Properties

Label 22.0.2817611963463158891460983.1
Degree 22
Signature $[0, 11]$
Discriminant $-\,167^{11}$
Ramified prime $167$
Class number 1
Class group Trivial
Galois Group 22T2

Related objects

Downloads

Learn more about

Show commands for: Magma / SageMath / Pari/GP

magma: R<x> := PolynomialRing(Rationals()); K<a> := NumberField(R![1, -2, 8, -28, 72, -130, 194, -134, 28, -240, 488, -297, 13, 23, -14, 46, -28, -9, 15, -8, 6, -4, 1]);
sage: x = polygen(QQ); K.<a> = NumberField(x^22 - 4*x^21 + 6*x^20 - 8*x^19 + 15*x^18 - 9*x^17 - 28*x^16 + 46*x^15 - 14*x^14 + 23*x^13 + 13*x^12 - 297*x^11 + 488*x^10 - 240*x^9 + 28*x^8 - 134*x^7 + 194*x^6 - 130*x^5 + 72*x^4 - 28*x^3 + 8*x^2 - 2*x + 1)
gp: K = bnfinit(x^22 - 4*x^21 + 6*x^20 - 8*x^19 + 15*x^18 - 9*x^17 - 28*x^16 + 46*x^15 - 14*x^14 + 23*x^13 + 13*x^12 - 297*x^11 + 488*x^10 - 240*x^9 + 28*x^8 - 134*x^7 + 194*x^6 - 130*x^5 + 72*x^4 - 28*x^3 + 8*x^2 - 2*x + 1, 1)

Normalized defining polynomial

\(x^{22} \) \(\mathstrut -\mathstrut 4 x^{21} \) \(\mathstrut +\mathstrut 6 x^{20} \) \(\mathstrut -\mathstrut 8 x^{19} \) \(\mathstrut +\mathstrut 15 x^{18} \) \(\mathstrut -\mathstrut 9 x^{17} \) \(\mathstrut -\mathstrut 28 x^{16} \) \(\mathstrut +\mathstrut 46 x^{15} \) \(\mathstrut -\mathstrut 14 x^{14} \) \(\mathstrut +\mathstrut 23 x^{13} \) \(\mathstrut +\mathstrut 13 x^{12} \) \(\mathstrut -\mathstrut 297 x^{11} \) \(\mathstrut +\mathstrut 488 x^{10} \) \(\mathstrut -\mathstrut 240 x^{9} \) \(\mathstrut +\mathstrut 28 x^{8} \) \(\mathstrut -\mathstrut 134 x^{7} \) \(\mathstrut +\mathstrut 194 x^{6} \) \(\mathstrut -\mathstrut 130 x^{5} \) \(\mathstrut +\mathstrut 72 x^{4} \) \(\mathstrut -\mathstrut 28 x^{3} \) \(\mathstrut +\mathstrut 8 x^{2} \) \(\mathstrut -\mathstrut 2 x \) \(\mathstrut +\mathstrut 1 \)

magma: DefiningPolynomial(K);
sage: K.defining_polynomial()
gp: K.pol

Invariants

Degree:  $22$
magma: Degree(K);
sage: K.degree()
gp: poldegree(K.pol)
Signature:  $[0, 11]$
magma: Signature(K);
sage: K.signature()
gp: K.sign
Discriminant:  \(-2817611963463158891460983=-\,167^{11}\)
magma: Discriminant(K);
sage: K.disc()
gp: K.disc
Ramified primes:  $167$
magma: PrimeDivisors(Discriminant(K));
sage: K.disc().support()
gp: factor(abs(K.disc))[,1]~
This field is Galois over $\Q$.

Integral basis (with respect to field generator \(a\))

$1$, $a$, $a^{2}$, $a^{3}$, $a^{4}$, $a^{5}$, $a^{6}$, $a^{7}$, $a^{8}$, $a^{9}$, $a^{10}$, $a^{11}$, $a^{12}$, $a^{13}$, $a^{14}$, $a^{15}$, $\frac{1}{5} a^{16} - \frac{2}{5} a^{15} + \frac{2}{5} a^{14} + \frac{2}{5} a^{13} - \frac{2}{5} a^{12} + \frac{1}{5} a^{11} - \frac{1}{5} a^{10} - \frac{1}{5} a^{9} - \frac{1}{5} a^{8} + \frac{1}{5} a^{7} - \frac{1}{5} a^{6} - \frac{1}{5} a^{5} - \frac{2}{5} a^{4} - \frac{2}{5} a^{3} + \frac{2}{5} a^{2} + \frac{2}{5} a + \frac{1}{5}$, $\frac{1}{5} a^{17} - \frac{2}{5} a^{15} + \frac{1}{5} a^{14} + \frac{2}{5} a^{13} + \frac{2}{5} a^{12} + \frac{1}{5} a^{11} + \frac{2}{5} a^{10} + \frac{2}{5} a^{9} - \frac{1}{5} a^{8} + \frac{1}{5} a^{7} + \frac{2}{5} a^{6} + \frac{1}{5} a^{5} - \frac{1}{5} a^{4} - \frac{2}{5} a^{3} + \frac{1}{5} a^{2} + \frac{2}{5}$, $\frac{1}{5} a^{18} + \frac{2}{5} a^{15} + \frac{1}{5} a^{14} + \frac{1}{5} a^{13} + \frac{2}{5} a^{12} - \frac{1}{5} a^{11} + \frac{2}{5} a^{9} - \frac{1}{5} a^{8} - \frac{1}{5} a^{7} - \frac{1}{5} a^{6} + \frac{2}{5} a^{5} - \frac{1}{5} a^{4} + \frac{2}{5} a^{3} - \frac{1}{5} a^{2} + \frac{1}{5} a + \frac{2}{5}$, $\frac{1}{85} a^{19} + \frac{7}{85} a^{18} - \frac{2}{85} a^{17} + \frac{38}{85} a^{15} - \frac{8}{85} a^{14} - \frac{14}{85} a^{13} - \frac{22}{85} a^{12} + \frac{14}{85} a^{11} - \frac{1}{17} a^{10} - \frac{39}{85} a^{9} - \frac{2}{5} a^{8} - \frac{2}{85} a^{7} + \frac{13}{85} a^{6} + \frac{18}{85} a^{5} + \frac{21}{85} a^{4} + \frac{16}{85} a^{3} + \frac{8}{85} a^{2} + \frac{5}{17} a + \frac{13}{85}$, $\frac{1}{1105} a^{20} - \frac{1}{221} a^{19} + \frac{84}{1105} a^{18} + \frac{24}{1105} a^{17} - \frac{1}{85} a^{16} - \frac{532}{1105} a^{15} - \frac{89}{221} a^{14} + \frac{44}{1105} a^{13} + \frac{59}{221} a^{12} - \frac{479}{1105} a^{11} - \frac{268}{1105} a^{10} - \frac{3}{17} a^{9} + \frac{372}{1105} a^{8} - \frac{14}{1105} a^{7} - \frac{427}{1105} a^{6} - \frac{144}{1105} a^{5} - \frac{49}{1105} a^{4} - \frac{167}{1105} a^{3} - \frac{88}{1105} a^{2} + \frac{206}{1105} a - \frac{122}{1105}$, $\frac{1}{1029013899081155} a^{21} - \frac{138379852837}{1029013899081155} a^{20} - \frac{317079791929}{205802779816231} a^{19} - \frac{5731667921462}{1029013899081155} a^{18} + \frac{5341662730642}{79154915313935} a^{17} - \frac{2253417416977}{1029013899081155} a^{16} + \frac{188123120517446}{1029013899081155} a^{15} - \frac{18268489988497}{1029013899081155} a^{14} + \frac{287038856348799}{1029013899081155} a^{13} + \frac{14040616385044}{1029013899081155} a^{12} + \frac{228085414110377}{1029013899081155} a^{11} + \frac{7044091527234}{15830983062787} a^{10} + \frac{278340034354182}{1029013899081155} a^{9} + \frac{80417245071714}{205802779816231} a^{8} + \frac{377831056209817}{1029013899081155} a^{7} + \frac{40939162787522}{1029013899081155} a^{6} + \frac{346853154485672}{1029013899081155} a^{5} + \frac{20846897041610}{205802779816231} a^{4} - \frac{270886032588129}{1029013899081155} a^{3} + \frac{448462241310497}{1029013899081155} a^{2} + \frac{208494004079369}{1029013899081155} a - \frac{34349813749062}{79154915313935}$

magma: IntegralBasis(K);
sage: K.integral_basis()
gp: K.zk

Class group and class number

Trivial Abelian group, order 1

magma: ClassGroup(K);
sage: K.class_group().invariants()
gp: K.clgp

Unit group

magma: UK, f := UnitGroup(K);
sage: UK = K.unit_group()
Rank:  $10$
magma: UnitRank(K);
sage: UK.rank()
gp: K.fu
Torsion generator:  \( -1 \) (order $2$)
magma: K!f(TU.1) where TU,f is TorsionUnitGroup(K);
sage: UK.torsion_generator()
gp: K.tu[2]
Fundamental units:  \( \frac{267325268525732}{1029013899081155} a^{21} - \frac{254520622230230}{205802779816231} a^{20} + \frac{133644855545858}{60530229357715} a^{19} - \frac{2860906507933102}{1029013899081155} a^{18} + \frac{293958923124214}{60530229357715} a^{17} - \frac{4514256007975466}{1029013899081155} a^{16} - \frac{7423396993485054}{1029013899081155} a^{15} + \frac{1424817519644473}{79154915313935} a^{14} - \frac{705872799110199}{79154915313935} a^{13} + \frac{4406497167749993}{1029013899081155} a^{12} - \frac{83381116872710}{205802779816231} a^{11} - \frac{85713672525381923}{1029013899081155} a^{10} + \frac{186471612395367827}{1029013899081155} a^{9} - \frac{124066621454057547}{1029013899081155} a^{8} + \frac{5294999028359764}{1029013899081155} a^{7} - \frac{23348439876016036}{1029013899081155} a^{6} + \frac{75533109129195221}{1029013899081155} a^{5} - \frac{58117547330956691}{1029013899081155} a^{4} + \frac{27374062062741019}{1029013899081155} a^{3} - \frac{9262521880479202}{1029013899081155} a^{2} + \frac{922817008377026}{1029013899081155} a + \frac{36809067860377}{205802779816231} \),  \( \frac{18127010695151}{205802779816231} a^{21} - \frac{79203822387543}{205802779816231} a^{20} + \frac{624372707620534}{1029013899081155} a^{19} - \frac{171912663471797}{205802779816231} a^{18} + \frac{134581386924668}{79154915313935} a^{17} - \frac{263753451872007}{205802779816231} a^{16} - \frac{2352809513189318}{1029013899081155} a^{15} + \frac{4165067064424727}{1029013899081155} a^{14} - \frac{305687966657010}{205802779816231} a^{13} + \frac{851781560012267}{205802779816231} a^{12} - \frac{1671798888628304}{1029013899081155} a^{11} - \frac{2292425938693192}{79154915313935} a^{10} + \frac{49707638700858912}{1029013899081155} a^{9} - \frac{5610366392971282}{205802779816231} a^{8} + \frac{22729274303756272}{1029013899081155} a^{7} - \frac{34352114636307581}{1029013899081155} a^{6} + \frac{17309943717828113}{1029013899081155} a^{5} - \frac{1953963072136256}{205802779816231} a^{4} + \frac{17988890463290059}{1029013899081155} a^{3} - \frac{9214325971490463}{1029013899081155} a^{2} + \frac{1898088649112767}{1029013899081155} a - \frac{5693430067556}{15830983062787} \),  \( \frac{102311970052908}{1029013899081155} a^{21} - \frac{472014885267208}{1029013899081155} a^{20} + \frac{48294111833089}{60530229357715} a^{19} - \frac{211040445813363}{205802779816231} a^{18} + \frac{1866854707828639}{1029013899081155} a^{17} - \frac{1565709146005883}{1029013899081155} a^{16} - \frac{217250983245149}{79154915313935} a^{15} + \frac{6557851720842792}{1029013899081155} a^{14} - \frac{3323550268439671}{1029013899081155} a^{13} + \frac{2166179788818918}{1029013899081155} a^{12} + \frac{64141176887149}{205802779816231} a^{11} - \frac{32634971187324301}{1029013899081155} a^{10} + \frac{3921550298450249}{60530229357715} a^{9} - \frac{44285036929840436}{1029013899081155} a^{8} + \frac{5529207800485767}{1029013899081155} a^{7} - \frac{8193449128894316}{1029013899081155} a^{6} + \frac{1857556988159879}{79154915313935} a^{5} - \frac{21959300056158696}{1029013899081155} a^{4} + \frac{9247155008824362}{1029013899081155} a^{3} - \frac{1129002451349478}{1029013899081155} a^{2} + \frac{1028444884182687}{1029013899081155} a + \frac{266255885109568}{1029013899081155} \),  \( \frac{213559752788728}{1029013899081155} a^{21} - \frac{893061195109056}{1029013899081155} a^{20} + \frac{1415250486519609}{1029013899081155} a^{19} - \frac{1874498670005394}{1029013899081155} a^{18} + \frac{692265028021522}{205802779816231} a^{17} - \frac{2436182489107736}{1029013899081155} a^{16} - \frac{5813226000680042}{1029013899081155} a^{15} + \frac{10823613723692076}{1029013899081155} a^{14} - \frac{809568692423277}{205802779816231} a^{13} + \frac{296778028307516}{60530229357715} a^{12} + \frac{1385952435269238}{1029013899081155} a^{11} - \frac{12857038914869199}{205802779816231} a^{10} + \frac{114893546126179508}{1029013899081155} a^{9} - \frac{754704272891488}{12106045871543} a^{8} + \frac{10779078099226984}{1029013899081155} a^{7} - \frac{32917104221963251}{1029013899081155} a^{6} + \frac{49261951391637591}{1029013899081155} a^{5} - \frac{6664019232208760}{205802779816231} a^{4} + \frac{3738669962497980}{205802779816231} a^{3} - \frac{8008256838355186}{1029013899081155} a^{2} + \frac{3691740929940851}{1029013899081155} a - \frac{1261671171890243}{1029013899081155} \),  \( \frac{223692805062763}{1029013899081155} a^{21} - \frac{602419590380678}{1029013899081155} a^{20} + \frac{382621862862464}{1029013899081155} a^{19} - \frac{711158924635143}{1029013899081155} a^{18} + \frac{1809511376007752}{1029013899081155} a^{17} + \frac{1152706931683486}{1029013899081155} a^{16} - \frac{6563515103013607}{1029013899081155} a^{15} + \frac{1765832354001202}{1029013899081155} a^{14} + \frac{4663064950111168}{1029013899081155} a^{13} + \frac{6523420192916623}{1029013899081155} a^{12} + \frac{9427181895839263}{1029013899081155} a^{11} - \frac{11441475487716060}{205802779816231} a^{10} + \frac{348791610343453}{12106045871543} a^{9} + \frac{1994413266187033}{60530229357715} a^{8} - \frac{1097154933356286}{1029013899081155} a^{7} - \frac{37023664242442317}{1029013899081155} a^{6} + \frac{8174723142215966}{1029013899081155} a^{5} + \frac{4140782524761492}{1029013899081155} a^{4} + \frac{73723145235270}{205802779816231} a^{3} + \frac{687190895179553}{1029013899081155} a^{2} + \frac{352864358941924}{205802779816231} a - \frac{62975635456779}{205802779816231} \),  \( \frac{159760286967799}{1029013899081155} a^{21} - \frac{615930454351196}{1029013899081155} a^{20} + \frac{147259656472840}{205802779816231} a^{19} - \frac{824131448882507}{1029013899081155} a^{18} + \frac{121044664296631}{60530229357715} a^{17} - \frac{699002676714188}{1029013899081155} a^{16} - \frac{5589240089408561}{1029013899081155} a^{15} + \frac{5794172351503417}{1029013899081155} a^{14} + \frac{2357663198318934}{1029013899081155} a^{13} + \frac{592369052445466}{205802779816231} a^{12} + \frac{159422485103663}{1029013899081155} a^{11} - \frac{51092006534960062}{1029013899081155} a^{10} + \frac{64026807056617363}{1029013899081155} a^{9} + \frac{696038581181876}{205802779816231} a^{8} - \frac{11620179498965697}{1029013899081155} a^{7} - \frac{8042741768524780}{205802779816231} a^{6} + \frac{5473727208460220}{205802779816231} a^{5} - \frac{501997288926873}{1029013899081155} a^{4} + \frac{6306937086059369}{1029013899081155} a^{3} - \frac{4213593697172864}{1029013899081155} a^{2} + \frac{2241605370964698}{1029013899081155} a - \frac{933271940830376}{1029013899081155} \),  \( \frac{8537770460646}{23930555792585} a^{21} - \frac{22046544921282}{23930555792585} a^{20} + \frac{11445103597891}{23930555792585} a^{19} - \frac{23573973450786}{23930555792585} a^{18} + \frac{63558138776421}{23930555792585} a^{17} + \frac{55198321454066}{23930555792585} a^{16} - \frac{252395477535073}{23930555792585} a^{15} + \frac{41323154522092}{23930555792585} a^{14} + \frac{202714411816079}{23930555792585} a^{13} + \frac{251370972130813}{23930555792585} a^{12} + \frac{29963458734179}{1840811984045} a^{11} - \frac{2158111218767479}{23930555792585} a^{10} + \frac{872441770937032}{23930555792585} a^{9} + \frac{1582784658738442}{23930555792585} a^{8} - \frac{102019868773039}{23930555792585} a^{7} - \frac{1380421627963158}{23930555792585} a^{6} + \frac{140794303551137}{23930555792585} a^{5} + \frac{260923095519864}{23930555792585} a^{4} + \frac{218536439504}{4786111158517} a^{3} + \frac{42431036749809}{23930555792585} a^{2} + \frac{311845617063}{1840811984045} a - \frac{855584411854}{1407679752505} \),  \( \frac{8019219035669}{23930555792585} a^{21} - \frac{33865251231411}{23930555792585} a^{20} + \frac{10053347193698}{4786111158517} a^{19} - \frac{3524842428534}{1407679752505} a^{18} + \frac{23893330137260}{4786111158517} a^{17} - \frac{74045374919493}{23930555792585} a^{16} - \frac{257724827545804}{23930555792585} a^{15} + \frac{414346017342579}{23930555792585} a^{14} - \frac{59874865994146}{23930555792585} a^{13} + \frac{111902967188984}{23930555792585} a^{12} + \frac{38433543370277}{23930555792585} a^{11} - \frac{2535634374560931}{23930555792585} a^{10} + \frac{4239816007891947}{23930555792585} a^{9} - \frac{90115359538611}{1407679752505} a^{8} - \frac{525175921445723}{23930555792585} a^{7} - \frac{1078378411204333}{23930555792585} a^{6} + \frac{1758583909255181}{23930555792585} a^{5} - \frac{166225707816169}{4786111158517} a^{4} + \frac{336867398242761}{23930555792585} a^{3} - \frac{19841081963023}{4786111158517} a^{2} + \frac{28327298206282}{23930555792585} a - \frac{7127621509352}{23930555792585} \),  \( \frac{227908779436999}{1029013899081155} a^{21} - \frac{934871152689953}{1029013899081155} a^{20} + \frac{1416976167938164}{1029013899081155} a^{19} - \frac{1821244179726626}{1029013899081155} a^{18} + \frac{3484926337253247}{1029013899081155} a^{17} - \frac{2233197835351797}{1029013899081155} a^{16} - \frac{1326918042152407}{205802779816231} a^{15} + \frac{11040365631742942}{1029013899081155} a^{14} - \frac{2813890581530827}{1029013899081155} a^{13} + \frac{4796188805878316}{1029013899081155} a^{12} + \frac{118102775269529}{79154915313935} a^{11} - \frac{69396106722384859}{1029013899081155} a^{10} + \frac{116934188300090886}{1029013899081155} a^{9} - \frac{52775392335128642}{1029013899081155} a^{8} + \frac{2262464081903653}{1029013899081155} a^{7} - \frac{36466561769372658}{1029013899081155} a^{6} + \frac{47007229766795768}{1029013899081155} a^{5} - \frac{25813248597431648}{1029013899081155} a^{4} + \frac{19193369060761172}{1029013899081155} a^{3} - \frac{8485268918406131}{1029013899081155} a^{2} + \frac{32692496789569}{79154915313935} a - \frac{45561748350693}{60530229357715} \),  \( \frac{93528320548512}{1029013899081155} a^{21} - \frac{6692204669071}{15830983062787} a^{20} + \frac{662417553932624}{1029013899081155} a^{19} - \frac{734518695023714}{1029013899081155} a^{18} + \frac{1551223261711359}{1029013899081155} a^{17} - \frac{1024315467143717}{1029013899081155} a^{16} - \frac{3372855034312403}{1029013899081155} a^{15} + \frac{5602352152097742}{1029013899081155} a^{14} - \frac{166408607525269}{205802779816231} a^{13} + \frac{1341025851115562}{1029013899081155} a^{12} - \frac{190114204414969}{1029013899081155} a^{11} - \frac{33469209790226098}{1029013899081155} a^{10} + \frac{55709084127421544}{1029013899081155} a^{9} - \frac{1495781458940969}{79154915313935} a^{8} - \frac{6122747536417033}{1029013899081155} a^{7} - \frac{9219963373387969}{1029013899081155} a^{6} + \frac{15187140856533077}{1029013899081155} a^{5} - \frac{2641108336881972}{205802779816231} a^{4} + \frac{622308400451158}{79154915313935} a^{3} + \frac{29023337767650}{15830983062787} a^{2} - \frac{1261839224393069}{1029013899081155} a + \frac{557980484310826}{1029013899081155} \)
magma: [K!f(g): g in Generators(UK)];
sage: UK.fundamental_units()
gp: K.fu
Regulator:  \( 1029.39037079 \)
magma: Regulator(K);
sage: K.regulator()
gp: K.reg

Galois group

22T2:

magma: GaloisGroup(K);
sage: K.galois_group(type='pari')
gp: polgalois(K.pol)
A solvable group of order 22
Conjugacy class representatives for 22T2
Character table for 22T2

Intermediate fields

\(\Q(\sqrt{-167}) \), 11.1.129891985607.1 x11

Fields in the database are given up to isomorphism. Isomorphic intermediate fields are shown with their multiplicities.

Sibling fields

Degree 11 sibling: data not computed

Frobenius cycle types

$p$ 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59
Cycle type ${\href{/LocalNumberField/2.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/3.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/5.2.0.1}{2} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/7.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/11.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/13.2.0.1}{2} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/17.2.0.1}{2} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/19.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/23.2.0.1}{2} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/29.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/31.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/37.2.0.1}{2} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/41.2.0.1}{2} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/43.2.0.1}{2} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/47.11.0.1}{11} }^{2}$ ${\href{/LocalNumberField/53.2.0.1}{2} }^{11}$ ${\href{/LocalNumberField/59.2.0.1}{2} }^{11}$

Cycle lengths which are repeated in a cycle type are indicated by exponents.

magma: p := 7; // to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
magma: idealfactors := Factorization(p*Integers(K)); // get the data
magma: [<primefactor[2], Valuation(Norm(primefactor[1]), p)> : primefactor in idealfactors];
sage: p = 7; # to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
sage: [(e, pr.norm().valuation(p)) for pr,e in K.factor(p)]
gp: p = 7; \\ to obtain a list of $[e_i,f_i]$ for the factorization of the ideal $p\mathcal{O}_K$:
gp: idealfactors = idealprimedec(K, p); \\ get the data
gp: vector(length(idealfactors), j, [idealfactors[j][3], idealfactors[j][4]])

Local algebras for ramified primes

$p$LabelPolynomial $e$ $f$ $c$ Galois group Slope content
$167$167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$
167.2.1.2$x^{2} + 334$$2$$1$$1$$C_2$$[\ ]_{2}$