LMFDB - Number field 30.0.2720182407758598253643604359419657198151006682611956663.1

Show commands: Magma / Oscar / PariGP / SageMath

Normalized defining polynomial

sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^30 - x^29 + 44*x^28 - 37*x^27 + 940*x^26 - 674*x^25 + 12608*x^24 - 7673*x^23 + 117056*x^22 - 59978*x^21 + 786528*x^20 - 334398*x^19 + 3902536*x^18 - 1351484*x^17 + 14360768*x^16 - 3945405*x^15 + 38900494*x^14 - 8209064*x^13 + 76055528*x^12 - 11738464*x^11 + 103832512*x^10 - 11108608*x^9 + 93815424*x^8 - 6087168*x^7 + 51674112*x^6 - 2150400*x^5 + 14938112*x^4 + 114688*x^3 + 1736704*x^2 - 131072*x + 32768)

gp: K = bnfinit(y^30 - y^29 + 44*y^28 - 37*y^27 + 940*y^26 - 674*y^25 + 12608*y^24 - 7673*y^23 + 117056*y^22 - 59978*y^21 + 786528*y^20 - 334398*y^19 + 3902536*y^18 - 1351484*y^17 + 14360768*y^16 - 3945405*y^15 + 38900494*y^14 - 8209064*y^13 + 76055528*y^12 - 11738464*y^11 + 103832512*y^10 - 11108608*y^9 + 93815424*y^8 - 6087168*y^7 + 51674112*y^6 - 2150400*y^5 + 14938112*y^4 + 114688*y^3 + 1736704*y^2 - 131072*y + 32768, 1)

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(x^30 - x^29 + 44*x^28 - 37*x^27 + 940*x^26 - 674*x^25 + 12608*x^24 - 7673*x^23 + 117056*x^22 - 59978*x^21 + 786528*x^20 - 334398*x^19 + 3902536*x^18 - 1351484*x^17 + 14360768*x^16 - 3945405*x^15 + 38900494*x^14 - 8209064*x^13 + 76055528*x^12 - 11738464*x^11 + 103832512*x^10 - 11108608*x^9 + 93815424*x^8 - 6087168*x^7 + 51674112*x^6 - 2150400*x^5 + 14938112*x^4 + 114688*x^3 + 1736704*x^2 - 131072*x + 32768);

oscar: Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^30 - x^29 + 44*x^28 - 37*x^27 + 940*x^26 - 674*x^25 + 12608*x^24 - 7673*x^23 + 117056*x^22 - 59978*x^21 + 786528*x^20 - 334398*x^19 + 3902536*x^18 - 1351484*x^17 + 14360768*x^16 - 3945405*x^15 + 38900494*x^14 - 8209064*x^13 + 76055528*x^12 - 11738464*x^11 + 103832512*x^10 - 11108608*x^9 + 93815424*x^8 - 6087168*x^7 + 51674112*x^6 - 2150400*x^5 + 14938112*x^4 + 114688*x^3 + 1736704*x^2 - 131072*x + 32768)

$ x^{30} - x^{29} + 44 x^{28} - 37 x^{27} + 940 x^{26} - 674 x^{25} + 12608 x^{24} - 7673 x^{23} + \cdots + 32768 $ x^30 - x^29 + 44*x^28 - 37*x^27 + 940*x^26 - 674*x^25 + 12608*x^24 - 7673*x^23 + 117056*x^22 - 59978*x^21 + 786528*x^20 - 334398*x^19 + 3902536*x^18 - 1351484*x^17 + 14360768*x^16 - 3945405*x^15 + 38900494*x^14 - 8209064*x^13 + 76055528*x^12 - 11738464*x^11 + 103832512*x^10 - 11108608*x^9 + 93815424*x^8 - 6087168*x^7 + 51674112*x^6 - 2150400*x^5 + 14938112*x^4 + 114688*x^3 + 1736704*x^2 - 131072*x + 32768

sage: K.defining_polynomial()

gp: K.pol

magma: DefiningPolynomial(K);

oscar: defining_polynomial(K)

Invariants

Degree:	$30$	sage: K.degree() gp: poldegree(K.pol) magma: Degree(K); oscar: degree(K)
Signature:	$[0, 15]$	sage: K.signature() gp: K.sign magma: Signature(K); oscar: signature(K)
Discriminant:	$-2720182407758598253643604359419657198151006682611956663$ -2720182407758598253643604359419657198151006682611956663 $\medspace = -\,7^{15}\cdot 31^{28}$	sage: K.disc() gp: K.disc magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK); oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
Root discriminant:	$65.24$	sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree()) gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol)) magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K)); oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
Galois root discriminant:	$7^{1/2}31^{14/15}\approx 65.23589137687426$
Ramified primes:	$7$, $31$ 7, 31	sage: K.disc().support() gp: factor(abs(K.disc))[,1]~ magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK)); oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
Discriminant root field:	$\Q(\sqrt{-7}) $
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:	$30$	sage: K.automorphisms() magma: Automorphisms(K); oscar: automorphisms(K)
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:	$217=7\cdot 31$
Dirichlet character group:	$\lbrace$$\chi_{217}(64,·)$, $\chi_{217}(1,·)$, $\chi_{217}(195,·)$, $\chi_{217}(132,·)$, $\chi_{217}(69,·)$, $\chi_{217}(134,·)$, $\chi_{217}(71,·)$, $\chi_{217}(8,·)$, $\chi_{217}(76,·)$, $\chi_{217}(202,·)$, $\chi_{217}(204,·)$, $\chi_{217}(78,·)$, $\chi_{217}(211,·)$, $\chi_{217}(20,·)$, $\chi_{217}(169,·)$, $\chi_{217}(90,·)$, $\chi_{217}(160,·)$, $\chi_{217}(97,·)$, $\chi_{217}(162,·)$, $\chi_{217}(36,·)$, $\chi_{217}(41,·)$, $\chi_{217}(174,·)$, $\chi_{217}(111,·)$, $\chi_{217}(113,·)$, $\chi_{217}(50,·)$, $\chi_{217}(118,·)$, $\chi_{217}(183,·)$, $\chi_{217}(188,·)$, $\chi_{217}(125,·)$, $\chi_{217}(190,·)$$\rbrace$
This is a CM field.
Reflex fields:	unavailable$^{16384}$

Integral basis (with respect to field generator $a$)

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $\frac{1}{2}a^{16}-\frac{1}{2}a^{15}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{4}a^{17}-\frac{1}{4}a^{16}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{2}a^{12}-\frac{1}{4}a^{10}-\frac{1}{2}a^{8}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{8}a^{18}-\frac{1}{8}a^{17}-\frac{1}{8}a^{15}-\frac{1}{2}a^{14}+\frac{1}{4}a^{13}-\frac{1}{8}a^{11}+\frac{1}{4}a^{9}+\frac{1}{4}a^{7}-\frac{1}{2}a^{5}+\frac{3}{8}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{16}a^{19}-\frac{1}{16}a^{18}-\frac{1}{16}a^{16}+\frac{1}{4}a^{15}-\frac{3}{8}a^{14}-\frac{1}{2}a^{13}-\frac{1}{16}a^{12}+\frac{1}{8}a^{10}-\frac{1}{2}a^{9}-\frac{3}{8}a^{8}-\frac{1}{2}a^{7}-\frac{1}{4}a^{6}+\frac{3}{16}a^{4}-\frac{1}{8}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{32}a^{20}-\frac{1}{32}a^{19}-\frac{1}{32}a^{17}+\frac{1}{8}a^{16}-\frac{3}{16}a^{15}-\frac{1}{4}a^{14}-\frac{1}{32}a^{13}-\frac{1}{2}a^{12}+\frac{1}{16}a^{11}+\frac{1}{4}a^{10}-\frac{3}{16}a^{9}-\frac{1}{4}a^{8}+\frac{3}{8}a^{7}-\frac{1}{2}a^{6}-\frac{13}{32}a^{5}+\frac{7}{16}a^{4}-\frac{3}{8}a^{3}+\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{64}a^{21}-\frac{1}{64}a^{20}-\frac{1}{64}a^{18}+\frac{1}{16}a^{17}-\frac{3}{32}a^{16}+\frac{3}{8}a^{15}+\frac{31}{64}a^{14}+\frac{1}{4}a^{13}+\frac{1}{32}a^{12}-\frac{3}{8}a^{11}+\frac{13}{32}a^{10}+\frac{3}{8}a^{9}-\frac{5}{16}a^{8}+\frac{1}{4}a^{7}+\frac{19}{64}a^{6}-\frac{9}{32}a^{5}+\frac{5}{16}a^{4}-\frac{3}{8}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}-\frac{1}{2}a$, $\frac{1}{128}a^{22}-\frac{1}{128}a^{21}-\frac{1}{128}a^{19}+\frac{1}{32}a^{18}-\frac{3}{64}a^{17}+\frac{3}{16}a^{16}-\frac{33}{128}a^{15}-\frac{3}{8}a^{14}+\frac{1}{64}a^{13}+\frac{5}{16}a^{12}+\frac{13}{64}a^{11}+\frac{3}{16}a^{10}-\frac{5}{32}a^{9}-\frac{3}{8}a^{8}+\frac{19}{128}a^{7}-\frac{9}{64}a^{6}-\frac{11}{32}a^{5}-\frac{3}{16}a^{4}+\frac{3}{8}a^{3}-\frac{1}{4}a^{2}$, $\frac{1}{256}a^{23}-\frac{1}{256}a^{22}-\frac{1}{256}a^{20}+\frac{1}{64}a^{19}-\frac{3}{128}a^{18}+\frac{3}{32}a^{17}-\frac{33}{256}a^{16}+\frac{5}{16}a^{15}-\frac{63}{128}a^{14}+\frac{5}{32}a^{13}+\frac{13}{128}a^{12}-\frac{13}{32}a^{11}+\frac{27}{64}a^{10}+\frac{5}{16}a^{9}-\frac{109}{256}a^{8}-\frac{9}{128}a^{7}-\frac{11}{64}a^{6}+\frac{13}{32}a^{5}-\frac{5}{16}a^{4}-\frac{1}{8}a^{3}$, $\frac{1}{512}a^{24}-\frac{1}{512}a^{23}-\frac{1}{512}a^{21}+\frac{1}{128}a^{20}-\frac{3}{256}a^{19}+\frac{3}{64}a^{18}-\frac{33}{512}a^{17}+\frac{5}{32}a^{16}-\frac{63}{256}a^{15}+\frac{5}{64}a^{14}-\frac{115}{256}a^{13}+\frac{19}{64}a^{12}-\frac{37}{128}a^{11}+\frac{5}{32}a^{10}-\frac{109}{512}a^{9}-\frac{9}{256}a^{8}-\frac{11}{128}a^{7}-\frac{19}{64}a^{6}-\frac{5}{32}a^{5}-\frac{1}{16}a^{4}-\frac{1}{2}a^{3}$, $\frac{1}{1024}a^{25}-\frac{1}{1024}a^{24}-\frac{1}{1024}a^{22}+\frac{1}{256}a^{21}-\frac{3}{512}a^{20}+\frac{3}{128}a^{19}-\frac{33}{1024}a^{18}+\frac{5}{64}a^{17}-\frac{63}{512}a^{16}-\frac{59}{128}a^{15}+\frac{141}{512}a^{14}-\frac{45}{128}a^{13}+\frac{91}{256}a^{12}+\frac{5}{64}a^{11}-\frac{109}{1024}a^{10}-\frac{9}{512}a^{9}-\frac{11}{256}a^{8}+\frac{45}{128}a^{7}-\frac{5}{64}a^{6}-\frac{1}{32}a^{5}+\frac{1}{4}a^{4}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{2048}a^{26}-\frac{1}{2048}a^{25}-\frac{1}{2048}a^{23}+\frac{1}{512}a^{22}-\frac{3}{1024}a^{21}+\frac{3}{256}a^{20}-\frac{33}{2048}a^{19}+\frac{5}{128}a^{18}-\frac{63}{1024}a^{17}-\frac{59}{256}a^{16}+\frac{141}{1024}a^{15}+\frac{83}{256}a^{14}-\frac{165}{512}a^{13}+\frac{5}{128}a^{12}+\frac{915}{2048}a^{11}-\frac{9}{1024}a^{10}+\frac{245}{512}a^{9}+\frac{45}{256}a^{8}-\frac{5}{128}a^{7}+\frac{31}{64}a^{6}+\frac{1}{8}a^{5}-\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{4096}a^{27}-\frac{1}{4096}a^{26}-\frac{1}{4096}a^{24}+\frac{1}{1024}a^{23}-\frac{3}{2048}a^{22}+\frac{3}{512}a^{21}-\frac{33}{4096}a^{20}+\frac{5}{256}a^{19}-\frac{63}{2048}a^{18}-\frac{59}{512}a^{17}+\frac{141}{2048}a^{16}-\frac{173}{512}a^{15}+\frac{347}{1024}a^{14}+\frac{5}{256}a^{13}+\frac{915}{4096}a^{12}-\frac{9}{2048}a^{11}+\frac{245}{1024}a^{10}-\frac{211}{512}a^{9}+\frac{123}{256}a^{8}-\frac{33}{128}a^{7}-\frac{7}{16}a^{6}-\frac{1}{2}a^{5}-\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{8192}a^{28}-\frac{1}{8192}a^{27}-\frac{1}{8192}a^{25}+\frac{1}{2048}a^{24}-\frac{3}{4096}a^{23}+\frac{3}{1024}a^{22}-\frac{33}{8192}a^{21}+\frac{5}{512}a^{20}-\frac{63}{4096}a^{19}-\frac{59}{1024}a^{18}+\frac{141}{4096}a^{17}-\frac{173}{1024}a^{16}+\frac{347}{2048}a^{15}+\frac{5}{512}a^{14}+\frac{915}{8192}a^{13}-\frac{9}{4096}a^{12}+\frac{245}{2048}a^{11}+\frac{301}{1024}a^{10}-\frac{133}{512}a^{9}-\frac{33}{256}a^{8}+\frac{9}{32}a^{7}+\frac{1}{4}a^{6}-\frac{1}{16}a^{5}+\frac{1}{8}a^{4}+\frac{1}{4}a^{3}-\frac{1}{2}a^{2}$, $\frac{1}{13\!\cdots\!88}a^{29}+\frac{41\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{73\!\cdots\!95}{65\!\cdots\!44}a^{27}+\frac{19\!\cdots\!95}{13\!\cdots\!88}a^{26}-\frac{10\!\cdots\!83}{65\!\cdots\!44}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!93}{65\!\cdots\!44}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!55}{32\!\cdots\!72}a^{23}+\frac{52\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!88}a^{22}-\frac{30\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!44}a^{21}+\frac{25\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{89\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{49\!\cdots\!31}{65\!\cdots\!44}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!72}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!51}{32\!\cdots\!72}a^{16}-\frac{78\!\cdots\!01}{16\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{63\!\cdots\!23}{13\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{17\!\cdots\!79}{32\!\cdots\!72}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!97}{81\!\cdots\!68}a^{12}-\frac{70\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!41}{40\!\cdots\!84}a^{10}-\frac{10\!\cdots\!23}{40\!\cdots\!84}a^{9}+\frac{73\!\cdots\!19}{20\!\cdots\!92}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!77}{10\!\cdots\!96}a^{7}+\frac{35\!\cdots\!75}{50\!\cdots\!48}a^{6}+\frac{42\!\cdots\!33}{12\!\cdots\!12}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!93}{79\!\cdots\!57}a^{4}-\frac{25\!\cdots\!41}{63\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{34\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!14}a^{2}-\frac{34\!\cdots\!37}{79\!\cdots\!57}a+\frac{34\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}$ 1, a, a^2, a^3, a^4, a^5, a^6, a^7, a^8, a^9, a^10, a^11, a^12, a^13, a^14, a^15, 1/2*a^16 - 1/2*a^15 - 1/2*a^13 - 1/2*a^9 - 1/2*a, 1/4*a^17 - 1/4*a^16 - 1/4*a^14 - 1/2*a^12 - 1/4*a^10 - 1/2*a^8 - 1/2*a^6 - 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/8*a^18 - 1/8*a^17 - 1/8*a^15 - 1/2*a^14 + 1/4*a^13 - 1/8*a^11 + 1/4*a^9 + 1/4*a^7 - 1/2*a^5 + 3/8*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/16*a^19 - 1/16*a^18 - 1/16*a^16 + 1/4*a^15 - 3/8*a^14 - 1/2*a^13 - 1/16*a^12 + 1/8*a^10 - 1/2*a^9 - 3/8*a^8 - 1/2*a^7 - 1/4*a^6 + 3/16*a^4 - 1/8*a^3 + 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/32*a^20 - 1/32*a^19 - 1/32*a^17 + 1/8*a^16 - 3/16*a^15 - 1/4*a^14 - 1/32*a^13 - 1/2*a^12 + 1/16*a^11 + 1/4*a^10 - 3/16*a^9 - 1/4*a^8 + 3/8*a^7 - 1/2*a^6 - 13/32*a^5 + 7/16*a^4 - 3/8*a^3 + 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/64*a^21 - 1/64*a^20 - 1/64*a^18 + 1/16*a^17 - 3/32*a^16 + 3/8*a^15 + 31/64*a^14 + 1/4*a^13 + 1/32*a^12 - 3/8*a^11 + 13/32*a^10 + 3/8*a^9 - 5/16*a^8 + 1/4*a^7 + 19/64*a^6 - 9/32*a^5 + 5/16*a^4 - 3/8*a^3 - 1/4*a^2 - 1/2*a, 1/128*a^22 - 1/128*a^21 - 1/128*a^19 + 1/32*a^18 - 3/64*a^17 + 3/16*a^16 - 33/128*a^15 - 3/8*a^14 + 1/64*a^13 + 5/16*a^12 + 13/64*a^11 + 3/16*a^10 - 5/32*a^9 - 3/8*a^8 + 19/128*a^7 - 9/64*a^6 - 11/32*a^5 - 3/16*a^4 + 3/8*a^3 - 1/4*a^2, 1/256*a^23 - 1/256*a^22 - 1/256*a^20 + 1/64*a^19 - 3/128*a^18 + 3/32*a^17 - 33/256*a^16 + 5/16*a^15 - 63/128*a^14 + 5/32*a^13 + 13/128*a^12 - 13/32*a^11 + 27/64*a^10 + 5/16*a^9 - 109/256*a^8 - 9/128*a^7 - 11/64*a^6 + 13/32*a^5 - 5/16*a^4 - 1/8*a^3, 1/512*a^24 - 1/512*a^23 - 1/512*a^21 + 1/128*a^20 - 3/256*a^19 + 3/64*a^18 - 33/512*a^17 + 5/32*a^16 - 63/256*a^15 + 5/64*a^14 - 115/256*a^13 + 19/64*a^12 - 37/128*a^11 + 5/32*a^10 - 109/512*a^9 - 9/256*a^8 - 11/128*a^7 - 19/64*a^6 - 5/32*a^5 - 1/16*a^4 - 1/2*a^3, 1/1024*a^25 - 1/1024*a^24 - 1/1024*a^22 + 1/256*a^21 - 3/512*a^20 + 3/128*a^19 - 33/1024*a^18 + 5/64*a^17 - 63/512*a^16 - 59/128*a^15 + 141/512*a^14 - 45/128*a^13 + 91/256*a^12 + 5/64*a^11 - 109/1024*a^10 - 9/512*a^9 - 11/256*a^8 + 45/128*a^7 - 5/64*a^6 - 1/32*a^5 + 1/4*a^4 - 1/2*a^2, 1/2048*a^26 - 1/2048*a^25 - 1/2048*a^23 + 1/512*a^22 - 3/1024*a^21 + 3/256*a^20 - 33/2048*a^19 + 5/128*a^18 - 63/1024*a^17 - 59/256*a^16 + 141/1024*a^15 + 83/256*a^14 - 165/512*a^13 + 5/128*a^12 + 915/2048*a^11 - 9/1024*a^10 + 245/512*a^9 + 45/256*a^8 - 5/128*a^7 + 31/64*a^6 + 1/8*a^5 - 1/4*a^3 - 1/2*a^2, 1/4096*a^27 - 1/4096*a^26 - 1/4096*a^24 + 1/1024*a^23 - 3/2048*a^22 + 3/512*a^21 - 33/4096*a^20 + 5/256*a^19 - 63/2048*a^18 - 59/512*a^17 + 141/2048*a^16 - 173/512*a^15 + 347/1024*a^14 + 5/256*a^13 + 915/4096*a^12 - 9/2048*a^11 + 245/1024*a^10 - 211/512*a^9 + 123/256*a^8 - 33/128*a^7 - 7/16*a^6 - 1/2*a^5 - 1/8*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a^2, 1/8192*a^28 - 1/8192*a^27 - 1/8192*a^25 + 1/2048*a^24 - 3/4096*a^23 + 3/1024*a^22 - 33/8192*a^21 + 5/512*a^20 - 63/4096*a^19 - 59/1024*a^18 + 141/4096*a^17 - 173/1024*a^16 + 347/2048*a^15 + 5/512*a^14 + 915/8192*a^13 - 9/4096*a^12 + 245/2048*a^11 + 301/1024*a^10 - 133/512*a^9 - 33/256*a^8 + 9/32*a^7 + 1/4*a^6 - 1/16*a^5 + 1/8*a^4 + 1/4*a^3 - 1/2*a^2, 1/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688*a^29 + 41710703264102873858429635814922838164639611301146159663794391345078393/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688*a^28 + 73985612661013081857180206168744559292072266218086462781468521015778795/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344*a^27 + 192998741549783602023927179466658322186195852996252719926062040918481495/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688*a^26 - 104556429983768571264402406293600323233747215463987313023983986249827783/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344*a^25 + 379585519611124048565437659226600035211893532231309750792614632167163793/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344*a^24 - 482515579937847136165385334739507136661182524002481564242915569483373955/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672*a^23 + 528209111784868096900086649340337736529232982705366432956399242598103999/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688*a^22 - 3028805328456836580369190082468429503171146658384343951480401098700219805/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344*a^21 + 2589568205746653745392698615311697459307977362604922253408596829414298745/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344*a^20 + 8941126033543303995776865070294169658467434680710858038608985346281010477/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672*a^19 - 4994521472568714633969721729526604621053045174545456034173352679241029731/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344*a^18 - 40343621500332440269938230044271210493140926620021911778095595695164943253/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672*a^17 + 16026001349793880309035503435516607330143782761991147539515700378438780551/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672*a^16 - 7833256449531911983137994939970982508771356418098934954735853608181288301/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336*a^15 + 634160874260471297942265386295827538833114716409928907033130746213042755923/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688*a^14 + 17072855319967728378304966265374595684916480125125349107823454880416607079/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672*a^13 - 24612421699458167815817318583173757917554275908803132433445901441894299297/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168*a^12 - 7012622405090649023305655485713277249684746320484660922691120435784408615/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336*a^11 - 9927157004986643569565286489880106914089877851904819504054312286729293741/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584*a^10 - 10164549120147940036488570558346636699786794573242382521586396523384981723/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584*a^9 + 7337270312523632189541843309734369216833027184922395048413659010892569719/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792*a^8 - 1923815745635503724741994233677305834977407971752658065456274236610150877/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896*a^7 + 352340594825052931573968338159504045048692264613754384259186897861791775/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448*a^6 + 428873697037751707952280187780811454757070826150827629324365582848772533/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112*a^5 + 19427144791351616614034596257050913335593439959047835165459718173969593/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257*a^4 - 253225504649895334573765745422294649962269592496004544060170447296971041/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056*a^3 - 34626945229987982730903496428827950558376092353075952152767854970512017/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514*a^2 - 34078481510317076286986004711839020654938825498131879379884638045490137/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257*a + 3458323823864030381813043317261021103689823697998308031562901786252788/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257

sage: K.integral_basis()

gp: K.zk

magma: IntegralBasis(K);

oscar: basis(OK)

Monogenic:		Not computed
Index:		$1$
Inessential primes:		None

Class group and class number

$C_{98087}$, which has order $98087$ (assuming GRH)

sage: K.class_group().invariants()

gp: K.clgp

magma: ClassGroup(K);

oscar: class_group(K)

Unit group

sage: UK = K.unit_group()

magma: UK, fUK := UnitGroup(K);

oscar: UK, fUK = unit_group(OK)

Rank:	$14$	sage: UK.rank() gp: K.fu magma: UnitRank(K); oscar: rank(UK)
Torsion generator:	$ -1 $ -1 (order $2$)	sage: UK.torsion_generator() gp: K.tu[2] magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K); oscar: torsion_units_generator(OK)
Fundamental units:	$\frac{11\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!28}a^{29}-\frac{12\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!28}a^{28}+\frac{24\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!14}a^{27}-\frac{45\!\cdots\!55}{31\!\cdots\!28}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!41}{31\!\cdots\!28}a^{25}-\frac{83\!\cdots\!57}{31\!\cdots\!28}a^{24}+\frac{67\!\cdots\!87}{15\!\cdots\!14}a^{23}-\frac{23\!\cdots\!83}{79\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{61\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!14}a^{21}-\frac{37\!\cdots\!43}{15\!\cdots\!14}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!91}{79\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{42\!\cdots\!49}{31\!\cdots\!28}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!19}{31\!\cdots\!28}a^{17}-\frac{17\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!28}a^{16}+\frac{69\!\cdots\!59}{15\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{13\!\cdots\!18}{79\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{90\!\cdots\!42}{79\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!52}{79\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{42\!\cdots\!56}{79\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{21\!\cdots\!52}{79\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{43\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{16\!\cdots\!72}{79\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{28\!\cdots\!32}{79\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{76\!\cdots\!92}{79\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{14\!\cdots\!28}{79\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{14\!\cdots\!36}{79\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{63\!\cdots\!76}{79\!\cdots\!57}a-\frac{15\!\cdots\!22}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{78\!\cdots\!57}{63\!\cdots\!56}a^{29}-\frac{87\!\cdots\!17}{63\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{64\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{72\!\cdots\!13}{63\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{96\!\cdots\!89}{63\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!12}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!13}{63\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!51}{63\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{93\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!14}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!90}{79\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!80}{79\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!04}{79\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!04}{79\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!28}{79\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!20}{79\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{89\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!40}{79\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!71}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}a-\frac{15\!\cdots\!42}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{14\!\cdots\!67}{25\!\cdots\!24}a^{29}-\frac{20\!\cdots\!51}{50\!\cdots\!48}a^{28}+\frac{14\!\cdots\!57}{50\!\cdots\!48}a^{27}-\frac{85\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{43\!\cdots\!45}{63\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{89\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!24}a^{24}+\frac{50\!\cdots\!03}{50\!\cdots\!48}a^{23}-\frac{46\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!96}a^{22}+\frac{98\!\cdots\!19}{10\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{21\!\cdots\!41}{50\!\cdots\!48}a^{20}+\frac{69\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!48}a^{18}+\frac{18\!\cdots\!29}{50\!\cdots\!48}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!81}{25\!\cdots\!24}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{23\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!48}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!91}{12\!\cdots\!12}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!51}{12\!\cdots\!12}a^{12}+\frac{25\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{36\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!14}a^{10}+\frac{91\!\cdots\!74}{79\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{23\!\cdots\!75}{79\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!51}{10\!\cdots\!96}a^{7}-\frac{18\!\cdots\!80}{79\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!63}{25\!\cdots\!24}a^{5}-\frac{87\!\cdots\!16}{79\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{87\!\cdots\!25}{31\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{17\!\cdots\!76}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{35\!\cdots\!75}{15\!\cdots\!14}a-\frac{85\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{36\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{22\!\cdots\!17}{13\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{80\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!44}a^{27}-\frac{72\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{17\!\cdots\!77}{65\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{58\!\cdots\!45}{65\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{11\!\cdots\!95}{32\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{21\!\cdots\!63}{65\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{34\!\cdots\!09}{65\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{71\!\cdots\!71}{32\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{35\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!91}{32\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{64\!\cdots\!21}{16\!\cdots\!36}a^{15}+\frac{78\!\cdots\!25}{13\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{43\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!84}a^{13}+\frac{79\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{26\!\cdots\!47}{12\!\cdots\!12}a^{11}+\frac{96\!\cdots\!49}{81\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!07}{25\!\cdots\!24}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{81\!\cdots\!65}{31\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{75\!\cdots\!97}{25\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{10\!\cdots\!97}{79\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{53\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!13}{63\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!39}{31\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!33}{15\!\cdots\!14}a-\frac{27\!\cdots\!69}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{32\!\cdots\!38}{79\!\cdots\!57}a^{29}-\frac{11\!\cdots\!01}{15\!\cdots\!14}a^{28}+\frac{41\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!14}a^{27}-\frac{25\!\cdots\!83}{79\!\cdots\!57}a^{26}+\frac{10\!\cdots\!95}{15\!\cdots\!14}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!14}a^{24}+\frac{16\!\cdots\!65}{15\!\cdots\!14}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!61}{79\!\cdots\!57}a^{22}+\frac{86\!\cdots\!94}{79\!\cdots\!57}a^{21}-\frac{63\!\cdots\!47}{79\!\cdots\!57}a^{20}+\frac{63\!\cdots\!07}{79\!\cdots\!57}a^{19}-\frac{41\!\cdots\!06}{79\!\cdots\!57}a^{18}+\frac{68\!\cdots\!85}{15\!\cdots\!14}a^{17}-\frac{40\!\cdots\!03}{15\!\cdots\!14}a^{16}+\frac{26\!\cdots\!93}{15\!\cdots\!14}a^{15}-\frac{71\!\cdots\!49}{79\!\cdots\!57}a^{14}+\frac{38\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!57}a^{13}-\frac{18\!\cdots\!16}{79\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!80}{79\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!36}{79\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!68}{79\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!28}{79\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{73\!\cdots\!20}{79\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!84}{79\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!12}{79\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!28}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{58\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!14}a-\frac{13\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{38\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{49\!\cdots\!85}{13\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{86\!\cdots\!87}{65\!\cdots\!44}a^{27}-\frac{19\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{18\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{18\!\cdots\!41}{65\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{12\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{44\!\cdots\!51}{13\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!71}{65\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{18\!\cdots\!17}{65\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{79\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!65}{65\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!07}{32\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!39}{32\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{73\!\cdots\!49}{16\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{32\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{50\!\cdots\!83}{40\!\cdots\!84}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!27}{16\!\cdots\!36}a^{12}+\frac{30\!\cdots\!35}{12\!\cdots\!12}a^{11}-\frac{90\!\cdots\!67}{81\!\cdots\!68}a^{10}+\frac{84\!\cdots\!43}{25\!\cdots\!24}a^{9}-\frac{14\!\cdots\!41}{10\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{95\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!28}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!57}{25\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!21}{79\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{23\!\cdots\!53}{31\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{32\!\cdots\!00}{79\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{64\!\cdots\!27}{31\!\cdots\!28}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!96}{79\!\cdots\!57}a-\frac{14\!\cdots\!90}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{27\!\cdots\!11}{81\!\cdots\!68}a^{29}-\frac{31\!\cdots\!51}{81\!\cdots\!68}a^{28}+\frac{48\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!72}a^{27}-\frac{48\!\cdots\!67}{32\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{51\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!36}a^{25}-\frac{90\!\cdots\!61}{32\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{69\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!36}a^{23}-\frac{53\!\cdots\!25}{16\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!89}{81\!\cdots\!68}a^{21}-\frac{87\!\cdots\!05}{32\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{43\!\cdots\!05}{16\!\cdots\!36}a^{19}-\frac{25\!\cdots\!15}{16\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!81}{81\!\cdots\!68}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!87}{16\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{39\!\cdots\!93}{81\!\cdots\!68}a^{15}-\frac{44\!\cdots\!03}{20\!\cdots\!92}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!83}{20\!\cdots\!92}a^{13}-\frac{16\!\cdots\!81}{32\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!24}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!92}a^{10}+\frac{44\!\cdots\!99}{12\!\cdots\!12}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{48\!\cdots\!53}{15\!\cdots\!14}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!28}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!22}{79\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{70\!\cdots\!05}{12\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{29\!\cdots\!32}{79\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{13\!\cdots\!59}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{15\!\cdots\!00}{79\!\cdots\!57}a-\frac{15\!\cdots\!86}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{78\!\cdots\!57}{63\!\cdots\!56}a^{29}-\frac{87\!\cdots\!17}{63\!\cdots\!56}a^{28}+\frac{68\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!12}a^{27}-\frac{64\!\cdots\!81}{12\!\cdots\!12}a^{26}+\frac{72\!\cdots\!13}{63\!\cdots\!56}a^{25}-\frac{11\!\cdots\!49}{12\!\cdots\!12}a^{24}+\frac{96\!\cdots\!89}{63\!\cdots\!56}a^{23}-\frac{34\!\cdots\!33}{31\!\cdots\!28}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!01}{31\!\cdots\!28}a^{21}-\frac{10\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!12}a^{20}+\frac{11\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!12}a^{19}-\frac{60\!\cdots\!31}{12\!\cdots\!12}a^{18}+\frac{28\!\cdots\!13}{63\!\cdots\!56}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!12}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!51}{63\!\cdots\!56}a^{15}-\frac{93\!\cdots\!17}{15\!\cdots\!14}a^{14}+\frac{65\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!14}a^{13}-\frac{10\!\cdots\!90}{79\!\cdots\!57}a^{12}+\frac{61\!\cdots\!80}{79\!\cdots\!57}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!04}{79\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{77\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!04}{79\!\cdots\!57}a^{8}+\frac{62\!\cdots\!28}{79\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{28\!\cdots\!20}{79\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{89\!\cdots\!69}{12\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{56\!\cdots\!40}{79\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{19\!\cdots\!71}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!88}{79\!\cdots\!57}a-\frac{23\!\cdots\!99}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{31\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!96}a^{29}-\frac{34\!\cdots\!73}{10\!\cdots\!96}a^{28}+\frac{13\!\cdots\!21}{10\!\cdots\!96}a^{27}-\frac{65\!\cdots\!47}{50\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{14\!\cdots\!65}{50\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{23\!\cdots\!57}{10\!\cdots\!96}a^{24}+\frac{78\!\cdots\!13}{20\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{55\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{36\!\cdots\!97}{10\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{44\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{24\!\cdots\!95}{10\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{59\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!48}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!92}a^{16}+\frac{42\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{20\!\cdots\!77}{12\!\cdots\!12}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!49}{25\!\cdots\!24}a^{13}-\frac{11\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{67\!\cdots\!85}{31\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{44\!\cdots\!42}{79\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{43\!\cdots\!37}{15\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{12\!\cdots\!69}{20\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{18\!\cdots\!36}{79\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{29\!\cdots\!31}{63\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{86\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{82\!\cdots\!29}{31\!\cdots\!28}a^{4}+\frac{18\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{70\!\cdots\!32}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{84\!\cdots\!20}{79\!\cdots\!57}a-\frac{15\!\cdots\!22}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{79\!\cdots\!77}{40\!\cdots\!84}a^{29}-\frac{24\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!44}a^{28}+\frac{57\!\cdots\!07}{65\!\cdots\!44}a^{27}-\frac{50\!\cdots\!23}{32\!\cdots\!72}a^{26}+\frac{12\!\cdots\!29}{65\!\cdots\!44}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!35}{32\!\cdots\!72}a^{24}+\frac{85\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!72}a^{23}-\frac{63\!\cdots\!79}{16\!\cdots\!36}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!44}a^{21}-\frac{11\!\cdots\!97}{32\!\cdots\!72}a^{20}+\frac{55\!\cdots\!77}{32\!\cdots\!72}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!35}{16\!\cdots\!36}a^{18}+\frac{27\!\cdots\!75}{32\!\cdots\!72}a^{17}-\frac{16\!\cdots\!89}{16\!\cdots\!36}a^{16}+\frac{52\!\cdots\!95}{16\!\cdots\!36}a^{15}-\frac{29\!\cdots\!43}{81\!\cdots\!68}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!61}{65\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{19\!\cdots\!63}{20\!\cdots\!92}a^{12}+\frac{28\!\cdots\!71}{16\!\cdots\!36}a^{11}-\frac{14\!\cdots\!75}{79\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!81}{40\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{30\!\cdots\!11}{12\!\cdots\!12}a^{8}+\frac{60\!\cdots\!77}{25\!\cdots\!24}a^{7}-\frac{32\!\cdots\!83}{15\!\cdots\!14}a^{6}+\frac{17\!\cdots\!23}{12\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{85\!\cdots\!38}{79\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{26\!\cdots\!13}{63\!\cdots\!56}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{43\!\cdots\!69}{15\!\cdots\!14}a-\frac{51\!\cdots\!03}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{67\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{81\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{18\!\cdots\!73}{81\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{31\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{15\!\cdots\!21}{32\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{29\!\cdots\!85}{65\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{53\!\cdots\!95}{81\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{69\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{12\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!92}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!33}{65\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{16\!\cdots\!73}{40\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{16\!\cdots\!57}{65\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{32\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{36\!\cdots\!87}{32\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{30\!\cdots\!19}{40\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{46\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!05}{65\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{27\!\cdots\!09}{32\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{15\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{60\!\cdots\!03}{40\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!92}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{28\!\cdots\!57}{63\!\cdots\!56}a^{7}-\frac{39\!\cdots\!15}{25\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!29}{12\!\cdots\!12}a^{5}-\frac{55\!\cdots\!29}{63\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{43\!\cdots\!19}{79\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!21}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{23\!\cdots\!14}{79\!\cdots\!57}a-\frac{34\!\cdots\!40}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{79\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!88}a^{29}-\frac{13\!\cdots\!55}{13\!\cdots\!88}a^{28}+\frac{22\!\cdots\!33}{81\!\cdots\!68}a^{27}-\frac{53\!\cdots\!63}{13\!\cdots\!88}a^{26}+\frac{19\!\cdots\!53}{32\!\cdots\!72}a^{25}-\frac{52\!\cdots\!73}{65\!\cdots\!44}a^{24}+\frac{65\!\cdots\!13}{81\!\cdots\!68}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!88}a^{22}+\frac{30\!\cdots\!69}{40\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{55\!\cdots\!97}{65\!\cdots\!44}a^{20}+\frac{20\!\cdots\!47}{40\!\cdots\!84}a^{19}-\frac{34\!\cdots\!53}{65\!\cdots\!44}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!63}{16\!\cdots\!36}a^{17}-\frac{79\!\cdots\!31}{32\!\cdots\!72}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!85}{40\!\cdots\!84}a^{15}-\frac{10\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!88}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!13}{65\!\cdots\!44}a^{13}-\frac{68\!\cdots\!41}{32\!\cdots\!72}a^{12}+\frac{20\!\cdots\!61}{40\!\cdots\!84}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!67}{40\!\cdots\!84}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!75}{40\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{49\!\cdots\!59}{10\!\cdots\!96}a^{8}+\frac{61\!\cdots\!75}{10\!\cdots\!96}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!75}{25\!\cdots\!24}a^{6}+\frac{82\!\cdots\!53}{25\!\cdots\!24}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!29}{63\!\cdots\!56}a^{4}+\frac{28\!\cdots\!13}{31\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{40\!\cdots\!57}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{87\!\cdots\!05}{15\!\cdots\!14}a-\frac{44\!\cdots\!72}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{44\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!96}a^{29}-\frac{48\!\cdots\!45}{10\!\cdots\!96}a^{28}+\frac{19\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!96}a^{27}-\frac{90\!\cdots\!71}{50\!\cdots\!48}a^{26}+\frac{20\!\cdots\!69}{50\!\cdots\!48}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!49}{10\!\cdots\!96}a^{24}+\frac{10\!\cdots\!61}{20\!\cdots\!92}a^{23}-\frac{77\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{50\!\cdots\!29}{10\!\cdots\!96}a^{21}-\frac{61\!\cdots\!79}{20\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{33\!\cdots\!11}{10\!\cdots\!96}a^{19}-\frac{17\!\cdots\!93}{10\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{81\!\cdots\!73}{50\!\cdots\!48}a^{17}-\frac{14\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!92}a^{16}+\frac{59\!\cdots\!65}{10\!\cdots\!96}a^{15}-\frac{27\!\cdots\!13}{12\!\cdots\!12}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!29}{25\!\cdots\!24}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!73}{31\!\cdots\!28}a^{12}+\frac{91\!\cdots\!05}{31\!\cdots\!28}a^{11}-\frac{59\!\cdots\!46}{79\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{59\!\cdots\!13}{15\!\cdots\!14}a^{9}-\frac{16\!\cdots\!93}{20\!\cdots\!92}a^{8}+\frac{24\!\cdots\!64}{79\!\cdots\!57}a^{7}-\frac{37\!\cdots\!35}{63\!\cdots\!56}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!28}{79\!\cdots\!57}a^{5}-\frac{41\!\cdots\!85}{12\!\cdots\!12}a^{4}+\frac{24\!\cdots\!48}{79\!\cdots\!57}a^{3}-\frac{90\!\cdots\!03}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{10\!\cdots\!08}{79\!\cdots\!57}a-\frac{39\!\cdots\!21}{79\!\cdots\!57}$, $\frac{49\!\cdots\!07}{50\!\cdots\!48}a^{29}-\frac{83\!\cdots\!77}{20\!\cdots\!92}a^{28}+\frac{93\!\cdots\!65}{20\!\cdots\!92}a^{27}-\frac{17\!\cdots\!89}{10\!\cdots\!96}a^{26}+\frac{21\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!92}a^{25}-\frac{14\!\cdots\!93}{40\!\cdots\!84}a^{24}+\frac{59\!\cdots\!59}{40\!\cdots\!84}a^{23}-\frac{95\!\cdots\!15}{20\!\cdots\!92}a^{22}+\frac{57\!\cdots\!39}{40\!\cdots\!84}a^{21}-\frac{86\!\cdots\!27}{20\!\cdots\!92}a^{20}+\frac{19\!\cdots\!37}{20\!\cdots\!92}a^{19}-\frac{28\!\cdots\!39}{10\!\cdots\!96}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!25}{40\!\cdots\!84}a^{17}-\frac{27\!\cdots\!09}{20\!\cdots\!92}a^{16}+\frac{38\!\cdots\!33}{20\!\cdots\!92}a^{15}-\frac{48\!\cdots\!17}{10\!\cdots\!96}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!93}{25\!\cdots\!24}a^{13}-\frac{31\!\cdots\!69}{25\!\cdots\!24}a^{12}+\frac{69\!\cdots\!87}{63\!\cdots\!56}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!72}{79\!\cdots\!57}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!45}{40\!\cdots\!84}a^{9}-\frac{48\!\cdots\!25}{15\!\cdots\!14}a^{8}+\frac{15\!\cdots\!63}{10\!\cdots\!96}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!80}{79\!\cdots\!57}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!95}{25\!\cdots\!24}a^{5}-\frac{95\!\cdots\!00}{79\!\cdots\!57}a^{4}+\frac{10\!\cdots\!37}{31\!\cdots\!28}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!36}{79\!\cdots\!57}a^{2}+\frac{40\!\cdots\!77}{15\!\cdots\!14}a-\frac{25\!\cdots\!75}{79\!\cdots\!57}$ 110241793056688909979248822339643068384909774812930542098754443325/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^29 - 122825801429670783745382197197422030519499617736956645507387195341/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^28 + 2400157613775563844262740194738436664067189297519270421053484009177/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^27 - 4559514057682435249622476805089074994567016731887426442158878520255/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^26 + 101384985835299369166178512851936852711785133545805496094309378895741/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^25 - 83444961732628550693720241763718954958362340739201767340158371259557/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^24 + 670945113928068761305406170479908581077482463810849091985450627842187/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^23 - 238962871269313447109817626277194058429703732147845935413506188213383/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^22 + 6131364609267281369959184005111805719493831635431563440928232694913483/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^21 - 3766817771107479092865332098878841106700642845210207101533879904127743/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^20 + 20204303249216739433636708489921945565248716729784330469252222132029391/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^19 - 42473899005531782854133048123664872085163278554954981304887960495659649/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^18 + 391404461991390769502906571702139890897022509987167441109473746641554219/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^17 - 174332079742763088944050653741049599341747993965492388258767613586416925/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^16 + 698110070719454127169038941745558340783660395640655588458558609376251959/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^15 - 130069715847448945086932851770322770794043929234942160989310271319083118/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^14 + 907444078463410716688765978966820523783805319025816191369242968729726142/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^13 - 279670675600267784715157678395564694956844345051317578327309954224275808/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^12 + 1676990789890575671233483476080561073409466563018326729651345017587220752/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^11 - 421199746075452023132654481286148380408213990855179168571609563142641056/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^10 + 2112364321866953867643342140787441276674131182881325465373017296782509152/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^9 - 435152779729547544103148251695251805432748478560063190625872988314809088/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^8 + 1688949937672724989384780171469935493963222293101533212259516346801327872/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^7 - 283189093424516417336605793568040235131585301178729365275797713098130432/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^6 + 761405148994336222942639037016435914465063337848645978607820847649928192/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^5 - 142780518424129289360647706452614379738530125291873632407880595906838528/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^4 + 149573124534750292333808505017227269657482860160791683230130254148059136/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^3 - 205817631207923512220055418015992059726934508088967562368794667642613727/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^2 + 6384572589874744080420145624311164331381497732555997286515113623576576/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a - 158810199514702109140574895893125948302910695486925446806181461738351122/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 787572831479261943342588826229343582674916189021800666319745186657/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^29 - 872913430697980971983660404749386939761099904623424915846782105517/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^28 + 68681319797452436385420741180433613743120420621002115559793859330611/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^27 - 64891300948370756076583118302887107294328368210304957358991325014481/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^26 + 726300005713415897340532044186676324913244467340658441993055170241913/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^25 - 1189040475882229764274777971488956725559277912424168018505254455562149/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^24 + 9627685014216443844856313443404458971737154629380601053502549294110489/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^23 - 3409795635923843549327159523523901984513723636897284907966911801306933/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^22 + 44066561124173877900905773539879295040530744550584095650613445455440101/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^21 - 107672935535568643547779175276504128735195190151863319728174869869165329/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^20 + 1163996893903482918406193307190165576159620918907309912457929220641287977/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^19 - 608279927874929758895722156417244394169901110729849602905394981877334531/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^18 + 2825320058144881558925630174035111373409169272376696179951128387583591613/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^17 - 2503156227185769165435787121223058446846111675814611976678443803101728477/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^16 + 10107261773933070606566348363088196770317307507095252237779973562890604651/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^15 - 937123961347650975521403954368851313023515319159530628230096803061131017/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^14 + 6592113546779316845559472495919188064545575600457090490231305622509481405/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^13 - 1012491376909857017578257438676882601972780541737861986590532516038990790/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^12 + 6118286545389621668752020359312812668499612607088630376843029523493803780/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^11 - 1536551931971540045137111837599737984621323331543481405900968957597298704/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^10 + 7750762608056540546504231415569765094008071289168168160546994629007445288/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^9 - 1605821489720050573702889196041343626536384331848165012628793154720275104/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^8 + 6244369662204418547872062235277113673240866588564434206406654952311988928/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^7 - 1073467123166755083058081237818242485047464186732024273623395271297196288/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^6 + 2843950769997113578313169440590190720903678623213772448317287430306686720/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^5 - 8911664394418583445200348932690911901323100599640216017306482701103381369/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^4 + 567453278540824106474653308863981479035894844132937789928404983620464640/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^3 - 198970248529992369855891407965056832292567940941082470734759934742523871/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 24551700193184277129091583912285114539949425294072478378035148680972288/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a - 158571585138222019730953980952288232807842716327816060321815448524122642/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 1476191526422267348541952558969840839378957286980378248286785076867/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^29 - 20036128798584270958890484685198261819546539771457168783282762977351/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^28 + 148551986765106633898291701008848922076443633569476049304257179592957/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^27 - 856986066280417278711517714967842709983985721749603925482785406848969/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^26 + 433843730873596191977547876532313485228098287288788112443314070257045/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^25 - 8932897938372891132977721517954474955692938183128159385357425162162075/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^24 + 50009594409634118401111945716038566124456373477955100472773623508905303/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^23 - 467982306669899401779958383713313737062228356166109400111364413428532203/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^22 + 985602189064130117320951306974074698044061267503440915454943948026791319/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^21 - 2120879445479885741778374717284432692957368830124967106183304839366717141/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^20 + 6978470053509350081339425754899448005204995120869733568745712024950585909/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^19 - 13893724052515939314959165208864539664718211741264326468861310080370744729/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^18 + 18150238693200611457717618812693631006780708984899169064733850198997809629/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^17 - 33523958350896427758987014916831271165293842451440900165745124506731189881/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^16 + 139720307506470225972634725179407588344554145817743585380339173802448526739/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^15 - 238971610101899531288434107168654225652053842846584498512020368502194139073/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^14 + 49461676936805136236899749672056067454210180844801105062508336282297400091/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^13 - 155718607918703339353920093613978191636227408048101995901633621876847620051/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^12 + 25383366662860386717600473077468628964668820227563426448410599012129523733/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^11 - 36215580619642296077564478327634843854859212442543877458438135444907337901/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^10 + 9175909029826929107444390829588855754419586164395838113357750809172105774/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^9 - 23095502041244417649148610549369420457672239727801282276783543620701361275/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^8 + 1155647762759763254712738222204465169069820581941684546075601184441752912651/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^7 - 18824950290121233449034091328000841088187922077547641448080629351872564680/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^6 + 180250052264275029403671924899910593638366513094711885551630596213532995563/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^5 - 8756355966114980598267796940244390667513806026604602459840002518598282016/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^4 + 8704343405825256511015949870917241942018681987999483392695886449344311325/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^3 - 1784769113250943367884153754949560718063084004822886972119009113526661376/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 354681657796450174579704185427485498389167322280966492329205316403794075/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a - 85748178270267260474016010435864768501499908491942661560039540483845888/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 3688356455256805478164043204291110711537523997550855373662933029625707/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^29 - 2203013892308498299676958342986930056679312506416091760900441025088617/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^28 + 80480911267087436228084569929023981604418372011117723008409193482484087/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^27 - 72962607990867831179773818377305150228796432138103618063690289688602779/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^26 + 1710354480098216141828925456866101218241995008805134803065038687239239677/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^25 - 584311623317471538005782579296274863753095127470315316602854918834416845/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^24 + 11426838508393484378127515239072130663642762510112751360985637849802048695/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^23 - 11212630933701095119145295227987288756548360895277504554518267219971491211/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^22 + 211653850637230446850422977432484463848788054409217790107998514970150269063/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^21 - 34360495798345470126486479013777174492569778289875513760347150076465986509/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^20 + 710110674056260934932021031380343851009421114286971585986210775568558151471/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^19 - 128837473565116887233425644905458402513508731607164659988162406984773673153/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^18 + 3522577499566720437153421478578387243203421191575401438593203016233703931767/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^17 - 110114699288911149158744111736993235411915376024498934496128743605844495291/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^16 + 6486115932930350520931775518278029854714448015196630859819980889833452477121/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^15 + 789533187177417249633742387641673549574247800102894751129422869790771475825/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^14 + 4398724455336625829046625681077005897879958378679816151760400577625625024847/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^13 + 799868704814365231602032814030351584021767235694235745058098034301847165425/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^12 + 268978641437664338171036302071193502002749420241053787289000079312086669447/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^11 + 968871044677013572576600144800561381110273105089960473916026187042127236749/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^10 + 732338798724207569173856342840177989508804284189888009971544923426694019107/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^9 + 115148966912182394982232179485991168365437928870450105715088718577468577839/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^8 + 81259415910975346788728582708115300018610294632408313029681164210295657965/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^7 - 7576099641609656046125429739735334526975267589822507236815283852325825597/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^6 + 10514820005141395639378467558601521327693521095633342989717924173040094697/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^5 - 5347831095526538035202629468783469834415767967884525710894247499288752073/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^4 + 18136280730197133039968838102797292986953220473511526759392488983977048613/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^3 - 2961497898202942342599812307014342677527857474491450427552355075900248239/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^2 + 190126267868976745682382351402227481879834579487017913764290978804485833/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a - 27901083787692230947065005489351624223997244149196074217667327258582569/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 3281620870696793155960927036774120111349673750491742045560172238/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^29 - 116805034798082496291170676413191308607609122313914026189874787801/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^28 + 411608438050988581469943776433544600318270907780229945516682352285/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^27 - 2521577585991345191033294495099079108187127226287464876739210381983/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^26 + 10728961294592406382829019634224420803904403382811901487812002327695/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^25 - 105808610768998646340413842497508366621884493761468364371724491072565/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^24 + 166194313608118886914430977923015167686155714031601534761003674412965/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^23 - 696124990868925255191094363633076404691868510498372228701033829424361/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^22 + 862059155178910713883797527771019520613554874833253227712103897918094/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^21 - 6328189665849933629867408486923443895532362367638557145336840705404247/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^20 + 6347904471294886420236968119258716249640279040836975989144231054137407/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^19 - 41505973954352745105040439059087083347492541662385598495055674740101506/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^18 + 68087186178022943605515312832433527290895499354053063375912385145650785/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^17 - 400274578193016339106087966732875160786157114945186604122877434275356603/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^16 + 268585271718832378657536034221130813988201657178495975123037740686334493/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^15 - 711057394110805608370532963081082138141579955204214459983821940724918349/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^14 + 387796104685713268156564809969114980334925174102845830471481749421451808/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^13 - 1841827192678107132989577189477850153105367236248539124661980307212217516/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^12 + 808926759217199900813710009942460511717806919824024857569498863780583280/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^11 - 3392502768233474303843660679588921831877687262768545755601784476824003936/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^10 + 1183138430586979269993139790649270028567584317604377148989750256909483968/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^9 - 4261182883591097097313337083343007838210162242384753500367280687369443008/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^8 + 1178172212850763913573069000778531281338693812284179369754600852650617088/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^7 - 3397875652897687635771144707248457235096408757067499740963021116124297728/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^6 + 735953031262956442255169998458174471598506114903829064088980869161963520/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^5 - 1529867095509018829887856451532750896817573014130349399310414289680451584/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^4 + 334582256956264792925873208604388684401854148232052962567448147444211712/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^3 - 298769886535082110854146163234460989027635248938486969548539303262486528/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 58352073802121113742673189951243127227842307149662079615923814775162317/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a - 13199273790513458233378401877186386133997819902936448186425890142732288/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 3875426733441161132838875841711363577702223160043430938467186491596651/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^29 - 4970551557606532178578882845496240054738132031098977503574913914772585/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^28 + 86030857093592968191506875921446193872598448511261600876651269483405687/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^27 - 192310959838914583682524410858688097098988557378525902481167412428484763/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^26 + 1851553357535685942237659942490413616592111865748780908480044797335467005/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^25 - 1835296614268268339723449701340893365303826813274234965012966024998696141/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^24 + 12504239069161846067800048244575043678547221157066216248927948762916358839/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^23 - 44114295028615638362355397171545813968664347168192270040126156480844051851/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^22 + 233783486991846488195658350486410903531385414243010858768897494151250190471/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^21 - 183849655957550794786409443400281522614810032629355127148372935070558931917/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^20 + 790985667311704595128157702250432605848334607615431391491547206906011753775/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^19 - 1109138550851596902623223355735199038380922498698433369313889301237029072065/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^18 + 3953880306315705912940091196245910701353505074640156908935307687082513938807/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^17 - 2473690131360070977242587353922100334608015059149138428229095543220466986939/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^16 + 7333054455165475926464315836443001730762686262361023850536027660789145216449/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^15 - 32811375230178376906159760008534510292595337485739345002617733758237526547087/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^14 + 5008056121268214608855156490570142449709557135992368817167212242103874549583/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^13 - 10087124704528012981893659531664598578054971264473370604726454954885519949327/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^12 + 308588585210510764137174312302568201746298261249669029995055474323074689735/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^11 - 9069252657673198374576545682619218727429637835811094467306306063749520593267/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^10 + 847984001079094824283221081562300990311795731121808752430964674306418859043/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^9 - 1463759967467716871693898239983091129613849707350679772177844144008981004241/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^8 + 95628330494554897126888340256901975656290573750111685806244874424666447085/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^7 - 323168057657728388313535060942062931904689574419568210504463435903162448957/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^6 + 12764436364168691631821879323757455875576440755521051268472661884113644521/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^5 - 23181980364823443935310555605222090037762889194745134126033525016307038153/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^4 + 3258373500991925238664783287101463693197244121792525474297068662584525500/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^3 - 6463777000319315232652105883700223136804070284440048194615319323927089327/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^2 + 180758160062056504224567316008480466157310212190102993953447989834575896/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a - 146479337570396210571746287805455832361293637691198407030436459287069490/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 272415503310663417258725449500965519379420063003364393618686234110311/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^29 - 317115001130800627601009603779143845845331501520961648480604674039051/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^28 + 48176690187261572295040490821056470750900311209997616605417477013934205/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^27 - 48300563897666340908976467873749636253134542638548097767431033386695867/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^26 + 516536626900024831500502174868833513563871199348727012269183301183295925/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^25 - 907075170052500367334071904235270605677738765689284763154372847276765661/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^24 + 6950850430419218833544634155261388132941116530590937624164342972044740571/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^23 - 5352216457465395962053971388242596140983551943184657403552683938165773525/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^22 + 32358861611641030989434185948248513067827442551134727681119079148145868489/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^21 - 87384256557701333301154515827302402518863067527066499654056020415121413205/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^20 + 435915584434793060549229050780815425365075958160866230053554345239310430705/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^19 - 257227217274120587916238963090354726667492600465515845702649070878781702515/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^18 + 1083424996074820786786055296166056504322591313701885381838442565926246909981/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^17 - 1114788514097418137525442435069615988819397778163206865622335151280845981887/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^16 + 3990156439938567079865954723583922550872644857832225378604689060147026038993/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^15 - 446463681478584185836052881955220431248890337957366195752483467022061901203/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^14 + 2699242617948579129766519226810718569125933425151317779100726366723602610383/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^13 - 16874558307972271138088218218419543958938247549709388532176839300076810480281/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^12 + 656521333085516036696927565612431029778145190759120628634753608723847200115/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^11 - 1810863606827153773655252839595310046876903523173055857911249176756588150365/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^10 + 442486035918721513949285823456947878135534641462107941268064372809378207999/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^9 - 1117139985000338421921325356975969786629457425472328505701523596058157377139/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^8 + 48491947833361809200654414577493128561898495950777251980510973782339638353/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^7 - 29799236283022407836839945471393456228696111100585954158300222725386571105/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^6 + 12401712344320226580573556925714005330906893402842000651255902981788558722/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^5 - 70021657672866847640929198354646254925711380282492074536026232406002985505/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^4 + 2952036531071054633454533246633048417244211150992280925547141311713420832/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^3 - 1319921349064643921695886321234380812127690281395481318485272836505276759/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 151872598849877078788119264395278100556593507046582035722696321702465200/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a - 151171999200590275589488949069639798909658903826175972483040343840179986/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 787572831479261943342588826229343582674916189021800666319745186657/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^29 - 872913430697980971983660404749386939761099904623424915846782105517/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^28 + 68681319797452436385420741180433613743120420621002115559793859330611/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^27 - 64891300948370756076583118302887107294328368210304957358991325014481/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^26 + 726300005713415897340532044186676324913244467340658441993055170241913/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^25 - 1189040475882229764274777971488956725559277912424168018505254455562149/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^24 + 9627685014216443844856313443404458971737154629380601053502549294110489/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^23 - 3409795635923843549327159523523901984513723636897284907966911801306933/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^22 + 44066561124173877900905773539879295040530744550584095650613445455440101/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^21 - 107672935535568643547779175276504128735195190151863319728174869869165329/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^20 + 1163996893903482918406193307190165576159620918907309912457929220641287977/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^19 - 608279927874929758895722156417244394169901110729849602905394981877334531/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^18 + 2825320058144881558925630174035111373409169272376696179951128387583591613/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^17 - 2503156227185769165435787121223058446846111675814611976678443803101728477/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^16 + 10107261773933070606566348363088196770317307507095252237779973562890604651/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^15 - 937123961347650975521403954368851313023515319159530628230096803061131017/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^14 + 6592113546779316845559472495919188064545575600457090490231305622509481405/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^13 - 1012491376909857017578257438676882601972780541737861986590532516038990790/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^12 + 6118286545389621668752020359312812668499612607088630376843029523493803780/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^11 - 1536551931971540045137111837599737984621323331543481405900968957597298704/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^10 + 7750762608056540546504231415569765094008071289168168160546994629007445288/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^9 - 1605821489720050573702889196041343626536384331848165012628793154720275104/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^8 + 6244369662204418547872062235277113673240866588564434206406654952311988928/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^7 - 1073467123166755083058081237818242485047464186732024273623395271297196288/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^6 + 2843950769997113578313169440590190720903678623213772448317287430306686720/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^5 - 8911664394418583445200348932690911901323100599640216017306482701103381369/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^4 + 567453278540824106474653308863981479035894844132937789928404983620464640/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^3 - 198970248529992369855891407965056832292567940941082470734759934742523871/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 24551700193184277129091583912285114539949425294072478378035148680972288/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a - 238003567933745822430775060813136460551250240598642812075743408324271899/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 31688707394760650323272914166482038285317458045127595079488077229157/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^29 - 34759126199423238705433326068564051183487952486841737883907919418073/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^28 + 1389721685415278775463765334714437880176947205429428966007620735644821/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^27 - 650330481274900659418710235126168715420286712703197523094110096883647/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^26 + 14782095332727779069831997655066552005613803778537562193943262966295365/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^25 - 23990600882041681890439964960439921993952453268111092575662131516643257/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^24 + 788814693657644365021783886553978184237926915983470526784898297123292213/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^23 - 554576386662426513918067654458723881304580535825614806588714823904675865/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^22 + 3636542948521682376733689816549328702783007493924526556140022699534416097/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^21 - 4417519254173688342662324857752304378612831732054635535022863685150945915/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^20 + 24215755206878626459621402425359360613422758207346040673691368073976468195/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^19 - 12618667789570631914745584634639811617499766092954758316346999657277593845/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^18 + 59362089807914425116719552575206302197627716828192869476096007304762029569/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^17 - 105356746776465409372319109759210366648075322546698737743171035889405656361/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^16 + 429842288212454228700184110553376942611705685003940916701315727687117614649/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^15 - 20106413377396460875499008924040730640124688615123965098891892629800997777/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^14 + 284531268489549933595571011908042114884731798238252475748175849838624999349/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^13 - 11155052072636701661612536868535092720949232593659124528525384962181286013/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^12 + 67268090511350404852379244844073301300576005661481954587682637709230469385/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^11 - 4403448801988533537561851202360235539682421825945880860931735432838614742/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^10 + 43650143081947813237033314807524685548349479382590773960910766527816002137/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^9 - 1249918116765927722680483646562481685104809909479460289561631622025194113769/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^8 + 18158305620494037587643327316853892028562310911482903837600172032221870436/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^7 - 29177088795111815191303356981599037517272399533659234886870359500999042031/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^6 + 8635752674458796182063936224132299229268255010976125499830203812252177008/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^5 - 8266394503503155967788902658409511475978457062328846608645697396801697629/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^4 + 1839283936597779544474480060129780803426514315398063954286146956231636608/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^3 - 701800124666255832263469196562206275176228584467434014170641047210660732/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 84489188179315053781984683868956493384319707157925696311107018157000320/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a - 156658999711416920045290169575280878399147337428175821179957169057429522/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 79944304169878255562320697643438300528624319138877246361263675572877/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^29 - 2481951580435332344191303709698795980856960368760027754370707740640433/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^28 + 57681464850647514028332202235115783843306525250931708206056705012302907/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^27 - 50359666155481378674457049512153537790051748751140629638825901717015823/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^26 + 1255854393691308126433048694694962746371021580241734372716847851478725629/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^25 - 1005964785650841825915533451549256633580814983370388764355475502753921435/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^24 + 8567139901542468224027983593432380892785897849443360125918546554368029097/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^23 - 6341003768698131589516657593585009267726743779553498413613398868754104679/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^22 + 161646763772218483184837594994360345699009835377697534883465245706603714073/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^21 - 111177807222364576278699262583871329490234057993526139036945343673492486397/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^20 + 551807886928473925787743857033907489876915932283101677321111431395886229977/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^19 - 353966918701803374366282019100874118650090536729678887386011728033745221135/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^18 + 2783736331909639894347889550503850529835009100428391803765837009828496483375/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^17 - 1671421194337782119980541032474584677500628980199781278860836872285396779689/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^16 + 5216728180824786408202407649872220644751525006476165732648710339547051533895/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^15 - 2939745901073960319120107006351702470583058381199832419389045709794343012543/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^14 + 57745091323561799681192162933125937729976745100269201632812837938059682686461/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^13 - 1914029322479997578765509417157533939768990884241551173838719088069976212263/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^12 + 28988813818696870559104591458518780935281533992964351918121900903567927252671/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^11 - 14130672586587135385137752096043097839114065786825624084783738275110216875/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^10 + 10241703343475161882814447184297694092181492706330546224363285433288020230381/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^9 - 300073817130235801210938885173565053699177172805894471148472911216354420711/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^8 + 606037865128963866739241311809119637276051213305619508234609510782279947077/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^7 - 32791943833248004565031144107072378525180044578183352718569829054867671883/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^6 + 175743860760962058861311493429644832924545590730182819653853470984381303823/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^5 - 8584735573046959913048600445194780779482485093770280498093415881436043538/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^4 + 26297045223530018050932747681302173569891627421564687096572574223263501113/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^3 - 2046585301248840969787961037272248214126164118144192650317941028066276808/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 432321653709375986525814146040047484678032274207836296565655038721051369/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a - 51819319435563653260651508032736662290236816418799291648489789960608103/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 6735294549521808955991273944526693164535229745434862769853144871959547/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^29 - 8143573118413733454150670169760429987163014612530144561815534800409627/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^28 + 18575642317383363494568060684752870997506481430962535940076911837657173/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^27 - 310669644398849003538263878813747552539277913046733097839598961483436371/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^26 + 1589698434960734167577228395112592710832217118356569123868383794579735821/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^25 - 2922899268284016089528117111237569975479222691044348835176661703255983785/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^24 + 5333796231331801651091126002845253991940814724876227590676524393072931595/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^23 - 69140916362217874833026479916571721236667488594088662051741960623349307867/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^22 + 12376583922723810092488487292821269831781972055666959063321286567611326615/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^21 - 282945082419878771882917565456525292290505078702351579563323480161590987933/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^20 + 166113438605519253846527586865451499191744422099429502508115211419310651173/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^19 - 1670971353143061214695756439109160633835943331592453605271944309497774125457/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^18 + 3288526947737522936366001058247986935627726902698865013140345826708790143063/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^17 - 3634728291972808652001349166343056141632526756919295552725661680768430436687/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^16 + 3012487989214351906258769942457330801268211733575580695125464488063567794319/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^15 - 46803490091476219199040250597005259272937367146756711135095135673100472586207/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^14 + 129666338369918935689710661229901755368558355751007913988174387060588450589005/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^13 - 27798657723516528957902720216928855573302507217019153380814658348787457866709/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^12 + 15668157162238127045713290071914458620946892835706312799995953667876107223193/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^11 - 6001784115608375782382410016400928476998338255193314079559703914632573668703/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^10 + 10491670487970323475318272132683290981968568524666873564861319916679016831015/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^9 - 1855867609049455167446775761866817925692244308687886395981816862941646205459/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^8 + 285921196425702241854220241985231664271450853001404587777639373332621648357/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^7 - 392075969255112686439241142022439025338206532170836006203255145296889096915/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^6 + 292111062650822253300161399846690632052558883394140623940501543624128622129/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^5 - 55728038074721454232393600985245228141331378511125177591626638388738366129/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^4 + 4386649433456934227456549386551346428127291987143416901747118494210271819/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^3 - 2026137083729756584537137495037564731959757716279315436494496702385595421/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 230842903273187556877490518037418682495321155460950664009657962784582914/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a - 344139140153526629828968586813124372230085381958333636618090505480753940/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 7998201750385154487601536853337235269081426860281437748215379597439739/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^29 - 13515021444918785817612171818412034310153518424164046376362321064856155/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^28 + 22326313547982349608534243437512495046830244966138013994322164068829833/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^27 - 538063391682176820939558361510987154043641393851814720614786308708164563/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^26 + 1928113505071309389344153052875513085561135538227609091996318849384465853/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^25 - 5275485484084530730064657504662297864168850635610048198725946015704636473/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^24 + 6521230573551608896526731142196283294981427385819554043236303445630508913/81338350382616373964616785777508585209249304853326593796022230835352839168a^23 - 130401447471384562600997981556461470778804296467727606954189898940957622427/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^22 + 30485803990183280149654004134690207678547662450775096489027301858053426269/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^21 - 559373482494535460226370694706679808332089447450340347671534533442698630397/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^20 + 206035499570485072791675731983625179479534743305692477987017568572478665647/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^19 - 3476893895694600835735405241581705522797378411830647881923872966979278095953/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^18 + 4107976135226840481552556556943552532805158558939773920290953097938535836363/162676700765232747929233571555017170418498609706653187592044461670705678336a^17 - 7988728628363737837914707569829548019557853201633950115466899620336821616031/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^16 + 3792045048282054178939502232684618067838693357823435979618347307156934526785/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^15 - 108971142077551468612570136293356005214591594559665235245279592871796956389983/1301413606121861983433868572440137363347988877653225500736355693365645426688a^14 + 164658639689015597009616563303319601744823765836523228118780145044808525928013/650706803060930991716934286220068681673994438826612750368177846682822713344a^13 - 68491053283882950329748640467841732688201658328901760785140283298574522093141/325353401530465495858467143110034340836997219413306375184088923341411356672a^12 + 20121274675556558958354830112821007667013119165206083699811587117236923087961/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^11 - 15544086000950897358397513158947538808512121047436453735975578389260843171167/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^10 + 27379923042387701083237372564170666659277797703004241838082029888540627409275/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^9 - 4939501442644872119758835361548086124433970206936681046845801402988442578259/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^8 + 6133979230654143021077090913383593288883258108977626072404754871460734724275/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^7 - 1032913837117779431156447436892041217030151226931050416507536030526489985875/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^6 + 823882498606875653335044901233815697298100893374636279463942148182862875153/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^5 - 132473577702778953145348867157533767324748322104790584433390823348186145329/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^4 + 28191560793755635120412109127186567148704743744814236131022228534520737313/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^3 - 4056767747004416274354515690243396381090361911469966909127928325981083357/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 871387730359042213635645191683382264944490400344715496319116931090126905/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a - 448649652617494317049170351898479020420162272031318944587191534513108372/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 44289872698428841416754335386151535608116117069476405740604000215669/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^29 - 48725741090590934257171892544554242219665550960816536537456433106345/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^28 + 1939172243794898266547131264157906790121910570397445890485971610289709/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^27 - 909895685068383683725042708337717144597600185544417352530075396941571/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^26 + 20592495378435106248556254008559962604919759517262829729887704328230669/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^25 - 33502924689099520004638188732351575798426676567504436723704167161140449/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^24 + 1096900614112570568057185916742920871333515864123649760496979874534827861/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^23 - 772803307361552501075005863964253608313458848587041040698597179188319577/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^22 + 5046672904495246469562674569825466144079991319543217616959652954108499329/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^21 - 6140286222742786639426791662176370438375954774484448650673661603057591179/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^20 + 33527730358106489806870948882880685222699725558604519973354801839106772011/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^19 - 17484907212570069985911361885977766770858974978793555139590159512296270093/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^18 + 81964650273073477588124593967487193184901071007206438915705034405430762473/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^17 - 145407246411437716019291703698779301797613109359732529370026136739033311993/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^16 + 591558476595383358405245684362788090936782605117464952505795304693367289065/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^15 - 27603405068177668679670240558991541144312811168400210124732667054290045913/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^14 + 390005085238019003124522571842749123917461007845565923591876739798776701829/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^13 - 15205017580276129731925566623242623128840354760610572474887515026337249173/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^12 + 91741236692908891527387326281324551974574456089836476095054755803205684505/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^11 - 5940000733960073582698963039959973524303745157489362266832704390435913446/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^10 + 59151668298060894330041777638664215736365621960927110282004755785830892713/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^9 - 1661008418134260669548423280749065653498124298432590532794602669633584540393/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^8 + 24402675282698456135515389552131005701803177500047338044006826984533859364/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^7 - 37764825780445855855768006884144977397652113027515429075857521671376612335/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^6 + 11479703444455909760377105664722489950171933634189897948147491242558863728/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^5 - 41977242408431207316355959566328957805236928848955602451889272288310171885/1270911724728380843197137277773571643894520388333228028062847356802388112a^4 + 2406737215138603650949133368993762282462409159531001744214551939852101248/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^3 - 900770373196248202119360604527263107468796525408516484905400981953184603/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 109040888372499330911076267781241607924269132451998174689142166837972608/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a - 394662567645162742476065230388417338950397578026818633255700577381701421/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257, 4933231253372443482852589487541180095883582479869433509227479396407/5083646898913523372788549111094286575578081553332912112251389427209552448a^29 - 83928880101641443179085963260181317546726622056779715852293535381977/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^28 + 937667807649746528491545688189906012330940883793869513561313057793165/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^27 - 1776513650650998573447613146072184386752839693789700177931151150193189/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^26 + 21150941881910951360432791110182523420557401241939998007995940925295627/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^25 - 147036638487532165033533774589045493043101746535356210221830269528040793/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^24 + 593717171109903622717802569675514651520306330471663226279889526278788659/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^23 - 957195798580729496374554713123277336595887623025608514100749036212629915/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^22 + 5732636144735659964677029549047668014983718339441178362384728722830773039/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^21 - 8638387502333021510732910289067328626299511523374649003381595415034613827/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^20 + 19961030482482909472574072559086840143895160603131487739451178576584007237/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^19 - 28217539727367806578744512538633513890022423128721785572686385273148499539/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^18 + 204862296872329386296638874673891399294357914060227226787651817807436423325/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^17 - 272125021024433074119584900217905742370332902794665910171327371223024448709/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^16 + 389778529533851136340366145113643633285240812123927642246441409546683366233/20334587595654093491154196444377146302312326213331648449005557708838209792a^15 - 485684781141212886043202232002740202669173651663347844610816071864816279717/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^14 + 136688677027721333280882429974288462407286758146544195822678742125859669293/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^13 - 317909340315362666967546251960256852460149618061582870346293944920211439269/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^12 + 69579961145600498635024063139164828844784786398433920309619272646262747887/635455862364190421598568638886785821947260194166614014031423678401194056a^11 - 18637308369809612453154498325286348303737857016099882141437254833258338872/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^10 + 6396582066447054132600828298804084695340660653670494708359390055182593747245/40669175191308186982308392888754292604624652426663296898011115417676419584a^9 - 48181778649928389879875931245019815605339467160137416419749758438231193325/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a^8 + 1559240087842907151409567041619886660540044460955152667962524898138788350563/10167293797827046745577098222188573151156163106665824224502778854419104896a^7 - 20026183370708335772412696714675068490373271711256700322008777663425027780/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^6 + 239660373305231146734722101540434433192983126586355031582939060934605630895/2541823449456761686394274555547143287789040776666456056125694713604776224a^5 - 9593192453507187364119408271536067397927117949208175855220523119930972400/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^4 + 10644963059927898210585911580981181436195575796240568524033754557679650037/317727931182095210799284319443392910973630097083307007015711839200597028a^3 - 2030630663274659689817378195205831649130604195190651472633431623595487936/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257a^2 + 409701923812667099880664155608544899953848089422814168299801005520961077/158863965591047605399642159721696455486815048541653503507855919600298514a - 25078529668443884520380685224506420446669365802158556215173069232205175/79431982795523802699821079860848227743407524270826751753927959800149257 (assuming GRH)	sage: UK.fundamental_units() gp: K.fu magma: [K\|fUK(g): g in Generators(UK)]; oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
Regulator:	$ 4316173757.895952 $ (assuming GRH)	sage: K.regulator() gp: K.reg magma: Regulator(K); oscar: regulator(K)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{0}\cdot(2\pi)^{15}\cdot 4316173757.895952 \cdot 98087}{2\cdot\sqrt{2720182407758598253643604359419657198151006682611956663}}\cr\approx \mathstrut & 0.120525623723431 \end{aligned}\] (assuming GRH)

# self-contained SageMath code snippet to compute the analytic class number formula

x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^30 - x^29 + 44*x^28 - 37*x^27 + 940*x^26 - 674*x^25 + 12608*x^24 - 7673*x^23 + 117056*x^22 - 59978*x^21 + 786528*x^20 - 334398*x^19 + 3902536*x^18 - 1351484*x^17 + 14360768*x^16 - 3945405*x^15 + 38900494*x^14 - 8209064*x^13 + 76055528*x^12 - 11738464*x^11 + 103832512*x^10 - 11108608*x^9 + 93815424*x^8 - 6087168*x^7 + 51674112*x^6 - 2150400*x^5 + 14938112*x^4 + 114688*x^3 + 1736704*x^2 - 131072*x + 32768)

DK = K.disc(); r1,r2 = K.signature(); RK = K.regulator(); RR = RK.parent()

hK = K.class_number(); wK = K.unit_group().torsion_generator().order();

2^r1 * (2*RR(pi))^r2 * RK * hK / (wK * RR(sqrt(abs(DK))))

# self-contained Pari/GP code snippet to compute the analytic class number formula

K = bnfinit(x^30 - x^29 + 44*x^28 - 37*x^27 + 940*x^26 - 674*x^25 + 12608*x^24 - 7673*x^23 + 117056*x^22 - 59978*x^21 + 786528*x^20 - 334398*x^19 + 3902536*x^18 - 1351484*x^17 + 14360768*x^16 - 3945405*x^15 + 38900494*x^14 - 8209064*x^13 + 76055528*x^12 - 11738464*x^11 + 103832512*x^10 - 11108608*x^9 + 93815424*x^8 - 6087168*x^7 + 51674112*x^6 - 2150400*x^5 + 14938112*x^4 + 114688*x^3 + 1736704*x^2 - 131072*x + 32768, 1);

[polcoeff (lfunrootres (lfuncreate (K))[1][1][2], -1), 2^K.r1 * (2*Pi)^K.r2 * K.reg * K.no / (K.tu[1] * sqrt (abs (K.disc)))]

/* self-contained Magma code snippet to compute the analytic class number formula */

Qx<x> := PolynomialRing(QQ); K<a> := NumberField(x^30 - x^29 + 44*x^28 - 37*x^27 + 940*x^26 - 674*x^25 + 12608*x^24 - 7673*x^23 + 117056*x^22 - 59978*x^21 + 786528*x^20 - 334398*x^19 + 3902536*x^18 - 1351484*x^17 + 14360768*x^16 - 3945405*x^15 + 38900494*x^14 - 8209064*x^13 + 76055528*x^12 - 11738464*x^11 + 103832512*x^10 - 11108608*x^9 + 93815424*x^8 - 6087168*x^7 + 51674112*x^6 - 2150400*x^5 + 14938112*x^4 + 114688*x^3 + 1736704*x^2 - 131072*x + 32768);

OK := Integers(K); DK := Discriminant(OK);

UK, fUK := UnitGroup(OK); clK, fclK := ClassGroup(OK);

r1,r2 := Signature(K); RK := Regulator(K); RR := Parent(RK);

hK := #clK; wK := #TorsionSubgroup(UK);

2^r1 * (2*Pi(RR))^r2 * RK * hK / (wK * Sqrt(RR!Abs(DK)));

# self-contained Oscar code snippet to compute the analytic class number formula

Qx, x = PolynomialRing(QQ); K, a = NumberField(x^30 - x^29 + 44*x^28 - 37*x^27 + 940*x^26 - 674*x^25 + 12608*x^24 - 7673*x^23 + 117056*x^22 - 59978*x^21 + 786528*x^20 - 334398*x^19 + 3902536*x^18 - 1351484*x^17 + 14360768*x^16 - 3945405*x^15 + 38900494*x^14 - 8209064*x^13 + 76055528*x^12 - 11738464*x^11 + 103832512*x^10 - 11108608*x^9 + 93815424*x^8 - 6087168*x^7 + 51674112*x^6 - 2150400*x^5 + 14938112*x^4 + 114688*x^3 + 1736704*x^2 - 131072*x + 32768);

OK = ring_of_integers(K); DK = discriminant(OK);

UK, fUK = unit_group(OK); clK, fclK = class_group(OK);

r1,r2 = signature(K); RK = regulator(K); RR = parent(RK);

hK = order(clK); wK = torsion_units_order(K);

2^r1 * (2*pi)^r2 * RK * hK / (wK * sqrt(RR(abs(DK))))

Galois group

$C_{30}$ (as 30T1):

sage: K.galois_group(type='pari')

gp: polgalois(K.pol)

magma: G = GaloisGroup(K);

oscar: G, Gtx = galois_group(K); G, transitive_group_identification(G)

A cyclic group of order 30

The 30 conjugacy class representatives for $C_{30}$

Character table for $C_{30}$ is not computed

Intermediate fields

$\Q(\sqrt{-7}) $, 3.3.961.1, 5.5.923521.1, 6.0.316767703.1, 10.0.14334539666270887.1, $\Q(\zeta_{31})^+$

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

sage: K.subfields()[1:-1]

gp: L = nfsubfields(K); L[2..length(b)]

magma: L := Subfields(K); L[2..#L];

oscar: subfields(K)[2:end-1]

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.5.0.1}{5} }^{6}$	$30$	${\href{/padicField/5.6.0.1}{6} }^{5}$	R	$15^{2}$	$30$	$30$	$30$	${\href{/padicField/23.5.0.1}{5} }^{6}$	${\href{/padicField/29.5.0.1}{5} }^{6}$	R	${\href{/padicField/37.3.0.1}{3} }^{10}$	$30$	$15^{2}$	${\href{/padicField/47.10.0.1}{10} }^{3}$	$15^{2}$	$30$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Sage:

p = 7; [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]

\\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Pari:

p = 7; pfac = idealprimedec(K, p); vector(length(pfac), j, [pfac[j][3], pfac[j][4]])

// to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7 in Magma:

p := 7; [<pr[2], Valuation(Norm(pr[1]), p)> : pr in Factorization(p*Integers(K))];

# to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$ for $p=7$ in Oscar:

p = 7; pfac = factor(ideal(ring_of_integers(K), p)); [(e, valuation(norm(pr),p)) for (pr,e) in pfac]

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
$7$ 7		Deg $30$	$2$	$15$	$15$
$31$ 31		Deg $30$	$15$	$2$	$28$

Overview	Random
Universe	Knowledge

Classical	Maass
Hilbert	Bianchi

Elliptic curves over $\Q$
Elliptic curves over $\Q(\alpha)$
Genus 2 curves over $\Q$
Higher genus families
Abelian varieties over $\F_{q}$

Introduction

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Database

Properties

Related objects

Downloads

Learn more