Base field 5.5.160801.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{5} - x^{4} - 5x^{3} + 4x^{2} + 3x - 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[23, 23, -w^{2} + 3]$ |
| Dimension: | $24$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $39$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{24} - 2x^{23} - 54x^{22} + 101x^{21} + 1248x^{20} - 2146x^{19} - 16207x^{18} + 25069x^{17} + 130600x^{16} - 176736x^{15} - 680344x^{14} + 777066x^{13} + 2312527x^{12} - 2124130x^{11} - 5045032x^{10} + 3474263x^{9} + 6741188x^{8} - 3104376x^{7} - 5008035x^{6} + 1244497x^{5} + 1683552x^{4} - 146914x^{3} - 162972x^{2} + 5180x + 4456\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, w^{4} - w^{3} - 5w^{2} + 3w + 3]$ | $\phantom{-}e$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{4} + 5w^{2} - 3]$ | $-\frac{993182177227208742930868810522609}{886605968655948204820589690801645712}e^{23} + \frac{277711933536820091566519490234491}{98511774295105356091176632311293968}e^{22} + \frac{5715922354143012557665143851442867}{98511774295105356091176632311293968}e^{21} - \frac{2382331104777371882276514988346945}{17050114781845157785011340207723956}e^{20} - \frac{21776189557212593899889092094957875}{17050114781845157785011340207723956}e^{19} + \frac{1285373748244347383071404293768798221}{443302984327974102410294845400822856}e^{18} + \frac{13908501968460694943772004164543650129}{886605968655948204820589690801645712}e^{17} - \frac{1619516989141012274120306922550235469}{49255887147552678045588316155646984}e^{16} - \frac{4053712092279844964862245816245103645}{34100229563690315570022680415447912}e^{15} + \frac{99021271396356252761465172100423970585}{443302984327974102410294845400822856}e^{14} + \frac{28593672433845894829384346085919035283}{49255887147552678045588316155646984}e^{13} - \frac{34673039292938787513787789867466791531}{36941915360664508534191237116735238}e^{12} - \frac{1640834759397960752170454822620035418447}{886605968655948204820589690801645712}e^{11} + \frac{2155061684988081834612822398495389505081}{886605968655948204820589690801645712}e^{10} + \frac{3370846478109406200591504346988360225591}{886605968655948204820589690801645712}e^{9} - \frac{1655798776839882389475429237772409116673}{443302984327974102410294845400822856}e^{8} - \frac{2129539179490967551888235073909774258617}{443302984327974102410294845400822856}e^{7} + \frac{1379084038574769999087891610873298848319}{443302984327974102410294845400822856}e^{6} + \frac{2970858680847474307619599049541183737129}{886605968655948204820589690801645712}e^{5} - \frac{169355455665678956371701607638288865085}{147767661442658034136764948466940952}e^{4} - \frac{48990011052280572210205024976956986179}{49255887147552678045588316155646984}e^{3} + \frac{6479862082412944311883130035456734907}{55412873040996762801286855675102857}e^{2} + \frac{11098935211513913000591205041302495199}{221651492163987051205147422700411428}e - \frac{428112792991023395229412426909371557}{110825746081993525602573711350205714}$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{4} + w^{3} + 5w^{2} - 3w - 2]$ | $-\frac{1905678481282272511839746422906873}{1773211937311896409641179381603291424}e^{23} + \frac{681786581991779526401501725760759}{197023548590210712182353264622587936}e^{22} + \frac{10398946486526241460334506022876567}{197023548590210712182353264622587936}e^{21} - \frac{1443449276616055114457271226379429}{8525057390922578892505670103861978}e^{20} - \frac{37010275984782885796100999206092133}{34100229563690315570022680415447912}e^{19} + \frac{3063276431587450339607329074821295913}{886605968655948204820589690801645712}e^{18} + \frac{21681280319357703680896686620891270777}{1773211937311896409641179381603291424}e^{17} - \frac{3775236694684865226928747788807423439}{98511774295105356091176632311293968}e^{16} - \frac{5676367877885799118628379611422515437}{68200459127380631140045360830895824}e^{15} + \frac{224200562692743621432720859571025877793}{886605968655948204820589690801645712}e^{14} + \frac{35269753410148547523469683039361607415}{98511774295105356091176632311293968}e^{13} - \frac{75552408543253970059652815925332765549}{73883830721329017068382474233470476}e^{12} - \frac{1765657518227141725715593847573249739199}{1773211937311896409641179381603291424}e^{11} + \frac{4465732751168434444606761774424512781133}{1773211937311896409641179381603291424}e^{10} + \frac{3209305851077691679593816196249973879603}{1773211937311896409641179381603291424}e^{9} - \frac{3212843799015558875620078043947357030451}{886605968655948204820589690801645712}e^{8} - \frac{1884923057957514879991892340894565903925}{886605968655948204820589690801645712}e^{7} + \frac{2451007862444994574801772222524502246207}{886605968655948204820589690801645712}e^{6} + \frac{2625718241736737715770469650380311564689}{1773211937311896409641179381603291424}e^{5} - \frac{261373446491394722819531925457578158495}{295535322885316068273529896933881904}e^{4} - \frac{44980526463288637029106857213680592167}{98511774295105356091176632311293968}e^{3} + \frac{5634698747592363175356453458666200381}{110825746081993525602573711350205714}e^{2} + \frac{7640413427524000697783191934882418515}{443302984327974102410294845400822856}e + \frac{126780529381711512514612610939062603}{221651492163987051205147422700411428}$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{4} + w^{3} + 4w^{2} - 3w - 1]$ | $-\frac{567143619262184887168829500147133}{1773211937311896409641179381603291424}e^{23} + \frac{120075308614169450378241767169267}{197023548590210712182353264622587936}e^{22} + \frac{3430300532112647709065437106583343}{197023548590210712182353264622587936}e^{21} - \frac{1044355665435462421631747689973749}{34100229563690315570022680415447912}e^{20} - \frac{13873982340488355981360558290591909}{34100229563690315570022680415447912}e^{19} + \frac{573088135337166802106493753548702411}{886605968655948204820589690801645712}e^{18} + \frac{9512957168756614635262784278799056933}{1773211937311896409641179381603291424}e^{17} - \frac{736922928993657346670231594532214573}{98511774295105356091176632311293968}e^{16} - \frac{3010406266555027753755840269871659983}{68200459127380631140045360830895824}e^{15} + \frac{46130089483137065720183694463345138819}{886605968655948204820589690801645712}e^{14} + \frac{23293539731868480957144873957522266929}{98511774295105356091176632311293968}e^{13} - \frac{33119301701778896306435775640055768023}{147767661442658034136764948466940952}e^{12} - \frac{1477867433828929529685664834240752034679}{1773211937311896409641179381603291424}e^{11} + \frac{1050745125682043690093724015654407135845}{1773211937311896409641179381603291424}e^{10} + \frac{3372467923459719328784827196904538988599}{1773211937311896409641179381603291424}e^{9} - \frac{808036782855357332417027915656237329859}{886605968655948204820589690801645712}e^{8} - \frac{2371685031515274329945595661321803526123}{886605968655948204820589690801645712}e^{7} + \frac{626748274819986492947482527894699665851}{886605968655948204820589690801645712}e^{6} + \frac{3700500512023504177745574225394742715649}{1773211937311896409641179381603291424}e^{5} - \frac{48707536677626673018612105676896263923}{295535322885316068273529896933881904}e^{4} - \frac{70373627829054738092716112824768415247}{98511774295105356091176632311293968}e^{3} - \frac{2137720320589276087325099186123100743}{55412873040996762801286855675102857}e^{2} + \frac{24282682195262112934961199311962588651}{443302984327974102410294845400822856}e + \frac{912243709440998313233500754806130099}{221651492163987051205147422700411428}$ |
| 17 | $[17, 17, w^{4} - w^{3} - 5w^{2} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{596649993779433392452022530247}{5683371593948385928337113402574652}e^{23} + \frac{1484269103331581378198180829083}{7577828791931181237782817870099536}e^{22} - \frac{23004343953159476867224496858519}{3788914395965590618891408935049768}e^{21} - \frac{279567113837313011735293899741389}{22733486375793543713348453610298608}e^{20} + \frac{3445063361121529089112386956544503}{22733486375793543713348453610298608}e^{19} + \frac{7448677050577605624299293901352851}{22733486375793543713348453610298608}e^{18} - \frac{48690176222832177254369653562854543}{22733486375793543713348453610298608}e^{17} - \frac{4590370655931983246439054255101457}{947228598991397654722852233762442}e^{16} + \frac{214794501495857375473361062471963465}{11366743187896771856674226805149304}e^{15} + \frac{62138599832646193823980313179643542}{1420842898487096482084278350643663}e^{14} - \frac{409689768276583131334167573448852229}{3788914395965590618891408935049768}e^{13} - \frac{118199983854626773609885829356153862}{473614299495698827361426116881221}e^{12} + \frac{1146262657894554242194877262364852483}{2841685796974192964168556701287326}e^{11} + \frac{20552075510131402203127750585679886959}{22733486375793543713348453610298608}e^{10} - \frac{10909187526297469786384135926072394511}{11366743187896771856674226805149304}e^{9} - \frac{46227464790415908297853115351375188849}{22733486375793543713348453610298608}e^{8} + \frac{31355331828540533885397143497789078517}{22733486375793543713348453610298608}e^{7} + \frac{61207590024258323194262264012986136131}{22733486375793543713348453610298608}e^{6} - \frac{24387612320982943043971858347688686175}{22733486375793543713348453610298608}e^{5} - \frac{3567826027675610098619010473848855389}{1894457197982795309445704467524884}e^{4} + \frac{1349141724419193867532869496139267721}{3788914395965590618891408935049768}e^{3} + \frac{3092256934691242411955423055127132951}{5683371593948385928337113402574652}e^{2} - \frac{135101434324704073202917833194656351}{5683371593948385928337113402574652}e - \frac{78978214979785176010277386111922669}{2841685796974192964168556701287326}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + w^{2} + 4w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{147897431250092000465556853241939}{197023548590210712182353264622587936}e^{23} - \frac{624621626796476807121355640801131}{197023548590210712182353264622587936}e^{22} - \frac{6758449107403162737732468944083397}{197023548590210712182353264622587936}e^{21} + \frac{1166430005226240564309273911847617}{7577828791931181237782817870099536}e^{20} + \frac{4811141206577068789123316455346621}{7577828791931181237782817870099536}e^{19} - \frac{153089256225957334388707006701941985}{49255887147552678045588316155646984}e^{18} - \frac{1199211253112292076010079303176676537}{197023548590210712182353264622587936}e^{17} + \frac{3346365304306603413100052822119164515}{98511774295105356091176632311293968}e^{16} + \frac{241027003182545553627620131753610007}{7577828791931181237782817870099536}e^{15} - \frac{21616207873194748930933320966885660033}{98511774295105356091176632311293968}e^{14} - \frac{8295957464984323128640738525896503697}{98511774295105356091176632311293968}e^{13} + \frac{42322065398390302271851489319855643077}{49255887147552678045588316155646984}e^{12} + \frac{13284657102295560081124929453674812313}{197023548590210712182353264622587936}e^{11} - \frac{395669459157341913198573022344592799645}{197023548590210712182353264622587936}e^{10} + \frac{28263160774005244454859853679286195659}{197023548590210712182353264622587936}e^{9} + \frac{64612511621430151175086770833313878001}{24627943573776339022794158077823492}e^{8} - \frac{13875227527407553701061690359942468843}{49255887147552678045588316155646984}e^{7} - \frac{78459735445158629397910829682784928571}{49255887147552678045588316155646984}e^{6} + \frac{14302019221256610573122066606170575659}{197023548590210712182353264622587936}e^{5} + \frac{14391177551805723486982447710463373159}{98511774295105356091176632311293968}e^{4} + \frac{5210877723548978275189912392576575991}{98511774295105356091176632311293968}e^{3} + \frac{3408413776378587329344974437813343513}{24627943573776339022794158077823492}e^{2} - \frac{606029208286027471361085014805528587}{49255887147552678045588316155646984}e - \frac{188740760374413818110847892520882231}{24627943573776339022794158077823492}$ |
| 23 | $[23, 23, -w^{2} + 3]$ | $\phantom{-}1$ |
| 31 | $[31, 31, w^{3} - 4w + 2]$ | $-\frac{333585220014453825662790458547535}{443302984327974102410294845400822856}e^{23} + \frac{46610096636889195955310247612443}{49255887147552678045588316155646984}e^{22} + \frac{1047335860834237752831190539210699}{24627943573776339022794158077823492}e^{21} - \frac{1693402662652097846169667997215847}{34100229563690315570022680415447912}e^{20} - \frac{4390213542665990172256529409937535}{4262528695461289446252835051930989}e^{19} + \frac{490049190704977172109540683429022737}{443302984327974102410294845400822856}e^{18} + \frac{6207701700580843240119501464679809405}{443302984327974102410294845400822856}e^{17} - \frac{672698663374014600432835225498002113}{49255887147552678045588316155646984}e^{16} - \frac{4011599003497493665518916767790466113}{34100229563690315570022680415447912}e^{15} + \frac{45617350868430583113688929976034542921}{443302984327974102410294845400822856}e^{14} + \frac{31209625229004453447432975280591480237}{49255887147552678045588316155646984}e^{13} - \frac{72279669419570421060123923652248474093}{147767661442658034136764948466940952}e^{12} - \frac{243615993385076959640938143136425687643}{110825746081993525602573711350205714}e^{11} + \frac{324626205481086743730407643058651772257}{221651492163987051205147422700411428}e^{10} + \frac{2131228565752415572362743706029251104941}{443302984327974102410294845400822856}e^{9} - \frac{591849427621822205142906219002343627743}{221651492163987051205147422700411428}e^{8} - \frac{2786985130313710118602197864047194079239}{443302984327974102410294845400822856}e^{7} + \frac{608107187434743312157833940881257288177}{221651492163987051205147422700411428}e^{6} + \frac{978619341715298057154259611397479650815}{221651492163987051205147422700411428}e^{5} - \frac{50483691490188349883604937473934435993}{36941915360664508534191237116735238}e^{4} - \frac{8042906643136587361465863932607145347}{6156985893444084755698539519455873}e^{3} + \frac{13636475108260846640013750628817423969}{55412873040996762801286855675102857}e^{2} + \frac{4283711154687235211602122044004980263}{55412873040996762801286855675102857}e - \frac{279487758166982239580415337848798494}{55412873040996762801286855675102857}$ |
| 32 | $[32, 2, 2]$ | $-\frac{105852875881407593893767410776257}{98511774295105356091176632311293968}e^{23} + \frac{48231470367570086645592365313807}{24627943573776339022794158077823492}e^{22} + \frac{5782857962036998663911404452553713}{98511774295105356091176632311293968}e^{21} - \frac{754187390799333635509794972026585}{7577828791931181237782817870099536}e^{20} - \frac{10408065825474980565894252945784145}{7577828791931181237782817870099536}e^{19} + \frac{209829426450052370305541133269857213}{98511774295105356091176632311293968}e^{18} + \frac{889552338779248537771417992731441747}{49255887147552678045588316155646984}e^{17} - \frac{1235302767799065801629177660628772255}{49255887147552678045588316155646984}e^{16} - \frac{69732928009308378684883313687743766}{473614299495698827361426116881221}e^{15} + \frac{8778160616918890898349228059633942653}{49255887147552678045588316155646984}e^{14} + \frac{9536990398795402579032454626769662983}{12313971786888169511397079038911746}e^{13} - \frac{9712538239830846061786750631923630405}{12313971786888169511397079038911746}e^{12} - \frac{261015120233922279446444219897421446395}{98511774295105356091176632311293968}e^{11} + \frac{26618278877950099127993732165557335219}{12313971786888169511397079038911746}e^{10} + \frac{570445246553412078691345619469060965697}{98511774295105356091176632311293968}e^{9} - \frac{346039838271605404445669750884132117847}{98511774295105356091176632311293968}e^{8} - \frac{758200535775265045324016641845294826037}{98511774295105356091176632311293968}e^{7} + \frac{300922420361627520593495292959983820241}{98511774295105356091176632311293968}e^{6} + \frac{276167347597935329961064149386911455487}{49255887147552678045588316155646984}e^{5} - \frac{55615522295040505701332782910409265615}{49255887147552678045588316155646984}e^{4} - \frac{10848077808759389245321575315033306704}{6156985893444084755698539519455873}e^{3} + \frac{2560009611837182006619490936087627321}{24627943573776339022794158077823492}e^{2} + \frac{721960630326105096951479744736412279}{6156985893444084755698539519455873}e - \frac{18468360691978954292491993644589758}{6156985893444084755698539519455873}$ |
| 37 | $[37, 37, w^{3} - 3w - 1]$ | $-\frac{6440862705002689387566560876521}{1773211937311896409641179381603291424}e^{23} + \frac{47791119424705729996005839877035}{197023548590210712182353264622587936}e^{22} + \frac{111663089873882793886376291666091}{197023548590210712182353264622587936}e^{21} - \frac{271767792513233511851754427325371}{17050114781845157785011340207723956}e^{20} - \frac{359995201985597758988510698529639}{17050114781845157785011340207723956}e^{19} + \frac{389838831525095840849657121275764069}{886605968655948204820589690801645712}e^{18} + \frac{631636846838773502568415709716344389}{1773211937311896409641179381603291424}e^{17} - \frac{657001555593036297996405532306082257}{98511774295105356091176632311293968}e^{16} - \frac{216899882221926188462028465237466079}{68200459127380631140045360830895824}e^{15} + \frac{54224406715304444399036910043766579735}{886605968655948204820589690801645712}e^{14} + \frac{1499980805785040128203775180525431873}{98511774295105356091176632311293968}e^{13} - \frac{51900141789098044816221362880214109147}{147767661442658034136764948466940952}e^{12} - \frac{58624957499618292454272561736214589835}{1773211937311896409641179381603291424}e^{11} + \frac{2244618789204542405773897101174660640685}{1773211937311896409641179381603291424}e^{10} - \frac{13061212596201205697332456618377753085}{1773211937311896409641179381603291424}e^{9} - \frac{2475438673814078478453914165108712123809}{886605968655948204820589690801645712}e^{8} + \frac{155249865651785760882691297014719772907}{886605968655948204820589690801645712}e^{7} + \frac{3154043861432922114620704243902415264037}{886605968655948204820589690801645712}e^{6} - \frac{528215954065836488869870535170469776399}{1773211937311896409641179381603291424}e^{5} - \frac{693542941725297749076208445708812625687}{295535322885316068273529896933881904}e^{4} + \frac{16632966887803144975125018256090360585}{98511774295105356091176632311293968}e^{3} + \frac{70874840342883466330399610776033895779}{110825746081993525602573711350205714}e^{2} - \frac{6283479262664695226787599513945186005}{443302984327974102410294845400822856}e - \frac{6618609196544158149873779801182414781}{221651492163987051205147422700411428}$ |
| 53 | $[53, 53, -2w^{4} + w^{3} + 9w^{2} - 3w - 2]$ | $-\frac{72968412513658451691286445613115}{591070645770632136547059793867763808}e^{23} + \frac{182652986023742410159119724493415}{197023548590210712182353264622587936}e^{22} + \frac{730898790418491806025871406114395}{197023548590210712182353264622587936}e^{21} - \frac{497386007881631616438851223856397}{11366743187896771856674226805149304}e^{20} - \frac{105391758497619001034767544657647}{11366743187896771856674226805149304}e^{19} + \frac{251829442220218122495211372381777105}{295535322885316068273529896933881904}e^{18} - \frac{566573246838760651057153599315871573}{591070645770632136547059793867763808}e^{17} - \frac{876849206801438129395692358437596677}{98511774295105356091176632311293968}e^{16} + \frac{381746747967162833557504615800555499}{22733486375793543713348453610298608}e^{15} + \frac{16136366213058060204988063397370247277}{295535322885316068273529896933881904}e^{14} - \frac{13220956252840556505492742480706348823}{98511774295105356091176632311293968}e^{13} - \frac{10100669870192657939080106855114331621}{49255887147552678045588316155646984}e^{12} + \frac{356567611814770120875999427804280756135}{591070645770632136547059793867763808}e^{11} + \frac{291479485126174467542403159507248007371}{591070645770632136547059793867763808}e^{10} - \frac{938686606533946375094465691335686695319}{591070645770632136547059793867763808}e^{9} - \frac{247881364589656571762437598743223321561}{295535322885316068273529896933881904}e^{8} + \frac{704131279550517341447950236859438063447}{295535322885316068273529896933881904}e^{7} + \frac{331696541248109002469720359677122668553}{295535322885316068273529896933881904}e^{6} - \frac{1083592433217541164464759798679730044985}{591070645770632136547059793867763808}e^{5} - \frac{100223376689484702586338817633453689697}{98511774295105356091176632311293968}e^{4} + \frac{52542507524604048450707198206854264989}{98511774295105356091176632311293968}e^{3} + \frac{14078689020116504222692899662856774361}{36941915360664508534191237116735238}e^{2} - \frac{2145709168232378117633141902425547699}{147767661442658034136764948466940952}e - \frac{1370713581308358664740797240882446235}{73883830721329017068382474233470476}$ |
| 59 | $[59, 59, -w^{4} + 5w^{2} + w - 4]$ | $\phantom{-}\frac{32797976765071632121772700149373}{24627943573776339022794158077823492}e^{23} - \frac{53947375923097026719175873175097}{49255887147552678045588316155646984}e^{22} - \frac{3856257815981331331655094025872643}{49255887147552678045588316155646984}e^{21} + \frac{117796378306352414425355244530713}{1894457197982795309445704467524884}e^{20} + \frac{7469489270777036830309483375831109}{3788914395965590618891408935049768}e^{19} - \frac{9238752840032281049959049291459396}{6156985893444084755698539519455873}e^{18} - \frac{1370534910038401295684306837158987953}{49255887147552678045588316155646984}e^{17} + \frac{988932903267887189930693211030795753}{49255887147552678045588316155646984}e^{16} + \frac{917091617333010774030565835245565959}{3788914395965590618891408935049768}e^{15} - \frac{8027354135498842884078386867326665021}{49255887147552678045588316155646984}e^{14} - \frac{66263744628628149635824335275685952431}{49255887147552678045588316155646984}e^{13} + \frac{40659738550435695631754607138558429605}{49255887147552678045588316155646984}e^{12} + \frac{236278506496764802585614920644788320979}{49255887147552678045588316155646984}e^{11} - \frac{63687731309396045915951351751439526341}{24627943573776339022794158077823492}e^{10} - \frac{66113400287973432961014301020876326857}{6156985893444084755698539519455873}e^{9} + \frac{236032516023345376433500341592806923845}{49255887147552678045588316155646984}e^{8} + \frac{352503069993199481646944991739348607595}{24627943573776339022794158077823492}e^{7} - \frac{234621378801751220523905661357993585695}{49255887147552678045588316155646984}e^{6} - \frac{125643476336262614520292237642715986193}{12313971786888169511397079038911746}e^{5} + \frac{51066261454688944446741939375867089889}{24627943573776339022794158077823492}e^{4} + \frac{37339693571802014348384319424216358323}{12313971786888169511397079038911746}e^{3} - \frac{3063660219485724524853252555449631855}{12313971786888169511397079038911746}e^{2} - \frac{964468643484091930954411311041858809}{6156985893444084755698539519455873}e + \frac{29921780187731707100053025213513764}{6156985893444084755698539519455873}$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{4} + w^{3} + 5w^{2} - 4w]$ | $-\frac{88001240424998689516323684737771}{136400918254761262280090721661791648}e^{23} + \frac{1631203960871171129072219673491}{15155657583862362475565635740199072}e^{22} + \frac{598097958173133066233942687815437}{15155657583862362475565635740199072}e^{21} - \frac{712560730438942639064994491301077}{68200459127380631140045360830895824}e^{20} - \frac{70217876959279124961743661310072789}{68200459127380631140045360830895824}e^{19} + \frac{12114129112268222333893093349926837}{34100229563690315570022680415447912}e^{18} + \frac{2043868027279580802701572172695974457}{136400918254761262280090721661791648}e^{17} - \frac{46146046795555039348525523116266671}{7577828791931181237782817870099536}e^{16} - \frac{9118863671333898582173948313653561047}{68200459127380631140045360830895824}e^{15} + \frac{4078378327449962417072708864376604165}{68200459127380631140045360830895824}e^{14} + \frac{5744742456230620231699731285048482509}{7577828791931181237782817870099536}e^{13} - \frac{4013066614090647496010577698008861669}{11366743187896771856674226805149304}e^{12} - \frac{373970728934376757338238445455186090025}{136400918254761262280090721661791648}e^{11} + \frac{171856895335750788824146024074762744373}{136400918254761262280090721661791648}e^{10} + \frac{843772390324575354730279924148380511629}{136400918254761262280090721661791648}e^{9} - \frac{11242570781544634648529153126454353275}{4262528695461289446252835051930989}e^{8} - \frac{281228653700415794131843527745703475233}{34100229563690315570022680415447912}e^{7} + \frac{102581218424134754475421760674698415637}{34100229563690315570022680415447912}e^{6} + \frac{792250417764183826901744808479119176781}{136400918254761262280090721661791648}e^{5} - \frac{37035731535208100545146249739641247429}{22733486375793543713348453610298608}e^{4} - \frac{12530146678761441457029970468166552191}{7577828791931181237782817870099536}e^{3} + \frac{5819708412165445596383427764171958517}{17050114781845157785011340207723956}e^{2} + \frac{2278513993853050255514587286613487987}{34100229563690315570022680415447912}e - \frac{342152736001536682353856318959971785}{17050114781845157785011340207723956}$ |
| 67 | $[67, 67, -w^{4} + 6w^{2} + 2w - 4]$ | $\phantom{-}\frac{333320886926215998817607417966303}{591070645770632136547059793867763808}e^{23} - \frac{280115601754769228964882522359017}{197023548590210712182353264622587936}e^{22} - \frac{5602449688391564908765399123853831}{197023548590210712182353264622587936}e^{21} + \frac{1547112938673684417279254565720821}{22733486375793543713348453610298608}e^{20} + \frac{13760457716926471688591245928144959}{22733486375793543713348453610298608}e^{19} - \frac{198752157252369086949783968680857805}{147767661442658034136764948466940952}e^{18} - \frac{4217205627205710431672098721521143145}{591070645770632136547059793867763808}e^{17} + \frac{1399886134122437449328941965906094043}{98511774295105356091176632311293968}e^{16} + \frac{1170412295415523077289448236740515053}{22733486375793543713348453610298608}e^{15} - \frac{25614839563356734023993480341040413991}{295535322885316068273529896933881904}e^{14} - \frac{23444950027112598863605041373820789349}{98511774295105356091176632311293968}e^{13} + \frac{7509347977813436151993366144080630119}{24627943573776339022794158077823492}e^{12} + \frac{424223208089561546186924322267493691609}{591070645770632136547059793867763808}e^{11} - \frac{331826005612682043398270666742451544905}{591070645770632136547059793867763808}e^{10} - \frac{831350966169237567637969221503097247585}{591070645770632136547059793867763808}e^{9} + \frac{44783403462328243280683783909583806157}{147767661442658034136764948466940952}e^{8} + \frac{255245243424864666243214158889993451327}{147767661442658034136764948466940952}e^{7} + \frac{44435360392060436280301100181555107585}{73883830721329017068382474233470476}e^{6} - \frac{706144773757312813050826129797305290921}{591070645770632136547059793867763808}e^{5} - \frac{97144411655807166943005717889730185651}{98511774295105356091176632311293968}e^{4} + \frac{34345261620427745141909518838534313249}{98511774295105356091176632311293968}e^{3} + \frac{30851720908400196656271096816355887059}{73883830721329017068382474233470476}e^{2} - \frac{2447446049591194891912596463607926591}{147767661442658034136764948466940952}e - \frac{1838987545287249844625841203793278147}{73883830721329017068382474233470476}$ |
| 71 | $[71, 71, 2w^{4} - w^{3} - 9w^{2} + 4w + 5]$ | $-\frac{216317815149404026287829738312627}{591070645770632136547059793867763808}e^{23} + \frac{373696423852800348680095874059335}{197023548590210712182353264622587936}e^{22} + \frac{2759119375643643293044039892410995}{197023548590210712182353264622587936}e^{21} - \frac{1013041306005601273552026384063941}{11366743187896771856674226805149304}e^{20} - \frac{1969379546833624294541524915166377}{11366743187896771856674226805149304}e^{19} + \frac{508507588612929339646773578566928053}{295535322885316068273529896933881904}e^{18} + \frac{59193461818235506579278981142928723}{591070645770632136547059793867763808}e^{17} - \frac{1739899131472068620922183810636332977}{98511774295105356091176632311293968}e^{16} + \frac{399790461306795527186834058127575211}{22733486375793543713348453610298608}e^{15} + \frac{30829313625502527418790962297780180385}{295535322885316068273529896933881904}e^{14} - \frac{18603648525955760283402373067156979415}{98511774295105356091176632311293968}e^{13} - \frac{17679196557991974815801086637312107471}{49255887147552678045588316155646984}e^{12} + \frac{567549225179962421746050878824933385519}{591070645770632136547059793867763808}e^{11} + \frac{413095253223641453171330965526981738003}{591070645770632136547059793867763808}e^{10} - \frac{1611126447126182417819986242725783806879}{591070645770632136547059793867763808}e^{9} - \frac{220057574874198123298557651055781111141}{295535322885316068273529896933881904}e^{8} + \frac{1286261042534966133708627403933623002299}{295535322885316068273529896933881904}e^{7} + \frac{159869724043230563272065877780966650233}{295535322885316068273529896933881904}e^{6} - \frac{2133025353226589330295477177760852830385}{591070645770632136547059793867763808}e^{5} - \frac{47428013095178579133916834510526248217}{98511774295105356091176632311293968}e^{4} + \frac{120489390548861294124861456648420258221}{98511774295105356091176632311293968}e^{3} + \frac{4588957891268312490975253720461856187}{18470957680332254267095618558367619}e^{2} - \frac{11522251255930259268042919724563935331}{147767661442658034136764948466940952}e - \frac{1021824131046521416146512330088161843}{73883830721329017068382474233470476}$ |
| 79 | $[79, 79, 2w^{4} - w^{3} - 10w^{2} + 2w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{175912733523846446234527580840431}{1773211937311896409641179381603291424}e^{23} - \frac{77896412097736211649431796889393}{197023548590210712182353264622587936}e^{22} - \frac{708577066018191459791074220526477}{197023548590210712182353264622587936}e^{21} + \frac{571818592629481520648482287277301}{34100229563690315570022680415447912}e^{20} + \frac{1258006942218837757812254313102337}{34100229563690315570022680415447912}e^{19} - \frac{241118401823263514899470684220532029}{886605968655948204820589690801645712}e^{18} + \frac{332012253445582494477246961837197337}{1773211937311896409641179381603291424}e^{17} + \frac{193010530728055984238819599121124951}{98511774295105356091176632311293968}e^{16} - \frac{496907391744194975196494053923009451}{68200459127380631140045360830895824}e^{15} - \frac{2934213411211594340245529657863545941}{886605968655948204820589690801645712}e^{14} + \frac{6812240160977941706585397713839160013}{98511774295105356091176632311293968}e^{13} - \frac{6088795680469408012905853413343696825}{147767661442658034136764948466940952}e^{12} - \frac{603810174502958965732666639016683195331}{1773211937311896409641179381603291424}e^{11} + \frac{523026586762806281134680488109674505313}{1773211937311896409641179381603291424}e^{10} + \frac{1704226743608662201628301752873404110763}{1773211937311896409641179381603291424}e^{9} - \frac{748564249372555746073732604004609547783}{886605968655948204820589690801645712}e^{8} - \frac{1365037589349280423879390893934593285787}{886605968655948204820589690801645712}e^{7} + \frac{1047430788651350226251133526463337289183}{886605968655948204820589690801645712}e^{6} + \frac{2266993274973080296375273355935747939381}{1773211937311896409641179381603291424}e^{5} - \frac{227149562300165896284389182600236528643}{295535322885316068273529896933881904}e^{4} - \frac{43186023699273091019934246318362057067}{98511774295105356091176632311293968}e^{3} + \frac{10950294372289129680266549674579662580}{55412873040996762801286855675102857}e^{2} + \frac{20114329541201155770699530664102547927}{443302984327974102410294845400822856}e - \frac{2214387955195882020431032639591187401}{221651492163987051205147422700411428}$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{4} + 2w^{3} + 5w^{2} - 7w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{116919382034815383422383277056993}{147767661442658034136764948466940952}e^{23} + \frac{23109566989853971619597962654571}{98511774295105356091176632311293968}e^{22} - \frac{2385023871725561603632132640486045}{49255887147552678045588316155646984}e^{21} - \frac{198257947804715229773925100567145}{22733486375793543713348453610298608}e^{20} + \frac{28726913841295705842467937024389861}{22733486375793543713348453610298608}e^{19} + \frac{31499296984635680771967291951172751}{295535322885316068273529896933881904}e^{18} - \frac{5435988955455222873943154344066034623}{295535322885316068273529896933881904}e^{17} - \frac{9323295806590629832360084214843941}{49255887147552678045588316155646984}e^{16} + \frac{932964902025990469848136085042424545}{5683371593948385928337113402574652}e^{15} - \frac{991718903946054844174385240974326493}{147767661442658034136764948466940952}e^{14} - \frac{5733348294738893628580910191439743008}{6156985893444084755698539519455873}e^{13} + \frac{3119805804138811403610400231797112493}{49255887147552678045588316155646984}e^{12} + \frac{249200971090063956659632143601653960449}{73883830721329017068382474233470476}e^{11} - \frac{69832525319164978224871815958097091523}{295535322885316068273529896933881904}e^{10} - \frac{564710363292578872933680768850797392305}{73883830721329017068382474233470476}e^{9} + \frac{104691326232312193816545563208884924885}{295535322885316068273529896933881904}e^{8} + \frac{3046510751697271425752618914572197692637}{295535322885316068273529896933881904}e^{7} + \frac{7483937579171097831282273496782506317}{295535322885316068273529896933881904}e^{6} - \frac{2212726518605933530077043195093727645677}{295535322885316068273529896933881904}e^{5} - \frac{12748430348663284072072422787946838457}{24627943573776339022794158077823492}e^{4} + \frac{114936918978007991944678458646367243723}{49255887147552678045588316155646984}e^{3} + \frac{21916226455439805442540618529355863167}{73883830721329017068382474233470476}e^{2} - \frac{10005778315357167800081314205540091481}{73883830721329017068382474233470476}e - \frac{327314242451318323751746597698950339}{36941915360664508534191237116735238}$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{4} + w^{3} + 4w^{2} - 3w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{410281245370665057439738454436923}{197023548590210712182353264622587936}e^{23} - \frac{840411130488864913998059133501519}{197023548590210712182353264622587936}e^{22} - \frac{22183480371328488064352845047573969}{197023548590210712182353264622587936}e^{21} + \frac{1637615518451650222010694889970469}{7577828791931181237782817870099536}e^{20} + \frac{19750119748131142449742283207008839}{7577828791931181237782817870099536}e^{19} - \frac{226999278946215582788379401033617153}{49255887147552678045588316155646984}e^{18} - \frac{6681350893265897258747306651812628349}{197023548590210712182353264622587936}e^{17} + \frac{5324231110842377792961439244180756021}{98511774295105356091176632311293968}e^{16} + \frac{2075210237848567101688751802244741925}{7577828791931181237782817870099536}e^{15} - \frac{37670916144192434699090094701538990075}{98511774295105356091176632311293968}e^{14} - \frac{140823446722240622400289409077268408559}{98511774295105356091176632311293968}e^{13} + \frac{41490901974412998951803048229207036341}{24627943573776339022794158077823492}e^{12} + \frac{958398683089354770423584612032828096229}{197023548590210712182353264622587936}e^{11} - \frac{905171309632510280526183836356109010373}{197023548590210712182353264622587936}e^{10} - \frac{2087365648441144610297597778988756263765}{197023548590210712182353264622587936}e^{9} + \frac{365257539266205678783673883259434679847}{49255887147552678045588316155646984}e^{8} + \frac{691130912458991409592828293118754746347}{49255887147552678045588316155646984}e^{7} - \frac{156540557123454924960908245520389257133}{24627943573776339022794158077823492}e^{6} - \frac{1995993602158945221751553735677285203429}{197023548590210712182353264622587936}e^{5} + \frac{218656223370561501273950205213931732715}{98511774295105356091176632311293968}e^{4} + \frac{303928426297965093062264467786307442575}{98511774295105356091176632311293968}e^{3} - \frac{2694278719019085381338736515008096705}{24627943573776339022794158077823492}e^{2} - \frac{8420290130453868275087552135451693027}{49255887147552678045588316155646984}e - \frac{167565413918592345801812423978121143}{24627943573776339022794158077823492}$ |
| 83 | $[83, 83, w^{4} - w^{3} - 5w^{2} + 4w - 1]$ | $-\frac{20361984969224125751698510021337}{22733486375793543713348453610298608}e^{23} + \frac{15269338179963421795722464175689}{3788914395965590618891408935049768}e^{22} + \frac{295661373041214803718873500183013}{7577828791931181237782817870099536}e^{21} - \frac{4374905487781125217929713998763509}{22733486375793543713348453610298608}e^{20} - \frac{15104677431942827481241185452630291}{22733486375793543713348453610298608}e^{19} + \frac{86300187690605152991934921878964445}{22733486375793543713348453610298608}e^{18} + \frac{30555567474680492584637775398368255}{5683371593948385928337113402574652}e^{17} - \frac{18996333481626397813127836906048689}{473614299495698827361426116881221}e^{16} - \frac{196190926161747993314558055545168449}{11366743187896771856674226805149304}e^{15} + \frac{1398972311056467619636873988520907325}{5683371593948385928337113402574652}e^{14} - \frac{128094919050575904058271685897615121}{3788914395965590618891408935049768}e^{13} - \frac{3363170974972551488320297173997142275}{3788914395965590618891408935049768}e^{12} + \frac{10209368827339608189236360764662241063}{22733486375793543713348453610298608}e^{11} + \frac{10175924380141488203058834543436416433}{5683371593948385928337113402574652}e^{10} - \frac{32426107820352501530946389084987295179}{22733486375793543713348453610298608}e^{9} - \frac{38053788794922186559086632289601920917}{22733486375793543713348453610298608}e^{8} + \frac{46437824595507747001183568095602442759}{22733486375793543713348453610298608}e^{7} + \frac{859433148602548147155183857308738295}{22733486375793543713348453610298608}e^{6} - \frac{14745979656312033523960831333875318949}{11366743187896771856674226805149304}e^{5} + \frac{3679421494976157169788333644554506969}{3788914395965590618891408935049768}e^{4} + \frac{301293421682735240348109366844713175}{947228598991397654722852233762442}e^{3} - \frac{2509399992572837237482487663512065109}{5683371593948385928337113402574652}e^{2} - \frac{58035546532337514508416015534624209}{1420842898487096482084278350643663}e + \frac{30171707686110331705558529044558981}{1420842898487096482084278350643663}$ |
| 83 | $[83, 83, -w^{4} + w^{3} + 4w^{2} - 4w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{9665374928509253714987061576955}{45466972751587087426696907220597216}e^{23} + \frac{27515854784699650380218441222119}{15155657583862362475565635740199072}e^{22} - \frac{297655770121151106743914178674439}{15155657583862362475565635740199072}e^{21} - \frac{1925649579248272473219026236444079}{22733486375793543713348453610298608}e^{20} + \frac{15047474207244433686530915501612885}{22733486375793543713348453610298608}e^{19} + \frac{18390292405725722126202278352473467}{11366743187896771856674226805149304}e^{18} - \frac{521276332748640062010214841768565857}{45466972751587087426696907220597216}e^{17} - \frac{123691793449844431048329856708155655}{7577828791931181237782817870099536}e^{16} + \frac{2628251716770306592513644269642615087}{22733486375793543713348453610298608}e^{15} + \frac{2125189943439323757187039052375811631}{22733486375793543713348453610298608}e^{14} - \frac{5413076719315634236092243205770312287}{7577828791931181237782817870099536}e^{13} - \frac{1142791154265854430770700046527172037}{3788914395965590618891408935049768}e^{12} + \frac{124571072506306818281760540288611876713}{45466972751587087426696907220597216}e^{11} + \frac{22456310182986808551595421784125152099}{45466972751587087426696907220597216}e^{10} - \frac{291920608122306651554928621125156847725}{45466972751587087426696907220597216}e^{9} - \frac{679083993201193909335415116979255115}{2841685796974192964168556701287326}e^{8} + \frac{99501453195083556877726475550435886669}{11366743187896771856674226805149304}e^{7} - \frac{3386977447751279713639190896077905755}{11366743187896771856674226805149304}e^{6} - \frac{284511307310610334166574510323898589637}{45466972751587087426696907220597216}e^{5} + \frac{2646879788815305786546841259157696629}{7577828791931181237782817870099536}e^{4} + \frac{13913542889815531430854795429355085717}{7577828791931181237782817870099536}e^{3} - \frac{622910262163683129530387868597047375}{5683371593948385928337113402574652}e^{2} - \frac{988429291524439150891340332128739043}{11366743187896771856674226805149304}e + \frac{67630359178054573932072332391799577}{5683371593948385928337113402574652}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $23$ | $[23, 23, -w^{2} + 3]$ | $-1$ |