LMFDB - Number field 36.0.38495344535711815175714944020341529038620653445163760678729.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 + 69*x^34 + 2067*x^32 + 35559*x^30 + 392508*x^28 + 2947140*x^26 + 15578598*x^24 + 59180736*x^22 + 163426134*x^20 + 329538049*x^18 + 484507821*x^16 + 515577135*x^14 + 391420464*x^12 + 207035712*x^10 + 73469547*x^8 + 16457853*x^6 + 2099463*x^4 + 127086*x^2 + 2809)

gp: K = bnfinit(y^36 + 69*y^34 + 2067*y^32 + 35559*y^30 + 392508*y^28 + 2947140*y^26 + 15578598*y^24 + 59180736*y^22 + 163426134*y^20 + 329538049*y^18 + 484507821*y^16 + 515577135*y^14 + 391420464*y^12 + 207035712*y^10 + 73469547*y^8 + 16457853*y^6 + 2099463*y^4 + 127086*y^2 + 2809, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^36 + 69*x^34 + 2067*x^32 + 35559*x^30 + 392508*x^28 + 2947140*x^26 + 15578598*x^24 + 59180736*x^22 + 163426134*x^20 + 329538049*x^18 + 484507821*x^16 + 515577135*x^14 + 391420464*x^12 + 207035712*x^10 + 73469547*x^8 + 16457853*x^6 + 2099463*x^4 + 127086*x^2 + 2809);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 + 69*x^34 + 2067*x^32 + 35559*x^30 + 392508*x^28 + 2947140*x^26 + 15578598*x^24 + 59180736*x^22 + 163426134*x^20 + 329538049*x^18 + 484507821*x^16 + 515577135*x^14 + 391420464*x^12 + 207035712*x^10 + 73469547*x^8 + 16457853*x^6 + 2099463*x^4 + 127086*x^2 + 2809)

$ x^{36} + 69 x^{34} + 2067 x^{32} + 35559 x^{30} + 392508 x^{28} + 2947140 x^{26} + 15578598 x^{24} + \cdots + 2809 $ x^36 + 69*x^34 + 2067*x^32 + 35559*x^30 + 392508*x^28 + 2947140*x^26 + 15578598*x^24 + 59180736*x^22 + 163426134*x^20 + 329538049*x^18 + 484507821*x^16 + 515577135*x^14 + 391420464*x^12 + 207035712*x^10 + 73469547*x^8 + 16457853*x^6 + 2099463*x^4 + 127086*x^2 + 2809

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$36$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 18]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$38495344535711815175714944020341529038620653445163760678729$ 38495344535711815175714944020341529038620653445163760678729 $\medspace = 3^{62}\cdot 31^{12}\cdot 71^{6}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$42.40$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$3^{31/18}31^{1/2}71^{1/2}\approx 311.1851391885534$
Ramified primes:	$3$, $31$, $71$ 3, 31, 71	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Aut(K/\Q) }$:	$4$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is not Galois over $\Q$.
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{131072}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $\frac{1}{2}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{17}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{18}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{19}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{20}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{21}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{22}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{23}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}a^{24}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{25}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2}a^{26}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{2}a^{27}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}$, $\frac{1}{4}a^{28}-\frac{1}{4}a^{26}-\frac{1}{4}a^{20}-\frac{1}{4}a^{18}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}+\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{4}a^{29}-\frac{1}{4}a^{27}-\frac{1}{4}a^{21}-\frac{1}{4}a^{19}-\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{15}+\frac{1}{4}a^{11}-\frac{1}{2}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8}a^{30}-\frac{1}{8}a^{29}+\frac{1}{8}a^{27}+\frac{1}{8}a^{26}-\frac{1}{4}a^{25}-\frac{1}{4}a^{24}-\frac{1}{8}a^{22}+\frac{1}{8}a^{21}-\frac{1}{4}a^{20}+\frac{1}{8}a^{19}-\frac{1}{8}a^{17}+\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{8}a^{14}+\frac{3}{8}a^{12}-\frac{3}{8}a^{11}+\frac{3}{8}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{8}a^{8}-\frac{3}{8}a^{7}-\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}+\frac{1}{8}a^{2}+\frac{3}{8}a-\frac{3}{8}$, $\frac{1}{8}a^{31}-\frac{1}{8}a^{29}-\frac{1}{8}a^{28}-\frac{1}{4}a^{27}+\frac{1}{8}a^{26}-\frac{1}{4}a^{24}-\frac{1}{8}a^{23}-\frac{1}{8}a^{21}+\frac{1}{8}a^{20}+\frac{1}{8}a^{19}+\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{16}+\frac{1}{8}a^{14}+\frac{3}{8}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{2}a^{11}-\frac{3}{8}a^{10}+\frac{3}{8}a^{9}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{1}{8}a^{6}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{3}{8}a^{3}-\frac{1}{2}a+\frac{3}{8}$, $\frac{1}{16}a^{32}-\frac{1}{8}a^{28}+\frac{1}{16}a^{26}+\frac{1}{16}a^{24}+\frac{1}{8}a^{22}-\frac{1}{16}a^{20}+\frac{3}{16}a^{18}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{8}a^{14}-\frac{5}{16}a^{12}-\frac{3}{8}a^{10}+\frac{7}{16}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}+\frac{3}{16}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{1}{16}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}-\frac{7}{16}a^{2}-\frac{1}{2}a-\frac{3}{16}$, $\frac{1}{16}a^{33}-\frac{1}{8}a^{29}+\frac{1}{16}a^{27}+\frac{1}{16}a^{25}+\frac{1}{8}a^{23}-\frac{1}{16}a^{21}+\frac{3}{16}a^{19}-\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{5}{16}a^{13}-\frac{3}{8}a^{11}+\frac{7}{16}a^{9}-\frac{1}{2}a^{8}+\frac{3}{16}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}+\frac{1}{16}a^{5}-\frac{1}{2}a^{4}-\frac{7}{16}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}-\frac{3}{16}a$, $\frac{1}{85\!\cdots\!28}a^{34}-\frac{1}{32}a^{33}+\frac{10\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!28}a^{32}-\frac{16\!\cdots\!41}{42\!\cdots\!64}a^{30}+\frac{1}{16}a^{29}+\frac{79\!\cdots\!99}{85\!\cdots\!28}a^{28}-\frac{1}{32}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!13}{21\!\cdots\!32}a^{26}-\frac{1}{32}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{3}{16}a^{23}-\frac{75\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{1}{32}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!16}a^{20}-\frac{3}{32}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!43}{85\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{1}{8}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!64}a^{16}-\frac{3}{16}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!35}{85\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{13}{32}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!81}{85\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{1}{16}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!07}{85\!\cdots\!28}a^{10}-\frac{7}{32}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!69}{53\!\cdots\!58}a^{8}-\frac{3}{32}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!09}{42\!\cdots\!64}a^{6}+\frac{7}{32}a^{5}-\frac{45\!\cdots\!25}{21\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{15}{32}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!67}{26\!\cdots\!29}a^{2}-\frac{5}{32}a+\frac{34\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!28}$, $\frac{1}{45\!\cdots\!84}a^{35}+\frac{41\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!92}a^{33}-\frac{1}{32}a^{32}-\frac{93\!\cdots\!71}{42\!\cdots\!64}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!84}a^{29}-\frac{1}{16}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!84}a^{27}+\frac{3}{32}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!19}{56\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{7}{32}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{3}{16}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!83}{45\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{5}{32}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{1}{32}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!37}{85\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{1}{16}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!57}{56\!\cdots\!48}a^{13}+\frac{13}{32}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{1}{16}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{7}{32}a^{8}+\frac{21\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{15}{32}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{9}{32}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!84}a^{3}+\frac{15}{32}a^{2}-\frac{37\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!92}a+\frac{7}{32}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, 1/2*a^14 - 1/2*a^13 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2, 1/2*a^15 - 1/2*a^13 - 1/2*a^11 - 1/2*a^7 - 1/2*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a - 1/2, 1/2*a^16 - 1/2*a^13 - 1/2*a^12 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 1/2, 1/2*a^17 - 1/2*a^11 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 - 1/2*a - 1/2, 1/2*a^18 - 1/2*a^12 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/2*a^19 - 1/2*a^13 - 1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^3 - 1/2*a^2, 1/2*a^20 - 1/2*a^13 - 1/2*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4 - 1/2, 1/2*a^21 - 1/2*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^3 - 1/2*a - 1/2, 1/2*a^22 - 1/2*a^13 - 1/2*a^12 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/2*a^23 - 1/2*a^8 - 1/2*a^7 - 1/2*a^2 - 1/2, 1/2*a^24 - 1/2*a^9 - 1/2*a^8 - 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/2*a^25 - 1/2*a^10 - 1/2*a^9 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2, 1/2*a^26 - 1/2*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^5 - 1/2*a^3, 1/2*a^27 - 1/2*a^12 - 1/2*a^11 - 1/2*a^6 - 1/2*a^4, 1/4*a^28 - 1/4*a^26 - 1/4*a^20 - 1/4*a^18 - 1/4*a^16 - 1/4*a^14 - 1/2*a^13 - 1/2*a^12 + 1/4*a^10 - 1/2*a^8 + 1/4*a^6 - 1/2*a^4 - 1/2*a^2 - 1/4, 1/4*a^29 - 1/4*a^27 - 1/4*a^21 - 1/4*a^19 - 1/4*a^17 - 1/4*a^15 + 1/4*a^11 - 1/2*a^10 - 1/2*a^8 - 1/4*a^7 - 1/4*a - 1/2, 1/8*a^30 - 1/8*a^29 + 1/8*a^27 + 1/8*a^26 - 1/4*a^25 - 1/4*a^24 - 1/8*a^22 + 1/8*a^21 - 1/4*a^20 + 1/8*a^19 - 1/8*a^17 + 1/8*a^15 - 1/8*a^14 + 3/8*a^12 - 3/8*a^11 + 3/8*a^10 - 1/2*a^9 - 1/8*a^8 - 3/8*a^7 - 1/8*a^6 - 1/2*a^5 - 1/2*a^4 + 1/8*a^2 + 3/8*a - 3/8, 1/8*a^31 - 1/8*a^29 - 1/8*a^28 - 1/4*a^27 + 1/8*a^26 - 1/4*a^24 - 1/8*a^23 - 1/8*a^21 + 1/8*a^20 + 1/8*a^19 + 1/8*a^18 - 1/8*a^17 - 1/8*a^16 + 1/8*a^14 + 3/8*a^13 - 1/2*a^12 - 1/2*a^11 - 3/8*a^10 + 3/8*a^9 - 1/2*a^7 + 1/8*a^6 - 1/2*a^4 - 3/8*a^3 - 1/2*a + 3/8, 1/16*a^32 - 1/8*a^28 + 1/16*a^26 + 1/16*a^24 + 1/8*a^22 - 1/16*a^20 + 3/16*a^18 - 1/4*a^16 - 1/8*a^14 - 5/16*a^12 - 3/8*a^10 + 7/16*a^8 - 1/2*a^7 + 3/16*a^6 - 1/2*a^5 + 1/16*a^4 - 1/2*a^3 - 7/16*a^2 - 1/2*a - 3/16, 1/16*a^33 - 1/8*a^29 + 1/16*a^27 + 1/16*a^25 + 1/8*a^23 - 1/16*a^21 + 3/16*a^19 - 1/4*a^17 - 1/8*a^15 - 5/16*a^13 - 3/8*a^11 + 7/16*a^9 - 1/2*a^8 + 3/16*a^7 - 1/2*a^6 + 1/16*a^5 - 1/2*a^4 - 7/16*a^3 - 1/2*a^2 - 3/16*a, 1/851421207402645839810599364035245087863981728*a^34 - 1/32*a^33 + 10103050785495005882019919032366701838735267/851421207402645839810599364035245087863981728*a^32 - 16676940304389138580493937628895610888888741/425710603701322919905299682017622543931990864*a^30 + 1/16*a^29 + 79299234300812851538864153562475498938705699/851421207402645839810599364035245087863981728*a^28 - 1/32*a^27 + 5473325230742293180130653629339500668416213/212855301850661459952649841008811271965995432*a^26 - 1/32*a^25 - 129850029525039859104245442197916129926386787/851421207402645839810599364035245087863981728*a^24 + 3/16*a^23 - 75614084142096360082191920966696491699251483/851421207402645839810599364035245087863981728*a^22 + 1/32*a^21 - 11101825626438447332604747133668026167735293/106427650925330729976324920504405635982997716*a^20 - 3/32*a^19 - 81111730774075784109668738591791788372160643/851421207402645839810599364035245087863981728*a^18 + 1/8*a^17 + 25988121970063852272843160490546027529737201/425710603701322919905299682017622543931990864*a^16 - 3/16*a^15 - 126191238275628584302304199083504973731810635/851421207402645839810599364035245087863981728*a^14 + 13/32*a^13 - 315181329351157244586006032161600616992271181/851421207402645839810599364035245087863981728*a^12 - 1/16*a^11 - 368714935231928430765786243247244461171012707/851421207402645839810599364035245087863981728*a^10 - 7/32*a^9 - 24414555723152237771332704604224654900662269/53213825462665364988162460252202817991498858*a^8 - 3/32*a^7 + 75273625390750564001849370609543174580164409/425710603701322919905299682017622543931990864*a^6 + 7/32*a^5 - 4560662333128325327076117637232551633135425/212855301850661459952649841008811271965995432*a^4 + 15/32*a^3 - 11444959931540483576259632425648349173921767/26606912731332682494081230126101408995749429*a^2 - 5/32*a + 348268755605839601236899722346630565257267087/851421207402645839810599364035245087863981728, 1/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^35 + 417458672728404081599269026470755190353483783/22562661996170114754980883146933994828395515792*a^33 - 1/32*a^32 - 9350969235252404216489737356579640996459971/425710603701322919905299682017622543931990864*a^31 + 1516072521792777706219250580371951584709174865/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^29 - 1/16*a^28 + 1910984104847589629800289953470558041371874311/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^27 + 3/32*a^26 - 1296688928886015327415689880093369824161239619/5640665499042528688745220786733498707098878948*a^25 + 7/32*a^24 + 6150403494989751343532815928541033213306114903/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^23 + 3/16*a^22 - 2510043663562781685622229918544572427955080383/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^21 + 5/32*a^20 + 4336281278917188378221527986447785885614700749/22562661996170114754980883146933994828395515792*a^19 + 1/32*a^18 + 4176666508057962321349515060162365830866648125/22562661996170114754980883146933994828395515792*a^17 - 149974029835612023350229921814289041858153637/851421207402645839810599364035245087863981728*a^15 - 1/16*a^14 + 1134632358101159959478083525294024594813409657/5640665499042528688745220786733498707098878948*a^13 + 13/32*a^12 - 2976192382902531315185746795605182542754456749/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^11 + 1/16*a^10 + 20389365951600389223536117454817605947269707745/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^9 - 7/32*a^8 + 2199279531094117680047953460928894841833034851/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^7 - 15/32*a^6 - 12603312371252872121008726320194896661522021617/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^5 - 9/32*a^4 - 12419170185103000644259105484744685448639987881/45125323992340229509961766293867989656791031584*a^3 + 15/32*a^2 - 3723778337337318184764450352300541135248657805/22562661996170114754980883146933994828395515792*a + 7/32

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{84}$, which has order $84$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$17$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	\( -\frac{488810014649649221211445791818995972355}{102748339513005352005796595710371279527648} a^{35} - \frac{541269850981583271891907809761}{267095812687016334483823738252384} a^{34} - \frac{33590010885043488731974318585100199508813}{102748339513005352005796595710371279527648} a^{33} - \frac{1160058273097107684650909365197}{8346744146469260452619491820387} a^{32} - \frac{9442680795681722571321746688598796281891}{969323957669861811375439582173313957808} a^{31} - \frac{551658986045038141312821841255069}{133547906343508167241911869126192} a^{30} - \frac{17101220255802496863002009395748322890939593}{102748339513005352005796595710371279527648} a^{29} - \frac{18786589381537323210092013632810925}{267095812687016334483823738252384} a^{28} - \frac{46773973420655890020024835224618059417208297}{25687084878251338001449148927592819881912} a^{27} - \frac{204610389638346440524167111395885361}{267095812687016334483823738252384} a^{26} - \frac{1388793761060102454442536023706208930927770403}{102748339513005352005796595710371279527648} a^{25} - \frac{754878245585567247869678601232168029}{133547906343508167241911869126192} a^{24} - \frac{7233762099371707829463785759591771010558837755}{102748339513005352005796595710371279527648} a^{23} - \frac{7801603961986308268343020986945417571}{267095812687016334483823738252384} a^{22} - \frac{6741085304804217665161871970466755688623707281}{25687084878251338001449148927592819881912} a^{21} - \frac{28773641805925640318948978080227643535}{267095812687016334483823738252384} a^{20} - \frac{72667868123534718672788823699693280201980972843}{102748339513005352005796595710371279527648} a^{19} - \frac{4777506526734524941280506727778044091}{16693488292938520905238983640774} a^{18} - \frac{70994953384033067859058602780712699167269545775}{51374169756502676002898297855185639763824} a^{17} - \frac{73235414138725824515520043173846926937}{133547906343508167241911869126192} a^{16} - \frac{3781462614489748827385817914491532817232557415}{1938647915339723622750879164346627915616} a^{15} - \frac{201251997657315596019379956443453173499}{267095812687016334483823738252384} a^{14} - \frac{202225998610440725347888297183965424210606920585}{102748339513005352005796595710371279527648} a^{13} - \frac{97797668810954750290479685581862090267}{133547906343508167241911869126192} a^{12} - \frac{143165709354929188406870675667103746267844504347}{102748339513005352005796595710371279527648} a^{11} - \frac{131344622116881279207346603546674718799}{267095812687016334483823738252384} a^{10} - \frac{4312210874561857040911983703355549142492590485}{6421771219562834500362287231898204970478} a^{9} - \frac{58699858243064367712971976956994522247}{267095812687016334483823738252384} a^{8} - \frac{10782875433514554510460787598553538407869033671}{51374169756502676002898297855185639763824} a^{7} - \frac{16450423013460082264620058167405995521}{267095812687016334483823738252384} a^{6} - \frac{503604373474547606361303235894625895467557815}{12843542439125669000724574463796409940956} a^{5} - \frac{2620862171310044611344971874692913361}{267095812687016334483823738252384} a^{4} - \frac{24014981675572762531014937852323903371395629}{6421771219562834500362287231898204970478} a^{3} - \frac{200639107912295547252711725974539921}{267095812687016334483823738252384} a^{2} - \frac{12484309753385793826268827868556875869396677}{102748339513005352005796595710371279527648} a - \frac{704950232766626274006784134409417}{33386976585877041810477967281548} \) -(488810014649649221211445791818995972355)/(102748339513005352005796595710371279527648)a^(35) - (541269850981583271891907809761)/(267095812687016334483823738252384)a^(34) - (33590010885043488731974318585100199508813)/(102748339513005352005796595710371279527648)a^(33) - (1160058273097107684650909365197)/(8346744146469260452619491820387)a^(32) - (9442680795681722571321746688598796281891)/(969323957669861811375439582173313957808)a^(31) - (551658986045038141312821841255069)/(133547906343508167241911869126192)a^(30) - (17101220255802496863002009395748322890939593)/(102748339513005352005796595710371279527648)a^(29) - (18786589381537323210092013632810925)/(267095812687016334483823738252384)a^(28) - (46773973420655890020024835224618059417208297)/(25687084878251338001449148927592819881912)a^(27) - (204610389638346440524167111395885361)/(267095812687016334483823738252384)a^(26) - (1388793761060102454442536023706208930927770403)/(102748339513005352005796595710371279527648)a^(25) - (754878245585567247869678601232168029)/(133547906343508167241911869126192)a^(24) - (7233762099371707829463785759591771010558837755)/(102748339513005352005796595710371279527648)a^(23) - (7801603961986308268343020986945417571)/(267095812687016334483823738252384)a^(22) - (6741085304804217665161871970466755688623707281)/(25687084878251338001449148927592819881912)a^(21) - (28773641805925640318948978080227643535)/(267095812687016334483823738252384)a^(20) - (72667868123534718672788823699693280201980972843)/(102748339513005352005796595710371279527648)a^(19) - (4777506526734524941280506727778044091)/(16693488292938520905238983640774)a^(18) - (70994953384033067859058602780712699167269545775)/(51374169756502676002898297855185639763824)a^(17) - (73235414138725824515520043173846926937)/(133547906343508167241911869126192)a^(16) - (3781462614489748827385817914491532817232557415)/(1938647915339723622750879164346627915616)a^(15) - (201251997657315596019379956443453173499)/(267095812687016334483823738252384)a^(14) - (202225998610440725347888297183965424210606920585)/(102748339513005352005796595710371279527648)a^(13) - (97797668810954750290479685581862090267)/(133547906343508167241911869126192)a^(12) - (143165709354929188406870675667103746267844504347)/(102748339513005352005796595710371279527648)a^(11) - (131344622116881279207346603546674718799)/(267095812687016334483823738252384)a^(10) - (4312210874561857040911983703355549142492590485)/(6421771219562834500362287231898204970478)a^(9) - (58699858243064367712971976956994522247)/(267095812687016334483823738252384)a^(8) - (10782875433514554510460787598553538407869033671)/(51374169756502676002898297855185639763824)a^(7) - (16450423013460082264620058167405995521)/(267095812687016334483823738252384)a^(6) - (503604373474547606361303235894625895467557815)/(12843542439125669000724574463796409940956)a^(5) - (2620862171310044611344971874692913361)/(267095812687016334483823738252384)a^(4) - (24014981675572762531014937852323903371395629)/(6421771219562834500362287231898204970478)a^(3) - (200639107912295547252711725974539921)/(267095812687016334483823738252384)a^(2) - (12484309753385793826268827868556875869396677)/(102748339513005352005796595710371279527648)*a - (704950232766626274006784134409417)/(33386976585877041810477967281548) (order $18$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{42\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!92}a^{34}+\frac{18\!\cdots\!81}{83\!\cdots\!87}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!71}{66\!\cdots\!96}a^{30}+\frac{14\!\cdots\!19}{13\!\cdots\!92}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!35}{13\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{58\!\cdots\!19}{66\!\cdots\!96}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!89}{33\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!17}{66\!\cdots\!96}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!73}{66\!\cdots\!96}a^{12}+\frac{81\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{68\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!92}a^{2}-\frac{44\!\cdots\!53}{33\!\cdots\!48}$, $\frac{14\!\cdots\!59}{51\!\cdots\!24}a^{35}-\frac{55\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!92}a^{34}+\frac{24\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!56}a^{33}-\frac{48\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!74}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!52}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!49}{66\!\cdots\!96}a^{30}+\frac{49\!\cdots\!85}{51\!\cdots\!24}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!53}{13\!\cdots\!92}a^{28}+\frac{53\!\cdots\!27}{51\!\cdots\!24}a^{27}-\frac{22\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!92}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!12}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!05}{66\!\cdots\!96}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!67}{51\!\cdots\!24}a^{23}-\frac{88\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{73\!\cdots\!31}{51\!\cdots\!24}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!03}{13\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{96\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{47\!\cdots\!75}{66\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{45\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!78}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!74}a^{16}+\frac{91\!\cdots\!73}{96\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!78}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!47}{66\!\cdots\!96}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!05}{51\!\cdots\!24}a^{11}-\frac{25\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!07}{51\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!71}{51\!\cdots\!24}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!51}{51\!\cdots\!24}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!92}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!29}{51\!\cdots\!24}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!92}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!19}{12\!\cdots\!56}a-\frac{19\!\cdots\!83}{66\!\cdots\!96}$, $\frac{18\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!84}a^{35}+\frac{17\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!44}a^{34}+\frac{62\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!92}a^{33}+\frac{23\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!88}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!79}{42\!\cdots\!64}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!93}{63\!\cdots\!72}a^{30}+\frac{63\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!84}a^{29}+\frac{28\!\cdots\!45}{63\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{69\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!84}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!53}{11\!\cdots\!96}a^{25}+\frac{87\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!88}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!75}{63\!\cdots\!72}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!88}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!83}{79\!\cdots\!59}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!19}{85\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{85\!\cdots\!69}{31\!\cdots\!36}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!74}a^{13}+\frac{47\!\cdots\!33}{25\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!45}{63\!\cdots\!72}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!33}{45\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!88}a^{8}+\frac{87\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{51\!\cdots\!09}{25\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!84}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!01}{22\!\cdots\!92}a-\frac{10\!\cdots\!61}{25\!\cdots\!88}$, $\frac{12\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!37}a^{35}+\frac{66\!\cdots\!05}{79\!\cdots\!59}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!96}a^{33}+\frac{18\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!36}a^{32}+\frac{37\!\cdots\!15}{21\!\cdots\!32}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!32}{79\!\cdots\!59}a^{30}+\frac{33\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!96}a^{29}+\frac{18\!\cdots\!95}{63\!\cdots\!72}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!69}{11\!\cdots\!96}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!31}{63\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!15}{11\!\cdots\!96}a^{25}+\frac{38\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!18}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!91}{11\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!18}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!61}{56\!\cdots\!48}a^{21}+\frac{29\!\cdots\!83}{63\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!74}a^{19}+\frac{79\!\cdots\!23}{63\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!09}{11\!\cdots\!96}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!83}{63\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{29\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!16}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!33}{63\!\cdots\!72}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!89}{56\!\cdots\!48}a^{13}+\frac{10\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{84\!\cdots\!01}{56\!\cdots\!48}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!41}{63\!\cdots\!72}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!67}{56\!\cdots\!48}a^{9}+\frac{32\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!36}a^{8}+\frac{99\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!96}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!39}{63\!\cdots\!72}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!49}{11\!\cdots\!96}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!36}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!77}{56\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!36}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!96}a+\frac{73\!\cdots\!89}{63\!\cdots\!72}$, $\frac{10\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!84}a^{35}-\frac{59\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!88}a^{34}+\frac{74\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!84}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!09}{63\!\cdots\!72}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!95}{42\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{60\!\cdots\!93}{12\!\cdots\!44}a^{30}+\frac{37\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!84}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{30\!\cdots\!69}{45\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!39}{12\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{81\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{29\!\cdots\!77}{22\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!81}{45\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!51}{63\!\cdots\!72}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!44}a^{16}+\frac{83\!\cdots\!99}{85\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{89\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!88}a^{10}+\frac{82\!\cdots\!91}{22\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!88}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!96}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!41}{25\!\cdots\!88}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!29}{22\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!88}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!89}{25\!\cdots\!88}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!84}a-\frac{10\!\cdots\!63}{63\!\cdots\!72}$, $\frac{25\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!84}a^{35}+\frac{31\!\cdots\!29}{97\!\cdots\!08}a^{34}+\frac{22\!\cdots\!75}{56\!\cdots\!48}a^{33}+\frac{85\!\cdots\!97}{39\!\cdots\!32}a^{32}+\frac{50\!\cdots\!73}{42\!\cdots\!64}a^{31}+\frac{15\!\cdots\!03}{24\!\cdots\!02}a^{30}+\frac{91\!\cdots\!27}{45\!\cdots\!84}a^{29}+\frac{21\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!84}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!85}{39\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!92}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!17}{39\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{39\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{89\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!61}{45\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{65\!\cdots\!03}{39\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!96}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!87}{39\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!93}{22\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{84\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!05}{85\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!92}a^{13}+\frac{45\!\cdots\!27}{39\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{93\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!19}{39\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!55}{39\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{72\!\cdots\!81}{39\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!47}{45\!\cdots\!84}a^{3}+\frac{62\!\cdots\!81}{39\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{69\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!74}a+\frac{18\!\cdots\!65}{39\!\cdots\!32}$, $\frac{15\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!84}a^{35}+\frac{60\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!16}a^{34}+\frac{53\!\cdots\!31}{22\!\cdots\!92}a^{33}+\frac{83\!\cdots\!03}{39\!\cdots\!32}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!91}{42\!\cdots\!64}a^{31}+\frac{61\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!08}a^{30}+\frac{58\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!84}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!95}{97\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{66\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!84}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!97}{39\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!37}a^{25}+\frac{33\!\cdots\!03}{39\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!08}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{61\!\cdots\!71}{39\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!71}{22\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!37}{39\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{95\!\cdots\!17}{12\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!93}{48\!\cdots\!04}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!83}{11\!\cdots\!96}a^{13}+\frac{38\!\cdots\!21}{39\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{51\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!05}{97\!\cdots\!08}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!97}{45\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!91}{39\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{34\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!87}{39\!\cdots\!32}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{36\!\cdots\!93}{39\!\cdots\!32}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!84}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!05}{39\!\cdots\!32}a^{2}-\frac{64\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!92}a+\frac{20\!\cdots\!71}{39\!\cdots\!32}$, $\frac{29\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!84}a^{35}+\frac{41\!\cdots\!59}{39\!\cdots\!32}a^{34}+\frac{19\!\cdots\!29}{45\!\cdots\!84}a^{33}+\frac{35\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!51}a^{32}+\frac{55\!\cdots\!29}{42\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{15\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!16}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!84}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!45}{39\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{41\!\cdots\!89}{39\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{80\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!15}{39\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{76\!\cdots\!61}{22\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!59}{39\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!39}{22\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{87\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!75}{39\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!15}{39\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!49}{22\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!43}{39\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!95}{56\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{49\!\cdots\!29}{39\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{76\!\cdots\!97}{39\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{45\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!41}{39\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!53}{45\!\cdots\!84}a-\frac{16\!\cdots\!99}{97\!\cdots\!08}$, $\frac{15\!\cdots\!75}{45\!\cdots\!84}a^{35}-\frac{12\!\cdots\!31}{48\!\cdots\!04}a^{34}+\frac{26\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!96}a^{33}-\frac{66\!\cdots\!71}{39\!\cdots\!32}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!63}{42\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{24\!\cdots\!25}{48\!\cdots\!04}a^{30}+\frac{55\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!84}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{61\!\cdots\!35}{45\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{35\!\cdots\!59}{39\!\cdots\!32}a^{26}+\frac{23\!\cdots\!41}{22\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!95}{39\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{65\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{95\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!57}{39\!\cdots\!32}a^{20}+\frac{66\!\cdots\!17}{11\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!21}{39\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{70\!\cdots\!34}{12\!\cdots\!51}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!43}{22\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!97}{39\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!09}{39\!\cdots\!32}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!61}{39\!\cdots\!32}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!07}{39\!\cdots\!32}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!84}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!11}{39\!\cdots\!32}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!77}{11\!\cdots\!96}a-\frac{23\!\cdots\!59}{39\!\cdots\!32}$, $\frac{70\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!92}a^{35}-\frac{38\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!16}a^{34}+\frac{48\!\cdots\!71}{22\!\cdots\!92}a^{33}-\frac{26\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!16}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!63}{21\!\cdots\!32}a^{31}-\frac{19\!\cdots\!09}{48\!\cdots\!04}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!01}{22\!\cdots\!92}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!16}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!33}{11\!\cdots\!96}a^{27}-\frac{69\!\cdots\!19}{97\!\cdots\!08}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!57}{22\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!16}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{50\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!43}{11\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!33}{48\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!16}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!74}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!35}{97\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{75\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!64}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!16}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!75}{22\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!27}{22\!\cdots\!92}a^{11}-\frac{48\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!16}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!19}{56\!\cdots\!48}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!15}{97\!\cdots\!08}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!74}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!17}{48\!\cdots\!04}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!74}a^{5}+\frac{73\!\cdots\!79}{48\!\cdots\!04}a^{4}+\frac{38\!\cdots\!27}{56\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!71}{97\!\cdots\!08}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!73}{22\!\cdots\!92}a+\frac{48\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!16}$, $\frac{10\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!84}a^{35}-\frac{11\!\cdots\!67}{42\!\cdots\!64}a^{34}+\frac{35\!\cdots\!63}{22\!\cdots\!92}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!53}{85\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{11\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!32}a^{30}+\frac{36\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!84}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{85\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{78\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!96}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!49}{85\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{80\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{65\!\cdots\!55}{45\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!73}{85\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{92\!\cdots\!23}{22\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{31\!\cdots\!47}{85\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!09}{22\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!33}{85\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{51\!\cdots\!65}{53\!\cdots\!58}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!71}{28\!\cdots\!74}a^{13}-\frac{80\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!77}{45\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!05}{21\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!07}{45\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{91\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{70\!\cdots\!37}{85\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!07}{85\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{21\!\cdots\!17}{45\!\cdots\!84}a^{3}-\frac{92\!\cdots\!59}{85\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!03}{22\!\cdots\!92}a-\frac{27\!\cdots\!25}{85\!\cdots\!28}$, $\frac{92\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!84}a^{35}+\frac{29\!\cdots\!97}{85\!\cdots\!28}a^{34}+\frac{63\!\cdots\!25}{45\!\cdots\!84}a^{33}+\frac{63\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!29}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!43}{42\!\cdots\!64}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!64}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!95}{45\!\cdots\!84}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!15}{22\!\cdots\!92}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!13}{85\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!03}{45\!\cdots\!84}a^{25}+\frac{39\!\cdots\!33}{42\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!23}{85\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{26\!\cdots\!51}{22\!\cdots\!92}a^{21}+\frac{14\!\cdots\!35}{85\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!91}{45\!\cdots\!84}a^{19}+\frac{91\!\cdots\!65}{21\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!07}{22\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!67}{42\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!57}{45\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{39\!\cdots\!27}{42\!\cdots\!64}a^{12}+\frac{33\!\cdots\!85}{45\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!31}{85\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{87\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!92}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{75\!\cdots\!27}{56\!\cdots\!48}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!61}{85\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{62\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{58\!\cdots\!09}{85\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{66\!\cdots\!99}{22\!\cdots\!92}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{46\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!84}a+\frac{63\!\cdots\!41}{21\!\cdots\!32}$, $\frac{37\!\cdots\!15}{45\!\cdots\!84}a^{35}-\frac{77\!\cdots\!81}{85\!\cdots\!28}a^{34}+\frac{29\!\cdots\!43}{45\!\cdots\!84}a^{33}-\frac{26\!\cdots\!07}{42\!\cdots\!64}a^{32}+\frac{96\!\cdots\!41}{42\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{78\!\cdots\!13}{42\!\cdots\!64}a^{30}+\frac{20\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!84}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!05}{22\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{29\!\cdots\!95}{85\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!73}{45\!\cdots\!84}a^{25}-\frac{66\!\cdots\!40}{26\!\cdots\!29}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!53}{22\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!45}{45\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{52\!\cdots\!59}{42\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{99\!\cdots\!71}{42\!\cdots\!64}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{26\!\cdots\!79}{85\!\cdots\!28}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!19}{45\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!16}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!23}{45\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!83}{85\!\cdots\!28}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!87}{22\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{67\!\cdots\!45}{85\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!25}{56\!\cdots\!48}a^{7}-\frac{17\!\cdots\!11}{85\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{34\!\cdots\!47}{22\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!95}{85\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!87}{85\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!31}{45\!\cdots\!84}a-\frac{99\!\cdots\!89}{42\!\cdots\!64}$, $\frac{54\!\cdots\!71}{45\!\cdots\!84}a^{35}-\frac{29\!\cdots\!47}{42\!\cdots\!64}a^{34}+\frac{91\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!96}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!93}{85\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!63}{42\!\cdots\!64}a^{31}-\frac{29\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!32}a^{30}+\frac{18\!\cdots\!87}{45\!\cdots\!84}a^{29}-\frac{62\!\cdots\!82}{26\!\cdots\!29}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!39}{45\!\cdots\!84}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!91}{85\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{69\!\cdots\!65}{22\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!09}{85\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!09}{45\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{20\!\cdots\!53}{21\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{24\!\cdots\!13}{45\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!89}{85\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!25}{11\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!35}{85\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{55\!\cdots\!59}{22\!\cdots\!92}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!99}{21\!\cdots\!32}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!65}{85\!\cdots\!28}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!59}{21\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{58\!\cdots\!19}{22\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!55}{85\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!05}{45\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!29}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{50\!\cdots\!97}{85\!\cdots\!28}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!84}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!97}{85\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{63\!\cdots\!89}{45\!\cdots\!84}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!01}{45\!\cdots\!84}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!35}{85\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!47}{11\!\cdots\!96}a-\frac{35\!\cdots\!57}{85\!\cdots\!28}$, $\frac{26\!\cdots\!59}{45\!\cdots\!84}a^{35}+\frac{12\!\cdots\!46}{26\!\cdots\!29}a^{34}+\frac{87\!\cdots\!45}{22\!\cdots\!92}a^{33}+\frac{26\!\cdots\!67}{85\!\cdots\!28}a^{32}+\frac{46\!\cdots\!33}{42\!\cdots\!64}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!01}{21\!\cdots\!32}a^{30}+\frac{76\!\cdots\!67}{45\!\cdots\!84}a^{29}+\frac{65\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!64}a^{28}+\frac{75\!\cdots\!93}{45\!\cdots\!84}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{59\!\cdots\!91}{56\!\cdots\!48}a^{25}+\frac{10\!\cdots\!35}{85\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{19\!\cdots\!49}{45\!\cdots\!84}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!77}{42\!\cdots\!64}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!84}a^{21}+\frac{17\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!28}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!83}{22\!\cdots\!92}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!41}{85\!\cdots\!28}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!37}{22\!\cdots\!92}a^{17}+\frac{19\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!32}a^{16}-\frac{73\!\cdots\!35}{85\!\cdots\!28}a^{15}+\frac{48\!\cdots\!07}{42\!\cdots\!64}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!23}{11\!\cdots\!96}a^{13}+\frac{85\!\cdots\!61}{85\!\cdots\!28}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!63}{45\!\cdots\!84}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!61}{42\!\cdots\!64}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!65}{45\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!01}{85\!\cdots\!28}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!51}{45\!\cdots\!84}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!77}{85\!\cdots\!28}a^{6}-\frac{46\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{80\!\cdots\!79}{85\!\cdots\!28}a^{4}-\frac{55\!\cdots\!11}{45\!\cdots\!84}a^{3}+\frac{68\!\cdots\!35}{85\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!25}{22\!\cdots\!92}a+\frac{21\!\cdots\!31}{85\!\cdots\!28}$, $\frac{21\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!32}a^{34}+\frac{14\!\cdots\!73}{21\!\cdots\!32}a^{32}+\frac{53\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{73\!\cdots\!81}{21\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!99}{10\!\cdots\!16}a^{26}+\frac{58\!\cdots\!55}{21\!\cdots\!32}a^{24}+\frac{30\!\cdots\!69}{21\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!29}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!39}{21\!\cdots\!32}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!89}{21\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{82\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!32}a^{12}+\frac{58\!\cdots\!17}{21\!\cdots\!32}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!16}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!13}{53\!\cdots\!58}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!63}{53\!\cdots\!58}a^{4}+\frac{95\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!83}{21\!\cdots\!32}$, $\frac{88\!\cdots\!57}{53\!\cdots\!58}a^{34}+\frac{47\!\cdots\!73}{42\!\cdots\!64}a^{32}+\frac{85\!\cdots\!47}{26\!\cdots\!29}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!27}{21\!\cdots\!32}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!17}{42\!\cdots\!64}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!09}{42\!\cdots\!64}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!85}{21\!\cdots\!32}a^{22}+\frac{22\!\cdots\!67}{42\!\cdots\!64}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!03}{42\!\cdots\!64}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!67}{10\!\cdots\!16}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!03}{21\!\cdots\!32}a^{14}+\frac{47\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!64}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!11}{21\!\cdots\!32}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!53}{42\!\cdots\!64}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!45}{42\!\cdots\!64}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!19}{42\!\cdots\!64}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!43}{42\!\cdots\!64}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!31}{42\!\cdots\!64}$ 429601638034684251426855166019/133547906343508167241911869126192a^34 + 1838018065246922303016927962581/8346744146469260452619491820387a^32 + 435941811667827307180859821485171/66773953171754083620955934563096a^30 + 14796159957421846023750775882092819/133547906343508167241911869126192a^28 + 160418229780183322939887037696980735/133547906343508167241911869126192a^26 + 588178102730850057946232092863705019/66773953171754083620955934563096a^24 + 6027118626589334609049378008389495057/133547906343508167241911869126192a^22 + 21966581530107516871029132665632664529/133547906343508167241911869126192a^20 + 14346399063623910221979280082582124389/33386976585877041810477967281548a^18 + 53669555984883495252630925644741106417/66773953171754083620955934563096a^16 + 142353421943246583143192558786298469821/133547906343508167241911869126192a^14 + 65579459264820323695196626156433129773/66773953171754083620955934563096a^12 + 81012410169231424617645949567719444697/133547906343508167241911869126192a^10 + 31508688743721574516671072651469905613/133547906343508167241911869126192a^8 + 6821741378533848935126185540612198047/133547906343508167241911869126192a^6 + 582424411173082124754641325442322787/133547906343508167241911869126192a^4 - 16244315536806204172061850193634213/133547906343508167241911869126192a^2 - 444088886922291761024195110086353/33386976585877041810477967281548, 144980643504651610644495550258797727059/51374169756502676002898297855185639763824a^35 - 55834106473449510232526321871/133547906343508167241911869126192a^34 + 2478069711415410930682013357696089967051/12843542439125669000724574463796409940956a^33 - 482098480947293066284890767813/16693488292938520905238983640774a^32 + 1384149189888747411316823869469043749791/242330989417465452843859895543328489452a^31 - 57858587188605417065981009884949/66773953171754083620955934563096a^30 + 4971256957155771266128913898101788577921585/51374169756502676002898297855185639763824a^29 - 1995214712057738593170618875359053/133547906343508167241911869126192a^28 + 53797426944376047060046376978143917066159827/51374169756502676002898297855185639763824a^27 - 22096079929081558792140036849452313/133547906343508167241911869126192a^26 + 196890831442754003851531088388107872414647553/25687084878251338001449148927592819881912a^25 - 83350071427358594961723254184231505/66773953171754083620955934563096a^24 + 2014746333897482404492194419565765275037362667/51374169756502676002898297855185639763824a^23 - 887242667698486829646821489277961257/133547906343508167241911869126192a^22 + 7341037595012344119744621639226554189982630931/51374169756502676002898297855185639763824a^21 - 3403530137909061723959922707297489503/133547906343508167241911869126192a^20 + 9609168761509676690420979272663594040507331697/25687084878251338001449148927592819881912a^19 - 4763627043314189543142746828530051975/66773953171754083620955934563096a^18 + 4523654132548008309994784504262758279008939677/6421771219562834500362287231898204970478a^17 - 2445732269230291157861139691138227565/16693488292938520905238983640774a^16 + 919388993952257375077834050367530470798262973/969323957669861811375439582173313957808a^15 - 29449287857034506438093698828577351839/133547906343508167241911869126192a^14 + 5786391655550773665260707985765443587272190607/6421771219562834500362287231898204970478a^13 - 16109104773067213297641529712714480247/66773953171754083620955934563096a^12 + 30337440013110933875322407638488740465404033205/51374169756502676002898297855185639763824a^11 - 25166105973824927294850326989477637051/133547906343508167241911869126192a^10 + 13244460815871836308491839333042071569125213507/51374169756502676002898297855185639763824a^9 - 13595584749671396598150452152762308317/133547906343508167241911869126192a^8 + 3650902502749205900416792579973381002024960071/51374169756502676002898297855185639763824a^7 - 4814340817463116664746936313396898737/133547906343508167241911869126192a^6 + 583201840355181214982529423969096079529530151/51374169756502676002898297855185639763824a^5 - 1019218880068481243295165274625295287/133547906343508167241911869126192a^4 + 45726161800383628399265675865747149894349029/51374169756502676002898297855185639763824a^3 - 108441711724550875712386788084087067/133547906343508167241911869126192a^2 + 252417036494878995569979553447081603705619/12843542439125669000724574463796409940956a - 1920763305627298392658719313468283/66773953171754083620955934563096, 182416618149835694331071677857769688683378657/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 + 175111145755760173177417419897032130713/127802642960469204414680180731799022495344a^34 + 6269348938797009570829274429355651551479989349/22562661996170114754980883146933994828395515792a^33 + 23725539950959395283276920155995444617895/255605285920938408829360361463598044990688a^32 + 3526145540762035168341622710909498956555001979/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 + 173478889658552545129424484718980364093893/63901321480234602207340090365899511247672a^30 + 6389390223238857752131103733150776515260450565549/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 + 2892123597486856086791190923890202520264345/63901321480234602207340090365899511247672a^28 + 69954860566033032247562222267187051915660095598619/45125323992340229509961766293867989656791031584a^27 + 122534022595032338907785544830434648847896305/255605285920938408829360361463598044990688a^26 + 129953839927468521471673240192106877902247857396853/11281330998085057377490441573466997414197757896a^25 + 871458821369354957890604064172530924132827595/255605285920938408829360361463598044990688a^24 + 2711642220259362374167773234333202634788629969161603/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 + 1072017001270678576205806042252603958491415075/63901321480234602207340090365899511247672a^22 + 10129943807559924373765400817890292086334751141518761/45125323992340229509961766293867989656791031584a^21 + 14805768426779764731827365370541079108282797215/255605285920938408829360361463598044990688a^20 + 13693311625616750025000910012525868131341865009857909/22562661996170114754980883146933994828395515792a^19 + 35919147373939716208833376803421376372535195965/255605285920938408829360361463598044990688a^18 + 26880166204213806705740101638714020620163220264231247/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 + 1889668276127731332671817171288559302190435783/7987665185029325275917511295737438905959a^16 + 1441397189631981619639904624685295698641619216531219/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 + 8539585195598412356087675622716082705741342169/31950660740117301103670045182949755623836a^14 + 4864618731497220629174363186889272349672132800731855/2820332749521264344372610393366749353549439474a^13 + 47711460125032949647225943084602207374861316833/255605285920938408829360361463598044990688a^12 + 55864543511478558474193809155966533303491765947635963/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 + 3839771978698274296477212284886087908268813945/63901321480234602207340090365899511247672a^10 + 27437679879275390884255390852695513149766157559970633/45125323992340229509961766293867989656791031584a^9 - 3387605383948238499916849735818235984931127729/255605285920938408829360361463598044990688a^8 + 8793705404087629657913567766756440355298414898757223/45125323992340229509961766293867989656791031584a^7 - 5102150699061556948033303167105740804158557009/255605285920938408829360361463598044990688a^6 + 1694252802619943432359281540812092698972882721549835/45125323992340229509961766293867989656791031584a^5 - 1829474028029052085312433520624819500574174479/255605285920938408829360361463598044990688a^4 + 166842273655698607438272504484738302863948257045647/45125323992340229509961766293867989656791031584a^3 - 261805000265305133088285587665963177841828279/255605285920938408829360361463598044990688a^2 + 2718766958112808289502792748023855924556196696601/22562661996170114754980883146933994828395515792a - 10027659895467173255217118585971429481879061/255605285920938408829360361463598044990688, 1224244167097444336109999222351065417222844/1410166374760632172186305196683374676774719737a^35 + 6630150274985718341436166512272799905/7987665185029325275917511295737438905959a^34 + 669857937642377871799733914468068928548575047/11281330998085057377490441573466997414197757896a^33 + 1825728019053821215105076256730601968631/31950660740117301103670045182949755623836a^32 + 374294580048752436420831426166598774472546315/212855301850661459952649841008811271965995432a^31 + 13630016766313421929595059076113721220132/7987665185029325275917511295737438905959a^30 + 336176145933398515826890140800369663496388940483/11281330998085057377490441573466997414197757896a^29 + 1867597712931523225721849801627389560542695/63901321480234602207340090365899511247672a^28 + 3638272808159313475664258116700515173420255286069/11281330998085057377490441573466997414197757896a^27 + 20487560557206268207694953122395730486491731/63901321480234602207340090365899511247672a^26 + 26619601284004205535377802996296843974482353785815/11281330998085057377490441573466997414197757896a^25 + 38121258928737020913713426653644771265728939/15975330370058650551835022591474877811918a^24 + 135998904521391980533353662637196945396886091311891/11281330998085057377490441573466997414197757896a^23 + 199001373640349802330781781121135869648942851/15975330370058650551835022591474877811918a^22 + 246928819618229880985073162283506452278907223569361/5640665499042528688745220786733498707098878948a^21 + 2970114996393165437034378408238688996451352783/63901321480234602207340090365899511247672a^20 + 320980704477765504404834804717093814244277269287389/2820332749521264344372610393366749353549439474a^19 + 7992733202899905759721153970161142386432856723/63901321480234602207340090365899511247672a^18 + 2385257121630035747081821563649319904737597323277709/11281330998085057377490441573466997414197757896a^17 + 15527347451837518434448731356511548418467739683/63901321480234602207340090365899511247672a^16 + 29531485713045648771053168909023598675240556222319/106427650925330729976324920504405635982997716a^15 + 21636059548858311981689210688407484442426573733/63901321480234602207340090365899511247672a^14 + 1416140218415324825944915513487691904527351287005289/5640665499042528688745220786733498707098878948a^13 + 10659398858661197451747928054065600674006246175/31950660740117301103670045182949755623836a^12 + 843685693784444776685206655484966736093691423006401/5640665499042528688745220786733498707098878948a^11 + 14512641659056128783788007604477824585847189541/63901321480234602207340090365899511247672a^10 + 301326262083042456444371205125541065260184247164067/5640665499042528688745220786733498707098878948a^9 + 3296743294802825943343809033604537470270115177/31950660740117301103670045182949755623836a^8 + 99141305644346086323755296659793095379511231034277/11281330998085057377490441573466997414197757896a^7 + 1902307033082137410077084102040402802425564039/63901321480234602207340090365899511247672a^6 - 3017593338680701130047364180588787267726436233349/11281330998085057377490441573466997414197757896a^5 + 161756544518954114039513100844679802964723333/31950660740117301103670045182949755623836a^4 - 1254052600217106314548346280116802262199229603877/5640665499042528688745220786733498707098878948a^3 + 14047750990096427501309188146884059458591283/31950660740117301103670045182949755623836a^2 - 72935372937289125872540127680062257333425251417/11281330998085057377490441573466997414197757896a + 730794489176555247859320446213647474929889/63901321480234602207340090365899511247672, 108628891472951929312056150363677473056849787/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 - 596344382176883088761490508958162645165/255605285920938408829360361463598044990688a^34 + 7454922253242501475890164899770754982234723447/45125323992340229509961766293867989656791031584a^33 - 10182966527837975515800420799853847122709/63901321480234602207340090365899511247672a^32 + 2092339422297021688772498597881001984215133895/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 - 602133799418191557856185527223974376677793/127802642960469204414680180731799022495344a^30 + 3782104691992469864073401588567401697393882193101/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 - 20367619764559527833569389547820446910387041/255605285920938408829360361463598044990688a^28 + 20643609130510868122706197384475154574616451007639/22562661996170114754980883146933994828395515792a^27 - 219926435964467453724072343284250442378955953/255605285920938408829360361463598044990688a^26 + 305741342121758162258447462646209474181349643485069/45125323992340229509961766293867989656791031584a^25 - 802578220201561590425325562136105532367657739/127802642960469204414680180731799022495344a^24 + 1588784150614761966224553425393611972137068326368415/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 - 8181710574342067843373712244118091413156560863/255605285920938408829360361463598044990688a^22 + 2955631574910946058871495602531458749682176359138377/22562661996170114754980883146933994828395515792a^21 - 29664942082985437300605399698770088488364810111/255605285920938408829360361463598044990688a^20 + 15920397670191446481346449335967202182530322764812281/45125323992340229509961766293867989656791031584a^19 - 19291047302206967250683738473115133443591531151/63901321480234602207340090365899511247672a^18 + 15582210391389935466521327240634171186051202888325019/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 - 72049280740199227895951994597067033872974306253/127802642960469204414680180731799022495344a^16 + 835129655961023423223704249691687717690564323442899/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 - 191947375475170607184440525249642035789344809831/255605285920938408829360361463598044990688a^14 + 45259724897870028320539692677111632102498136743993775/45125323992340229509961766293867989656791031584a^13 - 89927560609649465268908269774156808644904197997/127802642960469204414680180731799022495344a^12 + 32815159110138955031971585074344897440914656966318367/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 - 115818908292780977802388914319645977935077402299/255605285920938408829360361463598044990688a^10 + 8212743990640191397761367427068759277057705433087491/22562661996170114754980883146933994828395515792a^9 - 49425547525896943537952880915719192201762747927/255605285920938408829360361463598044990688a^8 + 1354814621627171613038063450139211297242574662828083/11281330998085057377490441573466997414197757896a^7 - 13204267510361387207992388123785398374952738441/255605285920938408829360361463598044990688a^6 + 542190750105509939549549201499974368715271705482029/22562661996170114754980883146933994828395515792a^5 - 2013721615127474524494903416822725708052513985/255605285920938408829360361463598044990688a^4 + 55824269739549097850751731754755019526361440678925/22562661996170114754980883146933994828395515792a^3 - 149247916560387948720856726434201554562737089/255605285920938408829360361463598044990688a^2 + 3919398949161264381804585232826408727287267029423/45125323992340229509961766293867989656791031584a - 1003204757852563448602587406523009252221863/63901321480234602207340090365899511247672, 258044567092133128163266118958579383830060047/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 + 310053010227817539838637009471425303429/97684856287591307917691528686925778782008a^34 + 2223239914461849075442814483893052698117627775/5640665499042528688745220786733498707098878948a^33 + 85046425932151221018929888906937500470497/390739425150365231670766114747703115128032a^32 + 5019527352628743815302816547662984206605220973/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 + 157959907296075642833868116814939652827903/24421214071897826979422882171731444695502a^30 + 9137123425554524414849077517470872957024611605927/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 + 21514253452401853565733850278442675310580025/195369712575182615835383057373851557564016a^28 + 100629882679729931280553892796343004796031853932207/45125323992340229509961766293867989656791031584a^27 + 468592151444648908379518535092958359405559085/390739425150365231670766114747703115128032a^26 + 376706265889574052841313916964839010249658261854719/22562661996170114754980883146933994828395515792a^25 + 3457625460482126116354137856645632697270658617/390739425150365231670766114747703115128032a^24 + 3968107942600880995747154499140215403039564877387201/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 + 8935587139716804689469506725680811564048625559/195369712575182615835383057373851557564016a^22 + 15005092134577975843825918161831618025950927656585661/45125323992340229509961766293867989656791031584a^21 + 65954284426627710077778021718459918481307413803/390739425150365231670766114747703115128032a^20 + 10298509613471275996923680595860089792452800429480625/11281330998085057377490441573466997414197757896a^19 + 175459993178606690233105881941256413730042235587/390739425150365231670766114747703115128032a^18 + 41218764478681659695013819233633491963318256054429793/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 + 84283231415013669296263867722528712077663285885/97684856287591307917691528686925778782008a^16 + 2263958374197383211719571193531082347072744427117905/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 + 232794028062970269291502246188172511416404985397/195369712575182615835383057373851557564016a^14 + 62956865919586877408469896873073312476870565504838075/22562661996170114754980883146933994828395515792a^13 + 456650726657135742228463698461657074456388910227/390739425150365231670766114747703115128032a^12 + 93649704988088417963389026168802734490679052864572177/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 + 155797887422878456360673603513896251582008147971/195369712575182615835383057373851557564016a^10 + 47952106189403068085534560414775507877030957751430165/45125323992340229509961766293867989656791031584a^9 + 143167431476368022263505563726670881715833293019/390739425150365231670766114747703115128032a^8 + 16096120591777885077127316939944212577144566118942839/45125323992340229509961766293867989656791031584a^7 + 42070485981726902826363287846884266664708288655/390739425150365231670766114747703115128032a^6 + 3249957103895495761401705352397375095962383677990311/45125323992340229509961766293867989656791031584a^5 + 7258267228148632750546148269001626517497594781/390739425150365231670766114747703115128032a^4 + 333224235479620483649565679323566337090432332101347/45125323992340229509961766293867989656791031584a^3 + 627013334934066708544489590032186301319516381/390739425150365231670766114747703115128032a^2 + 698582214688034913203993183981366588111604093171/2820332749521264344372610393366749353549439474a + 18875723990435428558884151311554167679683965/390739425150365231670766114747703115128032, 15052020471325308286392671884753012357626585/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 + 609141876398421901237787452411115799313/195369712575182615835383057373851557564016a^34 + 531850432949980255479349072219051871499643331/22562661996170114754980883146933994828395515792a^33 + 83312191742014203560830381044912109707203/390739425150365231670766114747703115128032a^32 + 309258554655265412483926607653844371185609191/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 + 616750158649944978527646512102686201742415/97684856287591307917691528686925778782008a^30 + 582825367044091326602732308004300060442170846413/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 + 10451786961572026805842337960375519131186395/97684856287591307917691528686925778782008a^28 + 6675053700872517221217457436540940829467162190135/45125323992340229509961766293867989656791031584a^27 + 452576737469598503467794648096150860793573397/390739425150365231670766114747703115128032a^26 + 1628836235871946322238207129652549041831908350222/1410166374760632172186305196683374676774719737a^25 + 3313825599536475070734843957279620232617065303/390739425150365231670766114747703115128032a^24 + 286373149712966524296437223441669911795221254126939/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 + 4239778621797242123969487171063586720310226599/97684856287591307917691528686925778782008a^22 + 1125004806912771603976104515580975598746974728108773/45125323992340229509961766293867989656791031584a^21 + 61794962321676983330229905895556454237376005571/390739425150365231670766114747703115128032a^20 + 1587119882299441863942597736234069440653246101719071/22562661996170114754980883146933994828395515792a^19 + 161701245635367965134571925532622568197503207937/390739425150365231670766114747703115128032a^18 + 3196285305840286490478239920645052717584733560044687/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 + 9501665691705169405492820301922750661275139417/12210607035948913489711441085865722347751a^16 + 170180614737738797226775110724106687344467339084667/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 + 51000793050180747105923456150469028034845245593/48842428143795653958845764343462889391004a^14 + 2148408371856237972600128423467765690284060555520683/11281330998085057377490441573466997414197757896a^13 + 384779306992794856625949624259494339113286723821/390739425150365231670766114747703115128032a^12 + 5137203386996877785135452644547006380527869661383491/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 + 62080594704033512468236641799026585285911251205/97684856287591307917691528686925778782008a^10 + 1591559358555942732859052423490383608066489740536797/45125323992340229509961766293867989656791031584a^9 + 104905479373275713148112739151229143227721284891/390739425150365231670766114747703115128032a^8 + 34957835865876723674959402591808528114330361190411/45125323992340229509961766293867989656791031584a^7 + 26868920627533703245481500818342018573599911387/390739425150365231670766114747703115128032a^6 - 123425274172286250366680677137964441284158780448001/45125323992340229509961766293867989656791031584a^5 + 3601278533597331016542707391969885635110195693/390739425150365231670766114747703115128032a^4 - 28075914759084206923203469172835703280613152783477/45125323992340229509961766293867989656791031584a^3 + 178851920483920468687672635713993276518579805/390739425150365231670766114747703115128032a^2 - 647396467612524893329797668381611114608858114645/22562661996170114754980883146933994828395515792a + 2024496533164341588373002573397087436625471/390739425150365231670766114747703115128032, 290330480263787092310352411840212059546598349/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 + 4151942838194761762590540360332568459/390739425150365231670766114747703115128032a^34 + 19904884194619454282554716638562225475217656529/45125323992340229509961766293867989656791031584a^33 + 3547822772523909818910012470359738091/12210607035948913489711441085865722347751a^32 + 5578777171075728648744949202531724311842224029/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 - 1576323726901436255508228182449620159307/195369712575182615835383057373851557564016a^30 + 10063809367771353837377930859080764529434526528207/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 - 196293827472594451984062963446854747442545/390739425150365231670766114747703115128032a^28 + 54768706404450526660636758799550849213729160964787/22562661996170114754980883146933994828395515792a^27 - 4120782010992729599914635959173655882192889/390739425150365231670766114747703115128032a^26 + 807623468137951618528170190257654560575682085902691/45125323992340229509961766293867989656791031584a^25 - 24460581052129753661477418290757156307568853/195369712575182615835383057373851557564016a^24 + 4169652714967413845597580378808474846846082479576017/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 - 372813261241736194570454037654110087801213915/390739425150365231670766114747703115128032a^22 + 7681476301534182280652911903574089191676527965903461/22562661996170114754980883146933994828395515792a^21 - 1925566231541064880810069932545100177974210259/390739425150365231670766114747703115128032a^20 + 40768101512177342408633234320028319180833313257179387/45125323992340229509961766293867989656791031584a^19 - 216172413547905769574843516515714840829520409/12210607035948913489711441085865722347751a^18 + 39011875814831535350560015103228701846667311954829439/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 - 8727076451383260372302381200284717101732523133/195369712575182615835383057373851557564016a^16 + 2019990253479821146640736755532281768188506358613145/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 - 30858109359621712603957715114289691790974983075/390739425150365231670766114747703115128032a^14 + 103866042046205129101096553754211800963688123673951345/45125323992340229509961766293867989656791031584a^13 - 18846625596732263838207369251811466693608089525/195369712575182615835383057373851557564016a^12 + 69538581447165494110768801684931077832715995305750045/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 - 30927417093712390154677175117500713377242731415/390739425150365231670766114747703115128032a^10 + 15439523865198018269023548886668856083602011640410849/22562661996170114754980883146933994828395515792a^9 - 16227265238835444742617085545081219968787037343/390739425150365231670766114747703115128032a^8 + 1065210375046452703088329964409546041319692497492595/5640665499042528688745220786733498707098878948a^7 - 4994947924333890621014598569101804197371719729/390739425150365231670766114747703115128032a^6 + 653441167839127755709643030639622588566746210831443/22562661996170114754980883146933994828395515792a^5 - 766094938400035568765753623051477078886062597/390739425150365231670766114747703115128032a^4 + 45548775251657279679369411771562389485364928303687/22562661996170114754980883146933994828395515792a^3 - 41381607757714017420197923182073239926586441/390739425150365231670766114747703115128032a^2 + 2278183901379313290908439775156628819551383948453/45125323992340229509961766293867989656791031584a - 162535719057998495395617749569939029783299/97684856287591307917691528686925778782008, 154175273470593418126629042643277505825225875/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 - 121210445393309260619576902568601557731/48842428143795653958845764343462889391004a^34 + 2667743950713196407171451667262860866362853925/11281330998085057377490441573466997414197757896a^33 - 66173044586108748619646519463672741335871/390739425150365231670766114747703115128032a^32 + 3027342247857194696215611029227539723856527763/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 - 244272843269839905258599242026793022711325/48842428143795653958845764343462889391004a^30 + 5546833870265334770967730253170773670099894602807/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 - 16500187866712552098243690266900374411648891/195369712575182615835383057373851557564016a^28 + 61583079368146374089218703360600412765181364147535/45125323992340229509961766293867989656791031584a^27 - 355616286403701628916612733232544522493504659/390739425150365231670766114747703115128032a^26 + 232794688285107566707590840772725039971948970619241/22562661996170114754980883146933994828395515792a^25 - 2588621778276297943154642390600959592923860695/390739425150365231670766114747703115128032a^24 + 2480710926835316824772217023933148331603802137561265/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 - 6574156950017900983649046539159981639822346019/195369712575182615835383057373851557564016a^22 + 9507150239408731655366319907340500542915154969947393/45125323992340229509961766293867989656791031584a^21 - 47450077951499812094009737995262527836171206557/390739425150365231670766114747703115128032a^20 + 6624396382875785856707092205453352568601211289412317/11281330998085057377490441573466997414197757896a^19 - 122650568499362989656324508617358848051837458321/390739425150365231670766114747703115128032a^18 + 26953519641717523189534233514610460842007676175257727/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 - 7095967227503590129272518137175465785074543534/12210607035948913489711441085865722347751a^16 + 1506086535365205017685097181614557220907124251062557/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 - 149419051368814575574566478884236681647469824399/195369712575182615835383057373851557564016a^14 + 42599821750392769565398193922377564730282695304459943/22562661996170114754980883146933994828395515792a^13 - 275181616099648379032703374058959782424779044597/390739425150365231670766114747703115128032a^12 + 64379632709260820655052422540764534549965432998351085/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 - 86318913467566746713837032318322265023127594449/195369712575182615835383057373851557564016a^10 + 33428469834231451568912379529183332328047433115147249/45125323992340229509961766293867989656791031584a^9 - 70670858537125880679593238567481062921347344809/390739425150365231670766114747703115128032a^8 + 11358945137186887730504072521762840740709747988505015/45125323992340229509961766293867989656791031584a^7 - 17563258360972265247411411631611097028584194161/390739425150365231670766114747703115128032a^6 + 2320733171534123336883699642461658973639512581197095/45125323992340229509961766293867989656791031584a^5 - 2324935690888918905303986028225085607674480607/390739425150365231670766114747703115128032a^4 + 240850621624875997515906667734692845884137594289191/45125323992340229509961766293867989656791031584a^3 - 126475987067659491332935980129178146311300111/390739425150365231670766114747703115128032a^2 + 2008539035167225516873082546662413754735938041077/11281330998085057377490441573466997414197757896a - 2303761159959743098487872850260445107443359/390739425150365231670766114747703115128032, 70102637616279677856901680967266181132925525/22562661996170114754980883146933994828395515792a^35 - 387028686364834427140199095299990272211/195369712575182615835383057373851557564016a^34 + 4865893895852568433026555515589158605309739571/22562661996170114754980883146933994828395515792a^33 - 26342780764908914859362283575494358089905/195369712575182615835383057373851557564016a^32 + 1385473234917086040144678202264947411388086063/212855301850661459952649841008811271965995432a^31 - 193819227963004372387191384028875907799709/48842428143795653958845764343462889391004a^30 + 2550292352547682132663101177464940414771424281101/22562661996170114754980883146933994828395515792a^29 - 13032798821793669528332588051789087767976505/195369712575182615835383057373851557564016a^28 + 14240159844971981473539700657507714095745163025633/11281330998085057377490441573466997414197757896a^27 - 69798035811165156584901349915204873972882819/97684856287591307917691528686925778782008a^26 + 216902295031237922000599616262207785924481939762857/22562661996170114754980883146933994828395515792a^25 - 1007964894295826311177923141309435906046537107/195369712575182615835383057373851557564016a^24 + 1166211316659424540023056204774416185504308624141609/22562661996170114754980883146933994828395515792a^23 - 5064119140846889629915477265984927783599443773/195369712575182615835383057373851557564016a^22 + 2259786183145338935252691767900288650452573517425343/11281330998085057377490441573466997414197757896a^21 - 4501075834280761131393739764685792421683657133/48842428143795653958845764343462889391004a^20 + 12769424694357314773512811031416199389361040578025463/22562661996170114754980883146933994828395515792a^19 - 45574691856323405752983427090775285559152576775/195369712575182615835383057373851557564016a^18 + 3301420978454993744525772061164822565860858129432299/2820332749521264344372610393366749353549439474a^17 - 40935279665380459380774003049102203299227218335/97684856287591307917691528686925778782008a^16 + 752758717870039777032379043069846507079984552135375/425710603701322919905299682017622543931990864a^15 - 102987732071061600199870623969088090711227753901/195369712575182615835383057373851557564016a^14 + 43615902089217408541099600196986276061785631312410875/22562661996170114754980883146933994828395515792a^13 - 88287690670745823423055470764013529411037646263/195369712575182615835383057373851557564016a^12 + 33919278866165389505340497046294886395830863305315427/22562661996170114754980883146933994828395515792a^11 - 48972837017558473592674124713855621561497665645/195369712575182615835383057373851557564016a^10 + 4559083055452490805243601722003545511817444379768319/5640665499042528688745220786733498707098878948a^9 - 7845973878579564525949581999598087599374737015/97684856287591307917691528686925778782008a^8 + 808642279349749537356392819123009800183104075433931/2820332749521264344372610393366749353549439474a^7 - 483639510196286642140524785474315223843201817/48842428143795653958845764343462889391004a^6 + 174523350959430947140150095026941691593648312171535/2820332749521264344372610393366749353549439474a^5 + 73621960658595662421758579304040791748338479/48842428143795653958845764343462889391004a^4 + 38905587416458598520358577341629710327534796559327/5640665499042528688745220786733498707098878948a^3 + 49006086193202961533955942239306322291667571/97684856287591307917691528686925778782008a^2 + 5701784193028133310429669274232191146241724530973/22562661996170114754980883146933994828395515792a + 4820915725106840088704946372675211677052097/195369712575182615835383057373851557564016, 101286523801683319719202106107028428198104303/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 - 1138790578026461047234997397196411627367867/425710603701322919905299682017622543931990864a^34 + 3515836978479905980174517757173201300716368763/22562661996170114754980883146933994828395515792a^33 - 155991943386521165684388953148332679069122953/851421207402645839810599364035245087863981728a^32 + 2002548811079788340879344685989686111700713125/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 - 1157135094943496613817486544654437476460930589/212855301850661459952649841008811271965995432a^30 + 3686971777313214313884059822606884663912299335195/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 - 19662389639897801706583046241883872054512506499/212855301850661459952649841008811271965995432a^28 + 41182808694079599364183027228247901504855877887501/45125323992340229509961766293867989656791031584a^27 - 854476083830980995219408777525576050545414486455/851421207402645839810599364035245087863981728a^26 + 78423373377618391351090781212254507183277360868823/11281330998085057377490441573466997414197757896a^25 - 6286733623542475618878853624654440528282351171349/851421207402645839810599364035245087863981728a^24 + 1686711886611333964319791847414893353985979044881917/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 - 8095420939519115510214053148238529741119210184753/212855301850661459952649841008811271965995432a^22 + 6535770919511625212865701417705399394311324798144655/45125323992340229509961766293867989656791031584a^21 - 119022657706640035240341739704143875570360452750673/851421207402645839810599364035245087863981728a^20 + 9228671080355774482944622489817882891260384905375023/22562661996170114754980883146933994828395515792a^19 - 315160804400726432967073301024493066346481773714747/851421207402645839810599364035245087863981728a^18 + 19070328953241651035339537306130618907460990322743109/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 - 75289579689453155110872294243820433275947135625023/106427650925330729976324920504405635982997716a^16 + 1085398924616223321788485358832098437029205501327733/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 - 51665062309971820094913987373973982310051618857765/53213825462665364988162460252202817991498858a^14 + 3921727583550646837596712778628961059556169291416871/2820332749521264344372610393366749353549439474a^13 - 804568502353792273429373159222429308896766174725975/851421207402645839810599364035245087863981728a^12 + 48647787205080548309260054405862372241160327262490477/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 - 135796734308825314075342508759051940289336699053905/212855301850661459952649841008811271965995432a^10 + 26049999698694885227414795654963013614085121469254807/45125323992340229509961766293867989656791031584a^9 - 245377483593876205187083362243203817986878447259825/851421207402645839810599364035245087863981728a^8 + 9191201790011029889742071344075961583830839019464113/45125323992340229509961766293867989656791031584a^7 - 70009876729353624304561989882060897836640368990537/851421207402645839810599364035245087863981728a^6 + 1968429362837099244827227234400650748163554446029893/45125323992340229509961766293867989656791031584a^5 - 11487086744729058040191846253323362766461313251207/851421207402645839810599364035245087863981728a^4 + 217329264431883041117171677155055678947702061818017/45125323992340229509961766293867989656791031584a^3 - 925592669781372228529223245433318229924009285959/851421207402645839810599364035245087863981728a^2 + 4004022570592733687792106641609859175374537396403/22562661996170114754980883146933994828395515792a - 27057398029497722491394829389457909311450263125/851421207402645839810599364035245087863981728, 92183361169272031328257895379118325487021509/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 + 2969471744180054209557794669839000259128397/851421207402645839810599364035245087863981728a^34 + 6353556633356440458723036433283014034588942525/45125323992340229509961766293867989656791031584a^33 + 6325188666946779400116080477297988043744518/26606912731332682494081230126101408995749429a^32 + 1793033715140580097528641597243727949458058743/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 + 2984188998778383538014928631908092269965888601/425710603701322919905299682017622543931990864a^30 + 3263829890006894327326459037164333215123714813895/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 + 100594033923551733089483200036603517222276703093/851421207402645839810599364035245087863981728a^28 + 17973144517020712608826338160260074861582840398515/22562661996170114754980883146933994828395515792a^27 + 1081338112286256355142490726181100112886502352913/851421207402645839810599364035245087863981728a^26 + 269154408448808298955468501347896749805221345351703/45125323992340229509961766293867989656791031584a^25 + 3923312691749209599055967174182437070611121353733/425710603701322919905299682017622543931990864a^24 + 1417919606525544730500505925627454068715702114438813/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 + 39697022511084590226655073936826820625818364789623/851421207402645839810599364035245087863981728a^22 + 2682096051282307614824647132904122621537236730237651/22562661996170114754980883146933994828395515792a^21 + 142544574598667812468459292102871357323704660710135/851421207402645839810599364035245087863981728a^20 + 14738686083706679740340119456505872865626653606961991/45125323992340229509961766293867989656791031584a^19 + 91535750029546189398679555123355127409980606011865/212855301850661459952649841008811271965995432a^18 + 14768590528301984250706190223385942176648406617260907/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 + 336262314145609939643236165798798791503428419547467/425710603701322919905299682017622543931990864a^16 + 813115212591493990019988990860361270920469278287789/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 + 876300722946333124148635866675193207237226737438275/851421207402645839810599364035245087863981728a^14 + 45401872790803554056936443347173693282727950812095057/45125323992340229509961766293867989656791031584a^13 + 398381461446326687708718490697112378010205093125927/425710603701322919905299682017622543931990864a^12 + 33988093943790079568632634478982441918157155248474785/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 + 491678577254273229076015996963593082336744794193031/851421207402645839810599364035245087863981728a^10 + 8794767522031243223170071517851556857410728865661837/22562661996170114754980883146933994828395515792a^9 + 196794328293726516224954850450129530870878987209467/851421207402645839810599364035245087863981728a^8 + 750961044487588179183813394415358759075182891589227/5640665499042528688745220786733498707098878948a^7 + 47283354306158868827148999242757197355911617685761/851421207402645839810599364035245087863981728a^6 + 623353480812992177967010724839717389989847657064253/22562661996170114754980883146933994828395515792a^5 + 5886571049412154375328034056467913708677823168909/851421207402645839810599364035245087863981728a^4 + 66481442207889501658962923662138977007750120366899/22562661996170114754980883146933994828395515792a^3 + 271162871598987772239976083845145378534474918141/851421207402645839810599364035245087863981728a^2 + 4629586913952899836951239589423730062649036823789/45125323992340229509961766293867989656791031584a + 630871542982992512512803315157908809114858341/212855301850661459952649841008811271965995432, 3768178282411044453492326163765456860615715/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 - 7765244437844204836445969913590824772652981/851421207402645839810599364035245087863981728a^34 + 295111513729661165597525349759437114667068643/45125323992340229509961766293867989656791031584a^33 - 265966606352126843662674185472763104925915307/425710603701322919905299682017622543931990864a^32 + 96097565639482044267472684501582737085978041/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 - 7892455396329979623581172369162679217396869613/425710603701322919905299682017622543931990864a^30 + 204862726550467954918349004685083335733092103849/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 - 268203747400418528120690540891775557487800900241/851421207402645839810599364035245087863981728a^28 + 1338681608676910339857167286175789359741707284005/22562661996170114754980883146933994828395515792a^27 - 2912661525977999871812507346495178885041725899895/851421207402645839810599364035245087863981728a^26 + 24040842089197249096639744348664139845208645615273/45125323992340229509961766293867989656791031584a^25 - 668972280202683752809201087130999359890066759340/26606912731332682494081230126101408995749429a^24 + 153080141595143425160223177132020604830391241869531/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 - 110023515717618485375933696341492465356880643887267/851421207402645839810599364035245087863981728a^22 + 351918562362230015536842969301718616704234438176053/22562661996170114754980883146933994828395515792a^21 - 402755441946206369605520975581996085385370424605289/851421207402645839810599364035245087863981728a^20 + 2358066116619784829178478390305623650029858485990145/45125323992340229509961766293867989656791031584a^19 - 529395929637586676538559762051051285101105960331859/425710603701322919905299682017622543931990864a^18 + 2884353694679459075773091264161861881100150145011145/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 - 999439491152733812168716277945167762027281444755871/425710603701322919905299682017622543931990864a^16 + 193611868485048788242866332842479231744540392312483/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 - 2688597039670928732970609805554311465665859893432279/851421207402645839810599364035245087863981728a^14 + 13128495398907389388862484792620598819939590448078719/45125323992340229509961766293867989656791031584a^13 - 316682268422589926709168234777373702072734031007561/106427650925330729976324920504405635982997716a^12 + 11850613171877037791779700324059087610745918070533823/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 - 1625350546752743489555479248773372064590233081878483/851421207402645839810599364035245087863981728a^10 + 3656704327580944951303954752140509110148016629539687/22562661996170114754980883146933994828395515792a^9 - 677958183554069261574428321345275343194723529673845/851421207402645839810599364035245087863981728a^8 + 366337293594768040600526442206031852139033080075225/5640665499042528688745220786733498707098878948a^7 - 170436113022236242640088311003597175795296246313411/851421207402645839810599364035245087863981728a^6 + 349034122970167732021828193918470699152876671772447/22562661996170114754980883146933994828395515792a^5 - 22589734341922602339671320993872340845630621854795/851421207402645839810599364035245087863981728a^4 + 41692316287019298226850990275490211652278000405345/22562661996170114754980883146933994828395515792a^3 - 1211033162592244510400454701831288180440236633187/851421207402645839810599364035245087863981728a^2 + 3203366525697795444049333622599120950741437617131/45125323992340229509961766293867989656791031584a - 9993715072240293714072464288987557769580564389/425710603701322919905299682017622543931990864, 54069902231869453252742040581946601376427271/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 - 2912384646331110839510287388866497678157947/425710603701322919905299682017622543931990864a^34 + 918702264325428190882547509742701481758605623/11281330998085057377490441573466997414197757896a^33 - 398202262457543213829181274752420057645251993/851421207402645839810599364035245087863981728a^32 + 1018405552377471127969594886996553712204578263/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 - 2946656450358557711118461514834174165138795653/212855301850661459952649841008811271965995432a^30 + 1810519001634209386015547575110854886961393903187/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 - 6238698845713318017901832267025294862127223282/26606912731332682494081230126101408995749429a^28 + 19337445392251759830653678456680185511013949205939/45125323992340229509961766293867989656791031584a^27 - 2159699297455010432659044628575561355268110701091/851421207402645839810599364035245087863981728a^26 + 69572860914284613878678147948184163349444276571065/22562661996170114754980883146933994828395515792a^25 - 15800033076413822692522033709526408535833801916509/851421207402645839810599364035245087863981728a^24 + 696217660666488607878427314453091065448640073888109/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 - 20193155877667250283087777425888484646928871104553/212855301850661459952649841008811271965995432a^22 + 2463421765197561893241910833718067944037807178546813/45125323992340229509961766293867989656791031584a^21 - 293929367563140424201811963827405368279882095401789/851421207402645839810599364035245087863981728a^20 + 1550385116789926006426113609140788543737294802698325/11281330998085057377490441573466997414197757896a^19 - 767957591073160543871363190688630576210917652650935/851421207402645839810599364035245087863981728a^18 + 5535269614743975340800638179652651472984660096044559/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 - 360421226882800752680524704394634438842091912280699/212855301850661459952649841008811271965995432a^16 + 260793483196772681194539104414007423492916357783265/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 - 483018960020265757085575311587115981403829175270459/212855301850661459952649841008811271965995432a^14 + 5864762522059279769349527410987094895684194223904119/22562661996170114754980883146933994828395515792a^13 - 1822217324004886849546189169785383958432611085975655/851421207402645839810599364035245087863981728a^12 + 6390542698068637327177585134006058013201014660075905/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 - 36895556372911770732788739209976568241529395801742/26606912731332682494081230126101408995749429a^10 + 1952982661559263875763110325188609545652782650221749/45125323992340229509961766293867989656791031584a^9 - 505745812474920072990534864029918323323420805587697/851421207402645839810599364035245087863981728a^8 + 179763850255011976168774666012038972790797967425851/45125323992340229509961766293867989656791031584a^7 - 134692761421224545059657963063264395330885356254197/851421207402645839810599364035245087863981728a^6 - 63617900941416799875639752061012753686918498741389/45125323992340229509961766293867989656791031584a^5 - 20128262788436896331147888098192253728503453972375/851421207402645839810599364035245087863981728a^4 - 16389088540623289547493703354322795981405124109101/45125323992340229509961766293867989656791031584a^3 - 1412313184014052776680296681969090844807898290535/851421207402645839810599364035245087863981728a^2 - 165806795139563502308008623152646857457489275647/11281330998085057377490441573466997414197757896a - 35512530987867439888821790658807379110345835657/851421207402645839810599364035245087863981728, 26523268721559666159808520640073270758907859/45125323992340229509961766293867989656791031584a^35 + 123964146393859302937900453948847681106146/26606912731332682494081230126101408995749429a^34 + 871252832106932775054780582646339464207332345/22562661996170114754980883146933994828395515792a^33 + 268996257273099917925355560662080108826165067/851421207402645839810599364035245087863981728a^32 + 461211593414272654549611939720829787564628133/425710603701322919905299682017622543931990864a^31 + 1969859864703212970814973602075439428221019001/212855301850661459952649841008811271965995432a^30 + 769479765085612372550108304885827032580438707267/45125323992340229509961766293867989656791031584a^29 + 65837324314807347932619698953608344003215381901/425710603701322919905299682017622543931990864a^28 + 7512669679737289041518837144829612336348417374393/45125323992340229509961766293867989656791031584a^27 + 1400055381232295539519913652458847600162856196975/851421207402645839810599364035245087863981728a^26 + 5926532497676013959266287619461243311444279966691/5640665499042528688745220786733498707098878948a^25 + 10019565413176925024174594992277191557638673132035/851421207402645839810599364035245087863981728a^24 + 193620399300273072024312821902657770695365347820649/45125323992340229509961766293867989656791031584a^23 + 24907981253230628341159794400353131686173921575877/425710603701322919905299682017622543931990864a^22 + 481360691948678999199790898877517128459288788316051/45125323992340229509961766293867989656791031584a^21 + 175055243589992793521725765100223891849065476450541/851421207402645839810599364035245087863981728a^20 + 262857577445284656658648814865505553686784777885683/22562661996170114754980883146933994828395515792a^19 + 437901956402166554599312960334057083435854409421041/851421207402645839810599364035245087863981728a^18 - 368329616763870047643097885570968602594599816020337/22562661996170114754980883146933994828395515792a^17 + 194806936337570441309978002209485667699966255602273/212855301850661459952649841008811271965995432a^16 - 73427853191429410237637712634258203895948652823435/851421207402645839810599364035245087863981728a^15 + 489504316935225644182220305519419218892960920562207/425710603701322919905299682017622543931990864a^14 - 1786623659636541648065685725588309853087184338775223/11281330998085057377490441573466997414197757896a^13 + 856521922948848499360863546858441988536857150462461/851421207402645839810599364035245087863981728a^12 - 7556335076700636667746355113329908645835632605910963/45125323992340229509961766293867989656791031584a^11 + 255686813098614140252767529069929277456042504034961/425710603701322919905299682017622543931990864a^10 - 4947010998213217677789322175461444797982661178847265/45125323992340229509961766293867989656791031584a^9 + 202818278506967042340569431677675103394041498305001/851421207402645839810599364035245087863981728a^8 - 1995068521170700882491447890336469569575026377062251/45125323992340229509961766293867989656791031584a^7 + 51626266538506527037617112955055269384336257881277/851421207402645839810599364035245087863981728a^6 - 468500629541099106670614713577284733138764174003611/45125323992340229509961766293867989656791031584a^5 + 8035922189986023128941821055462391914462712897379/851421207402645839810599364035245087863981728a^4 - 55249880968415461761199063752128383528527139943111/45125323992340229509961766293867989656791031584a^3 + 689450180702797866631728641748076804537976141935/851421207402645839810599364035245087863981728a^2 - 1021703056243079788067454643551317541023261569525/22562661996170114754980883146933994828395515792a + 21638198622280735452384984541175930041248342731/851421207402645839810599364035245087863981728, 211631209501828871690568264738295666776511/212855301850661459952649841008811271965995432a^34 + 14498732957648539446253806112191488429652373/212855301850661459952649841008811271965995432a^32 + 53797991805471700209192121009857806024843142/26606912731332682494081230126101408995749429a^30 + 7318017494213238844212709265084166927175261281/212855301850661459952649841008811271965995432a^28 + 39794137314908412695601458485930760200282191499/106427650925330729976324920504405635982997716a^26 + 586550365346829983218023862563539483190943470855/212855301850661459952649841008811271965995432a^24 + 3029587372662861058427239805586946724050157507269/212855301850661459952649841008811271965995432a^22 + 1398417765044044704667929949253979357778052706973/26606912731332682494081230126101408995749429a^20 + 29856308144270621005899122439723861379176647199239/212855301850661459952649841008811271965995432a^18 + 28913207119886159956654981819607604865311773280929/106427650925330729976324920504405635982997716a^16 + 81180454883342826636070578457932896317472152147289/212855301850661459952649841008811271965995432a^14 + 82056059586624679864182793165531578037830936005783/212855301850661459952649841008811271965995432a^12 + 58889969590593040559003570298831153547540205724417/212855301850661459952649841008811271965995432a^10 + 14616639736892913218049312201178729359631803022661/106427650925330729976324920504405635982997716a^8 + 2392217698275404502740282310483625295074914798313/53213825462665364988162460252202817991498858a^6 + 473523649215622013711912629936061246382214895463/53213825462665364988162460252202817991498858a^4 + 95665765592891375123243965872763203715252640627/106427650925330729976324920504405635982997716a^2 + 6454954741798780030202585576882649613837545083/212855301850661459952649841008811271965995432, 88931601341409714926082680462118038316057/53213825462665364988162460252202817991498858a^34 + 47521552307755647966346962068460985542207073/425710603701322919905299682017622543931990864a^32 + 85276577388110987678403741189376342095898947/26606912731332682494081230126101408995749429a^30 + 11098849821339907913630279614816107854073429827/212855301850661459952649841008811271965995432a^28 + 227610301949829625971940724504450016207414490217/425710603701322919905299682017622543931990864a^26 + 1550047658899816370955198025975145790548235255409/425710603701322919905299682017622543931990864a^24 + 3595963917127695580869434515879187974380389050585/212855301850661459952649841008811271965995432a^22 + 22883307908512221429885384170056877815522479451367/425710603701322919905299682017622543931990864a^20 + 49262526804718667917794850151857396819433089654003/425710603701322919905299682017622543931990864a^18 + 17104857077900643484718636024677177583355643554167/106427650925330729976324920504405635982997716a^16 + 26291572441178065465251906047136852772941078833103/212855301850661459952649841008811271965995432a^14 + 4758462814840197379742490767910104593602808588675/425710603701322919905299682017622543931990864a^12 - 16400627529666306645142181472107562607234067911211/212855301850661459952649841008811271965995432a^10 - 33823845274230911089007081426468565453460231111153/425710603701322919905299682017622543931990864a^8 - 16313274502140352080536550803718610325833329017045/425710603701322919905299682017622543931990864a^6 - 4134061769008791786396382468878285262920754020719/425710603701322919905299682017622543931990864a^4 - 495406865380903832025361069916156048008501664343/425710603701322919905299682017622543931990864*a^2 - 18093501508157093212608402696697526577154135931/425710603701322919905299682017622543931990864 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 53188572905191.91 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{18}\cdot 53188572905191.91 \cdot 84}{18\cdot\sqrt{38495344535711815175714944020341529038620653445163760678729}}\cr\approx \mathstrut & 0.294685416541016 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^36 + 69*x^34 + 2067*x^32 + 35559*x^30 + 392508*x^28 + 2947140*x^26 + 15578598*x^24 + 59180736*x^22 + 163426134*x^20 + 329538049*x^18 + 484507821*x^16 + 515577135*x^14 + 391420464*x^12 + 207035712*x^10 + 73469547*x^8 + 16457853*x^6 + 2099463*x^4 + 127086*x^2 + 2809)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^36 + 69*x^34 + 2067*x^32 + 35559*x^30 + 392508*x^28 + 2947140*x^26 + 15578598*x^24 + 59180736*x^22 + 163426134*x^20 + 329538049*x^18 + 484507821*x^16 + 515577135*x^14 + 391420464*x^12 + 207035712*x^10 + 73469547*x^8 + 16457853*x^6 + 2099463*x^4 + 127086*x^2 + 2809, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^36 + 69*x^34 + 2067*x^32 + 35559*x^30 + 392508*x^28 + 2947140*x^26 + 15578598*x^24 + 59180736*x^22 + 163426134*x^20 + 329538049*x^18 + 484507821*x^16 + 515577135*x^14 + 391420464*x^12 + 207035712*x^10 + 73469547*x^8 + 16457853*x^6 + 2099463*x^4 + 127086*x^2 + 2809);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^36 + 69*x^34 + 2067*x^32 + 35559*x^30 + 392508*x^28 + 2947140*x^26 + 15578598*x^24 + 59180736*x^22 + 163426134*x^20 + 329538049*x^18 + 484507821*x^16 + 515577135*x^14 + 391420464*x^12 + 207035712*x^10 + 73469547*x^8 + 16457853*x^6 + 2099463*x^4 + 127086*x^2 + 2809);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_2\times A_4\times D_6$ (as 36T334):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A solvable group of order 288

The 48 conjugacy class representatives for $C_2\times A_4\times D_6$

Character table for $C_2\times A_4\times D_6$

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{-3}) $, $\Q(\zeta_{9})^+$, 3.3.837.1, 6.0.465831.1, 6.6.1397493.1, 6.0.2101707.2, $\Q(\zeta_{9})$, 9.9.427468288437.1, 12.0.1952986685049.1, 18.0.548187412857774683708907.1, 18.18.196202305123338994820938613277.1, 18.0.65400768374446331606979537759.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Sibling fields

Degree 36 siblings:	deg 36, deg 36, deg 36, deg 36, some data not computed
Minimal sibling:	This field is its own minimal sibling

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/5.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/7.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/11.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/13.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/17.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/19.3.0.1}{3} }^{4}$	${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/29.6.0.1}{6} }^{6}$	R	${\href{/padicField/37.2.0.1}{2} }^{16}{,}\,{\href{/padicField/37.1.0.1}{1} }^{4}$	${\href{/padicField/41.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/43.3.0.1}{3} }^{4}$	${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }^{6}$	${\href{/padicField/53.2.0.1}{2} }^{18}$	${\href{/padicField/59.6.0.1}{6} }^{6}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$3$ 3		Deg $18$	$18$	$1$	$31$
$3$ 3		Deg $18$	$18$	$1$	$31$
$31$ 31	31.6.0.1	$x^{6} + 19 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x + 3$	$1$	$6$	$0$	$C_6$	$[\ ]^{6}$
	31.6.0.1	$x^{6} + 19 x^{3} + 16 x^{2} + 8 x + 3$	$1$	$6$	$0$	$C_6$	$[\ ]^{6}$
	31.12.6.1	$x^{12} - 14880 x^{11} + 56210037 x^{10} + 37979282185 x^{9} + 6626678058881 x^{8} + 242960454323950 x^{7} + 6470243948822665 x^{6} + 7531774084042450 x^{5} + 6368237614584641 x^{4} + 1131440795573335 x^{3} + 51911149580277 x^{2} - 426001766880 x + 887503681$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
	31.12.6.1	$x^{12} - 14880 x^{11} + 56210037 x^{10} + 37979282185 x^{9} + 6626678058881 x^{8} + 242960454323950 x^{7} + 6470243948822665 x^{6} + 7531774084042450 x^{5} + 6368237614584641 x^{4} + 1131440795573335 x^{3} + 51911149580277 x^{2} - 426001766880 x + 887503681$	$2$	$6$	$6$	$C_6\times C_2$	$[\ ]_{2}^{6}$
$71$ 71	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.2.0.1	$x^{2} + 69 x + 7$	$1$	$2$	$0$	$C_2$	$[\ ]^{2}$
	71.4.2.1	$x^{4} + 138 x^{3} + 4917 x^{2} + 10764 x + 342127$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	71.4.2.1	$x^{4} + 138 x^{3} + 4917 x^{2} + 10764 x + 342127$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$
	71.4.2.1	$x^{4} + 138 x^{3} + 4917 x^{2} + 10764 x + 342127$	$2$	$2$	$2$	$C_2^2$	$[\ ]_{2}^{2}$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more