^17 + 21670981798482901270627887413358836/34960687651200250534199484496875a^16 + 15276338279649396276587498219237187218/8355604348636859877673676794753125a^15 + 7301586250246825608250147238249059246/8355604348636859877673676794753125a^14 + 16543626064905289113458692423074725278/8355604348636859877673676794753125a^13 + 5306425757674606357023343055433134227/8355604348636859877673676794753125a^12 + 1367789513440051595427035793437391299/557040289909123991844911786316875a^11 - 2563210388605132742733643853008489606/8355604348636859877673676794753125a^10 + 312821059599634847725596180602717749/334224173945474395106947071790125a^9 - 495144468979212764670666641676141161/1671120869727371975534735358950625a^8 + 36153210427591790304082150471776926/66844834789094879021389414358025a^7 - 10410968944731029946709973939765134/334224173945474395106947071790125a^6 + 4429729359123459238041013871283514/13368966957818975804277882871605a^5 + 12302362055313826080115227800598971/66844834789094879021389414358025a^4 + 171110130256018261859585749898101/2673793391563795160855576574321a^3 + 34718149678613543412534621331598/2673793391563795160855576574321a^2 + 63889686686509073480582583305/2673793391563795160855576574321a - 2902332514484056464615508036925/2673793391563795160855576574321, 52984054055629688384102603566/8355604348636859877673676794753125a^35 - 64586775132534891935981079679/8355604348636859877673676794753125a^34 + 2817084350029915233035564984/33556643970429156135235649778125a^33 - 262224855489174861790087557392/2785201449545619959224558931584375a^32 + 7356262811624759146495482534112/8355604348636859877673676794753125a^31 - 11167847704875910266655045267/13368966957818975804277882871605a^30 + 24203433315227035340297504597124/2785201449545619959224558931584375a^29 - 48475359360781816187154564811658/2785201449545619959224558931584375a^28 + 272609326634839574129349820099457/2785201449545619959224558931584375a^27 - 1565729232761688193828125189209488/8355604348636859877673676794753125a^26 + 1642864054648202541417775288483262/1671120869727371975534735358950625a^25 - 4788846929752956802599576986091944/2785201449545619959224558931584375a^24 + 78862061634011407907521871685329084/8355604348636859877673676794753125a^23 - 123628936657970591981564850517508471/8355604348636859877673676794753125a^22 + 11251942221652612668486842522481742/334224173945474395106947071790125a^21 - 454690875998677797032935420295112823/8355604348636859877673676794753125a^20 + 900153842953726975080057833366216989/8355604348636859877673676794753125a^19 - 1220101070045190692614249500807770206/8355604348636859877673676794753125a^18 + 482075666475357035237204118275559116/1671120869727371975534735358950625a^17 - 47908461368955915500813013315411621/2785201449545619959224558931584375a^16 + 2067545460451977700663932223642876709/8355604348636859877673676794753125a^15 + 287544015669235837163273434391537053/8355604348636859877673676794753125a^14 + 2133125482663706901270938740696831979/8355604348636859877673676794753125a^13 - 57175958112371894795029252857393029/8355604348636859877673676794753125a^12 + 566926680640960076885942141696122489/1671120869727371975534735358950625a^11 - 1514655966433999343793648517786884803/8355604348636859877673676794753125a^10 + 103012556992562423999701741657672652/557040289909123991844911786316875a^9 - 165902366519257264408420100827966271/1671120869727371975534735358950625a^8 + 32578981751265308649412154387592914/334224173945474395106947071790125a^7 - 11052228647349034605136417234451558/334224173945474395106947071790125a^6 + 607119400128719159681872880339416/13368966957818975804277882871605a^5 + 206326011158724611740076755254866/13368966957818975804277882871605a^4 - 3311025903437639734599002748866/2673793391563795160855576574321a^3 + 12435378211305183775744836050194/2673793391563795160855576574321a^2 - 3241040935587368035439980550339/2673793391563795160855576574321a + 452407501849024948030384171560/891264463854598386951858858107, 24725709213364050199500026708/2785201449545619959224558931584375a^35 - 126191203676724358908342687646/8355604348636859877673676794753125a^34 + 332925665510065360024146672403/2785201449545619959224558931584375a^33 - 1543011392301387521537014104739/8355604348636859877673676794753125a^32 + 10474148178761118686864487372568/8355604348636859877673676794753125a^31 - 2870299161935864219967565525072/1671120869727371975534735358950625a^30 + 102639330804031812177730806906428/8355604348636859877673676794753125a^29 - 249210805629089971011298816941151/8355604348636859877673676794753125a^28 + 1206336628132853077895249596349699/8355604348636859877673676794753125a^27 - 890593327243835409495735407448044/2785201449545619959224558931584375a^26 + 2428757536745491903206282418839524/1671120869727371975534735358950625a^25 - 8292787512278317480626271573399826/2785201449545619959224558931584375a^24 + 115957628486117951697440728275530296/8355604348636859877673676794753125a^23 - 219176378898011521421800264080460834/8355604348636859877673676794753125a^22 + 579408714330472229847111406460014/11067025627333589241951889794375a^21 - 255056023858095568580413655602678924/2785201449545619959224558931584375a^20 + 475251161563418383792465246678598142/2785201449545619959224558931584375a^19 - 2091081554364710383863434495301297089/8355604348636859877673676794753125a^18 + 750194675267661080021548979415537611/1671120869727371975534735358950625a^17 - 410356809823021937778456667207807379/2785201449545619959224558931584375a^16 + 599347155315290611336607502581645122/2785201449545619959224558931584375a^15 - 328750138662117829895274083102506311/2785201449545619959224558931584375a^14 + 591305596256610502088720431624881682/2785201449545619959224558931584375a^13 - 612343122735552733056859098128364442/2785201449545619959224558931584375a^12 + 590835607209459919495211971854638336/1671120869727371975534735358950625a^11 - 4136729983868341489796002274657014187/8355604348636859877673676794753125a^10 + 114416250674585817559182562685125513/557040289909123991844911786316875a^9 - 105216529026586972433520025414276027/557040289909123991844911786316875a^8 + 468201329823921578171376919921869/4456322319272991934759294290535a^7 - 27710197682856420700406627907824986/334224173945474395106947071790125a^6 + 1131065296498507265579733720543713/22281611596364959673796471452675a^5 - 222971719765016832567438414743853/22281611596364959673796471452675a^4 - 98611438528068773989127146137560/2673793391563795160855576574321a^3 - 575217771675560262410753153654/88536205018668713935615118355a^2 - 5581754964790678882148450610836/2673793391563795160855576574321a - 17617528813019413705207624867/11187420048384080170943835039, 81535702802639795496116908809/2785201449545619959224558931584375a^35 - 389083605028079360255825415673/8355604348636859877673676794753125a^34 + 1097885413091997421793451939809/2785201449545619959224558931584375a^33 - 4778149269534326265605438729317/8355604348636859877673676794753125a^32 + 11531661142130476419524019179968/2785201449545619959224558931584375a^31 - 2944567801768689039984058125411/557040289909123991844911786316875a^30 + 339727869192813555008526774315644/8355604348636859877673676794753125a^29 - 790217563436291001452507095550443/8355604348636859877673676794753125a^28 + 3951384381632376200768479210499812/8355604348636859877673676794753125a^27 - 2831556677098657954293345602206777/2785201449545619959224558931584375a^26 + 2652682734375724542294658923696972/557040289909123991844911786316875a^25 - 26319933589373806846504496325893998/2785201449545619959224558931584375a^24 + 380536129560793838565953080670601548/8355604348636859877673676794753125a^23 - 230949567433194843962977607782427369/2785201449545619959224558931584375a^22 + 286414444705579685779835459206204172/1671120869727371975534735358950625a^21 - 2469877087996616954201282418718056791/8355604348636859877673676794753125a^20 + 1558650907322515553254720164160289236/2785201449545619959224558931584375a^19 - 6774152415194274718276846982789590942/8355604348636859877673676794753125a^18 + 165485948205065353312532333910213217/111408057981824798368982357263375a^17 - 3773027533643223055118806219112155031/8355604348636859877673676794753125a^16 + 7652863966735349901637962119051601593/8355604348636859877673676794753125a^15 - 2758592563819888878119968358568379409/8355604348636859877673676794753125a^14 + 7621508526888360674079665961416229943/8355604348636859877673676794753125a^13 - 1612713585278889242022807656663660906/2785201449545619959224558931584375a^12 + 456054420728113439429085187194284669/334224173945474395106947071790125a^11 - 4102933797899372508417230116729954157/2785201449545619959224558931584375a^10 + 11392387175670046477607371743149443/13368966957818975804277882871605a^9 - 1100068177637914431182134714136826812/1671120869727371975534735358950625a^8 + 172967654902011606329931621888828886/334224173945474395106947071790125a^7 - 33129405883733878335916414158411928/111408057981824798368982357263375a^6 + 1070454334866350853542499792550418/4456322319272991934759294290535a^5 - 2402203666322553585016780198676071/66844834789094879021389414358025a^4 - 227073892636712080710165144220743/4456322319272991934759294290535a^3 - 175057755042612879961823063352083/13368966957818975804277882871605a^2 - 10595366537384810919362579483785/2673793391563795160855576574321a - 2145219784274559576967004662043/891264463854598386951858858107, 469775471171082188708467287/557040289909123991844911786316875a^35 + 18221699584717233723242845644/2785201449545619959224558931584375a^34 + 17061413020058369336740053826/2785201449545619959224558931584375a^33 + 697937798572750830072943329946/8355604348636859877673676794753125a^32 + 493828797593236985088163205336/8355604348636859877673676794753125a^31 + 2478511678749656452228796450099/2785201449545619959224558931584375a^30 + 2026531140669194635144355438427/2785201449545619959224558931584375a^29 + 21264025755465283558372409152749/2785201449545619959224558931584375a^28 - 17783907272177498488938991243697/8355604348636859877673676794753125a^27 + 682513856850146777639388113630416/8355604348636859877673676794753125a^26 - 256695230950407862565508950867873/8355604348636859877673676794753125a^25 + 6978617222098721511661255886807461/8355604348636859877673676794753125a^24 - 484035940945593809381517515577792/2785201449545619959224558931584375a^23 + 13877533868485733480509823873028172/1671120869727371975534735358950625a^22 - 60048298007828065854053980677083152/8355604348636859877673676794753125a^21 + 204934567728701616876621287064102104/8355604348636859877673676794753125a^20 - 254033600793854221043389374807735079/8355604348636859877673676794753125a^19 + 216727736881731066074786511011546292/2785201449545619959224558931584375a^18 - 601646286694864466204850906280297364/8355604348636859877673676794753125a^17 + 724747683120008917680284394532415406/2785201449545619959224558931584375a^16 + 1536227002152546826723204172174551753/8355604348636859877673676794753125a^15 + 2736693089037337592756090377662656917/8355604348636859877673676794753125a^14 + 2022714760110518231099796796707793247/8355604348636859877673676794753125a^13 + 3004129291322896701423606984657257549/8355604348636859877673676794753125a^12 + 589822055456973539150999415113060668/2785201449545619959224558931584375a^11 + 3500077547286279353143637321632655332/8355604348636859877673676794753125a^10 + 18723850616567519229986769708692412/557040289909123991844911786316875a^9 + 234082285217538763697406580792769258/1671120869727371975534735358950625a^8 - 173413204725308574437843574431366/334224173945474395106947071790125a^7 + 4808630891597090327413239443099266/66844834789094879021389414358025a^6 + 328860682243267116830570189406032/13368966957818975804277882871605a^5 + 3507760490525796079148612890928177/66844834789094879021389414358025a^4 + 188931514681462082784521290582708/4456322319272991934759294290535a^3 + 15121279388317702701308275488017/891264463854598386951858858107a^2 + 13287174092080169078734740437651/2673793391563795160855576574321a + 1973151826186450412944688258747/2673793391563795160855576574321, 17936373059983417178987431259/8355604348636859877673676794753125a^35 - 133519577945406152538254909371/8355604348636859877673676794753125a^34 + 119360591771476357108953445983/2785201449545619959224558931584375a^33 - 1716954531707901913771071393179/8355604348636859877673676794753125a^32 + 3936900523239237689354689673348/8355604348636859877673676794753125a^31 - 701081164541914882187455381703/334224173945474395106947071790125a^30 + 12356813721500848340850148667341/2785201449545619959224558931584375a^29 - 66362511694330923589663317896007/2785201449545619959224558931584375a^28 + 187195409082332172179337907015533/2785201449545619959224558931584375a^27 - 733301803633601244315297842432664/2785201449545619959224558931584375a^26 + 232946772303680334370697822948852/334224173945474395106947071790125a^25 - 7198912497137777490743827939548891/2785201449545619959224558931584375a^24 + 54386773150494241674540857900113696/8355604348636859877673676794753125a^23 - 202652480260451229890247990526163744/8355604348636859877673676794753125a^22 + 22072267974848125459771902773402353/557040289909123991844911786316875a^21 - 699126791131626270872547312970503067/8355604348636859877673676794753125a^20 + 389146838644331383853539205572678777/2785201449545619959224558931584375a^19 - 2143861024081910694245753899679474479/8355604348636859877673676794753125a^18 + 615333197352940899636581652719868439/1671120869727371975534735358950625a^17 - 1557864537885100765263869378031221429/2785201449545619959224558931584375a^16 + 191427183959914246861006734033355631/8355604348636859877673676794753125a^15 - 3961377941052146245695677836634889953/8355604348636859877673676794753125a^14 - 258460700057514493611420197333714749/8355604348636859877673676794753125a^13 - 1459743283520753827694087670080777007/2785201449545619959224558931584375a^12 + 145401287258810976480608611137604039/1671120869727371975534735358950625a^11 - 6284051856709992770536964208889448722/8355604348636859877673676794753125a^10 + 200534833796290442108158285543455872/557040289909123991844911786316875a^9 - 551230236481227991642197255549211817/1671120869727371975534735358950625a^8 + 4108835758998795885078819295432604/22281611596364959673796471452675a^7 - 64211386598033511180147914641420298/334224173945474395106947071790125a^6 + 1386080030451955479979575243735367/22281611596364959673796471452675a^5 - 2096648900591116974679587177995091/22281611596364959673796471452675a^4 - 85390729421740066718984576701963/2673793391563795160855576574321a^3 + 6196878616337172586322286498566/2673793391563795160855576574321a^2 - 1975719643210455354716727823865/2673793391563795160855576574321a - 4541045537468499317187742046555/2673793391563795160855576574321, 235532875486916926148827444247/8355604348636859877673676794753125a^35 - 303352754508634362574683182866/8355604348636859877673676794753125a^34 + 25135029622055945638220141063/66844834789094879021389414358025a^33 - 3716193260406428555582217339041/8355604348636859877673676794753125a^32 + 6598762627423969468795687368968/1671120869727371975534735358950625a^31 - 33336891320010371941944351346598/8355604348636859877673676794753125a^30 + 21697832041107038225847043994211/557040289909123991844911786316875a^29 - 669216912358496067599768598371246/8355604348636859877673676794753125a^28 + 147423132729025013609105215029073/334224173945474395106947071790125a^27 - 1444270972830451329996113969094178/1671120869727371975534735358950625a^26 + 12351992772247881274540813141753169/2785201449545619959224558931584375a^25 - 22165043858087577259516269001351351/2785201449545619959224558931584375a^24 + 355585486602120648849335143787571052/8355604348636859877673676794753125a^23 - 574795207150091380243503551227268917/8355604348636859877673676794753125a^22 + 1294279030941425963748582006405365333/8355604348636859877673676794753125a^21 - 2116520038849180543351450186857855602/8355604348636859877673676794753125a^20 + 1387678434513916181343100321043007598/2785201449545619959224558931584375a^19 - 5737941129394413945044279301493139621/8355604348636859877673676794753125a^18 + 11168787220641714490617322869763931926/8355604348636859877673676794753125a^17 - 497945387461062270174130834392834886/2785201449545619959224558931584375a^16 + 9466313538216151386911829118180976296/8355604348636859877673676794753125a^15 + 181072990208742276439435094364473731/2785201449545619959224558931584375a^14 + 1948157703249214136666798907522691604/1671120869727371975534735358950625a^13 - 374310471561175223483015587653900938/2785201449545619959224558931584375a^12 + 13045496596241580805561468830475940659/8355604348636859877673676794753125a^11 - 7750701683927038480305408046878236459/8355604348636859877673676794753125a^10 + 511620131461923301041276056291049547/557040289909123991844911786316875a^9 - 866639836726582663849613039019955858/1671120869727371975534735358950625a^8 + 166284386829556684957853592737884679/334224173945474395106947071790125a^7 - 24161822692011618618403975182697384/111408057981824798368982357263375a^6 + 17437051846853761792559594643027251/66844834789094879021389414358025a^5 + 1173916448772914700568229268323494/66844834789094879021389414358025a^4 + 91988843343662117451504146859194/13368966957818975804277882871605a^3 + 27016147371911869948268246320409/2673793391563795160855576574321a^2 - 1998869620762532585533668221455/2673793391563795160855576574321*a - 4483153090454905052537605076657/2673793391563795160855576574321 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 101496132655168.33 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 101496132655168.33 \cdot 18252}{14\cdot\sqrt{46670422643729575749553066692313283284467702220107608795166015625}}\cr\approx \mathstrut & 0.142675263214151 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 - x^35 + 13*x^34 - 12*x^33 + 136*x^32 - 102*x^31 + 1346*x^30 - 2451*x^29 + 14878*x^28 - 26274*x^27 + 149073*x^26 - 238348*x^25 + 1434220*x^24 - 2018276*x^23 + 4847897*x^22 - 7515837*x^21 + 15331678*x^20 - 19685757*x^19 + 41203829*x^18 + 6109454*x^17 + 40517626*x^16 + 12539976*x^15 + 43737647*x^14 + 6924502*x^13 + 56036661*x^12 - 17241760*x^11 + 25873295*x^10 - 10539950*x^9 + 15076150*x^8 - 3353375*x^7 + 8256125*x^6 + 2810625*x^5 + 988125*x^4 + 321875*x^3 + 121875*x^2 + 31250*x + 15625)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^36 - x^35 + 13*x^34 - 12*x^33 + 136*x^32 - 102*x^31 + 1346*x^30 - 2451*x^29 + 14878*x^28 - 26274*x^27 + 149073*x^26 - 238348*x^25 + 1434220*x^24 - 2018276*x^23 + 4847897*x^22 - 7515837*x^21 + 15331678*x^20 - 19685757*x^19 + 41203829*x^18 + 6109454*x^17 + 40517626*x^16 + 12539976*x^15 + 43737647*x^14 + 6924502*x^13 + 56036661*x^12 - 17241760*x^11 + 25873295*x^10 - 10539950*x^9 + 15076150*x^8 - 3353375*x^7 + 8256125*x^6 + 2810625*x^5 + 988125*x^4 + 321875*x^3 + 121875*x^2 + 31250*x + 15625, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^36 - x^35 + 13*x^34 - 12*x^33 + 136*x^32 - 102*x^31 + 1346*x^30 - 2451*x^29 + 14878*x^28 - 26274*x^27 + 149073*x^26 - 238348*x^25 + 1434220*x^24 - 2018276*x^23 + 4847897*x^22 - 7515837*x^21 + 15331678*x^20 - 19685757*x^19 + 41203829*x^18 + 6109454*x^17 + 40517626*x^16 + 12539976*x^15 + 43737647*x^14 + 6924502*x^13 + 56036661*x^12 - 17241760*x^11 + 25873295*x^10 - 10539950*x^9 + 15076150*x^8 - 3353375*x^7 + 8256125*x^6 + 2810625*x^5 + 988125*x^4 + 321875*x^3 + 121875*x^2 + 31250*x + 15625);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 - x^35 + 13*x^34 - 12*x^33 + 136*x^32 - 102*x^31 + 1346*x^30 - 2451*x^29 + 14878*x^28 - 26274*x^27 + 149073*x^26 - 238348*x^25 + 1434220*x^24 - 2018276*x^23 + 4847897*x^22 - 7515837*x^21 + 15331678*x^20 - 19685757*x^19 + 41203829*x^18 + 6109454*x^17 + 40517626*x^16 + 12539976*x^15 + 43737647*x^14 + 6924502*x^13 + 56036661*x^12 - 17241760*x^11 + 25873295*x^10 - 10539950*x^9 + 15076150*x^8 - 3353375*x^7 + 8256125*x^6 + 2810625*x^5 + 988125*x^4 + 321875*x^3 + 121875*x^2 + 31250*x + 15625);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_6^2$ (as 36T4):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

An abelian group of order 36

The 36 conjugacy class representatives for $C_6^2$

Character table for $C_6^2$ is not computed

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{-35}) $, $\Q(\sqrt{-7}) $, $\Q(\sqrt{5}) $, 3.3.169.1, 3.3.8281.1, 3.3.8281.2, $\Q(\zeta_{7})^+$, $\Q(\sqrt{5}, \sqrt{-7})$, 6.0.1224552875.2, 6.0.60003090875.1, 6.0.60003090875.2, 6.0.2100875.1, 6.0.9796423.1, 6.6.3570125.1, 6.0.480024727.1, 6.6.8571870125.2, 6.0.480024727.2, 6.6.8571870125.1, $\Q(\zeta_{7})$, 6.6.300125.1, 9.9.567869252041.1, 12.0.1499529743670765625.1, 12.0.3600370914553508265625.1, 12.0.3600370914553508265625.2, 12.0.4413675765625.1, 18.0.216033383169661016512360513671875.3, 18.0.110609092182866440454328583.1, 18.18.629834936354696841143908203125.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/3.6.0.1}{6} }^{6}$	R	R	${\href{/padicField/11.3.0.1}{3} }^{12}$	R	${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/29.3.0.1}{3} }^{12}$	${\href{/padicField/31.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/37.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/53.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$5$ 5	5.12.6.1	$x^{12} + 120 x^{11} + 6032 x^{10} + 163208 x^{9} + 2529528 x^{8} + 21853448 x^{7} + 92223962 x^{6} + 138649448 x^{5} + 223472880 x^{4} + 401794296 x^{3} + 295909124 x^{2} + 118616440 x + 126881009$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
	5.12.6.1	$x^{12} + 120 x^{11} + 6032 x^{10} + 163208 x^{9} + 2529528 x^{8} + 21853448 x^{7} + 92223962 x^{6} + 138649448 x^{5} + 223472880 x^{4} + 401794296 x^{3} + 295909124 x^{2} + 118616440 x + 126881009$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
	5.12.6.1	$x^{12} + 120 x^{11} + 6032 x^{10} + 163208 x^{9} + 2529528 x^{8} + 21853448 x^{7} + 92223962 x^{6} + 138649448 x^{5} + 223472880 x^{4} + 401794296 x^{3} + 295909124 x^{2} + 118616440 x + 126881009$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
$7$ 7		Deg $36$	$6$	$6$	$30$
$13$ 13	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$
	13.6.4.3	$x^{6} + 36 x^{5} + 438 x^{4} + 1898 x^{3} + 1344 x^{2} + 5604 x + 21705$	$3$	$2$	$4$	$C_6$	$[\ ]_{3}^{2}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more