Base field 6.6.1767625.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{6} - 7x^{4} - x^{3} + 11x^{2} + x - 1\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[36, 6, w^{3} - w^{2} - 4w]$ |
Dimension: | $5$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $36$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{5} - 26x^{3} + 75x^{2} - 75x + 24\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
4 | $[4, 2, w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
9 | $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 3w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - 5w + \frac{1}{2}]$ | $-1$ |
11 | $[11, 11, \frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} - 4w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} + 6w + \frac{1}{2}]$ | $\phantom{-}e$ |
16 | $[16, 2, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 3w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} - 3w + \frac{5}{2}]$ | $\phantom{-}e^{3} + 3e^{2} - 19e + 13$ |
29 | $[29, 29, -\frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} + 4w^{3} + \frac{5}{2}w^{2} - 6w + \frac{1}{2}]$ | $-7e^{4} - 10e^{3} + 167e^{2} - 290e + 126$ |
41 | $[41, 41, \frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 3w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} + 3w + \frac{3}{2}]$ | $-4e^{4} - 6e^{3} + 96e^{2} - 154e + 50$ |
41 | $[41, 41, \frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 2w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{5}{2}]$ | $-3e^{4} - 5e^{3} + 70e^{2} - 109e + 38$ |
59 | $[59, 59, -\frac{3}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 9w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - 11w - \frac{5}{2}]$ | $\phantom{-}5e^{4} + 8e^{3} - 117e^{2} + 191e - 76$ |
59 | $[59, 59, -\frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} + 3w^{3} + \frac{5}{2}w^{2} - 4w - \frac{1}{2}]$ | $\phantom{-}10e^{4} + 14e^{3} - 239e^{2} + 419e - 188$ |
59 | $[59, 59, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 2w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{3}{2}]$ | $-e^{4} + 27e^{2} - 73e + 48$ |
59 | $[59, 59, \frac{3}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 9w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 11w - \frac{1}{2}]$ | $\phantom{-}4e^{4} + 5e^{3} - 98e^{2} + 177e - 84$ |
61 | $[61, 61, \frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 3w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 4w + \frac{5}{2}]$ | $-4e^{4} - 7e^{3} + 91e^{2} - 143e + 58$ |
71 | $[71, 71, -\frac{1}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} + 5w^{3} + \frac{5}{2}w^{2} - 11w - \frac{3}{2}]$ | $\phantom{-}12e^{4} + 17e^{3} - 287e^{2} + 494e - 220$ |
71 | $[71, 71, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 4w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} - 7w + \frac{3}{2}]$ | $\phantom{-}6e^{4} + 9e^{3} - 144e^{2} + 231e - 76$ |
79 | $[79, 79, -w^{5} + 6w^{3} + 2w^{2} - 8w - 2]$ | $-7e^{4} - 11e^{3} + 166e^{2} - 260e + 88$ |
79 | $[79, 79, -\frac{3}{2}w^{5} + \frac{3}{2}w^{4} + 9w^{3} - \frac{11}{2}w^{2} - 12w + \frac{3}{2}]$ | $\phantom{-}e^{4} + 2e^{3} - 23e^{2} + 28e - 8$ |
81 | $[81, 3, \frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} - 4w^{3} - \frac{5}{2}w^{2} + 8w + \frac{3}{2}]$ | $\phantom{-}3e^{4} + 2e^{3} - 78e^{2} + 167e - 86$ |
89 | $[89, 89, \frac{3}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 10w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 14w + \frac{7}{2}]$ | $\phantom{-}6e^{4} + 6e^{3} - 151e^{2} + 294e - 146$ |
89 | $[89, 89, \frac{3}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 9w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 10w - \frac{1}{2}]$ | $\phantom{-}7e^{4} + 12e^{3} - 163e^{2} + 241e - 78$ |
89 | $[89, 89, \frac{3}{2}w^{5} - \frac{1}{2}w^{4} - 10w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 15w + \frac{9}{2}]$ | $-8e^{4} - 11e^{3} + 192e^{2} - 337e + 142$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$4$ | $[4, 2, w + 1]$ | $-1$ |
$9$ | $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{5} + \frac{1}{2}w^{4} + 3w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - 5w + \frac{1}{2}]$ | $1$ |