Number field 26.26.15613734721204247367361805745180659459790885009765625.1

• Label: 26.26.156...625.1
• Degree: $26$
• Signature: $[26, 0]$
• Discriminant: $1.561\times 10^{52}$
• Root discriminant: \(101.73\)
• Ramified primes: $5,53$
• Class number: $2$ (GRH)
• Class group: [2] (GRH)
• Galois group: $C_{26}$ (as 26T1)

Normalized defining polynomial

x^26 - x^25 - 78*x^24 + 77*x^23 + 2608*x^22 - 2532*x^21 - 49206*x^20 + 46749*x^19 + 580404*x^18 - 533706*x^17 - 4483638*x^16 + 3900033*x^15 + 23134676*x^14 - 18225371*x^13 - 80012336*x^12 + 52642857*x^11 + 183881042*x^10 - 85848429*x^9 - 274320987*x^8 + 59188590*x^7 + 250434704*x^6 + 15619489*x^5 - 117142919*x^4 - 37579021*x^3 + 14295304*x^2 + 7895450*x + 798709

Invariants

Degree:		$26$
Signature:		$[26, 0]$
Discriminant:		\(15613734721204247367361805745180659459790885009765625\) \(\medspace = 5^{13}\cdot 53^{25}\)
Root discriminant:		\(101.73\)
Galois root discriminant:		$5^{1/2}53^{25/26}\approx 101.72848319939794$
Ramified primes:		\(5\), \(53\)
Discriminant root field:		\(\Q(\sqrt{265}) \)
$\card{ \Gal(K/\Q) }$:		$26$
This field is Galois and abelian over $\Q$.
Conductor:		\(265=5\cdot 53\)
Dirichlet character group:		$\lbrace$$\chi_{265}(256,·)$, $\chi_{265}(1,·)$, $\chi_{265}(66,·)$, $\chi_{265}(4,·)$, $\chi_{265}(261,·)$, $\chi_{265}(199,·)$, $\chi_{265}(264,·)$, $\chi_{265}(9,·)$, $\chi_{265}(206,·)$, $\chi_{265}(144,·)$, $\chi_{265}(81,·)$, $\chi_{265}(149,·)$, $\chi_{265}(121,·)$, $\chi_{265}(219,·)$, $\chi_{265}(29,·)$, $\chi_{265}(16,·)$, $\chi_{265}(36,·)$, $\chi_{265}(229,·)$, $\chi_{265}(64,·)$, $\chi_{265}(236,·)$, $\chi_{265}(46,·)$, $\chi_{265}(116,·)$, $\chi_{265}(201,·)$, $\chi_{265}(184,·)$, $\chi_{265}(249,·)$, $\chi_{265}(59,·)$$\rbrace$
This is not a CM field.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $\frac{1}{23}a^{16}+\frac{4}{23}a^{15}+\frac{8}{23}a^{14}+\frac{11}{23}a^{13}+\frac{1}{23}a^{12}-\frac{2}{23}a^{11}+\frac{1}{23}a^{5}+\frac{4}{23}a^{4}+\frac{8}{23}a^{3}+\frac{11}{23}a^{2}+\frac{1}{23}a-\frac{2}{23}$, $\frac{1}{23}a^{17}-\frac{8}{23}a^{15}+\frac{2}{23}a^{14}+\frac{3}{23}a^{13}-\frac{6}{23}a^{12}+\frac{8}{23}a^{11}+\frac{1}{23}a^{6}-\frac{8}{23}a^{4}+\frac{2}{23}a^{3}+\frac{3}{23}a^{2}-\frac{6}{23}a+\frac{8}{23}$, $\frac{1}{23}a^{18}+\frac{11}{23}a^{15}-\frac{2}{23}a^{14}-\frac{10}{23}a^{13}-\frac{7}{23}a^{12}+\frac{7}{23}a^{11}+\frac{1}{23}a^{7}+\frac{11}{23}a^{4}-\frac{2}{23}a^{3}-\frac{10}{23}a^{2}-\frac{7}{23}a+\frac{7}{23}$, $\frac{1}{23}a^{19}-\frac{6}{23}a^{14}+\frac{10}{23}a^{13}-\frac{4}{23}a^{12}-\frac{1}{23}a^{11}+\frac{1}{23}a^{8}-\frac{6}{23}a^{3}+\frac{10}{23}a^{2}-\frac{4}{23}a-\frac{1}{23}$, $\frac{1}{23}a^{20}-\frac{6}{23}a^{15}+\frac{10}{23}a^{14}-\frac{4}{23}a^{13}-\frac{1}{23}a^{12}+\frac{1}{23}a^{9}-\frac{6}{23}a^{4}+\frac{10}{23}a^{3}-\frac{4}{23}a^{2}-\frac{1}{23}a$, $\frac{1}{23}a^{21}+\frac{11}{23}a^{15}-\frac{2}{23}a^{14}-\frac{4}{23}a^{13}+\frac{6}{23}a^{12}+\frac{11}{23}a^{11}+\frac{1}{23}a^{10}+\frac{11}{23}a^{4}-\frac{2}{23}a^{3}-\frac{4}{23}a^{2}+\frac{6}{23}a+\frac{11}{23}$, $\frac{1}{529}a^{22}-\frac{2}{529}a^{21}+\frac{9}{529}a^{20}+\frac{3}{529}a^{19}-\frac{7}{529}a^{18}-\frac{5}{529}a^{17}+\frac{9}{529}a^{16}+\frac{130}{529}a^{15}-\frac{147}{529}a^{14}-\frac{120}{529}a^{13}+\frac{32}{529}a^{12}+\frac{98}{529}a^{11}-\frac{255}{529}a^{10}+\frac{262}{529}a^{9}+\frac{187}{529}a^{8}-\frac{53}{529}a^{7}-\frac{258}{529}a^{6}-\frac{198}{529}a^{5}-\frac{146}{529}a^{4}-\frac{170}{529}a^{3}+\frac{248}{529}a^{2}+\frac{147}{529}a+\frac{120}{529}$, $\frac{1}{111619}a^{23}+\frac{30}{111619}a^{22}+\frac{313}{111619}a^{21}-\frac{813}{111619}a^{20}+\frac{273}{111619}a^{19}+\frac{1036}{111619}a^{18}-\frac{634}{111619}a^{17}+\frac{1200}{111619}a^{16}-\frac{23127}{111619}a^{15}-\frac{31872}{111619}a^{14}-\frac{52660}{111619}a^{13}-\frac{24753}{111619}a^{12}-\frac{30032}{111619}a^{11}+\frac{3579}{111619}a^{10}-\frac{36969}{111619}a^{9}+\frac{7173}{111619}a^{8}+\frac{14123}{111619}a^{7}+\frac{12223}{111619}a^{6}+\frac{7525}{111619}a^{5}+\frac{47368}{111619}a^{4}-\frac{46523}{111619}a^{3}+\frac{19537}{111619}a^{2}+\frac{45074}{111619}a-\frac{53407}{111619}$, $\frac{1}{357515657}a^{24}+\frac{440}{357515657}a^{23}+\frac{146176}{357515657}a^{22}+\frac{5053101}{357515657}a^{21}+\frac{5925836}{357515657}a^{20}-\frac{762684}{357515657}a^{19}+\frac{386990}{357515657}a^{18}-\frac{53367}{15544159}a^{17}-\frac{1881456}{357515657}a^{16}-\frac{43422697}{357515657}a^{15}-\frac{96541773}{357515657}a^{14}-\frac{66134876}{357515657}a^{13}+\frac{3762430}{357515657}a^{12}-\frac{166920635}{357515657}a^{11}+\frac{16430833}{357515657}a^{10}-\frac{117637248}{357515657}a^{9}+\frac{149324276}{357515657}a^{8}-\frac{123940614}{357515657}a^{7}+\frac{939285}{15544159}a^{6}+\frac{22247108}{357515657}a^{5}+\frac{24168277}{357515657}a^{4}-\frac{101418532}{357515657}a^{3}-\frac{102392284}{357515657}a^{2}+\frac{171736579}{357515657}a+\frac{85163264}{357515657}$, $\frac{1}{19\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{26\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!13}a^{24}+\frac{44\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{47\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{39\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{41\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{44\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{24\!\cdots\!38}{19\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{97\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{94\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{41\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!10}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{56\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{77\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{39\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{24\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{36\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{20\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{30\!\cdots\!30}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{69\!\cdots\!78}{19\!\cdots\!13}a+\frac{45\!\cdots\!79}{23\!\cdots\!11}$

Monogenic:		No
Index:		Not computed
Inessential primes:		$23$

Class group and class number

$C_{2}$, which has order $2$ (assuming GRH)

Unit group

Rank:		$25$
Torsion generator:		\( -1 \)  (order $2$)
Fundamental units:		$\frac{70\!\cdots\!76}{19\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{33\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{54\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{27\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{17\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{93\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{32\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{18\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{21\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{26\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{82\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{40\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{25\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{81\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{44\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{41\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{77\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{15\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{30\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{41\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!13}a+\frac{66\!\cdots\!27}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{27\!\cdots\!61}{85\!\cdots\!31}a^{25}+\frac{36\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{48\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{15\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{78\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{28\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{12\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{31\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{22\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{80\!\cdots\!06}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{34\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{99\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{62\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{20\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{68\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{26\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{38\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{74\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{35\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!13}a+\frac{12\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{18\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!90}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{80\!\cdots\!30}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{89\!\cdots\!78}{93\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{49\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{94\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{61\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!66}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{76\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!13}a+\frac{29\!\cdots\!49}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{29\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{77\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{58\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{70\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{18\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{32\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{13\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{35\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{90\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{24\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{39\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{11\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{34\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{64\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{62\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{71\!\cdots\!38}{19\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{14\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{37\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{16\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{44\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{33\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!13}a-\frac{43\!\cdots\!43}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{60\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{15\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{45\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{14\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{30\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{26\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{30\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{21\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{18\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{58\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{31\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{18\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{27\!\cdots\!45}{93\!\cdots\!83}a^{9}+\frac{58\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{65\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{11\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{37\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{10\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{83\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a+\frac{12\!\cdots\!70}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{97\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{51\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{73\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{37\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{23\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{11\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{42\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{47\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{18\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{34\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{15\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{50\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{47\!\cdots\!30}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!38}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{88\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{93\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{46\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{50\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{49\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{53\!\cdots\!66}{19\!\cdots\!13}a+\frac{70\!\cdots\!19}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{11\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{34\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{88\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{25\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{28\!\cdots\!42}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{82\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{49\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{14\!\cdots\!38}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{53\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{37\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{16\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{53\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{45\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{68\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{30\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{22\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{74\!\cdots\!42}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{84\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{20\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{16\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a-\frac{22\!\cdots\!17}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{40\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{32\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{50\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{92\!\cdots\!01}{85\!\cdots\!31}a^{19}+\frac{93\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{25\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{10\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{20\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{76\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{36\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{38\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{11\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{93\!\cdots\!78}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!70}{85\!\cdots\!31}a^{8}-\frac{15\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{22\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!62}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{91\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{91\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{14\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!13}a+\frac{22\!\cdots\!57}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{37\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{35\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{27\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{26\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{89\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{81\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{16\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{17\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{14\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{12\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{98\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{57\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!49}{85\!\cdots\!31}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{13\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{25\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{28\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{30\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{90\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{17\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{33\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{25\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{10\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a-\frac{12\!\cdots\!62}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{36\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{13\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{26\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{10\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{83\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{58\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!62}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{64\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{45\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{42\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{21\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{10\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{63\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{11\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{11\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{90\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{39\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{67\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{34\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{32\!\cdots\!75}{85\!\cdots\!31}a^{2}-\frac{65\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!13}a-\frac{88\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{29\!\cdots\!62}{19\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{10\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{15\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{71\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{80\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{12\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{21\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{14\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{32\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{10\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{29\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{15\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{15\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{51\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{29\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{90\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{34\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{76\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{23\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{21\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{77\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{94\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!13}a+\frac{14\!\cdots\!77}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{74\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{13\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{57\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{10\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{18\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{33\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{62\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{40\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{71\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{52\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{24\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{48\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{75\!\cdots\!86}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{10\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{14\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{13\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{65\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{64\!\cdots\!68}{19\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{47\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{99\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!13}a+\frac{14\!\cdots\!15}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{81\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{42\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{33\!\cdots\!44}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{75\!\cdots\!37}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{36\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{82\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{25\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{11\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{32\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{78\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{51\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{31\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{16\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{21\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{87\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{35\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{72\!\cdots\!78}{19\!\cdots\!13}a-\frac{94\!\cdots\!23}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{69\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{52\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{29\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{16\!\cdots\!86}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{90\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{30\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{33\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{15\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{24\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{98\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{49\!\cdots\!40}{85\!\cdots\!31}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{34\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!42}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{63\!\cdots\!44}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{26\!\cdots\!76}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{68\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{33\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{22\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{42\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{38\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{27\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!13}a+\frac{11\!\cdots\!54}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{15\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{20\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{11\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{16\!\cdots\!14}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{38\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{53\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{71\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{99\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{80\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{11\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{59\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{84\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!38}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{40\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{88\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{12\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{18\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{21\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{23\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!62}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{19\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{98\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{89\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{77\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{13\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!13}a+\frac{19\!\cdots\!29}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{29\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{41\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{22\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{24\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{73\!\cdots\!96}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{54\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{13\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{38\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{15\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{11\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{78\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!88}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{57\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{16\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{20\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{34\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{34\!\cdots\!41}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{42\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{16\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{29\!\cdots\!78}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{10\!\cdots\!26}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{11\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{12\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!13}a+\frac{22\!\cdots\!89}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{18\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{58\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{13\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{41\!\cdots\!90}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{44\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{12\!\cdots\!59}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{80\!\cdots\!30}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{19\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{90\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{89\!\cdots\!78}{93\!\cdots\!83}a^{16}-\frac{65\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{30\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{49\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{94\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{17\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{39\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{61\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{11\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{46\!\cdots\!89}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{20\!\cdots\!33}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{94\!\cdots\!66}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{78\!\cdots\!94}{19\!\cdots\!13}a+\frac{31\!\cdots\!60}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{26\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{18\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{18\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{13\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{52\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{43\!\cdots\!35}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{80\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{76\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{71\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{83\!\cdots\!76}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{36\!\cdots\!17}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{57\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{82\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{26\!\cdots\!91}{19\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{10\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{76\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!70}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{13\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{40\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{14\!\cdots\!12}{19\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{61\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{69\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{41\!\cdots\!60}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{72\!\cdots\!63}{19\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{73\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!13}a-\frac{98\!\cdots\!53}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{40\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{24\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{31\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{19\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{68\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{18\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{13\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{20\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{15\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{15\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{12\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{72\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{59\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{22\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{18\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{45\!\cdots\!22}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{33\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{58\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{32\!\cdots\!90}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{45\!\cdots\!19}{19\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{13\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{90\!\cdots\!30}{93\!\cdots\!83}a^{3}+\frac{38\!\cdots\!93}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{27\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!13}a+\frac{42\!\cdots\!34}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{55\!\cdots\!95}{85\!\cdots\!31}a^{25}-\frac{94\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{98\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{73\!\cdots\!03}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{32\!\cdots\!48}{19\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{24\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{58\!\cdots\!51}{19\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{47\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{66\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{55\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{49\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{42\!\cdots\!02}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{23\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{20\!\cdots\!67}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{61\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{15\!\cdots\!13}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{11\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{10\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{65\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!13}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{92\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!13}a+\frac{14\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{92\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{26\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{53\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{19\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{10\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{63\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{52\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!73}{19\!\cdots\!13}a^{18}-\frac{13\!\cdots\!61}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!13}a^{16}+\frac{27\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{91\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{14}-\frac{23\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!50}{19\!\cdots\!13}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!85}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{12\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!13}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!44}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{23\!\cdots\!07}{19\!\cdots\!13}a^{8}+\frac{92\!\cdots\!23}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{25\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!13}a^{6}-\frac{12\!\cdots\!74}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{83\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{12\!\cdots\!84}{19\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{14\!\cdots\!24}{19\!\cdots\!13}a-\frac{20\!\cdots\!78}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{83\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!13}a^{25}-\frac{56\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{63\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!13}a^{23}+\frac{22\!\cdots\!88}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{20\!\cdots\!92}{19\!\cdots\!13}a^{21}-\frac{14\!\cdots\!15}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{37\!\cdots\!28}{19\!\cdots\!13}a^{19}+\frac{43\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{41\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!13}a^{17}-\frac{69\!\cdots\!44}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{30\!\cdots\!64}{19\!\cdots\!13}a^{15}+\frac{64\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{14\!\cdots\!62}{19\!\cdots\!13}a^{13}-\frac{35\!\cdots\!16}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{43\!\cdots\!06}{19\!\cdots\!13}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!37}{93\!\cdots\!83}a^{10}+\frac{85\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!13}a^{9}-\frac{18\!\cdots\!20}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{10\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{7}+\frac{13\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{66\!\cdots\!38}{19\!\cdots\!13}a^{5}-\frac{11\!\cdots\!31}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{16\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{24\!\cdots\!29}{19\!\cdots\!13}a+\frac{41\!\cdots\!04}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{21\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{37\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{16\!\cdots\!39}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{27\!\cdots\!66}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{51\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{88\!\cdots\!57}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{91\!\cdots\!11}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{15\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{10\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!21}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{71\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{11\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{32\!\cdots\!90}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{54\!\cdots\!65}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{96\!\cdots\!00}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{16\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{16\!\cdots\!42}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{31\!\cdots\!80}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{14\!\cdots\!95}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{35\!\cdots\!34}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{19\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{4}+\frac{23\!\cdots\!80}{85\!\cdots\!31}a^{3}-\frac{26\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!13}a^{2}-\frac{12\!\cdots\!55}{19\!\cdots\!13}a-\frac{14\!\cdots\!94}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{79\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{17\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{60\!\cdots\!49}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{11\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!75}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{32\!\cdots\!81}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{35\!\cdots\!72}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{45\!\cdots\!40}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{39\!\cdots\!01}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{33\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{28\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{12\!\cdots\!30}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{13\!\cdots\!87}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!71}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{41\!\cdots\!90}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{66\!\cdots\!04}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{79\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{43\!\cdots\!99}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{90\!\cdots\!52}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{12\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{54\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{11\!\cdots\!08}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!77}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{31\!\cdots\!53}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!46}{19\!\cdots\!13}a+\frac{23\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!11}$, $\frac{78\!\cdots\!56}{19\!\cdots\!13}a^{25}+\frac{30\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{24}-\frac{59\!\cdots\!82}{19\!\cdots\!13}a^{23}-\frac{21\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!13}a^{22}+\frac{19\!\cdots\!98}{19\!\cdots\!13}a^{21}+\frac{62\!\cdots\!54}{19\!\cdots\!13}a^{20}-\frac{34\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{19}-\frac{97\!\cdots\!43}{19\!\cdots\!13}a^{18}+\frac{38\!\cdots\!83}{19\!\cdots\!13}a^{17}+\frac{90\!\cdots\!44}{19\!\cdots\!13}a^{16}-\frac{27\!\cdots\!58}{19\!\cdots\!13}a^{15}-\frac{52\!\cdots\!05}{19\!\cdots\!13}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!69}{19\!\cdots\!13}a^{13}+\frac{20\!\cdots\!09}{19\!\cdots\!13}a^{12}-\frac{38\!\cdots\!27}{19\!\cdots\!13}a^{11}-\frac{61\!\cdots\!18}{19\!\cdots\!13}a^{10}+\frac{73\!\cdots\!47}{19\!\cdots\!13}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!13}a^{8}-\frac{79\!\cdots\!36}{19\!\cdots\!13}a^{7}-\frac{21\!\cdots\!45}{19\!\cdots\!13}a^{6}+\frac{43\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!13}a^{5}+\frac{16\!\cdots\!79}{19\!\cdots\!13}a^{4}-\frac{82\!\cdots\!25}{19\!\cdots\!13}a^{3}-\frac{33\!\cdots\!97}{19\!\cdots\!13}a^{2}+\frac{30\!\cdots\!32}{19\!\cdots\!13}a+\frac{97\!\cdots\!47}{23\!\cdots\!11}$ (assuming GRH)
Regulator:		\( 796588150034711700 \) (assuming GRH)

Class number formula

\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{26}\cdot(2\pi)^{0}\cdot 796588150034711700 \cdot 2}{2\cdot\sqrt{15613734721204247367361805745180659459790885009765625}}\cr\approx \mathstrut & 0.427819258508676 \end{aligned}\] (assuming GRH)

Galois group

$C_{26}$ (as 26T1):

A cyclic group of order 26

The 26 conjugacy class representatives for $C_{26}$

Character table for $C_{26}$

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{265}) \), 13.13.491258904256726154641.1

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Frobenius cycle types

$p$	$2$	$3$	$5$	$7$	$11$	$13$	$17$	$19$	$23$	$29$	$31$	$37$	$41$	$43$	$47$	$53$	$59$
Cycle type	${\href{/padicField/2.13.0.1}{13} }^{2}$	${\href{/padicField/3.13.0.1}{13} }^{2}$	R	$26$	${\href{/padicField/11.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	$26$	$26$	${\href{/padicField/23.1.0.1}{1} }^{26}$	${\href{/padicField/29.13.0.1}{13} }^{2}$	$26$	$26$	$26$	$26$	$26$	R	${\href{/padicField/59.13.0.1}{13} }^{2}$

In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

Local algebras for ramified primes

$p$	Label	Polynomial	$e$	$f$	$c$	Galois group	Slope content
\(5\)		Deg $26$	$2$	$13$	$13$
\(53\)		Deg $26$	$26$	$1$	$25$