LMFDB - Number field 31.31.10780058321499447579019490584061143592974328542534512659762928215062178274195635731849.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^31 - x^30 - 330*x^29 + 852*x^28 + 43784*x^27 - 173944*x^26 - 2923572*x^25 + 15562316*x^24 + 100635650*x^23 - 707709554*x^22 - 1616621784*x^21 + 17266725972*x^20 + 7046247776*x^19 - 243865756432*x^18 + 142454592564*x^17 + 2084163747748*x^16 - 2521472241195*x^15 - 10836712986085*x^14 + 18499228115810*x^13 + 32698257976552*x^12 - 74538290301632*x^11 - 47884603550112*x^10 + 168256221920320*x^9 + 4878741111552*x^8 - 195294436805376*x^7 + 62882730299136*x^6 + 92885896276480*x^5 - 43440624908288*x^4 - 15171034030080*x^3 + 6823763935232*x^2 + 786648006656*x + 5192548352)

gp: K = bnfinit(y^31 - y^30 - 330*y^29 + 852*y^28 + 43784*y^27 - 173944*y^26 - 2923572*y^25 + 15562316*y^24 + 100635650*y^23 - 707709554*y^22 - 1616621784*y^21 + 17266725972*y^20 + 7046247776*y^19 - 243865756432*y^18 + 142454592564*y^17 + 2084163747748*y^16 - 2521472241195*y^15 - 10836712986085*y^14 + 18499228115810*y^13 + 32698257976552*y^12 - 74538290301632*y^11 - 47884603550112*y^10 + 168256221920320*y^9 + 4878741111552*y^8 - 195294436805376*y^7 + 62882730299136*y^6 + 92885896276480*y^5 - 43440624908288*y^4 - 15171034030080*y^3 + 6823763935232*y^2 + 786648006656*y + 5192548352, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^31 - x^30 - 330*x^29 + 852*x^28 + 43784*x^27 - 173944*x^26 - 2923572*x^25 + 15562316*x^24 + 100635650*x^23 - 707709554*x^22 - 1616621784*x^21 + 17266725972*x^20 + 7046247776*x^19 - 243865756432*x^18 + 142454592564*x^17 + 2084163747748*x^16 - 2521472241195*x^15 - 10836712986085*x^14 + 18499228115810*x^13 + 32698257976552*x^12 - 74538290301632*x^11 - 47884603550112*x^10 + 168256221920320*x^9 + 4878741111552*x^8 - 195294436805376*x^7 + 62882730299136*x^6 + 92885896276480*x^5 - 43440624908288*x^4 - 15171034030080*x^3 + 6823763935232*x^2 + 786648006656*x + 5192548352);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^31 - x^30 - 330*x^29 + 852*x^28 + 43784*x^27 - 173944*x^26 - 2923572*x^25 + 15562316*x^24 + 100635650*x^23 - 707709554*x^22 - 1616621784*x^21 + 17266725972*x^20 + 7046247776*x^19 - 243865756432*x^18 + 142454592564*x^17 + 2084163747748*x^16 - 2521472241195*x^15 - 10836712986085*x^14 + 18499228115810*x^13 + 32698257976552*x^12 - 74538290301632*x^11 - 47884603550112*x^10 + 168256221920320*x^9 + 4878741111552*x^8 - 195294436805376*x^7 + 62882730299136*x^6 + 92885896276480*x^5 - 43440624908288*x^4 - 15171034030080*x^3 + 6823763935232*x^2 + 786648006656*x + 5192548352)

$ x^{31} - x^{30} - 330 x^{29} + 852 x^{28} + 43784 x^{27} - 173944 x^{26} - 2923572 x^{25} + \cdots + 5192548352 $ x^31 - x^30 - 330*x^29 + 852*x^28 + 43784*x^27 - 173944*x^26 - 2923572*x^25 + 15562316*x^24 + 100635650*x^23 - 707709554*x^22 - 1616621784*x^21 + 17266725972*x^20 + 7046247776*x^19 - 243865756432*x^18 + 142454592564*x^17 + 2084163747748*x^16 - 2521472241195*x^15 - 10836712986085*x^14 + 18499228115810*x^13 + 32698257976552*x^12 - 74538290301632*x^11 - 47884603550112*x^10 + 168256221920320*x^9 + 4878741111552*x^8 - 195294436805376*x^7 + 62882730299136*x^6 + 92885896276480*x^5 - 43440624908288*x^4 - 15171034030080*x^3 + 6823763935232*x^2 + 786648006656*x + 5192548352

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$31$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[31, 0]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$107\!\cdots\!849$ 10780058321499447579019490584061143592974328542534512659762928215062178274195635731849 $\medspace = 683^{30}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$553.33$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$683^{30/31}\approx 553.3345366377058$
Ramified primes:	$683$ 683	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q$
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:	$31$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$683$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{683}(253,·)$, $\chi_{683}(1,·)$, $\chi_{683}(603,·)$, $\chi_{683}(3,·)$, $\chi_{683}(646,·)$, $\chi_{683}(391,·)$, $\chi_{683}(9,·)$, $\chi_{683}(138,·)$, $\chi_{683}(76,·)$, $\chi_{683}(81,·)$, $\chi_{683}(67,·)$, $\chi_{683}(201,·)$, $\chi_{683}(27,·)$, $\chi_{683}(414,·)$, $\chi_{683}(367,·)$, $\chi_{683}(418,·)$, $\chi_{683}(347,·)$, $\chi_{683}(228,·)$, $\chi_{683}(358,·)$, $\chi_{683}(104,·)$, $\chi_{683}(490,·)$, $\chi_{683}(46,·)$, $\chi_{683}(559,·)$, $\chi_{683}(243,·)$, $\chi_{683}(350,·)$, $\chi_{683}(311,·)$, $\chi_{683}(312,·)$, $\chi_{683}(250,·)$, $\chi_{683}(571,·)$, $\chi_{683}(572,·)$, $\chi_{683}(443,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $\frac{1}{2}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{2}a^{3}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8}a^{4}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{8}a^{2}+\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{8}a^{3}$, $\frac{1}{16}a^{6}-\frac{1}{16}a^{5}-\frac{1}{16}a^{4}-\frac{3}{16}a^{3}+\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{16}a^{7}+\frac{3}{16}a^{3}-\frac{1}{4}a$, $\frac{1}{128}a^{8}-\frac{1}{32}a^{7}+\frac{1}{64}a^{6}-\frac{1}{16}a^{5}+\frac{1}{128}a^{4}-\frac{1}{32}a^{3}-\frac{1}{32}a^{2}+\frac{1}{8}a$, $\frac{1}{128}a^{9}+\frac{1}{64}a^{7}+\frac{1}{128}a^{5}-\frac{1}{32}a^{3}$, $\frac{1}{256}a^{10}-\frac{1}{256}a^{9}+\frac{3}{128}a^{7}-\frac{3}{256}a^{6}+\frac{15}{256}a^{5}-\frac{3}{128}a^{4}+\frac{3}{64}a^{3}+\frac{1}{32}a^{2}-\frac{1}{8}a$, $\frac{1}{512}a^{11}-\frac{1}{512}a^{9}-\frac{1}{256}a^{8}-\frac{13}{512}a^{7}-\frac{1}{128}a^{6}-\frac{23}{512}a^{5}-\frac{1}{256}a^{4}+\frac{1}{128}a^{3}+\frac{1}{64}a^{2}+\frac{1}{16}a$, $\frac{1}{1024}a^{12}+\frac{1}{1024}a^{10}-\frac{1}{256}a^{9}+\frac{3}{1024}a^{8}-\frac{3}{128}a^{7}+\frac{3}{1024}a^{6}-\frac{9}{256}a^{5}+\frac{1}{128}a^{4}-\frac{1}{64}a^{2}+\frac{1}{16}a$, $\frac{1}{1024}a^{13}-\frac{1}{1024}a^{11}+\frac{1}{1024}a^{9}-\frac{1}{256}a^{8}-\frac{11}{1024}a^{7}-\frac{1}{128}a^{6}-\frac{7}{512}a^{5}-\frac{1}{256}a^{4}-\frac{5}{128}a^{3}+\frac{1}{64}a^{2}+\frac{1}{16}a$, $\frac{1}{8192}a^{14}+\frac{3}{8192}a^{13}-\frac{3}{8192}a^{12}+\frac{7}{8192}a^{11}-\frac{5}{8192}a^{10}+\frac{1}{8192}a^{9}-\frac{1}{8192}a^{8}+\frac{173}{8192}a^{7}+\frac{19}{1024}a^{6}-\frac{33}{1024}a^{5}+\frac{23}{512}a^{4}-\frac{43}{512}a^{3}-\frac{1}{16}a^{2}-\frac{13}{32}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{8192}a^{15}-\frac{1}{2048}a^{13}-\frac{1}{4096}a^{11}-\frac{7}{2048}a^{9}-\frac{1}{256}a^{8}+\frac{153}{8192}a^{7}-\frac{1}{128}a^{6}+\frac{39}{1024}a^{5}-\frac{1}{256}a^{4}-\frac{107}{512}a^{3}+\frac{1}{64}a^{2}-\frac{11}{32}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{32768}a^{16}+\frac{1}{8192}a^{13}+\frac{1}{16384}a^{12}-\frac{3}{8192}a^{11}-\frac{1}{512}a^{10}-\frac{5}{8192}a^{9}+\frac{69}{32768}a^{8}+\frac{191}{8192}a^{7}-\frac{27}{4096}a^{6}+\frac{3}{1024}a^{5}-\frac{67}{2048}a^{4}-\frac{125}{512}a^{3}+\frac{5}{128}a^{2}-\frac{9}{32}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{32768}a^{17}-\frac{5}{16384}a^{13}-\frac{7}{8192}a^{11}+\frac{1}{32768}a^{9}-\frac{1}{256}a^{8}-\frac{179}{8192}a^{7}-\frac{1}{128}a^{6}-\frac{93}{2048}a^{5}-\frac{1}{256}a^{4}+\frac{115}{512}a^{3}+\frac{1}{64}a^{2}+\frac{11}{32}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{65536}a^{18}-\frac{1}{65536}a^{17}-\frac{1}{16384}a^{15}-\frac{1}{32768}a^{14}+\frac{9}{32768}a^{13}+\frac{3}{16384}a^{12}+\frac{15}{16384}a^{11}-\frac{103}{65536}a^{10}-\frac{105}{65536}a^{9}-\frac{5}{16384}a^{8}+\frac{7}{4096}a^{7}+\frac{83}{4096}a^{6}+\frac{243}{4096}a^{5}+\frac{61}{1024}a^{4}-\frac{111}{512}a^{3}-\frac{5}{64}a^{2}-\frac{11}{32}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{131072}a^{19}+\frac{1}{131072}a^{17}-\frac{1}{65536}a^{16}-\frac{3}{65536}a^{15}-\frac{1}{16384}a^{14}+\frac{5}{65536}a^{13}-\frac{11}{32768}a^{12}+\frac{29}{131072}a^{11}+\frac{13}{16384}a^{10}-\frac{251}{131072}a^{9}-\frac{33}{65536}a^{8}+\frac{177}{16384}a^{7}+\frac{227}{8192}a^{6}-\frac{11}{8192}a^{5}-\frac{161}{4096}a^{4}-\frac{9}{128}a^{3}+\frac{3}{256}a^{2}+\frac{1}{16}a$, $\frac{1}{262144}a^{20}-\frac{1}{262144}a^{18}-\frac{1}{131072}a^{16}+\frac{7}{131072}a^{14}+\frac{1}{4096}a^{13}-\frac{115}{262144}a^{12}-\frac{3}{4096}a^{11}-\frac{429}{262144}a^{10}-\frac{5}{4096}a^{9}+\frac{209}{65536}a^{8}-\frac{33}{4096}a^{7}-\frac{319}{16384}a^{6}+\frac{11}{512}a^{5}+\frac{155}{4096}a^{4}-\frac{43}{256}a^{3}-\frac{5}{256}a^{2}-\frac{11}{32}a-\frac{1}{2}$, $\frac{1}{1048576}a^{21}-\frac{1}{1048576}a^{20}-\frac{1}{1048576}a^{19}+\frac{1}{1048576}a^{18}-\frac{5}{524288}a^{17}+\frac{5}{524288}a^{16}+\frac{7}{524288}a^{15}-\frac{23}{524288}a^{14}+\frac{157}{1048576}a^{13}+\frac{227}{1048576}a^{12}-\frac{781}{1048576}a^{11}+\frac{77}{1048576}a^{10}-\frac{289}{262144}a^{9}+\frac{961}{262144}a^{8}+\frac{539}{65536}a^{7}+\frac{1443}{65536}a^{6}+\frac{77}{16384}a^{5}-\frac{153}{16384}a^{4}-\frac{343}{2048}a^{3}+\frac{239}{1024}a^{2}+\frac{5}{32}a-\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2097152}a^{22}-\frac{1}{1048576}a^{20}-\frac{1}{262144}a^{19}+\frac{7}{2097152}a^{18}-\frac{3}{262144}a^{17}+\frac{1}{262144}a^{16}+\frac{5}{131072}a^{15}-\frac{113}{2097152}a^{14}-\frac{51}{131072}a^{13}-\frac{165}{1048576}a^{12}+\frac{51}{262144}a^{11}+\frac{2841}{2097152}a^{10}+\frac{745}{262144}a^{9}-\frac{135}{524288}a^{8}+\frac{373}{65536}a^{7}-\frac{2721}{131072}a^{6}+\frac{715}{16384}a^{5}-\frac{805}{32768}a^{4}-\frac{981}{4096}a^{3}-\frac{165}{2048}a^{2}-\frac{5}{16}a-\frac{3}{8}$, $\frac{1}{8388608}a^{23}-\frac{1}{4194304}a^{22}+\frac{1}{4194304}a^{21}-\frac{1}{1048576}a^{20}+\frac{19}{8388608}a^{19}-\frac{1}{4194304}a^{18}+\frac{3}{524288}a^{17}+\frac{5}{1048576}a^{16}-\frac{345}{8388608}a^{15}+\frac{221}{4194304}a^{14}-\frac{1371}{4194304}a^{13}-\frac{457}{1048576}a^{12}-\frac{7627}{8388608}a^{11}+\frac{565}{4194304}a^{10}+\frac{3737}{2097152}a^{9}-\frac{3131}{1048576}a^{8}+\frac{11207}{524288}a^{7}+\frac{4595}{262144}a^{6}-\frac{4565}{131072}a^{5}-\frac{3161}{65536}a^{4}-\frac{587}{4096}a^{3}-\frac{117}{4096}a^{2}-\frac{3}{32}a-\frac{3}{16}$, $\frac{1}{8388608}a^{24}-\frac{1}{4194304}a^{22}-\frac{1}{2097152}a^{21}+\frac{3}{8388608}a^{20}-\frac{7}{2097152}a^{19}+\frac{11}{2097152}a^{18}+\frac{9}{1048576}a^{17}+\frac{119}{8388608}a^{16}+\frac{17}{1048576}a^{15}-\frac{161}{4194304}a^{14}+\frac{627}{2097152}a^{13}+\frac{1701}{8388608}a^{12}-\frac{923}{2097152}a^{11}+\frac{679}{1048576}a^{10}+\frac{539}{524288}a^{9}+\frac{41}{131072}a^{8}+\frac{3477}{131072}a^{7}+\frac{391}{65536}a^{6}+\frac{1493}{32768}a^{5}-\frac{281}{32768}a^{4}-\frac{811}{4096}a^{3}+\frac{259}{2048}a^{2}-\frac{1}{8}a-\frac{3}{8}$, $\frac{1}{67108864}a^{25}+\frac{1}{67108864}a^{24}-\frac{5}{33554432}a^{22}+\frac{19}{67108864}a^{21}-\frac{57}{67108864}a^{20}-\frac{13}{33554432}a^{19}+\frac{959}{67108864}a^{17}-\frac{401}{67108864}a^{16}+\frac{317}{16777216}a^{15}+\frac{15}{33554432}a^{14}+\frac{22357}{67108864}a^{13}-\frac{21799}{67108864}a^{12}-\frac{1389}{33554432}a^{11}+\frac{20099}{16777216}a^{10}-\frac{23465}{8388608}a^{9}+\frac{12521}{4194304}a^{8}-\frac{12107}{2097152}a^{7}-\frac{32047}{1048576}a^{6}-\frac{23213}{524288}a^{5}-\frac{4835}{131072}a^{4}-\frac{6727}{32768}a^{3}+\frac{777}{8192}a^{2}+\frac{33}{128}a-\frac{1}{32}$, $\frac{1}{134217728}a^{26}-\frac{1}{134217728}a^{25}-\frac{1}{67108864}a^{24}+\frac{3}{67108864}a^{23}+\frac{7}{134217728}a^{22}+\frac{1}{134217728}a^{21}+\frac{19}{16777216}a^{20}-\frac{55}{33554432}a^{19}-\frac{289}{134217728}a^{18}-\frac{1679}{134217728}a^{17}-\frac{117}{67108864}a^{16}+\frac{19}{67108864}a^{15}-\frac{4807}{134217728}a^{14}+\frac{15375}{134217728}a^{13}+\frac{6701}{33554432}a^{12}+\frac{4701}{8388608}a^{11}-\frac{1905}{1048576}a^{10}+\frac{12867}{4194304}a^{9}+\frac{1797}{524288}a^{8}+\frac{3045}{262144}a^{7}+\frac{11811}{524288}a^{6}-\frac{16381}{524288}a^{5}+\frac{6399}{131072}a^{4}+\frac{2313}{32768}a^{3}+\frac{1705}{8192}a^{2}+\frac{25}{128}a-\frac{1}{32}$, $\frac{1}{536870912}a^{27}-\frac{1}{268435456}a^{26}+\frac{3}{536870912}a^{25}-\frac{5}{134217728}a^{24}-\frac{31}{536870912}a^{23}+\frac{9}{268435456}a^{22}-\frac{221}{536870912}a^{21}+\frac{25}{67108864}a^{20}-\frac{1933}{536870912}a^{19}-\frac{1847}{268435456}a^{18}+\frac{929}{536870912}a^{17}-\frac{1477}{134217728}a^{16}-\frac{3325}{536870912}a^{15}-\frac{5049}{268435456}a^{14}+\frac{41273}{536870912}a^{13}-\frac{2613}{16777216}a^{12}+\frac{35493}{67108864}a^{11}-\frac{17591}{33554432}a^{10}+\frac{2159}{2097152}a^{9}+\frac{21285}{8388608}a^{8}-\frac{52565}{4194304}a^{7}-\frac{1959}{2097152}a^{6}-\frac{57337}{2097152}a^{5}-\frac{29025}{524288}a^{4}+\frac{661}{131072}a^{3}-\frac{6151}{32768}a^{2}-\frac{111}{512}a-\frac{1}{128}$, $\frac{1}{8589934592}a^{28}+\frac{3}{8589934592}a^{27}+\frac{1}{8589934592}a^{26}+\frac{19}{8589934592}a^{25}+\frac{205}{8589934592}a^{24}+\frac{231}{8589934592}a^{23}-\frac{395}{8589934592}a^{22}-\frac{929}{8589934592}a^{21}-\frac{9797}{8589934592}a^{20}+\frac{11889}{8589934592}a^{19}-\frac{42509}{8589934592}a^{18}+\frac{113785}{8589934592}a^{17}+\frac{38127}{8589934592}a^{16}-\frac{392691}{8589934592}a^{15}-\frac{505209}{8589934592}a^{14}+\frac{1922581}{8589934592}a^{13}+\frac{256225}{1073741824}a^{12}+\frac{901275}{1073741824}a^{11}-\frac{843603}{536870912}a^{10}+\frac{307133}{134217728}a^{9}+\frac{144591}{134217728}a^{8}-\frac{1339703}{67108864}a^{7}+\frac{167835}{8388608}a^{6}-\frac{800489}{33554432}a^{5}+\frac{47599}{8388608}a^{4}+\frac{230085}{2097152}a^{3}+\frac{65805}{524288}a^{2}+\frac{1993}{8192}a-\frac{693}{2048}$, $\frac{1}{42537356099584}a^{29}-\frac{629}{21268678049792}a^{28}-\frac{9299}{21268678049792}a^{27}-\frac{62285}{21268678049792}a^{26}-\frac{118261}{21268678049792}a^{25}+\frac{631375}{21268678049792}a^{24}-\frac{107299}{21268678049792}a^{23}-\frac{2635289}{21268678049792}a^{22}-\frac{525387}{5317169512448}a^{21}+\frac{9286697}{21268678049792}a^{20}-\frac{32916005}{21268678049792}a^{19}-\frac{73417951}{21268678049792}a^{18}+\frac{5659717}{21268678049792}a^{17}-\frac{259682779}{21268678049792}a^{16}+\frac{308743407}{21268678049792}a^{15}+\frac{191040173}{21268678049792}a^{14}+\frac{18819551543}{42537356099584}a^{13}+\frac{1259650007}{2658584756224}a^{12}-\frac{2055089733}{5317169512448}a^{11}-\frac{2465265877}{2658584756224}a^{10}+\frac{1096215771}{332323094528}a^{9}-\frac{136404145}{664646189056}a^{8}-\frac{4140157469}{332323094528}a^{7}-\frac{2704993413}{166161547264}a^{6}+\frac{543512145}{166161547264}a^{5}+\frac{1436948785}{41540386816}a^{4}+\frac{2211314035}{10385096704}a^{3}-\frac{432606761}{2596274176}a^{2}+\frac{5071927}{40566784}a+\frac{2579}{16384}$, $\frac{1}{16\!\cdots\!32}a^{30}+\frac{27\!\cdots\!19}{16\!\cdots\!32}a^{29}+\frac{74\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!68}a^{28}+\frac{52\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!52}a^{27}-\frac{58\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{98\!\cdots\!35}{40\!\cdots\!08}a^{25}+\frac{90\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!04}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!04}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!97}{81\!\cdots\!16}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!29}{81\!\cdots\!16}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!04}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!55}{20\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!08}a^{18}+\frac{16\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{65\!\cdots\!47}{16\!\cdots\!32}a^{14}-\frac{74\!\cdots\!41}{16\!\cdots\!32}a^{13}+\frac{67\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!04}a^{12}+\frac{37\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!04}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!52}a^{10}-\frac{81\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!88}a^{9}-\frac{74\!\cdots\!99}{25\!\cdots\!88}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!44}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!15}{79\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!69}{63\!\cdots\!72}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!67}{15\!\cdots\!68}a^{4}+\frac{72\!\cdots\!71}{39\!\cdots\!92}a^{3}-\frac{23\!\cdots\!81}{99\!\cdots\!48}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!29}{15\!\cdots\!32}a-\frac{29\!\cdots\!21}{62\!\cdots\!32}$ 1, a, 1/2*a^2 - 1/2*a, 1/2*a^3 - 1/2*a, 1/8*a^4 - 1/4*a^3 - 1/8*a^2 + 1/4*a, 1/8*a^5 - 1/8*a^3, 1/16*a^6 - 1/16*a^5 - 1/16*a^4 - 3/16*a^3 + 1/4*a, 1/16*a^7 + 3/16*a^3 - 1/4*a, 1/128*a^8 - 1/32*a^7 + 1/64*a^6 - 1/16*a^5 + 1/128*a^4 - 1/32*a^3 - 1/32*a^2 + 1/8*a, 1/128*a^9 + 1/64*a^7 + 1/128*a^5 - 1/32*a^3, 1/256*a^10 - 1/256*a^9 + 3/128*a^7 - 3/256*a^6 + 15/256*a^5 - 3/128*a^4 + 3/64*a^3 + 1/32*a^2 - 1/8*a, 1/512*a^11 - 1/512*a^9 - 1/256*a^8 - 13/512*a^7 - 1/128*a^6 - 23/512*a^5 - 1/256*a^4 + 1/128*a^3 + 1/64*a^2 + 1/16*a, 1/1024*a^12 + 1/1024*a^10 - 1/256*a^9 + 3/1024*a^8 - 3/128*a^7 + 3/1024*a^6 - 9/256*a^5 + 1/128*a^4 - 1/64*a^2 + 1/16*a, 1/1024*a^13 - 1/1024*a^11 + 1/1024*a^9 - 1/256*a^8 - 11/1024*a^7 - 1/128*a^6 - 7/512*a^5 - 1/256*a^4 - 5/128*a^3 + 1/64*a^2 + 1/16*a, 1/8192*a^14 + 3/8192*a^13 - 3/8192*a^12 + 7/8192*a^11 - 5/8192*a^10 + 1/8192*a^9 - 1/8192*a^8 + 173/8192*a^7 + 19/1024*a^6 - 33/1024*a^5 + 23/512*a^4 - 43/512*a^3 - 1/16*a^2 - 13/32*a - 1/2, 1/8192*a^15 - 1/2048*a^13 - 1/4096*a^11 - 7/2048*a^9 - 1/256*a^8 + 153/8192*a^7 - 1/128*a^6 + 39/1024*a^5 - 1/256*a^4 - 107/512*a^3 + 1/64*a^2 - 11/32*a - 1/2, 1/32768*a^16 + 1/8192*a^13 + 1/16384*a^12 - 3/8192*a^11 - 1/512*a^10 - 5/8192*a^9 + 69/32768*a^8 + 191/8192*a^7 - 27/4096*a^6 + 3/1024*a^5 - 67/2048*a^4 - 125/512*a^3 + 5/128*a^2 - 9/32*a - 1/2, 1/32768*a^17 - 5/16384*a^13 - 7/8192*a^11 + 1/32768*a^9 - 1/256*a^8 - 179/8192*a^7 - 1/128*a^6 - 93/2048*a^5 - 1/256*a^4 + 115/512*a^3 + 1/64*a^2 + 11/32*a - 1/2, 1/65536*a^18 - 1/65536*a^17 - 1/16384*a^15 - 1/32768*a^14 + 9/32768*a^13 + 3/16384*a^12 + 15/16384*a^11 - 103/65536*a^10 - 105/65536*a^9 - 5/16384*a^8 + 7/4096*a^7 + 83/4096*a^6 + 243/4096*a^5 + 61/1024*a^4 - 111/512*a^3 - 5/64*a^2 - 11/32*a - 1/2, 1/131072*a^19 + 1/131072*a^17 - 1/65536*a^16 - 3/65536*a^15 - 1/16384*a^14 + 5/65536*a^13 - 11/32768*a^12 + 29/131072*a^11 + 13/16384*a^10 - 251/131072*a^9 - 33/65536*a^8 + 177/16384*a^7 + 227/8192*a^6 - 11/8192*a^5 - 161/4096*a^4 - 9/128*a^3 + 3/256*a^2 + 1/16*a, 1/262144*a^20 - 1/262144*a^18 - 1/131072*a^16 + 7/131072*a^14 + 1/4096*a^13 - 115/262144*a^12 - 3/4096*a^11 - 429/262144*a^10 - 5/4096*a^9 + 209/65536*a^8 - 33/4096*a^7 - 319/16384*a^6 + 11/512*a^5 + 155/4096*a^4 - 43/256*a^3 - 5/256*a^2 - 11/32*a - 1/2, 1/1048576*a^21 - 1/1048576*a^20 - 1/1048576*a^19 + 1/1048576*a^18 - 5/524288*a^17 + 5/524288*a^16 + 7/524288*a^15 - 23/524288*a^14 + 157/1048576*a^13 + 227/1048576*a^12 - 781/1048576*a^11 + 77/1048576*a^10 - 289/262144*a^9 + 961/262144*a^8 + 539/65536*a^7 + 1443/65536*a^6 + 77/16384*a^5 - 153/16384*a^4 - 343/2048*a^3 + 239/1024*a^2 + 5/32*a - 1/4, 1/2097152*a^22 - 1/1048576*a^20 - 1/262144*a^19 + 7/2097152*a^18 - 3/262144*a^17 + 1/262144*a^16 + 5/131072*a^15 - 113/2097152*a^14 - 51/131072*a^13 - 165/1048576*a^12 + 51/262144*a^11 + 2841/2097152*a^10 + 745/262144*a^9 - 135/524288*a^8 + 373/65536*a^7 - 2721/131072*a^6 + 715/16384*a^5 - 805/32768*a^4 - 981/4096*a^3 - 165/2048*a^2 - 5/16*a - 3/8, 1/8388608*a^23 - 1/4194304*a^22 + 1/4194304*a^21 - 1/1048576*a^20 + 19/8388608*a^19 - 1/4194304*a^18 + 3/524288*a^17 + 5/1048576*a^16 - 345/8388608*a^15 + 221/4194304*a^14 - 1371/4194304*a^13 - 457/1048576*a^12 - 7627/8388608*a^11 + 565/4194304*a^10 + 3737/2097152*a^9 - 3131/1048576*a^8 + 11207/524288*a^7 + 4595/262144*a^6 - 4565/131072*a^5 - 3161/65536*a^4 - 587/4096*a^3 - 117/4096*a^2 - 3/32*a - 3/16, 1/8388608*a^24 - 1/4194304*a^22 - 1/2097152*a^21 + 3/8388608*a^20 - 7/2097152*a^19 + 11/2097152*a^18 + 9/1048576*a^17 + 119/8388608*a^16 + 17/1048576*a^15 - 161/4194304*a^14 + 627/2097152*a^13 + 1701/8388608*a^12 - 923/2097152*a^11 + 679/1048576*a^10 + 539/524288*a^9 + 41/131072*a^8 + 3477/131072*a^7 + 391/65536*a^6 + 1493/32768*a^5 - 281/32768*a^4 - 811/4096*a^3 + 259/2048*a^2 - 1/8*a - 3/8, 1/67108864*a^25 + 1/67108864*a^24 - 5/33554432*a^22 + 19/67108864*a^21 - 57/67108864*a^20 - 13/33554432*a^19 + 959/67108864*a^17 - 401/67108864*a^16 + 317/16777216*a^15 + 15/33554432*a^14 + 22357/67108864*a^13 - 21799/67108864*a^12 - 1389/33554432*a^11 + 20099/16777216*a^10 - 23465/8388608*a^9 + 12521/4194304*a^8 - 12107/2097152*a^7 - 32047/1048576*a^6 - 23213/524288*a^5 - 4835/131072*a^4 - 6727/32768*a^3 + 777/8192*a^2 + 33/128*a - 1/32, 1/134217728*a^26 - 1/134217728*a^25 - 1/67108864*a^24 + 3/67108864*a^23 + 7/134217728*a^22 + 1/134217728*a^21 + 19/16777216*a^20 - 55/33554432*a^19 - 289/134217728*a^18 - 1679/134217728*a^17 - 117/67108864*a^16 + 19/67108864*a^15 - 4807/134217728*a^14 + 15375/134217728*a^13 + 6701/33554432*a^12 + 4701/8388608*a^11 - 1905/1048576*a^10 + 12867/4194304*a^9 + 1797/524288*a^8 + 3045/262144*a^7 + 11811/524288*a^6 - 16381/524288*a^5 + 6399/131072*a^4 + 2313/32768*a^3 + 1705/8192*a^2 + 25/128*a - 1/32, 1/536870912*a^27 - 1/268435456*a^26 + 3/536870912*a^25 - 5/134217728*a^24 - 31/536870912*a^23 + 9/268435456*a^22 - 221/536870912*a^21 + 25/67108864*a^20 - 1933/536870912*a^19 - 1847/268435456*a^18 + 929/536870912*a^17 - 1477/134217728*a^16 - 3325/536870912*a^15 - 5049/268435456*a^14 + 41273/536870912*a^13 - 2613/16777216*a^12 + 35493/67108864*a^11 - 17591/33554432*a^10 + 2159/2097152*a^9 + 21285/8388608*a^8 - 52565/4194304*a^7 - 1959/2097152*a^6 - 57337/2097152*a^5 - 29025/524288*a^4 + 661/131072*a^3 - 6151/32768*a^2 - 111/512*a - 1/128, 1/8589934592*a^28 + 3/8589934592*a^27 + 1/8589934592*a^26 + 19/8589934592*a^25 + 205/8589934592*a^24 + 231/8589934592*a^23 - 395/8589934592*a^22 - 929/8589934592*a^21 - 9797/8589934592*a^20 + 11889/8589934592*a^19 - 42509/8589934592*a^18 + 113785/8589934592*a^17 + 38127/8589934592*a^16 - 392691/8589934592*a^15 - 505209/8589934592*a^14 + 1922581/8589934592*a^13 + 256225/1073741824*a^12 + 901275/1073741824*a^11 - 843603/536870912*a^10 + 307133/134217728*a^9 + 144591/134217728*a^8 - 1339703/67108864*a^7 + 167835/8388608*a^6 - 800489/33554432*a^5 + 47599/8388608*a^4 + 230085/2097152*a^3 + 65805/524288*a^2 + 1993/8192*a - 693/2048, 1/42537356099584*a^29 - 629/21268678049792*a^28 - 9299/21268678049792*a^27 - 62285/21268678049792*a^26 - 118261/21268678049792*a^25 + 631375/21268678049792*a^24 - 107299/21268678049792*a^23 - 2635289/21268678049792*a^22 - 525387/5317169512448*a^21 + 9286697/21268678049792*a^20 - 32916005/21268678049792*a^19 - 73417951/21268678049792*a^18 + 5659717/21268678049792*a^17 - 259682779/21268678049792*a^16 + 308743407/21268678049792*a^15 + 191040173/21268678049792*a^14 + 18819551543/42537356099584*a^13 + 1259650007/2658584756224*a^12 - 2055089733/5317169512448*a^11 - 2465265877/2658584756224*a^10 + 1096215771/332323094528*a^9 - 136404145/664646189056*a^8 - 4140157469/332323094528*a^7 - 2704993413/166161547264*a^6 + 543512145/166161547264*a^5 + 1436948785/41540386816*a^4 + 2211314035/10385096704*a^3 - 432606761/2596274176*a^2 + 5071927/40566784*a + 2579/16384, 1/162998541765659601323562956891436190614782630716908840679157459786680725236684876152832*a^30 + 272551227831979449543217628572696890501278980824244197131106509221619419/162998541765659601323562956891436190614782630716908840679157459786680725236684876152832*a^29 + 7436594867769738163234289946179405327690227991859139527060900223030788223/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368*a^28 + 5282465763212194285511116034478336702232629868659332184584760810204767720301/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552*a^27 - 58293761590336684027428109978680749130015902074170460539049097364136772581741/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208*a^26 - 98532486190114621034448297816973054230129974807282940974405044357439481326835/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208*a^25 + 900725190135783097656146352310109999600611333196871737698090332671300053721045/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104*a^24 - 261841030429367088588946673173214221756388956952923648150090139319291788286177/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104*a^23 - 11345521095623882552303440878696424620147788055711472818919131063059547219791197/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416*a^22 + 14719548993268250662000063266954236323877412829036675124406413913909338265510129/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416*a^21 - 14164227520823661028781723612165573377540345101636456776345057430867602206806489/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104*a^20 - 35870680870658993939129743861144872595882407479212656343974060656237088317088655/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104*a^19 - 235621366930050961516515262105915423351643679035785297082774546436749671023457921/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208*a^18 + 168400189151164795014583943057748112168635294523946529218900559551333172060106013/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208*a^17 - 160088986263582834905672903573392428435393400076024762354345188280313295536341549/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104*a^16 + 657344114586458378949791346733595751871149856922487923826358028546036101513715185/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104*a^15 - 6543702924546329321435285094656743862726279331876442904457406609681281552721982847/162998541765659601323562956891436190614782630716908840679157459786680725236684876152832*a^14 - 74462546361116686160249978802587816672460494261254607432587085834710811408668501541/162998541765659601323562956891436190614782630716908840679157459786680725236684876152832*a^13 + 6713816352101540464388036551267664491905792010486018662323992464549319081094076377/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104*a^12 + 3795107980073848645918242848528932564902287981384129619967479504145933259828508069/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104*a^11 + 2658579194201255865758919471138194453563457937021541892768492843849301094989967943/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552*a^10 - 8193538171506941468703148934649870641670479994376019271475153521073582425036417867/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888*a^9 - 7476522934697031044996434395516373833963091406725659878224722030159823492150559399/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888*a^8 - 5002584972263978308928939208050516189841745125614299672754741610375905792856420835/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944*a^7 + 1283008053460547157591149486406600980724831869533708264812425705670034742075357715/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184*a^6 + 15074537800010400195702493136008670954603724968438902134412299920750464025147441569/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472*a^5 - 1221467167240029347773646175718473276538433384245336411301212812363713495166013367/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368*a^4 + 7254504853722032217803573752708570063805218769613146935659663443268371344556909171/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592*a^3 - 2397610147877722079075807852642111058098298971432419495837144795546139474551934581/9948641465189184651096371880580822181078041425592580607858731676433149733684379648*a^2 - 66309271769394163938360851339998147515777230767163959809395505404667855111414129/155447522893581010173380810634075346579344397274884071997792682444267964588818432*a - 29130514358784409566732688970114377470528712532592158966854838749752373060521/62781713608069874868085949367558702172594667720066264942565703733549258719232

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$2$

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$30$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{73\!\cdots\!43}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{89\!\cdots\!67}{40\!\cdots\!08}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{48\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{87\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{73\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{20\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{32\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{77\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{39\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{88\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!43}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!52}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{11\!\cdots\!39}{99\!\cdots\!48}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!29}{63\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{12\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{90\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{97\!\cdots\!29}{79\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!96}a^{4}-\frac{37\!\cdots\!09}{49\!\cdots\!24}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!17}{62\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!04}a+\frac{48\!\cdots\!87}{39\!\cdots\!52}$, $\frac{22\!\cdots\!89}{81\!\cdots\!16}a^{30}+\frac{12\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!08}a^{29}-\frac{36\!\cdots\!67}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{17\!\cdots\!75}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{49\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{89\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!95}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{84\!\cdots\!91}{25\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!55}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{13\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!83}{40\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{18\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{23\!\cdots\!83}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!04}a^{13}-\frac{46\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!05}{50\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!79}{12\!\cdots\!44}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!57}{63\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{77\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!31}{31\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{51\!\cdots\!29}{39\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!64}a^{4}+\frac{69\!\cdots\!35}{24\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{95\!\cdots\!45}{12\!\cdots\!56}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!69}{48\!\cdots\!76}a-\frac{93\!\cdots\!49}{78\!\cdots\!04}$, $\frac{14\!\cdots\!01}{10\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{60\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!08}a^{29}-\frac{98\!\cdots\!23}{20\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{25\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!35}{20\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{86\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{46\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{47\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{51\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{72\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{76\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{64\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{69\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{24\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!71}{63\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!49}{15\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{53\!\cdots\!37}{39\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!17}{99\!\cdots\!48}a^{3}-\frac{48\!\cdots\!21}{24\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{47\!\cdots\!55}{38\!\cdots\!08}a+\frac{13\!\cdots\!11}{15\!\cdots\!08}$, $\frac{17\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!19}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{46\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{95\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{85\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{97\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{91\!\cdots\!07}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{95\!\cdots\!15}{40\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!83}{40\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{74\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!57}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{51\!\cdots\!33}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{43\!\cdots\!97}{63\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{29\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{63\!\cdots\!27}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{85\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{27\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!17}{79\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!33}{49\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!35}{77\!\cdots\!16}a+\frac{26\!\cdots\!91}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{13\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!52}a^{30}-\frac{80\!\cdots\!75}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{30\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{73\!\cdots\!89}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{70\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{61\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{41\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!55}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{84\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{12\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{34\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{11\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{37\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{12\!\cdots\!01}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{55\!\cdots\!27}{50\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{54\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{26\!\cdots\!85}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!41}{63\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!67}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{48\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{59\!\cdots\!37}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{94\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{56\!\cdots\!01}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{38\!\cdots\!17}{77\!\cdots\!16}a+\frac{14\!\cdots\!75}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{99\!\cdots\!21}{81\!\cdots\!16}a^{30}+\frac{34\!\cdots\!13}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{27\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{75\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{28\!\cdots\!41}{20\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{56\!\cdots\!55}{20\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{34\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{29\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!83}{12\!\cdots\!44}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!31}{20\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{44\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{16\!\cdots\!59}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{96\!\cdots\!31}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{59\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{39\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!15}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{91\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{93\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{39\!\cdots\!27}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!61}{15\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{35\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!47}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!47}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{21\!\cdots\!95}{77\!\cdots\!16}a-\frac{57\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{11\!\cdots\!47}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!08}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{81\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{23\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{14\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!55}{50\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{49\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{31\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{66\!\cdots\!07}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{16\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!04}a^{13}+\frac{48\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!52}a^{12}-\frac{69\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{20\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!44}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!61}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{17\!\cdots\!07}{63\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{50\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!49}{39\!\cdots\!92}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!12}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!99}{24\!\cdots\!12}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!65}{12\!\cdots\!56}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!47}{48\!\cdots\!76}a+\frac{14\!\cdots\!45}{78\!\cdots\!04}$, $\frac{31\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!04}a^{30}+\frac{59\!\cdots\!85}{50\!\cdots\!76}a^{29}-\frac{52\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{70\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{15\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{49\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{94\!\cdots\!11}{50\!\cdots\!76}a^{22}-\frac{79\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!15}{10\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{46\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!52}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!87}{20\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!52}a^{13}+\frac{44\!\cdots\!23}{25\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{82\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!68}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!51}{63\!\cdots\!72}a^{10}-\frac{33\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{24\!\cdots\!27}{39\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{52\!\cdots\!49}{49\!\cdots\!24}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!33}{79\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!15}{39\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{33\!\cdots\!49}{99\!\cdots\!48}a^{4}+\frac{55\!\cdots\!67}{24\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{18\!\cdots\!43}{62\!\cdots\!28}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!85}{97\!\cdots\!52}a-\frac{77\!\cdots\!15}{39\!\cdots\!52}$, $\frac{47\!\cdots\!39}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{51\!\cdots\!03}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{97\!\cdots\!27}{50\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!11}{25\!\cdots\!88}a^{27}+\frac{51\!\cdots\!29}{20\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{17\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{93\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{91\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{10\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{64\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{29\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{98\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!13}{10\!\cdots\!52}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!81}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{50\!\cdots\!31}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{22\!\cdots\!27}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!53}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{12\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{41\!\cdots\!97}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{45\!\cdots\!37}{39\!\cdots\!92}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!03}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{39\!\cdots\!51}{79\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{59\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!31}{49\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!29}{77\!\cdots\!16}a+\frac{10\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{31\!\cdots\!63}{50\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{50\!\cdots\!75}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!07}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{43\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{72\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{38\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{22\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{60\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{36\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{64\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{54\!\cdots\!73}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{58\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{18\!\cdots\!21}{63\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!31}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!97}{31\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!93}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{48\!\cdots\!25}{79\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{62\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{47\!\cdots\!65}{49\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{45\!\cdots\!55}{77\!\cdots\!16}a+\frac{12\!\cdots\!67}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{38\!\cdots\!49}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{32\!\cdots\!45}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{38\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{42\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{16\!\cdots\!57}{20\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!76}a^{24}+\frac{36\!\cdots\!19}{50\!\cdots\!76}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{41\!\cdots\!51}{50\!\cdots\!76}a^{20}+\frac{41\!\cdots\!65}{50\!\cdots\!76}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{23\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{26\!\cdots\!05}{50\!\cdots\!76}a^{16}+\frac{50\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!76}a^{15}-\frac{87\!\cdots\!75}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{43\!\cdots\!33}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{83\!\cdots\!33}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!17}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{34\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!73}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{67\!\cdots\!93}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{77\!\cdots\!47}{79\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{75\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!69}{79\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!53}{49\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{39\!\cdots\!67}{77\!\cdots\!16}a+\frac{11\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{15\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!52}a^{30}+\frac{11\!\cdots\!05}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{19\!\cdots\!09}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{51\!\cdots\!65}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{56\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{72\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{70\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{73\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{99\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{51\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!89}{81\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{48\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{56\!\cdots\!09}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{64\!\cdots\!65}{63\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{55\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{71\!\cdots\!95}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{19\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!63}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!01}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{17\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!41}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{30\!\cdots\!93}{77\!\cdots\!16}a-\frac{78\!\cdots\!93}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{24\!\cdots\!97}{40\!\cdots\!08}a^{30}+\frac{40\!\cdots\!79}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{62\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{24\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{60\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{62\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{31\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{47\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{53\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{43\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{90\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{49\!\cdots\!03}{81\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!25}{12\!\cdots\!44}a^{12}+\frac{21\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{28\!\cdots\!67}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{72\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!68}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!37}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{32\!\cdots\!49}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{86\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{80\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!11}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{91\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{79\!\cdots\!31}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!79}{77\!\cdots\!16}a-\frac{74\!\cdots\!11}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{14\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!08}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!08}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!25}{25\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{34\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{97\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{58\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{63\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{51\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{43\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{59\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!45}{50\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{69\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!52}a^{15}-\frac{36\!\cdots\!11}{40\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{13\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{29\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{49\!\cdots\!35}{50\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{53\!\cdots\!83}{25\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!27}{63\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{28\!\cdots\!39}{63\!\cdots\!72}a^{8}+\frac{35\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{40\!\cdots\!39}{79\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!31}{39\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{28\!\cdots\!79}{99\!\cdots\!48}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!93}{38\!\cdots\!08}a+\frac{15\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!08}$, $\frac{36\!\cdots\!85}{20\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{15\!\cdots\!13}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!83}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{62\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!25}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!83}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{71\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{64\!\cdots\!21}{50\!\cdots\!76}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{11\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{14\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{19\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{15\!\cdots\!27}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{17\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{56\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{69\!\cdots\!99}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{46\!\cdots\!41}{63\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{38\!\cdots\!89}{12\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!43}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{44\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!47}{79\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{96\!\cdots\!11}{49\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!73}{77\!\cdots\!16}a+\frac{31\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{40\!\cdots\!63}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{58\!\cdots\!89}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{33\!\cdots\!91}{20\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{10\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{24\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{28\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!27}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{15\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{18\!\cdots\!67}{20\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!83}{50\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{20\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{25\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{20\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!29}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!37}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{11\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{21\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{68\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!55}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!93}{79\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{56\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!35}{49\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!39}{77\!\cdots\!16}a+\frac{21\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{53\!\cdots\!93}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{61\!\cdots\!99}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{44\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{29\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!88}a^{25}-\frac{38\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!43}{20\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{18\!\cdots\!55}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!49}{20\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{23\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!03}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{48\!\cdots\!63}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{90\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{18\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!59}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{40\!\cdots\!07}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{86\!\cdots\!59}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{17\!\cdots\!91}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!19}{15\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{24\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{29\!\cdots\!71}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!67}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{48\!\cdots\!03}{77\!\cdots\!16}a-\frac{12\!\cdots\!15}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{10\!\cdots\!57}{81\!\cdots\!16}a^{30}+\frac{76\!\cdots\!71}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{45\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{40\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{27\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{41\!\cdots\!01}{99\!\cdots\!48}a^{24}+\frac{27\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!96}a^{23}+\frac{64\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{27\!\cdots\!15}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{85\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!88}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!44}a^{19}+\frac{80\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{53\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{64\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!88}a^{16}+\frac{60\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!88}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!69}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{11\!\cdots\!21}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{48\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{12\!\cdots\!55}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{75\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{70\!\cdots\!13}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{62\!\cdots\!91}{79\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{16\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{31\!\cdots\!17}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{19\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!25}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{60\!\cdots\!45}{77\!\cdots\!16}a-\frac{47\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{77\!\cdots\!95}{20\!\cdots\!04}a^{30}-\frac{23\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!76}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{35\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{70\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{62\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{93\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{28\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{56\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{67\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{12\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{94\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{75\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{78\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!52}a^{15}-\frac{22\!\cdots\!51}{20\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{39\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!52}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!05}{25\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{68\!\cdots\!91}{63\!\cdots\!72}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!75}{63\!\cdots\!72}a^{10}-\frac{36\!\cdots\!43}{31\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{53\!\cdots\!81}{79\!\cdots\!84}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!23}{39\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{57\!\cdots\!07}{79\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!25}{39\!\cdots\!92}a^{5}+\frac{27\!\cdots\!53}{99\!\cdots\!48}a^{4}-\frac{58\!\cdots\!61}{24\!\cdots\!12}a^{3}-\frac{67\!\cdots\!35}{62\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{32\!\cdots\!11}{97\!\cdots\!52}a-\frac{16\!\cdots\!43}{39\!\cdots\!52}$, $\frac{14\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!52}a^{30}+\frac{26\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!52}a^{29}-\frac{46\!\cdots\!43}{10\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{64\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{63\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{17\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{45\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{17\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{85\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{22\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!52}a^{17}-\frac{26\!\cdots\!53}{10\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{35\!\cdots\!85}{10\!\cdots\!52}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!23}{50\!\cdots\!76}a^{14}-\frac{27\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!44}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!41}{39\!\cdots\!92}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{65\!\cdots\!89}{15\!\cdots\!68}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!43}{49\!\cdots\!24}a^{9}+\frac{52\!\cdots\!67}{39\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!97}{39\!\cdots\!92}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!96}a^{6}-\frac{17\!\cdots\!83}{49\!\cdots\!24}a^{5}+\frac{21\!\cdots\!75}{12\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{48\!\cdots\!77}{31\!\cdots\!64}a^{3}-\frac{21\!\cdots\!99}{38\!\cdots\!08}a^{2}-\frac{32\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!44}a+\frac{74\!\cdots\!53}{24\!\cdots\!72}$, $\frac{60\!\cdots\!19}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{98\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!08}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{48\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!37}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{82\!\cdots\!63}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{68\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{59\!\cdots\!81}{10\!\cdots\!52}a^{22}-\frac{29\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{64\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{94\!\cdots\!13}{40\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{77\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{38\!\cdots\!75}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{46\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!76}a^{13}+\frac{30\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!65}{50\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{71\!\cdots\!27}{63\!\cdots\!72}a^{10}-\frac{21\!\cdots\!27}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{15\!\cdots\!97}{63\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!83}{31\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{88\!\cdots\!89}{31\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!35}{79\!\cdots\!84}a^{5}+\frac{26\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!96}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!75}{49\!\cdots\!24}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!49}{77\!\cdots\!16}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!04}a+\frac{30\!\cdots\!71}{24\!\cdots\!72}$, $\frac{37\!\cdots\!33}{81\!\cdots\!16}a^{30}+\frac{37\!\cdots\!03}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{76\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!76}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!44}a^{27}+\frac{41\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{79\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{43\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{88\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{12\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{58\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{17\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!04}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!31}{10\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{81\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!52}a^{15}+\frac{38\!\cdots\!01}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{38\!\cdots\!37}{81\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{69\!\cdots\!83}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{17\!\cdots\!25}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{48\!\cdots\!71}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!21}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{30\!\cdots\!73}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!65}{79\!\cdots\!84}a^{6}-\frac{88\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!13}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{15\!\cdots\!65}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{70\!\cdots\!53}{77\!\cdots\!16}a+\frac{34\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{23\!\cdots\!53}{40\!\cdots\!08}a^{30}+\frac{21\!\cdots\!69}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{78\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{11\!\cdots\!55}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!49}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{30\!\cdots\!99}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{72\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{29\!\cdots\!67}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{26\!\cdots\!35}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{69\!\cdots\!01}{20\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{52\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{35\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{52\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{20\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{47\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!81}{39\!\cdots\!92}a^{14}-\frac{53\!\cdots\!73}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{98\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{23\!\cdots\!79}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{97\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{60\!\cdots\!03}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!83}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!95}{31\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{78\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!53}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!49}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!97}{77\!\cdots\!16}a-\frac{88\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{20\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!08}a^{30}-\frac{21\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!08}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!52}a^{28}+\frac{44\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!52}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!73}{63\!\cdots\!72}a^{26}-\frac{44\!\cdots\!01}{50\!\cdots\!76}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!52}a^{24}+\frac{80\!\cdots\!05}{10\!\cdots\!52}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{72\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!04}a^{21}-\frac{79\!\cdots\!71}{10\!\cdots\!52}a^{20}+\frac{88\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!52}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!47}{25\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{81\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!52}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!55}{10\!\cdots\!52}a^{15}-\frac{54\!\cdots\!07}{40\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{49\!\cdots\!49}{50\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{79\!\cdots\!31}{50\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{97\!\cdots\!31}{25\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!91}{63\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{54\!\cdots\!35}{63\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!45}{31\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{77\!\cdots\!33}{79\!\cdots\!84}a^{6}+\frac{62\!\cdots\!23}{15\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!03}{39\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!23}{99\!\cdots\!48}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!43}{24\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!57}{38\!\cdots\!08}a+\frac{44\!\cdots\!73}{15\!\cdots\!08}$, $\frac{28\!\cdots\!23}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{46\!\cdots\!73}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!59}{20\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{75\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!52}a^{26}-\frac{88\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!25}{20\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{10\!\cdots\!01}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{79\!\cdots\!75}{20\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{12\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{58\!\cdots\!75}{50\!\cdots\!76}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!52}a^{17}+\frac{17\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{12\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{85\!\cdots\!13}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{21\!\cdots\!85}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!91}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{10\!\cdots\!61}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{61\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!97}{12\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!91}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{44\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!93}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{89\!\cdots\!29}{79\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{87\!\cdots\!57}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{15\!\cdots\!29}{77\!\cdots\!16}a-\frac{42\!\cdots\!17}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{14\!\cdots\!35}{50\!\cdots\!76}a^{30}-\frac{37\!\cdots\!65}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{38\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{12\!\cdots\!87}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{51\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{23\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{20\!\cdots\!75}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!33}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{55\!\cdots\!51}{25\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!08}a^{19}-\frac{37\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{28\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!08}a^{17}+\frac{32\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{22\!\cdots\!17}{40\!\cdots\!08}a^{15}-\frac{42\!\cdots\!05}{40\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{20\!\cdots\!31}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{33\!\cdots\!81}{50\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{55\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!15}{50\!\cdots\!76}a^{10}+\frac{48\!\cdots\!61}{63\!\cdots\!72}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!27}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!47}{31\!\cdots\!36}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{24\!\cdots\!35}{79\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!96}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!89}{49\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{56\!\cdots\!97}{77\!\cdots\!16}a+\frac{17\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{95\!\cdots\!07}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!41}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{78\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{21\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{25\!\cdots\!85}{50\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{21\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{68\!\cdots\!47}{20\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{37\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{46\!\cdots\!51}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{33\!\cdots\!89}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{35\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{40\!\cdots\!53}{20\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{53\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{68\!\cdots\!71}{25\!\cdots\!88}a^{17}+\frac{38\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{45\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!13}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{89\!\cdots\!25}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!07}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{31\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{39\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{49\!\cdots\!09}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{21\!\cdots\!57}{12\!\cdots\!44}a^{8}-\frac{86\!\cdots\!75}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{25\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{61\!\cdots\!37}{79\!\cdots\!84}a^{4}-\frac{98\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!61}{49\!\cdots\!24}a^{2}+\frac{59\!\cdots\!91}{77\!\cdots\!16}a+\frac{17\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{54\!\cdots\!79}{81\!\cdots\!16}a^{30}-\frac{22\!\cdots\!45}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{44\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{89\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!76}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!47}{10\!\cdots\!52}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{18\!\cdots\!39}{20\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{29\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{17\!\cdots\!21}{40\!\cdots\!08}a^{21}-\frac{27\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{21\!\cdots\!81}{20\!\cdots\!04}a^{19}+\frac{11\!\cdots\!87}{10\!\cdots\!52}a^{18}-\frac{79\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!76}a^{17}+\frac{43\!\cdots\!71}{20\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{28\!\cdots\!97}{20\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{69\!\cdots\!41}{81\!\cdots\!16}a^{14}-\frac{63\!\cdots\!89}{81\!\cdots\!16}a^{13}+\frac{78\!\cdots\!35}{10\!\cdots\!52}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!61}{10\!\cdots\!52}a^{11}-\frac{17\!\cdots\!13}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{66\!\cdots\!41}{12\!\cdots\!44}a^{9}+\frac{10\!\cdots\!01}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{33\!\cdots\!49}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{15\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!68}a^{6}-\frac{57\!\cdots\!71}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{41\!\cdots\!69}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!81}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{68\!\cdots\!81}{77\!\cdots\!16}a-\frac{17\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{14\!\cdots\!55}{20\!\cdots\!04}a^{30}+\frac{87\!\cdots\!97}{81\!\cdots\!16}a^{29}-\frac{97\!\cdots\!57}{40\!\cdots\!08}a^{28}+\frac{79\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!08}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!55}{40\!\cdots\!08}a^{26}-\frac{18\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!08}a^{25}-\frac{96\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!08}a^{24}+\frac{23\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!08}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!15}{40\!\cdots\!08}a^{22}-\frac{80\!\cdots\!87}{25\!\cdots\!88}a^{21}-\frac{94\!\cdots\!31}{40\!\cdots\!08}a^{20}+\frac{36\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!08}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!29}{40\!\cdots\!08}a^{18}-\frac{59\!\cdots\!79}{40\!\cdots\!08}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!08}a^{16}+\frac{61\!\cdots\!71}{40\!\cdots\!08}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!43}{40\!\cdots\!08}a^{14}-\frac{82\!\cdots\!33}{81\!\cdots\!16}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!76}a^{12}+\frac{44\!\cdots\!27}{10\!\cdots\!52}a^{11}+\frac{79\!\cdots\!91}{50\!\cdots\!76}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!23}{63\!\cdots\!72}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!44}a^{8}+\frac{13\!\cdots\!83}{63\!\cdots\!72}a^{7}-\frac{24\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!36}a^{6}-\frac{64\!\cdots\!35}{31\!\cdots\!36}a^{5}+\frac{18\!\cdots\!77}{79\!\cdots\!84}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!96}a^{3}-\frac{42\!\cdots\!17}{49\!\cdots\!24}a^{2}-\frac{11\!\cdots\!41}{77\!\cdots\!16}a-\frac{31\!\cdots\!21}{31\!\cdots\!16}$, $\frac{22\!\cdots\!95}{12\!\cdots\!44}a^{30}-\frac{10\!\cdots\!91}{40\!\cdots\!08}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!04}a^{28}+\frac{36\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!04}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!89}{20\!\cdots\!04}a^{26}-\frac{69\!\cdots\!11}{20\!\cdots\!04}a^{25}-\frac{99\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!04}a^{24}+\frac{60\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!04}a^{23}+\frac{32\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!04}a^{22}-\frac{13\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!52}a^{21}-\frac{42\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!04}a^{20}+\frac{62\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!04}a^{19}-\frac{91\!\cdots\!21}{20\!\cdots\!04}a^{18}-\frac{83\!\cdots\!45}{20\!\cdots\!04}a^{17}+\frac{93\!\cdots\!07}{20\!\cdots\!04}a^{16}+\frac{65\!\cdots\!05}{20\!\cdots\!04}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!17}{20\!\cdots\!04}a^{14}-\frac{60\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!08}a^{13}+\frac{96\!\cdots\!73}{25\!\cdots\!88}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!75}{50\!\cdots\!76}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!01}{25\!\cdots\!88}a^{10}-\frac{22\!\cdots\!99}{31\!\cdots\!36}a^{9}+\frac{16\!\cdots\!15}{63\!\cdots\!72}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!81}{31\!\cdots\!36}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!68}a^{6}+\frac{33\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!68}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!05}{39\!\cdots\!92}a^{4}-\frac{83\!\cdots\!05}{99\!\cdots\!48}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!31}{24\!\cdots\!12}a^{2}+\frac{91\!\cdots\!03}{38\!\cdots\!08}a-\frac{15\!\cdots\!97}{15\!\cdots\!08}$ 73546000359415453469613225054329551035748962890116260315248832078734876839243/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 89739745607791380854615893465118051520844716661569380451064184427926701809567/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^29 - 12187505973917918795858132177620331907645114147052952470596220017943172295556973/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 48722031660688062982540928198548970218774116367734025837540438000730090492825117/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 1599543570522456219074700295309681429886055773198709121151174840592088575394289693/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 8741955082142874912238054169433251315171391103361849375684910587795513077385423887/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 102953228773600104600651776554576706827024061398567086903521370577828709183566848941/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 736916794353190400613258792000918341724867186401225647967094904579574456252426460841/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 200113837789254153319342706160203361149443281766559044582889441899263454240260260253/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^22 - 32396952675940936036541983343396874948258368645653237372044810276205392124931331018481/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 34436832850115956876305049725998382955188498894009317036436060116960441566832282331211/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 772126858704895012736090743554529760910729580945554723879447580169095614777999275094287/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 - 392057085726383650522818974563050575349663476049325812796925293577718848981150509835741/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 10669687754164817965179621315451190243587838441900513664553841079321546924874418118343813/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 + 15002419843251352621161435293358682269652626756003608895890992435568665602163728572723681/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 88819475567678132485204480619530417097100871699651554147000944586265387301398557183551491/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 - 364312806972841504067978900086460673877087339248319070447606814572655822056923033156084843/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 110866336958832912498383154061908720779559237363864527625674970456028388050428204764364751/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^13 + 298094037727512449551751874134713860118858584600620560685327572639199950395603058896811153/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 153633039538612030718172343227156397651374799996183824037098012206863735646002827941492813/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^11 - 1113500787239997908373699834591639270361602792719335959019018571570251542198716692182139/9948641465189184651096371880580822181078041425592580607858731676433149733684379648a^10 - 40979678833930426997619909462091593479445867018016343944906195252803831317681655997698099/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 156855459043802251706917678991762223086105350855607054741871208675580095958565606875577829/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^8 - 12376315155199393925740819970376220659080291835785028191243906598315145616611245900000427/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^7 - 90545793794201914896906219813588537173381455340117581148638518467176463711306330304309877/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 + 9712593769159528584208646241924631951860782556421106594295139264996988972564141594778629/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^5 + 2754244167091395532742309270312117734532737280268937200411804034495665718522617186660555/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^4 - 377372710903218242990143584374138953726643729370047102170636785676822919874146204917509/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^3 - 14214854662581938481530100674125267008432965435425240917808205481846520685851051740617/621790091574324040693523242536301386317377589099536287991170729777071858355273728a^2 + 229290228467256443107844010181086045520133258991911273073236972806867514492086216017/19430940361697626271672601329259418322418049659360508999724085305533495573602304a + 4850383241396437256370135689535792694903154248366910335948389729784263150694187/3923857100504367179255371835472418885787166732504141558910356483346828669952, 22170992844670535240883186586387175568423272533548439803410311955921525417189/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 + 12226171021080048672910799964050099829606483709678636983883045380622683250953/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^29 - 3642834379461298414711318939987868692772386119009580685805181919431994312636067/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 1787948503272086148681965546081285393560487109713222601743626351046004535783075/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 492499881255649446625594612315419483823110784420325258162366459147597713674888723/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 899123384411014076642792421949083651517309891852689586109989332474247740016453657/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 34743955466316710219719110655129815563461605618907020073311202731042726267832964195/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 100920171601227304749635486490566527696436167890533482609692609156564603409690614311/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 84834604573095250289490950250926559529167377158806866200760495673741075990830229191/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^22 - 5124839133241897276607191084287399030912593323616367287729397622872292888881648902355/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 29722835717595313424412026169355899643180044382753230664180599063041700599450218946981/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 134910167600739160371259144610364854960771815878906181208793352537081909900698955568993/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 + 379351492191563369586690229101820388433020108350336422095706596332936675850570742038157/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 2045718212627543782724793680437039187582128802218555483588401593599283923025857436475683/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 - 2854400265064691627308299974747909670972380638050500941066265273085903248472899309320209/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 18954397718953476371818976619657492659106900353594817107435186335194324095603436441442861/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 + 23778395929296096961093776807435275596828783155818459542720214313302783072859067035965883/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 54893080694807842398777868785139306120782417998540076008661637291639048135755886545903565/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^13 - 4600709122466600005290091860574453263392109703211429318672102502906939663243817286718497/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 49325336890097333818806255989796882928619639635003457886478009463035510834507077146970605/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^11 - 1591200220601701653980408388753015072964396274798351026431309623580763762968944969869879/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^10 - 26419074352885882373610474030209733197343052296072709602162891272250723761205149484655133/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 4304700962611843042029823725907506299504762552074752650850337523344781505619039325885357/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^8 + 7711312478975933961083918324279842388100938784181045311569239420852078860410341765541805/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^7 - 3388861351384293980867707587524516350635917009400157850301799249691601896471864132069631/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 - 516285259889409410776872168879202664270913286910457203601080184679318665891345619011829/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^5 + 1756291573067294805580574007228503050913272256333288072266330464826004573835669934495/310895045787162020346761621268150693158688794549768143995585364888535929177636864a^4 + 6911347054626364077693582470373790475431116759040226438876734975485955431717533074635/2487160366297296162774092970145205545269510356398145151964682919108287433421094912a^3 - 957630074477823090768201798191534291297075820288639910462865440290712733759523556745/1243580183148648081387046485072602772634755178199072575982341459554143716710547456a^2 - 1065781769536781017790275225664169430160092211966642793102413395393458532730617369/4857735090424406567918150332314854580604512414840127249931021326383373893400576a - 93621424925313383670844690163804729668500854811247829338896776302202009833149/7847714201008734358510743670944837771574333465008283117820712966693657339904, 148839616606248813471292880747638164240471499777104396519869394059135816162201/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^30 - 602770268688783399528596237011046935115343046684405868032784107816612767344891/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^29 - 98227533527951724552718241052680095031803961694289757607480697219367265094101023/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^28 + 254857217303967548245934311504213190477184452228549279179300292592966289817514415/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^27 + 13029470364788902782658937716619764560709754684993556505549771277927899822578796833/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^26 - 51944064888136757600896214653801990224734950139295190515328332944319859338183594235/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^25 - 869507087084614309607462676655231276990714739311087028371131564551276636629673576451/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^24 + 4643545066949674172034519469910197239134275242541511762134395632528736474890007689767/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^23 + 29889080975910086715222820693906196643290056558461312271084047047206804817382833643361/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^22 - 105520939290990241463719501292028273569580864799190767795323817830700918654053575838379/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^21 - 478137939188414774194133251678590024698962882881890432335115486016633539220632510502933/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^20 + 5145483665881393961157932299448217966587885027598614960795552534512622165920142740243105/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^19 + 2020255113408732374329235078566376752494422287320153742376153322496741260990945226035707/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^18 - 72600308369703941870354640198725478688665381046511591398618368150529100376750149956220477/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^17 + 43545146750540722038549718663606294471969729143442140363389219775784215540326850567463711/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^16 + 619462227810631765413639192730484889519341671629814063118195422834436518864367346514068253/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^15 - 761018799755685765523686099150315144942159688684589553567464010687806406875106352510319175/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^14 - 6422273908121063942012024000927212404075735339123007043183957512103116423433535381101065577/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^13 + 695893004481989160559021214905833260532524186704472440468079448692227688991026728674758415/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^12 + 2405484643135010193326454804048218439915991496610532754135463474959228215498982015321725323/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^11 - 2800616557520755983377330347672530403332758180923582126954230311851878272903941018316542149/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^10 - 214966076401266588869261826132432215453384506243971223382355453072643055669611422426819149/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^9 + 1579117312288055019701222576906609231200208629713468031627692571012576979354685597429075071/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^8 + 1922363700107304111597658277452751307116209800408672265214519669481354181758265922415067/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^7 - 457225667017428855346071629181579760134911262043592828085079432020768254010441984025720237/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^6 + 162315802678251944398953753760337950278822215089095282856721160369419886008597978768996849/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^5 + 53642086488554377068906865477502930529710822491148427339218639276048747824681864603531537/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^4 - 7106739127543359789042228206185300905590706955324269601334246781017041865858773988222317/9948641465189184651096371880580822181078041425592580607858731676433149733684379648a^3 - 484338643136107938118060385869290534756997985248512748881095064130713286678798698674921/2487160366297296162774092970145205545269510356398145151964682919108287433421094912a^2 + 4751069934185299213436596824289926630039477058267674332996305943801504264109401154455/38861880723395252543345202658518836644836099318721017999448170611066991147204608a + 13650316647620746114692811226986581441822448556827008278339516919394384158640211/15695428402017468717021487341889675543148666930016566235641425933387314679808, 1737806455963381984000220176923947926461182300184392142074092822291067794259/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^30 - 106553030209567844639638382845347666825137197713574112879682562971021531905219/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 18352172723835667738486710803467183598229929127866026837762493944399378950608657/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 46614659715451368022057023706850153046522449960671003408037352663293947348153385/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 2436348670448953894674460727854559375961395396965059264094131542852525362196133623/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 9571774141752644503547018920896787726173022388288418962044364383209367201982706545/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 162921194971600545159767799357097093280587881671271844209635287702535515404702730141/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 858638652552607011033872622186394966733163269474347555007103636321582281844058591193/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 5627798384986600916474659561428190203715468980059404254152990634184917813667943089243/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 9779683909130292582708562861569693032100197543903536505334753922173453514105974451379/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^21 - 91335762696187027189790470858788192023861878810685347910623232470809020088647968024907/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 956170866129779837010939279349903421744407385739132574522064442713534683034911217926015/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 + 426284747887631283887137101112420460453154392193807176335976873450669733195010742729165/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 13535225945447441523566285957289360610074697144127066224906548275979134695862464865589183/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 + 7453072673899532095733700094614369647760473870213980378068396294008675018488238293340161/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 116040797912886370179856088509371935178166437318456972067111573891107188933874110186531331/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 - 136469744156451941517865484922567700298940710046655824088028536145295927576256180496699319/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^14 - 1212457467750519358950155470690181694157036954238263462417670007150527906459838255303113157/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 126440227237396003933228671403504424435967762423848606533637874174648280360039075596610219/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^12 + 461073590938831011471366548106446866671915064910386488916871190217470527614618939560832495/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 513256774898341663520355303129416979745389852521215355105610910030504977379997959710544033/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 43021204044172308841710006126019856550843605307888227252790815668216736726230193527937697/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^9 + 292140466832580274104284899996607102105574912814395853205264982551380577491809110585142451/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 6381842549096489423743045105493259345707489179400449011068803687545770559105585930671927/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 85903463659900680171510293947560077989384478631829989721451152469483726085258928076060657/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 + 27397066591257342178928163653276479618493559212777690600651255535355246306095145237978029/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 10455526762823543592674373378576371959231398365796757388310004012846401709848441344507917/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 - 1287159210904554219538637189003516411774361303855588307665839205509846503079553567929465/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 102188286584520888218234942206246968095731474642951417636179665426159128233997615712933/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 + 926875100640256331071341391507354886959988382160353068884146570549335070510971522235/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 2666576170771617761816851677805470822079472631604391419395908958430804473879591/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 13811215161185435104451736605224160057592140772304796461430056145992522829593/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^30 - 8087636054039175835126031118108751044417295864650653448175758845920454843175/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 18229427600944641914010618926605040025445635398393487523420934038158882261569681/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 30173976306555199657338699544711872822674826288796035848114277298471518880981529/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 2445115556321364719884622395353938197813807519211544839997542888620345323979634759/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 7340843484674083071656497278924685326237156695389438844400276106990666721347266489/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 168088677066154154902115944314675879328562334627838438511714111145806425816268559485/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 703309070233084111043915421302588784419744807556794623695684270567883318842201516793/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 6195742207782238774247731409315845843517303668499961544519953170328887432566193875059/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 4161562659275428239920334605896580588162582129408286583184235899694182135617222579345/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^21 - 119581057441437872927504273809406979530425953520632976186078250724727794869650107931755/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 840086930703310033501485404523984188961850888731869097403908864232261140852298955153439/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 + 1156277431497998114453331167681582545173643948905792053899011166635582153399534724062973/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 12325094494554048951671499829313671351818771130311450934744987095583357789794588947021991/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 - 3432354806055072943035681071328067143189380457135774040294240545970763082225094950090399/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 110844338442376572389707647750280259446004428756464216823048038244014054090228591215018019/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 - 37101107561986118865374210153995552905956284331439955039024134340219487623486535306647987/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^14 - 1245961256908207245913881188159741937917977839553422045275913970311462234307864995115998601/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 55411995377555276445535170272360301713093703971757808503433335940418433659360790468201727/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^12 + 540023511133648737212767097739862491725315190664742476061233583049632427154478706098158459/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 261003023387994556006898987416186897038702778563309777198061459045625916505734883806528885/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 68426858752756068514283727987695860509856293253694793496889460661033655065254638888083741/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^9 + 159195411172325310476700556048137007498729842333268936253216858279016452388142016122695503/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 71431794750435868292993742850390628634684677962913883684598675101482580556555468378205267/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 48423118050066937691165070499445181121060303057528620913171183783372012867960012285112101/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 - 14117441721764772451867522492045382557113052876189428603716735631870911455338875911187375/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 5920308727460368788278565033897752238075418298774709828113849942431136769601977199954737/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 94981050914006130379887750196196319956214915651755054106166410501266147197835951849459/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 56633961624661276560260333746873702086790012597020532130567341291498834191908460825001/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 38393049678871342631307178601920126557427698121070857334589645709006336897627852617/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 1426915216016690312203868221776684528541597859871972676681231167144983558576275/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 996902053017404151832854303066964939809734154341053213467758376006882517439621/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 + 341946780383773602407827348856856767317996291458205739502620381327974944162713/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 81934401668244615419865365753508625565461486499824441357981178146359782378297659/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^28 + 102282654559704078902240186936030711234831397849016603446939631905967211767243263/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^27 + 2746317843680595513043679742646033235589279198510255790354333095662017313934607299/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^26 - 14244829337289720486143089857407508948805727539694589663047242778351729723626255435/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^25 - 758328157958320100600865621352498279840968332570496241332862556218938009608589460717/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^24 + 2834002846305930323642647192548967854572247707653510419621513353044220836156443296041/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^23 + 56607573250957415239167331833598925994322855628872855190764219477685763892390403736193/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 271778686650028167901156637530957583153676955811665409254051561686376571284637511645287/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 564269859849530747925390515759244456071191228573590321844667741836481028746429787475955/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^20 + 3429592837598468058281240263692483390787412805930892014182252966517483379868442043313567/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^19 + 2984492631477797820384694199890547172192886663920198831739326227215624689131618128547733/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^18 - 3118353239550430676454115059852221195474053311205127978434441978931731333217998500454683/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^17 - 28046057721297987353461306629253965251484751306382045277483156658122658754143473807808631/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^16 + 440943244253362112068687053696764504613716006084357045646219711147827424116955234608136203/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^15 - 163063640259173563875780620092997242177985919466254309232079112366114086726772289282635759/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 9619855028926166172474528305857733400499746814837098987361633153872513097293591808186159731/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 598983726390174907283444598049849189949266579706239889308129504003817295768976297416160129/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 3963091495204117670404768807363582211609178352545735354596965755948122920529028146819597815/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 1549637937170728440431816008826776630337271798524496691177305856810719489199974726277250415/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 916014393931179698102150051958631712824507221814510147607911088506814255100881355955273923/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 932693212598580323376388239028633545613173620894665966727475255790361377774134309573410691/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 390088376280284221441125887842215066800861868961439784572062597120861514783443701713565327/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 126486929826644334630698891068480782138023908456355314389345625740290075279338394324369761/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^6 - 35143317419565078324399284216669504611600365701495755840340177050718471871795639426809649/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 20573625694117692154658848068657534175876948693563421152097600933632975649128478176234647/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 202859793039742978585166974672561759929582710995629825517313017996064983196669439883069/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 141723703030928963355497173168684856129851051187984878413181851932895648484067681446147/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 217702951651056987524020353547343311696369322652002495331818703223706412756727209295/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a - 574345283620801105386065627969679291559050889574437794141993887185773994939183/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 1112964608218167685382370128965883868702694664098242008911678359592474663913647/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 1579059516267467891190558348088786314863577612374486048736105887280430546874653/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^29 - 182476957766027096108085800662707147330131170584645182363950842458763649752036033/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 810665906751873874544353668539995464210271993140080878584422375116142958964437409/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 23448368016410096932487614089779736539415339315903390727629766190060549728045150945/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 141197469840999950903139132192133577248970698745041630798759711996946454277010337587/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 1443549719190618011883287409446834273099292897214257914665204468935061529844373750817/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 11591946512443509242601439206240258160327858675493973701606725371874317322297096210445/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 4976060696057613349098577741554266902483217340122009308623652204863229827280522272755/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^22 - 492327297065969120892426520571988082183229264756550069917283975842876070531509759489969/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 173420742780415268105057004108803756310391545354259903040648058324408851210778651977911/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 11085881701447468551218115770808598499580504310414722461042182092294605538920197523143499/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 - 13437463722877821575838533398956286282761421574738055508929201026776854591907944818342241/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 139250820304006982034949975207909669737691115271682576729314359167876612305231831738367457/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 + 316953845422046876369742467595507377575561315729796854587656147308307827095643083670260261/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 973974337874392817670984499387536781715302979416138621460377056606612116921170968067150351/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 - 6676069812915783457214020569563510297557758822525580471549026796534033880406633194654991007/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 1626121954347468735741223264842642906120017647092790594831375623758459623496903936942462975/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^13 + 4887604309377647189197543022706861262736364784437154761322859553931942353265103213015928813/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 - 69508875485023422856823979012885808211577919807946627067279290602243392205806794189302521/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^11 - 2029937585285009496757946692304684960003661995837167973766375598387116044726020490919446413/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^10 + 1316948663835448664809421186200596504848756554126163352456929081745856816142552117368376761/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 1741234422566724604865014713462587518912150377591571315601678714059791655499176472063572807/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^8 - 1019328665440920316334565379027321768895813082135375724206693669904087419998064978493661673/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^7 - 505898804543847079624072659923105223181512423544248928686213327400011077562028219480122765/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 + 140484684759509407981346768412110821435588948160429220742718143764403360345541347610142949/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^5 - 1926738587635374003109128034032785112131832423354516327264976820541627620832636363058467/2487160366297296162774092970145205545269510356398145151964682919108287433421094912a^4 - 1792684405007661591713294303221519592560195743563928100762385430097484600557598992079699/2487160366297296162774092970145205545269510356398145151964682919108287433421094912a^3 + 280199963127751506248004543495185962335434666835505067290872997851530259144567595766765/1243580183148648081387046485072602772634755178199072575982341459554143716710547456a^2 + 138846162241471083757978607542847874428935695175925543958840137526041316567730725947/4857735090424406567918150332314854580604512414840127249931021326383373893400576a + 1490532538015239338500138203655622985249813103108774130637224296237042581650545/7847714201008734358510743670944837771574333465008283117820712966693657339904, 3192380078254526996100317496513985065303888669919641965010794406916075318816317/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^30 + 591483219746522284916695240023346949907384204207119277943120579548044855545585/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^29 - 524514172976537622610074300127250433619810874025199235948167313149131098877097117/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^28 + 446182191698677753858385167219741991599725245498671732733482004207385917174480733/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^27 + 70608231535937630188122187064500897022767777904026023027447339288512823415548804249/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^26 - 154448210694893462978605977512986440489469903149263723109260140035737628131844483619/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^25 - 4928125305758687970118357418120712237711262343849258807776995525568947123917095243893/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^24 + 16214642849769500357317549279219350413470072837152690803961629958511046062115662259457/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^23 + 94198399006049267048936469625075040132555832753202612352569339033670658918493792624011/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^22 - 797866346077779623369940484710892175429673462628745548605227609346878576597689669666715/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^21 - 3955592533755494637817006775677079098675805717994281001788295018055075824099937423542371/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^20 + 20510373932134164191960948554472099661935989514325010359646367950633813020117053922581815/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^19 + 46837234283603803713951734274322724603833559323025290059335256419790897248771649346535311/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^18 - 303822429680792597143807068679289552754996187381865790545633095305612248479831630692309433/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^17 - 304381718752928090106290152571080859801018221039546274320927485858488961784942385289087831/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^16 + 2742943606975674365406860486447425399036537158122316036198160296740618199853936923375063787/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^15 + 1667933632089381927153811289305484497139282548459712807473989682737141283774992101033848487/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^14 - 15392853772537748939865982145188480137286593910188880633258609277369834373269465921446776459/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^13 + 443481792916863757413963931876423589416831085822414293008106651341288511822183554853056723/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^12 + 827542266091302027916121984603663527900358395502734515904476871061409247280284724349802183/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^11 - 1295609068125303091747563037385061850206293546113512873659339274935644562129445616384185451/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^10 - 3301394036639803244952345062662692131243841153917713751543846143451211844617831364896656057/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^9 + 243652545403017636438176713094041073235075725342188273842401039448857274898920253104938827/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^8 + 52048180204028072037359948000503731263672421524071156453552399683540134762939820233909949/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^7 - 622875553845844154021624658011032463667541870347097713369186263067185430345556750776142833/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^6 - 147847928495702689176041662761441357198873120710338509192457359124748399575727280946075915/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^5 + 33364249965470241711216989802051156838177830827950162546605623634792646287548759315592649/9948641465189184651096371880580822181078041425592580607858731676433149733684379648a^4 + 550204792719075171804723231187582629853569358628006516587494993353986878268546256071367/2487160366297296162774092970145205545269510356398145151964682919108287433421094912a^3 - 185808005019381527994405177080204273740187854249278961795209540027856778171214576273443/621790091574324040693523242536301386317377589099536287991170729777071858355273728a^2 - 282565183314533671068266590398096186336792454038253758770618168394630272441331663785/9715470180848813135836300664629709161209024829680254499862042652766747786801152a - 770692221368795439214417366191262795287667076884554155067679117579238388255215/3923857100504367179255371835472418885787166732504141558910356483346828669952, 47494312733197753162206746126112992388569899701708964268206007773562764808468339/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 51919785314047221747902337153816226172032755948890683518581473002797516913413103/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 979260734922491437863386843365340838309944272757438403377272008433428615675473027/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^28 + 1310158220149150214611008154798593870916288118635998382511177338279391013744947411/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^27 + 518886796358668267430521873498485227181966048274081914420659929705427661293846231229/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^26 - 2113669270875240685785377317535684274525943343945012269959093414315447218455644440157/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^25 - 17257537848162553008708608200990023745199202548785598972767803345172758552223201186335/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^24 + 93996207029442151146326540285631907735777030460571026843501107844552474946411119895203/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^23 + 2354610337145079930738095631369039658678114909860772823525040117834338616796521269772097/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 17024741005732717605443692279755952895905300713799692229284010102808507123099865699610837/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 9199484960271170407371675077296240859064979374874357079071830391908090828886679946651229/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^20 + 103357538507233777761380372903297983828395660168293207454822383588776245497700598548089661/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^19 + 64350724251496012592139744474492854452925693631891442674322728935338142883707433130970153/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^18 - 2901142088940789216784653739583525095463504893360567606043510094698729070255950543201388085/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^17 + 981086309823632918424761727679416074117645290150734232142654328464501966992755406478175919/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^16 + 12278979256201153212706913290206776261858673547588189092988103087735747256992548569272469013/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^15 - 128907568077517279786195004533796641784208992409790535283779297534857176334977958366733004381/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 502483121270200751961419544851117353518583279005381241706324126096250468024164174313175732831/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 115663959123720993115660453593196271789803559409535082091159449361048096615563528494273268555/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 183228313058234198904850441835656736888533128290247696422137967034816583763229429762766874431/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 229738081229461146596887992240980932982212065714944091548044465602928806016443932298371126427/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 30140677487759927521140102112580692344018578950637640871314720584385620717823120745397957153/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 127618269724295216388160606947856617132612368781928404682178207128322925672195022423700636827/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 - 4169158090453033554596008649537610798842612477524192699072777746785604886368942890224416697/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 4501621757660931865731735392421639022331310650047207564919682986675135618139278377104971037/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^6 + 15034101318943615134232777808085515902437454533495263084892645329060014627016386472281250003/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 3952543079215001876147223248627381457563381580880477790471698864195084680932084835764303051/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 - 595987688735911592160496457930181487295097487114535611347736471142346773759778017743676887/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 29966257697532403972864489684075239734613063625137778951346883230312291293094593907783631/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 + 352741569571390798605020047470271194837625081765870931224201174363797795259523799456829/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 1011555176876749439083036967380918598883050543839754700829642216880928978528725205/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 310494629336560721934009003965777945699845315260479551649196321551599787548263/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^30 - 5094548927337626260779927383044189569362367173415744305733399429510391852909575/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 819778557984567593661215588017310088746510833903143466043762917016878854446486609/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 2137388994573410325914624279779452808275937098539581329044411289028676171170541241/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 108748461610305365144559379765180649043552415015953415356870833612532218172788676407/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 434966456579715453716278211786940353147657528664145829291704759918998898499865412377/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 7256935185504216184255000502621558007405993653880544081877412833216594119817632442653/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 38866050972008645749561621283494944734753065093136466445068985569069177962654895401049/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 249380684083420702192440205675581868921840965508254031855692671924101537872920859952939/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 220810256237500615672916500273743499087449683773740219450176839780297270016719199184921/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^21 - 3983968061443420943086893052598012035729381564175828395929527121833511375506859888958027/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 43090611275494330714563133905279976987108642545378147666606343285238265429974802725460287/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 + 16606072753435646127549835853383497863474995389618670217969261323509213756381993906276461/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 608565255607290994473851073603880137052424965189233762568946400246722425956979441925760327/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 + 368873048436779026208242652820186602905146466263372962959215408708789846515798234105944833/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 5200670548752961943804714117352690430591678405419556435673277571054516246869833004726716739/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 - 6421692589781862252946557886975371834832952345002973444762082424955707453862837035560720543/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^14 - 54056761316431732996898119510791166514801052176022300941095091928708856030070864570544594473/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 5879291438160772797339890136794231573369239626691368198033780420246508241928430541278017683/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^12 + 20342539803830305672488841350756360000335027634314467200775379770068757840244737950079732587/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 23743906417363431322877865555784015072365015727730683052550063883000917803956889367454730645/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 1839156998506569724141768913915966791224424931606217821874129983561780651631262900287538521/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^9 + 13479376857406691262031059091600589699961170397128657931022941411973142492566395680997822655/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 70251954612596206079271844867152275993392363057483630190960074175637890978884664739575331/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 3959207012449235194720885416387736346244056396096603902773527239333330911983532421522481197/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 + 1364816855390331634788356957733754064562885264775659327279276868210654339178348731668493393/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 482369992449777395613573636243115458982470602609549322168859888981260399421088960392138225/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 - 62481121703378576508545739423817568636586732254124453690123764607708267658297510272322957/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 4740572050731069281527240365492175367783967842488012286740372418483624799484528162261065/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 + 45135463413084431366467557934507670513704412231917858104702570563530148626287606600055/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 129751331354462033217882167564246202975434168472063652093767067532968597533137267/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 384798601707072311362231979507054531573879201867922623522928829661751281847249/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 329568654446414037201568571241673920301751547903357473143308313318337864101745/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 15879880888329620531378787853082811716317279435556246725519894149079581765755591/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^28 + 38712748741261307747775323786161604457710689632473699349289227514243453389507745/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^27 + 4223794782262080604494456305994576187950159661782162663660874351289764326448276613/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^26 - 16135380312493315871259596366688227594325262186257637889724970913369480885909957657/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^25 - 70910449903425992988411108898219704563335926238271475992595545565291524442297070299/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^24 + 364401770963084062315700058661488757146459654682373899945960330782867909281364870319/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^23 + 19787468345446694864187087724669069121486098874806418347642214206752728348865895600711/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 133505938914139338010723096334553089504923420193064421421288606037063228827675006938151/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 41264504461597086207260743010291652914345381435060091148692203368044704287998822195251/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^20 + 410249354958886209749251529456359445965096311383052563171064204743534908590821597034365/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^19 + 905016903739399121228310740593771862705234064719021346153117492189312507351909865411205/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^18 - 23406836175391887349789647654217857746760064486367952021345336713740954092916830365687469/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^17 + 2655389200195388830691720661290763621843728155619139609166830305070859681295335017536205/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^16 + 50727044547073967727932772383637148465058661292850056547114601829063933969654854680478603/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^15 - 871739118201660406662443447847592278758842746005832087373870393238149854843538270807729975/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 4315898255788539775555791625617125980461554640479514925790296099158109973808954910640121833/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 833332876932309225413530596067073732910801638505242284324310529322659204187553051949415633/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 1695968287626876396397662513150543119515330508293168562526008336966283404152184841808565169/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 1729754795784720476061721449525336797811400177466839562883516649719524113012811009311691117/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 344010964064832118152854645093427414670691408491805005032628923951450019332045151637800499/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 1011335234613458212214261909843794017624912938832900693492583187661849712962081256022798773/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 67536919853335659363095003030897815605060412035359330146541362034378974050948961120460393/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 77780550115127583857406697671239767841486978798043656277736004245035906745382706574994047/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^6 + 75853990407160353447204793528532332999006471075865398717719556240255117587077223509114757/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 41904755124279314289682584053211110514532957560697123508908098737821235651924171709111469/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 - 4460292954923113833185796709544165514639458653891137686989465398320917813797082617433313/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 492324498745684948860655537531718554454199791051744506340222863460082281928217245623353/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 + 3950738508584441323949887943610589921290987120969661770476868386066470375240052241867/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 11379543065005537678031468836983107995548202078506060278626989200252797680105219/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 15038772006558104982713229459595263168606872474400909565595215712919007492849/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^30 + 119896586434381061899243334215081520652615984238039217725616577310107755528205/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 19743320498699031580398475557300741561215685056026212754937453947075036950493009/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 11815453567570161694110256095052016100232228389362379384626916077375997286320521/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 2661293143371491046619451166512028658348132733122499980981088680817619937816171943/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 5150499291898954844765652583324762751801367551930422561138002747068777605827876465/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 186674131183764123984688271367132455815579633619048868977137006968039543196957041213/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 564187396612796223132866382921463409442351518612276520263299223208358553360228476345/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 7217216452293506620145614192978934980607409635922399845526310332911961116684693477619/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 7063573764961915612974268367963750533894336786429368018156108476496043156679268593551/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^21 - 155122188083356579214550702088147918247866760511903061714638392322128801431840707970859/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 733750736687090054856087692611702803267034916263227690084756753592196212664315867069727/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 + 1921693893265249849349160982872810973006109657807265252658680242303321754131877548117373/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 10959431884240321724310107286858987994301978063014578674357623319777833364031280217639551/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 - 13753306053135327589767529300671307036170537324203512849321514756183152634143895557374047/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 99821531891269788342241346293626325007288165624534073126827891894900234518072233276266403/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 + 51309410533544558367287248299593361100954290503844438178399080451751111465534316495495021/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^14 - 1133871233289386280825822076719780534484367932279066347584079824311570713591726187209012789/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 - 4807119784539775017761141520441149341467867456753698091095529230935418269137667900871921/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^12 + 497543444829108712420926531511138296617228905449956747687862494731234620859934522995249487/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 56048419049428967173334602609553828117541535358166385904700625632061836674524164329248209/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 64533484315774156285339476836756296306996758427478471753814955863207179847752430861932365/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^9 + 55176881395494750865809895357593600340704234586045601331105447520740656247327453844240595/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 71398843015539695067891087921340824109531446109854176616275475285742291653474220585811895/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 19868350873662671998826425640631611299912646096462023871769938296200636420096002716568585/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 - 16929626033874199860870266040964472621652759669609199585412221595585142312167085171861763/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 2456148882203057845881495047309285735703931759056928318486479088783863319608042361731101/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 177735396492112488498916118772849039753248398742612597488278910740692565181630409253367/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 20637628708891631965841054653512788814136536421968457849065240388236838191847791838741/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 30974496890060167987848314157500391262935314162262919712454873506300261695316631893/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a - 78204329707960743126043611705215096978759922568777307748686602642098311523593/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 246511056314019042499420821204984985351956365716271751375537182908841891689197/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^30 + 403178231540887650061608121823087989033138848632430756796176030763671153009079/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 81063063226314478302203646107308884181101082100436095808888806558429828789042981/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 62604734772181696159095219456752833599112277643620546045500014392058916188752717/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 10933571967461652609849176468063802462919001410097372686544177601948203663133645087/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 23024037242392293786253538568858702617477218173376255482531544538927075863517653937/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 766113810876030961553264168399944698274406401756626397177590602477253062982398873369/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 2451057374173360910028376602342535676937379646744573183455187224134481712561698380453/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 29512384549003426618407371371499582215183581727989546842463961046015489479922885082181/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 60799174112853483305416977865285527350411743701027178831181194604986716481034583927549/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^21 - 629100632973375421916946166837854392003618982657800091799501966895184261730102592895631/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 3151650797581932227537799274673251315908653094617594659687786301243617118644276561273491/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 + 7668238973493224988826903573071576732654586842227214014090408382281591080298815815181533/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 47168139500812339251579457934071362838373253604007421525992841485126846276957888505653271/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 - 53088767019172427449687337211513317349703555467385059819972689177352047149571339732328563/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 431833875705788701221128288183777305797990232453801942363954388248256014869434756143342951/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 + 90455146401460168220157154202389339665933642528592209205693936861496047751411512667811621/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^14 - 4945664677376015136403188372583898419542851966324909662825538662045060212191824652489943603/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 - 111149403463691807590007987951749942959024744739602326662177287934938749939656451352325/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^12 + 2195099615216239426173180840070720283432716744812197209825321274341654135434734895957349653/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 287973290732174562708423870562368615893036075446832498214143288448123009399972011106084967/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 72258381641117605120262996146626410818839401405697706232875517971328941619455123561242153/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^9 + 250198660103705419079009486898699494053691509027654483175672991773411178870169892474517137/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 326735733539051959196619782193262114713059824728282645099962970846735367397357939103857549/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 86000212626548401521277394134045658917751847944735130438618797613864603398306554470388333/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 - 80667697394314192431965047624603069631274423518238579350606369212463147284638954727607085/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 10220777851281260155440247641710008140147515422753617938421221792597268513767136848204611/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 911303906345078324830624336273455971278239589710213610051546875429239479649295361269145/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 79230220820839992611336800299408771124203847404240422533343756090306103996791246606131/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 157646389819078515139410938154944319210083581778573338309134697545094374136186596779/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a - 748331099890546512756083046487722850683897598758469911654903203790556655647711/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 14012380430866376952095029847262979947002471966870114916434497362982699574101/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^30 - 21692834777043711394718916760312912571727322933911368372696850088157709164611/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^29 - 1150869415659265665055480495161340940311626982710148452809260081884542807011075/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^28 + 3594049146431389716857344699656016028553483109726519890130534430372764581306047/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^27 + 37679580859349636366256902655469238710890518588545865172739493753310372025357825/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^26 - 341945776098363034241226276463710064861200936754233366690954795938327964142490957/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^25 - 9790366273963270436373196770454678508086124055034251447687272186804516467730020981/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^24 + 58710947865946860405667820016651855129518261066862444853490569653185622723535820561/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^23 + 635174491899690733766537425142699058078620779469942919123331182626572008238147612961/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^22 - 5139970726072572215211706469103280180074387030545829793742496508704838344596006870395/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^21 - 4336320711352651489932851658206137590387079274706600038956517909323646656511308536683/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^20 + 59856280412339163747914259380485528974933022678693864778755034638684693102793038287575/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^19 + 425857331428473945020660033615571994394812802472031515159885948306927324494639769745/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^18 - 200559199281759121938145240585500658198456861778436114881861190079644635408322373883949/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^17 + 690832191592131907230901161445505565256480048431859689378000433273586390963603592255473/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^16 + 6513041081368264613608358930423870433139324833333730965385526618957373425913838713186339/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^15 - 36382645476118064499844992323688698854905606692731533484857518401046733923255477798944511/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^14 - 130442180686114678855947209184928529389011297337194814429877558766870883955538430105677391/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^13 + 29222731929424297131754537588786046617617847643708962740035131991710258389714633163609873/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^12 + 49328722540438218865704776008287029791438156295030574169440313242316818863118181714906235/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^11 - 53797370444486054018427663028384984497716496463338921766716347181431447475337690258401083/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^10 - 10333048378010616636510955204886645475080839209250696884673568645784828854733339299559027/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^9 + 28625803839080823970189654487659635378545259455856692834207091712994238312591862778482039/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^8 + 3547752089534389328457283384421532645929540104369102989833616582811779244693184746451555/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^7 - 4071876951032923742443212140507808563625351221051865347902431117309807851946577857018739/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^6 + 339216630001779885661939307755728518259096596484354888405416357302508899044626534694123/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^5 + 1014259186722498579343768261931743148473387098016635792816223355044306865351343619734131/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^4 - 28537706759457264061373144338505425988654146647007356554093000857676095196854892788079/9948641465189184651096371880580822181078041425592580607858731676433149733684379648a^3 - 10720383422423471867467447875723968242198864236764657517612468844296231534344202909343/2487160366297296162774092970145205545269510356398145151964682919108287433421094912a^2 + 4214147231035613940431035311846520325548528699656673769714959604163263981881943093/38861880723395252543345202658518836644836099318721017999448170611066991147204608a + 15311067714920732872665674591049885259988967271578401712458748380096669665093/15695428402017468717021487341889675543148666930016566235641425933387314679808, 360157740653998330678112327042467325070179286277962466856589772130590631599785/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^30 - 1536306422141334574866797974997535233381274389276164850913157419629976181429213/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 237629635595127568686726393515174650045516824549606687980095417647385333686001483/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 629517420300238475268231010008621257699951366117056417471436494630980619314756691/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 31488786246536648721235168327643365933110999488422328422759253878385995191715273125/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 127382429701930019922276571196651632057716687524593792515429799893608673800414616883/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 2096394686191647504478680739234560720802829491176715241603093918992110592775941703487/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 11347162573099221266870726893887127460165827086629488979263160753666996695854796828499/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 71662546509305545346058317132331408923601040852087283108044826351333424099535071548101/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 64290634857926000123679021006211709195991991104635990173072973523291752034866609518721/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^21 - 1127458637437402893496091233149880309057394385049005394133539766684721750544362259913849/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 12501789044913951296207364017319972073865335100882529993247825017609042866707894293753717/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 + 4182486297658381032372409526562096686971156016581353800728176704044522509734346504256727/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 175660786282573054026171459803491081675052934977565999363292974959077271307055877485161005/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 + 115086390742067647027713731356239109027010845563146674703951461150553095756707812944166219/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 1489432158426111423156158395181746092338841229910830142799873393589498152182748777850115681/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 - 1921423220343133900417568719201002616900600723451035541298434403387118299151727821573885339/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^14 - 15279414782676883252680469129890080065863417008116008830534524949884645330128182179211036627/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 1732612119278299565499305090113040459203248007982529816526564742838702780100163478395147403/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^12 + 5602397616218589801106152978428147940634956146414305642758949852234278172828898804493426193/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 6905208631966625666383180593612412607700731691834875075983223328649514384058569513526828599/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 469004103475766191069543957076245127823373962889951875518454958160689951401294448501939841/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^9 + 3849334738185779699954069931995822438872315701777706355468595227703286914693048491098522989/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 - 100584730182560046455754070656680077688051708263409358110215048854165549855828168754118743/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 1092628713708462591434721520288385511032662340387876836773651194585710237555174948227614483/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 + 443535815970815230885375806810183678349415227540867917999000077030493913927145407397853115/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 121763571865079199139284904702258799038335564227521211915514921336724951294837346840932347/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 - 17943300922194902468632614353499811276583368879759486616649937513732107033139552561318671/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 964266563591395110881842064778674569786235160886904902960455503032420781018097753794611/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 + 10941618810134190618742218554644098967102236831819143376185949635350095794384505850173/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 31395700161118198520363737991410876651251361293253847891882403911375203539329953/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 4085724267086619609060913821925905337109550799647385724998124218751627478277363/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 5852911760390540611681810795571488929833153719303400354508196289402090133717389/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 336411065634465938829466566202263550720049962779270671624137644479403826484773091/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^28 + 1015759018151231357622193715981049501703784287972856695313967788955068547359726239/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^27 + 22136844737367444180600445244552854512593558665722903173749948992359286476019905095/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^26 - 24600526267515820223544914963465007971395455034309709747694897562827935252881992767/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^25 - 2899865187897966124663953976647975076074743592623121819874309710099927669929041510761/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^24 + 17146127273093653869024831062162986569380960565436773831430161875630054877565289346037/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^23 + 190584474670628520962886662411801704984179725183362818789725888888883374545261042444027/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 1527441218094405763400848036492435137677842844672570399506938220649947764516298554826953/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 1317928667778211698593871947847451580877663924602332691157303471317395147010285956525607/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^20 + 18189533412064613934533180710795360710542736976524105294349789354880426185121288318829267/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^19 - 181173703855017055972330528940283477011602149772767310525954019182847293667919806435183/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^18 - 200609009282914511051030571409805920370008225855295644332061579309493662476295810102835/16457849532073869277419523111009308422332656574809050957103943839527536877694353408a^17 + 253368705183787211466379993061566758940040570511469904810366553951631486258759891623438597/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^16 + 2013233195327164469807198596250806769820547482510540890732386566153986859427607027337909727/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^15 - 13784442278403333617737925773226360549242974583813461839459174128518635045482253557236975329/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 38108560915520372332540877953400447958937620011091892148493591219292012823064038151505694137/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 11491347986268763911163387255222781991042962175756302624231924597012989954084776491036419871/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 11596160645760943360389853430278157287745481577910536442666382419080161950925927911364022717/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 21468688550073631232674169141648321097003326323882678926971298403019181928713669520943695949/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 685211310676126483313487366152202605976247637683025374473601370871069858210997243745715229/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 10961818760040885595566455380337489449248148828504625583250172584583987459623187741597408033/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 - 2252908667606874628061481201117951101122135364058308331727628919808211679519482040027848155/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 1294141860863917362150805516432838535360100068589666608975786956149468753314992391352427225/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^6 + 2128584053564415481606494673159415908739695986434902645190720305117650330749815905274213341/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 129989767009715191362371661838709327026735832552470101252207781429456990350360549949639893/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 - 56412914215923772147221429089065446652579898820524668388844785058850822005133246288073657/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 + 2489947763722854375561932174724632046055393009728746896752576453630723481957231610434135/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 + 7737373518613047409791817966691258674020835956454830958775233560802638576574144374339/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 21187757114446921584307949264212926123262617692961121594075315063730966396145235/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 53713019366728793559370428634697969282832451067091765364922929236537732361263093/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 61564496913828315703680944022691328129503178450686074945705325548372794629506899/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 4407846597604344636686128676568988169190236513793901617100865025982974879644232077/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^28 + 12018926665901289268342409451641110237293608030621450493630612371264247386384060001/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^27 + 289666081132765431835453851817823006573919763891506793763322727186696819833282127597/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^26 - 298486333879961549583564768933707877811951119810910071748509748083753941903897273177/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^25 - 38052530358221462567189568633851381648833290801110469503032549904389738319606588120375/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^24 + 209054695681911657101521498031042576552934437081812810612019576197183195171202602502443/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^23 + 2541561782731129117432526959590246104376211240875671522952031880751680764054063838060637/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 18513711172265834731271928630832639545432680681433116490408811144615847873295715752856855/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 19155496348748040973224199299669582331492800203102106060828265804474754937254205367773817/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^20 + 217408616689206919948855821250048563666213355812931819142637375745340555720617613992374349/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^19 + 16304466973877769154600108250530109342211157519583765641162234173626518841849370849446001/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^18 - 1467277988235754841823375868790260318825354090224335336010577657834630018102525510551160047/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^17 + 1773166697104221802894494112284464009005654114187544421547725781111424306974099470307858779/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^16 + 23976161463967958539404175873592260319836035890327854796238705558946628850548199331002687105/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^15 - 108661118339387433322667119437909999890174066997526291811633929294467863392112120527971318903/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 483589210572482115670044652379432664308562911041100637175288177082454748072041486229691767463/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 90012615739988738125236515778010055150072724258109136324689313967362332209113214944346694281/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 185527389352242417473118144986977584254596669452311047432275935695611083983099295692606029939/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 165285646859623892847230091258366011322214830879580188508417679612110934695400089563727501459/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 40826979404319686639915189787072419756055574268727524584277917728679785768473472595017574107/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 86183729175196072074647572853014967864714077503049306071359426542997107135870927298764047759/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 17730807908465994884690906105298791542829339632598645162286779047484905334763448335584016491/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 11940498890346919656676883823035402536920623873580907809750221712964072818148202087281569419/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^6 - 2478692579809676511764593691213404645934028297908160767608862719387525290370516744667627037/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 2950094348871689653000778897445403191021776693583538101421055514732518406013972941485049771/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 16234710378033822782984240030728705484992823410819861467512907273517817670089078934426489/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 31502378156959953666160199770449927663127447413276328813327364282350091279647492736067767/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 48197187535119416771576761130264613983632393176068488861635115802614298007078769582403/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a - 127129851243747687943475734185758947265749487279060264494416177492374476346481715/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 1099238395256299477094522408326896795180831882725553833325548320941835241372357/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 + 762410577042228304803661328380946553393673741363381423263729677711134071966571/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 45187782474095820129949582489002213576454817974591146031278320588952210482381773/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^28 + 40535897777574251782518680674758088128606396082710325761095728960877280548999351/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^27 + 12173248122294346380504539723924722399609462174944989577164991834172830212051117077/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^26 - 27188440352960921954917645263422326713200135713951126766432429583948117999873850617/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^25 - 415023221699773543832906529918090765376962003168087520109103107293944651658361301/9948641465189184651096371880580822181078041425592580607858731676433149733684379648a^24 + 2771775442669987955764548661583737844575297569026744240601884860969292625670234643/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^23 + 64994327842906492174146942402514004969184920110593296624825415094516283133921400438443/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 279129727123589910220810917954762214557844940252110345108324745706628333784219177973115/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 85243905783319193207530823379609388348948396005701414098935001943324235571831872756551/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^20 + 224739261384350706536171652911191038549593487483470588454021496856445347017165179361185/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^19 + 8053949678217370294936480770648408017378730299788478396711234169111816223593913963849261/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^18 - 53523679238636488373562459904590378170299268530657120985185018414643517172341928985758613/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^17 - 6478184516780847969865138961104095481414750415614190408918511538459063984340540620896857/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^16 + 60895913173379694549097834062488191390145775491389013754561064737651479714974591658197151/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^15 + 536855657985763244417542908816564637250186487829153212160683314974711908661912119769717869/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 11082682342060448898984474731605920670342175549485234880631369790075212006094679770401767421/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 193153631295364430142233202417183708637236847825734886387207831303730603415910024936125941/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 4876731021423849778238191626068853316893151299655026567032477705700790480734509632349517829/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 995999620805769409127984672962311291146392423613648524126944140622030710452316753635489169/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 1269084150460375001037308276133177961026863776975425352848748557040269037725831703836657055/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 751508618085549593068879492590833125200272370684264881090795412386602371187650777711225177/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 704133182310416539723203011432182045070786990548883221433879338173133264895675956229314813/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 62618145787911833958815338727274987688647882280488835136785453779765839420847547829710591/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^6 - 168359375917173783226084128332522087321783797306383223809402431713759111733377602897174647/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 31147828530669238289312556186195875901709426800756881648561708299783973438834122195969617/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 1933756049828123731119647759775284789510779435856086057359275071809148386482855496372331/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 284077735501898475149385274849525719927215316405919470017833729819788607446148162285325/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 608522927622063030851629864575075471628535330245989172354115786671342546530944365945/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a - 4797894623763075621375793753939084990757068123613080574051564695413501516547233/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 771770545453889668876019130492292305376021133476486507019196649128979477627695/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^30 - 235768660323762940466695621409799929749009968877840089748837830150359264507157/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^29 - 127250928555455008853302960758728015069110608117377519977602285177951303245762253/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^28 + 357011869605964576735408951141522149189390913701766629492651544660544771213200549/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^27 + 16820748050041204121467737553034439475616086559026270173046492948482566504112573573/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^26 - 70860736205823360597653323068700358502537463904182419143582424240101300254616699739/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^25 - 1113019051368876377558786367187112354505509266935966602948339929217937499800318073917/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^24 + 6253751743851807767635987853412178660305454464727412275686978769345009892825111190841/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^23 + 9371406024540705906996036540358406001793949619036390107290357379000877154826085816775/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^22 - 281560134426135501962108344831095332407085428283442248200508658188177466188915297268203/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^21 - 562798123727755894675135013539985919020394063468496192244825904059746239959315504174779/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^20 + 6794841482191553976707808817389464192266254719936910551243225037844934643200385777737247/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^19 + 1238912851944568106925756436321556758767374946929890787498127257074363878637265925632155/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^18 - 94552088547087946530089282715082815061957848241304473031297655900601288114777604787816065/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^17 + 75690413194651498832056422666099041273831207108627360742103863137767511120338535332261041/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^16 + 789897844066620772202297509802064839970299088510423405389408010061887901941483143395494611/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^15 - 2295213385806660013467457627652077999302676947202348147899231776191986403380113295060490951/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^14 - 3947748143133122594851730884857592481730922519141183021922130462469866266429156272286336879/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^13 + 2006145105069138414286323992486699055198725145608674353982077044766140675680976278913909605/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^12 + 683870263204073066235442147301972866554075097701559477079227305470819706288069785256881191/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^11 - 1956443935966774519650149275789693953103671681244009398978128540350323942966842956866067775/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^10 - 369734482039372744429828991540209082763551464254859880831913305831945217588743251593191343/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^9 + 531786572336035045257014378807486084702150776783841088980321207203592286255862604227685081/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^8 - 50198750129179638845222970514423217618077177325728202523432106909029145073957225268243223/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^7 - 576032477199274920296749223357250065406021290355927859654572502129485487492942365936446107/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^6 + 159424321623281820941316402786457364703300557641460076947257298904973695052961981396604725/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^5 + 27520152134701358463242897828890909481169481485820493295669832437114783668948416367877953/9948641465189184651096371880580822181078041425592580607858731676433149733684379648a^4 - 5838647711405131568816650727548717827714509044096100257846537736599562842093190301981161/2487160366297296162774092970145205545269510356398145151964682919108287433421094912a^3 - 67280454936677234568652542096117574633920917169516991084172803809871831637786625144135/621790091574324040693523242536301386317377589099536287991170729777071858355273728a^2 + 3294878937452958598218160787532709901457605489830274831567880692642994218029345546511/9715470180848813135836300664629709161209024829680254499862042652766747786801152a - 162351855865407033834353060617327031397403021560115115510215694127486417713587043/3923857100504367179255371835472418885787166732504141558910356483346828669952, 141254915285777605648456310192402124585625741080124092437778655732332064819/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^30 + 26108015023623219312232052407511069615937962791980453071937212349732198319/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^29 - 46996436956486828633729819498500264473511468751551081651129813688537349658043/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^28 + 64975318405983484786332977301305432679560438879989603869775982634186035161103/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^27 + 6397470484816473341334528278015947535031460476735315314031546943174352438840521/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^26 - 17306422516623012282188286925062776680570059295736456673140591952530192764407597/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^25 - 451429950760357591058791941282083658240267681987795948320662994478551444739381703/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^24 + 1729773948025131495116466763510106249492057696801224706760167573756324237863171691/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^23 + 17462143215280733002367152986186280830772943452115651877690123098680320173504512763/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^22 - 85243026930159584873378512657108961466865122596478831224237873215484549169628097403/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^21 - 370791770346791110038527285874897584782152854903268927725239528975888909209979054705/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^20 + 2268681880560673280580269271626480314116909094057794206181480959949515748928374350605/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^19 + 4375420786898927933448551068194096534372383668260809837831239876144923168709112621555/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^18 - 35699955561764001431791330492650598977588183490727870321005945658268243697208446149455/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^17 - 26534134413219517201086671835109894984334485517435033257414270752818345396276483634253/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^16 + 351841185771775801754965363770242927275773526228766832077274092887812675144880101772185/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^15 + 18143977989474809323394702010292845216093475716355492686893797207147178282871973902923/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^14 - 279355461680486035118766847207709780295015803329679871145779849994681223644684670529791/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^13 + 2253299654976479053288421060409294509907778429494907566890609909248739702035424785541/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^12 + 287509860132488489445546040554532174362505025093735595033101272882818945191994966803937/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^11 - 65806584534458616091989992891028047532065322959991975132830484684298562076690192940089/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^10 - 11800279244282632234840370346082066812462418807606615215009713524766334904211774662343/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^9 + 52054399996874837546295128090413530834318401746096859946624795786770311406379358350667/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^8 + 151985737443642142444001747526197861675108406139416561756496028723236496664875347433397/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^7 - 42855716523377856154707751775882403001263731090365498646609673335688165370110420146617/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^6 - 17369477911123543996748502503432496223737570606578151886453573403280922002028307120583/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^5 + 2174404068558426545424742298248894473618574044028616136894803837070628667305818832075/1243580183148648081387046485072602772634755178199072575982341459554143716710547456a^4 + 489509474393057919841306330572305609268917721930321351119103876455244190713289094577/310895045787162020346761621268150693158688794549768143995585364888535929177636864a^3 - 21441223653644834101860554987193932645155297265634379837048505760138704220474852599/38861880723395252543345202658518836644836099318721017999448170611066991147204608a^2 - 323710380089369595465504743433658910864304786843324547737488826552752373143283741/1214433772606101641979537583078713645151128103710031812482755331595843473350144a + 7468492519980658920586538867073436212177986981357246822158839860121640822853/245241068781522948703460739717026180361697920781508847431897280209176791872, 603706882691008667022551557985673385713123328514755992196599118195833857854919/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 987033467602335964403304143051063412053100225769615259013014627470752269192299/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^29 - 100222461838639430700841064862658370317265368497594233826483647769640584130483629/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 482198026756757414153697298863002159731113629234660492366529554279086298919661549/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 13058187746816661963564132344874844451969377379360114227897520416563998203603825637/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 82825967341392870000658093272991435718517935876735753475231221397606907427230212463/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 820620784820855816739560351058612174032864174714534217394926789079710758240445699901/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 6820567875382855713173684123873532249398111800324114699471825394034212575940083452921/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 5930280186707290346521312743223917292097824348812849962250119650235201146826937208481/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^22 - 295359797799937337174807979152963897447276430580111985027386885251306050501412458509705/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 156847322384224430202775940021501270940454723553019274919841615883806557519068576330491/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 6952912927160715423307653436393458034646107168446634225247567085632852973285234434663039/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 - 6449431035625910152448605304729367711614769267653365728303933622665213723503991219680341/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 94786840818191728503014978858111139678807595280353703963635625842083022935032890732865413/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 + 170979989825689483049247499620162772058273143732766443938943669944818196298507645673472369/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 774615487031296292967878541282202210544874561111904165339510637477470168983247568306651123/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 - 3854216681548546960974334790174289517349154883590775255345436291816808940001521596787755375/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 468650556897287159961233163041947022750739917094004061411245267927474205400828071888807007/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^13 + 3053962309545378295422875726668943609183640370477680178283938650460526868108900273558852109/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 1208867372649470996944156135669875522485819909361784779863876085920530958498040449772122365/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^11 - 716327466547173547167741267732730184815884118469247396516968982278173839912664380114820427/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^10 - 216996053739317303209314885328152078369727535824850433306954324526216593106477478265429927/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 1553985114601951668610343197198909992193805881392510824224719172634937194809832074042988997/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^8 - 189006684406474543044265199400863249701292510689009594967245335536389553343714596537309283/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^7 - 884172705459318108662200888834336107431767463807555248795707336999073709737284845896673689/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 + 107983344054997452764888172764922992033835323865622055253636932681593951185585769896368935/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^5 + 26377091935187097465012539747765857167926377882726682499846305720262861489888784947155157/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^4 - 3924711266103995395766761384013474210467220172430529258419132051620275153093453461792175/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^3 - 16974461082856429500144185453545206919786319163840409144468098028888235588615950783049/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a^2 + 2341965742133438293738958461717259061986722872184666173440065276269799017395622247399/19430940361697626271672601329259418322418049659360508999724085305533495573602304a + 3062761414684160335110384825599559741787024940264758808738075902770492117912671/245241068781522948703460739717026180361697920781508847431897280209176791872, 37452693973053831261974493233382125750126380241969802135501867295884678729333/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 + 37682390453334601711576242257392406691951953372659487671849927074763510978403/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 769692301444784484811872337217808834172032641307179420539991150619803706401773/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^28 + 112536191839622261612275915092263833269223350838280201527721187903248568352231/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^27 + 416140786979282530818958701340555585039298498254275112498293431436568461303885419/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^26 - 797786273038886554060272079834711511942290529904832378384201763712039241025466959/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^25 - 14658997807856715495572679636191700759572517428608129853119726858637177162654372025/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^24 + 43945078493557964142648224411598714375187344893625623394249687873851149554126583045/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^23 + 2284205478305864896434243656439062546400359177732378119798129210104194894343621001847/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 8861863225529731441939521990967143080024113705257220989072956174802212620845248574143/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 12443287473055365389517788697882063197353867119452357796472160167611335166371505703691/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^20 + 58129763710141737619868264029161400296149811030951128575777877036367690869414756559787/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^19 + 315620397622240040052409759184336750841598509966730556252261556712056814698128026832719/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^18 - 1762592368435248039183676074707596225262469594413399632326565519802490007819034189883815/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^17 - 1178582036548858203404448688788086839026482394366346245684280544864038327974151122733431/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^16 + 8198587353929290282998813057507291904295833153322959479586927079790952328639359497302387/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^15 + 38804759717595375429426111115306551072027926957783869750695988029990619297852376676984901/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 383898686796325468939171698256482890854498612007626142136460612238621648431977167806399437/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 - 6998738162271481526059525975802310570657861935252467780542522497150344842874845335908483/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 176044845022469992995539388599459852222469094797308763499056007985392498124514265240578725/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 12699644660620726255184733535810711711942306196081369600750785793617748991795024527643201/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 48873458567020114221042276311375447722036627543104700621048948544376848142561139799874871/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 16870235199167189434023667825880573091997782915240896852648558416250306006402874935971321/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 30291497232015546446550465834037859878613264156902357166785550892939820708628923479000973/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 1834002650110036352155492363862237035081233586089666334826477392462377213747849164166665/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^6 - 8826777393485293440425013316560795244042243870865016681894103054481425851728285176976199/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 1243571006765769991715844825850158233120472766454585567614971214594768574951236540491713/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 105489540159652415146029152007522971603097175033421944832734509646531300867440113197819/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 15121666381215676777660860194033813654220738884847557247753137418385773864871444788765/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 7060006209552851667540218681511705622453571998292327303528040657503602782650491753/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 340694513919863380159389557836332285583873396580875456382037958557689512413199/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 23643287123719044620057305550235349497569455294995359194356144083958221300255853/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^30 + 2151237278503273817415854544611626084669074880480158561140642730581228946517069/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 7801430425214000433358137234420819862356316328989208314261968906703837384764145099/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 11987564993217228821953802323066053762757536701752317504406716217793092830724273955/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 1047818713752318740255565923091913185470842391768874381579674100796201716541828070249/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 3017205082006293046275627341495849038510406355177815409883758335282102581784876665799/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 72289034681529614785754736155717113101195360872187299198325633214563019341888788996871/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 292393511103303290618347796749040555606916849871775563388578519536001120447743597745467/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 2685854452091187622287129017926302733972861624749229568031990891817408856398059572586535/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 6963630297803568879567638104299023793173336415065148157892190274399670287044273578315701/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^21 - 52812759794261476360305235189426120233550999835257344696627437294003232289230958143305745/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 353155407203004594880504943426201348217409720133213165411159891698893343098083769014418573/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 + 536409386946626108096148641790133992729958003094358364107566180730170645247073878142026219/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 5208091782882405895134757527696732735595829219646342603510051877289361580099303147585380161/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 - 2083553874746474092328741946406022724728382803653700139463483741280926620123721563662601261/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 47140919430416307331276503049757468030517859121452751946149191076631867881881751103564431481/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 - 10046666289716098797863510786505743237434492343454130338451134080062823051751178315087081/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^14 - 534648600697041572878076131502407504258785165650351979268362753043182756754563545719363552873/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 9858909403982425312102896561309826025434363287051284067793543970932244986683970057241093671/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^12 + 234951052018453543357486777774574640163935884855846073473834325708590241774410258425185843479/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 97435732673122311306550365830210172160700719811441455926944975616702290019639664489091462181/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 15255035471332759142386909376448992147268906492056208494555194374753881927436811659861782341/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^9 + 60514831235046938316287586471452476416634055094227531407413297690717179422735432252219563403/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 33593761920725461838907188581418277285911849891461591800288426953990448401766654835263877983/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 18513049651797080916292650738886713353712683405193446100620917349248957636792176605584263195/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 - 7816894041111414916820216363483929870678156612898989296463579692289646142406961228482634119/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 2246054292621903017759326094204915601641651475997993913402076323780410209114053493734973353/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 87675665709444641865411324072658476411290828734263644757591342640818201901384642910105995/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 20841014968781148458696002020965941925603397515518356740928912267596931055527375349009449/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 33971500264792112651592636262772469910505620443557778754710322438752233006153956884897/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a - 88174743673131049042594590248594798061335666881074391282052971604240325165202285/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 2030862614549182724851350919351812875516740118886525646325851561767995471219521/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^30 - 2182002508795479120558139886128803071184628425673332073040063696725669361742043/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^29 - 167499001327197850890680490069799497766922643929997827675806796937488322039365611/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^28 + 445049753370453929673179789271898656950986927566284598482842689955445348474531007/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^27 + 1387158952439419467222694806269855106403660465581620695471689292338910249779327273/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^26 - 44982922221079366749040191213467639818183156040388289908837431905862096002510362601/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^25 - 1477354558626555689510596593106031583027522963647064730366900180994592883176009836869/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^24 + 8010786521288301940404317893658329603673618304127868668917802258360634359537016821105/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^23 + 100954280542242261322286141701875416300949854413843687632942338573402116845475590803093/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^22 - 726043132069580538302034533207546575121272664816873003340941355658006093378544415397347/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^21 - 792925287786250752155979691417791326650765634321185215242869603345639784247373612518971/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^20 + 8822906822643876887434522022901115356436223900178502519595689693614683730961716453178327/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^19 + 1450744456937962382737991184927148778350382544811398050041798268689134949786907236116703/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^18 - 30989232046470568744210860155861069660394633320022804515572392273434059181918022506251347/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^17 + 81819635775314514359400314622159040107881609260297978244150009457838667848926624888327521/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^16 + 1050921188636093085147339944013121630463206619706008315326324829454438940322279093428743555/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^15 - 5442804727830043772495099687139439946936545734690075611401801268128343965156456324769880307/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^14 - 21558502368127672184001460547553476302447465012628675605238923375540739447375956489919115431/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^13 + 4902820486370864804267656322256665200819145400605366103136816506853566241653419517287862749/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^12 + 7902234885198720283055585222019362970011875654562210007417946441154230049108127898167391131/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^11 - 9764463811928994330455541380592749571147662206286659865485203403926659487150032228660751731/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^10 - 1321712034334504236104622539330836409876994762253640868007388567137117464376278216200543191/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^9 + 5440595402329998080870256759614012114499270137169800554586507314293205701146378291630882935/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^8 - 144069091156991938153001325580696900786048077553026732913108618857309767117675763712640845/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^7 - 771619062116391474770147250999012357619607418119611015926067943960197419795325652433407133/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^6 + 626712589204551131316666676949200272845253794017902598710155775451215566542478457103746323/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^5 + 171691361928863213761118871360127496357335980498630001937379982301417433596779470741827003/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^4 - 25295764635253120460035840056862065269522468401822449376114345075110914063664318229447223/9948641465189184651096371880580822181078041425592580607858731676433149733684379648a^3 - 1353452187398447759708593642834222738751851030045997148151383236434427140577605456103543/2487160366297296162774092970145205545269510356398145151964682919108287433421094912a^2 + 15355263899842314973195058378399802166731068331367383780729937108778651497880912098157/38861880723395252543345202658518836644836099318721017999448170611066991147204608a + 44049904213346467232761176790107090707168939896930090600548272880962670412175373/15695428402017468717021487341889675543148666930016566235641425933387314679808, 287512793230666276271624116514001759696938953760977047157541507862146529842623/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 460749548766486537911374192020621346836710694773609298262559509605652664154873/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 23575622226820170856441280896175384397264142069962704059941358540678875215453359/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^28 + 75176064918610209881481916987897252205629433399231876261486195012205376734760011/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^27 + 1538610608155391430333121998006730859995748669053542705442907388262282003510509075/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^26 - 889421228924426279507334329866375266594548755199458840110936654075340730132203099/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^25 - 198423880841045131068493154456096108011547550900595353777934213586043678139433382989/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^24 + 1217112296662755025076348928162250754425896915916558182010724946145280313854050095625/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^23 + 12620993878644644160967684126198006979797861725216657779524176204458054799434305563751/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 105990613461158642487088840129371453725912454657395116654648417299815695116095654117301/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 79342673098038198794891484570482177287293439283014701020579208894390562894422203849475/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^20 + 1219801858144630497990702320329075106089996620785307236185034822966894319821485686434719/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^19 - 58924202434681914078944242284966449547153483841330810678952583019609300748247065327275/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^18 - 7944935724948703502096917346330390246269509808756589752485126940793731831340408354166993/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^17 + 17809227953890193942698144214462564993793821074853993547691759780609491534123449733298393/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^16 + 121226299281863847768543913356296726489760394038099999594221877748658399431664977405895771/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^15 - 852035295149561872870555212527186376920869195196669208693526048617515999065596255561011813/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 2135736252976426949206853235474444267898252929586902624464261182373997185699149467274792085/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 630310675542425377026820031320576120488945360155871095573188230314445544748521464335456091/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 615939965785111382272361607511583700498120470740377308284483661135991004980460130837640889/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 1020113539606946418783517302196868049845427598023372160591561329052084765160792888185916761/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 61531265599137449485653433827542661249574338322292019552385206966282038082109450594993105/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 437071636147315989773568500256926796831120962536999999585628283736477047871455803921165197/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 - 25192195905683820854660044132791005366007081354675414975850176390913360302825040569093791/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 44737018692968664723408159835682724752293369973884662411973760187717262353159070605260625/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^6 + 15625865450445866599245483337996550342771335751793870014686900093714816517084557631089993/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 8946354009317666607372732250941319307553120096590896230986491048562782720869263049428129/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 - 124280892314298569458719191038923640044326626806834234556056537874349773253958615392437/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 87349719126240073712382667864715747874339634553985457376800347529044934202244664853957/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 159857105656544090287745432730245027710911079035637953501241212584184535448577831529/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a - 427090351880552345439949256776306801639057092013228943972705295988958776709817/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 147761981134395006460162922633907659375882855571213212363689510897403598997735/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^30 - 3701963761767952618159882290957400094429197767099419932245262412900782447460465/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 388922167735433412803552718691604737054174507897351510285229107776909507582738559/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 1226988083585627894480614731989555980999796351635828654453184450571027704216956087/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 51022465556987516707584603468608332625116763183222678947414113276199986433113155961/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 234350520402134877836662637478383562000377541940051310281560052686646419578083171591/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 3318097740782084595332126053344509027840445503745239863369408081412359264076811766259/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 20247879365965580668036348914742321595729221379733837902465492630950533422094805789175/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 107167514405670381933943063063124802803437775350921881337163562719209106496278439410533/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 55939003447926865810256661550183714749180479477142834163853552666389212011918466574551/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^21 - 1394057284577448599126137784618702312425339140584684861922581000835883559961580733443621/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 21103761553618260160667902442294705644803347601059500830810325837963567987543291087579761/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 - 3730578713976440247556650213067330812739288787820260838036623018228125708877426377050141/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 283928887437295621814268540763420623183210974459659217147142022934305033530553762264898041/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 + 328062642227010395740574386232529724572969617163933058836894950092856226407287570247473743/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 2248589200687109152677516058288200018152256388547373195302210873513802888661114938862022317/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 - 4210876344790274647710392889918441265803421317233883287549026610088322960715558226715315105/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^14 - 20403127467590106440839746997822892714295805926060761007142419199741124732727383480052125231/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 3392488340244966184165661796075980221774141951830439238120575730470587180880556421486881581/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^12 + 5584671098722120527342068177727115859339318248298836895813619437263829599113917380502623293/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 12205865946611402560607967514386623730484954545520670023157173214697795010767182010264081315/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 + 4800760543631273190179742082598857124224284281670735350821556888495687753348029283742361/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^9 + 5873245164154518526335111538880885219683843474829066656838760157135554488431413626200305481/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 - 1534392272731851525805932400202859045446660362207049918667511846928913970878900335587014427/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 1216330226236482128975935211668080066542532707990512295198138621421708203162770986548280347/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 + 1155264238181732224302897959329940461585687397663517404216245435705956556801828695368114439/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 24182107302893325207876134306365719025725084216574439608993902549862567129435890267458535/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 - 19434283823634186745816582095533298930859282950469745958103417159625027781746093677613163/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 + 278463298913337843282871003761665498947067964007524348197444228262669951036961353247089/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 + 5682803125904409665122101418492654665119677585912122533099678604117003449289239978097/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 174715010201375163146397402216782933254229310813172866466284357824990463788735829/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 95703413411793055677089748826791651382878016021415708493959217924132268548607/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 105962041935577775220902550766112294568658686183113107629888719992338246176541/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 7869893399340009795602919525299259814200441375521315650279842914811004324922193/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^28 + 21190307181659520225048803060496862585017471580244444485019688774851244738977517/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^27 + 259471959217682346601073365119201731097743238457408908454921469817476343755071885/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^26 - 2124389400064211566171497413755837473116589379232148987032569288515387287229282069/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^25 - 68540019956032502579033357245160397371334818375566487416996034952403049041895255047/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^24 + 375182594861365710781461964004875733506206534993090440541425800887277304326960859483/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^23 + 4615177580937622050412684997432311446741669686654643909426901493608252293596075564051/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 33605999390152564093476694274042606692524755822909859111161823534993539295822618786189/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 35062629544226705151116058249554335479784107769371307169424109106273398378793079751705/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^20 + 401025227529315179208409477804533951886323496893847826290273224733829056050852637998653/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^19 + 53000722453468363773407302476584860225213255087662239319626548890395360738504427719959/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^18 - 687689673068815100328387994768339930481195420193430578909437586607637922441839071006771/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^17 + 3866404209002919099011546595602341190275853052111040229561575145674672455881320578633179/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^16 + 45311040568145139825050752011930500144939825048912662497765578741426922206525865829680769/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^15 - 239778609147150183425476683763039879514400845739718377191365439212163134733536825177294813/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 898075952502510437324567218107980422013714907793562855330486131967956284549373586330657025/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 206637772069341695860932053447286231052129260299366000414275422818935444467503296743529907/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 315472980392030943408354534724355380518155978307225220468940309817875209128067439451272093/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 395139051668775042051139553539627610371497169300332184455123860745378757760392582683998869/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 49167202796778100416488352246264522519937965144517024458561567852753929604427803885851609/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 211634501125000571241929335671292283638374650037133413002853291574512645365549894179013857/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 - 8677554078685208014942624108912287436202654769357921362437920430106487619334732952017275/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 28871321769562108016854239739208655335944312564777533200364910758705784820063724043729143/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^6 + 25131732609149044701411304911762143870733368698480002239423265526377271200757581366227541/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 6156577452027790393953060955895829976897594758674236132216510048604752073049671990904237/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 - 984009480897350260126899580698860614196594424391195310276630056051633292609917223911313/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 44508831778826360915592324078250791478482046817851283492712626360497502380190495712561/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 + 590426715477483378649615098702479895678569228449487829698633923669206461537958550891/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a + 1708147996892270555456924693019363608970411677668110299428576084323146544510635/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 5439309040831453396218056603551235504320141425880146371939455725714001388559079/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^30 - 2215763450404094984676335600420853812852470325985746489559320402737880393800345/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 449090263510511109960536006663187939689991818917722951605574454658567186996094393/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^28 + 892405081482847839698545414232212642166597296785709611637446166440926881766675933/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^27 + 15018447422682256413128453112059400180944700194463021591424908338521820782813778269/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^26 - 100467635500854514989112499152746489607478096844893591935640676997468488138897498047/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^25 - 4095477989299706829158681784516903680697704531820301084160172258705851799537715154239/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^24 + 18736522514661716644553034082395653134341503343810972318672359543439983412691838641939/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^23 + 296020942633618456288119769956064192827980005030268067417409255557543711139772590863931/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 1749645397180417320603283322793154261850435143417462497868850578390740775804079431569121/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^21 - 2719093369190329065677779396714429361069776230298359042345887160232733038885711528495265/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^20 + 21877229927044196764324476289583939327742344878317420907700925059305297598106036922670181/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^19 + 11298706514578024850987447277928454005026819925771856322866605923790928570892814389355287/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^18 - 79614094956284110176134401041151847947802231505299887683125740784577335797573769269831571/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^17 + 4342192643061695503873293268146211322459901058209152885285931060207115924331548950707571/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^16 + 2840198638074421421635494183437920505612823555153883529868661278003381911281103802475874697/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^15 - 6962811783563313338789487938165139750970021343039816677277134500241712121570393525814105941/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^14 - 63201051781207908853258148065013951789963373383472535331365577363648840303331661755991846589/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 + 7885509967608713721515308756415322750074445980027701213975450697822459365837999751123667035/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^12 + 26999922075610369742286445618992370796977406293440383712817731856871229975157502028021875761/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 - 17329195892685130619742197618208605727178578236033147456121506857331696087696943843653669313/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 6680103665245642621734167845931805578257902608727128766776107196623075787778010320938847441/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^9 + 10343281526830857494983759483112701238348590379841267390364626574904509827618780472814304101/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 3319193221759101728343188886813343893268311915776964480288800131730783038482924584864877449/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 1585375552869648749213756158937435756772329602241402410245087825922538289494851773412285605/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^6 - 571586703628516338012349949686575348874337890877429409027336922389706695288497089239929871/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 410528835203806881820144069009395717975527797661500928809896828183887534086216569994909769/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 4176049871004537389783431645623050400152992500625961283485931367205559371020515858631107/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 4457155426447450687888037309061543559825435425995624926761618154887514489058153867742381/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 6817646650327815423808696556670888811702884113439462568894262231075436105778991699281/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a - 17981577748315890692384911963882224937122906648000339154412850796528546831977025/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 14654126882313630319507124456460979609941817761559755834872794074147337920755/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^30 + 87864337800882915924007002613882498374561854879163930144064935124865033419997/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^29 - 9704639685112236662197780901981487208944764184751174687726689158240412463058557/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^28 + 795488598604530338817120196823037313508573241254033922685751539794907346728085/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^27 + 1332274757091284190557624096593764309100321528084163655053591599858815627226456755/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^26 - 1868218961422228163099805678200418413769625985163261812136755492770544887990620645/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^25 - 96624165504671454198931249176309972081770502645575220965737942334966754009068496681/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^24 + 236452173872546966660997863310283143572275672320380633379897550590647455015779114229/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^23 + 3964702839853130132497805905251713481717965959676041669063513298139310145571844436515/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^22 - 802517126748547502639685311308967783722474948787208741536912695321709278748045081287/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^21 - 94583101884448055920786236944812797098974214794093245046210980837222280921029069044831/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^20 + 362271135363925379343906553504871293511521689800073652101765248216210960010156436208771/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^19 + 1380876007416413848254763575180268002105336477785815852452598242297608983685474386543729/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^18 - 5978995637464285402180731941625909478888099351039749485714591500649745143763241462724379/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^17 - 12816908615112590962068699061487497931993698005840452722717848274710496637467880440583619/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^16 + 61729373490355667762138741339308312129403082097392056321260869887422635439042365845330871/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^15 + 76624936202165934538224437332150020381957756906559519673864914993885745301143964360138843/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^14 - 824036250503735839824038635384603774796291571429517325033134098245421313827944211611351933/81499270882829800661781478445718095307391315358454420339578729893340362618342438076416a^13 - 36118437370913146673482407326022793347781269454476852587561226018782245745352713250594907/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^12 + 448019557067876156491942897087893751259841923641617151540735869095798351759344342483770527/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^11 + 79016107390465992162894609983744493484339654239618128393778537372043053537667426226508391/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^10 - 78178025535268700336015979818214272771401787899427334183242646069009611995713380549607823/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^9 - 18400881579287383877184620808460429007263411692427857051718307326593673739249632564686333/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^8 + 134078538023380100063626024958758755382794440466800725937841930197009839441364928588212583/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^7 - 2475260208349332562471064116106659641129827207564097461880534552568768322721876909976221/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^6 - 64522047635790785425719035930342989944862193472359240876167808234896248363596528724966635/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^5 + 1867241059573566916408007106991814772281795485941684573810501133324610772513911798213077/79589131721513477208770975044646577448624331404740644862869853411465197869475037184a^4 + 1821865475744498560288790216912170368462019097746351732445595331778116308577867375424127/19897282930378369302192743761161644362156082851185161215717463352866299467368759296a^3 - 42734648187595323755139190289831587232332764240061845341925008130142735784206028482717/4974320732594592325548185940290411090539020712796290303929365838216574866842189824a^2 - 1102026460818723411078629822859751253774309599260819175595882105137328645609348704141/77723761446790505086690405317037673289672198637442035998896341222133982294409216a - 3117767904050808977192080883615177288253423882657698884410541502389102648383921/31390856804034937434042974683779351086297333860033132471282851866774629359616, 2226165859509555758359584922335472399317224799815096505105553657795184591895/1273426107544215635340335600714345239177989302475850317805917654583443165911600594944a^30 - 108472229416824508628507562086480389463931276937753287559941832197431153519591/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^29 - 11707936854000847932667875116682440150873739187989052351542514487468752014208019/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^28 + 36437909973951811102434994855008306007039298048579977259396764982374338861968563/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^27 + 1534661370389345604530179955740231550963797080249005215830042967913988474268499989/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^26 - 6979102595422586303099133546499231297412331499611659581079419311305232906295242111/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^25 - 99734195386210886086087165601857976540452475052434411591945274428558435794590060215/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^24 + 602929002512039032455295619693373392019727832637653719958860833305804047524870337163/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^23 + 3221777606941282992847352371786766880160261948566855324753840064710635472414388087633/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^22 - 13297798547937047676337106945570312425021777747918499362971754124820480479705678570003/10187408860353725082722684805714761913423914419806802542447341236667545327292804759552a^21 - 42224143109269353091632964123172392287383744177033565425542506421995040180517501347777/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^20 + 624500298995075722961886043652493851316210444626868890809440402798255573825207106658909/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^19 - 91573985671843517557710759410333720364889200970565500331768729026375735567331403037721/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^18 - 8360648191470715385124367344641955272248819392272871733271359022138082885736067279412345/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^17 + 9337218670894583602634629102302556545938605146559982673197986955078579976275274792259107/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^16 + 65972060789009995791179703571525159424266960847657337513100098897357894650164678250488105/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^15 - 119823594669377347638959105969597679207267170155487968667142549133848884567553999963492917/20374817720707450165445369611429523826847828839613605084894682473335090654585609519104a^14 - 600307062278795355541747306558946722549571919682823816879221545589548430132443614786901085/40749635441414900330890739222859047653695657679227210169789364946670181309171219038208a^13 + 96092093087480321301608591566690324636342684874361439557646138878611116592860719494996073/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^12 + 169618884703842822073723412529689287809594988688646405367849092344295701549080969651659775/5093704430176862541361342402857380956711957209903401271223670618333772663646402379776a^11 - 345581807914770597819107349746423595067449406345384549621017652516739833283184766371778601/2546852215088431270680671201428690478355978604951700635611835309166886331823201189888a^10 - 2260898753509731977174523721303532053536077123137916614712172821238916245466317774343899/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^9 + 168986911118800668956293117085547212346289641280374340727975397076312498548033894768019715/636713053772107817670167800357172619588994651237925158902958827291721582955800297472a^8 - 39165987057502460429573294014911633999843572549390264871699525153826483976136099903734081/318356526886053908835083900178586309794497325618962579451479413645860791477900148736a^7 - 37751936491254576507955146389062747759044769243503425855053588537517772973255564676628717/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^6 + 33098962932269878317883844238051240252035281723024334729384453279186462594207911970817813/159178263443026954417541950089293154897248662809481289725739706822930395738950074368a^5 + 1628443901713256854643327480415826731066444004474463915372917812165392401878395732123605/39794565860756738604385487522323288724312165702370322431434926705732598934737518592a^4 - 839100851564376805040657874845422042133241113158856109130052069922198282758523953367105/9948641465189184651096371880580822181078041425592580607858731676433149733684379648a^3 + 42347733151175550411937819615534468740644590480328149437149623236036777180558749831331/2487160366297296162774092970145205545269510356398145151964682919108287433421094912a^2 + 91139978368591380420059671152354288345670344573816250096638410034234220538645185203/38861880723395252543345202658518836644836099318721017999448170611066991147204608a - 15961622086230886339582356376662913803159377461891619848412884869776641085297/15695428402017468717021487341889675543148666930016566235641425933387314679808 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 588096262939769340000000000000000000000000 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{31}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 588096262939769340000000000000000000000000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{10780058321499447579019490584061143592974328542534512659762928215062178274195635731849}}\cr\approx \mathstrut & 1.92325882711620e8 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^31 - x^30 - 330*x^29 + 852*x^28 + 43784*x^27 - 173944*x^26 - 2923572*x^25 + 15562316*x^24 + 100635650*x^23 - 707709554*x^22 - 1616621784*x^21 + 17266725972*x^20 + 7046247776*x^19 - 243865756432*x^18 + 142454592564*x^17 + 2084163747748*x^16 - 2521472241195*x^15 - 10836712986085*x^14 + 18499228115810*x^13 + 32698257976552*x^12 - 74538290301632*x^11 - 47884603550112*x^10 + 168256221920320*x^9 + 4878741111552*x^8 - 195294436805376*x^7 + 62882730299136*x^6 + 92885896276480*x^5 - 43440624908288*x^4 - 15171034030080*x^3 + 6823763935232*x^2 + 786648006656*x + 5192548352)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^31 - x^30 - 330*x^29 + 852*x^28 + 43784*x^27 - 173944*x^26 - 2923572*x^25 + 15562316*x^24 + 100635650*x^23 - 707709554*x^22 - 1616621784*x^21 + 17266725972*x^20 + 7046247776*x^19 - 243865756432*x^18 + 142454592564*x^17 + 2084163747748*x^16 - 2521472241195*x^15 - 10836712986085*x^14 + 18499228115810*x^13 + 32698257976552*x^12 - 74538290301632*x^11 - 47884603550112*x^10 + 168256221920320*x^9 + 4878741111552*x^8 - 195294436805376*x^7 + 62882730299136*x^6 + 92885896276480*x^5 - 43440624908288*x^4 - 15171034030080*x^3 + 6823763935232*x^2 + 786648006656*x + 5192548352, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^31 - x^30 - 330*x^29 + 852*x^28 + 43784*x^27 - 173944*x^26 - 2923572*x^25 + 15562316*x^24 + 100635650*x^23 - 707709554*x^22 - 1616621784*x^21 + 17266725972*x^20 + 7046247776*x^19 - 243865756432*x^18 + 142454592564*x^17 + 2084163747748*x^16 - 2521472241195*x^15 - 10836712986085*x^14 + 18499228115810*x^13 + 32698257976552*x^12 - 74538290301632*x^11 - 47884603550112*x^10 + 168256221920320*x^9 + 4878741111552*x^8 - 195294436805376*x^7 + 62882730299136*x^6 + 92885896276480*x^5 - 43440624908288*x^4 - 15171034030080*x^3 + 6823763935232*x^2 + 786648006656*x + 5192548352);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^31 - x^30 - 330*x^29 + 852*x^28 + 43784*x^27 - 173944*x^26 - 2923572*x^25 + 15562316*x^24 + 100635650*x^23 - 707709554*x^22 - 1616621784*x^21 + 17266725972*x^20 + 7046247776*x^19 - 243865756432*x^18 + 142454592564*x^17 + 2084163747748*x^16 - 2521472241195*x^15 - 10836712986085*x^14 + 18499228115810*x^13 + 32698257976552*x^12 - 74538290301632*x^11 - 47884603550112*x^10 + 168256221920320*x^9 + 4878741111552*x^8 - 195294436805376*x^7 + 62882730299136*x^6 + 92885896276480*x^5 - 43440624908288*x^4 - 15171034030080*x^3 + 6823763935232*x^2 + 786648006656*x + 5192548352);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_{31}$ (as 31T1):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A cyclic group of order 31

The 31 conjugacy class representatives for $C_{31}$

Character table for $C_{31}$ is not computed

Intermediate fields

The extension is primitive: there are no intermediate fields between this field and $\Q$.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.1.0.1}{1} }^{31}$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$	$31$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$683$ 683		Deg $31$	$31$	$1$	$30$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more