Number field 30.30.5399088047333990303844331037907977588474750518798828125.1

• Label: 30.30.539...125.1
• Degree: $30$
• Signature: $[30, 0]$
• Discriminant: $5.399\times 10^{54}$
• Root discriminant: \(66.74\)
• Ramified primes: $3,5$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{30}$ (as 30T1)

Normalized defining polynomial

x^30 - 60*x^28 + 1530*x^26 - 15*x^25 - 21700*x^24 + 585*x^23 + 188175*x^22 - 8970*x^21 - 1033569*x^20 + 69450*x^19 + 3609230*x^18 - 289800*x^17 - 7868280*x^16 + 644651*x^15 + 10355625*x^14 - 712725*x^13 - 7965350*x^12 + 365580*x^11 + 3575034*x^10 - 62875*x^9 - 924615*x^8 - 12450*x^7 + 131005*x^6 + 5823*x^5 - 9000*x^4 - 620*x^3 + 225*x^2 + 15*x - 1

Invariants

Degree:		$30$
Signature:		$[30, 0]$
Discriminant:		\(5399088047333990303844331037907977588474750518798828125\) \(\medspace = 3^{40}\cdot 5^{51}\)
Root discriminant:		\(66.74\)
Galois root discriminant:		$3^{4/3}5^{17/10}\approx 66.74376175297907$
Ramified primes:		\(3\), \(5\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{5}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$30$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(225=3^{2}\cdot 5^{2}\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{225}(64,·)$, $\chi_{225}(1,·)$, $\chi_{225}(4,·)$, $\chi_{225}(199,·)$, $\chi_{225}(136,·)$, $\chi_{225}(139,·)$, $\chi_{225}(76,·)$, $\chi_{225}(79,·)$, $\chi_{225}(16,·)$, $\chi_{225}(19,·)$, $\chi_{225}(214,·)$, $\chi_{225}(151,·)$, $\chi_{225}(196,·)$, $\chi_{225}(154,·)$, $\chi_{225}(91,·)$, $\chi_{225}(94,·)$, $\chi_{225}(31,·)$, $\chi_{225}(34,·)$, $\chi_{225}(166,·)$, $\chi_{225}(169,·)$, $\chi_{225}(106,·)$, $\chi_{225}(109,·)$, $\chi_{225}(46,·)$, $\chi_{225}(49,·)$, $\chi_{225}(211,·)$, $\chi_{225}(181,·)$, $\chi_{225}(184,·)$, $\chi_{225}(121,·)$, $\chi_{225}(124,·)$, $\chi_{225}(61,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $a^{24}$, $a^{25}$, $a^{26}$, $a^{27}$, $\frac{1}{199}a^{28}-\frac{23}{199}a^{27}+\frac{49}{199}a^{26}-\frac{24}{199}a^{25}+\frac{9}{199}a^{24}-\frac{92}{199}a^{23}-\frac{81}{199}a^{22}+\frac{94}{199}a^{21}-\frac{61}{199}a^{20}-\frac{83}{199}a^{19}-\frac{95}{199}a^{18}+\frac{30}{199}a^{17}-\frac{26}{199}a^{16}+\frac{81}{199}a^{15}+\frac{83}{199}a^{14}-\frac{19}{199}a^{13}+\frac{67}{199}a^{12}-\frac{35}{199}a^{11}-\frac{49}{199}a^{10}-\frac{76}{199}a^{9}+\frac{39}{199}a^{8}-\frac{12}{199}a^{7}-\frac{46}{199}a^{6}+\frac{16}{199}a^{5}-\frac{89}{199}a^{4}-\frac{44}{199}a^{3}-\frac{60}{199}a^{2}-\frac{63}{199}a+\frac{9}{199}$, $\frac{1}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!51}a^{28}+\frac{73\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!54}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{70\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{13\!\cdots\!91}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{57\!\cdots\!54}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!12}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{85\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!51}a^{14}-\frac{31\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{63\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!42}{64\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{28\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{22\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{14\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{13\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{20\!\cdots\!16}{64\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!42}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!82}{64\!\cdots\!51}a-\frac{11\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!51}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$29$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{67\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!49}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!49}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!49}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!49}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!49}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!49}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!49}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!49}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!01}{13\!\cdots\!49}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{26\!\cdots\!05}{13\!\cdots\!49}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!49}a^{17}-\frac{92\!\cdots\!15}{13\!\cdots\!49}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!49}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!49}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!75}{13\!\cdots\!49}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!49}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!84}{13\!\cdots\!49}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{57\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!49}a^{8}-\frac{48\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!70}{13\!\cdots\!49}a^{6}+\frac{60\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!49}a^{5}-\frac{99\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!49}a^{4}-\frac{35\!\cdots\!30}{13\!\cdots\!49}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!00}{13\!\cdots\!49}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!50}{13\!\cdots\!49}a-\frac{10\!\cdots\!90}{13\!\cdots\!49}$, $\frac{25\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{51\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{39\!\cdots\!72}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{82\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!12}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{48\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!78}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{70\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!72}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{55\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!48}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{46\!\cdots\!32}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{34\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{32\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!29}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!52}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!51}a-\frac{88\!\cdots\!92}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{31\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{64\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{47\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{67\!\cdots\!95}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{46\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!64}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!16}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{97\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!58}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!72}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{68\!\cdots\!98}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{30\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{21\!\cdots\!96}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!51}a-\frac{56\!\cdots\!28}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{10\!\cdots\!06}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{54\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{63\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{32\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!92}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{84\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!58}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{61\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!78}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{79\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{45\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{54\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{77\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{36\!\cdots\!52}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!82}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{92\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{25\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{14\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!32}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{82\!\cdots\!58}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!51}a-\frac{54\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{10\!\cdots\!18}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{62\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{56\!\cdots\!16}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{10\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{31\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{37\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{83\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!94}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{84\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{37\!\cdots\!88}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{93\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{23\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{25\!\cdots\!58}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{71\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{89\!\cdots\!84}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a+\frac{57\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{62\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!92}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{95\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{65\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{77\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{59\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{11\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{77\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{43\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{39\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{80\!\cdots\!86}{64\!\cdots\!51}a-\frac{30\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{24\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!95}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{78\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{53\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{12\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{67\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{87\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{53\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!32}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{65\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{75\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!95}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!95}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{12\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{22\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!51}a-\frac{84\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{26\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{20\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{12\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{57\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{33\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{96\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{55\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{62\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{97\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{73\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!16}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a+\frac{11\!\cdots\!72}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{21\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{24\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!36}{64\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{14\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!08}{64\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{42\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{49\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{41\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!48}{64\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{46\!\cdots\!12}{64\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{72\!\cdots\!22}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{63\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{14\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{18\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{12}+\frac{99\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{44\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{46\!\cdots\!91}{64\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{87\!\cdots\!29}{64\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{95\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{84\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{37\!\cdots\!23}{64\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{22\!\cdots\!22}{64\!\cdots\!51}a+\frac{16\!\cdots\!02}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{32\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{95\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{58\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{49\!\cdots\!44}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{15\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{70\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{22\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{36\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{75\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{49\!\cdots\!98}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{13\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a-\frac{16\!\cdots\!86}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{30\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{62\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{37\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!08}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{86\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{31\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{35\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!49}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{88\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{63\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{95\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{25\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{55\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{59\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{16\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a-\frac{28\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{92\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{38\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{54\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{22\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{13\!\cdots\!88}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{57\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{19\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{80\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{67\!\cdots\!94}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{83\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{35\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{26\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{41\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{23\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!51}a^{10}-\frac{14\!\cdots\!50}{32\!\cdots\!49}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{8}+\frac{22\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{6}-\frac{32\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{58\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{91\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a+\frac{16\!\cdots\!74}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{28\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{91\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{54\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!52}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{61\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!58}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{99\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{38\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{80\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{94\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{59\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{81\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{31\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!72}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{20\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{20\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a+\frac{11\!\cdots\!76}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{29\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{61\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!06}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{44\!\cdots\!16}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{98\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{84\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!72}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{30\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{86\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{91\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!64}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!04}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!18}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{59\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!51}a-\frac{25\!\cdots\!78}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{52\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{35\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{31\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{21\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{80\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{63\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{98\!\cdots\!29}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{53\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{76\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{29\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!91}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{67\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!44}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!87}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{24\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{37\!\cdots\!54}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{53\!\cdots\!87}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{60\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{27\!\cdots\!72}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{52\!\cdots\!06}{64\!\cdots\!51}a-\frac{28\!\cdots\!52}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{18\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{36\!\cdots\!78}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{11\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{21\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{28\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{52\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{40\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{66\!\cdots\!32}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{35\!\cdots\!24}{64\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{50\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{23\!\cdots\!87}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{65\!\cdots\!52}{64\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{72\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!51}a^{15}-\frac{15\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!51}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!44}{64\!\cdots\!51}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{50\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{9}+\frac{87\!\cdots\!08}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{11\!\cdots\!54}{64\!\cdots\!51}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!88}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!22}{64\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{74\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!46}{64\!\cdots\!51}a+\frac{16\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{61\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{16\!\cdots\!58}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{37\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{94\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!95}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!86}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{63\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!82}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{78\!\cdots\!64}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{47\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{60\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!16}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{45\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{19\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{59\!\cdots\!08}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{46\!\cdots\!47}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!48}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{58\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{34\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{46\!\cdots\!46}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!51}a-\frac{33\!\cdots\!63}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{68\!\cdots\!18}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{41\!\cdots\!64}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{20\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{64\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{70\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{86\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!79}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{53\!\cdots\!58}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!34}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{69\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{93\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{62\!\cdots\!12}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{22\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{22\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{27\!\cdots\!64}{32\!\cdots\!49}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{69\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{27\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{40\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{60\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{70\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a+\frac{35\!\cdots\!49}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{53\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{10\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{31\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{62\!\cdots\!04}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{81\!\cdots\!36}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!27}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!58}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{99\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!42}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{54\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{52\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{40\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{51\!\cdots\!18}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{13\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{37\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{94\!\cdots\!28}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{35\!\cdots\!84}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{37\!\cdots\!29}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{69\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!12}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{66\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{27\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{23\!\cdots\!77}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{48\!\cdots\!97}{64\!\cdots\!51}a-\frac{20\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{58\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{11\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{35\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{64\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{90\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{14\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{17\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!04}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{19}-\frac{36\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{17}+\frac{28\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{48\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{63\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{51\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{91\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{23\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{60\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{59\!\cdots\!22}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!78}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{28\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{50\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{14\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a-\frac{53\!\cdots\!14}{64\!\cdots\!51}$, 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$\frac{25\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{29}+\frac{17\!\cdots\!18}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{15\!\cdots\!61}{64\!\cdots\!51}a^{27}-\frac{10\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{38\!\cdots\!41}{64\!\cdots\!51}a^{25}+\frac{21\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{23}-\frac{18\!\cdots\!32}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!84}{64\!\cdots\!51}a^{21}+\frac{47\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{38\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!52}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!76}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{19\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{97\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{24\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!44}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!91}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{78\!\cdots\!55}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{63\!\cdots\!22}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{18\!\cdots\!04}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!62}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!18}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{26\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!95}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{15\!\cdots\!47}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{33\!\cdots\!66}{64\!\cdots\!51}a-\frac{16\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{18\!\cdots\!38}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{87\!\cdots\!25}{32\!\cdots\!49}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{27\!\cdots\!51}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!06}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{39\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{39\!\cdots\!96}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{33\!\cdots\!02}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{60\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{69\!\cdots\!68}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!54}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!89}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{95\!\cdots\!37}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{15\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!98}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{68\!\cdots\!90}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{69\!\cdots\!83}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{94\!\cdots\!78}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!44}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{74\!\cdots\!63}{64\!\cdots\!51}a+\frac{10\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!51}$, 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$\frac{16\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{93\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!19}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{56\!\cdots\!06}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{25\!\cdots\!92}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{35\!\cdots\!03}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{30\!\cdots\!92}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!86}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{56\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{82\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{17\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!22}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!95}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!64}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{40\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!86}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{80\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{67\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!72}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{39\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{51\!\cdots\!73}{64\!\cdots\!51}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!51}a-\frac{23\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!51}$, 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$\frac{73\!\cdots\!31}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{44\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!54}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{26\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!48}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{68\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{98\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{86\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{72\!\cdots\!17}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{24\!\cdots\!78}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!60}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{52\!\cdots\!01}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!85}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{20\!\cdots\!57}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{56\!\cdots\!45}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{57\!\cdots\!16}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{94\!\cdots\!32}{64\!\cdots\!51}a^{5}+\frac{25\!\cdots\!18}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{75\!\cdots\!65}{64\!\cdots\!51}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!67}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!04}{64\!\cdots\!51}a+\frac{11\!\cdots\!59}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{24\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{73\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{43\!\cdots\!30}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{37\!\cdots\!99}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{53\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{17\!\cdots\!76}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{46\!\cdots\!20}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{15\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{90\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{86\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{18\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{68\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!70}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!69}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{17\!\cdots\!75}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!16}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{71\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{19\!\cdots\!10}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{16\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!50}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!12}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{31\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!25}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{10\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!15}{64\!\cdots\!51}a-\frac{22\!\cdots\!21}{64\!\cdots\!51}$, $\frac{17\!\cdots\!33}{64\!\cdots\!51}a^{29}-\frac{15\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!40}{64\!\cdots\!51}a^{27}+\frac{95\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a^{26}+\frac{26\!\cdots\!24}{64\!\cdots\!51}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!36}{64\!\cdots\!51}a^{24}-\frac{37\!\cdots\!96}{64\!\cdots\!51}a^{23}+\frac{35\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!80}{64\!\cdots\!51}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!51}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!95}{64\!\cdots\!51}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!22}{64\!\cdots\!51}a^{18}+\frac{61\!\cdots\!05}{64\!\cdots\!51}a^{17}-\frac{62\!\cdots\!07}{64\!\cdots\!51}a^{16}-\frac{13\!\cdots\!53}{64\!\cdots\!51}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!09}{64\!\cdots\!51}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!43}{64\!\cdots\!51}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!12}{64\!\cdots\!51}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!81}{64\!\cdots\!51}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!08}{64\!\cdots\!51}a^{10}+\frac{53\!\cdots\!48}{64\!\cdots\!51}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!35}{64\!\cdots\!51}a^{8}-\frac{13\!\cdots\!39}{64\!\cdots\!51}a^{7}+\frac{12\!\cdots\!93}{64\!\cdots\!51}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!11}{64\!\cdots\!51}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!28}{64\!\cdots\!51}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!13}{64\!\cdots\!51}a^{3}+\frac{63\!\cdots\!71}{64\!\cdots\!51}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!00}{64\!\cdots\!51}a-\frac{68\!\cdots\!66}{64\!\cdots\!51}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 495122325212282700 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{30}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 495122325212282700 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{5399088047333990303844331037907977588474750518798828125}}\cr\approx \mathstrut & 0.114398986927727 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{30}$ (as 30T1):

A cyclic group of order 30

The 30 conjugacy class representatives for $C_{30}$

Character table for $C_{30}$ is not computed

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{5}) \), \(\Q(\zeta_{9})^+\), 5.5.390625.1, 6.6.820125.1, \(\Q(\zeta_{25})^+\), 15.15.207828545629978179931640625.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$30$	R	R	${\href{/padicField/7.6.0.1}{6} }^{5}$	$15^{2}$	$30$	${\href{/padicField/17.10.0.1}{10} }^{3}$	${\href{/padicField/19.5.0.1}{5} }^{6}$	$30$	$15^{2}$	$15^{2}$	${\href{/padicField/37.10.0.1}{10} }^{3}$	$15^{2}$	${\href{/padicField/43.6.0.1}{6} }^{5}$	$30$	${\href{/padicField/53.10.0.1}{10} }^{3}$	$15^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)		Deg $30$	$3$	$10$	$40$
\(5\)		Deg $30$	$10$	$3$	$51$