Base field 4.4.19429.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 7x^{2} - x + 5\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[13, 13, -w^{2} + w + 4]$ |
| Dimension: | $21$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $34$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{21} - 4x^{20} - 41x^{19} + 164x^{18} + 713x^{17} - 2781x^{16} - 7026x^{15} + 25475x^{14} + 44091x^{13} - 137721x^{12} - 184581x^{11} + 448919x^{10} + 509507x^{9} - 862696x^{8} - 865464x^{7} + 921795x^{6} + 797999x^{5} - 504849x^{4} - 334707x^{3} + 115362x^{2} + 42552x - 2108\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 3 | $[3, 3, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 3]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, w]$ | $\phantom{-}\frac{19963621864583534997389293}{30984718457410152741389926340}e^{20} - \frac{32811768318655418600771139}{6196943691482030548277985268}e^{19} - \frac{79513392822374487141968784}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{1425601590278424786972547429}{7746179614352538185347481585}e^{17} - \frac{4170975648578002674203155599}{30984718457410152741389926340}e^{16} - \frac{19362703501647045581902527272}{7746179614352538185347481585}e^{15} + \frac{65674738340507005565099928709}{15492359228705076370694963170}e^{14} + \frac{527910950941971706274210776257}{30984718457410152741389926340}e^{13} - \frac{303533038597157989611731658728}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{386469369861305600233713710913}{6196943691482030548277985268}e^{11} + \frac{2766287983382756569300700712269}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{3777134160433935446358220400373}{30984718457410152741389926340}e^{9} - \frac{3385864690841075971364909281686}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{183267796681786443893926596150}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{4367609036028828046684897333372}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{1439062723298685174905981169747}{30984718457410152741389926340}e^{5} - \frac{5294439830141678416753021935919}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{41301986518183441777058519523}{30984718457410152741389926340}e^{3} + \frac{1127058406166102216712359099587}{15492359228705076370694963170}e^{2} - \frac{15494980722432271527979251358}{7746179614352538185347481585}e - \frac{6289564872239074343004238973}{7746179614352538185347481585}$ |
| 7 | $[7, 7, -w^{3} + 2w^{2} + 4w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{201524088231121576582065159}{15492359228705076370694963170}e^{20} - \frac{573758952094855486070471134}{7746179614352538185347481585}e^{19} - \frac{635800034183042212615159353}{1549235922870507637069496317}e^{18} + \frac{21972012981599176059888228638}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{70817732842850846387461641159}{15492359228705076370694963170}e^{16} - \frac{684992267217145654024822160901}{15492359228705076370694963170}e^{15} - \frac{281637959691190152577664061011}{15492359228705076370694963170}e^{14} + \frac{2839627028368365028772163412359}{7746179614352538185347481585}e^{13} - \frac{49791544704508336995109502001}{1549235922870507637069496317}e^{12} - \frac{27435017160478770360081082622509}{15492359228705076370694963170}e^{11} + \frac{7980867125541367033024866639443}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{39586479015634813306781986831756}{7746179614352538185347481585}e^{9} - \frac{13558114338870336689352138251144}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{13313663090066573431798848128455}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{21356162670871084211382020503752}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{119925405270644715536741914730383}{15492359228705076370694963170}e^{5} - \frac{33812345021123051785525689034943}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{24334627057195011003361917477806}{7746179614352538185347481585}e^{3} + \frac{5623908651985957303668845113534}{7746179614352538185347481585}e^{2} + \frac{2761821656597615750094280822167}{7746179614352538185347481585}e - \frac{149278435426048902945886366717}{7746179614352538185347481585}$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{2} + w + 4]$ | $-1$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{129089362725965346543859007}{15492359228705076370694963170}e^{20} - \frac{357192135573958161850773592}{7746179614352538185347481585}e^{19} - \frac{420087250375245554845968188}{1549235922870507637069496317}e^{18} + \frac{13830266178539205733709332434}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{49694714260081797458143178577}{15492359228705076370694963170}e^{16} - \frac{437112913541227792185506113133}{15492359228705076370694963170}e^{15} - \frac{236313802958856667891599078553}{15492359228705076370694963170}e^{14} + \frac{1841687254772978646086056365317}{7746179614352538185347481585}e^{13} + \frac{2526164034233651847979723052}{1549235922870507637069496317}e^{12} - \frac{18118118146015751209302211251777}{15492359228705076370694963170}e^{11} + \frac{4118945714424982254193585675949}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{26641389906558907490649684458018}{7746179614352538185347481585}e^{9} - \frac{8269048553940317202198015619017}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{9132487280960144751933486569565}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{14546537575587782129018939263861}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{83828432371887348474125499954259}{15492359228705076370694963170}e^{5} - \frac{25237343639155902784250270419439}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{17189717991788447923032633405498}{7746179614352538185347481585}e^{3} + \frac{4447337955742898636881451839137}{7746179614352538185347481585}e^{2} + \frac{1876379247204197465793913075476}{7746179614352538185347481585}e - \frac{128758170236464510469118945256}{7746179614352538185347481585}$ |
| 16 | $[16, 2, 2]$ | $\phantom{-}\frac{132153491444568623655536779}{7746179614352538185347481585}e^{20} - \frac{305807169218574135665434021}{3098471845741015274138992634}e^{19} - \frac{4086539049197919219594099708}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{29094973852844919950480687373}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{43493675662007379993942226593}{7746179614352538185347481585}e^{16} - \frac{899699106008794167471615336083}{15492359228705076370694963170}e^{15} - \frac{286656629298660622856630596537}{15492359228705076370694963170}e^{14} + \frac{7383334172208632633501792864677}{15492359228705076370694963170}e^{13} - \frac{622089710347954197607948402611}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{3523468308816603725854171480807}{1549235922870507637069496317}e^{11} + \frac{12778852815872534150926696178183}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{100329245272869073013645549749263}{15492359228705076370694963170}e^{9} - \frac{20239622525381199444843751315062}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{16649949744059158637900715529181}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{30570569272188396351263852983039}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{74196104212933652124040543551176}{7746179614352538185347481585}e^{5} - \frac{45996039920449780494475158807763}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{60172206892480900750699198719673}{15492359228705076370694963170}e^{3} + \frac{7134400719949130003422008077352}{7746179614352538185347481585}e^{2} + \frac{3551574547293898691609409804409}{7746179614352538185347481585}e - \frac{165838513043033874881061969791}{7746179614352538185347481585}$ |
| 17 | $[17, 17, -w + 2]$ | $\phantom{-}\frac{194686195186390241266910761}{7746179614352538185347481585}e^{20} - \frac{1099755897857406440668923253}{7746179614352538185347481585}e^{19} - \frac{6166052496585978145961724579}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{8421150893392308243725751771}{1549235922870507637069496317}e^{17} + \frac{69227954489924948545246855673}{7746179614352538185347481585}e^{16} - \frac{656042866665072107561327059478}{7746179614352538185347481585}e^{15} - \frac{282593168701413864235604891694}{7746179614352538185347481585}e^{14} + \frac{5434862315639050451627255011746}{7746179614352538185347481585}e^{13} - \frac{418587300905168726727672153513}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{26221866534907675407688231060754}{7746179614352538185347481585}e^{11} + \frac{1512618562902958323422376551649}{1549235922870507637069496317}e^{10} + \frac{75556733896475756996438821217249}{7746179614352538185347481585}e^{9} - \frac{26286750296497468983005447722294}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{25383219767401007859790141600493}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{42218329906458242754900463153246}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{114414023465770377113200959630946}{7746179614352538185347481585}e^{5} - \frac{6782818724263194899752761230558}{1549235922870507637069496317}e^{4} - \frac{46633063199801649476116690713934}{7746179614352538185347481585}e^{3} + \frac{11312933578871233172863919330264}{7746179614352538185347481585}e^{2} + \frac{5363794531810165220077242209046}{7746179614352538185347481585}e - \frac{301386334937574473340408308927}{7746179614352538185347481585}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{3} + 2w^{2} + 3w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{114729950398931867260235551}{15492359228705076370694963170}e^{20} - \frac{312190864341937667627914602}{7746179614352538185347481585}e^{19} - \frac{1920260804072361548742269419}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{12252798333514524788601685488}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{9572107346166372691127228189}{3098471845741015274138992634}e^{16} - \frac{393908929089513518803961786887}{15492359228705076370694963170}e^{15} - \frac{259705074056386874693432108659}{15492359228705076370694963170}e^{14} + \frac{338824085847569571468045871924}{1549235922870507637069496317}e^{13} + \frac{177682288396266735624415699402}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{17062987572316979807995933112217}{15492359228705076370694963170}e^{11} + \frac{2484266065705478525300238745103}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{5146767806413229851578525123743}{1549235922870507637069496317}e^{9} - \frac{6304482490037475914882105042583}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{9056102817459106741223151312639}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{12250798252159941401263202120753}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{17103103435516070175338795070915}{3098471845741015274138992634}e^{5} - \frac{23005873900047275487404716379943}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{3642622521780824075898335763719}{1549235922870507637069496317}e^{3} + \frac{4265005440636428361241494076673}{7746179614352538185347481585}e^{2} + \frac{2159452108084876005406026358993}{7746179614352538185347481585}e - \frac{113830462831816789507810988284}{7746179614352538185347481585}$ |
| 27 | $[27, 3, w^{3} - 3w^{2} - 4w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{516916665695638867580751701}{30984718457410152741389926340}e^{20} - \frac{2957387316656859447977712049}{30984718457410152741389926340}e^{19} - \frac{4068771647257165579080779987}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{28358600707409448148075948644}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{35975787597237205758532074789}{6196943691482030548277985268}e^{16} - \frac{885846865840596087821657497341}{15492359228705076370694963170}e^{15} - \frac{171437788399127965227711452601}{7746179614352538185347481585}e^{14} + \frac{2944690765342597688603006105435}{6196943691482030548277985268}e^{13} - \frac{415457746860336837647944336569}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{71315555479027491719984329328577}{30984718457410152741389926340}e^{11} + \frac{5670268186570959103518818433927}{7746179614352538185347481585}e^{10} + \frac{41288752334989569453786061704219}{6196943691482030548277985268}e^{9} - \frac{19130147619520867488671351279489}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{17429103418676938559101483660865}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{30218950001726326023537954942919}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{63216212219825521448986232302707}{6196943691482030548277985268}e^{5} - \frac{23651484071860398056225783964217}{7746179614352538185347481585}e^{4} - \frac{25956122006420900710736589647457}{6196943691482030548277985268}e^{3} + \frac{14993593480549942327998320542623}{15492359228705076370694963170}e^{2} + \frac{3780928283032949260597452081414}{7746179614352538185347481585}e - \frac{117833227333989076513668242302}{7746179614352538185347481585}$ |
| 31 | $[31, 31, w^{3} - 3w^{2} - 3w + 7]$ | $-\frac{326959760787810479246016893}{7746179614352538185347481585}e^{20} + \frac{1840688628121384739457935404}{7746179614352538185347481585}e^{19} + \frac{10384791248938511555713402557}{7746179614352538185347481585}e^{18} - \frac{14091820268846195657557966222}{1549235922870507637069496317}e^{17} - \frac{117526741573649505671728568094}{7746179614352538185347481585}e^{16} + \frac{1097505499570160834897015787444}{7746179614352538185347481585}e^{15} + \frac{497083314929126918243236013432}{7746179614352538185347481585}e^{14} - \frac{9088337883267540920137572004843}{7746179614352538185347481585}e^{13} + \frac{488001192391231539584432950919}{7746179614352538185347481585}e^{12} + \frac{43818978204940522297992890657197}{7746179614352538185347481585}e^{11} - \frac{2301491920413233024117702909848}{1549235922870507637069496317}e^{10} - \frac{126098376223020572114965409161352}{7746179614352538185347481585}e^{9} + \frac{40268082377784462186718208676807}{7746179614352538185347481585}e^{8} + \frac{42251988427223387788458862808285}{1549235922870507637069496317}e^{7} - \frac{63886307862689454877038330653103}{7746179614352538185347481585}e^{6} - \frac{189490455092737604308198587087823}{7746179614352538185347481585}e^{5} + \frac{10125230429689767667949760283868}{1549235922870507637069496317}e^{4} + \frac{76648370329457051623785799980737}{7746179614352538185347481585}e^{3} - \frac{16639032286602498561488678848627}{7746179614352538185347481585}e^{2} - \frac{8718220413727859579405614397663}{7746179614352538185347481585}e + \frac{364532674123183357868905982866}{7746179614352538185347481585}$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{1267893756575193805139953611}{30984718457410152741389926340}e^{20} - \frac{7145518675780185618489342533}{30984718457410152741389926340}e^{19} - \frac{10083567116427136472786852861}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{13703794428160292006468442766}{1549235922870507637069496317}e^{17} + \frac{457175494608906256216978488983}{30984718457410152741389926340}e^{16} - \frac{1070082278963183457219817825732}{7746179614352538185347481585}e^{15} - \frac{965008643536538567578363941337}{15492359228705076370694963170}e^{14} + \frac{35561069809026451041512316034991}{30984718457410152741389926340}e^{13} - \frac{516765073595479113547070442237}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{172127652128540680794960941126839}{30984718457410152741389926340}e^{11} + \frac{4649204036712826522952549694835}{3098471845741015274138992634}e^{10} + \frac{497551231024867472900294059713819}{30984718457410152741389926340}e^{9} - \frac{41094404592226481119520752816651}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{41887326142082818454151518239083}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{66326925494620411565893153298829}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{755587750741201419476943880139241}{30984718457410152741389926340}e^{5} - \frac{21362562607287985520400618084633}{3098471845741015274138992634}e^{4} - \frac{307036565382284814869277925805849}{30984718457410152741389926340}e^{3} + \frac{35273211279961825853204501662677}{15492359228705076370694963170}e^{2} + \frac{8690739373543417485896884028519}{7746179614352538185347481585}e - \frac{334213286797572768243769881593}{7746179614352538185347481585}$ |
| 41 | $[41, 41, w^{2} - w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{317506700899559517738123287}{7746179614352538185347481585}e^{20} - \frac{1795565739467341296023031756}{7746179614352538185347481585}e^{19} - \frac{10057739817388869626746673288}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{13754153192947052540509342496}{1549235922870507637069496317}e^{17} + \frac{113023190538237842191009246431}{7746179614352538185347481585}e^{16} - \frac{1072118169630408363171589973676}{7746179614352538185347481585}e^{15} - \frac{463986210849001550947754842703}{7746179614352538185347481585}e^{14} + \frac{8889588753637500174643004237917}{7746179614352538185347481585}e^{13} - \frac{642944462235297789078618595026}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{42945723352933289777942050301218}{7746179614352538185347481585}e^{11} + \frac{2411168961101503297973327729291}{1549235922870507637069496317}e^{10} + \frac{123962850444077665646635321268088}{7746179614352538185347481585}e^{9} - \frac{41778450571317162012507727104123}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{41731746854027785066600406756449}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{66561674967598718448864919929312}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{188472498311142344871921769571802}{7746179614352538185347481585}e^{5} - \frac{10595928544363489039796961987444}{1549235922870507637069496317}e^{4} - \frac{76881535457028446167188002310033}{7746179614352538185347481585}e^{3} + \frac{17467451964334008991119878307738}{7746179614352538185347481585}e^{2} + \frac{8790932646518715593182245596112}{7746179614352538185347481585}e - \frac{412760409629217256905260068869}{7746179614352538185347481585}$ |
| 43 | $[43, 43, 2w^{3} - 5w^{2} - 6w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{292741046054035315783977277}{15492359228705076370694963170}e^{20} - \frac{836773947142271824700250146}{7746179614352538185347481585}e^{19} - \frac{4587532736077611936993871431}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{31929374140014791144238455563}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{101003944695404495059503663263}{15492359228705076370694963170}e^{16} - \frac{198178596022363515616331933573}{3098471845741015274138992634}e^{15} - \frac{389096266728373758620463720843}{15492359228705076370694963170}e^{14} + \frac{4084985909516961878918880238993}{7746179614352538185347481585}e^{13} - \frac{398961827279492646060334219312}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{39215735573167732385406666977531}{15492359228705076370694963170}e^{11} + \frac{11458654696341079567912690662433}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{56198377815771504737358370382897}{7746179614352538185347481585}e^{9} - \frac{3757340510954654790202089970298}{1549235922870507637069496317}e^{8} - \frac{18770139163220718270979311281927}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{28483183490036408687796146414936}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{168011023869705652604379712330921}{15492359228705076370694963170}e^{5} - \frac{43407059958667635563964902726713}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{34019155966166974541190911753802}{7746179614352538185347481585}e^{3} + \frac{1398097772978070535316889698071}{1549235922870507637069496317}e^{2} + \frac{3886838575666707321770520566601}{7746179614352538185347481585}e - \frac{28076620088684860158436235523}{1549235922870507637069496317}$ |
| 47 | $[47, 47, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{120216185066961404693503226}{7746179614352538185347481585}e^{20} - \frac{273514234691821021718982645}{3098471845741015274138992634}e^{19} - \frac{3755352266664297386447415812}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{26010352366382811255648767212}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{40982162715698601260901821627}{7746179614352538185347481585}e^{16} - \frac{803686394395971143283522058327}{15492359228705076370694963170}e^{15} - \frac{302893693301335510863787563343}{15492359228705076370694963170}e^{14} + \frac{6586905092282275666216621541303}{15492359228705076370694963170}e^{13} - \frac{406030024993204838929521728764}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{3136787711082015585123834529172}{1549235922870507637069496317}e^{11} + \frac{10311221270151130007439140751557}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{89015485044297949617918870203987}{15492359228705076370694963170}e^{9} - \frac{17007031837523386408851663374458}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{14688333390394516892323600898555}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{26520202924801655424853130330161}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{64720812028266044642307025040629}{7746179614352538185347481585}e^{5} - \frac{41691418396241154658677986855197}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{50913057502156081346109822845147}{15492359228705076370694963170}e^{3} + \frac{6856502601714570872129341198683}{7746179614352538185347481585}e^{2} + \frac{2616710473794815465206174389041}{7746179614352538185347481585}e - \frac{204857868610491497748790811784}{7746179614352538185347481585}$ |
| 53 | $[53, 53, -w - 3]$ | $-\frac{124228529870801012677005463}{15492359228705076370694963170}e^{20} + \frac{693076797616169075223046111}{15492359228705076370694963170}e^{19} + \frac{391865430603807915698052923}{1549235922870507637069496317}e^{18} - \frac{13148577900969575287034402861}{7746179614352538185347481585}e^{17} - \frac{43889822707304092279771339533}{15492359228705076370694963170}e^{16} + \frac{202426941179762798576559812076}{7746179614352538185347481585}e^{15} + \frac{90966271708427795581740300871}{7746179614352538185347481585}e^{14} - \frac{3302341138340390073352937376911}{15492359228705076370694963170}e^{13} + \frac{19807445583257872865062942403}{1549235922870507637069496317}e^{12} + \frac{15627410563180509921333046737743}{15492359228705076370694963170}e^{11} - \frac{2112751165585755435795067760768}{7746179614352538185347481585}e^{10} - \frac{43996058426390440950780342827579}{15492359228705076370694963170}e^{9} + \frac{7194210841460218842056123710488}{7746179614352538185347481585}e^{8} + \frac{7192333903583050215117271363747}{1549235922870507637069496317}e^{7} - \frac{11068156779547269197063402499349}{7746179614352538185347481585}e^{6} - \frac{62819421674769822966335822574341}{15492359228705076370694963170}e^{5} + \frac{8380646281678388436828461581313}{7746179614352538185347481585}e^{4} + \frac{24803732183893287010375686517909}{15492359228705076370694963170}e^{3} - \frac{2493887790639943931427474606903}{7746179614352538185347481585}e^{2} - \frac{1464126553276299860400446208959}{7746179614352538185347481585}e - \frac{26921430806638479971883646446}{7746179614352538185347481585}$ |
| 53 | $[53, 53, -w^{3} + 3w^{2} + 3w - 6]$ | $\phantom{-}\frac{232745156115133463425653159}{6196943691482030548277985268}e^{20} - \frac{6481004909028481539160400961}{30984718457410152741389926340}e^{19} - \frac{9396960629774262133565297661}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{62492111041016519463534236024}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{439414488656302887391311159327}{30984718457410152741389926340}e^{16} - \frac{982816104486141929632451040951}{7746179614352538185347481585}e^{15} - \frac{204202907981238499407120920301}{3098471845741015274138992634}e^{14} + \frac{32938810652064494735221287306159}{30984718457410152741389926340}e^{13} - \frac{8966255621875868383618216837}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{160977824025081946181837858056503}{30984718457410152741389926340}e^{11} + \frac{17887274698484855794894655949959}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{470059033015710870402561375678151}{30984718457410152741389926340}e^{9} - \frac{34319244702772148040598538137233}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{39966646736524770174271585822411}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{11543698087050061980441027084532}{1549235922870507637069496317}e^{6} + \frac{727628858073303581124150196672949}{30984718457410152741389926340}e^{5} - \frac{96499716932200774376190104156129}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{298059182600005265745704970995001}{30984718457410152741389926340}e^{3} + \frac{32963641239579816211251772250841}{15492359228705076370694963170}e^{2} + \frac{1699063591922504715192995844711}{1549235922870507637069496317}e - \frac{317402893202698170957141485209}{7746179614352538185347481585}$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} - 3w - 6]$ | $-\frac{890326283491554230859410779}{30984718457410152741389926340}e^{20} + \frac{998953254678726557054722043}{6196943691482030548277985268}e^{19} + \frac{7092981678509130121837821212}{7746179614352538185347481585}e^{18} - \frac{47866085053994573595825184197}{7746179614352538185347481585}e^{17} - \frac{322883113168736218635340796483}{30984718457410152741389926340}e^{16} + \frac{1493768759863951635872665832287}{15492359228705076370694963170}e^{15} + \frac{345775918838094166092370443014}{7746179614352538185347481585}e^{14} - \frac{24789369770764195476865509923361}{30984718457410152741389926340}e^{13} + \frac{309809598914683698846916564719}{7746179614352538185347481585}e^{12} + \frac{23955281486343862469046400775235}{6196943691482030548277985268}e^{11} - \frac{7945091162372477197620877852411}{7746179614352538185347481585}e^{10} - \frac{345378403946321657701204020165869}{30984718457410152741389926340}e^{9} + \frac{28398899683702689601813580346413}{7746179614352538185347481585}e^{8} + \frac{28980020056395257249149326539421}{1549235922870507637069496317}e^{7} - \frac{46124180624672766950712233938006}{7746179614352538185347481585}e^{6} - \frac{520439710443317188276837331152161}{30984718457410152741389926340}e^{5} + \frac{37319111821635169846111326246126}{7746179614352538185347481585}e^{4} + \frac{210362228368218081327793614405179}{30984718457410152741389926340}e^{3} - \frac{24795218166674161289085496456091}{15492359228705076370694963170}e^{2} - \frac{5959840081599412083937285347626}{7746179614352538185347481585}e + \frac{329101735333651236171909484084}{7746179614352538185347481585}$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - w^{2} - 7w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{56160717131785986680430047}{3098471845741015274138992634}e^{20} - \frac{812789517297489950674553218}{7746179614352538185347481585}e^{19} - \frac{4325643974873972592599720877}{7746179614352538185347481585}e^{18} + \frac{30864604045669195644135412078}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{91409699188185733412410910397}{15492359228705076370694963170}e^{16} - \frac{951806072983551004608139851459}{15492359228705076370694963170}e^{15} - \frac{58580392937627364562698153383}{3098471845741015274138992634}e^{14} + \frac{3892755545054396621054735326827}{7746179614352538185347481585}e^{13} - \frac{690225058524805343864322741699}{7746179614352538185347481585}e^{12} - \frac{37022682385206555715509343338133}{15492359228705076370694963170}e^{11} + \frac{13671763500404428208420825693363}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{52536789123725928451620428995093}{7746179614352538185347481585}e^{9} - \frac{21396759955107899017047299413961}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{17397082647410688135386386132657}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{6395179494519110505132062100512}{1549235922870507637069496317}e^{6} + \frac{154958925111563662975829073912099}{15492359228705076370694963170}e^{5} - \frac{47546360384591704615134010647963}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{31399628495449352296470309605458}{7746179614352538185347481585}e^{3} + \frac{7309544591946839438636282164861}{7746179614352538185347481585}e^{2} + \frac{721022791174173457782698895572}{1549235922870507637069496317}e - \frac{147595589829877836839454198388}{7746179614352538185347481585}$ |
| 79 | $[79, 79, 2w^{3} - 4w^{2} - 8w + 3]$ | $\phantom{-}\frac{299296979027018681584425291}{30984718457410152741389926340}e^{20} - \frac{1624827216924885351001003757}{30984718457410152741389926340}e^{19} - \frac{490586912751632555668304451}{1549235922870507637069496317}e^{18} + \frac{15672422517373331483063172281}{7746179614352538185347481585}e^{17} + \frac{118374923221056406159057593311}{30984718457410152741389926340}e^{16} - \frac{246560965790775841450064165181}{7746179614352538185347481585}e^{15} - \frac{302055206110908073683325293657}{15492359228705076370694963170}e^{14} + \frac{8265682021024360802880026109327}{30984718457410152741389926340}e^{13} + \frac{29027810713430540750959097637}{1549235922870507637069496317}e^{12} - \frac{40405978530327872818820365166411}{30984718457410152741389926340}e^{11} + \frac{3423127515011429199504092340931}{15492359228705076370694963170}e^{10} + \frac{118045857378580607761414029819443}{30984718457410152741389926340}e^{9} - \frac{7651896589203334046037057346893}{7746179614352538185347481585}e^{8} - \frac{10052233668951279791760631320611}{1549235922870507637069496317}e^{7} + \frac{14043153391923619137225392571539}{7746179614352538185347481585}e^{6} + \frac{183656086075078249725114751564577}{30984718457410152741389926340}e^{5} - \frac{25913854499183343008462404629951}{15492359228705076370694963170}e^{4} - \frac{75372938161802462926485604037533}{30984718457410152741389926340}e^{3} + \frac{10050501083927925317194421956401}{15492359228705076370694963170}e^{2} + \frac{2060507758207305797803329580769}{7746179614352538185347481585}e - \frac{202371637742253409040319333309}{7746179614352538185347481585}$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} - 2w - 1]$ | $-\frac{951105900747506321219131777}{30984718457410152741389926340}e^{20} + \frac{5456184773912309912974712433}{30984718457410152741389926340}e^{19} + \frac{7395558861749462995629510729}{7746179614352538185347481585}e^{18} - \frac{51901211667911532387921589133}{7746179614352538185347481585}e^{17} - \frac{63953669147165796758954231985}{6196943691482030548277985268}e^{16} + \frac{1604582360701727672849048140667}{15492359228705076370694963170}e^{15} + \frac{284796150923378695300171937322}{7746179614352538185347481585}e^{14} - \frac{5265942291281908072136456888371}{6196943691482030548277985268}e^{13} + \frac{893303023968787935430095106283}{7746179614352538185347481585}e^{12} + \frac{125622333550887040103786523670249}{30984718457410152741389926340}e^{11} - \frac{10414365701221616811453340791704}{7746179614352538185347481585}e^{10} - \frac{71526373394615385433622960134695}{6196943691482030548277985268}e^{9} + \frac{33422075120556484828153669263453}{7746179614352538185347481585}e^{8} + \frac{29667602239068705619909120922552}{1549235922870507637069496317}e^{7} - \frac{50342149033286729162558115532483}{7746179614352538185347481585}e^{6} - \frac{105695305529816552438253182564963}{6196943691482030548277985268}e^{5} + \frac{37584210917518676831692812093219}{7746179614352538185347481585}e^{4} + \frac{42757210216462755273654713512605}{6196943691482030548277985268}e^{3} - \frac{23017180175552672313754458774481}{15492359228705076370694963170}e^{2} - \frac{6289182552755858290788713043813}{7746179614352538185347481585}e + \frac{213759482437215684491137732779}{7746179614352538185347481585}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $13$ | $[13, 13, -w^{2} + w + 4]$ | $1$ |