Number field 35.35.73261800077965937220382205398471606200231960977600836588587975360331959691780081.1

• Label: 35.35.732...081.1
• Degree: $35$
• Signature: $[35, 0]$
• Discriminant: $7.326\times 10^{79}$
• Root discriminant: \(191.36\)
• Ramified primes: $7,11$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{35}$ (as 35T1)

Normalized defining polynomial

x^35 - 7*x^34 - 112*x^33 + 742*x^32 + 5845*x^31 - 34447*x^30 - 188041*x^29 + 918544*x^28 + 4120599*x^27 - 15488536*x^26 - 63930916*x^25 + 170889838*x^24 + 709660070*x^23 - 1224719069*x^22 - 5607885533*x^21 + 5331715046*x^20 + 31035849173*x^19 - 10542390278*x^18 - 116936498434*x^17 - 15812866636*x^16 + 286852619543*x^15 + 146466192098*x^14 - 426702558436*x^13 - 357822103121*x^12 + 338413935629*x^11 + 421000631443*x^10 - 94811511375*x^9 - 240823440823*x^8 - 25297046987*x^7 + 58988457696*x^6 + 13678049308*x^5 - 6371815744*x^4 - 1687698845*x^3 + 280068103*x^2 + 55092156*x - 2660503

Invariants

Degree:		$35$
Signature:		$[35, 0]$
Discriminant:		\(73261800077965937220382205398471606200231960977600836588587975360331959691780081\) \(\medspace = 7^{60}\cdot 11^{28}\)
Root discriminant:		\(191.36\)
Galois root discriminant:		$7^{12/7}11^{4/5}\approx 191.3610940628881$
Ramified primes:		\(7\), \(11\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$35$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(539=7^{2}\cdot 11\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{539}(1,·)$, $\chi_{539}(386,·)$, $\chi_{539}(267,·)$, $\chi_{539}(141,·)$, $\chi_{539}(526,·)$, $\chi_{539}(15,·)$, $\chi_{539}(400,·)$, $\chi_{539}(148,·)$, $\chi_{539}(533,·)$, $\chi_{539}(155,·)$, $\chi_{539}(36,·)$, $\chi_{539}(421,·)$, $\chi_{539}(295,·)$, $\chi_{539}(169,·)$, $\chi_{539}(302,·)$, $\chi_{539}(309,·)$, $\chi_{539}(190,·)$, $\chi_{539}(64,·)$, $\chi_{539}(449,·)$, $\chi_{539}(323,·)$, $\chi_{539}(71,·)$, $\chi_{539}(456,·)$, $\chi_{539}(78,·)$, $\chi_{539}(463,·)$, $\chi_{539}(344,·)$, $\chi_{539}(218,·)$, $\chi_{539}(92,·)$, $\chi_{539}(477,·)$, $\chi_{539}(225,·)$, $\chi_{539}(232,·)$, $\chi_{539}(113,·)$, $\chi_{539}(498,·)$, $\chi_{539}(372,·)$, $\chi_{539}(246,·)$, $\chi_{539}(379,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $a^{28}$, $a^{29}$, $\frac{1}{589}a^{30}+\frac{11}{589}a^{29}-\frac{157}{589}a^{28}+\frac{138}{589}a^{27}-\frac{135}{589}a^{26}-\frac{1}{19}a^{25}+\frac{56}{589}a^{24}-\frac{138}{589}a^{23}+\frac{208}{589}a^{22}+\frac{168}{589}a^{21}+\frac{115}{589}a^{20}-\frac{36}{589}a^{19}+\frac{104}{589}a^{18}+\frac{226}{589}a^{17}+\frac{28}{589}a^{16}-\frac{193}{589}a^{15}+\frac{195}{589}a^{14}-\frac{207}{589}a^{13}+\frac{128}{589}a^{12}-\frac{2}{31}a^{11}-\frac{60}{589}a^{10}-\frac{268}{589}a^{9}+\frac{243}{589}a^{8}-\frac{52}{589}a^{7}-\frac{101}{589}a^{6}+\frac{2}{31}a^{5}-\frac{257}{589}a^{4}-\frac{92}{589}a^{3}+\frac{65}{589}a^{2}-\frac{46}{589}a+\frac{127}{589}$, $\frac{1}{10378769}a^{31}+\frac{7766}{10378769}a^{30}+\frac{287175}{10378769}a^{29}+\frac{4123066}{10378769}a^{28}-\frac{1493862}{10378769}a^{27}-\frac{36821}{10378769}a^{26}+\frac{4044626}{10378769}a^{25}+\frac{3829138}{10378769}a^{24}+\frac{1852636}{10378769}a^{23}-\frac{383502}{10378769}a^{22}+\frac{1958512}{10378769}a^{21}-\frac{2954381}{10378769}a^{20}-\frac{3668771}{10378769}a^{19}+\frac{1682000}{10378769}a^{18}-\frac{4576147}{10378769}a^{17}+\frac{1259477}{10378769}a^{16}+\frac{525517}{10378769}a^{15}-\frac{1846460}{10378769}a^{14}-\frac{1234087}{10378769}a^{13}+\frac{4551340}{10378769}a^{12}-\frac{1856778}{10378769}a^{11}+\frac{24480}{10378769}a^{10}-\frac{2023320}{10378769}a^{9}-\frac{3661022}{10378769}a^{8}-\frac{3548032}{10378769}a^{7}-\frac{3344189}{10378769}a^{6}-\frac{209162}{10378769}a^{5}-\frac{2143322}{10378769}a^{4}-\frac{1264110}{10378769}a^{3}+\frac{31497}{334799}a^{2}-\frac{2378640}{10378769}a-\frac{56789}{154907}$, $\frac{1}{2044617493}a^{32}-\frac{39}{2044617493}a^{31}-\frac{39466}{107611447}a^{30}-\frac{326104149}{2044617493}a^{29}+\frac{695660712}{2044617493}a^{28}+\frac{960631140}{2044617493}a^{27}+\frac{146834605}{2044617493}a^{26}-\frac{759744149}{2044617493}a^{25}+\frac{249701760}{2044617493}a^{24}+\frac{961057362}{2044617493}a^{23}-\frac{689588551}{2044617493}a^{22}+\frac{261991073}{2044617493}a^{21}+\frac{690349314}{2044617493}a^{20}-\frac{991298293}{2044617493}a^{19}+\frac{390791271}{2044617493}a^{18}+\frac{505972028}{2044617493}a^{17}+\frac{162225098}{2044617493}a^{16}-\frac{521439281}{2044617493}a^{15}+\frac{527187975}{2044617493}a^{14}-\frac{21339268}{65955403}a^{13}-\frac{187947320}{2044617493}a^{12}+\frac{770104956}{2044617493}a^{11}-\frac{633297542}{2044617493}a^{10}-\frac{1738417}{2044617493}a^{9}-\frac{792077535}{2044617493}a^{8}+\frac{24516096}{2044617493}a^{7}-\frac{331089341}{2044617493}a^{6}+\frac{707994843}{2044617493}a^{5}+\frac{928375500}{2044617493}a^{4}-\frac{253002078}{2044617493}a^{3}-\frac{305004902}{2044617493}a^{2}+\frac{605681337}{2044617493}a-\frac{9708345}{30516679}$, $\frac{1}{762642324889}a^{33}+\frac{6}{24601365319}a^{32}+\frac{14005}{762642324889}a^{31}-\frac{552028720}{762642324889}a^{30}+\frac{139820372226}{762642324889}a^{29}-\frac{269456135987}{762642324889}a^{28}-\frac{95221432620}{762642324889}a^{27}+\frac{95749889222}{762642324889}a^{26}+\frac{17929278830}{762642324889}a^{25}-\frac{112411149238}{762642324889}a^{24}+\frac{186785099454}{762642324889}a^{23}+\frac{292566548450}{762642324889}a^{22}+\frac{62441330614}{762642324889}a^{21}+\frac{57982200458}{762642324889}a^{20}-\frac{240490313525}{762642324889}a^{19}+\frac{324567248727}{762642324889}a^{18}-\frac{8831150043}{40139069731}a^{17}+\frac{248589978890}{762642324889}a^{16}+\frac{337879496909}{762642324889}a^{15}+\frac{4542145212}{762642324889}a^{14}+\frac{257692187313}{762642324889}a^{13}+\frac{19517096351}{40139069731}a^{12}-\frac{340704426590}{762642324889}a^{11}-\frac{42287835181}{762642324889}a^{10}+\frac{95739530054}{762642324889}a^{9}+\frac{101151798298}{762642324889}a^{8}-\frac{235459904632}{762642324889}a^{7}+\frac{184862243720}{762642324889}a^{6}+\frac{34237460087}{762642324889}a^{5}+\frac{62374980640}{762642324889}a^{4}-\frac{61579045133}{762642324889}a^{3}-\frac{294156795291}{762642324889}a^{2}-\frac{239712546613}{762642324889}a-\frac{80678059}{11382721267}$, $\frac{1}{16\!\cdots\!79}a^{34}+\frac{10\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{33}+\frac{33\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a^{32}-\frac{64\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{69\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!79}a^{30}+\frac{15\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{29}+\frac{70\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!79}a^{28}-\frac{23\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{81\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{61\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!79}a^{23}-\frac{72\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{21}+\frac{55\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!79}a^{19}-\frac{59\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!09}{84\!\cdots\!07}a^{17}+\frac{66\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{71\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{61\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{77\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{76\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!79}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{82\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{5}+\frac{79\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{2}-\frac{75\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a+\frac{59\!\cdots\!74}{24\!\cdots\!37}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$34$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{11\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!11}a^{34}-\frac{89\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!11}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!53}{28\!\cdots\!11}a^{32}+\frac{94\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!11}a^{31}+\frac{62\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!11}a^{30}-\frac{44\!\cdots\!08}{28\!\cdots\!11}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!11}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!11}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!11}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!11}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!11}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!42}{28\!\cdots\!11}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!11}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!80}{28\!\cdots\!11}a^{21}-\frac{54\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!11}a^{20}+\frac{95\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!11}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!11}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!63}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!26}{28\!\cdots\!11}a^{16}+\frac{53\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!11}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!11}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!76}{28\!\cdots\!11}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!11}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!11}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!11}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!11}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!11}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!11}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!11}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!11}a^{5}-\frac{59\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!11}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!12}{28\!\cdots\!11}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!11}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!73}{28\!\cdots\!11}a-\frac{75\!\cdots\!11}{41\!\cdots\!33}$, $\frac{51\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!11}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!11}a^{33}-\frac{55\!\cdots\!58}{28\!\cdots\!11}a^{32}+\frac{41\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!11}a^{31}+\frac{27\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!11}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!52}{28\!\cdots\!11}a^{29}-\frac{85\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!11}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!11}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!11}a^{26}-\frac{91\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!11}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!47}{28\!\cdots\!11}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!28}{28\!\cdots\!11}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!11}a^{22}-\frac{81\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!11}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!11}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!88}{28\!\cdots\!11}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!11}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!63}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!11}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!11}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!11}a^{14}-\frac{61\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!11}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!11}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!11}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!11}a^{10}+\frac{90\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!11}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!11}a^{8}-\frac{60\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!11}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!96}{28\!\cdots\!11}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!11}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!07}{28\!\cdots\!11}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!85}{28\!\cdots\!11}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!94}{28\!\cdots\!11}a^{2}+\frac{49\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!11}a-\frac{32\!\cdots\!89}{41\!\cdots\!33}$, $\frac{40\!\cdots\!22}{28\!\cdots\!11}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!70}{28\!\cdots\!11}a^{33}-\frac{43\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!11}a^{32}+\frac{32\!\cdots\!52}{28\!\cdots\!11}a^{31}+\frac{21\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!11}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!27}{28\!\cdots\!11}a^{29}-\frac{66\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!11}a^{28}+\frac{40\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!11}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!77}{28\!\cdots\!11}a^{26}-\frac{70\!\cdots\!06}{28\!\cdots\!11}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!11}a^{24}+\frac{81\!\cdots\!31}{28\!\cdots\!11}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!21}{28\!\cdots\!11}a^{22}-\frac{63\!\cdots\!55}{28\!\cdots\!11}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!11}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!11}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!11}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!63}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!11}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!57}{28\!\cdots\!11}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!90}{28\!\cdots\!11}a^{14}-\frac{37\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!11}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!36}{28\!\cdots\!11}a^{12}-\frac{42\!\cdots\!63}{28\!\cdots\!11}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!75}{28\!\cdots\!11}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!11}a^{9}-\frac{81\!\cdots\!48}{28\!\cdots\!11}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!11}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!11}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!11}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!11}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!01}{28\!\cdots\!11}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!11}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!11}a-\frac{26\!\cdots\!48}{41\!\cdots\!33}$, $\frac{15\!\cdots\!09}{28\!\cdots\!11}a^{34}-\frac{11\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!11}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!89}{28\!\cdots\!11}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!25}{28\!\cdots\!11}a^{31}+\frac{82\!\cdots\!17}{28\!\cdots\!11}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!11}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!32}{28\!\cdots\!11}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!11}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!19}{28\!\cdots\!11}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!37}{28\!\cdots\!11}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!84}{28\!\cdots\!11}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!30}{28\!\cdots\!11}a^{23}+\frac{90\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!11}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!11}a^{21}-\frac{72\!\cdots\!97}{28\!\cdots\!11}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!39}{28\!\cdots\!11}a^{19}+\frac{40\!\cdots\!38}{28\!\cdots\!11}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!63}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!11}a^{16}+\frac{69\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!11}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!03}{75\!\cdots\!07}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!11}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!11}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!99}{28\!\cdots\!11}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!93}{28\!\cdots\!11}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!03}{28\!\cdots\!11}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!50}{28\!\cdots\!11}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!56}{28\!\cdots\!11}a^{7}+\frac{71\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!11}a^{6}+\frac{48\!\cdots\!81}{28\!\cdots\!11}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!65}{28\!\cdots\!11}a^{4}-\frac{51\!\cdots\!72}{28\!\cdots\!11}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!11}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!23}{28\!\cdots\!11}a-\frac{10\!\cdots\!33}{41\!\cdots\!33}$, $\frac{13\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{55\!\cdots\!36}{87\!\cdots\!41}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{72\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{46\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{77\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!39}{87\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!09}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{71\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{55\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{52\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{64\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a-\frac{80\!\cdots\!93}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{60\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!91}{87\!\cdots\!41}a^{33}-\frac{64\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{48\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{32\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{99\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{61\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!72}{87\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{80\!\cdots\!74}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{61\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{59\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{63\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{71\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a-\frac{39\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{14\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{57\!\cdots\!88}{87\!\cdots\!41}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{76\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{50\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{84\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{11\!\cdots\!49}{87\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!78}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{64\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{57\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{29\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{73\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{43\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a-\frac{94\!\cdots\!09}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{59\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{23\!\cdots\!21}{87\!\cdots\!41}a^{33}-\frac{64\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{48\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{32\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{98\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{60\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{31\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!74}{87\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{48\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!34}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{63\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{71\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!79}a-\frac{38\!\cdots\!63}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{55\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{22\!\cdots\!65}{87\!\cdots\!41}a^{33}-\frac{59\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{44\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{91\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{56\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{97\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!04}{87\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{44\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{73\!\cdots\!75}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!54}{62\!\cdots\!33}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{58\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{99\!\cdots\!10}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{54\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a-\frac{36\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{33\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!41}{87\!\cdots\!41}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{26\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{55\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{33\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{57\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{74\!\cdots\!92}{62\!\cdots\!33}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!07}{87\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{42\!\cdots\!45}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{86\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{84\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{38\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{96\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!79}a-\frac{21\!\cdots\!59}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{13\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{73\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!04}{87\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{73\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{80\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!18}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{62\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!72}{53\!\cdots\!09}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{55\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{42\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a-\frac{90\!\cdots\!47}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{35\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{37\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{28\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{58\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{71\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!57}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{16\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{92\!\cdots\!74}{53\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!68}{87\!\cdots\!41}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!82}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!61}{87\!\cdots\!41}a^{16}+\frac{83\!\cdots\!37}{87\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{91\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{36\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{71\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!79}a-\frac{23\!\cdots\!69}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{53\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{68\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!11}a^{33}-\frac{57\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{28\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{88\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{93\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{84\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{71\!\cdots\!71}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{95\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{63\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a-\frac{35\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{46\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{35\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{50\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{37\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{40\!\cdots\!36}{87\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{47\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{81\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!06}{53\!\cdots\!09}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!75}{62\!\cdots\!33}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{73\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{37\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{62\!\cdots\!97}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{47\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{44\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{49\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{83\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{94\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{55\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!61}{53\!\cdots\!09}a-\frac{30\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{61\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{46\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{66\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{32\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!04}{87\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{62\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!10}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{97\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{51\!\cdots\!02}{53\!\cdots\!09}a^{18}-\frac{82\!\cdots\!27}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{62\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{61\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{25\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{64\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{28\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a-\frac{40\!\cdots\!80}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{18\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{14\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{98\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{69\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{30\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{32\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{98\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{85\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{14\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{24\!\cdots\!80}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{18\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{82\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{77\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{73\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!57}{87\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{84\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{57\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{93\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!79}a-\frac{12\!\cdots\!06}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{62\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{46\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!71}{87\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{34\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{61\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!76}{87\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{47\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{74\!\cdots\!54}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{66\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{93\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{87\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{33\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{22\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{58\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!79}a-\frac{93\!\cdots\!73}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{16\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{86\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!36}{62\!\cdots\!33}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{56\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{86\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{95\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!12}{87\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{75\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!76}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{72\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!08}{62\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!79}a-\frac{10\!\cdots\!19}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{20\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{22\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{78\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{72\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{36\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{42\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{96\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{88\!\cdots\!58}{87\!\cdots\!41}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!83}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{92\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{87\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{83\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!66}{53\!\cdots\!09}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{95\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{69\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{62\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a-\frac{13\!\cdots\!04}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{16\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!41}{53\!\cdots\!09}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{68\!\cdots\!49}{87\!\cdots\!41}a^{31}+\frac{87\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{57\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{87\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{96\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{76\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!24}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{69\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{68\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!65}{53\!\cdots\!09}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!79}{87\!\cdots\!41}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{52\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{56\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!79}a-\frac{11\!\cdots\!91}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{20\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{52\!\cdots\!15}{53\!\cdots\!09}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{76\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{33\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{71\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!56}{87\!\cdots\!41}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!07}{62\!\cdots\!33}a^{21}-\frac{94\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{52\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{26\!\cdots\!39}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{91\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{52\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{63\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{67\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!79}a-\frac{13\!\cdots\!10}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{19\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!88}{87\!\cdots\!41}a^{32}+\frac{80\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!41}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{71\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{66\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!08}{53\!\cdots\!09}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{88\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{15\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{49\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!93}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{85\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{80\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{76\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{87\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{97\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a-\frac{12\!\cdots\!34}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{52\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{40\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{56\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{42\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{28\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{87\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{53\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{18\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{92\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{83\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{70\!\cdots\!35}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!89}{87\!\cdots\!41}a^{10}+\frac{94\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{62\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{53\!\cdots\!28}{53\!\cdots\!09}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!79}a-\frac{18\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!23}$, $\frac{92\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{70\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{99\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{74\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{49\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{34\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!83}{87\!\cdots\!41}a^{26}-\frac{85\!\cdots\!22}{87\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{14\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{75\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!24}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{93\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{86\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{97\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{42\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{47\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{91\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!79}a-\frac{61\!\cdots\!88}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{32\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{34\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{25\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{32\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{56\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{64\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{25\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{84\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!36}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!65}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{84\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{36\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{64\!\cdots\!09}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!69}{87\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{31\!\cdots\!03}{53\!\cdots\!09}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a-\frac{20\!\cdots\!22}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{26\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{28\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{21\!\cdots\!28}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{99\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{92\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!76}{53\!\cdots\!09}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{53\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!31}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{53\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{82\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{87\!\cdots\!37}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{77\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!95}{87\!\cdots\!41}a-\frac{16\!\cdots\!14}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{20\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{15\!\cdots\!33}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{76\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{33\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{71\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{35\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{41\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!81}{53\!\cdots\!09}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{91\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{52\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{94\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{63\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{67\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!10}{87\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a-\frac{13\!\cdots\!83}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{38\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{29\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{41\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{31\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{63\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{39\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!23}{53\!\cdots\!09}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!99}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{51\!\cdots\!84}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{17\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{52\!\cdots\!94}{87\!\cdots\!41}a^{14}-\frac{35\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!78}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{46\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!02}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!90}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!34}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{38\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!79}a-\frac{81\!\cdots\!54}{79\!\cdots\!27}$, $\frac{54\!\cdots\!63}{87\!\cdots\!41}a^{34}-\frac{77\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{82\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{55\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{38\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{60\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{83\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!60}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{99\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!52}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!19}{87\!\cdots\!41}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!83}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{52\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!93}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!79}a-\frac{67\!\cdots\!01}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{10\!\cdots\!77}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{77\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{81\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{54\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{38\!\cdots\!06}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{54\!\cdots\!49}{87\!\cdots\!41}a^{27}+\frac{35\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!45}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{59\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!94}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!69}{87\!\cdots\!41}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!78}{53\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!61}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{98\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{42\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{40\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{30\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a-\frac{21\!\cdots\!15}{79\!\cdots\!27}$, $\frac{22\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{17\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{24\!\cdots\!59}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{18\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{84\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{37\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{78\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{39\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!91}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{45\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{58\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!11}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!28}{53\!\cdots\!09}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{22\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!28}{53\!\cdots\!09}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{90\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!46}{53\!\cdots\!09}a^{8}-\frac{26\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{70\!\cdots\!53}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{74\!\cdots\!07}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{69\!\cdots\!74}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a-\frac{15\!\cdots\!85}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{16\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{85\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{16\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{56\!\cdots\!56}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{85\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{32\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{94\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{74\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{42\!\cdots\!43}{53\!\cdots\!09}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!99}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{72\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{41\!\cdots\!98}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{67\!\cdots\!69}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{73\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!12}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{48\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!84}{16\!\cdots\!79}a-\frac{10\!\cdots\!24}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{75\!\cdots\!55}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{57\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{80\!\cdots\!64}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!24}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{40\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{91\!\cdots\!20}{53\!\cdots\!09}a^{29}-\frac{65\!\cdots\!11}{87\!\cdots\!41}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!44}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!43}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{38\!\cdots\!29}{53\!\cdots\!09}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{61\!\cdots\!08}{16\!\cdots\!79}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!37}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{76\!\cdots\!80}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!38}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{71\!\cdots\!46}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{79\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!88}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!51}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!20}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!54}{87\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!22}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!17}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!42}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{75\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!79}a-\frac{50\!\cdots\!49}{24\!\cdots\!37}$, $\frac{18\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!79}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!79}a^{33}-\frac{20\!\cdots\!13}{16\!\cdots\!79}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!39}{16\!\cdots\!79}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!58}{16\!\cdots\!79}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!12}{87\!\cdots\!41}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!79}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!75}{16\!\cdots\!79}a^{27}+\frac{66\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!79}a^{26}-\frac{33\!\cdots\!62}{16\!\cdots\!79}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!79}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!79}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!79}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!11}{16\!\cdots\!79}a^{21}-\frac{88\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!27}{44\!\cdots\!23}a^{19}+\frac{49\!\cdots\!82}{16\!\cdots\!79}a^{18}-\frac{25\!\cdots\!25}{84\!\cdots\!07}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!39}{87\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!79}a^{14}-\frac{18\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!79}a^{13}-\frac{79\!\cdots\!26}{16\!\cdots\!79}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!79}a^{11}+\frac{76\!\cdots\!03}{16\!\cdots\!79}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!04}{16\!\cdots\!79}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!18}{16\!\cdots\!79}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!60}{16\!\cdots\!79}a^{7}+\frac{87\!\cdots\!50}{16\!\cdots\!79}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!36}{16\!\cdots\!79}a^{5}-\frac{96\!\cdots\!96}{16\!\cdots\!79}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!79}a^{3}+\frac{57\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!79}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!31}{16\!\cdots\!79}a-\frac{12\!\cdots\!17}{24\!\cdots\!37}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 103376387230934820000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{35}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 103376387230934820000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{73261800077965937220382205398471606200231960977600836588587975360331959691780081}}\cr\approx \mathstrut & 0.207492503370089 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

A cyclic group of order 35

The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$

Character table for $C_{35}$

Intermediate fields

\(\Q(\zeta_{11})^+\), 7.7.13841287201.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$35$	$35$	$35$	R	R	$35$	$35$	${\href{/padicField/19.5.0.1}{5} }^{7}$	${\href{/padicField/23.7.0.1}{7} }^{5}$	$35$	${\href{/padicField/31.5.0.1}{5} }^{7}$	$35$	$35$	${\href{/padicField/43.7.0.1}{7} }^{5}$	$35$	$35$	$35$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(7\)		Deg $35$	$7$	$5$	$60$
\(11\)		Deg $35$	$5$	$7$	$28$