Base field 6.6.1241125.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{6} - 7x^{4} - 2x^{3} + 11x^{2} + 7x + 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[41, 41, w^{4} - w^{3} - 5w^{2} + 3w + 3]$ |
| Dimension: | $12$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $31$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{12} - 3x^{11} - 49x^{10} + 142x^{9} + 866x^{8} - 2372x^{7} - 6832x^{6} + 16945x^{5} + 25311x^{4} - 52340x^{3} - 42464x^{2} + 54864x + 30288\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 5 | $[5, 5, -2w^{5} + w^{4} + 13w^{3} - 2w^{2} - 19w - 5]$ | $\phantom{-}e$ |
| 9 | $[9, 3, 2w^{5} - w^{4} - 14w^{3} + 2w^{2} + 23w + 6]$ | $-\frac{963778150623}{615085033766776}e^{11} - \frac{1100616403675}{615085033766776}e^{10} + \frac{55971904337227}{615085033766776}e^{9} + \frac{25144612061425}{307542516883388}e^{8} - \frac{599436386908285}{307542516883388}e^{7} - \frac{200492254460489}{153771258441694}e^{6} + \frac{1425010838309124}{76885629220847}e^{5} + \frac{5460504135240025}{615085033766776}e^{4} - \frac{45259955507068481}{615085033766776}e^{3} - \frac{2184609385006069}{76885629220847}e^{2} + \frac{14647079073910241}{153771258441694}e + \frac{3498961340587744}{76885629220847}$ |
| 11 | $[11, 11, w - 1]$ | $-\frac{130545228384}{76885629220847}e^{11} + \frac{136883185069}{153771258441694}e^{10} + \frac{13664066159345}{153771258441694}e^{9} - \frac{4792475503999}{153771258441694}e^{8} - \frac{130488919406538}{76885629220847}e^{7} + \frac{20044915066071}{76885629220847}e^{6} + \frac{1102183789134956}{76885629220847}e^{5} + \frac{52575927605228}{76885629220847}e^{4} - \frac{7884436009744959}{153771258441694}e^{3} - \frac{1547512743028319}{153771258441694}e^{2} + \frac{4579694104357291}{76885629220847}e + \frac{1855582277289792}{76885629220847}$ |
| 25 | $[25, 5, w^{3} + w^{2} - 4w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{312245387411}{153771258441694}e^{11} - \frac{90690329306}{76885629220847}e^{10} - \frac{8161346745183}{76885629220847}e^{9} + \frac{6449374856915}{153771258441694}e^{8} + \frac{157361706765565}{76885629220847}e^{7} - \frac{26659511274630}{76885629220847}e^{6} - \frac{1376873447035688}{76885629220847}e^{5} - \frac{236081536559073}{153771258441694}e^{4} + \frac{5415170280628725}{76885629220847}e^{3} + \frac{3419701248825267}{153771258441694}e^{2} - \frac{7688284562698014}{76885629220847}e - \frac{3989723831220190}{76885629220847}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{5} - w^{4} - 7w^{3} + 4w^{2} + 11w]$ | $-\frac{4262501008441}{615085033766776}e^{11} + \frac{4808896635261}{615085033766776}e^{10} + \frac{215848961464435}{615085033766776}e^{9} - \frac{23762302408987}{76885629220847}e^{8} - \frac{1985006333511827}{307542516883388}e^{7} + \frac{277919021480161}{76885629220847}e^{6} + \frac{4055309809628063}{76885629220847}e^{5} - \frac{5633364199639177}{615085033766776}e^{4} - \frac{116852490914990037}{615085033766776}e^{3} - \frac{10059330503468563}{307542516883388}e^{2} + \frac{18719056553679966}{76885629220847}e + \frac{8899137008061855}{76885629220847}$ |
| 41 | $[41, 41, w^{4} - w^{3} - 5w^{2} + 3w + 3]$ | $-1$ |
| 49 | $[49, 7, w^{5} - w^{4} - 7w^{3} + 4w^{2} + 11w + 1]$ | $-\frac{209823711178}{76885629220847}e^{11} + \frac{627585621851}{307542516883388}e^{10} + \frac{41824032814247}{307542516883388}e^{9} - \frac{23320393857187}{307542516883388}e^{8} - \frac{375355788122309}{153771258441694}e^{7} + \frac{115657490125717}{153771258441694}e^{6} + \frac{1471783388330748}{76885629220847}e^{5} + \frac{1475659591808}{76885629220847}e^{4} - \frac{19597068368231009}{307542516883388}e^{3} - \frac{5712059960966775}{307542516883388}e^{2} + \frac{5298382494050460}{76885629220847}e + \frac{3391763503135310}{76885629220847}$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{5} - w^{4} - 14w^{3} + 2w^{2} + 24w + 7]$ | $-\frac{749724432945}{76885629220847}e^{11} + \frac{933553713259}{76885629220847}e^{10} + \frac{37936302572697}{76885629220847}e^{9} - \frac{37654792460386}{76885629220847}e^{8} - \frac{697133113080559}{76885629220847}e^{7} + \frac{465748775918690}{76885629220847}e^{6} + \frac{5691779517746304}{76885629220847}e^{5} - \frac{1580778738983091}{76885629220847}e^{4} - \frac{20481977967186754}{76885629220847}e^{3} - \frac{1589237517881587}{76885629220847}e^{2} + \frac{26110345360536220}{76885629220847}e + \frac{10741238856736923}{76885629220847}$ |
| 59 | $[59, 59, -w^{5} + 8w^{3} + 2w^{2} - 15w - 8]$ | $-\frac{147139164836}{76885629220847}e^{11} + \frac{385720078891}{76885629220847}e^{10} + \frac{6783005942046}{76885629220847}e^{9} - \frac{16930276898717}{76885629220847}e^{8} - \frac{107750579155440}{76885629220847}e^{7} + \frac{249553819796440}{76885629220847}e^{6} + \frac{694312892389594}{76885629220847}e^{5} - \frac{1418463775940974}{76885629220847}e^{4} - \frac{1749638818836152}{76885629220847}e^{3} + \frac{2943346297968748}{76885629220847}e^{2} + \frac{1354887863819262}{76885629220847}e - \frac{1215833274746289}{76885629220847}$ |
| 61 | $[61, 61, w^{5} - 7w^{3} - 2w^{2} + 12w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{777539011967}{153771258441694}e^{11} - \frac{354461104112}{76885629220847}e^{10} - \frac{20005970334724}{76885629220847}e^{9} + \frac{27277059920713}{153771258441694}e^{8} + \frac{375210216220877}{76885629220847}e^{7} - \frac{147088078368939}{76885629220847}e^{6} - \frac{3133748398087169}{76885629220847}e^{5} + \frac{318515093599405}{153771258441694}e^{4} + \frac{11484950815331733}{76885629220847}e^{3} + \frac{5982184531836703}{153771258441694}e^{2} - \frac{14987250695267697}{76885629220847}e - \frac{7931999744122720}{76885629220847}$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{5} + 7w^{3} - 11w - 1]$ | $-\frac{397344594687}{76885629220847}e^{11} + \frac{1245368109815}{153771258441694}e^{10} + \frac{37654103952995}{153771258441694}e^{9} - \frac{49549675571279}{153771258441694}e^{8} - \frac{314708274658840}{76885629220847}e^{7} + \frac{297755469914574}{76885629220847}e^{6} + \frac{2241623721666691}{76885629220847}e^{5} - \frac{944677548880424}{76885629220847}e^{4} - \frac{13639484815240225}{153771258441694}e^{3} - \frac{1318006171772893}{153771258441694}e^{2} + \frac{7339426273801590}{76885629220847}e + \frac{3592380711940544}{76885629220847}$ |
| 64 | $[64, 2, 2]$ | $-\frac{3104502388653}{307542516883388}e^{11} + \frac{2602888893081}{153771258441694}e^{10} + \frac{37912013140333}{76885629220847}e^{9} - \frac{218494063278401}{307542516883388}e^{8} - \frac{663927062263969}{76885629220847}e^{7} + \frac{1464339477103893}{153771258441694}e^{6} + \frac{5090587905608939}{76885629220847}e^{5} - \frac{12995937601746541}{307542516883388}e^{4} - \frac{17183947192414094}{76885629220847}e^{3} + \frac{10268135506668921}{307542516883388}e^{2} + \frac{20687671598837564}{76885629220847}e + \frac{7050445377809908}{76885629220847}$ |
| 71 | $[71, 71, w^{3} + w^{2} - 5w - 3]$ | $-\frac{362917513844}{76885629220847}e^{11} + \frac{345678811955}{153771258441694}e^{10} + \frac{38440456952939}{153771258441694}e^{9} - \frac{13850811725139}{153771258441694}e^{8} - \frac{373712411965378}{76885629220847}e^{7} + \frac{80429014161498}{76885629220847}e^{6} + \frac{3246384227061299}{76885629220847}e^{5} - \frac{133470117754978}{76885629220847}e^{4} - \frac{24317387231665825}{153771258441694}e^{3} - \frac{3612148001945937}{153771258441694}e^{2} + \frac{15280020682588997}{76885629220847}e + \frac{6846259036984035}{76885629220847}$ |
| 71 | $[71, 71, -3w^{5} + w^{4} + 21w^{3} - w^{2} - 33w - 9]$ | $-\frac{852471374583}{153771258441694}e^{11} + \frac{1166057697287}{307542516883388}e^{10} + \frac{88085304016915}{307542516883388}e^{9} - \frac{42543305915397}{307542516883388}e^{8} - \frac{831338248101239}{153771258441694}e^{7} + \frac{193439796749081}{153771258441694}e^{6} + \frac{3510345532514134}{76885629220847}e^{5} + \frac{392900717046873}{153771258441694}e^{4} - \frac{52347782391025533}{307542516883388}e^{3} - \frac{15997238016526045}{307542516883388}e^{2} + \frac{17099110248566574}{76885629220847}e + \frac{9138443049188514}{76885629220847}$ |
| 79 | $[79, 79, -2w^{5} + w^{4} + 13w^{3} - 3w^{2} - 19w - 5]$ | $-\frac{2663449026293}{307542516883388}e^{11} + \frac{4988468116703}{307542516883388}e^{10} + \frac{127616628635225}{307542516883388}e^{9} - \frac{103284970749155}{153771258441694}e^{8} - \frac{1090536282915375}{153771258441694}e^{7} + \frac{673676262989812}{76885629220847}e^{6} + \frac{4079085141461979}{76885629220847}e^{5} - \frac{11031392797097621}{307542516883388}e^{4} - \frac{55207176111795047}{307542516883388}e^{3} + \frac{1033281304345700}{76885629220847}e^{2} + \frac{17613244185849410}{76885629220847}e + \frac{7018426778398394}{76885629220847}$ |
| 81 | $[81, 3, 2w^{5} - w^{4} - 13w^{3} + w^{2} + 19w + 8]$ | $\phantom{-}\frac{51890486433}{307542516883388}e^{11} - \frac{1431812387887}{307542516883388}e^{10} + \frac{1308202829255}{307542516883388}e^{9} + \frac{31242630805217}{153771258441694}e^{8} - \frac{60336318029269}{153771258441694}e^{7} - \frac{225470890188822}{76885629220847}e^{6} + \frac{489033122692958}{76885629220847}e^{5} + \frac{4918509922855217}{307542516883388}e^{4} - \frac{10093270992065377}{307542516883388}e^{3} - \frac{2688063467493670}{76885629220847}e^{2} + \frac{3880830106019107}{76885629220847}e + \frac{2912414718502894}{76885629220847}$ |
| 89 | $[89, 89, 2w^{5} - w^{4} - 13w^{3} + 2w^{2} + 20w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{1198562174791}{307542516883388}e^{11} - \frac{2068340075249}{307542516883388}e^{10} - \frac{58665316470167}{307542516883388}e^{9} + \frac{42484481166131}{153771258441694}e^{8} + \frac{515364934314937}{153771258441694}e^{7} - \frac{272175316529523}{76885629220847}e^{6} - \frac{1990024113477686}{76885629220847}e^{5} + \frac{4236043139316159}{307542516883388}e^{4} + \frac{27336282149939441}{307542516883388}e^{3} - \frac{204456471566877}{76885629220847}e^{2} - \frac{8464034190257045}{76885629220847}e - \frac{2932891390007088}{76885629220847}$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{5} + 8w^{3} + w^{2} - 16w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{844739342434}{76885629220847}e^{11} - \frac{5804586403977}{307542516883388}e^{10} - \frac{161696118273951}{307542516883388}e^{9} + \frac{237072122901467}{307542516883388}e^{8} + \frac{686100023379992}{76885629220847}e^{7} - \frac{1500215785322595}{153771258441694}e^{6} - \frac{5033168740942895}{76885629220847}e^{5} + \frac{2813339342297697}{76885629220847}e^{4} + \frac{65399511866378483}{307542516883388}e^{3} - \frac{791634196257097}{307542516883388}e^{2} - \frac{39865851903590241}{153771258441694}e - \frac{7986085240962033}{76885629220847}$ |
| 89 | $[89, 89, -3w^{5} + w^{4} + 20w^{3} - 30w - 11]$ | $\phantom{-}\frac{566014313234}{76885629220847}e^{11} - \frac{924938872069}{76885629220847}e^{10} - \frac{27771870092562}{76885629220847}e^{9} + \frac{37652476402171}{76885629220847}e^{8} + \frac{490484937488743}{76885629220847}e^{7} - \frac{474506658312120}{76885629220847}e^{6} - \frac{3824990887749000}{76885629220847}e^{5} + \frac{1736544499880739}{76885629220847}e^{4} + \frac{13333008987127342}{76885629220847}e^{3} + \frac{524635272790231}{76885629220847}e^{2} - \frac{16886134441354257}{76885629220847}e - \frac{7128854342391912}{76885629220847}$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{5} + 7w^{3} + 2w^{2} - 11w - 4]$ | $-\frac{254205987857}{307542516883388}e^{11} - \frac{739490605887}{307542516883388}e^{10} + \frac{16041310206687}{307542516883388}e^{9} + \frac{8432160299167}{76885629220847}e^{8} - \frac{181309923408763}{153771258441694}e^{7} - \frac{131701834369143}{76885629220847}e^{6} + \frac{869034626708751}{76885629220847}e^{5} + \frac{3337153589420115}{307542516883388}e^{4} - \frac{12711712008362509}{307542516883388}e^{3} - \frac{4365137710731815}{153771258441694}e^{2} + \frac{3337740417449082}{76885629220847}e + \frac{2403653024860152}{76885629220847}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $41$ | $[41, 41, w^{4} - w^{3} - 5w^{2} + 3w + 3]$ | $1$ |