Base field 4.4.19429.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 7x^{2} - x + 5\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[16, 2, 2]$ |
| Dimension: | $24$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $41$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{24} - 5x^{23} - 39x^{22} + 220x^{21} + 601x^{20} - 4082x^{19} - 4451x^{18} + 41688x^{17} + 13104x^{16} - 256673x^{15} + 27260x^{14} + 981756x^{13} - 332745x^{12} - 2318761x^{11} + 1053241x^{10} + 3247618x^{9} - 1582094x^{8} - 2466720x^{7} + 1135956x^{6} + 849332x^{5} - 336775x^{4} - 93327x^{3} + 39449x^{2} - 542x - 460\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 3]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w]$ | $\phantom{-}\frac{304680116397107271707641433693269}{1469289187719659318261858105570280148}e^{23} - \frac{1755620715525382244143994291993843}{734644593859829659130929052785140074}e^{22} - \frac{6868704750147190023991681002776411}{1469289187719659318261858105570280148}e^{21} + \frac{158264812471128886991995986998272083}{1469289187719659318261858105570280148}e^{20} - \frac{7617388651014088818007197333358452}{367322296929914829565464526392570037}e^{19} - \frac{757688504595661175285999302488593465}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} + \frac{2433182193097124468729566824207269349}{1469289187719659318261858105570280148}e^{17} + \frac{32263694681800203172173502136560040983}{1469289187719659318261858105570280148}e^{16} - \frac{32318448591549681171096608435961521889}{1469289187719659318261858105570280148}e^{15} - \frac{104876674750918882181839355147197384903}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} + \frac{52980164763946604641979965166609560084}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} + \frac{215206329815899464143399066832334308847}{367322296929914829565464526392570037}e^{12} - \frac{776679954145622162168829305659870419625}{1469289187719659318261858105570280148}e^{11} - \frac{555416605133616050561387764710290552475}{367322296929914829565464526392570037}e^{10} + \frac{1589624149902861296363682746327868570823}{1469289187719659318261858105570280148}e^{9} + \frac{3461549075373466813145062356894631451295}{1469289187719659318261858105570280148}e^{8} - \frac{1676147578740201452819150356388554529039}{1469289187719659318261858105570280148}e^{7} - \frac{2967289543844715203530764810854785973163}{1469289187719659318261858105570280148}e^{6} + \frac{738648396732778138822373931318536945957}{1469289187719659318261858105570280148}e^{5} + \frac{1178847383034753527328208914647750344101}{1469289187719659318261858105570280148}e^{4} - \frac{28865055876264917285147188636745767685}{734644593859829659130929052785140074}e^{3} - \frac{163093205172950995123053338323867343131}{1469289187719659318261858105570280148}e^{2} + \frac{1259138339425604012115110738679590284}{367322296929914829565464526392570037}e + \frac{1678462897659092693521774890225597550}{367322296929914829565464526392570037}$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{3} + 2w^{2} + 4w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{13155295576927290870784513570429071}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} - \frac{33325493141785825391987637165027215}{1469289187719659318261858105570280148}e^{22} - \frac{517411432572666470409469577129898043}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} + \frac{2949110519813454914736170904921445523}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} + \frac{1014896439411940119298502423986788204}{367322296929914829565464526392570037}e^{19} - \frac{27558908682323680881179898437631151083}{1469289187719659318261858105570280148}e^{18} - \frac{63024601732981792501751618649620537871}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} + \frac{568253260512690029966362357566319005779}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} + \frac{225173154801312318936381074589943345185}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} - \frac{885592675382217017451161101342548311985}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} - \frac{3224564224911113201854273534015636759}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} + \frac{3442426539930038676743154523049636912807}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} - \frac{2598182955354671200515481864764377922323}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} - \frac{4149603623559204676142654567983350472336}{367322296929914829565464526392570037}e^{10} + \frac{8667158818570501636107302734447938838015}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} + \frac{47659732209314826567544636661133517273091}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} - \frac{11714142222534041408904681463225118943713}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} - \frac{37148607868050953819012770649745828390835}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} + \frac{6256569574619549362981181705557305839971}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} + \frac{12973294921699809468652043733536767598557}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} - \frac{346108358701898205570134282933621233873}{1469289187719659318261858105570280148}e^{3} - \frac{1323775826519165999893400082426355875487}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} + \frac{31624129019893838015406478692818320933}{1469289187719659318261858105570280148}e + \frac{3190688477627725452317544575060634287}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 4]$ | $-\frac{10021412311811943976117932571082481}{1469289187719659318261858105570280148}e^{23} + \frac{22685301667357917611906851465438075}{734644593859829659130929052785140074}e^{22} + \frac{409150280258918737854866557872199087}{1469289187719659318261858105570280148}e^{21} - \frac{2004714814565806349856113609769996051}{1469289187719659318261858105570280148}e^{20} - \frac{1705494170513885623197055877869908721}{367322296929914829565464526392570037}e^{19} + \frac{9349624809973524428386572685843217131}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} + \frac{59267584136344079640229129353583564887}{1469289187719659318261858105570280148}e^{17} - \frac{384650997118875585989542192110477302043}{1469289187719659318261858105570280148}e^{16} - \frac{278826133808483132463983912149893310211}{1469289187719659318261858105570280148}e^{15} + \frac{1195363603180026109227282053716105340163}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} + \frac{154149869682563758991598525263690912373}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} - \frac{2315641120195469627362015937903519884366}{367322296929914829565464526392570037}e^{12} + \frac{25367871403273726906577666504917630537}{1469289187719659318261858105570280148}e^{11} + \frac{5569040896783575085145205717561307921397}{367322296929914829565464526392570037}e^{10} - \frac{3031469635442351490268162754305647505019}{1469289187719659318261858105570280148}e^{9} - \frac{32051705945066188693771464084146398705311}{1469289187719659318261858105570280148}e^{8} + \frac{5830010294902170347483211250210327252451}{1469289187719659318261858105570280148}e^{7} + \frac{25437080161871017572424347015520049037599}{1469289187719659318261858105570280148}e^{6} - \frac{4203262645847271442904373553456787677889}{1469289187719659318261858105570280148}e^{5} - \frac{9494975427553122073808740927311762684185}{1469289187719659318261858105570280148}e^{4} + \frac{514077387977031845510260807897056775949}{734644593859829659130929052785140074}e^{3} + \frac{1226492342374088518232110353333619707171}{1469289187719659318261858105570280148}e^{2} - \frac{30035953729567314225630565644365568045}{367322296929914829565464526392570037}e - \frac{5878713902784988384242898977583980875}{367322296929914829565464526392570037}$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{1207225578858121220827242188039817}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} - \frac{3995406273698924463106854262093373}{734644593859829659130929052785140074}e^{22} - \frac{29685850643334232204643206278399331}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} + \frac{743457180237005004357961181236606053}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} + \frac{132996559821212011749089399547217}{1469289187719659318261858105570280148}e^{19} - \frac{1847090633378661592109844887373089228}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} + \frac{7087441816483217303201393785756445361}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} + \frac{164241392353914468479996337115282513813}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{97680193142016110977987357648403638711}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} - \frac{140156563251252590881620372759671334627}{367322296929914829565464526392570037}e^{14} + \frac{77056672308525436720782280336840584645}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} + \frac{1213581882003865356569687745387584636439}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} - \frac{2035306150499914248720586851314188275661}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} - \frac{6623641647320583756228806288846395254815}{1469289187719659318261858105570280148}e^{10} + \frac{3252201805134871772087638703278785106699}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} + \frac{21804952581266677930873072982862822861233}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} - \frac{1385850932583404625786326222947152144465}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} - \frac{19620625749896873142130608366681298787873}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{1784706979758252537741633934221424848001}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} + \frac{7933786418764023838743415673740797440987}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{183806253019753056935612556153499815806}{367322296929914829565464526392570037}e^{3} - \frac{867164250019051367024015431355361918887}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{48781600551456956978241479327938769913}{1469289187719659318261858105570280148}e + \frac{3359164917525906664404904199460959827}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 16 | $[16, 2, 2]$ | $-1$ |
| 17 | $[17, 17, -w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{8444999948552384750349758151910119}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} - \frac{9280701354766315714944956204632607}{734644593859829659130929052785140074}e^{22} - \frac{353241108196130403494891608543092933}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} + \frac{1652968133312046538793617350067993171}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} + \frac{3063619438020537929756962951205216863}{1469289187719659318261858105570280148}e^{19} - \frac{3893184976658072077532875822871593733}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} - \frac{57114009516533805900973887605535861281}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} + \frac{324527141833488632700071861563147392347}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} + \frac{310046170060789642527505800062701777487}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} - \frac{256456659911658986001364741550808374382}{367322296929914829565464526392570037}e^{14} - \frac{124459943468958051422817172646201188348}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} + \frac{2031927207966093740979490365115184396933}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} + \frac{1860071460712481404738179229449140591109}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} - \frac{10058543906514376893920516111165148028649}{1469289187719659318261858105570280148}e^{10} - \frac{2031354107234782857910217242448967112443}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} + \frac{30007939636179125532602298026185004189655}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} + \frac{1619594654404089597328570108228317209905}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} - \frac{24826201242124826717402906669606933656111}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{1238596299941146276164435306138241976479}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} + \frac{9555686556635095095059282971309295196333}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{55230764244891685653100612331976512100}{367322296929914829565464526392570037}e^{3} - \frac{1068924131268101194294389510483041723377}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} + \frac{40175063769840982488454324570103792697}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{165754576030286114563314987113711747}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 2]$ | $-\frac{11098537729356720028755950010874443}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} + \frac{5969204223047993186002031659795033}{367322296929914829565464526392570037}e^{22} + \frac{462782308136252563125209052747431233}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} - \frac{2115298427437823765707468124628058155}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} - \frac{3987345957013306401940530902519341421}{1469289187719659318261858105570280148}e^{19} + \frac{4948620886050923126563075673377084270}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} + \frac{73282483561697699752116404330338566517}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} - \frac{408900151292522589589128207213467206003}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{384873503870728764356659686388609323623}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} + \frac{638927932457488479904719545107262501615}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} + \frac{141716307430851067673255924182368252430}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} - \frac{2494315321060819798161256469904196178043}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} - \frac{1599232126633779103196471198146760569305}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} + \frac{12125534101315914466667835847645137880607}{1469289187719659318261858105570280148}e^{10} + \frac{151577579666564519074307303238840321783}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} - \frac{35439871900760092817331744455660168553415}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} + \frac{2229577443814545249129989347997629954959}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} + \frac{28811678999988822356628489442555217221879}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{2223113590491873852399056308196677606129}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} - \frac{11161129591842902534811439802074236227021}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{181487825168931515988578136243457242927}{734644593859829659130929052785140074}e^{3} + \frac{1469417555262656527560668085108442579757}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{74950256328085063526254519364552612171}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{4125798603347653909264187746851479765}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 27 | $[27, 3, w^{3} - 3w^{2} - 4w + 7]$ | $-\frac{1262188971088666751586412004997991}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} + \frac{447213020753799927642839842070721}{1469289187719659318261858105570280148}e^{22} + \frac{62285406558072178192449500183008199}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} - \frac{26083857323357722727346849684318347}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} - \frac{329730302435124676341032898251555605}{734644593859829659130929052785140074}e^{19} + \frac{80138774613002470496564582550532629}{1469289187719659318261858105570280148}e^{18} + \frac{15650266016998344706836140707348922867}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} + \frac{2744469284099725726099438437147418621}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{113812311089807671722327578706380721837}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} - \frac{13193466187006804296356783819150580465}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} + \frac{64969354538689511656721731813273113691}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} + \frac{95789118719488709000812982066356578841}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} - \frac{1460202276734491619996868123951387956397}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} - \frac{363798298543344613486519843718994885207}{734644593859829659130929052785140074}e^{10} + \frac{2336633413878840111214842338185274525693}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} + \frac{2955967814928772507960600666183616530045}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} - \frac{1730739463669509129506226017822182899835}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} - \frac{2901178255216484237888469080202593449405}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} + \frac{155866885755940335813549991742334918641}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} + \frac{985443815445644524709846572386525426363}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{155010826916089995681555270385249442495}{1469289187719659318261858105570280148}e^{3} + \frac{80323902790448681399327508688730817803}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{22863660833578584281677201884761523161}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{4406971448156152944530353500196590183}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 31 | $[31, 31, w^{3} - 3w^{2} - 3w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{2434057740858743253497408256732211}{367322296929914829565464526392570037}e^{23} - \frac{11013536705915235665653197281088223}{367322296929914829565464526392570037}e^{22} - \frac{101094063474602985105594729156132130}{367322296929914829565464526392570037}e^{21} + \frac{491260242552305477681093022493199426}{367322296929914829565464526392570037}e^{20} + \frac{1734678129080355005661941255650243419}{367322296929914829565464526392570037}e^{19} - \frac{9276339464597460248685682911354854458}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} - \frac{15890300790635821885518863132935912190}{367322296929914829565464526392570037}e^{17} + \frac{96910627174883603781151706408628644899}{367322296929914829565464526392570037}e^{16} + \frac{83716310075937503728726509718407325615}{367322296929914829565464526392570037}e^{15} - \frac{614587998973670918124318052956320866236}{367322296929914829565464526392570037}e^{14} - \frac{254234575075262966371386893805752973750}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} + \frac{2443410737235802850522174728018584208264}{367322296929914829565464526392570037}e^{12} + \frac{424054339388869333040007484206352132438}{367322296929914829565464526392570037}e^{11} - \frac{6069740060620126301338073936279235239905}{367322296929914829565464526392570037}e^{10} - \frac{373183555562979740884591720645856376117}{367322296929914829565464526392570037}e^{9} + \frac{9078329568328706777091942788064735782963}{367322296929914829565464526392570037}e^{8} + \frac{291883397152595092792608311054473730027}{367322296929914829565464526392570037}e^{7} - \frac{7507869220461157525493344063785814589769}{367322296929914829565464526392570037}e^{6} - \frac{379984307073675926604823406040009018581}{367322296929914829565464526392570037}e^{5} + \frac{2876429146180568181874713415351395757177}{367322296929914829565464526392570037}e^{4} + \frac{227450732447646889070860317218116415769}{367322296929914829565464526392570037}e^{3} - \frac{333762145628496227737312081398455001519}{367322296929914829565464526392570037}e^{2} - \frac{475813547182707322832125229289753811}{367322296929914829565464526392570037}e + \frac{4762121412863236083373519396467408726}{367322296929914829565464526392570037}$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{2537221375006931828556751059389653}{1469289187719659318261858105570280148}e^{23} - \frac{17260247167475817796006497356095135}{1469289187719659318261858105570280148}e^{22} - \frac{42136221204060649431427283207784681}{734644593859829659130929052785140074}e^{21} + \frac{758158587280771014551986764581701003}{1469289187719659318261858105570280148}e^{20} + \frac{894040804073245840956513942315149349}{1469289187719659318261858105570280148}e^{19} - \frac{14035166193604037000115513443414313519}{1469289187719659318261858105570280148}e^{18} + \frac{18055718682953356805689880194574227}{734644593859829659130929052785140074}e^{17} + \frac{142866015212344398130865277631615187967}{1469289187719659318261858105570280148}e^{16} - \frac{19306428751083568330215529211042274162}{367322296929914829565464526392570037}e^{15} - \frac{218771567069243522207202706648295549887}{367322296929914829565464526392570037}e^{14} + \frac{176225468904365330908591931643679436783}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} + \frac{829209747213950485765401979597075540108}{367322296929914829565464526392570037}e^{12} - \frac{3039247399672288537649542749428160757089}{1469289187719659318261858105570280148}e^{11} - \frac{7694228745865721163390846885452705762627}{1469289187719659318261858105570280148}e^{10} + \frac{1769680441567827935552336175086166479037}{367322296929914829565464526392570037}e^{9} + \frac{10354051009980684615427789220249480839273}{1469289187719659318261858105570280148}e^{8} - \frac{2171580392614425241541976982915382514826}{367322296929914829565464526392570037}e^{7} - \frac{7119684047305372788484938414445376258189}{1469289187719659318261858105570280148}e^{6} + \frac{2444636913512529575708542985869515581575}{734644593859829659130929052785140074}e^{5} + \frac{1849727996299489686694243030018080608205}{1469289187719659318261858105570280148}e^{4} - \frac{813798453513203837444497877990008804223}{1469289187719659318261858105570280148}e^{3} - \frac{43554778810943474074863748469313284487}{734644593859829659130929052785140074}e^{2} + \frac{4856650212732528450060447349486351241}{367322296929914829565464526392570037}e + \frac{644031577654451257583528729663836852}{367322296929914829565464526392570037}$ |
| 41 | $[41, 41, w^{2} - w - 1]$ | $-\frac{39826522920017100691224681642278191}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} + \frac{81702468009144711278761722664293681}{1469289187719659318261858105570280148}e^{22} + \frac{1673966417248898925904078209022089315}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} - \frac{7197234506632016115360016538449199087}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} - \frac{7298786511788625753837039041153752393}{734644593859829659130929052785140074}e^{19} + \frac{66844018904674455687778625948368816491}{1469289187719659318261858105570280148}e^{18} + \frac{273524843527876650571049369975907102431}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} - \frac{1366817688997028182856935143382392723519}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{1486303928714898597069247625328754450877}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} + \frac{1053008458742327336322994932597126224296}{367322296929914829565464526392570037}e^{14} + \frac{586721415174882887328987771127267521096}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} - \frac{8061968236981617984771994536926536235939}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} - \frac{8017014410598694070951774404733919992949}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} + \frac{19053411572517613231086996875277249759699}{734644593859829659130929052785140074}e^{10} + \frac{5608846245821325168132889203318816759881}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} - \frac{106862000457798988458825980518523887123167}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} + \frac{1238061179300740264810911872366276768605}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} + \frac{81439052515605366356711771121627590821295}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{2597807287867191391706448572101929156375}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} - \frac{28124233419127214790954634912993635173169}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{128456968389502009536622217445192752051}{1469289187719659318261858105570280148}e^{3} + \frac{2921071668279296705581158877970913890039}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{102655673559782765169473998455877977755}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{5528729718675256255963511480412012985}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 43 | $[43, 43, 2w^{3} - 5w^{2} - 6w + 4]$ | $-\frac{18534578616814952181960606893914483}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} + \frac{40433577868903031089354813174273255}{1469289187719659318261858105570280148}e^{22} + \frac{760027069132888420529307969383193839}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} - \frac{3552288145444469207364231292651216495}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} - \frac{1594428175105384878231040855050196668}{367322296929914829565464526392570037}e^{19} + \frac{32876570155557809538113012986657520903}{1469289187719659318261858105570280148}e^{18} + \frac{111988143962476925921679637682123762035}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} - \frac{669142117269212341426087679408734754071}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{537125146049615708438988048184273732357}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} + \frac{1024556714416156927171115154899771037087}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} + \frac{155989144649662300019413737874179069390}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} - \frac{3887910567358510043301555613968734028499}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} - \frac{234317179299772723325703204731537689465}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} + \frac{4537066183814801409565672003025677087887}{367322296929914829565464526392570037}e^{10} - \frac{5344971725293506014025575318555768546067}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} - \frac{49951058209649144486274417629818749340775}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} + \frac{11057924748654899036202724051595047576733}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} + \frac{36985995705504647428718235739031430549335}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{8342146186401472391188086325587172918679}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} - \frac{12263128232627846596265813997124634747433}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{1012314483654501314739584893446509798581}{1469289187719659318261858105570280148}e^{3} + \frac{1327641221984689163705066643143065848347}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{84971135286916042168914406217632168069}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{5079952403819128112325294271669200843}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 1]$ | $-\frac{30205411428330632816786825259763619}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} + \frac{67249209320172628521571777322412839}{1469289187719659318261858105570280148}e^{22} + \frac{1251798451807046503761714685748606727}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} - \frac{5972841281058311448655859040468207711}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} - \frac{2674151260501239638736543648724150685}{367322296929914829565464526392570037}e^{19} + \frac{56075413702089177545105180913261691575}{1469289187719659318261858105570280148}e^{18} + \frac{194379849565663676051328798934081413123}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} - \frac{1163278455118409774798091714876284948943}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{1005358179197140559655856728637116827349}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} + \frac{1827623803119679550339173480230899829245}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} + \frac{363345204915605432735599598523093479089}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} - \frac{7184077200049442266435142409243099410869}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} - \frac{4087112611905579674559928522553040732777}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} + \frac{8802430514435498518506268996020037475393}{367322296929914829565464526392570037}e^{10} + \frac{1111501136317919140036598722915111447757}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} - \frac{103761222682803348741086786622320884155439}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} + \frac{2689193441473517915090418987972835100757}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} + \frac{84716758479314648263590485026723452800623}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{1299758813748721749427231681034290153463}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} - \frac{32459418252455206109756269210050921273225}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} - \frac{222776109041890530994139096095734264811}{1469289187719659318261858105570280148}e^{3} + \frac{4013990648868203485551415908117484290755}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{76551858854612596045351496427829431717}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{15506359054068067919900970209762538995}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 53 | $[53, 53, -w - 3]$ | $-\frac{22921931669497712355952285350553059}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} + \frac{29807086701845894200909116226656999}{734644593859829659130929052785140074}e^{22} + \frac{887954221612911644047189896207335321}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} - \frac{5266440402696718490702841960340465671}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} - \frac{6773407881652937897676649834959196795}{1469289187719659318261858105570280148}e^{19} + \frac{12276781768867066671937981432159599552}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} + \frac{98624266420430749160943518139304901301}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} - \frac{1009781495651942370399372279600304639695}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{277287637838962020726079725429024389371}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} + \frac{784105394674096809038498959019949318593}{367322296929914829565464526392570037}e^{14} - \frac{83734326921315502418680244186432357205}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} - \frac{6069453980214234494490046233779396365553}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} + \frac{7293949423872829374488951231783492276063}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} + \frac{29115354680023493152828989853352934691677}{1469289187719659318261858105570280148}e^{10} - \frac{21736851409261777411308403774438239242361}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} - \frac{83166745951569728647891469869258958975139}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} + \frac{29875086895351529703900632065107579759491}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} + \frac{64694370054534394137276799423843722744227}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{18207985500311210650398115559367832335453}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} - \frac{22959674921284724400300192353272809554329}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{457587678567564743933037879551093909068}{367322296929914829565464526392570037}e^{3} + \frac{2653737941827739854790506329906143331893}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{138745967358479325085200527596352652325}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{9243896402742336896065001708251857107}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{3} + 3w^{2} + 3w - 6]$ | $\phantom{-}\frac{48615746352656845216255229217851917}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} - \frac{56758391657735451131046109457908435}{734644593859829659130929052785140074}e^{22} - \frac{1971300275450273977788748146260585671}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} + \frac{10050387733836632602708190353423796041}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} + \frac{16269248354765421048303674990718823229}{1469289187719659318261858105570280148}e^{19} - \frac{23495117445097390991409671949564789461}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} - \frac{278173567967281403804802356862929402939}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} + \frac{1939681696988361504575561940834446761513}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} + \frac{1270199538586565077427383686084161808357}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} - \frac{1513724467131937242395302868970123628854}{367322296929914829565464526392570037}e^{14} - \frac{323568853977679140763552310841791872570}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} + \frac{11799187941728599035214205293171140283553}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} - \frac{1139672195749721422779417571666605242425}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} - \frac{57183959592697740842973542695995869752863}{1469289187719659318261858105570280148}e^{10} + \frac{15530793868021861765812096816102050228327}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} + \frac{165995940919234874629727485362192054815341}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} - \frac{26799594890960068071297133572316126316133}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} - \frac{132676391381599667929029910466881086873613}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} + \frac{17247987458412608170634331250789999850691}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} + \frac{49236685187897618994169279678147594525087}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} - \frac{443346980658501709019110623544718617675}{367322296929914829565464526392570037}e^{3} - \frac{5829345931304813069699256373806271283971}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} + \frac{295882687443607179652157005020852856371}{1469289187719659318261858105570280148}e + \frac{16127227000276047164455577197590750981}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} - 3w - 6]$ | $-\frac{16195072823628020767454766851774153}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} + \frac{10769993805248091701761274834451985}{367322296929914829565464526392570037}e^{22} + \frac{618930742495086475671537566086646707}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} - \frac{3797999246086986520084961975436766617}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} - \frac{4602443524811953512028283070728472451}{1469289187719659318261858105570280148}e^{19} + \frac{8830137842988896609729850416906872829}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} + \frac{63000187881098504101693719214892847631}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} - \frac{723767160421187114450129989196379545865}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{129227059758570114778877042200448443813}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} + \frac{1118899940930399667896691010846204008465}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} - \frac{108947458937624019241994643531613895572}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} - \frac{4304680069133748877991711706140736322609}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} + \frac{6616457287037595947372415798787830562165}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} + \frac{20491662889124508369054911998470098099713}{1469289187719659318261858105570280148}e^{10} - \frac{18631134925215074204593158373319595437995}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} - \frac{57985492319155455161264494841587634751197}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} + \frac{25364341458473038342492070657206532533461}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} + \frac{44679261922784117664156851456978115086349}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{15762395457389306788073332134827193577755}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} - \frac{15900155210679887475305387366703398924135}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{851925939641813610406601106685725314059}{734644593859829659130929052785140074}e^{3} + \frac{2057090077424312581518990794161188574663}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{129222547596735210830954822849832641753}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{16128588198592608299515277648091888891}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - w^{2} - 7w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{29775202746100206089835842892334517}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} - \frac{65047852311745623728830241036075991}{1469289187719659318261858105570280148}e^{22} - \frac{1220583772823453077982492763434568325}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} + \frac{5715210857650965176054828013516799777}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} + \frac{5120146146089996732054023187131233779}{734644593859829659130929052785140074}e^{19} - \frac{52904072539884308182963701917469867499}{1469289187719659318261858105570280148}e^{18} - \frac{179858966163217065435013796869779435889}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} + \frac{1077155810303551076163791670738121129305}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} + \frac{864536767230953195515902539878890212047}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} - \frac{1650407893913134367748746618918955512677}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} - \frac{254194933890240704134919660878695312633}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} + \frac{6270568243868601464563946694550108986423}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} + \frac{588206910565950136356122373424787656431}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} - \frac{14667483874999510865693192180031599261561}{734644593859829659130929052785140074}e^{10} + \frac{7743225680382167572751195911238065499625}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} + \frac{81065619946719071363619808867408405474305}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} - \frac{15898600421203024085563462240539458535415}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} - \frac{60494448988090129209985058839990521614305}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} + \frac{11244926286057148290295690634569029781213}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} + \frac{20441861070467771072778723844664464193743}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} - \frac{1069415698727146658876945615103242342197}{1469289187719659318261858105570280148}e^{3} - \frac{2358490157518463322589997323740676881393}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} + \frac{57700733606161916490184291782128031699}{1469289187719659318261858105570280148}e + \frac{15166134977462918503352717842509716525}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 79 | $[79, 79, 2w^{3} - 4w^{2} - 8w + 3]$ | $-\frac{37474588787218971232202465464003683}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} + \frac{21285517559002640736936121898373653}{367322296929914829565464526392570037}e^{22} + \frac{1534639635499241259328235704003167553}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} - \frac{7539718294616794676105466452757188803}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} - \frac{12867118617809589727702566990875934257}{1469289187719659318261858105570280148}e^{19} + \frac{17629628242346533684634939590354991552}{367322296929914829565464526392570037}e^{18} + \frac{226256176201749668163159024576104727333}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} - \frac{1455746534204543225420676050753586173451}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{1096353682199797583247609418362411610599}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} + \frac{2272475161488661273893908415331190156279}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} + \frac{336133674976653261091038522696495932016}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} - \frac{8856800826558837475336808362896162136487}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} - \frac{1638126928608987389405503996869779257297}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} + \frac{42909009729222508905560496628374464645787}{1469289187719659318261858105570280148}e^{10} - \frac{6432797693128061068857792892378862454505}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} - \frac{124416635252909571140658083724572352081967}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} + \frac{13589436161666873501220975406488530140407}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} + \frac{99145554848255703836551188313517632718343}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{8539655661073782820918921584331154899985}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} - \frac{36499654229564988760806669096408940613309}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{340674735021528976611166930435189638253}{734644593859829659130929052785140074}e^{3} + \frac{4231458981500115575440782089444090586565}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{168343257507472451544591494841188166179}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{12258426724074249230917831255900890521}{734644593859829659130929052785140074}$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} - 2w - 1]$ | $-\frac{64020968419130842097412851629275417}{2938578375439318636523716211140560296}e^{23} + \frac{74641025651451568203024658810128093}{734644593859829659130929052785140074}e^{22} + \frac{2583057281576721613110468158581149055}{2938578375439318636523716211140560296}e^{21} - \frac{13177323484021295024714804657877278425}{2938578375439318636523716211140560296}e^{20} - \frac{21131443550865886582986179885585559273}{1469289187719659318261858105570280148}e^{19} + \frac{61367634907922998740201092742376786667}{734644593859829659130929052785140074}e^{18} + \frac{354998223183655443919681344937927755107}{2938578375439318636523716211140560296}e^{17} - \frac{2519886617230301127400474115043231634553}{2938578375439318636523716211140560296}e^{16} - \frac{1551226384697794256955622441691229875609}{2938578375439318636523716211140560296}e^{15} + \frac{3905245211756722291072576133384356584865}{734644593859829659130929052785140074}e^{14} + \frac{326846062672893909678380200854686175652}{367322296929914829565464526392570037}e^{13} - \frac{15073617972645543482631858460206233863529}{734644593859829659130929052785140074}e^{12} + \frac{4759061146449291837215453451941316980125}{2938578375439318636523716211140560296}e^{11} + \frac{72082921892898775951127955139639445894947}{1469289187719659318261858105570280148}e^{10} - \frac{28759403085281524711910895722819857107463}{2938578375439318636523716211140560296}e^{9} - \frac{205369313885583641275031837786843707132989}{2938578375439318636523716211140560296}e^{8} + \frac{47753529627053591408239761527218952109737}{2938578375439318636523716211140560296}e^{7} + \frac{159824698040402910403765486544064841393501}{2938578375439318636523716211140560296}e^{6} - \frac{32389666847022746329591891480433161963263}{2938578375439318636523716211140560296}e^{5} - \frac{57056806460466160217536077374042397071463}{2938578375439318636523716211140560296}e^{4} + \frac{946164920838258569067391219927315423589}{367322296929914829565464526392570037}e^{3} + \frac{6542336898263865179094797964862003139555}{2938578375439318636523716211140560296}e^{2} - \frac{442316619033437691130889089034629570641}{1469289187719659318261858105570280148}e - \frac{20844746373221061374214721766387523755}{734644593859829659130929052785140074}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $16$ | $[16, 2, 2]$ | $1$ |