Base field 4.4.19429.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 7x^{2} - x + 5\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[19, 19, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 2]$ |
| Dimension: | $18$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $48$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{18} + 3x^{17} - 30x^{16} - 100x^{15} + 321x^{14} + 1287x^{13} - 1317x^{12} - 8032x^{11} - 147x^{10} + 24920x^{9} + 15699x^{8} - 34083x^{7} - 38350x^{6} + 10566x^{5} + 27431x^{4} + 8004x^{3} - 1486x^{2} - 398x + 43\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 3]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w]$ | $-\frac{10488263940670818}{430695894878516401}e^{17} - \frac{15933739872975949}{430695894878516401}e^{16} + \frac{340441738988804218}{430695894878516401}e^{15} + \frac{558381085996240670}{430695894878516401}e^{14} - \frac{4258944855360879003}{430695894878516401}e^{13} - \frac{7639301178368492417}{430695894878516401}e^{12} + \frac{25784201845664279167}{430695894878516401}e^{11} + \frac{51733787170914317088}{430695894878516401}e^{10} - \frac{77013024439879730637}{430695894878516401}e^{9} - \frac{182535097325438899840}{430695894878516401}e^{8} + \frac{97348300906833680899}{430695894878516401}e^{7} + \frac{324300602762287935342}{430695894878516401}e^{6} - \frac{12526400227676735936}{430695894878516401}e^{5} - \frac{255824012288777680941}{430695894878516401}e^{4} - \frac{46275102494685895871}{430695894878516401}e^{3} + \frac{64223370365354297610}{430695894878516401}e^{2} + \frac{10858611579082158636}{430695894878516401}e - \frac{1729473398529083262}{430695894878516401}$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{3} + 2w^{2} + 4w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{12777951821017051}{430695894878516401}e^{17} - \frac{423228567142554}{430695894878516401}e^{16} - \frac{430232136411027482}{430695894878516401}e^{15} - \frac{26633282665383451}{430695894878516401}e^{14} + \frac{5733769749780264351}{430695894878516401}e^{13} + \frac{932141624996601539}{430695894878516401}e^{12} - \frac{38826814076038699100}{430695894878516401}e^{11} - \frac{10216889795148837750}{430695894878516401}e^{10} + \frac{142815530179752514577}{430695894878516401}e^{9} + \frac{51677399771057452543}{430695894878516401}e^{8} - \frac{282159766821200845830}{430695894878516401}e^{7} - \frac{130770434036930407367}{430695894878516401}e^{6} + \frac{273818008456439128205}{430695894878516401}e^{5} + \frac{159572993451634016391}{430695894878516401}e^{4} - \frac{96580215296771750525}{430695894878516401}e^{3} - \frac{75588072850408261054}{430695894878516401}e^{2} - \frac{4860143281510908333}{430695894878516401}e + \frac{1919138634144668608}{430695894878516401}$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{87013576089673265}{430695894878516401}e^{17} + \frac{143349066923456056}{430695894878516401}e^{16} - \frac{2809281375370813709}{430695894878516401}e^{15} - \frac{4924218319845549137}{430695894878516401}e^{14} + \frac{34744840753584905040}{430695894878516401}e^{13} + \frac{65741402962154259401}{430695894878516401}e^{12} - \frac{205205375602151950950}{430695894878516401}e^{11} - \frac{431001140374651628420}{430695894878516401}e^{10} + \frac{577459242420035008104}{430695894878516401}e^{9} + \frac{1448516763530316712350}{430695894878516401}e^{8} - \frac{594447494838677513193}{430695894878516401}e^{7} - \frac{2359704583995069177903}{430695894878516401}e^{6} - \frac{225255433615686947154}{430695894878516401}e^{5} + \frac{1528410271706405997502}{430695894878516401}e^{4} + \frac{525198678517620834354}{430695894878516401}e^{3} - \frac{179788983792446731910}{430695894878516401}e^{2} - \frac{36495963506869855669}{430695894878516401}e + \frac{7022364633030104786}{430695894878516401}$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{32644799994993996}{430695894878516401}e^{17} + \frac{53631613451778208}{430695894878516401}e^{16} - \frac{1040522267392889503}{430695894878516401}e^{15} - \frac{1830828106823692314}{430695894878516401}e^{14} + \frac{12592143707992364766}{430695894878516401}e^{13} + \frac{24190779267339639898}{430695894878516401}e^{12} - \frac{71306766695052457998}{430695894878516401}e^{11} - \frac{155721661573770612351}{430695894878516401}e^{10} + \frac{180830396114412733592}{430695894878516401}e^{9} + \frac{505170425622426408077}{430695894878516401}e^{8} - \frac{107444860386956174066}{430695894878516401}e^{7} - \frac{758833363622812173536}{430695894878516401}e^{6} - \frac{262427531321896172098}{430695894878516401}e^{5} + \frac{372882740049869831396}{430695894878516401}e^{4} + \frac{297100168060935792945}{430695894878516401}e^{3} + \frac{51713983472526905905}{430695894878516401}e^{2} - \frac{13165242092228514684}{430695894878516401}e - \frac{2167200822649841806}{430695894878516401}$ |
| 16 | $[16, 2, 2]$ | $\phantom{-}\frac{8584022667013139}{430695894878516401}e^{17} + \frac{31667447199286907}{430695894878516401}e^{16} - \frac{269109965902115619}{430695894878516401}e^{15} - \frac{1058590854129298654}{430695894878516401}e^{14} + \frac{3117356332888738446}{430695894878516401}e^{13} + \frac{13768099422838666235}{430695894878516401}e^{12} - \frac{15684062442335649508}{430695894878516401}e^{11} - \frac{88191146361716058457}{430695894878516401}e^{10} + \frac{24883100599786816231}{430695894878516401}e^{9} + \frac{290544528618598504905}{430695894878516401}e^{8} + \frac{53963623202227630594}{430695894878516401}e^{7} - \frac{464585537317778417850}{430695894878516401}e^{6} - \frac{207273088095518100127}{430695894878516401}e^{5} + \frac{293214801489507893145}{430695894878516401}e^{4} + \frac{164012368925074293666}{430695894878516401}e^{3} - \frac{30576335264981520266}{430695894878516401}e^{2} - \frac{8768604695361455052}{430695894878516401}e + \frac{1946805178229760198}{430695894878516401}$ |
| 17 | $[17, 17, -w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{74359063779252815}{430695894878516401}e^{17} + \frac{120377738105396385}{430695894878516401}e^{16} - \frac{2379642671034129369}{430695894878516401}e^{15} - \frac{4124483117425117274}{430695894878516401}e^{14} + \frac{29008627369398388787}{430695894878516401}e^{13} + \frac{54783123161821717023}{430695894878516401}e^{12} - \frac{166778235625191981113}{430695894878516401}e^{11} - \frac{355593143457943425146}{430695894878516401}e^{10} + \frac{440636472502358029870}{430695894878516401}e^{9} + \frac{1171328214244544500130}{430695894878516401}e^{8} - \frac{342928749674645118826}{430695894878516401}e^{7} - \frac{1822723333975963378994}{430695894878516401}e^{6} - \frac{431927786521416437265}{430695894878516401}e^{5} + \frac{1021764900822653336477}{430695894878516401}e^{4} + \frac{559792092063841959352}{430695894878516401}e^{3} + \frac{8982196836360943372}{430695894878516401}e^{2} - \frac{11381294033511344262}{430695894878516401}e - \frac{1381873483276304030}{430695894878516401}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 2]$ | $\phantom{-}1$ |
| 27 | $[27, 3, w^{3} - 3w^{2} - 4w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{159043577418335722}{430695894878516401}e^{17} + \frac{284467431232786127}{430695894878516401}e^{16} - \frac{5098544394934655961}{430695894878516401}e^{15} - \frac{9718131205458992295}{430695894878516401}e^{14} + \frac{62263577639978045931}{430695894878516401}e^{13} + \frac{128890721117245320799}{430695894878516401}e^{12} - \frac{358546099300628591634}{430695894878516401}e^{11} - \frac{837737479839557256136}{430695894878516401}e^{10} + \frac{947950571168952485852}{430695894878516401}e^{9} + \frac{2777962136812516224162}{430695894878516401}e^{8} - \frac{730548154681824530573}{430695894878516401}e^{7} - \frac{4407026429803229811762}{430695894878516401}e^{6} - \frac{972274754829571989592}{430695894878516401}e^{5} + \frac{2644843631894058160580}{430695894878516401}e^{4} + \frac{1286135583023142306412}{430695894878516401}e^{3} - \frac{142379480784824152230}{430695894878516401}e^{2} - \frac{74516894386395146592}{430695894878516401}e + \frac{4167384670635454280}{430695894878516401}$ |
| 31 | $[31, 31, w^{3} - 3w^{2} - 3w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{47256664084144748}{430695894878516401}e^{17} + \frac{63632797630961345}{430695894878516401}e^{16} - \frac{1518069848087745369}{430695894878516401}e^{15} - \frac{2199514495218462933}{430695894878516401}e^{14} + \frac{18658308354786559962}{430695894878516401}e^{13} + \frac{29416281644320095641}{430695894878516401}e^{12} - \frac{109238891294212554870}{430695894878516401}e^{11} - \frac{191535961197071037407}{430695894878516401}e^{10} + \frac{302407907688745557344}{430695894878516401}e^{9} + \frac{628499950211354268840}{430695894878516401}e^{8} - \frac{293061463775160468897}{430695894878516401}e^{7} - \frac{958153438851640966615}{430695894878516401}e^{6} - \frac{161584294170941743525}{430695894878516401}e^{5} + \frac{489125816509234861684}{430695894878516401}e^{4} + \frac{300526428931953132182}{430695894878516401}e^{3} + \frac{52968930275816505139}{430695894878516401}e^{2} - \frac{11172719955710905979}{430695894878516401}e - \frac{3781866550542859177}{430695894878516401}$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $-\frac{13861796849990487}{430695894878516401}e^{17} - \frac{967630391388753}{430695894878516401}e^{16} + \frac{468629420868378614}{430695894878516401}e^{15} + \frac{83131357133772981}{430695894878516401}e^{14} - \frac{6289723638872995736}{430695894878516401}e^{13} - \frac{1833272447697125404}{430695894878516401}e^{12} + \frac{43102566477668729783}{430695894878516401}e^{11} + \frac{17456504015659345488}{430695894878516401}e^{10} - \frac{161630064989831996586}{430695894878516401}e^{9} - \frac{83212506319445194275}{430695894878516401}e^{8} + \frac{328633617618962429529}{430695894878516401}e^{7} + \frac{206013291176166297557}{430695894878516401}e^{6} - \frac{330560625772202766135}{430695894878516401}e^{5} - \frac{252961396698031552763}{430695894878516401}e^{4} + \frac{118488728158328025568}{430695894878516401}e^{3} + \frac{122581963996986171151}{430695894878516401}e^{2} + \frac{10068332245347559289}{430695894878516401}e - \frac{2369953679966517744}{430695894878516401}$ |
| 41 | $[41, 41, w^{2} - w - 1]$ | $-\frac{142419326407147938}{430695894878516401}e^{17} - \frac{248462329190621916}{430695894878516401}e^{16} + \frac{4562378276490420636}{430695894878516401}e^{15} + \frac{8485046640310253797}{430695894878516401}e^{14} - \frac{55650021030220351696}{430695894878516401}e^{13} - \frac{112430569695275668238}{430695894878516401}e^{12} + \frac{319731988630463684618}{430695894878516401}e^{11} + \frac{729274862555736646026}{430695894878516401}e^{10} - \frac{840586857686391001959}{430695894878516401}e^{9} - \frac{2408163889182650868029}{430695894878516401}e^{8} + \frac{629211291182503141123}{430695894878516401}e^{7} + \frac{3783363231600826522092}{430695894878516401}e^{6} + \frac{899684475720114726898}{430695894878516401}e^{5} - \frac{2200247975492241382182}{430695894878516401}e^{4} - \frac{1147032286887470043956}{430695894878516401}e^{3} + \frac{60341557075205236906}{430695894878516401}e^{2} + \frac{48554127611410477884}{430695894878516401}e - \frac{5306334138615344069}{430695894878516401}$ |
| 43 | $[43, 43, 2w^{3} - 5w^{2} - 6w + 4]$ | $-\frac{169739405498440172}{430695894878516401}e^{17} - \frac{318837902229603689}{430695894878516401}e^{16} + \frac{5443603358926130219}{430695894878516401}e^{15} + \frac{10855252162083512375}{430695894878516401}e^{14} - \frac{66445268719777549244}{430695894878516401}e^{13} - \frac{143505649921857089796}{430695894878516401}e^{12} + \frac{381549455479640234278}{430695894878516401}e^{11} + \frac{930079507141660292556}{430695894878516401}e^{10} - \frac{998329545210706888700}{430695894878516401}e^{9} - \frac{3077106559011164882855}{430695894878516401}e^{8} + \frac{717766305223375587917}{430695894878516401}e^{7} + \frac{4872798197752900678792}{430695894878516401}e^{6} + \frac{1157651185206900292314}{430695894878516401}e^{5} - \frac{2917619708111902365051}{430695894878516401}e^{4} - \frac{1450130805776222806204}{430695894878516401}e^{3} + \frac{150937194812783259097}{430695894878516401}e^{2} + \frac{77318913323151907570}{430695894878516401}e - \frac{3304176449829923340}{430695894878516401}$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 1]$ | $-\frac{51503904132995465}{430695894878516401}e^{17} - \frac{23734245740075283}{430695894878516401}e^{16} + \frac{1697752540265013115}{430695894878516401}e^{15} + \frac{917379491941143831}{430695894878516401}e^{14} - \frac{21875402222841708842}{430695894878516401}e^{13} - \frac{13523791164323448739}{430695894878516401}e^{12} + \frac{140267498669554887844}{430695894878516401}e^{11} + \frac{95927147513352989027}{430695894878516401}e^{10} - \frac{471823822920719019788}{430695894878516401}e^{9} - \frac{342933617346401727092}{430695894878516401}e^{8} + \frac{802278880807929444420}{430695894878516401}e^{7} + \frac{589966717926261094945}{430695894878516401}e^{6} - \frac{600155300680824861146}{430695894878516401}e^{5} - \frac{414354607954151387990}{430695894878516401}e^{4} + \frac{132242904227237001943}{430695894878516401}e^{3} + \frac{72731900854117791037}{430695894878516401}e^{2} + \frac{191150700362773717}{430695894878516401}e - \frac{1960588045784470510}{430695894878516401}$ |
| 53 | $[53, 53, -w - 3]$ | $-\frac{84061388590689406}{430695894878516401}e^{17} - \frac{151740774703289129}{430695894878516401}e^{16} + \frac{2648058904160491333}{430695894878516401}e^{15} + \frac{5153631431542693768}{430695894878516401}e^{14} - \frac{31367924993906638425}{430695894878516401}e^{13} - \frac{67683710984480372035}{430695894878516401}e^{12} + \frac{169769733029699726631}{430695894878516401}e^{11} + \frac{432249781193230887384}{430695894878516401}e^{10} - \frac{376877912030593254624}{430695894878516401}e^{9} - \frac{1384578701438472967267}{430695894878516401}e^{8} - \frac{12233515931751376729}{430695894878516401}e^{7} + \frac{2022918335771017987495}{430695894878516401}e^{6} + \frac{1117867315587241166952}{430695894878516401}e^{5} - \frac{885397557791229331766}{430695894878516401}e^{4} - \frac{1000541177497090276655}{430695894878516401}e^{3} - \frac{236168998655056701535}{430695894878516401}e^{2} + \frac{19786542870559038107}{430695894878516401}e + \frac{5150537674407635331}{430695894878516401}$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{3} + 3w^{2} + 3w - 6]$ | $-\frac{21173089930740002}{430695894878516401}e^{17} - \frac{97492290298683013}{430695894878516401}e^{16} + \frac{599111719805043974}{430695894878516401}e^{15} + \frac{3221129759761315206}{430695894878516401}e^{14} - \frac{5538081541515115415}{430695894878516401}e^{13} - \frac{41086186417862128625}{430695894878516401}e^{12} + \frac{10919994392475849305}{430695894878516401}e^{11} + \frac{254169253312854983769}{430695894878516401}e^{10} + \frac{114315204172168116292}{430695894878516401}e^{9} - \frac{781206991806310250852}{430695894878516401}e^{8} - \frac{699823544061354531682}{430695894878516401}e^{7} + \frac{1053216965536187933050}{430695894878516401}e^{6} + \frac{1379479229518834594564}{430695894878516401}e^{5} - \frac{304108605683749305836}{430695894878516401}e^{4} - \frac{886538693240915632309}{430695894878516401}e^{3} - \frac{261184575695510652293}{430695894878516401}e^{2} + \frac{17579480890904578555}{430695894878516401}e + \frac{7506924375347743858}{430695894878516401}$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} - 3w - 6]$ | $-\frac{121472747718288363}{430695894878516401}e^{17} - \frac{181051614192910138}{430695894878516401}e^{16} + \frac{3929588007897920332}{430695894878516401}e^{15} + \frac{6240212070748226124}{430695894878516401}e^{14} - \frac{48808735175756401479}{430695894878516401}e^{13} - \frac{83495084959167519182}{430695894878516401}e^{12} + \frac{290999565857455382678}{430695894878516401}e^{11} + \frac{547424636533984979132}{430695894878516401}e^{10} - \frac{838538767981667613853}{430695894878516401}e^{9} - \frac{1832730516462460585344}{430695894878516401}e^{8} + \frac{946822754967805040684}{430695894878516401}e^{7} + \frac{2948666243572609904783}{430695894878516401}e^{6} + \frac{109698727447545971098}{430695894878516401}e^{5} - \frac{1832817132486304790151}{430695894878516401}e^{4} - \frac{583582125814640063093}{430695894878516401}e^{3} + \frac{150631138690401098951}{430695894878516401}e^{2} + \frac{22230155913504923175}{430695894878516401}e - \frac{5407432940224212942}{430695894878516401}$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - w^{2} - 7w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{137267049428681808}{430695894878516401}e^{17} + \frac{253447853351733022}{430695894878516401}e^{16} - \frac{4382118097104456155}{430695894878516401}e^{15} - \frac{8642579845914497828}{430695894878516401}e^{14} + \frac{53121756333068294199}{430695894878516401}e^{13} + \frac{114357689614155114927}{430695894878516401}e^{12} - \frac{301407643398402645284}{430695894878516401}e^{11} - \frac{740811753237070989759}{430695894878516401}e^{10} + \frac{766828241006963311755}{430695894878516401}e^{9} + \frac{2442896213628014731863}{430695894878516401}e^{8} - \frac{464797756744335164047}{430695894878516401}e^{7} - \frac{3830270718355879872203}{430695894878516401}e^{6} - \frac{1087952967731093980768}{430695894878516401}e^{5} + \frac{2216562187133784547018}{430695894878516401}e^{4} + \frac{1232780441377034652186}{430695894878516401}e^{3} - \frac{51042154479042145774}{430695894878516401}e^{2} - \frac{48296849929762092692}{430695894878516401}e + \frac{3960208792247914529}{430695894878516401}$ |
| 79 | $[79, 79, 2w^{3} - 4w^{2} - 8w + 3]$ | $-\frac{71007179655350066}{430695894878516401}e^{17} - \frac{52522781922687329}{430695894878516401}e^{16} + \frac{2350891922289332512}{430695894878516401}e^{15} + \frac{1910207159276285640}{430695894878516401}e^{14} - \frac{30418781059107123986}{430695894878516401}e^{13} - \frac{26909266678273593306}{430695894878516401}e^{12} + \frac{195701817387528720372}{430695894878516401}e^{11} + \frac{185527144793670762025}{430695894878516401}e^{10} - \frac{659302322892841200554}{430695894878516401}e^{9} - \frac{657097779494999908467}{430695894878516401}e^{8} + \frac{1119630655335535924410}{430695894878516401}e^{7} + \frac{1149521298329746662747}{430695894878516401}e^{6} - \frac{834652736046467543300}{430695894878516401}e^{5} - \frac{863585163023459987979}{430695894878516401}e^{4} + \frac{188001590690693795356}{430695894878516401}e^{3} + \frac{189783376791376845170}{430695894878516401}e^{2} - \frac{2126993230688232869}{430695894878516401}e - \frac{1563873482122119072}{430695894878516401}$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} - 2w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{26150155343431384}{430695894878516401}e^{17} - \frac{15248440280912142}{430695894878516401}e^{16} - \frac{879858943371786010}{430695894878516401}e^{15} + \frac{418030587378850173}{430695894878516401}e^{14} + \frac{11766577625671486431}{430695894878516401}e^{13} - \frac{4194977967095938442}{430695894878516401}e^{12} - \frac{80575008369641910929}{430695894878516401}e^{11} + \frac{18780464210507106720}{430695894878516401}e^{10} + \frac{303605929409376199276}{430695894878516401}e^{9} - \frac{32825990788521959690}{430695894878516401}e^{8} - \frac{627180736945389732223}{430695894878516401}e^{7} - \frac{11832966915629227946}{430695894878516401}e^{6} + \frac{658611184346963151383}{430695894878516401}e^{5} + \frac{98543935078863211729}{430695894878516401}e^{4} - \frac{276247723541092408510}{430695894878516401}e^{3} - \frac{77589725715293754513}{430695894878516401}e^{2} + \frac{8036919247268780948}{430695894878516401}e + \frac{1015955589587752080}{430695894878516401}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $19$ | $[19, 19, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 2]$ | $-1$ |