/*
  This code can be loaded, or copied and paste using cpaste, into Sage.
  It will load the data associated to the HMF, including
  the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data.
*/

P.<x> = PolynomialRing(QQ)
g = P([1, 7, 11, -2, -7, 0, 1])
F.<w> = NumberField(g)
ZF = F.ring_of_integers()

NN = ZF.ideal([55, 55, w^5 - 8*w^3 - 2*w^2 + 15*w + 5])

primes_array = [
[5, 5, -2*w^5 + w^4 + 13*w^3 - 2*w^2 - 19*w - 5],\
[9, 3, 2*w^5 - w^4 - 14*w^3 + 2*w^2 + 23*w + 6],\
[11, 11, w - 1],\
[25, 5, w^3 + w^2 - 4*w - 3],\
[29, 29, w^5 - w^4 - 7*w^3 + 4*w^2 + 11*w],\
[41, 41, w^4 - w^3 - 5*w^2 + 3*w + 3],\
[49, 7, w^5 - w^4 - 7*w^3 + 4*w^2 + 11*w + 1],\
[59, 59, 2*w^5 - w^4 - 14*w^3 + 2*w^2 + 24*w + 7],\
[59, 59, -w^5 + 8*w^3 + 2*w^2 - 15*w - 8],\
[61, 61, w^5 - 7*w^3 - 2*w^2 + 12*w + 4],\
[61, 61, -w^5 + 7*w^3 - 11*w - 1],\
[64, 2, 2],\
[71, 71, w^3 + w^2 - 5*w - 3],\
[71, 71, -3*w^5 + w^4 + 21*w^3 - w^2 - 33*w - 9],\
[79, 79, -2*w^5 + w^4 + 13*w^3 - 3*w^2 - 19*w - 5],\
[81, 3, 2*w^5 - w^4 - 13*w^3 + w^2 + 19*w + 8],\
[89, 89, 2*w^5 - w^4 - 13*w^3 + 2*w^2 + 20*w + 7],\
[89, 89, -w^5 + 8*w^3 + w^2 - 16*w - 5],\
[89, 89, -3*w^5 + w^4 + 20*w^3 - 30*w - 11],\
[89, 89, -w^5 + 7*w^3 + 2*w^2 - 11*w - 4],\
[89, 89, -2*w^5 + 14*w^3 + 3*w^2 - 22*w - 8],\
[89, 89, 2*w^5 - w^4 - 14*w^3 + 3*w^2 + 22*w + 6],\
[101, 101, 3*w^5 - 2*w^4 - 18*w^3 + 6*w^2 + 22*w + 6],\
[101, 101, w^2 - w - 4],\
[101, 101, -3*w^5 + w^4 + 20*w^3 - 2*w^2 - 29*w - 7],\
[109, 109, w^4 - w^3 - 5*w^2 + 4*w + 5],\
[121, 11, w^5 - 7*w^3 - 2*w^2 + 10*w + 6],\
[131, 131, w^5 - 2*w^4 - 5*w^3 + 9*w^2 + 4*w - 3],\
[131, 131, -2*w^5 + w^4 + 13*w^3 - 3*w^2 - 20*w - 6],\
[131, 131, 3*w^5 - w^4 - 21*w^3 + w^2 + 35*w + 11],\
[131, 131, -w^5 + w^4 + 6*w^3 - 4*w^2 - 7*w + 2],\
[139, 139, -w^5 + 6*w^3 + w^2 - 8*w - 1],\
[151, 151, -w^3 + w^2 + 4*w - 2],\
[179, 179, w^4 - 6*w^2 + 6],\
[181, 181, w^3 + w^2 - 3*w],\
[191, 191, 3*w^5 - w^4 - 20*w^3 + 2*w^2 + 28*w + 5],\
[199, 199, -2*w^5 + w^4 + 12*w^3 - 3*w^2 - 15*w - 2],\
[199, 199, 5*w^5 - w^4 - 34*w^3 - w^2 + 52*w + 15],\
[211, 211, 3*w^5 - w^4 - 19*w^3 + w^2 + 26*w + 9],\
[229, 229, -w^5 + w^4 + 7*w^3 - 3*w^2 - 11*w],\
[229, 229, -w^4 + 2*w^3 + 6*w^2 - 7*w - 6],\
[239, 239, -w^5 + w^4 + 7*w^3 - 3*w^2 - 13*w - 6],\
[239, 239, 3*w^5 - w^4 - 21*w^3 + w^2 + 35*w + 10],\
[239, 239, w^3 - w^2 - 4*w + 1],\
[239, 239, 5*w^5 - 2*w^4 - 34*w^3 + 2*w^2 + 53*w + 17],\
[241, 241, -w^5 + 7*w^3 + w^2 - 13*w - 4],\
[241, 241, -3*w^5 + w^4 + 21*w^3 - 35*w - 10],\
[241, 241, -w^5 + 7*w^3 - 11*w],\
[251, 251, 3*w^5 - w^4 - 21*w^3 + 35*w + 11],\
[251, 251, w^5 - 2*w^4 - 6*w^3 + 9*w^2 + 8*w - 3],\
[269, 269, -w^5 + 8*w^3 + 3*w^2 - 16*w - 8],\
[269, 269, -2*w^5 + w^4 + 13*w^3 - w^2 - 21*w - 9],\
[269, 269, 3*w^5 - 21*w^3 - 3*w^2 + 32*w + 12],\
[271, 271, -5*w^5 + 3*w^4 + 34*w^3 - 8*w^2 - 53*w - 14],\
[281, 281, -w^5 + 8*w^3 + 3*w^2 - 16*w - 11],\
[281, 281, 4*w^5 - w^4 - 29*w^3 + 49*w + 13],\
[281, 281, w^5 - w^4 - 7*w^3 + 3*w^2 + 11*w + 5],\
[281, 281, -5*w^5 + 3*w^4 + 33*w^3 - 8*w^2 - 50*w - 12],\
[311, 311, 2*w^5 - w^4 - 14*w^3 + w^2 + 21*w + 9],\
[311, 311, -3*w^5 + 20*w^3 + 3*w^2 - 30*w - 10],\
[311, 311, 5*w^5 - 2*w^4 - 35*w^3 + 2*w^2 + 57*w + 19],\
[331, 331, -w^5 - w^4 + 7*w^3 + 6*w^2 - 11*w - 7],\
[349, 349, -6*w^5 + 3*w^4 + 41*w^3 - 7*w^2 - 64*w - 17],\
[349, 349, 4*w^5 - w^4 - 29*w^3 - w^2 + 50*w + 17],\
[349, 349, 5*w^5 - w^4 - 34*w^3 - w^2 + 52*w + 17],\
[359, 359, w^5 - 6*w^3 - w^2 + 5*w + 3],\
[379, 379, -w^5 + w^4 + 8*w^3 - 3*w^2 - 17*w - 3],\
[379, 379, 2*w^5 - 14*w^3 - 4*w^2 + 22*w + 11],\
[379, 379, -5*w^5 + 3*w^4 + 34*w^3 - 8*w^2 - 53*w - 13],\
[379, 379, 4*w^5 - 2*w^4 - 27*w^3 + 3*w^2 + 43*w + 14],\
[389, 389, 4*w^5 - 2*w^4 - 28*w^3 + 4*w^2 + 44*w + 13],\
[401, 401, -2*w^5 + 2*w^4 + 13*w^3 - 6*w^2 - 20*w - 6],\
[409, 409, -w^5 + 2*w^4 + 6*w^3 - 8*w^2 - 9*w],\
[419, 419, -5*w^5 + w^4 + 34*w^3 + 2*w^2 - 53*w - 19],\
[419, 419, 2*w^5 - w^4 - 14*w^3 + 4*w^2 + 23*w + 3],\
[421, 421, -w^5 - w^4 + 8*w^3 + 6*w^2 - 13*w - 7],\
[421, 421, 2*w^5 - 2*w^4 - 13*w^3 + 8*w^2 + 18*w + 2],\
[421, 421, 4*w^5 - w^4 - 26*w^3 + 37*w + 11],\
[431, 431, 2*w^5 - w^4 - 13*w^3 + 2*w^2 + 20*w + 9],\
[431, 431, w^5 - 8*w^3 - w^2 + 14*w + 2],\
[449, 449, 4*w^5 - 2*w^4 - 26*w^3 + 4*w^2 + 38*w + 9],\
[449, 449, -3*w^5 + w^4 + 20*w^3 - 31*w - 14],\
[461, 461, 3*w^5 - 2*w^4 - 18*w^3 + 6*w^2 + 23*w + 4],\
[461, 461, -4*w^5 + 2*w^4 + 26*w^3 - 5*w^2 - 36*w - 9],\
[461, 461, -4*w^5 + 2*w^4 + 27*w^3 - 3*w^2 - 42*w - 15],\
[491, 491, -3*w^5 + w^4 + 20*w^3 - 29*w - 10],\
[491, 491, -5*w^5 + w^4 + 35*w^3 + 2*w^2 - 56*w - 18],\
[491, 491, 2*w^5 - 14*w^3 - 4*w^2 + 24*w + 13],\
[491, 491, -3*w^5 + w^4 + 21*w^3 - 2*w^2 - 33*w - 10],\
[499, 499, 6*w^5 - 3*w^4 - 40*w^3 + 6*w^2 + 61*w + 18],\
[499, 499, -4*w^5 + w^4 + 29*w^3 + w^2 - 49*w - 17],\
[499, 499, -w^5 - w^4 + 8*w^3 + 5*w^2 - 14*w - 4],\
[499, 499, -3*w^5 + w^4 + 19*w^3 - 2*w^2 - 26*w - 8],\
[509, 509, -4*w^5 + 2*w^4 + 27*w^3 - 5*w^2 - 43*w - 11],\
[509, 509, -2*w^5 + 16*w^3 + 2*w^2 - 30*w - 9],\
[521, 521, 3*w^5 - 21*w^3 - 3*w^2 + 34*w + 10],\
[521, 521, -3*w^5 + w^4 + 19*w^3 - 26*w - 9],\
[521, 521, 4*w^5 - w^4 - 27*w^3 + 40*w + 15],\
[521, 521, -3*w^5 + 22*w^3 + 3*w^2 - 37*w - 11],\
[541, 541, -4*w^5 + w^4 + 29*w^3 + w^2 - 49*w - 18],\
[569, 569, -6*w^5 + 2*w^4 + 40*w^3 - 2*w^2 - 60*w - 19],\
[569, 569, -w^5 + w^4 + 7*w^3 - 2*w^2 - 12*w - 6],\
[571, 571, 4*w^5 - w^4 - 28*w^3 + 43*w + 14],\
[571, 571, -4*w^5 + 2*w^4 + 28*w^3 - 4*w^2 - 45*w - 14],\
[599, 599, -w^5 + w^4 + 7*w^3 - 2*w^2 - 13*w - 7],\
[601, 601, 4*w^5 - w^4 - 26*w^3 + 38*w + 13],\
[601, 601, 4*w^5 - 2*w^4 - 28*w^3 + 5*w^2 + 44*w + 11],\
[601, 601, 3*w^5 - w^4 - 21*w^3 + 2*w^2 + 35*w + 9],\
[619, 619, 4*w^5 - 2*w^4 - 27*w^3 + 4*w^2 + 40*w + 13],\
[619, 619, -4*w^5 + w^4 + 26*w^3 - 36*w - 12],\
[619, 619, w^4 - w^3 - 6*w^2 + 4*w + 4],\
[631, 631, -3*w^5 + w^4 + 20*w^3 - 30*w - 9],\
[631, 631, -5*w^5 + 2*w^4 + 35*w^3 - 3*w^2 - 57*w - 15],\
[641, 641, 5*w^5 - w^4 - 34*w^3 - w^2 + 52*w + 16],\
[641, 641, -5*w^5 + 2*w^4 + 34*w^3 - 2*w^2 - 52*w - 18],\
[659, 659, 3*w^5 - w^4 - 20*w^3 + w^2 + 32*w + 9],\
[659, 659, -4*w^5 + w^4 + 27*w^3 - w^2 - 40*w - 11],\
[661, 661, 4*w^5 - w^4 - 26*w^3 + 38*w + 12],\
[661, 661, -w^5 + 6*w^3 - 8*w + 1],\
[691, 691, 3*w^5 - 20*w^3 - 3*w^2 + 29*w + 9],\
[691, 691, w^5 + w^4 - 8*w^3 - 7*w^2 + 14*w + 9],\
[691, 691, -w^5 + w^4 + 6*w^3 - 3*w^2 - 7*w + 2],\
[701, 701, -2*w^5 + w^4 + 13*w^3 - 2*w^2 - 19*w - 9],\
[701, 701, 5*w^5 - 2*w^4 - 33*w^3 + 3*w^2 + 48*w + 14],\
[701, 701, w^4 + 3*w^3 - 3*w^2 - 10*w - 1],\
[701, 701, -2*w^5 + w^4 + 14*w^3 - 3*w^2 - 24*w - 3],\
[709, 709, -2*w^5 + 2*w^4 + 14*w^3 - 7*w^2 - 22*w - 5],\
[709, 709, -3*w^5 + 21*w^3 + 4*w^2 - 34*w - 11],\
[719, 719, 5*w^5 - 2*w^4 - 35*w^3 + 3*w^2 + 58*w + 17],\
[719, 719, 4*w^5 - 2*w^4 - 26*w^3 + 4*w^2 + 37*w + 11],\
[719, 719, 4*w^5 - 2*w^4 - 27*w^3 + 4*w^2 + 40*w + 12],\
[719, 719, 2*w^5 - 16*w^3 - 3*w^2 + 30*w + 10],\
[739, 739, -5*w^5 + w^4 + 34*w^3 + w^2 - 51*w - 17],\
[751, 751, -w^5 - w^4 + 9*w^3 + 7*w^2 - 18*w - 10],\
[761, 761, 4*w^5 - 2*w^4 - 28*w^3 + 3*w^2 + 46*w + 16],\
[761, 761, -4*w^5 + 2*w^4 + 27*w^3 - 5*w^2 - 43*w - 12],\
[769, 769, -4*w^5 + w^4 + 28*w^3 - 44*w - 12],\
[769, 769, -w^4 + w^3 + 3*w^2 - 3*w + 1],\
[809, 809, 2*w^5 - 2*w^4 - 13*w^3 + 7*w^2 + 20*w + 1],\
[811, 811, -2*w^5 + 15*w^3 + 2*w^2 - 24*w - 8],\
[811, 811, -w^5 + 9*w^3 + w^2 - 18*w - 6],\
[821, 821, -w^5 + 8*w^3 + 3*w^2 - 17*w - 9],\
[821, 821, w^5 + w^4 - 7*w^3 - 6*w^2 + 11*w + 8],\
[821, 821, 4*w^5 - 2*w^4 - 28*w^3 + 4*w^2 + 46*w + 11],\
[821, 821, 5*w^5 - 2*w^4 - 34*w^3 + 4*w^2 + 51*w + 13],\
[829, 829, -2*w^5 + w^4 + 15*w^3 - w^2 - 28*w - 10],\
[829, 829, -6*w^5 + 3*w^4 + 42*w^3 - 7*w^2 - 68*w - 21],\
[829, 829, 4*w^5 - 2*w^4 - 26*w^3 + 5*w^2 + 38*w + 12],\
[829, 829, w^5 - 7*w^3 - 3*w^2 + 11*w + 6],\
[839, 839, 3*w^5 - 2*w^4 - 20*w^3 + 5*w^2 + 32*w + 11],\
[839, 839, -w^4 + w^3 + 6*w^2 - 3*w - 4],\
[841, 29, -3*w^5 + w^4 + 22*w^3 - 38*w - 11],\
[911, 911, 3*w^5 - w^4 - 21*w^3 + 36*w + 12],\
[919, 919, -w^5 - w^4 + 7*w^3 + 6*w^2 - 12*w - 5],\
[941, 941, -w^5 + w^4 + 7*w^3 - 5*w^2 - 11*w],\
[941, 941, 4*w^5 - w^4 - 29*w^3 + 48*w + 15],\
[971, 971, -4*w^5 + w^4 + 27*w^3 + w^2 - 41*w - 13],\
[991, 991, w^5 - w^4 - 8*w^3 + 3*w^2 + 16*w + 2],\
[991, 991, -4*w^5 + 3*w^4 + 27*w^3 - 9*w^2 - 42*w - 10]]
primes = [ZF.ideal(I) for I in primes_array]

heckePol = x^11 - 10*x^10 - 9*x^9 + 310*x^8 - 314*x^7 - 2898*x^6 + 3168*x^5 + 10896*x^4 - 9472*x^3 - 17152*x^2 + 8192*x + 10240
K.<e> = NumberField(heckePol)

hecke_eigenvalues_array = [1, e, 1, -547/1139968*e^10 + 7213/569984*e^9 - 1497/18688*e^8 - 72951/569984*e^7 + 1321559/569984*e^6 - 1651817/569984*e^5 - 2104885/142496*e^4 + 375149/17812*e^3 + 155485/4453*e^2 - 268685/8906*e - 148526/4453, 3389/1139968*e^10 - 7223/284992*e^9 - 1053/18688*e^8 + 106573/142496*e^7 + 174541/569984*e^6 - 3607811/569984*e^5 - 1935383/284992*e^4 + 363299/17812*e^3 + 165181/4453*e^2 - 113961/4453*e - 194864/4453, -173/142496*e^10 - 4829/569984*e^9 + 1003/4672*e^8 - 121251/569984*e^7 - 1564343/284992*e^6 + 2646769/284992*e^5 + 12230749/284992*e^4 - 226808/4453*e^3 - 1085205/8906*e^2 + 312232/4453*e + 493362/4453, -4391/569984*e^10 + 14251/284992*e^9 + 2931/9344*e^8 - 566901/284992*e^7 - 1389705/284992*e^6 + 7013903/284992*e^5 + 1333013/35624*e^4 - 1661641/17812*e^3 - 1911939/17812*e^2 + 461109/4453*e + 451470/4453, -3735/1139968*e^10 + 18805/569984*e^9 + 523/18688*e^8 - 586855/569984*e^7 + 670859/569984*e^6 + 5365363/569984*e^5 - 1883547/142496*e^4 - 1051077/35624*e^3 + 383563/8906*e^2 + 245995/8906*e - 138228/4453, -575/35624*e^10 + 78733/569984*e^9 + 1607/4672*e^8 - 2559261/569984*e^7 - 411661/284992*e^6 + 12540635/284992*e^5 + 3932923/284992*e^4 - 658391/4453*e^3 - 321087/4453*e^2 + 675868/4453*e + 489014/4453, -501/284992*e^10 + 8711/284992*e^9 - 521/4672*e^8 - 185139/284992*e^7 + 74341/17812*e^6 + 6742/4453*e^5 - 4698885/142496*e^4 + 42347/8906*e^3 + 704453/8906*e^2 - 60711/4453*e - 205438/4453, 547/1139968*e^10 - 7213/569984*e^9 + 1497/18688*e^8 + 72951/569984*e^7 - 1321559/569984*e^6 + 1651817/569984*e^5 + 2104885/142496*e^4 - 375149/17812*e^3 - 155485/4453*e^2 + 259779/8906*e + 166338/4453, 8325/1139968*e^10 - 36657/569984*e^9 - 2777/18688*e^8 + 1236695/569984*e^7 + 12723/569984*e^6 - 12669061/569984*e^5 + 399885/71248*e^4 + 2646639/35624*e^3 - 355557/17812*e^2 - 284908/4453*e + 31637/4453, 3067/1139968*e^10 - 5847/142496*e^9 + 2189/18688*e^8 + 260659/284992*e^7 - 2695153/569984*e^6 - 1874513/569984*e^5 + 10239625/284992*e^4 + 32341/8906*e^3 - 378661/4453*e^2 - 20777/4453*e + 235994/4453, -6981/569984*e^10 + 8863/71248*e^9 + 557/9344*e^8 - 495369/142496*e^7 + 1241919/284992*e^6 + 7472351/284992*e^5 - 3877135/142496*e^4 - 331147/4453*e^3 + 141445/4453*e^2 + 317967/4453*e + 81680/4453, 8747/1139968*e^10 - 15221/284992*e^9 - 5243/18688*e^8 + 283177/142496*e^7 + 2419859/569984*e^6 - 13255093/569984*e^5 - 10735297/284992*e^4 + 3190215/35624*e^3 + 1123219/8906*e^2 - 990827/8906*e - 573658/4453, -15347/1139968*e^10 + 8491/71248*e^9 + 4251/18688*e^8 - 1018745/284992*e^7 - 69615/569984*e^6 + 17689537/569984*e^5 + 3578883/284992*e^4 - 1772581/17812*e^3 - 751925/8906*e^2 + 497092/4453*e + 473076/4453, 14903/1139968*e^10 - 16137/142496*e^9 - 4975/18688*e^8 + 1055827/284992*e^7 + 262731/569984*e^6 - 20745349/569984*e^5 + 119077/284992*e^4 + 2110255/17812*e^3 + 112637/17812*e^2 - 456307/4453*e - 147260/4453, -1257/284992*e^10 + 23473/569984*e^9 + 77/1168*e^8 - 766713/569984*e^7 + 224397/284992*e^6 + 3736237/284992*e^5 - 3261237/284992*e^4 - 739673/17812*e^3 + 319195/8906*e^2 + 144135/4453*e - 73500/4453, -525/1139968*e^10 - 1191/284992*e^9 + 1693/18688*e^8 - 5391/71248*e^7 - 1278693/569984*e^6 + 1990027/569984*e^5 + 4427107/284992*e^4 - 234313/17812*e^3 - 285515/8906*e^2 + 22019/4453*e + 99782/4453, 149/7808*e^10 - 341/1952*e^9 - 37/128*e^8 + 655/122*e^7 - 6547/3904*e^6 - 187731/3904*e^5 + 21325/1952*e^4 + 18317/122*e^3 + 197/61*e^2 - 8758/61*e - 2746/61, 149/7808*e^10 - 341/1952*e^9 - 37/128*e^8 + 655/122*e^7 - 6547/3904*e^6 - 187731/3904*e^5 + 21325/1952*e^4 + 18317/122*e^3 + 197/61*e^2 - 8758/61*e - 2746/61, 449/142496*e^10 - 10503/284992*e^9 + 31/1168*e^8 + 282223/284992*e^7 - 354115/142496*e^6 - 966135/142496*e^5 + 2906259/142496*e^4 + 298995/17812*e^3 - 471807/8906*e^2 - 38343/4453*e + 154024/4453, 17295/1139968*e^10 - 84001/569984*e^9 - 2403/18688*e^8 + 2387315/569984*e^7 - 2238003/569984*e^6 - 18365299/569984*e^5 + 3530681/142496*e^4 + 1515529/17812*e^3 - 341301/8906*e^2 - 644999/8906*e + 42722/4453, -13391/569984*e^10 + 123045/569984*e^9 + 3317/9344*e^8 - 3826873/569984*e^7 + 87791/35624*e^6 + 2180075/35624*e^5 - 6374687/284992*e^4 - 3413955/17812*e^3 + 290433/8906*e^2 + 787922/4453*e + 118052/4453, 16269/1139968*e^10 - 18837/142496*e^9 - 4005/18688*e^8 + 1193717/284992*e^7 - 1082879/569984*e^6 - 22300215/569984*e^5 + 6478359/284992*e^4 + 4323637/35624*e^3 - 283797/4453*e^2 - 856193/8906*e + 115636/4453, -259/35624*e^10 + 2459/35624*e^9 + 5/73*e^8 - 33923/17812*e^7 + 51635/35624*e^6 + 482663/35624*e^5 - 83793/17812*e^4 - 263827/8906*e^3 - 184955/17812*e^2 + 71105/4453*e + 76286/4453, 1033/1139968*e^10 - 953/142496*e^9 - 449/18688*e^8 + 47697/284992*e^7 + 268717/569984*e^6 - 489163/569984*e^5 - 2271381/284992*e^4 - 423/35624*e^3 + 318863/8906*e^2 - 13765/8906*e - 169598/4453, -14833/1139968*e^10 + 72881/569984*e^9 + 2277/18688*e^8 - 2185167/569984*e^7 + 2050545/569984*e^6 + 18692281/569984*e^5 - 1128705/35624*e^4 - 3442281/35624*e^3 + 360103/4453*e^2 + 680233/8906*e - 205066/4453, -11/569984*e^10 + 9595/569984*e^9 - 1595/9344*e^8 - 29823/569984*e^7 + 650063/142496*e^6 - 910461/142496*e^5 - 8636877/284992*e^4 + 304731/8906*e^3 + 596485/8906*e^2 - 312723/8906*e - 212684/4453, -1817/284992*e^10 + 32903/569984*e^9 + 215/2336*e^8 - 970319/569984*e^7 + 162975/284992*e^6 + 3962647/284992*e^5 - 683883/284992*e^4 - 319165/8906*e^3 - 11371/8906*e^2 + 112805/4453*e + 50620/4453, 6417/284992*e^10 - 27909/142496*e^9 - 2037/4672*e^8 + 882395/142496*e^7 + 124343/142496*e^6 - 8251641/142496*e^5 - 203065/17812*e^4 + 1635947/8906*e^3 + 644639/8906*e^2 - 770861/4453*e - 504010/4453, -6061/1139968*e^10 + 27285/569984*e^9 + 1681/18688*e^8 - 862107/569984*e^7 + 180077/569984*e^6 + 7961637/569984*e^5 - 30933/8906*e^4 - 1478923/35624*e^3 + 166/4453*e^2 + 284223/8906*e + 113910/4453, -12205/569984*e^10 + 100575/569984*e^9 + 4759/9344*e^8 - 3275115/569984*e^7 - 278629/71248*e^6 + 1005619/17812*e^5 + 11724939/284992*e^4 - 6760681/35624*e^3 - 1524045/8906*e^2 + 1809343/8906*e + 904890/4453, -14287/569984*e^10 + 76427/284992*e^9 - 21/9344*e^8 - 2091509/284992*e^7 + 3708839/284992*e^6 + 14820791/284992*e^5 - 3453255/35624*e^4 - 563591/4453*e^3 + 3820089/17812*e^2 + 379900/4453*e - 530756/4453, 149/7808*e^10 - 341/1952*e^9 - 37/128*e^8 + 655/122*e^7 - 6547/3904*e^6 - 187731/3904*e^5 + 21325/1952*e^4 + 18317/122*e^3 + 197/61*e^2 - 8758/61*e - 2868/61, -787/284992*e^10 + 8813/284992*e^9 + 57/4672*e^8 - 319305/284992*e^7 + 76459/35624*e^6 + 216261/17812*e^5 - 4755239/142496*e^4 - 636669/17812*e^3 + 2352639/17812*e^2 - 6895/4453*e - 533276/4453, 5105/1139968*e^10 - 461/17812*e^9 - 4521/18688*e^8 + 396583/284992*e^7 + 2264133/569984*e^6 - 12515755/569984*e^5 - 6433065/284992*e^4 + 1781545/17812*e^3 + 1046363/17812*e^2 - 537566/4453*e - 322074/4453, 3883/1139968*e^10 - 901/142496*e^9 - 5635/18688*e^8 + 237279/284992*e^7 + 3780111/569984*e^6 - 9913009/569984*e^5 - 13940175/284992*e^4 + 748643/8906*e^3 + 592474/4453*e^2 - 499512/4453*e - 516612/4453, 16483/569984*e^10 - 4445/17812*e^9 - 5387/9344*e^8 + 1119961/142496*e^7 + 590319/284992*e^6 - 20980937/284992*e^5 - 4252435/142496*e^4 + 4315859/17812*e^3 + 2790603/17812*e^2 - 1147524/4453*e - 906648/4453, 5433/142496*e^10 - 89977/284992*e^9 - 537/584*e^8 + 3030337/284992*e^7 + 822195/142496*e^6 - 15525285/142496*e^5 - 5523427/142496*e^4 + 1641872/4453*e^3 + 629700/4453*e^2 - 1595844/4453*e - 924250/4453, -49817/1139968*e^10 + 222861/569984*e^9 + 13901/18688*e^8 - 6941323/569984*e^7 + 864249/569984*e^6 + 63382985/569984*e^5 - 563613/71248*e^4 - 3084531/8906*e^3 - 174744/4453*e^2 + 2822853/8906*e + 529204/4453, -4937/569984*e^10 + 19611/284992*e^9 + 2309/9344*e^8 - 705089/284992*e^7 - 643379/284992*e^6 + 7910789/284992*e^5 + 1009939/71248*e^4 - 1847633/17812*e^3 - 816183/17812*e^2 + 516527/4453*e + 296008/4453, -551/142496*e^10 + 611/284992*e^9 + 229/584*e^8 - 258843/284992*e^7 - 1264701/142496*e^6 + 2975759/142496*e^5 + 9183641/142496*e^4 - 1731599/17812*e^3 - 1470463/8906*e^2 + 508172/4453*e + 634206/4453, 4215/284992*e^10 - 30837/284992*e^9 - 2317/4672*e^8 + 1133105/284992*e^7 + 58597/8906*e^6 - 1646297/35624*e^5 - 7912233/142496*e^4 + 3255131/17812*e^3 + 3493827/17812*e^2 - 982956/4453*e - 975892/4453, 1811/569984*e^10 - 27613/569984*e^9 + 1255/9344*e^8 + 624545/569984*e^7 - 396013/71248*e^6 - 262259/71248*e^5 + 12492607/284992*e^4 - 30907/4453*e^3 - 508603/4453*e^2 + 107475/4453*e + 389802/4453, 16337/1139968*e^10 - 54403/569984*e^9 - 10205/18688*e^8 + 2008001/569984*e^7 + 4963603/569984*e^6 - 22913685/569984*e^5 - 11113211/142496*e^4 + 5064109/35624*e^3 + 1102231/4453*e^2 - 1358275/8906*e - 983888/4453, -9063/569984*e^10 + 9275/71248*e^9 + 3807/9344*e^8 - 638851/142496*e^7 - 921483/284992*e^6 + 13804509/284992*e^5 + 3617355/142496*e^4 - 3340203/17812*e^3 - 1783751/17812*e^2 + 997732/4453*e + 587542/4453, 87/35624*e^10 - 1089/284992*e^9 - 567/2336*e^8 + 231681/284992*e^7 + 679465/142496*e^6 - 2542455/142496*e^5 - 3348935/142496*e^4 + 371142/4453*e^3 + 344433/8906*e^2 - 400636/4453*e - 192432/4453, 8635/1139968*e^10 - 5479/569984*e^9 - 13015/18688*e^8 + 927041/569984*e^7 + 9108357/569984*e^6 - 19907499/569984*e^5 - 8961397/71248*e^4 + 729510/4453*e^3 + 1573305/4453*e^2 - 1889013/8906*e - 1386804/4453, -11517/569984*e^10 + 97963/569984*e^9 + 4071/9344*e^8 - 3179687/569984*e^7 - 139455/71248*e^6 + 3881311/71248*e^5 + 5017831/284992*e^4 - 1616079/8906*e^3 - 663593/8906*e^2 + 1646813/8906*e + 441870/4453, -99/9344*e^10 + 653/9344*e^9 + 3557/9344*e^8 - 21521/9344*e^7 - 7747/1168*e^6 + 26659/1168*e^5 + 338833/4672*e^4 - 5381/73*e^3 - 18533/73*e^2 + 6793/73*e + 15964/73, -22471/1139968*e^10 + 101179/569984*e^9 + 5827/18688*e^8 - 3050637/569984*e^7 + 426703/569984*e^6 + 26662711/569984*e^5 + 436793/71248*e^4 - 5322837/35624*e^3 - 344909/4453*e^2 + 1441383/8906*e + 502994/4453, -7397/569984*e^10 + 15739/142496*e^9 + 2725/9344*e^8 - 269447/71248*e^7 - 225957/284992*e^6 + 11282971/284992*e^5 - 669049/142496*e^4 - 606824/4453*e^3 + 157691/8906*e^2 + 563968/4453*e + 129054/4453, -10567/569984*e^10 + 104039/569984*e^9 + 1369/9344*e^8 - 2980347/569984*e^7 + 754591/142496*e^6 + 5773399/142496*e^5 - 10580833/284992*e^4 - 1800401/17812*e^3 + 679713/8906*e^2 + 295344/4453*e - 187274/4453, 4215/142496*e^10 - 17645/71248*e^9 - 1587/2336*e^8 + 586591/71248*e^7 + 247337/71248*e^6 - 5886067/71248*e^5 - 382771/17812*e^4 + 2417967/8906*e^3 + 355351/4453*e^2 - 1128748/4453*e - 535730/4453, 573/35624*e^10 - 12273/71248*e^9 + 11/584*e^8 + 324699/71248*e^7 - 148851/17812*e^6 - 533421/17812*e^5 + 1932181/35624*e^4 + 627315/8906*e^3 - 1612579/17812*e^2 - 239733/4453*e + 127774/4453, 1179/142496*e^10 - 9887/142496*e^9 - 449/2336*e^8 + 338467/142496*e^7 + 5147/8906*e^6 - 861249/35624*e^5 + 363349/71248*e^4 + 1249017/17812*e^3 - 370483/8906*e^2 - 142733/4453*e + 215928/4453, -22597/1139968*e^10 + 76383/569984*e^9 + 14129/18688*e^8 - 2908517/569984*e^7 - 6624519/569984*e^6 + 34852201/569984*e^5 + 14045659/142496*e^4 - 1060657/4453*e^3 - 1431860/4453*e^2 + 2516041/8906*e + 1477390/4453, 5983/142496*e^10 - 54947/142496*e^9 - 1457/2336*e^8 + 1681551/142496*e^7 - 141375/35624*e^6 - 3728775/35624*e^5 + 1819013/71248*e^4 + 2840455/8906*e^3 - 37553/8906*e^2 - 1294159/4453*e - 370334/4453, -20505/569984*e^10 + 48141/142496*e^9 + 4153/9344*e^8 - 356361/35624*e^7 + 1569191/284992*e^6 + 23824639/284992*e^5 - 4416961/142496*e^4 - 4299271/17812*e^3 + 92609/8906*e^2 + 958281/4453*e + 275700/4453, 1741/142496*e^10 - 39575/284992*e^9 + 115/1168*e^8 + 995423/284992*e^7 - 1253199/142496*e^6 - 2778911/142496*e^5 + 8816811/142496*e^4 + 135692/4453*e^3 - 629621/4453*e^2 - 52177/4453*e + 405740/4453, 5979/569984*e^10 - 26741/284992*e^9 - 1599/9344*e^8 + 805599/284992*e^7 - 52463/284992*e^6 - 7040863/284992*e^5 - 410875/71248*e^4 + 704641/8906*e^3 + 421563/8906*e^2 - 396490/4453*e - 260400/4453, -23955/1139968*e^10 + 28109/142496*e^9 + 4683/18688*e^8 - 1623767/284992*e^7 + 1688121/569984*e^6 + 25723657/569984*e^5 - 2333897/284992*e^4 - 2105729/17812*e^3 - 316235/8906*e^2 + 790923/8906*e + 284646/4453, 10289/1139968*e^10 - 574/4453*e^9 + 6647/18688*e^8 + 730023/284992*e^7 - 8060907/569984*e^6 - 441355/569984*e^5 + 28195495/284992*e^4 - 619267/8906*e^3 - 4332609/17812*e^2 + 623381/4453*e + 918692/4453, 31791/1139968*e^10 - 37847/142496*e^9 - 5511/18688*e^8 + 2188479/284992*e^7 - 3169773/569984*e^6 - 34626701/569984*e^5 + 9329333/284992*e^4 + 1401015/8906*e^3 - 173443/4453*e^2 - 490939/4453*e - 49304/4453, 847/142496*e^10 - 8523/142496*e^9 - 117/2336*e^8 + 265803/142496*e^7 - 9854/4453*e^6 - 74348/4453*e^5 + 1809709/71248*e^4 + 399503/8906*e^3 - 1509485/17812*e^2 - 57742/4453*e + 332564/4453, -2395/569984*e^10 + 11653/284992*e^9 + 351/9344*e^8 - 351583/284992*e^7 + 405759/284992*e^6 + 2967695/284992*e^5 - 1123773/71248*e^4 - 120349/4453*e^3 + 225947/4453*e^2 + 51446/4453*e - 118972/4453, 15953/1139968*e^10 - 25439/284992*e^9 - 11281/18688*e^8 + 529439/142496*e^7 + 5580977/569984*e^6 - 27521887/569984*e^5 - 21639931/284992*e^4 + 3442763/17812*e^3 + 2099065/8906*e^2 - 976816/4453*e - 1059304/4453, -36219/569984*e^10 + 158499/284992*e^9 + 11399/9344*e^8 - 5054941/284992*e^7 - 439245/284992*e^6 + 47985299/284992*e^5 + 274533/17812*e^4 - 4851551/8906*e^3 - 614513/4453*e^2 + 2347064/4453*e + 1171396/4453, 337/284992*e^10 - 26429/569984*e^9 + 93/292*e^8 + 430309/569984*e^7 - 2909953/284992*e^6 + 1091903/284992*e^5 + 24949313/284992*e^4 - 821917/17812*e^3 - 1162062/4453*e^2 + 448807/4453*e + 1019154/4453, 37489/1139968*e^10 - 39043/142496*e^9 - 14713/18688*e^8 + 2637333/284992*e^7 + 2812605/569984*e^6 - 54849091/569984*e^5 - 10165949/284992*e^4 + 1537493/4453*e^3 + 1276773/8906*e^2 - 3311157/8906*e - 911640/4453, 6357/284992*e^10 - 98857/569984*e^9 - 48/73*e^8 + 3516353/569984*e^7 + 2022987/284992*e^6 - 19681685/284992*e^5 - 16430179/284992*e^4 + 4778165/17812*e^3 + 3723573/17812*e^2 - 1429763/4453*e - 1081052/4453, 21645/1139968*e^10 - 24495/142496*e^9 - 5877/18688*e^8 + 1552041/284992*e^7 - 766679/569984*e^6 - 29229319/569984*e^5 + 4332471/284992*e^4 + 2991323/17812*e^3 - 388307/17812*e^2 - 738089/4453*e - 146628/4453, 11211/1139968*e^10 - 40815/569984*e^9 - 6247/18688*e^8 + 1556169/569984*e^7 + 2141749/569984*e^6 - 18028075/569984*e^5 - 1383403/71248*e^4 + 1838089/17812*e^3 + 157406/4453*e^2 - 592379/8906*e - 140206/4453, -37151/1139968*e^10 + 85545/284992*e^9 + 9119/18688*e^8 - 1327285/142496*e^7 + 1896801/569984*e^6 + 48510065/569984*e^5 - 7418843/284992*e^4 - 4898787/17812*e^3 + 30016/4453*e^2 + 1169482/4453*e + 455722/4453, 12529/569984*e^10 - 60637/284992*e^9 - 2309/9344*e^8 + 1855131/284992*e^7 - 1356529/284992*e^6 - 16684513/284992*e^5 + 1402703/35624*e^4 + 864120/4453*e^3 - 545471/8906*e^2 - 881454/4453*e - 147526/4453, -20583/569984*e^10 + 44707/142496*e^9 + 6567/9344*e^8 - 351513/35624*e^7 - 568503/284992*e^6 + 26319217/284992*e^5 + 4379745/142496*e^4 - 5464537/17812*e^3 - 750135/4453*e^2 + 1470023/4453*e + 987600/4453, 6591/569984*e^10 - 4271/35624*e^9 - 167/9344*e^8 + 449833/142496*e^7 - 1385685/284992*e^6 - 5793533/284992*e^5 + 3829401/142496*e^4 + 775063/17812*e^3 - 681967/17812*e^2 - 154971/4453*e + 120258/4453, 73851/1139968*e^10 - 10043/17812*e^9 - 23043/18688*e^8 + 5002341/284992*e^7 + 1770951/569984*e^6 - 91849001/569984*e^5 - 16215555/284992*e^4 + 9262067/17812*e^3 + 1452877/4453*e^2 - 2441747/4453*e - 1904998/4453, -9313/569984*e^10 + 87835/569984*e^9 + 1867/9344*e^8 - 2653095/569984*e^7 + 54759/17812*e^6 + 1429385/35624*e^5 - 7711953/284992*e^4 - 1024139/8906*e^3 + 579767/8906*e^2 + 335273/4453*e - 112182/4453, -2517/284992*e^10 + 55823/569984*e^9 - 165/2336*e^8 - 1307207/569984*e^7 + 1687051/284992*e^6 + 2595823/284992*e^5 - 9941723/284992*e^4 + 328183/35624*e^3 + 283107/4453*e^2 - 306921/8906*e - 177188/4453, 23553/569984*e^10 - 209003/569984*e^9 - 6763/9344*e^8 + 6484823/569984*e^7 - 6189/17812*e^6 - 3698757/35624*e^5 - 2724831/284992*e^4 + 1483381/4453*e^3 + 512250/4453*e^2 - 1506935/4453*e - 828500/4453, 127/71248*e^10 - 3097/71248*e^9 + 311/1168*e^8 + 26133/71248*e^7 - 126247/17812*e^6 + 46902/4453*e^5 + 1113487/35624*e^4 - 486861/8906*e^3 - 31270/4453*e^2 + 140700/4453*e - 163486/4453, -16715/1139968*e^10 + 22835/142496*e^9 - 221/18688*e^8 - 1309595/284992*e^7 + 5009201/569984*e^6 + 20684001/569984*e^5 - 22574617/284992*e^4 - 1843023/17812*e^3 + 1876425/8906*e^2 + 338484/4453*e - 590454/4453, -5801/284992*e^10 + 48405/284992*e^9 + 2151/4672*e^8 - 1550833/284992*e^7 - 224959/71248*e^6 + 3708431/71248*e^5 + 5260685/142496*e^4 - 3022233/17812*e^3 - 735429/4453*e^2 + 823136/4453*e + 901838/4453, 14071/1139968*e^10 - 76949/569984*e^9 + 821/18688*e^8 + 2013255/569984*e^7 - 4267195/569984*e^6 - 12616467/569984*e^5 + 7794099/142496*e^4 + 1538623/35624*e^3 - 589952/4453*e^2 - 238039/8906*e + 452286/4453, -4261/569984*e^10 + 4685/142496*e^9 + 4261/9344*e^8 - 30287/17812*e^7 - 2793461/284992*e^6 + 7603171/284992*e^5 + 12524715/142496*e^4 - 2275553/17812*e^3 - 2495155/8906*e^2 + 852077/4453*e + 1179760/4453, -2781/569984*e^10 + 23337/284992*e^9 - 2767/9344*e^8 - 472047/284992*e^7 + 3162165/284992*e^6 + 449229/284992*e^5 - 3136205/35624*e^4 + 567519/17812*e^3 + 1085212/4453*e^2 - 301517/4453*e - 927036/4453, 1639/142496*e^10 - 2287/35624*e^9 - 1347/2336*e^8 + 52821/17812*e^7 + 712565/71248*e^6 - 2929533/71248*e^5 - 2529335/35624*e^4 + 2810607/17812*e^3 + 812770/4453*e^2 - 726769/4453*e - 694102/4453, -25411/1139968*e^10 + 34651/142496*e^9 - 869/18688*e^8 - 1885203/284992*e^7 + 7406969/569984*e^6 + 26619145/569984*e^5 - 28301505/284992*e^4 - 2169661/17812*e^3 + 1972819/8906*e^2 + 446345/4453*e - 534182/4453, 1069/1139968*e^10 - 3725/569984*e^9 - 193/18688*e^8 - 39997/569984*e^7 + 623019/569984*e^6 + 2213051/569984*e^5 - 258903/8906*e^4 - 65095/8906*e^3 + 1185529/8906*e^2 - 324627/8906*e - 542146/4453, -16995/569984*e^10 + 62461/284992*e^9 + 9111/9344*e^8 - 2258343/284992*e^7 - 3504705/284992*e^6 + 25253719/284992*e^5 + 6994703/71248*e^4 - 5601105/17812*e^3 - 2730979/8906*e^2 + 1441731/4453*e + 1388332/4453, -1121/1139968*e^10 + 11021/569984*e^9 - 923/18688*e^8 - 397259/569984*e^7 + 1502377/569984*e^6 + 4864849/569984*e^5 - 2209997/71248*e^4 - 1589637/35624*e^3 + 434610/4453*e^2 + 535167/8906*e - 262556/4453, 125/8906*e^10 - 15567/142496*e^9 - 489/1168*e^8 + 563331/142496*e^7 + 309431/71248*e^6 - 3198243/71248*e^5 - 2229605/71248*e^4 + 3041451/17812*e^3 + 1995227/17812*e^2 - 839209/4453*e - 666466/4453, 23509/1139968*e^10 - 127615/569984*e^9 + 143/18688*e^8 + 3545685/569984*e^7 - 6177969/569984*e^6 - 26493801/569984*e^5 + 11249209/142496*e^4 + 4733271/35624*e^3 - 661410/4453*e^2 - 1099285/8906*e + 131136/4453, 19755/1139968*e^10 - 23967/142496*e^9 - 2819/18688*e^8 + 1362195/284992*e^7 - 2441681/569984*e^6 - 20846881/569984*e^5 + 6864745/284992*e^4 + 1656185/17812*e^3 - 62001/8906*e^2 - 297237/4453*e - 243400/4453, -193/4672*e^10 + 439/1168*e^9 + 3013/4672*e^8 - 6809/584*e^7 + 8139/2336*e^6 + 248071/2336*e^5 - 34257/1168*e^4 - 98791/292*e^3 + 2026/73*e^2 + 23498/73*e + 5594/73, -17627/569984*e^10 + 66871/284992*e^9 + 9159/9344*e^8 - 2468177/284992*e^7 - 3126317/284992*e^6 + 28436555/284992*e^5 + 2648031/35624*e^4 - 6622467/17812*e^3 - 1941097/8906*e^2 + 1767251/4453*e + 1097042/4453, -9447/1139968*e^10 + 58437/569984*e^9 - 3109/18688*e^8 - 1292631/569984*e^7 + 4861371/569984*e^6 + 3425219/569984*e^5 - 8255755/142496*e^4 + 1157467/35624*e^3 + 1242111/8906*e^2 - 755405/8906*e - 560920/4453, 32783/569984*e^10 - 159381/284992*e^9 - 5043/9344*e^8 + 4662295/284992*e^7 - 4057371/284992*e^6 - 38280219/284992*e^5 + 7094907/71248*e^4 + 1750114/4453*e^3 - 1343367/8906*e^2 - 1543833/4453*e - 62230/4453, -36231/1139968*e^10 + 97047/284992*e^9 + 23/18688*e^8 - 83659/8906*e^7 + 9429249/569984*e^6 + 38819793/569984*e^5 - 35698111/284992*e^4 - 3116827/17812*e^3 + 1230791/4453*e^2 + 1151893/8906*e - 691330/4453, -5055/284992*e^10 + 93631/569984*e^9 + 333/1168*e^8 - 3016919/569984*e^7 + 490819/284992*e^6 + 14560899/284992*e^5 - 6012219/284992*e^4 - 2989565/17812*e^3 + 215632/4453*e^2 + 682140/4453*e + 48822/4453, 102/4453*e^10 - 24301/142496*e^9 - 829/1168*e^8 + 841589/142496*e^7 + 639187/71248*e^6 - 4487495/71248*e^5 - 5784527/71248*e^4 + 3953957/17812*e^3 + 1165519/4453*e^2 - 1105544/4453*e - 1061382/4453, 17415/569984*e^10 - 74805/284992*e^9 - 6027/9344*e^8 + 2449591/284992*e^7 + 658893/284992*e^6 - 24480307/284992*e^5 - 1366441/71248*e^4 + 1357517/4453*e^3 + 527408/4453*e^2 - 1468946/4453*e - 904970/4453, 47955/1139968*e^10 - 219197/569984*e^9 - 12039/18688*e^8 + 6676503/569984*e^7 - 1403759/569984*e^6 - 59694103/569984*e^5 - 438767/142496*e^4 + 12365057/35624*e^3 + 629685/4453*e^2 - 3402063/8906*e - 1083960/4453, -51565/1139968*e^10 + 53917/142496*e^9 + 19445/18688*e^8 - 3574381/284992*e^7 - 3274969/569984*e^6 + 71946247/569984*e^5 + 12310241/284992*e^4 - 1914452/4453*e^3 - 806380/4453*e^2 + 1937321/4453*e + 1125116/4453, 265/35624*e^10 - 14987/284992*e^9 - 549/2336*e^8 + 474139/284992*e^7 + 516715/142496*e^6 - 2161733/142496*e^5 - 5858541/142496*e^4 + 182001/4453*e^3 + 660384/4453*e^2 - 221730/4453*e - 626374/4453, 27631/1139968*e^10 - 124333/569984*e^9 - 6899/18688*e^8 + 3653407/569984*e^7 - 597611/569984*e^6 - 29784411/569984*e^5 - 1397369/142496*e^4 + 611266/4453*e^3 + 799413/8906*e^2 - 895317/8906*e - 507102/4453, -4197/569984*e^10 + 35377/569984*e^9 + 1715/9344*e^8 - 1237325/569984*e^7 - 177589/142496*e^6 + 3387031/142496*e^5 + 2571121/284992*e^4 - 803071/8906*e^3 - 439845/8906*e^2 + 434013/4453*e + 418202/4453, 16059/1139968*e^10 - 39041/284992*e^9 - 2043/18688*e^8 + 539555/142496*e^7 - 2082405/569984*e^6 - 15330565/569984*e^5 + 5151695/284992*e^4 + 503917/8906*e^3 - 6925/4453*e^2 - 323811/8906*e - 252346/4453, 17907/1139968*e^10 - 113693/569984*e^9 + 5161/18688*e^8 + 2966759/569984*e^7 - 9725271/569984*e^6 - 18534023/569984*e^5 + 20829469/142496*e^4 + 293482/4453*e^3 - 1752293/4453*e^2 - 167471/8906*e + 1252788/4453, -11093/1139968*e^10 + 16769/142496*e^9 - 2339/18688*e^8 - 866509/284992*e^7 + 5085055/569984*e^6 + 10280095/569984*e^5 - 20924391/284992*e^4 - 225199/8906*e^3 + 908455/4453*e^2 - 88100/4453*e - 741506/4453, -19773/1139968*e^10 + 71333/569984*e^9 + 10721/18688*e^8 - 2489707/569984*e^7 - 4793475/569984*e^6 + 27382037/569984*e^5 + 380392/4453*e^4 - 6715847/35624*e^3 - 2922901/8906*e^2 + 2246113/8906*e + 1640890/4453, -30531/1139968*e^10 + 16521/71248*e^9 + 10091/18688*e^8 - 2124257/284992*e^7 - 879039/569984*e^6 + 41186193/569984*e^5 + 4508611/284992*e^4 - 4418977/17812*e^3 - 780249/8906*e^2 + 1200447/4453*e + 565056/4453, -23921/569984*e^10 + 192381/569984*e^9 + 10343/9344*e^8 - 6607321/569984*e^7 - 1322497/142496*e^6 + 17455359/142496*e^5 + 19903117/284992*e^4 - 7701973/17812*e^3 - 4551127/17812*e^2 + 1987107/4453*e + 1482524/4453, 5501/1139968*e^10 + 21829/569984*e^9 - 15721/18688*e^8 + 194465/569984*e^7 + 12716271/569984*e^6 - 14853001/569984*e^5 - 26512077/142496*e^4 + 4960631/35624*e^3 + 4728493/8906*e^2 - 1756019/8906*e - 1953140/4453, -8341/284992*e^10 + 83627/284992*e^9 + 895/4672*e^8 - 2403015/284992*e^7 + 341771/35624*e^6 + 2398341/35624*e^5 - 9608169/142496*e^4 - 1790915/8906*e^3 + 431752/4453*e^2 + 881099/4453*e + 169624/4453, -24891/1139968*e^10 + 105721/569984*e^9 + 8831/18688*e^8 - 3427811/569984*e^7 - 1423121/569984*e^6 + 34132791/569984*e^5 + 4088645/142496*e^4 - 7912673/35624*e^3 - 1323749/8906*e^2 + 2354143/8906*e + 877868/4453, 80129/1139968*e^10 - 363351/569984*e^9 - 21437/18688*e^8 + 11356277/569984*e^7 - 2389173/569984*e^6 - 104747517/569984*e^5 + 4245319/142496*e^4 + 21087237/35624*e^3 + 166763/4453*e^2 - 5208125/8906*e - 883728/4453, 135/9344*e^10 - 503/2336*e^9 + 5781/9344*e^8 + 1347/292*e^7 - 118921/4672*e^6 - 44321/4672*e^5 + 473975/2336*e^4 - 21623/292*e^3 - 41609/73*e^2 + 14203/73*e + 35954/73, 51867/1139968*e^10 - 29001/71248*e^9 - 15075/18688*e^8 + 3711673/284992*e^7 - 821721/569984*e^6 - 71377913/569984*e^5 + 4933845/284992*e^4 + 1892927/4453*e^3 + 266075/8906*e^2 - 1913973/4453*e - 763186/4453, 42115/1139968*e^10 - 200655/569984*e^9 - 7951/18688*e^8 + 6029577/569984*e^7 - 4289595/569984*e^6 - 51631107/569984*e^5 + 4361549/71248*e^4 + 9414105/35624*e^3 - 1001659/8906*e^2 - 1893007/8906*e + 38634/4453, -2727/284992*e^10 + 35981/569984*e^9 + 889/2336*e^8 - 1360181/569984*e^7 - 1870551/284992*e^6 + 8279261/284992*e^5 + 18033343/284992*e^4 - 4432881/35624*e^3 - 1970161/8906*e^2 + 1608863/8906*e + 1022684/4453, -4807/284992*e^10 + 33913/284992*e^9 + 2909/4672*e^8 - 1321261/284992*e^7 - 39064/4453*e^6 + 2043747/35624*e^5 + 9657125/142496*e^4 - 4188345/17812*e^3 - 2037653/8906*e^2 + 1258365/4453*e + 1255962/4453, 10055/569984*e^10 - 5707/71248*e^9 - 9471/9344*e^8 + 538831/142496*e^7 + 6045435/284992*e^6 - 15329493/284992*e^5 - 26922099/142496*e^4 + 962613/4453*e^3 + 2578083/4453*e^2 - 1212353/4453*e - 2252210/4453, -50659/1139968*e^10 + 114495/284992*e^9 + 12115/18688*e^8 - 834043/71248*e^7 + 1338549/569984*e^6 + 54432101/569984*e^5 + 6411773/284992*e^4 - 4963769/17812*e^3 - 2045885/8906*e^2 + 1277073/4453*e + 1400460/4453, 18577/284992*e^10 - 331033/569984*e^9 - 1341/1168*e^8 + 10418337/569984*e^7 - 402981/284992*e^6 - 48474133/284992*e^5 + 2424621/284992*e^4 + 9691675/17812*e^3 + 305346/4453*e^2 - 4625835/8906*e - 816196/4453, -7097/142496*e^10 + 124359/284992*e^9 + 1103/1168*e^8 - 3951119/284992*e^7 - 123521/142496*e^6 + 18624295/142496*e^5 + 1252645/142496*e^4 - 3720409/8906*e^3 - 397811/4453*e^2 + 1711186/4453*e + 756010/4453, -70845/1139968*e^10 + 295243/569984*e^9 + 26169/18688*e^8 - 9520513/569984*e^7 - 4911831/569984*e^6 + 92193241/569984*e^5 + 12626801/142496*e^4 - 2405166/4453*e^3 - 3301163/8906*e^2 + 5127969/8906*e + 1896992/4453, -2023/569984*e^10 + 17005/284992*e^9 - 1189/9344*e^8 - 591359/284992*e^7 + 2229275/284992*e^6 + 6443603/284992*e^5 - 6849351/71248*e^4 - 1558601/17812*e^3 + 1421401/4453*e^2 + 288796/4453*e - 1008176/4453, -34191/1139968*e^10 + 68341/284992*e^9 + 15503/18688*e^8 - 1198555/142496*e^7 - 4520495/569984*e^6 + 52708849/569984*e^5 + 18454797/284992*e^4 - 1570403/4453*e^3 - 1139479/4453*e^2 + 1788182/4453*e + 1519462/4453, 3087/71248*e^10 - 113985/284992*e^9 - 1429/2336*e^8 + 3444617/284992*e^7 - 651375/142496*e^6 - 15061423/142496*e^5 + 3260865/142496*e^4 + 1476980/4453*e^3 + 554573/17812*e^2 - 1528994/4453*e - 572688/4453, -10091/569984*e^10 + 6739/35624*e^9 + 163/9344*e^8 - 771713/142496*e^7 + 2728913/284992*e^6 + 11994953/284992*e^5 - 12231165/142496*e^4 - 1960697/17812*e^3 + 2029861/8906*e^2 + 298640/4453*e - 600718/4453, -5139/569984*e^10 + 97619/569984*e^9 - 6979/9344*e^8 - 1723447/569984*e^7 + 3545983/142496*e^6 - 864957/142496*e^5 - 49573093/284992*e^4 + 408231/4453*e^3 + 1762289/4453*e^2 - 566352/4453*e - 1275462/4453, 2245/284992*e^10 - 9789/142496*e^9 - 785/4672*e^8 + 331627/142496*e^7 + 60975/142496*e^6 - 3508549/142496*e^5 + 7865/17812*e^4 + 1680391/17812*e^3 - 16435/4453*e^2 - 516666/4453*e - 69146/4453, -565/71248*e^10 + 26185/284992*e^9 - 111/2336*e^8 - 723353/284992*e^7 + 814847/142496*e^6 + 2625315/142496*e^5 - 6743009/142496*e^4 - 817333/17812*e^3 + 570740/4453*e^2 + 91440/4453*e - 473658/4453, 209/35624*e^10 - 12287/142496*e^9 + 239/1168*e^8 + 302775/142496*e^7 - 661003/71248*e^6 - 815161/71248*e^5 + 5458659/71248*e^4 + 400293/17812*e^3 - 866522/4453*e^2 - 41956/4453*e + 595078/4453, -21007/1139968*e^10 + 69093/569984*e^9 + 14291/18688*e^8 - 2844823/569984*e^7 - 6812533/569984*e^6 + 36948043/569984*e^5 + 13150629/142496*e^4 - 4777417/17812*e^3 - 1361474/4453*e^2 + 2841455/8906*e + 1603190/4453, -59381/1139968*e^10 + 257637/569984*e^9 + 18793/18688*e^8 - 8126795/569984*e^7 - 1052227/569984*e^6 + 75671021/569984*e^5 + 407437/17812*e^4 - 3721969/8906*e^3 - 1289489/8906*e^2 + 3405045/8906*e + 1067740/4453, -17519/569984*e^10 + 16783/71248*e^9 + 8759/9344*e^8 - 1223431/142496*e^7 - 2740267/284992*e^6 + 27708445/284992*e^5 + 8475507/142496*e^4 - 6320259/17812*e^3 - 719508/4453*e^2 + 1654017/4453*e + 919040/4453, 27895/1139968*e^10 - 114789/569984*e^9 - 10667/18688*e^8 + 3672855/569984*e^7 + 2612149/569984*e^6 - 35564019/569984*e^5 - 7901501/142496*e^4 + 7847937/35624*e^3 + 2235883/8906*e^2 - 2423899/8906*e - 1356986/4453, 22241/569984*e^10 - 12253/35624*e^9 - 6473/9344*e^8 + 1508683/142496*e^7 + 59181/284992*e^6 - 27001003/284992*e^5 - 2327609/142496*e^4 + 5144337/17812*e^3 + 510239/4453*e^2 - 1219203/4453*e - 628394/4453, -10893/1139968*e^10 + 21545/569984*e^9 + 12353/18688*e^8 - 1425871/569984*e^7 - 7765195/569984*e^6 + 24624445/569984*e^5 + 7381151/71248*e^4 - 6908337/35624*e^3 - 1329608/4453*e^2 + 2012955/8906*e + 1305334/4453, -10957/1139968*e^10 + 10281/71248*e^9 - 8315/18688*e^8 - 805095/284992*e^7 + 9679167/569984*e^6 + 271839/569984*e^5 - 34347219/284992*e^4 + 306301/4453*e^3 + 2600765/8906*e^2 - 554558/4453*e - 936704/4453, -17013/1139968*e^10 + 10307/71248*e^9 + 2413/18688*e^8 - 1140967/284992*e^7 + 1639479/569984*e^6 + 17236471/569984*e^5 - 230267/284992*e^4 - 859583/8906*e^3 - 794671/8906*e^2 + 575931/4453*e + 648884/4453, -47355/1139968*e^10 + 185023/569984*e^9 + 21367/18688*e^8 - 6213721/569984*e^7 - 6857685/569984*e^6 + 63692155/569984*e^5 + 8079647/71248*e^4 - 3424459/8906*e^3 - 1804342/4453*e^2 + 3677439/8906*e + 1907598/4453, 1799/569984*e^10 - 20515/284992*e^9 + 3165/9344*e^8 + 447205/284992*e^7 - 3422495/284992*e^6 - 1473303/284992*e^5 + 3671905/35624*e^4 + 153019/17812*e^3 - 2493005/8906*e^2 - 27882/4453*e + 890504/4453, -167/142496*e^10 - 13489/284992*e^9 + 44/73*e^8 + 14617/284992*e^7 - 2392577/142496*e^6 + 3143667/142496*e^5 + 19234829/142496*e^4 - 2596041/17812*e^3 - 3548455/8906*e^2 + 1041605/4453*e + 1718458/4453, 18913/1139968*e^10 - 10189/142496*e^9 - 19497/18688*e^8 + 1151577/284992*e^7 + 11970509/569984*e^6 - 36236803/569984*e^5 - 46254405/284992*e^4 + 4611507/17812*e^3 + 3972613/8906*e^2 - 1297699/4453*e - 1723328/4453, 11327/284992*e^10 - 97397/284992*e^9 - 3589/4672*e^8 + 2988417/284992*e^7 + 25391/8906*e^6 - 3357765/35624*e^5 - 7293353/142496*e^4 + 5404455/17812*e^3 + 4637157/17812*e^2 - 1475665/4453*e - 1358812/4453, -26591/569984*e^10 + 112003/284992*e^9 + 9947/9344*e^8 - 3734133/284992*e^7 - 1530505/284992*e^6 + 37865023/284992*e^5 + 1264125/35624*e^4 - 8078113/17812*e^3 - 1323679/8906*e^2 + 1996946/4453*e + 980376/4453, -4847/1139968*e^10 + 13149/569984*e^9 + 3971/18688*e^8 - 502527/569984*e^7 - 2754493/569984*e^6 + 6308043/569984*e^5 + 7728173/142496*e^4 - 1809537/35624*e^3 - 889507/4453*e^2 + 830357/8906*e + 855338/4453, 34997/569984*e^10 - 37951/71248*e^9 - 11053/9344*e^8 + 2370393/142496*e^7 + 931033/284992*e^6 - 43806191/284992*e^5 - 7917721/142496*e^4 + 8925293/17812*e^3 + 2873175/8906*e^2 - 2337751/4453*e - 1970148/4453, 11663/569984*e^10 - 95773/569984*e^9 - 5093/9344*e^8 + 3465409/569984*e^7 + 28829/8906*e^6 - 2389277/35624*e^5 + 44135/284992*e^4 + 981670/4453*e^3 - 1012975/17812*e^2 - 744019/4453*e + 209582/4453, -35703/569984*e^10 + 18855/35624*e^9 + 12927/9344*e^8 - 2466161/142496*e^7 - 1981043/284992*e^6 + 49009029/284992*e^5 + 8847599/142496*e^4 - 10662355/17812*e^3 - 5099373/17812*e^2 + 2903969/4453*e + 1745902/4453, -5347/284992*e^10 + 22331/142496*e^9 + 2135/4672*e^8 - 773885/142496*e^7 - 343737/142496*e^6 + 8239779/142496*e^5 + 124081/17812*e^4 - 3612401/17812*e^3 - 62571/4453*e^2 + 970198/4453*e + 257310/4453, 31367/569984*e^10 - 144991/284992*e^9 - 7715/9344*e^8 + 4531265/284992*e^7 - 1665583/284992*e^6 - 41934559/284992*e^5 + 888335/17812*e^4 + 2147395/4453*e^3 - 155541/4453*e^2 - 2064049/4453*e - 703030/4453, -7019/142496*e^10 + 125113/284992*e^9 + 991/1168*e^8 - 3865793/284992*e^7 + 81825/142496*e^6 + 17544873/142496*e^5 + 2144027/142496*e^4 - 3527317/8906*e^3 - 1571171/8906*e^2 + 1801658/4453*e + 1301596/4453, -29611/1139968*e^10 + 64227/284992*e^9 + 9755/18688*e^8 - 257771/35624*e^7 - 916691/569984*e^6 + 40241613/569984*e^5 + 5325245/284992*e^4 - 1125706/4453*e^3 - 447322/4453*e^2 + 2736749/8906*e + 611408/4453]
hecke_eigenvalues = {}
for i in range(len(hecke_eigenvalues_array)):
    hecke_eigenvalues[primes[i]] = hecke_eigenvalues_array[i]

AL_eigenvalues = {}
AL_eigenvalues[ZF.ideal([5, 5, -2*w^5 + w^4 + 13*w^3 - 2*w^2 - 19*w - 5])] = -1
AL_eigenvalues[ZF.ideal([11, 11, w - 1])] = -1

# EXAMPLE:
# pp = ZF.ideal(2).factor()[0][0]
# hecke_eigenvalues[pp]