Number field 35.35.180307950435339664981987743016246180767325053322928227488471312870141585227228119921.1

• Label: 35.35.180...921.1
• Degree: $35$
• Signature: $[35, 0]$
• Discriminant: $1.803\times 10^{83}$
• Root discriminant: \(239.19\)
• Ramified prime: $281$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{35}$ (as 35T1)

Normalized defining polynomial

x^35 - x^34 - 136*x^33 + 115*x^32 + 7922*x^31 - 5864*x^30 - 262379*x^29 + 176786*x^28 + 5536174*x^27 - 3463751*x^26 - 78912031*x^25 + 45605901*x^24 + 785104244*x^23 - 406720184*x^22 - 5548252572*x^21 + 2436396552*x^20 + 28031325744*x^19 - 9529852980*x^18 - 100888672963*x^17 + 22693210859*x^16 + 254967397769*x^15 - 26498170926*x^14 - 440501997963*x^13 - 3333796454*x^12 + 500538383949*x^11 + 44640325883*x^10 - 358942724140*x^9 - 43476115800*x^8 + 159203701176*x^7 + 16418359222*x^6 - 42718375268*x^5 - 1999390430*x^4 + 6413147106*x^3 - 204719982*x^2 - 415325205*x + 48529823

Invariants

Degree:		$35$
Signature:		$[35, 0]$
Discriminant:		180307950435339664981987743016246180767325053322928227488471312870141585227228119921
Root discriminant:		\(239.19\)
Galois root discriminant:		$281^{34/35}\approx 239.19014505825035$
Ramified primes:		\(281\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$35$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(281\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{281}(256,·)$, $\chi_{281}(1,·)$, $\chi_{281}(4,·)$, $\chi_{281}(140,·)$, $\chi_{281}(16,·)$, $\chi_{281}(273,·)$, $\chi_{281}(279,·)$, $\chi_{281}(153,·)$, $\chi_{281}(155,·)$, $\chi_{281}(162,·)$, $\chi_{281}(35,·)$, $\chi_{281}(165,·)$, $\chi_{281}(50,·)$, $\chi_{281}(181,·)$, $\chi_{281}(58,·)$, $\chi_{281}(59,·)$, $\chi_{281}(63,·)$, $\chi_{281}(64,·)$, $\chi_{281}(200,·)$, $\chi_{281}(79,·)$, $\chi_{281}(163,·)$, $\chi_{281}(85,·)$, $\chi_{281}(86,·)$, $\chi_{281}(90,·)$, $\chi_{281}(98,·)$, $\chi_{281}(101,·)$, $\chi_{281}(232,·)$, $\chi_{281}(236,·)$, $\chi_{281}(109,·)$, $\chi_{281}(238,·)$, $\chi_{281}(111,·)$, $\chi_{281}(211,·)$, $\chi_{281}(249,·)$, $\chi_{281}(123,·)$, $\chi_{281}(252,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $\frac{1}{53}a^{27}+\frac{10}{53}a^{26}-\frac{21}{53}a^{25}+\frac{16}{53}a^{24}+\frac{17}{53}a^{23}+\frac{16}{53}a^{22}-\frac{19}{53}a^{21}-\frac{10}{53}a^{20}+\frac{7}{53}a^{19}+\frac{23}{53}a^{18}-\frac{21}{53}a^{17}-\frac{12}{53}a^{16}+\frac{20}{53}a^{15}+\frac{18}{53}a^{14}+\frac{18}{53}a^{13}-\frac{13}{53}a^{12}-\frac{19}{53}a^{11}-\frac{7}{53}a^{10}-\frac{24}{53}a^{9}+\frac{26}{53}a^{8}-\frac{24}{53}a^{7}+\frac{11}{53}a^{6}+\frac{25}{53}a^{5}-\frac{17}{53}a^{4}+\frac{15}{53}a^{3}-\frac{17}{53}a^{2}+\frac{21}{53}a-\frac{16}{53}$, $\frac{1}{4717}a^{28}-\frac{18}{4717}a^{27}-\frac{1785}{4717}a^{26}+\frac{710}{4717}a^{25}+\frac{470}{4717}a^{24}+\frac{1713}{4717}a^{23}-\frac{1686}{4717}a^{22}-\frac{750}{4717}a^{21}-\frac{31}{4717}a^{20}+\frac{887}{4717}a^{19}+\frac{183}{4717}a^{18}+\frac{788}{4717}a^{17}-\frac{1287}{4717}a^{16}-\frac{2079}{4717}a^{15}+\frac{839}{4717}a^{14}-\frac{93}{4717}a^{13}+\frac{1458}{4717}a^{12}-\frac{2019}{4717}a^{11}+\frac{1391}{4717}a^{10}+\frac{963}{4717}a^{9}-\frac{964}{4717}a^{8}-\frac{2126}{4717}a^{7}-\frac{1608}{4717}a^{6}-\frac{1830}{4717}a^{5}-\frac{145}{4717}a^{4}+\frac{994}{4717}a^{3}+\frac{338}{4717}a^{2}+\frac{1569}{4717}a+\frac{395}{4717}$, $\frac{1}{4717}a^{29}+\frac{27}{4717}a^{27}-\frac{626}{4717}a^{26}+\frac{1413}{4717}a^{25}+\frac{1896}{4717}a^{24}-\frac{578}{4717}a^{23}-\frac{1639}{4717}a^{22}-\frac{2228}{4717}a^{21}-\frac{2163}{4717}a^{20}-\frac{1918}{4717}a^{19}+\frac{1323}{4717}a^{18}+\frac{20}{89}a^{17}+\frac{1010}{4717}a^{16}+\frac{1420}{4717}a^{15}+\frac{1570}{4717}a^{14}+\frac{496}{4717}a^{13}+\frac{1174}{4717}a^{12}-\frac{63}{4717}a^{11}+\frac{1615}{4717}a^{10}-\frac{1875}{4717}a^{9}-\frac{1678}{4717}a^{8}-\frac{1517}{4717}a^{7}+\frac{2156}{4717}a^{6}+\frac{1447}{4717}a^{5}-\frac{192}{4717}a^{4}-\frac{1617}{4717}a^{3}-\frac{357}{4717}a^{2}-\frac{1979}{4717}a+\frac{1236}{4717}$, $\frac{1}{4717}a^{30}+\frac{38}{4717}a^{27}-\frac{499}{4717}a^{26}-\frac{2144}{4717}a^{25}-\frac{986}{4717}a^{24}+\frac{2306}{4717}a^{23}-\frac{1028}{4717}a^{22}+\frac{554}{4717}a^{21}+\frac{1856}{4717}a^{20}+\frac{2205}{4717}a^{19}+\frac{213}{4717}a^{18}-\frac{419}{4717}a^{17}+\frac{1014}{4717}a^{16}-\frac{58}{4717}a^{15}-\frac{85}{4717}a^{14}+\frac{2172}{4717}a^{13}+\frac{710}{4717}a^{12}+\frac{859}{4717}a^{11}+\frac{1775}{4717}a^{10}+\frac{12}{53}a^{9}+\frac{837}{4717}a^{8}-\frac{1318}{4717}a^{7}-\frac{349}{4717}a^{6}+\frac{1781}{4717}a^{5}-\frac{728}{4717}a^{4}-\frac{940}{4717}a^{3}+\frac{20}{4717}a^{2}+\frac{347}{4717}a+\frac{638}{4717}$, $\frac{1}{4717}a^{31}+\frac{7}{4717}a^{27}-\frac{2132}{4717}a^{26}-\frac{643}{4717}a^{25}+\frac{466}{4717}a^{24}+\frac{1607}{4717}a^{23}+\frac{453}{4717}a^{22}+\frac{719}{4717}a^{21}+\frac{446}{4717}a^{20}-\frac{1720}{4717}a^{19}-\frac{2033}{4717}a^{18}-\frac{1607}{4717}a^{17}-\frac{903}{4717}a^{16}-\frac{115}{4717}a^{15}+\frac{105}{4717}a^{14}+\frac{1040}{4717}a^{13}-\frac{344}{4717}a^{12}+\frac{1690}{4717}a^{11}+\frac{1343}{4717}a^{10}+\frac{1534}{4717}a^{9}-\frac{2333}{4717}a^{8}-\frac{195}{4717}a^{7}-\frac{394}{4717}a^{6}-\frac{1676}{4717}a^{5}-\frac{1838}{4717}a^{4}+\frac{2031}{4717}a^{3}-\frac{37}{4717}a^{2}-\frac{1401}{4717}a+\frac{1989}{4717}$, $\frac{1}{4717}a^{32}+\frac{41}{4717}a^{27}-\frac{697}{4717}a^{26}-\frac{321}{4717}a^{25}-\frac{1950}{4717}a^{24}-\frac{324}{4717}a^{23}-\frac{1897}{4717}a^{22}-\frac{2}{53}a^{21}+\frac{1612}{4717}a^{20}+\frac{1370}{4717}a^{19}+\frac{1740}{4717}a^{18}-\frac{2236}{4717}a^{17}-\frac{1519}{4717}a^{16}-\frac{1006}{4717}a^{15}-\frac{1006}{4717}a^{14}-\frac{11}{89}a^{13}-\frac{2108}{4717}a^{12}+\frac{168}{4717}a^{11}+\frac{1053}{4717}a^{10}-\frac{1598}{4717}a^{9}-\frac{1546}{4717}a^{8}-\frac{1621}{4717}a^{7}-\frac{922}{4717}a^{6}+\frac{826}{4717}a^{5}+\frac{1266}{4717}a^{4}+\frac{125}{4717}a^{3}-\frac{830}{4717}a^{2}+\frac{974}{4717}a+\frac{2219}{4717}$, $\frac{1}{4717}a^{33}+\frac{41}{4717}a^{27}+\frac{2109}{4717}a^{26}+\frac{1959}{4717}a^{25}-\frac{726}{4717}a^{24}-\frac{1375}{4717}a^{23}-\frac{1807}{4717}a^{22}-\frac{657}{4717}a^{21}-\frac{2076}{4717}a^{20}-\frac{1608}{4717}a^{19}-\frac{305}{4717}a^{18}-\frac{808}{4717}a^{17}-\frac{126}{4717}a^{16}-\frac{673}{4717}a^{15}-\frac{1963}{4717}a^{14}+\frac{1705}{4717}a^{13}+\frac{1711}{4717}a^{12}-\frac{1074}{4717}a^{11}-\frac{2025}{4717}a^{10}+\frac{16}{53}a^{9}+\frac{167}{4717}a^{8}+\frac{1338}{4717}a^{7}+\frac{716}{4717}a^{6}+\frac{824}{4717}a^{5}+\frac{1353}{4717}a^{4}+\frac{869}{4717}a^{3}+\frac{1267}{4717}a^{2}-\frac{789}{4717}a-\frac{2044}{4717}$, $\frac{1}{15\!\cdots\!13}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}a^{33}+\frac{24\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!13}a^{31}-\frac{57\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}a^{30}+\frac{13\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{29}+\frac{10\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{56\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{55\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{34\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{64\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{36\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{62\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{14\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{41\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{69\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{80\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{79\!\cdots\!41}{28\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{51\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{91\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a+\frac{44\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$34$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{84\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{52\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{53\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{67\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{62\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{47\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{68\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{66\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{86\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{73\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{49\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{86\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!13}a-\frac{92\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{32\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{46\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{87\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{26\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{49\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{61\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{50\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{90\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{70\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{37\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{82\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!15}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{90\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!13}a-\frac{10\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{74\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{30\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{65\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{48\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{52\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{92\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{87\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{94\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{66\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{50\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{24\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{71\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{57\!\cdots\!49}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a-\frac{18\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{28\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{41\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{23\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{25\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{79\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{74\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{96\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{90\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{99\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{52\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!59}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{33\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{72\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a-\frac{37\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{12\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{79\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{80\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{35\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{33\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{94\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{70\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{52\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{30\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{20\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{72\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!87}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{87\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a-\frac{13\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{37\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{52\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{52\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{62\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{31\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{31\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{93\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{16\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{83\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{21\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{47\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{21\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{73\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{97\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!13}a-\frac{51\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{24\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{33\!\cdots\!92}{16\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!81}{16\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!61}{16\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!66}{16\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{64\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!72}{16\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!40}{16\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!97}{16\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!70}{16\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!16}{16\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!00}{16\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{68\!\cdots\!67}{16\!\cdots\!17}a^{18}+\frac{66\!\cdots\!32}{16\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!30}{16\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{51\!\cdots\!73}{16\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{59\!\cdots\!86}{16\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{97\!\cdots\!29}{16\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{44\!\cdots\!76}{16\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!14}{16\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!85}{16\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!68}{16\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{37\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!23}{16\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{76\!\cdots\!06}{31\!\cdots\!89}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{45\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!54}{16\!\cdots\!17}a-\frac{24\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!17}$, $\frac{26\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{21\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{69\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{56\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{21\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{75\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{41\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{69\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{87\!\cdots\!00}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a-\frac{25\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{22\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{28\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{30\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{59\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{96\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{57\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{32\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{58\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{97\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{62\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{86\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!29}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{41\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{96\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a-\frac{17\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{74\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{34\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{31\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{59\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{12\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{41\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{58\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{58\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{40\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{72\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{28\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{60\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!43}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{70\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a-\frac{74\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{10\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{39\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{32\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{81\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{20\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{56\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{20\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{80\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{79\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{27\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{54\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{97\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{29\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{96\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{24\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{81\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{55\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!91}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{97\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{66\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!13}a-\frac{10\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{46\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{62\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{36\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{28\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{87\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{74\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{26\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!79}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{45\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{88\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a-\frac{49\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{17\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{92\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{23\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{88\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{45\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{91\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{96\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{14\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{97\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{42\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{33\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{72\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{41\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{99\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{54\!\cdots\!34}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{32\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a-\frac{18\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{12\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{65\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{16\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{63\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{97\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{26\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{66\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{97\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{96\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{68\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{42\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{49\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{68\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{38\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{81\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a-\frac{12\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{13\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{18\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{11\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{98\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{40\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{92\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{38\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{31\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!31}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{65\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{92\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{75\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{78\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{97\!\cdots\!64}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{52\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{70\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{37\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!13}a-\frac{54\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{19\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!13}a^{34}+\frac{40\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{25\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{32}-\frac{56\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{30}+\frac{32\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{83\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{91\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{62\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{34\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{41\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{78\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{83\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{34\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!44}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{41\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a-\frac{25\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{10\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{64\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{64\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{84\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{28\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{28\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{74\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{59\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{85\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{85\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{78\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{60\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{52\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{30\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{89\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{45\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{93\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!69}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{71\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a-\frac{11\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{29\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{19\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{40\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{23\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{91\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{79\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{42\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{85\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{64\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{60\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{75\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{72\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{49\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{26\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{98\!\cdots\!13}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a-\frac{32\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{24\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{13\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{33\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{19\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{54\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{64\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{22\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{22\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{69\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{60\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{21\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{99\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{59\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{61\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!11}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{16\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a-\frac{26\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{21\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{51\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{39\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{67\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{31\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{38\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{68\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{83\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{23\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{50\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{92\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{94\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{33\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{66\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{48\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!13}a-\frac{25\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{13\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{34}+\frac{36\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!13}a^{32}-\frac{72\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{30}+\frac{49\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{32\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{34\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{93\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{47\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{90\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{45\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{99\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{68\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!28}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{93\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a-\frac{95\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{84\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{51\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{67\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{58\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{47\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{98\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{67\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{24\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{85\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{71\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{35\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{74\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{48\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!67}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{83\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a-\frac{89\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{23\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{34}+\frac{84\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{31\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{32}-\frac{15\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{58\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{34\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{70\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{95\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{91\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{51\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{62\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{49\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{30\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{43\!\cdots\!33}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a-\frac{17\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{90\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{44\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{41\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{71\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{40\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{50\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{61\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{56\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{71\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{88\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{81\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{50\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!35}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{87\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{16\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a-\frac{93\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{19\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{34}+\frac{66\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{26\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{30}+\frac{79\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{47\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{26\!\cdots\!27}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{96\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{67\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{60\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{61\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{73\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!14}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{53\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a-\frac{57\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{76\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{34}+\frac{13\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{32}-\frac{18\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{55\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{34\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{67\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{42\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{87\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{37\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{77\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{47\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{87\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{22\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!55}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{80\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{19\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{83\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{55\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!54}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{56\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a-\frac{47\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{11\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{34}+\frac{75\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{32}-\frac{12\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{87\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{30}+\frac{75\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{28\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{25\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{58\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{81\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{70\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{78\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{67\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{45\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{25\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{86\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{78\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{30\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!41}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{56\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{65\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!95}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{79\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a-\frac{11\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{81\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{49\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{64\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{57\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{45\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{97\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{64\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{62\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{81\!\cdots\!64}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!18}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{67\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!10}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!08}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{34\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!30}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!66}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{70\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!86}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{78\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!06}{15\!\cdots\!13}a-\frac{84\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{10\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{51\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{47\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{84\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{48\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{58\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{81\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{86\!\cdots\!12}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{81\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{47\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{56\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{28\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!51}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{98\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{38\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!78}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{76\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!92}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!13}a-\frac{73\!\cdots\!60}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{97\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{34}+\frac{62\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{32}-\frac{83\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{58\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a^{30}+\frac{46\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{86\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{24\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!09}{15\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{10\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{35\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{25\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{72\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{11\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{86\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!21}{15\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{57\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{87\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{74\!\cdots\!62}{28\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{41\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a+\frac{20\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{95\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{50\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!76}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{48\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{76\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{50\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{81\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!80}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{75\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{34\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!74}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{95\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{84\!\cdots\!88}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{38\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!42}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{81\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{30\!\cdots\!18}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{94\!\cdots\!79}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!35}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a-\frac{10\!\cdots\!54}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{37\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{48\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{51\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{58\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{29\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{97\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{93\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!15}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!48}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!99}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{28\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{95\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{56\!\cdots\!90}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{80\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{25\!\cdots\!14}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!84}{15\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{22\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!52}{15\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!20}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!07}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{29\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!78}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a-\frac{45\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{15\!\cdots\!70}{15\!\cdots\!13}a^{34}-\frac{78\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!13}a^{32}+\frac{73\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!28}{15\!\cdots\!13}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!46}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{41\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{28}+\frac{73\!\cdots\!50}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{86\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!13}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!57}{15\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!13}a^{22}-\frac{36\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{86\!\cdots\!56}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{39\!\cdots\!91}{15\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{60\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{38\!\cdots\!82}{15\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{37\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{61\!\cdots\!04}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!92}{15\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{63\!\cdots\!16}{15\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{36\!\cdots\!39}{15\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{24\!\cdots\!38}{15\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{86\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{48\!\cdots\!66}{28\!\cdots\!21}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!32}{15\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!71}{15\!\cdots\!13}a-\frac{16\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!13}$, $\frac{42\!\cdots\!81}{15\!\cdots\!13}a^{34}+\frac{33\!\cdots\!96}{15\!\cdots\!13}a^{33}-\frac{51\!\cdots\!36}{15\!\cdots\!13}a^{32}-\frac{45\!\cdots\!94}{15\!\cdots\!13}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!40}{15\!\cdots\!13}a^{30}+\frac{25\!\cdots\!72}{15\!\cdots\!13}a^{29}-\frac{55\!\cdots\!44}{15\!\cdots\!13}a^{28}-\frac{78\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{27}+\frac{56\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!47}{15\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!26}{15\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{12\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{16\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{99\!\cdots\!22}{15\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!02}{15\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{63\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!45}{15\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{40\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{81\!\cdots\!62}{15\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{47\!\cdots\!98}{15\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{58\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!00}{15\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{93\!\cdots\!68}{15\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!24}{15\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{42\!\cdots\!58}{15\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!05}{28\!\cdots\!21}a^{4}+\frac{81\!\cdots\!63}{15\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{57\!\cdots\!34}{15\!\cdots\!13}a+\frac{10\!\cdots\!86}{15\!\cdots\!13}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 6612930761186456000000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{35}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 6612930761186456000000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{180307950435339664981987743016246180767325053322928227488471312870141585227228119921}}\cr\approx \mathstrut & 0.267550883703587 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

A cyclic group of order 35

The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$

Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.6234839521.1, 7.7.492309163417681.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$35$	$35$	$35$	${\href{/padicField/7.5.0.1}{5} }^{7}$	$35$	$35$	$35$	$35$	$35$	$35$	$35$	${\href{/padicField/37.7.0.1}{7} }^{5}$	$35$	$35$	${\href{/padicField/47.7.0.1}{7} }^{5}$	${\href{/padicField/53.1.0.1}{1} }^{35}$	${\href{/padicField/59.7.0.1}{7} }^{5}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(281\)		Deg $35$	$35$	$1$	$34$