# Properties

 Base field $$\Q(\sqrt{5}, \sqrt{7})$$ Weight [2, 2, 2, 2] Level norm 19 Level $[19,19,-\frac{6}{23}w^{3} + \frac{9}{23}w^{2} + \frac{83}{23}w - \frac{20}{23}]$ Label 4.4.19600.1-19.2-b Dimension 20 CM no Base change no

# Related objects

• L-function not available

# Learn more about

## Base field $$\Q(\sqrt{5}, \sqrt{7})$$

Generator $$w$$, with minimal polynomial $$x^{4} - 2x^{3} - 15x^{2} + 16x + 29$$; narrow class number $$2$$ and class number $$1$$.

## Form

 Weight [2, 2, 2, 2] Level $[19,19,-\frac{6}{23}w^{3} + \frac{9}{23}w^{2} + \frac{83}{23}w - \frac{20}{23}]$ Label 4.4.19600.1-19.2-b Dimension 20 Is CM no Is base change no Parent newspace dimension 40

## Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
$$x^{20}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 4x^{19}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 33x^{18}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 130x^{17}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 447x^{16}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 1669x^{15}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 3326x^{14}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 10888x^{13}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 15487x^{12}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 38604x^{11}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 47385x^{10}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 71872x^{9}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 91709x^{8}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 56127x^{7}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 97476x^{6}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 5121x^{5}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 39385x^{4}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 20842x^{3}$$ $$\mathstrut +\mathstrut 3795x^{2}$$ $$\mathstrut -\mathstrut 92x$$ $$\mathstrut -\mathstrut 28$$
Norm Prime Eigenvalue
4 $[4, 2, -\frac{2}{23}w^{3} + \frac{3}{23}w^{2} - \frac{3}{23}w + \frac{1}{23}]$ $\phantom{-}e$
9 $[9, 3, -\frac{2}{23}w^{3} + \frac{3}{23}w^{2} + \frac{43}{23}w + \frac{24}{23}]$ $\phantom{-}\frac{4218482726341572535531}{1477392196072739174275}e^{19} + \frac{18385968641501890245543}{1477392196072739174275}e^{18} - \frac{132613731158393290616916}{1477392196072739174275}e^{17} - \frac{595903115764087905527064}{1477392196072739174275}e^{16} + \frac{1671906211187353616489621}{1477392196072739174275}e^{15} + \frac{7638874576946525722108868}{1477392196072739174275}e^{14} - \frac{11291041181163266216803074}{1477392196072739174275}e^{13} - \frac{49964864870654871146708779}{1477392196072739174275}e^{12} + \frac{47415594635850217146073076}{1477392196072739174275}e^{11} + \frac{179761504061673752191051523}{1477392196072739174275}e^{10} - \frac{135444977214520855215822558}{1477392196072739174275}e^{9} - \frac{351435310472740226024291274}{1477392196072739174275}e^{8} + \frac{260870799246294449402610303}{1477392196072739174275}e^{7} + \frac{329656871442267323715859484}{1477392196072739174275}e^{6} - \frac{58581817960502345022254393}{295478439214547834855}e^{5} - \frac{82727485963714938534083184}{1477392196072739174275}e^{4} + \frac{136227040273814679272380069}{1477392196072739174275}e^{3} - \frac{39356665033400687337943621}{1477392196072739174275}e^{2} + \frac{2086559083156004350739141}{1477392196072739174275}e + \frac{331574999505484861588307}{1477392196072739174275}$
9 $[9, 3, -\frac{2}{23}w^{3} + \frac{3}{23}w^{2} + \frac{43}{23}w - \frac{68}{23}]$ $-\frac{22767412584215943767723}{7386960980363695871375}e^{19} - \frac{100331177038924128568909}{7386960980363695871375}e^{18} + \frac{710494509869606708016348}{7386960980363695871375}e^{17} + \frac{3248702440723640874971507}{7386960980363695871375}e^{16} - \frac{8855009231020704164107028}{7386960980363695871375}e^{15} - \frac{41598228366490990295767049}{7386960980363695871375}e^{14} + \frac{58797160288975600223609627}{7386960980363695871375}e^{13} + \frac{271774407224639420302979657}{7386960980363695871375}e^{12} - \frac{242012365964475475093060598}{7386960980363695871375}e^{11} - \frac{977125612010112180853576084}{7386960980363695871375}e^{10} + \frac{681243946859936730400380519}{7386960980363695871375}e^{9} + \frac{1912588150343320662212323407}{7386960980363695871375}e^{8} - \frac{1309704027997299509403487979}{7386960980363695871375}e^{7} - \frac{1808849060493957515266120487}{7386960980363695871375}e^{6} + \frac{59318476659045541482681733}{295478439214547834855}e^{5} + \frac{484803315219867177447348442}{7386960980363695871375}e^{4} - \frac{698830399056411193022738837}{7386960980363695871375}e^{3} + \frac{190992921734651303459215293}{7386960980363695871375}e^{2} - \frac{9093425295954108774944363}{7386960980363695871375}e - \frac{1600632601707386641413061}{7386960980363695871375}$
19 $[19, 19, -\frac{2}{23}w^{3} + \frac{3}{23}w^{2} - \frac{3}{23}w + \frac{24}{23}]$ $-\frac{14939299703637420147411}{7386960980363695871375}e^{19} - \frac{64884396736964554119863}{7386960980363695871375}e^{18} + \frac{470758779616800528641886}{7386960980363695871375}e^{17} + \frac{2103822140592958969401924}{7386960980363695871375}e^{16} - \frac{5956729382993813122165721}{7386960980363695871375}e^{15} - \frac{26982809330516997356424543}{7386960980363695871375}e^{14} + \frac{40437978853284088652551214}{7386960980363695871375}e^{13} + \frac{176598015121409898390435999}{7386960980363695871375}e^{12} - \frac{170819707817718859060973861}{7386960980363695871375}e^{11} - \frac{635735863873570995216900388}{7386960980363695871375}e^{10} + \frac{489957508285817160269128208}{7386960980363695871375}e^{9} + \frac{1243285963552411926276949949}{7386960980363695871375}e^{8} - \frac{944042742787159415517648178}{7386960980363695871375}e^{7} - \frac{1165291054135916582846247759}{7386960980363695871375}e^{6} + \frac{42302261232243349693683682}{295478439214547834855}e^{5} + \frac{289213837849190552914466719}{7386960980363695871375}e^{4} - \frac{490435231790935168646771434}{7386960980363695871375}e^{3} + \frac{142028541622668663063840651}{7386960980363695871375}e^{2} - \frac{7389454669582823323148816}{7386960980363695871375}e - \frac{1185803613490982779911152}{7386960980363695871375}$
19 $[19, 19, -\frac{6}{23}w^{3} + \frac{9}{23}w^{2} + \frac{83}{23}w - \frac{20}{23}]$ $\phantom{-}1$
19 $[19, 19, \frac{6}{23}w^{3} - \frac{9}{23}w^{2} - \frac{83}{23}w + \frac{66}{23}]$ $-\frac{5639916237942827618884}{1477392196072739174275}e^{19} - \frac{24663946730900274677822}{1477392196072739174275}e^{18} + \frac{176909715550366649197134}{1477392196072739174275}e^{17} + \frac{799160235966689818714081}{1477392196072739174275}e^{16} - \frac{2222756030729007273765174}{1477392196072739174275}e^{15} - \frac{10241257840100342822715417}{1477392196072739174275}e^{14} + \frac{14936690065877180252150616}{1477392196072739174275}e^{13} + \frac{66967112440814694442796406}{1477392196072739174275}e^{12} - \frac{62362257928612398940293059}{1477392196072739174275}e^{11} - \frac{240908698845264060236809122}{1477392196072739174275}e^{10} + \frac{177395454184066689174100627}{1477392196072739174275}e^{9} + \frac{471255580364080724012845156}{1477392196072739174275}e^{8} - \frac{341491442225761046105278382}{1477392196072739174275}e^{7} - \frac{443418552632608932926747696}{1477392196072739174275}e^{6} + \frac{15374125401698753317396743}{59095687842909566971}e^{5} + \frac{113991186503179918559395411}{1477392196072739174275}e^{4} - \frac{179463472393166355665143546}{1477392196072739174275}e^{3} + \frac{50766228538276954701939794}{1477392196072739174275}e^{2} - \frac{2584412741362126796785879}{1477392196072739174275}e - \frac{417830287638425900600238}{1477392196072739174275}$
19 $[19, 19, -\frac{2}{23}w^{3} + \frac{3}{23}w^{2} - \frac{3}{23}w - \frac{22}{23}]$ $-\frac{3761267686775177563559}{1477392196072739174275}e^{19} - \frac{16562470945194680130522}{1477392196072739174275}e^{18} + \frac{117423291790952255939484}{1477392196072739174275}e^{17} + \frac{536258302651664392020156}{1477392196072739174275}e^{16} - \frac{1464448248891170175381799}{1477392196072739174275}e^{15} - \frac{6865866031841763331351892}{1477392196072739174275}e^{14} + \frac{9734374605338218483183516}{1477392196072739174275}e^{13} + \frac{44848693964155558156749431}{1477392196072739174275}e^{12} - \frac{40123636930172639843837559}{1477392196072739174275}e^{11} - \frac{161189731576164851987690397}{1477392196072739174275}e^{10} + \frac{113076664318377877166006127}{1477392196072739174275}e^{9} + \frac{315262032577387460425634156}{1477392196072739174275}e^{8} - \frac{217440774031576871642846007}{1477392196072739174275}e^{7} - \frac{297527808971252371895126446}{1477392196072739174275}e^{6} + \frac{9840225545090618450425581}{59095687842909566971}e^{5} + \frac{78761935688556163373539061}{1477392196072739174275}e^{4} - \frac{115686866027794897506284571}{1477392196072739174275}e^{3} + \frac{32119108183272006978607519}{1477392196072739174275}e^{2} - \frac{1627593287086223822728129}{1477392196072739174275}e - \frac{269120177288086547595138}{1477392196072739174275}$
25 $[25, 5, -\frac{4}{23}w^{3} + \frac{6}{23}w^{2} + \frac{40}{23}w - \frac{21}{23}]$ $\phantom{-}\frac{18436467052200360559903}{7386960980363695871375}e^{19} + \frac{80551870078361744810349}{7386960980363695871375}e^{18} - \frac{578688044452782164337028}{7386960980363695871375}e^{17} - \frac{2610459752766026047608877}{7386960980363695871375}e^{16} + \frac{7278024809706820440515133}{7386960980363695871375}e^{15} + \frac{33459845265419774718261514}{7386960980363695871375}e^{14} - \frac{48974237912435449802299447}{7386960980363695871375}e^{13} - \frac{218843924129653264530080402}{7386960980363695871375}e^{12} + \frac{204774302007563102897491278}{7386960980363695871375}e^{11} + \frac{787455675715730606580171524}{7386960980363695871375}e^{10} - \frac{583044979813106031624419059}{7386960980363695871375}e^{9} - \frac{1540599451260918172496432152}{7386960980363695871375}e^{8} + \frac{1122369786699972738308133744}{7386960980363695871375}e^{7} + \frac{1449185642998654304168596532}{7386960980363695871375}e^{6} - \frac{50500918852959982712260093}{295478439214547834855}e^{5} - \frac{371032936815518035015893412}{7386960980363695871375}e^{4} + \frac{589179584702076950035499507}{7386960980363695871375}e^{3} - \frac{167396413136126596373047423}{7386960980363695871375}e^{2} + \frac{8436938486907615230914068}{7386960980363695871375}e + \frac{1447679333727821314468946}{7386960980363695871375}$
29 $[29, 29, w]$ $\phantom{-}\frac{28695289410073016607293}{7386960980363695871375}e^{19} + \frac{125153391156413267544269}{7386960980363695871375}e^{18} - \frac{901730946080834088500693}{7386960980363695871375}e^{17} - \frac{4056453934374334708794912}{7386960980363695871375}e^{16} + \frac{11361250835198159256085373}{7386960980363695871375}e^{15} + \frac{52003262523757881274498559}{7386960980363695871375}e^{14} - \frac{76650801618782236404486257}{7386960980363695871375}e^{13} - \frac{340195857669758770842482662}{7386960980363695871375}e^{12} + \frac{321469139881223341116739093}{7386960980363695871375}e^{11} + \frac{1224328035494373328933956394}{7386960980363695871375}e^{10} - \frac{917216530451775079844733954}{7386960980363695871375}e^{9} - \frac{2395351815998943324605572712}{7386960980363695871375}e^{8} + \frac{1765657291121880649401258564}{7386960980363695871375}e^{7} + \frac{2251799686330904008009226742}{7386960980363695871375}e^{6} - \frac{79314338839226565680401792}{295478439214547834855}e^{5} - \frac{573053526831463120526760247}{7386960980363695871375}e^{4} + \frac{923125834418621080134040867}{7386960980363695871375}e^{3} - \frac{262905650837360099474055663}{7386960980363695871375}e^{2} + \frac{13460975249503705159002108}{7386960980363695871375}e + \frac{2194995216066183970208901}{7386960980363695871375}$
29 $[29, 29, -\frac{4}{23}w^{3} + \frac{6}{23}w^{2} + \frac{63}{23}w - \frac{21}{23}]$ $\phantom{-}\frac{6407094001384413097101}{7386960980363695871375}e^{19} + \frac{26985835642374786697583}{7386960980363695871375}e^{18} - \frac{205879978410108890170426}{7386960980363695871375}e^{17} - \frac{877287414272037646429234}{7386960980363695871375}e^{16} + \frac{2682993708244063081836111}{7386960980363695871375}e^{15} + \frac{11285711312389267495978163}{7386960980363695871375}e^{14} - \frac{18975833230706528257676949}{7386960980363695871375}e^{13} - \frac{74081089211462218230721334}{7386960980363695871375}e^{12} + \frac{83868194389347731447415751}{7386960980363695871375}e^{11} + \frac{267036461445280566200666408}{7386960980363695871375}e^{10} - \frac{248194575334146922960687303}{7386960980363695871375}e^{9} - \frac{519914905092174246695795859}{7386960980363695871375}e^{8} + \frac{480193126539925406700820073}{7386960980363695871375}e^{7} + \frac{474769787594992107355294819}{7386960980363695871375}e^{6} - \frac{21152884161537807962010173}{295478439214547834855}e^{5} - \frac{92614971823686586626414079}{7386960980363695871375}e^{4} + \frac{238447573824204036596618469}{7386960980363695871375}e^{3} - \frac{77994706728421242299955566}{7386960980363695871375}e^{2} + \frac{4802518108280868176738756}{7386960980363695871375}e + \frac{701205109824115772092257}{7386960980363695871375}$
29 $[29, 29, \frac{4}{23}w^{3} - \frac{6}{23}w^{2} - \frac{63}{23}w + \frac{44}{23}]$ $\phantom{-}\frac{31416373431311332375376}{7386960980363695871375}e^{19} + \frac{137616478895271791923908}{7386960980363695871375}e^{18} - \frac{984393970900233151815576}{7386960980363695871375}e^{17} - \frac{4458619614942706280620584}{7386960980363695871375}e^{16} + \frac{12347164412483081929579386}{7386960980363695871375}e^{15} + \frac{57131596461952282178664738}{7386960980363695871375}e^{14} - \frac{82759818885819221820581549}{7386960980363695871375}e^{13} - \frac{373553923545162624927851184}{7386960980363695871375}e^{12} + \frac{344466192805688398011053401}{7386960980363695871375}e^{11} + \frac{1343908279247737128259405483}{7386960980363695871375}e^{10} - \frac{977594161812292822132141378}{7386960980363695871375}e^{9} - \frac{2630145144654605450147770084}{7386960980363695871375}e^{8} + \frac{1881311955040718234309276648}{7386960980363695871375}e^{7} + \frac{2479672351759755711905762669}{7386960980363695871375}e^{6} - \frac{84823699297074361659853613}{295478439214547834855}e^{5} - \frac{646576143120449873570076929}{7386960980363695871375}e^{4} + \frac{993048286474028561462033444}{7386960980363695871375}e^{3} - \frac{276833420575662260305488216}{7386960980363695871375}e^{2} + \frac{13235170912261564989311656}{7386960980363695871375}e + \frac{2319255791327559694584057}{7386960980363695871375}$
29 $[29, 29, -w + 1]$ $-\frac{234605803897279355942}{1477392196072739174275}e^{19} - \frac{967360319323817133071}{1477392196072739174275}e^{18} + \frac{7661992447707460221447}{1477392196072739174275}e^{17} + \frac{31652205383344779197208}{1477392196072739174275}e^{16} - \frac{102024608375106533609052}{1477392196072739174275}e^{15} - \frac{410743782854104931586216}{1477392196072739174275}e^{14} + \frac{739739781462530116055148}{1477392196072739174275}e^{13} + \frac{2727933237306421857904928}{1477392196072739174275}e^{12} - \frac{3335581385331466756065052}{1477392196072739174275}e^{11} - \frac{9989657319966044432732961}{1477392196072739174275}e^{10} + \frac{9920713852136168084921721}{1477392196072739174275}e^{9} + \frac{19909286222960377775904113}{1477392196072739174275}e^{8} - \frac{18975391281026019120785736}{1477392196072739174275}e^{7} - \frac{19043326306748431493776633}{1477392196072739174275}e^{6} + \frac{4104067322517228791575439}{295478439214547834855}e^{5} + \frac{4841140440925545934756023}{1477392196072739174275}e^{4} - \frac{9178888053083786826993763}{1477392196072739174275}e^{3} + \frac{2386276297750382599428147}{1477392196072739174275}e^{2} - \frac{73008601360161273994842}{1477392196072739174275}e - \frac{8204401074885981268639}{1477392196072739174275}$
31 $[31, 31, w + 2]$ $-\frac{11323548325529937039879}{1477392196072739174275}e^{19} - \frac{49792993557699300109907}{1477392196072739174275}e^{18} + \frac{353895567074043471419404}{1477392196072739174275}e^{17} + \frac{1612656642092627437294436}{1477392196072739174275}e^{16} - \frac{4420974918424509109300619}{1477392196072739174275}e^{15} - \frac{20655176086011769533636202}{1477392196072739174275}e^{14} + \frac{29456907459522623464626921}{1477392196072739174275}e^{13} + \frac{134989399402065665782092161}{1477392196072739174275}e^{12} - \frac{121747212542508166887885104}{1477392196072739174275}e^{11} - \frac{485465229150522983705585257}{1477392196072739174275}e^{10} + \frac{343749127342844878797417312}{1477392196072739174275}e^{9} + \frac{950239223457826170573188786}{1477392196072739174275}e^{8} - \frac{661110513540712303460128342}{1477392196072739174275}e^{7} - \frac{897786416115207693952694076}{1477392196072739174275}e^{6} + \frac{29892749377076140461363845}{59095687842909566971}e^{5} + \frac{238417551237730028400257616}{1477392196072739174275}e^{4} - \frac{351359145806988376387340526}{1477392196072739174275}e^{3} + \frac{96643689571654390537720714}{1477392196072739174275}e^{2} - \frac{4602528520518145307854699}{1477392196072739174275}e - \frac{799995692003632425886778}{1477392196072739174275}$
31 $[31, 31, -\frac{4}{23}w^{3} + \frac{6}{23}w^{2} + \frac{63}{23}w + \frac{25}{23}]$ $\phantom{-}\frac{10270179311038845065827}{7386960980363695871375}e^{19} + \frac{46011813983372337688891}{7386960980363695871375}e^{18} - \frac{316914466169346042874402}{7386960980363695871375}e^{17} - \frac{1487655153990238991836268}{7386960980363695871375}e^{16} + \frac{3879379058103023085814872}{7386960980363695871375}e^{15} + \frac{19015442043356420654159901}{7386960980363695871375}e^{14} - \frac{25065443114266883171871048}{7386960980363695871375}e^{13} - \frac{124007151351504092931341793}{7386960980363695871375}e^{12} + \frac{99761935896608072091230977}{7386960980363695871375}e^{11} + \frac{445340003464219241031278316}{7386960980363695871375}e^{10} - \frac{273826525645852925557695556}{7386960980363695871375}e^{9} - \frac{873046184861754308536349818}{7386960980363695871375}e^{8} + \frac{525263341110832087341977471}{7386960980363695871375}e^{7} + \frac{835269426182269691225067363}{7386960980363695871375}e^{6} - \frac{24175199440899668722067009}{295478439214547834855}e^{5} - \frac{243965895314572928738324958}{7386960980363695871375}e^{4} + \frac{291680203656730441962024088}{7386960980363695871375}e^{3} - \frac{71888695192712835707103882}{7386960980363695871375}e^{2} + \frac{2545877044253732001967412}{7386960980363695871375}e + \frac{574165438824136614901464}{7386960980363695871375}$
31 $[31, 31, \frac{4}{23}w^{3} - \frac{6}{23}w^{2} - \frac{63}{23}w + \frac{90}{23}]$ $\phantom{-}\frac{27492770625098296991576}{7386960980363695871375}e^{19} + \frac{120824145620059970871808}{7386960980363695871375}e^{18} - \frac{859595553877016213093551}{7386960980363695871375}e^{17} - \frac{3913591249849963761580784}{7386960980363695871375}e^{16} + \frac{10745070956856967989516411}{7386960980363695871375}e^{15} + \frac{50133517353292586977344063}{7386960980363695871375}e^{14} - \frac{71655228536985540501853549}{7386960980363695871375}e^{13} - \frac{327709554493398975384891234}{7386960980363695871375}e^{12} + \frac{296410330345793113581679651}{7386960980363695871375}e^{11} + \frac{1178883499913972138372015333}{7386960980363695871375}e^{10} - \frac{837209278584194495819860203}{7386960980363695871375}e^{9} - \frac{2308486489465066925455726434}{7386960980363695871375}e^{8} + \frac{1609473458816335128714825598}{7386960980363695871375}e^{7} + \frac{2182789314009865206934207144}{7386960980363695871375}e^{6} - \frac{72710553683532716699681212}{295478439214547834855}e^{5} - \frac{581752899880522412680520754}{7386960980363695871375}e^{4} + \frac{853960955815945398981792944}{7386960980363695871375}e^{3} - \frac{233597103545589801164366541}{7386960980363695871375}e^{2} + \frac{11061591651060984736502681}{7386960980363695871375}e + \frac{1892439516440550784546682}{7386960980363695871375}$
31 $[31, 31, -w + 3]$ $\phantom{-}\frac{28867858918708747758847}{7386960980363695871375}e^{19} + \frac{128016589598958560603676}{7386960980363695871375}e^{18} - \frac{897060365313781571210547}{7386960980363695871375}e^{17} - \frac{4142961849292221411227948}{7386960980363695871375}e^{16} + \frac{11104844054881602133543342}{7386960980363695871375}e^{15} + \frac{53015677321678644708982036}{7386960980363695871375}e^{14} - \frac{72985956025261663586818028}{7386960980363695871375}e^{13} - \frac{346143933345084792489671223}{7386960980363695871375}e^{12} + \frac{296673036704069187110975372}{7386960980363695871375}e^{11} + \frac{1244028195477289725991514976}{7386960980363695871375}e^{10} - \frac{827188787310868815808648991}{7386960980363695871375}e^{9} - \frac{2436560711291199842740276748}{7386960980363695871375}e^{8} + \frac{1588159433648891313802489306}{7386960980363695871375}e^{7} + \frac{2314685041149124329129830368}{7386960980363695871375}e^{6} - \frac{72308061349306727837424479}{295478439214547834855}e^{5} - \frac{641795912704948453174480288}{7386960980363695871375}e^{4} + \frac{858478902908540694039745343}{7386960980363695871375}e^{3} - \frac{226992961920728039617177202}{7386960980363695871375}e^{2} + \frac{10428925622011294814839032}{7386960980363695871375}e + \frac{1776764292182973712208104}{7386960980363695871375}$
49 $[49, 7, -\frac{2}{23}w^{3} + \frac{3}{23}w^{2} + \frac{43}{23}w - \frac{22}{23}]$ $-\frac{3657748437803955821983}{7386960980363695871375}e^{19} - \frac{16642684651689437414264}{7386960980363695871375}e^{18} + \frac{111662911300291323911308}{7386960980363695871375}e^{17} + \frac{537457437915869944614922}{7386960980363695871375}e^{16} - \frac{1342613586509119042576613}{7386960980363695871375}e^{15} - \frac{6860281791858169236356604}{7386960980363695871375}e^{14} + \frac{8427929706012986793756842}{7386960980363695871375}e^{13} + \frac{44674221896085055507735122}{7386960980363695871375}e^{12} - \frac{32273177063370902177733008}{7386960980363695871375}e^{11} - \frac{160303959380833363530850789}{7386960980363695871375}e^{10} + \frac{85807248228302166011000974}{7386960980363695871375}e^{9} + \frac{314752813497737507521987272}{7386960980363695871375}e^{8} - \frac{163939611452708046132698384}{7386960980363695871375}e^{7} - \frac{304214943838061601487142702}{7386960980363695871375}e^{6} + \frac{1538833066110883508712646}{59095687842909566971}e^{5} + \frac{95077402474128559728426307}{7386960980363695871375}e^{4} - \frac{95446287594012732416077002}{7386960980363695871375}e^{3} + \frac{21170494147506323760903703}{7386960980363695871375}e^{2} - \frac{537043523360408696192148}{7386960980363695871375}e - \frac{139363486801025367223806}{7386960980363695871375}$
59 $[59, 59, -\frac{20}{23}w^{3} + \frac{30}{23}w^{2} + \frac{269}{23}w - \frac{128}{23}]$ $\phantom{-}\frac{15427018684122655448553}{7386960980363695871375}e^{19} + \frac{69288236591686918277774}{7386960980363695871375}e^{18} - \frac{475182994026872022007228}{7386960980363695871375}e^{17} - \frac{2239671562583302323373152}{7386960980363695871375}e^{16} + \frac{5799463862195504499046933}{7386960980363695871375}e^{15} + \frac{28619393094966209474950414}{7386960980363695871375}e^{14} - \frac{37294826599063689932636822}{7386960980363695871375}e^{13} - \frac{186581786513729612547720877}{7386960980363695871375}e^{12} + \frac{147516806853260692286804153}{7386960980363695871375}e^{11} + \frac{669946828692329870482707099}{7386960980363695871375}e^{10} - \frac{402817590134569230312275209}{7386960980363695871375}e^{9} - \frac{1313812346602948841758565227}{7386960980363695871375}e^{8} + \frac{771852962866932853002639019}{7386960980363695871375}e^{7} + \frac{1259708541377766737220849357}{7386960980363695871375}e^{6} - \frac{35608751558388473461134786}{295478439214547834855}e^{5} - \frac{373426601054582737363844812}{7386960980363695871375}e^{4} + \frac{431259927263644448087946007}{7386960980363695871375}e^{3} - \frac{104094185168698591977794323}{7386960980363695871375}e^{2} + \frac{3484676719959371809988368}{7386960980363695871375}e + \frac{843087667517887498538196}{7386960980363695871375}$
59 $[59, 59, -\frac{8}{23}w^{3} + \frac{12}{23}w^{2} + \frac{103}{23}w - \frac{88}{23}]$ $-\frac{25234282003069277106308}{7386960980363695871375}e^{19} - \frac{109025878740729457146564}{7386960980363695871375}e^{18} + \frac{797805718687942961794608}{7386960980363695871375}e^{17} + \frac{3536256295773598670460947}{7386960980363695871375}e^{16} - \frac{10147005196221243894963613}{7386960980363695871375}e^{15} - \frac{45370870608780883385880104}{7386960980363695871375}e^{14} + \frac{69397830278266583565938692}{7386960980363695871375}e^{13} + \frac{297027469678956753256677797}{7386960980363695871375}e^{12} - \frac{295685472754310521886469783}{7386960980363695871375}e^{11} - \frac{1069151853424295219321706764}{7386960980363695871375}e^{10} + \frac{853420002569769460034172599}{7386960980363695871375}e^{9} + \frac{2088125259015274740929084272}{7386960980363695871375}e^{8} - \frac{1645899345578701366483934509}{7386960980363695871375}e^{7} - \frac{1946051995594030592976862327}{7386960980363695871375}e^{6} + \frac{73500334127856957089761916}{295478439214547834855}e^{5} + \frac{462337479535435320067963832}{7386960980363695871375}e^{4} - \frac{847177016582357915206941727}{7386960980363695871375}e^{3} + \frac{253264051483257985986998403}{7386960980363695871375}e^{2} - \frac{13833305084047576229742648}{7386960980363695871375}e - \frac{2231169248173099034130356}{7386960980363695871375}$
59 $[59, 59, -\frac{8}{23}w^{3} + \frac{12}{23}w^{2} + \frac{103}{23}w - \frac{19}{23}]$ $-\frac{26796316971016874180379}{7386960980363695871375}e^{19} - \frac{119392516254610331585207}{7386960980363695871375}e^{18} + \frac{830061022692904376570404}{7386960980363695871375}e^{17} + \frac{3862496167994127469097561}{7386960980363695871375}e^{16} - \frac{10223454678971046071889344}{7386960980363695871375}e^{15} - \frac{49407274749184213209918477}{7386960980363695871375}e^{14} + \frac{66674708425416704136750621}{7386960980363695871375}e^{13} + \frac{322473581545044967468628236}{7386960980363695871375}e^{12} - \frac{268426717021307304046421429}{7386960980363695871375}e^{11} - \frac{1158937714356540819036159932}{7386960980363695871375}e^{10} + \frac{742971837747675077706068912}{7386960980363695871375}e^{9} + \frac{2272249083738643592561720036}{7386960980363695871375}e^{8} - \frac{1425396292696288512071435867}{7386960980363695871375}e^{7} - \frac{2168718068696681631585858376}{7386960980363695871375}e^{6} + \frac{65205338676812481988179403}{295478439214547834855}e^{5} + \frac{620213393645728356439002066}{7386960980363695871375}e^{4} - \frac{780299183020247593502462451}{7386960980363695871375}e^{3} + \frac{198086419922373936975721364}{7386960980363695871375}e^{2} - \frac{7726997059080270286177674}{7386960980363695871375}e - \frac{1628798533439901364877128}{7386960980363695871375}$
 Display number of eigenvalues

## Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
19 $[19,19,-\frac{6}{23}w^{3} + \frac{9}{23}w^{2} + \frac{83}{23}w - \frac{20}{23}]$ $-1$