Base field 4.4.18688.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 10x^{2} - 4x + 14\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[7, 7, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{7}{3}]$ |
Dimension: | $5$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $10$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{5} - 3x^{4} - x^{3} + 7x^{2} - 2x - 1\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, -w - 2]$ | $\phantom{-}e$ |
7 | $[7, 7, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{7}{3}]$ | $-1$ |
7 | $[7, 7, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + w - \frac{5}{3}]$ | $-e^{4} + 2e^{3} + 3e^{2} - 4e$ |
9 | $[9, 3, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{5}{3}]$ | $\phantom{-}2e^{3} - 2e^{2} - 5e + 1$ |
9 | $[9, 3, w + 1]$ | $\phantom{-}e^{4} - 3e^{3} - e^{2} + 7e - 2$ |
17 | $[17, 17, w + 3]$ | $\phantom{-}e^{4} - 3e^{3} + 6e - 3$ |
17 | $[17, 17, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{11}{3}]$ | $-2e^{4} + 3e^{3} + 7e^{2} - 8e - 3$ |
31 | $[31, 31, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - w - \frac{1}{3}]$ | $\phantom{-}3e^{4} - 10e^{3} - e^{2} + 19e - 4$ |
31 | $[31, 31, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{1}{3}]$ | $-2e^{4} + 7e^{3} + 4e^{2} - 18e - 1$ |
41 | $[41, 41, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + 4w - \frac{19}{3}]$ | $\phantom{-}2e^{4} - e^{3} - 8e^{2} - e + 4$ |
41 | $[41, 41, w^{2} - 5]$ | $-5e^{4} + 10e^{3} + 12e^{2} - 16e - 4$ |
41 | $[41, 41, 2w + 3]$ | $-3e^{4} + 6e^{3} + 4e^{2} - 9e + 7$ |
41 | $[41, 41, \frac{2}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} - 5w - \frac{29}{3}]$ | $-3e^{4} + 4e^{3} + 13e^{2} - 11e - 8$ |
47 | $[47, 47, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + 3w - \frac{19}{3}]$ | $\phantom{-}3e^{4} - e^{3} - 13e^{2} - 2e + 8$ |
47 | $[47, 47, \frac{1}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} - 3w - \frac{13}{3}]$ | $-2e^{3} + e^{2} + 8e$ |
49 | $[49, 7, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 2w - \frac{11}{3}]$ | $-3e^{4} + 6e^{3} + 6e^{2} - 10e - 4$ |
73 | $[73, 73, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 5w + \frac{19}{3}]$ | $\phantom{-}6e^{4} - 9e^{3} - 19e^{2} + 19e + 5$ |
73 | $[73, 73, -\frac{2}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} + 4w + \frac{11}{3}]$ | $\phantom{-}6e^{4} - 17e^{3} - 9e^{2} + 32e + 2$ |
73 | $[73, 73, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + 2w - \frac{17}{3}]$ | $-e^{4} + 2e^{3} + 2e^{2} - 3e + 1$ |
103 | $[103, 103, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + w - \frac{23}{3}]$ | $-3e^{4} + 6e^{3} + 8e^{2} - 10e + 9$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$7$ | $[7, 7, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{7}{3}]$ | $1$ |