Properties

Base field 4.4.18688.1
Weight [2, 2, 2, 2]
Level norm 34
Level $[34, 34, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - w + \frac{8}{3}]$
Label 4.4.18688.1-34.1-j
Dimension 14
CM no
Base change no

Related objects

Downloads

Learn more about

Base field 4.4.18688.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 10x^{2} - 4x + 14\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).

Form

Weight [2, 2, 2, 2]
Level $[34, 34, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - w + \frac{8}{3}]$
Label 4.4.18688.1-34.1-j
Dimension 14
Is CM no
Is base change no
Parent newspace dimension 52

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{14} \) \(\mathstrut +\mathstrut 17x^{13} \) \(\mathstrut +\mathstrut 80x^{12} \) \(\mathstrut -\mathstrut 152x^{11} \) \(\mathstrut -\mathstrut 2219x^{10} \) \(\mathstrut -\mathstrut 3981x^{9} \) \(\mathstrut +\mathstrut 10527x^{8} \) \(\mathstrut +\mathstrut 31390x^{7} \) \(\mathstrut -\mathstrut 22670x^{6} \) \(\mathstrut -\mathstrut 85010x^{5} \) \(\mathstrut +\mathstrut 51177x^{4} \) \(\mathstrut +\mathstrut 87844x^{3} \) \(\mathstrut -\mathstrut 82664x^{2} \) \(\mathstrut +\mathstrut 11722x \) \(\mathstrut +\mathstrut 3826\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, -w - 2]$ $-1$
7 $[7, 7, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{7}{3}]$ $-\frac{2854766142404381}{507701663891891530}e^{13} - \frac{5104610442965277}{50770166389189153}e^{12} - \frac{27330873741508769}{50770166389189153}e^{11} + \frac{97723313890060776}{253850831945945765}e^{10} + \frac{1305405205839386971}{101540332778378306}e^{9} + \frac{8558901337303888653}{253850831945945765}e^{8} - \frac{15449419678034728789}{507701663891891530}e^{7} - \frac{104250937959471019937}{507701663891891530}e^{6} - \frac{24716081071015219331}{507701663891891530}e^{5} + \frac{226476553561121628257}{507701663891891530}e^{4} + \frac{23138533228981914052}{253850831945945765}e^{3} - \frac{108487651755836606041}{253850831945945765}e^{2} + \frac{28317284350132955604}{253850831945945765}e + \frac{5845339792851383381}{253850831945945765}$
7 $[7, 7, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + w - \frac{5}{3}]$ $\phantom{-}e$
9 $[9, 3, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{5}{3}]$ $-\frac{485571126315017}{761552495837837295}e^{13} - \frac{1730189921282416}{152310499167567459}e^{12} - \frac{8703584594336158}{152310499167567459}e^{11} + \frac{24161354693790938}{253850831945945765}e^{10} + \frac{248993601544980809}{152310499167567459}e^{9} + \frac{2419945058645214062}{761552495837837295}e^{8} - \frac{6649998400480894253}{761552495837837295}e^{7} - \frac{7582176368478151113}{253850831945945765}e^{6} + \frac{10921449295260808753}{761552495837837295}e^{5} + \frac{23281401815556602728}{253850831945945765}e^{4} - \frac{3646444618722980974}{253850831945945765}e^{3} - \frac{80218100545273207019}{761552495837837295}e^{2} + \frac{9709921362283540142}{253850831945945765}e + \frac{8297908894158118414}{761552495837837295}$
9 $[9, 3, w + 1]$ $\phantom{-}\frac{812676576747231}{253850831945945765}e^{13} + \frac{3035957925392565}{50770166389189153}e^{12} + \frac{17198099772225118}{50770166389189153}e^{11} - \frac{42681244767657897}{253850831945945765}e^{10} - \frac{412332227708387660}{50770166389189153}e^{9} - \frac{5618810173785406351}{253850831945945765}e^{8} + \frac{5563113013979391769}{253850831945945765}e^{7} + \frac{36669696005748073822}{253850831945945765}e^{6} + \frac{5442114185388725451}{253850831945945765}e^{5} - \frac{88684810009617598487}{253850831945945765}e^{4} - \frac{11231770887030201184}{253850831945945765}e^{3} + \frac{92274388764742932812}{253850831945945765}e^{2} - \frac{27121073067973716198}{253850831945945765}e - \frac{5762092051978039352}{253850831945945765}$
17 $[17, 17, w + 3]$ $\phantom{-}\frac{4656890624392996}{253850831945945765}e^{13} + \frac{16719676123794821}{50770166389189153}e^{12} + \frac{89962791521160252}{50770166389189153}e^{11} - \frac{312591940970966802}{253850831945945765}e^{10} - \frac{2146426740355524119}{50770166389189153}e^{9} - \frac{28214657613798773906}{253850831945945765}e^{8} + \frac{25563636153638806529}{253850831945945765}e^{7} + \frac{171880760855156975142}{253850831945945765}e^{6} + \frac{38694867557994957496}{253850831945945765}e^{5} - \frac{375889276165164976637}{253850831945945765}e^{4} - \frac{71263396505725642234}{253850831945945765}e^{3} + \frac{365267005557774209772}{253850831945945765}e^{2} - \frac{96082178087489742438}{253850831945945765}e - \frac{22317098127685283062}{253850831945945765}$
17 $[17, 17, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{11}{3}]$ $\phantom{-}1$
31 $[31, 31, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - w - \frac{1}{3}]$ $-\frac{9680697549515747}{1523104991675674590}e^{13} - \frac{16709727126617621}{152310499167567459}e^{12} - \frac{83143532965398092}{152310499167567459}e^{11} + \frac{177522685253923734}{253850831945945765}e^{10} + \frac{4240394212982646203}{304620998335134918}e^{9} + \frac{23649635614144411516}{761552495837837295}e^{8} - \frac{70411503395018706203}{1523104991675674590}e^{7} - \frac{105851023901363489873}{507701663891891530}e^{6} + \frac{24905816671410416233}{1523104991675674590}e^{5} + \frac{251128781814780192103}{507701663891891530}e^{4} - \frac{1724293495457800572}{253850831945945765}e^{3} - \frac{381998626893363790402}{761552495837837295}e^{2} + \frac{41456092845358835376}{253850831945945765}e + \frac{28978782553655931947}{761552495837837295}$
31 $[31, 31, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{1}{3}]$ $-\frac{6909257924154607}{304620998335134918}e^{13} - \frac{62778014195597486}{152310499167567459}e^{12} - \frac{345521738637190253}{152310499167567459}e^{11} + \frac{61367186034509600}{50770166389189153}e^{10} + \frac{16174356563469057803}{304620998335134918}e^{9} + \frac{22245251146243102226}{152310499167567459}e^{8} - \frac{33872175977000602561}{304620998335134918}e^{7} - \frac{88209590617378907029}{101540332778378306}e^{6} - \frac{83298640883077270159}{304620998335134918}e^{5} + \frac{188702198098869326361}{101540332778378306}e^{4} + \frac{24822025209289954643}{50770166389189153}e^{3} - \frac{272159852027641084856}{152310499167567459}e^{2} + \frac{20654311269919701443}{50770166389189153}e + \frac{16498574528895755545}{152310499167567459}$
41 $[41, 41, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + 4w - \frac{19}{3}]$ $\phantom{-}\frac{18722037072584963}{761552495837837295}e^{13} + \frac{65120377200857917}{152310499167567459}e^{12} + \frac{331566496114044067}{152310499167567459}e^{11} - \frac{577373834193039972}{253850831945945765}e^{10} - \frac{8159807918140612064}{152310499167567459}e^{9} - \frac{98042643983738658458}{761552495837837295}e^{8} + \frac{111210474045511962722}{761552495837837295}e^{7} + \frac{203472622683276052722}{253850831945945765}e^{6} + \frac{77790169763452953863}{761552495837837295}e^{5} - \frac{440416665220346065667}{253850831945945765}e^{4} - \frac{63652267768475020194}{253850831945945765}e^{3} + \frac{1230064669805915922566}{761552495837837295}e^{2} - \frac{108244515998207780883}{253850831945945765}e - \frac{71299402048127429986}{761552495837837295}$
41 $[41, 41, w^{2} - 5]$ $-\frac{9119399293763551}{1523104991675674590}e^{13} - \frac{17194277540803342}{152310499167567459}e^{12} - \frac{100228172808333973}{152310499167567459}e^{11} + \frac{31695066620503022}{253850831945945765}e^{10} + \frac{4535354087947408105}{304620998335134918}e^{9} + \frac{33971558475743409263}{761552495837837295}e^{8} - \frac{38033905357607331199}{1523104991675674590}e^{7} - \frac{131083141195348468669}{507701663891891530}e^{6} - \frac{161503835981595155941}{1523104991675674590}e^{5} + \frac{278141283510045704559}{507701663891891530}e^{4} + \frac{42641794876053475859}{253850831945945765}e^{3} - \frac{405850493350356727316}{761552495837837295}e^{2} + \frac{32181975920829037233}{253850831945945765}e + \frac{21463854668377914571}{761552495837837295}$
41 $[41, 41, 2w + 3]$ $\phantom{-}\frac{5908206988622503}{1523104991675674590}e^{13} + \frac{10239551916918514}{152310499167567459}e^{12} + \frac{50678351144665123}{152310499167567459}e^{11} - \frac{122691352605123461}{253850831945945765}e^{10} - \frac{2694427846992026191}{304620998335134918}e^{9} - \frac{14225694069498968789}{761552495837837295}e^{8} + \frac{54131686950422734627}{1523104991675674590}e^{7} + \frac{71892632299707350907}{507701663891891530}e^{6} - \frac{46825319851808857457}{1523104991675674590}e^{5} - \frac{187621010469332835397}{507701663891891530}e^{4} + \frac{3335074621981811898}{253850831945945765}e^{3} + \frac{290082327482295344498}{761552495837837295}e^{2} - \frac{28041022673012363664}{253850831945945765}e - \frac{25914234787954012423}{761552495837837295}$
41 $[41, 41, \frac{2}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} - 5w - \frac{29}{3}]$ $-\frac{3392137523483323}{253850831945945765}e^{13} - \frac{12237178940962909}{50770166389189153}e^{12} - \frac{66134169201680421}{50770166389189153}e^{11} + \frac{230697882265071566}{253850831945945765}e^{10} + \frac{1586480125624206746}{50770166389189153}e^{9} + \frac{20745794324427976528}{253850831945945765}e^{8} - \frac{19912200859048647387}{253850831945945765}e^{7} - \frac{128695780952400404011}{253850831945945765}e^{6} - \frac{24430122363406333733}{253850831945945765}e^{5} + \frac{287744284804950969756}{253850831945945765}e^{4} + \frac{48613906365844784642}{253850831945945765}e^{3} - \frac{282305922173553152966}{253850831945945765}e^{2} + \frac{72182564950631487174}{253850831945945765}e + \frac{19342297850577803346}{253850831945945765}$
47 $[47, 47, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + 3w - \frac{19}{3}]$ $-\frac{28238471942073169}{1523104991675674590}e^{13} - \frac{50468416665364414}{152310499167567459}e^{12} - \frac{268515882535113463}{152310499167567459}e^{11} + \frac{355837009736098298}{253850831945945765}e^{10} + \frac{12989141731578948127}{304620998335134918}e^{9} + \frac{82763574682667739572}{761552495837837295}e^{8} - \frac{169294446092548682341}{1523104991675674590}e^{7} - \frac{343201973070813027261}{507701663891891530}e^{6} - \frac{159687525297644792299}{1523104991675674590}e^{5} + \frac{763357599817125467541}{507701663891891530}e^{4} + \frac{52206149434764853396}{253850831945945765}e^{3} - \frac{1111840015765228143854}{761552495837837295}e^{2} + \frac{105834900392306282762}{253850831945945765}e + \frac{62177034051572101699}{761552495837837295}$
47 $[47, 47, \frac{1}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} - 3w - \frac{13}{3}]$ $\phantom{-}\frac{21893587834021027}{761552495837837295}e^{13} + \frac{76382464208108465}{152310499167567459}e^{12} + \frac{390131140139636393}{152310499167567459}e^{11} - \frac{679526469225436113}{253850831945945765}e^{10} - \frac{9636328436539172707}{152310499167567459}e^{9} - \frac{115427066586296079142}{761552495837837295}e^{8} + \frac{135594735228853327738}{761552495837837295}e^{7} + \frac{242840545889960925893}{253850831945945765}e^{6} + \frac{72529608230751675592}{761552495837837295}e^{5} - \frac{535899556633023657243}{253850831945945765}e^{4} - \frac{65526762324930924961}{253850831945945765}e^{3} + \frac{1523287506359169722494}{761552495837837295}e^{2} - \frac{135652727496500181137}{253850831945945765}e - \frac{102420822574604374784}{761552495837837295}$
49 $[49, 7, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 2w - \frac{11}{3}]$ $-\frac{21988703899596659}{1523104991675674590}e^{13} - \frac{39575625497484791}{152310499167567459}e^{12} - \frac{212924547359973134}{152310499167567459}e^{11} + \frac{262778208877719603}{253850831945945765}e^{10} + \frac{10301378760838699061}{304620998335134918}e^{9} + \frac{66597887000135493922}{761552495837837295}e^{8} - \frac{136189006131261051791}{1523104991675674590}e^{7} - \frac{281462526097640442651}{507701663891891530}e^{6} - \frac{132834132445233141359}{1523104991675674590}e^{5} + \frac{645202282562147527541}{507701663891891530}e^{4} + \frac{47073021243354686406}{253850831945945765}e^{3} - \frac{968646024649466005444}{761552495837837295}e^{2} + \frac{86923797877619292542}{253850831945945765}e + \frac{67112864700762654269}{761552495837837295}$
73 $[73, 73, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 5w + \frac{19}{3}]$ $-\frac{8117740434877678}{761552495837837295}e^{13} - \frac{28161934080457241}{152310499167567459}e^{12} - \frac{141754294529523950}{152310499167567459}e^{11} + \frac{278514394473774587}{253850831945945765}e^{10} + \frac{3563079410702974933}{152310499167567459}e^{9} + \frac{40858876978955862028}{761552495837837295}e^{8} - \frac{55563256075842596302}{761552495837837295}e^{7} - \frac{88354066950632348087}{253850831945945765}e^{6} + \frac{9256574955105674867}{761552495837837295}e^{5} + \frac{203061247267644128707}{253850831945945765}e^{4} - \frac{2954537688629504321}{253850831945945765}e^{3} - \frac{603561639384899890846}{761552495837837295}e^{2} + \frac{71943173417179413753}{253850831945945765}e + \frac{37184390386104488966}{761552495837837295}$
73 $[73, 73, -\frac{2}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} + 4w + \frac{11}{3}]$ $\phantom{-}\frac{31565632261169467}{1523104991675674590}e^{13} + \frac{57186199899258859}{152310499167567459}e^{12} + \frac{313436294382453646}{152310499167567459}e^{11} - \frac{285942970808547139}{253850831945945765}e^{10} - \frac{14645918351284238935}{304620998335134918}e^{9} - \frac{100338848025470081621}{761552495837837295}e^{8} + \frac{150427632806603524333}{1523104991675674590}e^{7} + \frac{392489772390368419283}{507701663891891530}e^{6} + \frac{370580526554061376807}{1523104991675674590}e^{5} - \frac{825465346022619863403}{507701663891891530}e^{4} - \frac{103387793243019136388}{253850831945945765}e^{3} + \frac{1176681216816958499582}{761552495837837295}e^{2} - \frac{95731431209002589846}{253850831945945765}e - \frac{64864552204215066187}{761552495837837295}$
73 $[73, 73, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + 2w - \frac{17}{3}]$ $-\frac{7832126445673743}{507701663891891530}e^{13} - \frac{14380526789992906}{50770166389189153}e^{12} - \frac{80076625454461185}{50770166389189153}e^{11} + \frac{203759249794749633}{253850831945945765}e^{10} + \frac{3775703258816698447}{101540332778378306}e^{9} + \frac{25958902979692708034}{253850831945945765}e^{8} - \frac{43216660162721991587}{507701663891891530}e^{7} - \frac{318909777187272135961}{507701663891891530}e^{6} - \frac{82855664260765508013}{507701663891891530}e^{5} + \frac{712852644607570063371}{507701663891891530}e^{4} + \frac{76125643220532170751}{253850831945945765}e^{3} - \frac{351005036655852066508}{253850831945945765}e^{2} + \frac{92105513037711917707}{253850831945945765}e + \frac{18347735509951060713}{253850831945945765}$
103 $[103, 103, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + w - \frac{23}{3}]$ $\phantom{-}\frac{51051137483310559}{1523104991675674590}e^{13} + \frac{91433631603162637}{152310499167567459}e^{12} + \frac{489534338206823302}{152310499167567459}e^{11} - \frac{599026654781565008}{253850831945945765}e^{10} - \frac{23473149306964188631}{304620998335134918}e^{9} - \frac{152523464776517832542}{761552495837837295}e^{8} + \frac{288223485281345637481}{1523104991675674590}e^{7} + \frac{623577513924693507861}{507701663891891530}e^{6} + \frac{381391957060677205519}{1523104991675674590}e^{5} - \frac{1369391911125539484571}{507701663891891530}e^{4} - \frac{120443116335473671776}{253850831945945765}e^{3} + \frac{1993944562864369095494}{761552495837837295}e^{2} - \frac{175386833213004162132}{253850831945945765}e - \frac{135029469092571204559}{761552495837837295}$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, -w - 2]$ $1$
17 $[17, 17, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{11}{3}]$ $-1$