Number field 30.30.189537114621750490998034780134822461022325002110684109.1

• Label: 30.30.189...109.1
• Degree: $30$
• Signature: $[30, 0]$
• Discriminant: $1.895\times 10^{53}$
• Root discriminant: \(59.69\)
• Ramified primes: $3,7,11$
• Class number: $1$ (GRH)
• Class group: trivial (GRH)
• Galois group: $C_{30}$ (as 30T1)

Normalized defining polynomial

x^30 - x^29 - 58*x^28 + 57*x^27 + 1427*x^26 - 1371*x^25 - 19532*x^24 + 18280*x^23 + 163955*x^22 - 148985*x^21 - 878198*x^20 + 771582*x^19 + 3033009*x^18 - 2562602*x^17 - 6690617*x^16 + 5402217*x^15 + 9167438*x^14 - 7021358*x^13 - 7422000*x^12 + 5341306*x^11 + 3295409*x^10 - 2212210*x^9 - 740486*x^8 + 479104*x^7 + 71252*x^6 - 50085*x^5 - 1394*x^4 + 2108*x^3 - 72*x^2 - 24*x + 1

Invariants

Degree:		$30$
Signature:		$[30, 0]$
Discriminant:		\(189537114621750490998034780134822461022325002110684109\) \(\medspace = 3^{15}\cdot 7^{25}\cdot 11^{24}\)
Root discriminant:		\(59.69\)
Galois root discriminant:		$3^{1/2}7^{5/6}11^{4/5}\approx 59.6929637579796$
Ramified primes:		\(3\), \(7\), \(11\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{21}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$30$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(231=3\cdot 7\cdot 11\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{231}(64,·)$, $\chi_{231}(1,·)$, $\chi_{231}(130,·)$, $\chi_{231}(67,·)$, $\chi_{231}(4,·)$, $\chi_{231}(5,·)$, $\chi_{231}(16,·)$, $\chi_{231}(146,·)$, $\chi_{231}(20,·)$, $\chi_{231}(214,·)$, $\chi_{231}(89,·)$, $\chi_{231}(152,·)$, $\chi_{231}(25,·)$, $\chi_{231}(26,·)$, $\chi_{231}(122,·)$, $\chi_{231}(80,·)$, $\chi_{231}(148,·)$, $\chi_{231}(163,·)$, $\chi_{231}(100,·)$, $\chi_{231}(37,·)$, $\chi_{231}(38,·)$, $\chi_{231}(104,·)$, $\chi_{231}(169,·)$, $\chi_{231}(47,·)$, $\chi_{231}(185,·)$, $\chi_{231}(58,·)$, $\chi_{231}(59,·)$, $\chi_{231}(188,·)$, $\chi_{231}(125,·)$, $\chi_{231}(190,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $a^{20}$, $a^{21}$, $a^{22}$, $a^{23}$, $\frac{1}{43}a^{24}+\frac{17}{43}a^{23}-\frac{19}{43}a^{22}+\frac{10}{43}a^{21}+\frac{5}{43}a^{20}-\frac{13}{43}a^{19}+\frac{5}{43}a^{18}-\frac{14}{43}a^{17}+\frac{11}{43}a^{16}-\frac{5}{43}a^{15}+\frac{14}{43}a^{14}-\frac{1}{43}a^{13}-\frac{5}{43}a^{12}-\frac{8}{43}a^{11}-\frac{17}{43}a^{10}-\frac{13}{43}a^{9}-\frac{4}{43}a^{8}-\frac{5}{43}a^{7}+\frac{12}{43}a^{6}-\frac{21}{43}a^{5}+\frac{17}{43}a^{4}+\frac{7}{43}a^{3}-\frac{3}{43}a+\frac{17}{43}$, $\frac{1}{43}a^{25}-\frac{7}{43}a^{23}-\frac{11}{43}a^{22}+\frac{7}{43}a^{21}-\frac{12}{43}a^{20}+\frac{11}{43}a^{19}-\frac{13}{43}a^{18}-\frac{9}{43}a^{17}-\frac{20}{43}a^{16}+\frac{13}{43}a^{15}+\frac{19}{43}a^{14}+\frac{12}{43}a^{13}-\frac{9}{43}a^{12}-\frac{10}{43}a^{11}+\frac{18}{43}a^{10}+\frac{2}{43}a^{9}+\frac{20}{43}a^{8}+\frac{11}{43}a^{7}-\frac{10}{43}a^{6}-\frac{13}{43}a^{5}+\frac{19}{43}a^{4}+\frac{10}{43}a^{3}-\frac{3}{43}a^{2}-\frac{18}{43}a+\frac{12}{43}$, $\frac{1}{43}a^{26}-\frac{21}{43}a^{23}+\frac{3}{43}a^{22}+\frac{15}{43}a^{21}+\frac{3}{43}a^{20}-\frac{18}{43}a^{19}-\frac{17}{43}a^{18}+\frac{11}{43}a^{17}+\frac{4}{43}a^{16}-\frac{16}{43}a^{15}-\frac{19}{43}a^{14}-\frac{16}{43}a^{13}-\frac{2}{43}a^{12}+\frac{5}{43}a^{11}+\frac{12}{43}a^{10}+\frac{15}{43}a^{9}-\frac{17}{43}a^{8}-\frac{2}{43}a^{7}-\frac{15}{43}a^{6}+\frac{1}{43}a^{5}+\frac{3}{43}a^{3}-\frac{18}{43}a^{2}-\frac{9}{43}a-\frac{10}{43}$, $\frac{1}{43}a^{27}+\frac{16}{43}a^{23}+\frac{3}{43}a^{22}-\frac{2}{43}a^{21}+\frac{1}{43}a^{20}+\frac{11}{43}a^{19}-\frac{13}{43}a^{18}+\frac{11}{43}a^{17}+\frac{5}{43}a^{15}+\frac{20}{43}a^{14}+\frac{20}{43}a^{13}-\frac{14}{43}a^{12}+\frac{16}{43}a^{11}+\frac{2}{43}a^{10}+\frac{11}{43}a^{9}+\frac{9}{43}a^{7}-\frac{5}{43}a^{6}-\frac{11}{43}a^{5}+\frac{16}{43}a^{4}-\frac{9}{43}a^{2}+\frac{13}{43}a+\frac{13}{43}$, $\frac{1}{43}a^{28}-\frac{11}{43}a^{23}+\frac{1}{43}a^{22}+\frac{13}{43}a^{21}+\frac{17}{43}a^{20}-\frac{20}{43}a^{19}+\frac{17}{43}a^{18}+\frac{9}{43}a^{17}+\frac{1}{43}a^{16}+\frac{14}{43}a^{15}+\frac{11}{43}a^{14}+\frac{2}{43}a^{13}+\frac{10}{43}a^{12}+\frac{1}{43}a^{11}-\frac{18}{43}a^{10}-\frac{7}{43}a^{9}-\frac{13}{43}a^{8}-\frac{11}{43}a^{7}+\frac{12}{43}a^{6}+\frac{8}{43}a^{5}-\frac{14}{43}a^{4}+\frac{8}{43}a^{3}+\frac{13}{43}a^{2}+\frac{18}{43}a-\frac{14}{43}$, $\frac{1}{14\!\cdots\!19}a^{29}+\frac{14\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{10\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{67\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a^{26}-\frac{12\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{25}+\frac{68\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{24\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{70\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{51\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!19}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{16}+\frac{41\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{14\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!19}a^{14}-\frac{52\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{70\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{12}+\frac{66\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{33\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!19}a^{10}-\frac{26\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{56\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{52\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{62\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!19}a^{4}+\frac{54\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{3}-\frac{14\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a^{2}-\frac{66\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a+\frac{53\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}$

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$29$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{23\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!41}a^{29}-\frac{18\!\cdots\!41}{18\!\cdots\!41}a^{28}-\frac{13\!\cdots\!99}{18\!\cdots\!41}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!25}{18\!\cdots\!41}a^{26}+\frac{33\!\cdots\!66}{18\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{25\!\cdots\!51}{18\!\cdots\!41}a^{24}-\frac{46\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!41}a^{23}+\frac{33\!\cdots\!24}{18\!\cdots\!41}a^{22}+\frac{39\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{26\!\cdots\!01}{18\!\cdots\!41}a^{20}-\frac{21\!\cdots\!50}{18\!\cdots\!41}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{73\!\cdots\!98}{18\!\cdots\!41}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!64}{18\!\cdots\!41}a^{16}-\frac{16\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{92\!\cdots\!61}{18\!\cdots\!41}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!92}{80\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!44}{18\!\cdots\!41}a^{12}-\frac{19\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!41}a^{11}+\frac{84\!\cdots\!49}{18\!\cdots\!41}a^{10}+\frac{93\!\cdots\!54}{18\!\cdots\!41}a^{9}-\frac{32\!\cdots\!27}{18\!\cdots\!41}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!05}{18\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{62\!\cdots\!28}{18\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!63}{18\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{12\!\cdots\!21}{42\!\cdots\!87}a^{4}-\frac{14\!\cdots\!69}{18\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!52}{18\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{21\!\cdots\!94}{18\!\cdots\!41}a-\frac{23\!\cdots\!11}{42\!\cdots\!87}$, $\frac{28\!\cdots\!11}{18\!\cdots\!41}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!74}{18\!\cdots\!41}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!48}{18\!\cdots\!41}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!41}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!41}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!40}{18\!\cdots\!41}a^{24}-\frac{56\!\cdots\!80}{18\!\cdots\!41}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!32}{18\!\cdots\!41}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!65}{18\!\cdots\!41}a^{21}-\frac{32\!\cdots\!70}{18\!\cdots\!41}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!55}{18\!\cdots\!41}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!72}{18\!\cdots\!41}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!17}{18\!\cdots\!41}a^{17}-\frac{54\!\cdots\!91}{18\!\cdots\!41}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!31}{18\!\cdots\!41}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!93}{18\!\cdots\!41}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!50}{80\!\cdots\!23}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!18}{18\!\cdots\!41}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!56}{18\!\cdots\!41}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!47}{42\!\cdots\!87}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!66}{18\!\cdots\!41}a^{9}-\frac{39\!\cdots\!59}{18\!\cdots\!41}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!68}{18\!\cdots\!41}a^{7}+\frac{75\!\cdots\!53}{18\!\cdots\!41}a^{6}+\frac{36\!\cdots\!36}{18\!\cdots\!41}a^{5}-\frac{68\!\cdots\!90}{18\!\cdots\!41}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!55}{18\!\cdots\!41}a^{3}+\frac{22\!\cdots\!82}{18\!\cdots\!41}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!41}{18\!\cdots\!41}a-\frac{27\!\cdots\!21}{42\!\cdots\!87}$, $\frac{29\!\cdots\!28}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{42\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{58\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{43\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{49\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{92\!\cdots\!30}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{58\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!50}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{24\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{83\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!45}{33\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a-\frac{15\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{69\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{56\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!82}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{59\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{74\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{96\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{64\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a-\frac{38\!\cdots\!00}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{15\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{88\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{29\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{59\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{66\!\cdots\!97}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{54\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{60\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{39\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{35\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{94\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!11}{33\!\cdots\!33}a-\frac{71\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{69\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{56\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{99\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{76\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{81\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{62\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{21\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!82}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{59\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{74\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{96\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{18\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{54\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{64\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a-\frac{24\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{33\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{26\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{19\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{48\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{36\!\cdots\!28}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{66\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{47\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{55\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{38\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{30\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{19\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!30}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{64\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!25}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{28\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!26}{33\!\cdots\!33}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{78\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a-\frac{16\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{37\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{29\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{21\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{16\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{53\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{40\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{74\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{53\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{62\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{42\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{71\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{34\!\cdots\!59}{33\!\cdots\!33}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!47}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{13\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{51\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{99\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{47\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{89\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{23\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{29\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!19}a-\frac{16\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{72\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{63\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{41\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{87\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{93\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{64\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{48\!\cdots\!28}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{32\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!00}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{56\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{30\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!00}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{62\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{70\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{22\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{75\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{34\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!19}a-\frac{61\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{70\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{52\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{40\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{29\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{70\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{92\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{74\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{63\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{37\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{25\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!67}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{61\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{86\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{76\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{95\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{61\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{67\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a-\frac{56\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{30\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{21\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!30}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{44\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{38\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{30\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{15\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{97\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{50\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{10\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!45}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{87\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{59\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!04}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{25\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a-\frac{59\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{28\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{16\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{12\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{40\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{30\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{55\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{40\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{47\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{25\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{16\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{89\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!02}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{23\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{40\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{81\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{75\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{18\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{26\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!19}a-\frac{17\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{15\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{89\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{68\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{22\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{16\!\cdots\!89}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{30\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{21\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{25\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{17\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{88\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!22}{33\!\cdots\!33}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!04}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{59\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{67\!\cdots\!68}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{74\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{12\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{62\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{20\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{36\!\cdots\!98}{33\!\cdots\!33}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{34\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!19}a-\frac{52\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{11\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{94\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{64\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{53\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{16\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{12\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{21\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{13\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{99\!\cdots\!30}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{70\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{34\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{23\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{78\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{47\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{48\!\cdots\!22}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{60\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{91\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{44\!\cdots\!32}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{17\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{75\!\cdots\!06}{33\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!30}{33\!\cdots\!33}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{76\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!19}a-\frac{59\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{70\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{55\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{41\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{31\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{75\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!00}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!72}{33\!\cdots\!33}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{80\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{63\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{41\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{22\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{13\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{50\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{27\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!44}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{34\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{59\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{28\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{94\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{72\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{88\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{44\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{54\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!28}{14\!\cdots\!19}a+\frac{89\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{30\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{23\!\cdots\!53}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{17\!\cdots\!32}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{13\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{32\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{42\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{27\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{17\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{95\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{57\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{11\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{31\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!99}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{25\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{10\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{41\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{80\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{72\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{24\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a-\frac{13\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{25\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{14\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{11\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{36\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{27\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{50\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{36\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{42\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{29\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{22\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{14\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{80\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{48\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{17\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{99\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!72}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{12\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{21\!\cdots\!30}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{90\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{66\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{31\!\cdots\!61}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{59\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{19\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a-\frac{98\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{45\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{43\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{26\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{24\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{65\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{59\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{89\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{78\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{75\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{64\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{40\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{33\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{31\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{22\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{19\!\cdots\!30}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{29\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{36\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{91\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{43\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{29\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{74\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{46\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!19}a-\frac{75\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{32\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{46\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{64\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{54\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{36\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{29\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{60\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{23\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!39}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{27\!\cdots\!25}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!56}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{13\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{33\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{83\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{41\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!19}{33\!\cdots\!33}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{25\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a-\frac{15\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{61\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!59}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{36\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{28\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{88\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{67\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{12\!\cdots\!00}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{88\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{71\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{55\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{36\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{19\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{43\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{24\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{27\!\cdots\!36}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{52\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{22\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{25\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{87\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{63\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{17\!\cdots\!28}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{78\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{39\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{52\!\cdots\!34}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{57\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!19}a-\frac{34\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{31\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{25\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{18\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{14\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{45\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{34\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{62\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{45\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{85\!\cdots\!31}{33\!\cdots\!33}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{98\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{61\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!24}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{26\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{12\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{45\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{88\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{39\!\cdots\!11}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{81\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{28\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{29\!\cdots\!36}{14\!\cdots\!19}a-\frac{17\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{66\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{53\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{38\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{30\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{95\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{72\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{95\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{11\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{59\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{39\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!24}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{46\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{26\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{29\!\cdots\!68}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{33\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{55\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{24\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{26\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{94\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{67\!\cdots\!04}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{18\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{82\!\cdots\!85}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{16\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{55\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{64\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a-\frac{31\!\cdots\!10}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{35\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{27\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{20\!\cdots\!54}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{15\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{50\!\cdots\!66}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{37\!\cdots\!46}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{69\!\cdots\!00}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{49\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{58\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{31\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{20\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{11\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{65\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!18}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{17\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{29\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{28\!\cdots\!24}{33\!\cdots\!33}a^{10}+\frac{14\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{46\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{35\!\cdots\!28}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{20\!\cdots\!65}{33\!\cdots\!33}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{80\!\cdots\!54}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{26\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{28\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a-\frac{14\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{38\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{22\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{17\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{55\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{42\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{76\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{55\!\cdots\!82}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{64\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{45\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!92}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{23\!\cdots\!08}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{12\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{75\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{15\!\cdots\!94}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!24}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{14\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!03}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!58}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{48\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{99\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{24\!\cdots\!44}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{34\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{36\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a-\frac{21\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{22\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{17\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{12\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{10\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{31\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{43\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{31\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{37\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!12}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{70\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{42\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!26}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{88\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{98\!\cdots\!88}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{18\!\cdots\!73}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{81\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{91\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{31\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{61\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{56\!\cdots\!60}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{18\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!84}{14\!\cdots\!19}a-\frac{29\!\cdots\!42}{33\!\cdots\!33}$, $\frac{80\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{64\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{47\!\cdots\!90}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{36\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{11\!\cdots\!55}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{86\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{15\!\cdots\!06}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{11\!\cdots\!33}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{13\!\cdots\!42}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{92\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{72\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!13}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{57\!\cdots\!91}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{31\!\cdots\!65}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!53}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{68\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{29\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{32\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{82\!\cdots\!20}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!97}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{19\!\cdots\!77}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{49\!\cdots\!39}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{63\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{82\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!19}a-\frac{66\!\cdots\!75}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{16\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!48}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{97\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{75\!\cdots\!14}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!87}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{23\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{27\!\cdots\!07}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{19\!\cdots\!95}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!04}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{98\!\cdots\!23}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{52\!\cdots\!63}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!72}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{66\!\cdots\!47}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{73\!\cdots\!05}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{83\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{60\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{67\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{45\!\cdots\!52}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{20\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{40\!\cdots\!17}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!57}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{12\!\cdots\!96}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!09}{14\!\cdots\!19}a-\frac{30\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{17\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{14\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{99\!\cdots\!02}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{81\!\cdots\!43}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{24\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{19\!\cdots\!37}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{33\!\cdots\!27}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{25\!\cdots\!01}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!16}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{15\!\cdots\!22}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{10\!\cdots\!69}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{35\!\cdots\!15}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{73\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{74\!\cdots\!96}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{93\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{14\!\cdots\!62}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{69\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{69\!\cdots\!99}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{27\!\cdots\!41}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{17\!\cdots\!98}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{54\!\cdots\!31}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{22\!\cdots\!76}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{49\!\cdots\!71}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{11\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{17\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!45}{14\!\cdots\!19}a-\frac{11\!\cdots\!00}{14\!\cdots\!19}$, $\frac{73\!\cdots\!18}{14\!\cdots\!19}a^{29}-\frac{58\!\cdots\!78}{14\!\cdots\!19}a^{28}-\frac{43\!\cdots\!74}{14\!\cdots\!19}a^{27}+\frac{33\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{25}-\frac{78\!\cdots\!80}{14\!\cdots\!19}a^{24}-\frac{14\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!67}{14\!\cdots\!19}a^{21}-\frac{84\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!19}a^{20}-\frac{66\!\cdots\!29}{14\!\cdots\!19}a^{19}+\frac{42\!\cdots\!88}{14\!\cdots\!19}a^{18}+\frac{23\!\cdots\!93}{14\!\cdots\!19}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!38}{14\!\cdots\!19}a^{16}-\frac{52\!\cdots\!21}{14\!\cdots\!19}a^{15}+\frac{28\!\cdots\!81}{14\!\cdots\!19}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!79}{62\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!51}{14\!\cdots\!19}a^{12}-\frac{62\!\cdots\!86}{14\!\cdots\!19}a^{11}+\frac{26\!\cdots\!50}{14\!\cdots\!19}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!19}{14\!\cdots\!19}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!68}{14\!\cdots\!19}a^{8}-\frac{76\!\cdots\!40}{14\!\cdots\!19}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!64}{14\!\cdots\!19}a^{6}+\frac{93\!\cdots\!35}{14\!\cdots\!19}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!49}{14\!\cdots\!19}a^{4}-\frac{47\!\cdots\!79}{14\!\cdots\!19}a^{3}+\frac{58\!\cdots\!70}{14\!\cdots\!19}a^{2}+\frac{68\!\cdots\!05}{14\!\cdots\!19}a-\frac{36\!\cdots\!83}{14\!\cdots\!19}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 162927449513789120 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{30}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 162927449513789120 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{189537114621750490998034780134822461022325002110684109}}\cr\approx \mathstrut & 0.200917146189126 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{30}$ (as 30T1):

A cyclic group of order 30

The 30 conjugacy class representatives for $C_{30}$

Character table for $C_{30}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{21}) \), \(\Q(\zeta_{7})^+\), \(\Q(\zeta_{11})^+\), \(\Q(\zeta_{21})^+\), 10.10.875463320250981.1, 15.15.886528337182930278529.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	$30$	R	$15^{2}$	R	R	${\href{/padicField/13.10.0.1}{10} }^{3}$	$15^{2}$	$30$	${\href{/padicField/23.6.0.1}{6} }^{5}$	${\href{/padicField/29.10.0.1}{10} }^{3}$	$30$	$15^{2}$	${\href{/padicField/41.5.0.1}{5} }^{6}$	${\href{/padicField/43.1.0.1}{1} }^{30}$	$15^{2}$	$30$	$15^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(3\)		Deg $30$	$2$	$15$	$15$
\(7\)		Deg $30$	$6$	$5$	$25$
\(11\)		Deg $30$	$5$	$6$	$24$