Base field 4.4.8000.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 10x^{2} + 20\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[29, 29, -\frac{1}{2}w^{2} - w + 4]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $14$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} - 8x^{5} + 18x^{4} - 35x^{2} + 27x - 5\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, \frac{1}{2}w^{3} - 3w + 2]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w^{2} - w - 5]$ | $-e^{5} + 7e^{4} - 12e^{3} - 8e^{2} + 27e - 8$ |
| 11 | $[11, 11, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 3w + 3]$ | $-e^{5} + 7e^{4} - 13e^{3} - 5e^{2} + 29e - 12$ |
| 11 | $[11, 11, -\frac{1}{2}w^{2} + w + 2]$ | $\phantom{-}e^{2} - e - 4$ |
| 11 | $[11, 11, -\frac{1}{2}w^{2} - w + 2]$ | $-e^{5} + 6e^{4} - 7e^{3} - 11e^{2} + 17e - 2$ |
| 11 | $[11, 11, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - 3w + 3]$ | $\phantom{-}e^{5} - 6e^{4} + 7e^{3} + 10e^{2} - 14e + 2$ |
| 29 | $[29, 29, -\frac{1}{2}w^{2} - w + 4]$ | $-1$ |
| 29 | $[29, 29, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 3w - 1]$ | $\phantom{-}e^{5} - 9e^{4} + 21e^{3} + 4e^{2} - 42e + 21$ |
| 29 | $[29, 29, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 3w + 1]$ | $-e^{5} + 9e^{4} - 21e^{3} - 5e^{2} + 46e - 19$ |
| 29 | $[29, 29, -\frac{1}{2}w^{2} + w + 4]$ | $-e^{3} + 4e^{2} + e - 5$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - 6w + 6]$ | $\phantom{-}e^{5} - 8e^{4} + 16e^{3} + 7e^{2} - 30e + 14$ |
| 41 | $[41, 41, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{5}{2}w^{2} + 5w - 14]$ | $-2e^{5} + 15e^{4} - 29e^{3} - 12e^{2} + 59e - 24$ |
| 41 | $[41, 41, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - 3w + 6]$ | $\phantom{-}e^{4} - 3e^{3} - 4e^{2} + 8e + 3$ |
| 41 | $[41, 41, -\frac{3}{2}w^{2} - 2w + 6]$ | $\phantom{-}2e^{5} - 14e^{4} + 24e^{3} + 15e^{2} - 54e + 20$ |
| 79 | $[79, 79, -w^{3} - w^{2} + 4w - 1]$ | $-e^{5} + 10e^{4} - 28e^{3} + 4e^{2} + 60e - 32$ |
| 79 | $[79, 79, -\frac{3}{2}w^{2} - w + 9]$ | $-2e^{5} + 13e^{4} - 16e^{3} - 26e^{2} + 31e + 6$ |
| 79 | $[79, 79, -w^{3} + \frac{7}{2}w^{2} + 9w - 21]$ | $\phantom{-}3e^{5} - 21e^{4} + 33e^{3} + 32e^{2} - 75e + 21$ |
| 79 | $[79, 79, w^{3} - w^{2} - 6w + 9]$ | $-2e^{5} + 15e^{4} - 31e^{3} - 7e^{2} + 65e - 27$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}3e^{5} - 22e^{4} + 43e^{3} + 14e^{2} - 93e + 42$ |
| 109 | $[109, 109, w^{2} - w - 7]$ | $-4e^{5} + 32e^{4} - 66e^{3} - 23e^{2} + 137e - 57$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $29$ | $[29, 29, -\frac{1}{2}w^{2} - w + 4]$ | $1$ |