Base field 4.4.8069.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 5x + 1\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[29, 29, 2w^{3} - w^{2} - 9w + 5]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $16$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - 11x^{5} + 40x^{4} - 40x^{3} - 62x^{2} + 133x - 51\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 5 | $[5, 5, w^{3} - 4w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 7 | $[7, 7, w + 1]$ | $\phantom{-}e^{5} - 8e^{4} + 17e^{3} + 5e^{2} - 41e + 24$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{3} + 4w - 1]$ | $\phantom{-}e^{4} - 5e^{3} + 2e^{2} + 11e - 6$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + 3]$ | $-e^{5} + 8e^{4} - 16e^{3} - 9e^{2} + 39e - 12$ |
| 16 | $[16, 2, 2]$ | $-e^{5} + 7e^{4} - 12e^{3} - 8e^{2} + 32e - 11$ |
| 17 | $[17, 17, w^{3} + w^{2} - 4w - 2]$ | $\phantom{-}e^{5} - 9e^{4} + 22e^{3} + 4e^{2} - 55e + 30$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{3} + 5w - 2]$ | $\phantom{-}e^{2} - 3e$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} - w + 4]$ | $\phantom{-}e^{3} - 4e^{2} - 2e + 10$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} - w + 1]$ | $-e^{5} + 8e^{4} - 17e^{3} - 6e^{2} + 44e - 18$ |
| 29 | $[29, 29, 2w^{3} - w^{2} - 9w + 5]$ | $-1$ |
| 41 | $[41, 41, -w^{3} + w^{2} + 5w - 3]$ | $-3e^{5} + 24e^{4} - 51e^{3} - 16e^{2} + 123e - 60$ |
| 43 | $[43, 43, w^{3} - w^{2} - 4w + 2]$ | $\phantom{-}e^{5} - 9e^{4} + 20e^{3} + 12e^{2} - 52e + 12$ |
| 43 | $[43, 43, w^{3} - 6w]$ | $\phantom{-}e^{4} - 5e^{3} + 17e - 4$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{3} - w^{2} + 5w]$ | $-e^{5} + 11e^{4} - 33e^{3} + 5e^{2} + 74e - 48$ |
| 49 | $[49, 7, w^{2} + 2w - 2]$ | $-e^{5} + 11e^{4} - 34e^{3} + 7e^{2} + 80e - 53$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{3} - 8w + 3]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 16e^{4} + 32e^{3} + 18e^{2} - 77e + 21$ |
| 67 | $[67, 67, w^{2} - w - 4]$ | $-4e^{5} + 33e^{4} - 73e^{3} - 20e^{2} + 176e - 84$ |
| 79 | $[79, 79, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ | $-e^{5} + 5e^{4} - e^{3} - 14e^{2} + 3e + 3$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}3e^{5} - 24e^{4} + 50e^{3} + 18e^{2} - 119e + 64$ |
| 97 | $[97, 97, w^{3} + w^{2} - 5w + 1]$ | $-e^{4} + 7e^{3} - 8e^{2} - 15e + 10$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $29$ | $[29, 29, 2w^{3} - w^{2} - 9w + 5]$ | $1$ |