Base field 4.4.7537.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 5x^{2} + 4x + 3\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[27, 3, -w^{3} + w^{2} + 5w - 4]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $22$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} - 12x^{6} + 5x^{5} + 37x^{4} - 33x^{3} - 5x^{2} + 9x - 1\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w - 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, w]$ | $-2e^{7} - e^{6} + 23e^{5} + 2e^{4} - 69e^{3} + 27e^{2} + 19e - 5$ |
| 8 | $[8, 2, -w^{3} + 5w + 1]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 2e^{6} - 33e^{5} - 10e^{4} + 94e^{3} - 15e^{2} - 31e + 3$ |
| 19 | $[19, 19, w^{3} - w^{2} - 3w + 2]$ | $-e^{7} - 2e^{6} + 12e^{5} + 14e^{4} - 39e^{3} - 8e^{2} + 11e + 1$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 4w - 2]$ | $-e^{3} + e^{2} + 5e - 6$ |
| 23 | $[23, 23, w^{3} + w^{2} - 4w - 5]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 23e^{5} + 6e^{4} + 69e^{3} - 37e^{2} - 22e + 5$ |
| 27 | $[27, 3, -w^{3} + w^{2} + 5w - 4]$ | $\phantom{-}1$ |
| 31 | $[31, 31, w^{3} + w^{2} - 4w - 1]$ | $\phantom{-}e^{7} + e^{6} - 15e^{5} - e^{4} + 59e^{3} - 39e^{2} - 17e + 7$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{2} - w + 5]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 2e^{6} - 36e^{5} - 5e^{4} + 114e^{3} - 50e^{2} - 30e + 8$ |
| 53 | $[53, 53, 2w^{3} - 2w^{2} - 9w + 10]$ | $\phantom{-}2e^{7} - 21e^{5} + 6e^{4} + 52e^{3} - 36e^{2} + 4$ |
| 59 | $[59, 59, 2w - 1]$ | $-5e^{7} - 3e^{6} + 57e^{5} + 11e^{4} - 169e^{3} + 50e^{2} + 49e - 14$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - 2w - 2]$ | $-2e^{7} - e^{6} + 21e^{5} + 6e^{4} - 58e^{3} - 2e^{2} + 36e - 2$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{2} - 2w + 4]$ | $-3e^{7} - 2e^{6} + 31e^{5} + 14e^{4} - 81e^{3} - 14e^{2} + 34e + 3$ |
| 67 | $[67, 67, 2w^{2} - 7]$ | $\phantom{-}e^{7} + 2e^{6} - 12e^{5} - 17e^{4} + 41e^{3} + 27e^{2} - 29e - 7$ |
| 73 | $[73, 73, 5w^{3} + w^{2} - 23w - 8]$ | $\phantom{-}8e^{7} + 5e^{6} - 90e^{5} - 22e^{4} + 263e^{3} - 58e^{2} - 77e + 3$ |
| 79 | $[79, 79, -2w^{3} - w^{2} + 9w + 7]$ | $-3e^{7} - 2e^{6} + 38e^{5} + 2e^{4} - 127e^{3} + 71e^{2} + 26e - 11$ |
| 79 | $[79, 79, -w^{3} + w^{2} + 4w - 1]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 3e^{6} - 23e^{5} - 20e^{4} + 71e^{3} + 7e^{2} - 27e - 5$ |
| 79 | $[79, 79, w^{3} - w^{2} - w - 2]$ | $\phantom{-}e^{7} + 2e^{6} - 14e^{5} - 14e^{4} + 55e^{3} + 5e^{2} - 30e + 3$ |
| 79 | $[79, 79, w^{3} - 2w^{2} - 2w + 2]$ | $\phantom{-}e^{6} - 2e^{5} - 9e^{4} + 17e^{3} + 13e^{2} - 25e + 2$ |
| 83 | $[83, 83, w^{3} + w^{2} - 3w - 4]$ | $\phantom{-}9e^{7} + 7e^{6} - 108e^{5} - 27e^{4} + 345e^{3} - 117e^{2} - 108e + 28$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $27$ | $[27, 3, -w^{3} + w^{2} + 5w - 4]$ | $-1$ |