Number field 35.35.103338030412840513192336580932106187652481378569380154885948286391794681549072265625.1

• Label: 35.35.103...625.1
• Degree: $35$
• Signature: $[35, 0]$
• Discriminant: $1.033\times 10^{83}$
• Root discriminant: \(235.42\)
• Ramified primes: $5,29$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{35}$ (as 35T1)

Normalized defining polynomial

x^35 - 5*x^34 - 120*x^33 + 560*x^32 + 6265*x^31 - 27063*x^30 - 188895*x^29 + 746800*x^28 + 3677845*x^27 - 13130310*x^26 - 48923530*x^25 + 155517810*x^24 + 458129250*x^23 - 1279983515*x^22 - 3063191465*x^21 + 7446901792*x^20 + 14674072475*x^19 - 30859715040*x^18 - 50096318770*x^17 + 91037787910*x^16 + 120155286235*x^15 - 189447334860*x^14 - 197298653000*x^13 + 272612081065*x^12 + 212356717105*x^11 - 261877354307*x^10 - 139209319745*x^9 + 158110983885*x^8 + 48766657725*x^7 - 53789658890*x^6 - 7150843552*x^5 + 8233276160*x^4 + 456884545*x^3 - 363355535*x^2 - 50594420*x - 1782107

Invariants

Degree:		$35$
Signature:		$[35, 0]$
Discriminant:		103338030412840513192336580932106187652481378569380154885948286391794681549072265625
Root discriminant:		\(235.42\)
Galois root discriminant:		$5^{8/5}29^{6/7}\approx 235.41601566087837$
Ramified primes:		\(5\), \(29\)
Discriminant root field:		\(\Q\)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$35$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(725=5^{2}\cdot 29\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{725}(256,·)$, $\chi_{725}(1,·)$, $\chi_{725}(516,·)$, $\chi_{725}(136,·)$, $\chi_{725}(141,·)$, $\chi_{725}(16,·)$, $\chi_{725}(401,·)$, $\chi_{725}(146,·)$, $\chi_{725}(661,·)$, $\chi_{725}(281,·)$, $\chi_{725}(286,·)$, $\chi_{725}(161,·)$, $\chi_{725}(546,·)$, $\chi_{725}(291,·)$, $\chi_{725}(36,·)$, $\chi_{725}(426,·)$, $\chi_{725}(431,·)$, $\chi_{725}(306,·)$, $\chi_{725}(691,·)$, $\chi_{725}(436,·)$, $\chi_{725}(181,·)$, $\chi_{725}(571,·)$, $\chi_{725}(576,·)$, $\chi_{725}(451,·)$, $\chi_{725}(581,·)$, $\chi_{725}(326,·)$, $\chi_{725}(716,·)$, $\chi_{725}(81,·)$, $\chi_{725}(596,·)$, $\chi_{725}(471,·)$, $\chi_{725}(226,·)$, $\chi_{725}(721,·)$, $\chi_{725}(616,·)$, $\chi_{725}(111,·)$, $\chi_{725}(371,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $\frac{1}{7}a^{28}+\frac{3}{7}a^{27}-\frac{3}{7}a^{26}+\frac{3}{7}a^{25}+\frac{3}{7}a^{23}+\frac{2}{7}a^{22}-\frac{2}{7}a^{21}+\frac{2}{7}a^{20}+\frac{1}{7}a^{19}-\frac{1}{7}a^{17}+\frac{1}{7}a^{16}+\frac{1}{7}a^{15}+\frac{2}{7}a^{14}-\frac{2}{7}a^{13}+\frac{3}{7}a^{12}-\frac{1}{7}a^{11}+\frac{3}{7}a^{10}+\frac{1}{7}a^{9}+\frac{1}{7}a^{8}+\frac{1}{7}a^{7}+\frac{1}{7}a^{6}+\frac{3}{7}a^{5}+\frac{1}{7}a^{3}+\frac{2}{7}a^{2}-\frac{3}{7}a-\frac{1}{7}$, $\frac{1}{7}a^{29}+\frac{2}{7}a^{27}-\frac{2}{7}a^{26}-\frac{2}{7}a^{25}+\frac{3}{7}a^{24}-\frac{1}{7}a^{22}+\frac{1}{7}a^{21}+\frac{2}{7}a^{20}-\frac{3}{7}a^{19}-\frac{1}{7}a^{18}-\frac{3}{7}a^{17}-\frac{2}{7}a^{16}-\frac{1}{7}a^{15}-\frac{1}{7}a^{14}+\frac{2}{7}a^{13}-\frac{3}{7}a^{12}-\frac{1}{7}a^{11}-\frac{1}{7}a^{10}-\frac{2}{7}a^{9}-\frac{2}{7}a^{8}-\frac{2}{7}a^{7}-\frac{2}{7}a^{5}+\frac{1}{7}a^{4}-\frac{1}{7}a^{3}-\frac{2}{7}a^{2}+\frac{1}{7}a+\frac{3}{7}$, $\frac{1}{119}a^{30}-\frac{1}{17}a^{29}+\frac{1}{119}a^{28}-\frac{40}{119}a^{27}+\frac{1}{119}a^{26}+\frac{5}{17}a^{24}+\frac{31}{119}a^{23}-\frac{36}{119}a^{22}-\frac{52}{119}a^{21}-\frac{19}{119}a^{20}-\frac{44}{119}a^{19}+\frac{18}{119}a^{18}+\frac{13}{119}a^{17}-\frac{44}{119}a^{16}-\frac{23}{119}a^{15}-\frac{5}{17}a^{14}-\frac{29}{119}a^{13}+\frac{45}{119}a^{12}-\frac{5}{17}a^{11}+\frac{44}{119}a^{10}-\frac{38}{119}a^{9}+\frac{18}{119}a^{8}-\frac{50}{119}a^{7}+\frac{4}{119}a^{6}+\frac{40}{119}a^{5}-\frac{15}{119}a^{4}-\frac{59}{119}a^{3}-\frac{8}{119}a^{2}+\frac{6}{119}a-\frac{41}{119}$, $\frac{1}{18683}a^{31}-\frac{25}{18683}a^{30}+\frac{977}{18683}a^{29}+\frac{10}{18683}a^{28}+\frac{137}{2669}a^{27}+\frac{1648}{18683}a^{26}+\frac{324}{18683}a^{25}-\frac{52}{119}a^{24}-\frac{8006}{18683}a^{23}+\frac{4880}{18683}a^{22}+\frac{403}{2669}a^{21}-\frac{4649}{18683}a^{20}-\frac{6432}{18683}a^{19}+\frac{8359}{18683}a^{18}-\frac{2301}{18683}a^{17}+\frac{7229}{18683}a^{16}+\frac{8522}{18683}a^{15}+\frac{2267}{18683}a^{14}+\frac{8557}{18683}a^{13}-\frac{6761}{18683}a^{12}-\frac{9169}{18683}a^{11}-\frac{8854}{18683}a^{10}-\frac{454}{18683}a^{9}+\frac{260}{1099}a^{8}-\frac{53}{2669}a^{7}+\frac{7533}{18683}a^{6}-\frac{5563}{18683}a^{5}+\frac{3679}{18683}a^{4}+\frac{366}{1099}a^{3}-\frac{678}{2669}a^{2}-\frac{354}{2669}a-\frac{4}{17}$, $\frac{1}{18683}a^{32}+\frac{38}{18683}a^{30}-\frac{57}{18683}a^{29}+\frac{895}{18683}a^{28}+\frac{498}{2669}a^{27}+\frac{1175}{18683}a^{26}-\frac{2733}{18683}a^{25}-\frac{4238}{18683}a^{24}+\frac{509}{18683}a^{23}-\frac{5332}{18683}a^{22}-\frac{535}{18683}a^{21}-\frac{1924}{18683}a^{20}-\frac{358}{2669}a^{19}+\frac{3516}{18683}a^{18}+\frac{7009}{18683}a^{17}-\frac{5119}{18683}a^{16}+\frac{6350}{18683}a^{15}-\frac{9186}{18683}a^{14}-\frac{751}{2669}a^{13}-\frac{156}{18683}a^{12}+\frac{5114}{18683}a^{11}-\frac{201}{1099}a^{10}+\frac{2333}{18683}a^{9}+\frac{1199}{2669}a^{8}-\frac{7394}{18683}a^{7}-\frac{5324}{18683}a^{6}-\frac{1161}{18683}a^{5}+\frac{1485}{18683}a^{4}+\frac{9190}{18683}a^{3}-\frac{9187}{18683}a^{2}-\frac{215}{2669}a-\frac{57}{119}$, $\frac{1}{6520367}a^{33}+\frac{45}{6520367}a^{32}-\frac{69}{6520367}a^{31}+\frac{3848}{931481}a^{30}-\frac{336528}{6520367}a^{29}-\frac{337720}{6520367}a^{28}-\frac{2407584}{6520367}a^{27}+\frac{427545}{6520367}a^{26}-\frac{1830}{383551}a^{25}-\frac{1600061}{6520367}a^{24}-\frac{269216}{6520367}a^{23}-\frac{1918155}{6520367}a^{22}-\frac{1049732}{6520367}a^{21}+\frac{16066}{41531}a^{20}+\frac{892028}{6520367}a^{19}+\frac{2421492}{6520367}a^{18}+\frac{1170677}{6520367}a^{17}+\frac{3241649}{6520367}a^{16}-\frac{2850089}{6520367}a^{15}-\frac{504981}{6520367}a^{14}-\frac{257135}{931481}a^{13}+\frac{1493333}{6520367}a^{12}+\frac{760817}{6520367}a^{11}+\frac{1998880}{6520367}a^{10}-\frac{1778093}{6520367}a^{9}-\frac{236393}{931481}a^{8}-\frac{2061310}{6520367}a^{7}+\frac{938650}{6520367}a^{6}-\frac{643695}{6520367}a^{5}-\frac{2186095}{6520367}a^{4}-\frac{134188}{383551}a^{3}+\frac{1267890}{6520367}a^{2}+\frac{2619460}{6520367}a-\frac{1308}{41531}$, $\frac{1}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{33}+\frac{34\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{32}-\frac{43\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!81}a^{31}+\frac{51\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!17}a^{30}+\frac{16\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!17}a^{29}+\frac{13\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{92\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{58\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!17}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{98\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!17}a^{23}-\frac{14\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{57\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!17}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!17}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!17}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!06}{42\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{34\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!17}a^{11}-\frac{62\!\cdots\!91}{17\!\cdots\!01}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!17}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{30\!\cdots\!56}{42\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!17}a+\frac{12\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!81}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$34$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{78\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{38\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{33}-\frac{94\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{32}+\frac{43\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{49\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!31}a^{30}-\frac{20\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{57\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!96}{42\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{96\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{37\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{67\!\cdots\!40}{42\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{89\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{19\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!05}{42\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!50}{27\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a-\frac{83\!\cdots\!22}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{66\!\cdots\!95}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!35}{42\!\cdots\!31}a^{33}-\frac{80\!\cdots\!45}{42\!\cdots\!31}a^{32}+\frac{34\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{42\!\cdots\!61}{42\!\cdots\!31}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{77\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{35\!\cdots\!30}{42\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{90\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{34\!\cdots\!05}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{72\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{23\!\cdots\!02}{42\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!95}{42\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!45}{42\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{99\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{85\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{99\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{19\!\cdots\!97}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{92\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{45\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{51\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!66}{42\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{88\!\cdots\!30}{42\!\cdots\!31}a^{3}+\frac{53\!\cdots\!45}{42\!\cdots\!31}a^{2}+\frac{67\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a+\frac{20\!\cdots\!72}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{77\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{32\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{33}-\frac{95\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{32}+\frac{35\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{51\!\cdots\!51}{42\!\cdots\!31}a^{30}-\frac{16\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{45\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{32\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{77\!\cdots\!34}{42\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{44\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!20}{42\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!45}{42\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!40}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!35}{42\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{63\!\cdots\!05}{42\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!98}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!45}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!20}{42\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{10\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{72\!\cdots\!30}{42\!\cdots\!31}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!78}{42\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{87\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!43}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!31}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!31}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a+\frac{51\!\cdots\!28}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{23\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{33}-\frac{26\!\cdots\!20}{42\!\cdots\!31}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{12\!\cdots\!20}{42\!\cdots\!31}a^{30}-\frac{81\!\cdots\!95}{42\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!95}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{61\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{41\!\cdots\!23}{42\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{71\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{51\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{44\!\cdots\!40}{42\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!20}{42\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{87\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!23}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{96\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!31}a^{7}-\frac{22\!\cdots\!35}{42\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!59}{42\!\cdots\!31}a^{5}+\frac{47\!\cdots\!00}{25\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{58\!\cdots\!35}{42\!\cdots\!31}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a-\frac{92\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{61\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!35}{42\!\cdots\!31}a^{33}-\frac{75\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{32}+\frac{29\!\cdots\!95}{42\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{40\!\cdots\!21}{42\!\cdots\!31}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!24}{42\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{74\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!35}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!35}{42\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{33\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{95\!\cdots\!45}{42\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{60\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{95\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{73\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!73}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{56\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!40}{42\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{50\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!16}{42\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!43}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{3}+\frac{62\!\cdots\!10}{42\!\cdots\!31}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a+\frac{31\!\cdots\!67}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{15\!\cdots\!95}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{56\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{33}-\frac{19\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!31}a^{32}+\frac{60\!\cdots\!20}{42\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!30}{42\!\cdots\!31}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!40}{42\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!05}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{71\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{71\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!10}{42\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!10}{42\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{99\!\cdots\!30}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{82\!\cdots\!65}{42\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{69\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!15}{42\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{34\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{96\!\cdots\!10}{42\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!31}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!31}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{32\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!43}a^{12}-\frac{99\!\cdots\!50}{42\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{64\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{6}+\frac{59\!\cdots\!94}{42\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!55}{25\!\cdots\!43}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{3}+\frac{49\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{2}+\frac{85\!\cdots\!55}{42\!\cdots\!31}a+\frac{17\!\cdots\!78}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{89\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!43}a^{34}-\frac{29\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!27}{25\!\cdots\!43}a^{32}+\frac{32\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{40\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!50}{17\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{42\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!18}{17\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{74\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!80}{17\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!37}{25\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{44\!\cdots\!62}{25\!\cdots\!43}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{39\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{51\!\cdots\!34}{25\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{87\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{88\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!69}{17\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!19}{17\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!70}{17\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!02}{17\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{40\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!38}{17\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!01}a-\frac{12\!\cdots\!14}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{54\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!43}a^{34}-\frac{25\!\cdots\!35}{25\!\cdots\!43}a^{33}-\frac{66\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!43}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!43}a^{31}+\frac{35\!\cdots\!02}{25\!\cdots\!43}a^{30}-\frac{84\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!99}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!65}{25\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{62\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!43}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!43}a^{24}+\frac{72\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!43}a^{22}-\frac{58\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!43}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!16}{25\!\cdots\!43}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!43}a^{19}+\frac{89\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!43}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!43}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!60}{25\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!54}{25\!\cdots\!43}a^{15}+\frac{74\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!43}a^{14}-\frac{71\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!43}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!40}{25\!\cdots\!43}a^{12}+\frac{96\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!43}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!43}a^{10}-\frac{85\!\cdots\!30}{25\!\cdots\!43}a^{9}-\frac{88\!\cdots\!90}{25\!\cdots\!43}a^{8}+\frac{47\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!43}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!43}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!43}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!20}{25\!\cdots\!43}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!43}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!43}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!43}a-\frac{10\!\cdots\!48}{16\!\cdots\!99}$, $\frac{10\!\cdots\!85}{25\!\cdots\!43}a^{34}-\frac{36\!\cdots\!06}{17\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{13\!\cdots\!52}{25\!\cdots\!43}a^{32}+\frac{40\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{48\!\cdots\!60}{17\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!93}{17\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{53\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{92\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{39\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{53\!\cdots\!98}{25\!\cdots\!43}a^{22}-\frac{87\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{49\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!89}{17\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{59\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{57\!\cdots\!68}{17\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!35}{17\!\cdots\!01}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!82}{17\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!16}{17\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!94}{17\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!25}{17\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{25\!\cdots\!20}{17\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{60\!\cdots\!04}{17\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{20\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!92}{17\!\cdots\!01}a-\frac{27\!\cdots\!11}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{54\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!43}a^{34}-\frac{18\!\cdots\!61}{17\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{65\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!43}a^{32}+\frac{20\!\cdots\!07}{17\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{24\!\cdots\!46}{17\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{73\!\cdots\!78}{17\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{27\!\cdots\!22}{17\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!86}{17\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!48}{17\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{81\!\cdots\!79}{25\!\cdots\!43}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!58}{25\!\cdots\!43}a^{22}-\frac{46\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!62}{11\!\cdots\!93}a^{20}+\frac{26\!\cdots\!75}{17\!\cdots\!01}a^{19}+\frac{58\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!79}{17\!\cdots\!01}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!43}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!90}{17\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{30\!\cdots\!05}{11\!\cdots\!93}a^{14}-\frac{64\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{79\!\cdots\!05}{17\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{90\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{85\!\cdots\!01}{17\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{83\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!00}{17\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!74}{17\!\cdots\!01}a^{6}-\frac{15\!\cdots\!41}{17\!\cdots\!01}a^{5}-\frac{24\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!64}{17\!\cdots\!01}a^{3}+\frac{40\!\cdots\!31}{17\!\cdots\!01}a^{2}-\frac{56\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!01}a-\frac{21\!\cdots\!68}{11\!\cdots\!93}$, $\frac{54\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{28\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{65\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{32\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{43\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{77\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{92\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{76\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{94\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{55\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{61\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{41\!\cdots\!98}{42\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{36\!\cdots\!84}{27\!\cdots\!83}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!28}{42\!\cdots\!31}a-\frac{38\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{12\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{81\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!31}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{63\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{82\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!77}{17\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{68\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!48}{42\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!21}{17\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{76\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!46}{42\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{14\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{49\!\cdots\!95}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!09}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!71}{42\!\cdots\!31}a^{7}+\frac{91\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!10}{42\!\cdots\!31}a^{2}+\frac{84\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a+\frac{12\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{72\!\cdots\!10}{25\!\cdots\!43}a^{34}-\frac{43\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{10\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{49\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{53\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{66\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{11\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{54\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{67\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!17}{42\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{27\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!33}{17\!\cdots\!01}a^{16}+\frac{48\!\cdots\!99}{17\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{95\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{17\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!62}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{24\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{96\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{27\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{48\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{4}+\frac{70\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{26\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!17}a-\frac{84\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{20\!\cdots\!00}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{91\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{17\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{86\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{52\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{28\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{65\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{35\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{62\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{22\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{84\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!61}{42\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{21\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{58\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{39\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{89\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{90\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{57\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{98\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{64\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!17}a-\frac{10\!\cdots\!54}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{83\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{61\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{61\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{77\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{58\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{24\!\cdots\!44}{17\!\cdots\!01}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{41\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{68\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{35\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!87}{42\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!92}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{50\!\cdots\!13}{17\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{56\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{13\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{35\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!94}{42\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{19\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!17}a-\frac{71\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{30\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{12\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{22\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{13\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{20\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{66\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{92\!\cdots\!33}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!66}{17\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{33\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!24}{17\!\cdots\!01}a^{22}-\frac{25\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{61\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{49\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{19\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{93\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!20}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{78\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{32\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{69\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{53\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a+\frac{29\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{10\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{30\!\cdots\!63}{17\!\cdots\!01}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{34\!\cdots\!83}{17\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{68\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{27\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{76\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{34\!\cdots\!45}{25\!\cdots\!43}a^{26}-\frac{13\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!81}{17\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{15\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{51\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{12\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{86\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{10\!\cdots\!08}{17\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{59\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{59\!\cdots\!29}{42\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{86\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{50\!\cdots\!01}{42\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!17}a-\frac{92\!\cdots\!88}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{76\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{33\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{93\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{37\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{49\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{17\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{48\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{59\!\cdots\!34}{42\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{95\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{75\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!24}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{45\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!03}{42\!\cdots\!31}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{88\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{55\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{11\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{99\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{95\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{60\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!17}a+\frac{10\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{57\!\cdots\!98}{17\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{38\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{12\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{58\!\cdots\!69}{42\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{65\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{19\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{29\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!01}a^{27}+\frac{40\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{81\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{54\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{87\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{51\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!01}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!88}{17\!\cdots\!01}a^{10}-\frac{61\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{49\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{22\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{74\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!17}a-\frac{43\!\cdots\!06}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{70\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!01}a^{34}-\frac{67\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{14\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{75\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{70\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{38\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{60\!\cdots\!17}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{38\!\cdots\!31}{27\!\cdots\!83}a^{17}-\frac{37\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{83\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{26\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!58}{42\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{16\!\cdots\!93}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{37\!\cdots\!53}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{54\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{23\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{90\!\cdots\!79}{42\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{78\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{44\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{11\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!98}{42\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{52\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!17}a-\frac{20\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{71\!\cdots\!08}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{20\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{62\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{22\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{33\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{28\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!73}{42\!\cdots\!31}a^{26}-\frac{48\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!56}{42\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!56}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{59\!\cdots\!99}{42\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!29}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{91\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{82\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{21\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{77\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!55}{17\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{75\!\cdots\!97}{17\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{98\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{12\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{19\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{69\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!17}a+\frac{17\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{30\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{35\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{91\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!64}{25\!\cdots\!43}a^{27}+\frac{60\!\cdots\!17}{17\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{64\!\cdots\!36}{42\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{54\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{45\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!10}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{27\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!43}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!60}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{76\!\cdots\!46}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!26}{17\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{16\!\cdots\!21}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{55\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!73}{17\!\cdots\!01}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{37\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{39\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!17}a-\frac{69\!\cdots\!71}{27\!\cdots\!83}$, $\frac{22\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{80\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{28\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{87\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{22\!\cdots\!33}{42\!\cdots\!31}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!25}{42\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!40}{17\!\cdots\!01}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!39}{42\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{54\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{46\!\cdots\!74}{85\!\cdots\!33}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{16\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{45\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{91\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{47\!\cdots\!64}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{83\!\cdots\!41}{29\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{37\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{51\!\cdots\!54}{17\!\cdots\!01}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{17\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a+\frac{49\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{58\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{26\!\cdots\!74}{42\!\cdots\!31}a^{33}-\frac{84\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{97\!\cdots\!12}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{51\!\cdots\!80}{29\!\cdots\!17}a^{30}+\frac{10\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!17}a^{28}-\frac{66\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{58\!\cdots\!09}{42\!\cdots\!31}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!37}{17\!\cdots\!01}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!17}a^{24}-\frac{34\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{65\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!17}a^{22}+\frac{40\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{48\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!35}{42\!\cdots\!31}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!12}{42\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{94\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!17}a^{16}-\frac{58\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{43\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!17}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!17}a^{10}+\frac{31\!\cdots\!37}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{36\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!17}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{38\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!17}a+\frac{44\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{13\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{67\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{15\!\cdots\!19}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{10\!\cdots\!39}{42\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{81\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{36\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{47\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{25\!\cdots\!68}{42\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{62\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{21\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{57\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!65}{17\!\cdots\!01}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{75\!\cdots\!09}{17\!\cdots\!01}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{22\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{54\!\cdots\!57}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{47\!\cdots\!04}{42\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{75\!\cdots\!15}{29\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!29}{42\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{36\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!17}a-\frac{10\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{29\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{14\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{50\!\cdots\!60}{42\!\cdots\!31}a^{32}+\frac{16\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{18\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{78\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{55\!\cdots\!82}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!79}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{37\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!03}{42\!\cdots\!31}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{13\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{21\!\cdots\!57}{17\!\cdots\!01}a^{21}-\frac{91\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{29\!\cdots\!54}{42\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{86\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{25\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{51\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{72\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{61\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{67\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{38\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{45\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!17}a-\frac{14\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{10\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!81}a^{34}-\frac{87\!\cdots\!66}{42\!\cdots\!31}a^{33}-\frac{11\!\cdots\!72}{17\!\cdots\!01}a^{32}+\frac{65\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{10\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{30\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!66}{42\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{91\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{13\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{85\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!06}{42\!\cdots\!31}a^{21}-\frac{80\!\cdots\!38}{42\!\cdots\!31}a^{20}+\frac{45\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!53}{17\!\cdots\!01}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{83\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!50}{25\!\cdots\!43}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!42}{17\!\cdots\!01}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{27\!\cdots\!85}{17\!\cdots\!01}a^{7}+\frac{36\!\cdots\!35}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{37\!\cdots\!59}{17\!\cdots\!01}a^{4}+\frac{15\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!17}a+\frac{62\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{21\!\cdots\!61}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{25\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{12\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{13\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{59\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{57\!\cdots\!33}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{23\!\cdots\!10}{42\!\cdots\!31}a^{27}+\frac{77\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{34\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{94\!\cdots\!57}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{69\!\cdots\!77}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!95}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{37\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{62\!\cdots\!01}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{39\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{60\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!51}{42\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{36\!\cdots\!17}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{65\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!53}{42\!\cdots\!31}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!59}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{67\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!17}a-\frac{22\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{17\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{80\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{21\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{88\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{67\!\cdots\!58}{17\!\cdots\!01}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!98}{42\!\cdots\!31}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!81}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{41\!\cdots\!32}{17\!\cdots\!01}a^{26}-\frac{19\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{95\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{92\!\cdots\!51}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!48}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{63\!\cdots\!20}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!56}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{39\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!36}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{75\!\cdots\!26}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!46}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!52}{17\!\cdots\!01}a^{8}+\frac{88\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{29\!\cdots\!45}{29\!\cdots\!17}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!17}a+\frac{12\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{49\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{24\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{58\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{27\!\cdots\!66}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{30\!\cdots\!55}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{13\!\cdots\!42}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{91\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{37\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!83}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!39}{42\!\cdots\!31}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!81}a^{19}+\frac{68\!\cdots\!75}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{15\!\cdots\!30}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!69}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{46\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{54\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{98\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{14\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{92\!\cdots\!00}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{57\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{83\!\cdots\!07}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{28\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!08}{42\!\cdots\!31}a^{4}+\frac{43\!\cdots\!47}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{77\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{18\!\cdots\!24}{29\!\cdots\!17}a-\frac{90\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{41\!\cdots\!02}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{21\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{50\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{33\!\cdots\!10}{42\!\cdots\!31}a^{31}+\frac{26\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{11\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{78\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!17}a^{28}+\frac{31\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{55\!\cdots\!85}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{66\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{18\!\cdots\!74}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{54\!\cdots\!67}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{32\!\cdots\!21}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{58\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{19\!\cdots\!59}{42\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{19\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{56\!\cdots\!26}{42\!\cdots\!31}a^{15}+\frac{45\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!23}{17\!\cdots\!01}a^{13}-\frac{72\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!93}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{71\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!20}{42\!\cdots\!31}a^{8}+\frac{69\!\cdots\!65}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!18}{42\!\cdots\!31}a^{6}-\frac{22\!\cdots\!04}{29\!\cdots\!17}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!90}{42\!\cdots\!31}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!17}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!64}{29\!\cdots\!17}a-\frac{40\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{31\!\cdots\!74}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{10\!\cdots\!97}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{27\!\cdots\!86}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{11\!\cdots\!06}{29\!\cdots\!17}a^{31}+\frac{14\!\cdots\!92}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{55\!\cdots\!68}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{62\!\cdots\!75}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{15\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{86\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{26\!\cdots\!96}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!90}{29\!\cdots\!17}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!56}{42\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{24\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{75\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!06}{42\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{78\!\cdots\!64}{42\!\cdots\!31}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{15\!\cdots\!08}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{30\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!26}{42\!\cdots\!31}a^{12}+\frac{40\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!22}{42\!\cdots\!31}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!74}{42\!\cdots\!31}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{52\!\cdots\!39}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{36\!\cdots\!85}{42\!\cdots\!31}a^{4}+\frac{52\!\cdots\!70}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!71}{17\!\cdots\!01}a+\frac{14\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{63\!\cdots\!23}{29\!\cdots\!17}a^{34}-\frac{27\!\cdots\!37}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{78\!\cdots\!22}{29\!\cdots\!17}a^{32}+\frac{17\!\cdots\!10}{17\!\cdots\!01}a^{31}+\frac{41\!\cdots\!44}{29\!\cdots\!17}a^{30}-\frac{14\!\cdots\!16}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!43}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!87}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!28}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{65\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!36}{17\!\cdots\!01}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!41}{42\!\cdots\!31}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{57\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!98}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!71}{42\!\cdots\!31}a^{18}-\frac{11\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!56}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{31\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{93\!\cdots\!49}{29\!\cdots\!17}a^{14}-\frac{57\!\cdots\!54}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!14}{29\!\cdots\!17}a^{12}+\frac{99\!\cdots\!34}{42\!\cdots\!31}a^{11}+\frac{17\!\cdots\!18}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{55\!\cdots\!89}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!34}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{26\!\cdots\!99}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{44\!\cdots\!03}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!76}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!11}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{39\!\cdots\!38}{29\!\cdots\!17}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!05}{29\!\cdots\!17}a^{2}+\frac{53\!\cdots\!94}{29\!\cdots\!17}a+\frac{11\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!81}$, $\frac{46\!\cdots\!80}{42\!\cdots\!31}a^{34}-\frac{16\!\cdots\!13}{29\!\cdots\!17}a^{33}-\frac{56\!\cdots\!70}{42\!\cdots\!31}a^{32}+\frac{15\!\cdots\!68}{25\!\cdots\!43}a^{31}+\frac{17\!\cdots\!14}{25\!\cdots\!43}a^{30}-\frac{88\!\cdots\!91}{29\!\cdots\!17}a^{29}-\frac{87\!\cdots\!38}{42\!\cdots\!31}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!50}{29\!\cdots\!17}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!63}{29\!\cdots\!17}a^{26}-\frac{60\!\cdots\!91}{42\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!72}{25\!\cdots\!43}a^{24}+\frac{50\!\cdots\!09}{29\!\cdots\!17}a^{23}+\frac{14\!\cdots\!52}{29\!\cdots\!17}a^{22}-\frac{40\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!17}a^{21}-\frac{97\!\cdots\!27}{29\!\cdots\!17}a^{20}+\frac{23\!\cdots\!43}{29\!\cdots\!17}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!33}{29\!\cdots\!17}a^{18}-\frac{96\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!17}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!40}{29\!\cdots\!17}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!26}{29\!\cdots\!17}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!06}{42\!\cdots\!31}a^{14}-\frac{57\!\cdots\!72}{29\!\cdots\!17}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!47}{17\!\cdots\!01}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!78}{29\!\cdots\!17}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!32}{29\!\cdots\!17}a^{10}-\frac{75\!\cdots\!58}{29\!\cdots\!17}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!25}{29\!\cdots\!17}a^{8}+\frac{44\!\cdots\!84}{29\!\cdots\!17}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!73}{29\!\cdots\!17}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!71}{29\!\cdots\!17}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!88}{29\!\cdots\!17}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!62}{29\!\cdots\!17}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!97}{42\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{59\!\cdots\!31}{29\!\cdots\!17}a-\frac{24\!\cdots\!14}{27\!\cdots\!83}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 2479808589614732200000000000000 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{35}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 2479808589614732200000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{103338030412840513192336580932106187652481378569380154885948286391794681549072265625}}\cr\approx \mathstrut & 0.132528085033318 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{35}$ (as 35T1):

A cyclic group of order 35

The 35 conjugacy class representatives for $C_{35}$

Character table for $C_{35}$ is not computed

Intermediate fields

5.5.390625.1, 7.7.594823321.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$35$	$35$	R	${\href{/padicField/7.7.0.1}{7} }^{5}$	$35$	$35$	${\href{/padicField/17.5.0.1}{5} }^{7}$	$35$	$35$	R	$35$	$35$	${\href{/padicField/41.5.0.1}{5} }^{7}$	${\href{/padicField/43.7.0.1}{7} }^{5}$	$35$	$35$	${\href{/padicField/59.5.0.1}{5} }^{7}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\)		Deg $35$	$5$	$7$	$56$
\(29\)		Deg $35$	$7$	$5$	$30$