Normalized defining polynomial
\( x^{22} - 7 x^{20} - 279 x^{18} + 335 x^{16} + 18303 x^{14} + 14407 x^{12} - 278444 x^{10} + 25585 x^{8} + \cdots - 62001 \)
Invariants
Degree: | $22$ | sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
magma: Degree(K);
oscar: degree(K)
| |
Signature: | $[14, 4]$ | sage: K.signature()
gp: K.sign
magma: Signature(K);
oscar: signature(K)
| |
Discriminant: | \(4129233136056857981979443884256982828952059904\) \(\medspace = 2^{22}\cdot 74843^{8}\) | sage: K.disc()
gp: K.disc
magma: OK := Integers(K); Discriminant(OK);
oscar: OK = ring_of_integers(K); discriminant(OK)
| |
Root discriminant: | \(118.43\) | sage: (K.disc().abs())^(1./K.degree())
gp: abs(K.disc)^(1/poldegree(K.pol))
magma: Abs(Discriminant(OK))^(1/Degree(K));
oscar: (1.0 * dK)^(1/degree(K))
| |
Galois root discriminant: | not computed | ||
Ramified primes: | \(2\), \(74843\) | sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
magma: PrimeDivisors(Discriminant(OK));
oscar: prime_divisors(discriminant((OK)))
| |
Discriminant root field: | \(\Q\) | ||
$\card{ \Aut(K/\Q) }$: | $2$ | sage: K.automorphisms()
magma: Automorphisms(K);
oscar: automorphisms(K)
| |
This field is not Galois over $\Q$. | |||
This is not a CM field. |
Integral basis (with respect to field generator \(a\))
$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $a^{16}$, $a^{17}$, $a^{18}$, $a^{19}$, $\frac{1}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{36\!\cdots\!03}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{30\!\cdots\!09}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{13\!\cdots\!62}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{37\!\cdots\!62}{54\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{20\!\cdots\!79}{54\!\cdots\!15}a^{10}+\frac{55\!\cdots\!53}{54\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{11\!\cdots\!41}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{48\!\cdots\!46}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{21\!\cdots\!52}{54\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{28\!\cdots\!02}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{1}{13\!\cdots\!35}a^{21}+\frac{72\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!13}{44\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{33\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!35}a^{15}-\frac{66\!\cdots\!31}{44\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{21\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!35}a^{11}-\frac{44\!\cdots\!77}{13\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{42\!\cdots\!44}{13\!\cdots\!35}a^{7}-\frac{31\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!35}a^{5}+\frac{40\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!35}a^{3}-\frac{28\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!35}a$
Monogenic: | No | |
Index: | Not computed | |
Inessential primes: | $3$ |
Class group and class number
Trivial group, which has order $1$ (assuming GRH)
Unit group
Rank: | $17$ | sage: UK.rank()
gp: K.fu
magma: UnitRank(K);
oscar: rank(UK)
| |
Torsion generator: | \( -1 \) (order $2$) | sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
oscar: torsion_units_generator(OK)
| |
Fundamental units: | $\frac{19\!\cdots\!56}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{24\!\cdots\!68}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{54\!\cdots\!19}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!97}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{35\!\cdots\!32}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{46\!\cdots\!76}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{50\!\cdots\!12}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{21\!\cdots\!34}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{21\!\cdots\!76}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{17\!\cdots\!07}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{18\!\cdots\!73}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{12\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{83\!\cdots\!22}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{11\!\cdots\!76}{89\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{37\!\cdots\!22}{26\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{74\!\cdots\!59}{89\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{19\!\cdots\!44}{26\!\cdots\!47}a^{11}-\frac{33\!\cdots\!55}{26\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{15\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{17\!\cdots\!61}{26\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{42\!\cdots\!02}{26\!\cdots\!47}a$, $\frac{29\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!35}a^{21}-\frac{31\!\cdots\!57}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{29\!\cdots\!82}{44\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{39\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!35}a^{15}+\frac{18\!\cdots\!91}{44\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!35}a^{11}-\frac{78\!\cdots\!13}{13\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{38\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!35}a^{5}-\frac{10\!\cdots\!93}{13\!\cdots\!35}a^{3}-\frac{98\!\cdots\!73}{13\!\cdots\!35}a$, $\frac{14\!\cdots\!23}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{17\!\cdots\!92}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{40\!\cdots\!27}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{19\!\cdots\!56}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{26\!\cdots\!81}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{38\!\cdots\!13}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{36\!\cdots\!21}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{19\!\cdots\!02}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{16\!\cdots\!28}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{13\!\cdots\!66}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{31\!\cdots\!39}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{22\!\cdots\!71}{13\!\cdots\!35}a^{21}-\frac{25\!\cdots\!28}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{21\!\cdots\!78}{44\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{12\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!35}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!84}{44\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{90\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!35}a^{11}-\frac{50\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{61\!\cdots\!69}{13\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{19\!\cdots\!16}{13\!\cdots\!35}a^{5}-\frac{99\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!35}a^{3}+\frac{44\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!35}a$, $\frac{65\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!35}a^{21}-\frac{77\!\cdots\!48}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{62\!\cdots\!66}{44\!\cdots\!45}a^{17}+\frac{20\!\cdots\!14}{13\!\cdots\!35}a^{15}+\frac{39\!\cdots\!38}{44\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{22\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!35}a^{11}-\frac{15\!\cdots\!09}{13\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{13\!\cdots\!38}{13\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{63\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!35}a^{5}-\frac{44\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!35}a^{3}+\frac{79\!\cdots\!11}{13\!\cdots\!35}a$, $\frac{52\!\cdots\!39}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{68\!\cdots\!09}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{14\!\cdots\!61}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!53}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{96\!\cdots\!13}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{12\!\cdots\!79}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{13\!\cdots\!73}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{50\!\cdots\!41}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{61\!\cdots\!64}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{57\!\cdots\!53}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{11\!\cdots\!42}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{70\!\cdots\!29}{26\!\cdots\!47}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!42}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{66\!\cdots\!78}{89\!\cdots\!49}a^{17}+\frac{16\!\cdots\!91}{26\!\cdots\!47}a^{15}+\frac{43\!\cdots\!14}{89\!\cdots\!49}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!73}{26\!\cdots\!47}a^{11}-\frac{19\!\cdots\!26}{26\!\cdots\!47}a^{9}-\frac{55\!\cdots\!32}{26\!\cdots\!47}a^{7}+\frac{87\!\cdots\!66}{26\!\cdots\!47}a^{5}-\frac{79\!\cdots\!87}{26\!\cdots\!47}a^{3}+\frac{11\!\cdots\!71}{26\!\cdots\!47}a$, $\frac{65\!\cdots\!28}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{83\!\cdots\!82}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{18\!\cdots\!37}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{10\!\cdots\!21}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{12\!\cdots\!51}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{16\!\cdots\!68}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{17\!\cdots\!56}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{84\!\cdots\!07}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{77\!\cdots\!33}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{61\!\cdots\!61}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{76\!\cdots\!54}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{27\!\cdots\!31}{13\!\cdots\!35}a^{21}-\frac{28\!\cdots\!18}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{26\!\cdots\!08}{44\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{43\!\cdots\!68}{13\!\cdots\!35}a^{15}+\frac{16\!\cdots\!99}{44\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{12\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!35}a^{11}-\frac{58\!\cdots\!87}{13\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{10\!\cdots\!29}{13\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!21}{13\!\cdots\!35}a^{5}+\frac{95\!\cdots\!33}{13\!\cdots\!35}a^{3}-\frac{29\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!35}a$, $\frac{10\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!35}a^{21}+\frac{88\!\cdots\!17}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{61\!\cdots\!88}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{81\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{10\!\cdots\!67}{44\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{25\!\cdots\!73}{54\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{87\!\cdots\!57}{13\!\cdots\!35}a^{15}-\frac{30\!\cdots\!76}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{62\!\cdots\!26}{44\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{15\!\cdots\!99}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{92\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!35}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!77}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{11\!\cdots\!18}{13\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{15\!\cdots\!39}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!46}{13\!\cdots\!35}a^{7}-\frac{42\!\cdots\!58}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{85\!\cdots\!39}{13\!\cdots\!35}a^{5}+\frac{52\!\cdots\!12}{54\!\cdots\!15}a^{4}+\frac{20\!\cdots\!07}{13\!\cdots\!35}a^{3}+\frac{33\!\cdots\!66}{54\!\cdots\!15}a^{2}-\frac{83\!\cdots\!88}{13\!\cdots\!35}a-\frac{16\!\cdots\!29}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{46\!\cdots\!82}{13\!\cdots\!35}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!89}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{79\!\cdots\!49}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{35\!\cdots\!74}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{41\!\cdots\!46}{44\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{61\!\cdots\!31}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{37\!\cdots\!64}{13\!\cdots\!35}a^{15}+\frac{13\!\cdots\!88}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!73}{44\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{41\!\cdots\!53}{54\!\cdots\!15}a^{12}-\frac{75\!\cdots\!08}{13\!\cdots\!35}a^{11}-\frac{23\!\cdots\!96}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{15\!\cdots\!04}{13\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{70\!\cdots\!53}{54\!\cdots\!15}a^{8}+\frac{19\!\cdots\!27}{13\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{46\!\cdots\!24}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{79\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!35}a^{5}+\frac{34\!\cdots\!19}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{15\!\cdots\!24}{13\!\cdots\!35}a^{3}-\frac{51\!\cdots\!28}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{55\!\cdots\!26}{13\!\cdots\!35}a+\frac{13\!\cdots\!27}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{12\!\cdots\!76}{44\!\cdots\!45}a^{21}+\frac{15\!\cdots\!09}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{14\!\cdots\!42}{89\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{18\!\cdots\!34}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{35\!\cdots\!64}{44\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{44\!\cdots\!41}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{34\!\cdots\!67}{44\!\cdots\!45}a^{15}+\frac{40\!\cdots\!98}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{22\!\cdots\!12}{44\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{28\!\cdots\!48}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{42\!\cdots\!01}{44\!\cdots\!45}a^{11}+\frac{53\!\cdots\!49}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{30\!\cdots\!82}{44\!\cdots\!45}a^{9}-\frac{37\!\cdots\!53}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{29\!\cdots\!39}{44\!\cdots\!45}a^{7}-\frac{36\!\cdots\!61}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{12\!\cdots\!61}{44\!\cdots\!45}a^{5}+\frac{15\!\cdots\!29}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{63\!\cdots\!47}{44\!\cdots\!45}a^{3}-\frac{78\!\cdots\!48}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{77\!\cdots\!73}{44\!\cdots\!45}a+\frac{91\!\cdots\!02}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{17\!\cdots\!37}{13\!\cdots\!35}a^{21}-\frac{80\!\cdots\!83}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{19\!\cdots\!27}{26\!\cdots\!47}a^{19}+\frac{92\!\cdots\!50}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{16\!\cdots\!96}{44\!\cdots\!45}a^{17}+\frac{23\!\cdots\!17}{54\!\cdots\!15}a^{16}-\frac{64\!\cdots\!61}{13\!\cdots\!35}a^{15}+\frac{20\!\cdots\!59}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{10\!\cdots\!23}{44\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{14\!\cdots\!21}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{65\!\cdots\!97}{13\!\cdots\!35}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!53}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{39\!\cdots\!79}{13\!\cdots\!35}a^{9}+\frac{18\!\cdots\!26}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{47\!\cdots\!83}{13\!\cdots\!35}a^{7}+\frac{21\!\cdots\!92}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{15\!\cdots\!42}{13\!\cdots\!35}a^{5}-\frac{74\!\cdots\!88}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{67\!\cdots\!99}{13\!\cdots\!35}a^{3}+\frac{35\!\cdots\!21}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{62\!\cdots\!96}{13\!\cdots\!35}a-\frac{41\!\cdots\!79}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{15\!\cdots\!18}{44\!\cdots\!45}a^{21}-\frac{46\!\cdots\!19}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{20\!\cdots\!91}{89\!\cdots\!49}a^{19}+\frac{71\!\cdots\!69}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{43\!\cdots\!87}{44\!\cdots\!45}a^{17}+\frac{12\!\cdots\!66}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{36\!\cdots\!11}{44\!\cdots\!45}a^{15}-\frac{25\!\cdots\!33}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{28\!\cdots\!86}{44\!\cdots\!45}a^{13}-\frac{85\!\cdots\!73}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{32\!\cdots\!03}{44\!\cdots\!45}a^{11}-\frac{30\!\cdots\!19}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{41\!\cdots\!21}{44\!\cdots\!45}a^{9}+\frac{14\!\cdots\!93}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{89\!\cdots\!72}{44\!\cdots\!45}a^{7}-\frac{78\!\cdots\!89}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{18\!\cdots\!33}{44\!\cdots\!45}a^{5}-\frac{73\!\cdots\!94}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{19\!\cdots\!01}{44\!\cdots\!45}a^{3}+\frac{95\!\cdots\!73}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{51\!\cdots\!29}{44\!\cdots\!45}a-\frac{25\!\cdots\!57}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{29\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!45}a^{21}+\frac{22\!\cdots\!41}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{38\!\cdots\!98}{89\!\cdots\!49}a^{19}-\frac{30\!\cdots\!90}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{82\!\cdots\!37}{44\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{64\!\cdots\!64}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{63\!\cdots\!81}{44\!\cdots\!45}a^{15}+\frac{49\!\cdots\!87}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{53\!\cdots\!66}{44\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{42\!\cdots\!47}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{64\!\cdots\!88}{44\!\cdots\!45}a^{11}+\frac{50\!\cdots\!91}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{78\!\cdots\!46}{44\!\cdots\!45}a^{9}-\frac{61\!\cdots\!87}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{25\!\cdots\!07}{44\!\cdots\!45}a^{7}-\frac{20\!\cdots\!79}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{35\!\cdots\!58}{44\!\cdots\!45}a^{5}+\frac{28\!\cdots\!61}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!36}{44\!\cdots\!45}a^{3}-\frac{24\!\cdots\!17}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{42\!\cdots\!64}{44\!\cdots\!45}a+\frac{33\!\cdots\!28}{54\!\cdots\!15}$, $\frac{33\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!35}a^{21}+\frac{99\!\cdots\!86}{54\!\cdots\!15}a^{20}-\frac{43\!\cdots\!62}{26\!\cdots\!47}a^{19}-\frac{13\!\cdots\!23}{10\!\cdots\!03}a^{18}-\frac{31\!\cdots\!33}{44\!\cdots\!45}a^{17}-\frac{28\!\cdots\!04}{54\!\cdots\!15}a^{16}+\frac{62\!\cdots\!67}{13\!\cdots\!35}a^{15}+\frac{19\!\cdots\!92}{54\!\cdots\!15}a^{14}+\frac{20\!\cdots\!34}{44\!\cdots\!45}a^{13}+\frac{18\!\cdots\!72}{54\!\cdots\!15}a^{12}+\frac{80\!\cdots\!81}{13\!\cdots\!35}a^{11}+\frac{23\!\cdots\!26}{54\!\cdots\!15}a^{10}-\frac{88\!\cdots\!47}{13\!\cdots\!35}a^{9}-\frac{26\!\cdots\!32}{54\!\cdots\!15}a^{8}-\frac{38\!\cdots\!89}{13\!\cdots\!35}a^{7}-\frac{10\!\cdots\!54}{54\!\cdots\!15}a^{6}+\frac{40\!\cdots\!91}{13\!\cdots\!35}a^{5}+\frac{12\!\cdots\!16}{54\!\cdots\!15}a^{4}-\frac{31\!\cdots\!02}{13\!\cdots\!35}a^{3}-\frac{10\!\cdots\!77}{54\!\cdots\!15}a^{2}+\frac{19\!\cdots\!28}{13\!\cdots\!35}a+\frac{98\!\cdots\!03}{54\!\cdots\!15}$ (assuming GRH) | sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
magma: [K|fUK(g): g in Generators(UK)];
oscar: [K(fUK(a)) for a in gens(UK)]
| |
Regulator: | \( 8650631851120000 \) (assuming GRH) | sage: K.regulator()
gp: K.reg
magma: Regulator(K);
oscar: regulator(K)
|
Class number formula
\[ \begin{aligned}\lim_{s\to 1} (s-1)\zeta_K(s) =\mathstrut & \frac{2^{r_1}\cdot (2\pi)^{r_2}\cdot R\cdot h}{w\cdot\sqrt{|D|}}\cr \approx\mathstrut &\frac{2^{14}\cdot(2\pi)^{4}\cdot 8650631851120000 \cdot 1}{2\cdot\sqrt{4129233136056857981979443884256982828952059904}}\cr\approx \mathstrut & 1.71878891892521 \end{aligned}\] (assuming GRH)
Galois group
$C_2^{10}.\PSL(2,11)$ (as 22T39):
A non-solvable group of order 675840 |
The 56 conjugacy class representatives for $C_2^{10}.\PSL(2,11)$ |
Character table for $C_2^{10}.\PSL(2,11)$ |
Intermediate fields
11.11.31376518243389673201.1 |
Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.
Sibling fields
Degree 22 sibling: | data not computed |
Minimal sibling: | This field is its own minimal sibling |
Frobenius cycle types
$p$ | $2$ | $3$ | $5$ | $7$ | $11$ | $13$ | $17$ | $19$ | $23$ | $29$ | $31$ | $37$ | $41$ | $43$ | $47$ | $53$ | $59$ |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Cycle type | R | ${\href{/padicField/3.3.0.1}{3} }^{6}{,}\,{\href{/padicField/3.1.0.1}{1} }^{4}$ | ${\href{/padicField/5.6.0.1}{6} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/5.3.0.1}{3} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/5.2.0.1}{2} }^{2}$ | ${\href{/padicField/7.5.0.1}{5} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/7.1.0.1}{1} }^{2}$ | ${\href{/padicField/11.11.0.1}{11} }^{2}$ | ${\href{/padicField/13.5.0.1}{5} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/13.1.0.1}{1} }^{2}$ | ${\href{/padicField/17.11.0.1}{11} }^{2}$ | ${\href{/padicField/19.12.0.1}{12} }{,}\,{\href{/padicField/19.6.0.1}{6} }{,}\,{\href{/padicField/19.2.0.1}{2} }^{2}$ | ${\href{/padicField/23.11.0.1}{11} }^{2}$ | ${\href{/padicField/29.10.0.1}{10} }{,}\,{\href{/padicField/29.5.0.1}{5} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/29.2.0.1}{2} }$ | ${\href{/padicField/31.11.0.1}{11} }^{2}$ | ${\href{/padicField/37.10.0.1}{10} }{,}\,{\href{/padicField/37.5.0.1}{5} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/37.2.0.1}{2} }$ | ${\href{/padicField/41.11.0.1}{11} }^{2}$ | ${\href{/padicField/43.10.0.1}{10} }{,}\,{\href{/padicField/43.5.0.1}{5} }^{2}{,}\,{\href{/padicField/43.2.0.1}{2} }$ | ${\href{/padicField/47.6.0.1}{6} }{,}\,{\href{/padicField/47.3.0.1}{3} }^{4}{,}\,{\href{/padicField/47.2.0.1}{2} }{,}\,{\href{/padicField/47.1.0.1}{1} }^{2}$ | ${\href{/padicField/53.11.0.1}{11} }^{2}$ | ${\href{/padicField/59.4.0.1}{4} }^{3}{,}\,{\href{/padicField/59.2.0.1}{2} }^{5}$ |
In the table, R denotes a ramified prime. Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.
Local algebras for ramified primes
$p$ | Label | Polynomial | $e$ | $f$ | $c$ | Galois group | Slope content |
---|---|---|---|---|---|---|---|
\(2\) | Deg $22$ | $2$ | $11$ | $22$ | |||
\(74843\) | Deg $2$ | $1$ | $2$ | $0$ | $C_2$ | $[\ ]^{2}$ | |
Deg $2$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | ||
Deg $2$ | $2$ | $1$ | $1$ | $C_2$ | $[\ ]_{2}$ | ||
Deg $4$ | $1$ | $4$ | $0$ | $C_4$ | $[\ ]^{4}$ | ||
Deg $4$ | $2$ | $2$ | $2$ | ||||
Deg $8$ | $2$ | $4$ | $4$ |