Base field 4.4.4400.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 7x^{2} + 11\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[41, 41, w^{3} + 2w^{2} - 4w - 6]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $12$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} + 4x^{5} - 5x^{4} - 24x^{3} + 5x^{2} + 34x - 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, -w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 4e^{4} - 19e^{3} - 13e^{2} + 41e - 5$ |
| 5 | $[5, 5, -w^{3} + w^{2} + 4w - 4]$ | $-e^{5} - 2e^{4} + 9e^{3} + 5e^{2} - 19e + 4$ |
| 11 | $[11, 11, w]$ | $-3e^{5} - 6e^{4} + 29e^{3} + 22e^{2} - 62e - 2$ |
| 29 | $[29, 29, w^{3} - 2w^{2} - 3w + 7]$ | $-6e^{5} - 13e^{4} + 54e^{3} + 47e^{2} - 111e - 3$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{3} - 2w^{2} + 3w + 7]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 4e^{4} - 19e^{3} - 14e^{2} + 38e - 1$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{3} + w^{2} + 4w - 2]$ | $\phantom{-}7e^{5} + 16e^{4} - 59e^{3} - 54e^{2} + 118e - 4$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{3} - w^{2} + 4w + 2]$ | $-4e^{5} - 9e^{4} + 34e^{3} + 30e^{2} - 69e$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} + 2w^{2} - 4w - 6]$ | $\phantom{-}1$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} - 5w + 2]$ | $\phantom{-}5e^{5} + 10e^{4} - 47e^{3} - 34e^{2} + 98e - 4$ |
| 49 | $[49, 7, -w^{3} + w^{2} + 4w - 1]$ | $-e^{4} - 3e^{3} + 5e^{2} + 8e - 11$ |
| 49 | $[49, 7, w^{3} + w^{2} - 4w - 1]$ | $-e^{5} - 2e^{4} + 10e^{3} + 8e^{2} - 25e - 6$ |
| 59 | $[59, 59, -3w^{2} - w + 10]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 2e^{4} - 25e^{3} - 4e^{2} + 58e - 13$ |
| 59 | $[59, 59, -3w^{2} + w + 10]$ | $\phantom{-}16e^{5} + 35e^{4} - 141e^{3} - 119e^{2} + 293e - 8$ |
| 61 | $[61, 61, -2w^{3} + 2w^{2} + 7w - 5]$ | $\phantom{-}13e^{5} + 28e^{4} - 117e^{3} - 99e^{2} + 241e - 6$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{3} + w^{2} - 8w - 6]$ | $-15e^{5} - 34e^{4} + 129e^{3} + 118e^{2} - 264e$ |
| 71 | $[71, 71, 2w^{2} + w - 9]$ | $-14e^{5} - 31e^{4} + 122e^{3} + 104e^{2} - 248e + 15$ |
| 71 | $[71, 71, 2w^{2} - w - 9]$ | $\phantom{-}2e^{4} + 6e^{3} - 11e^{2} - 20e + 13$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}13e^{5} + 28e^{4} - 116e^{3} - 97e^{2} + 236e - 8$ |
| 101 | $[101, 101, 2w^{2} - w - 10]$ | $\phantom{-}4e^{5} + 7e^{4} - 42e^{3} - 27e^{2} + 94e + 6$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $41$ | $[41, 41, w^{3} + 2w^{2} - 4w - 6]$ | $-1$ |