Properties

Label 4.4.18688.1-17.1-b
Base field 4.4.18688.1
Weight $[2, 2, 2, 2]$
Level norm $17$
Level $[17, 17, w + 3]$
Dimension $30$
CM no
Base change no

Related objects

Downloads

Learn more

Base field 4.4.18688.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 10x^{2} - 4x + 14\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2, 2]$
Level: $[17, 17, w + 3]$
Dimension: $30$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $48$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{30} - 45x^{28} + 900x^{26} - 10555x^{24} + 80653x^{22} - 422025x^{20} + 1547468x^{18} - 4002552x^{16} + 7260440x^{14} - 9081553x^{12} + 7614554x^{10} - 4105569x^{8} + 1339732x^{6} - 239565x^{4} + 19620x^{2} - 576\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, -w - 2]$ $\phantom{-}e$
7 $[7, 7, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{7}{3}]$ $-\frac{4822059056569}{48186297223998}e^{29} + \frac{432408978147475}{96372594447996}e^{27} - \frac{2869727239521117}{32124198149332}e^{25} + \frac{100393812613151981}{96372594447996}e^{23} - \frac{63464382545047251}{8031049537333}e^{21} + \frac{986872324870498300}{24093148611999}e^{19} - \frac{14293944329741580793}{96372594447996}e^{17} + \frac{9086648966334510830}{24093148611999}e^{15} - \frac{64383740357337514801}{96372594447996}e^{13} + \frac{38919447507035226011}{48186297223998}e^{11} - \frac{31033108328930072197}{48186297223998}e^{9} + \frac{15495013283527955293}{48186297223998}e^{7} - \frac{8936081023471562315}{96372594447996}e^{5} + \frac{318228960561680731}{24093148611999}e^{3} - \frac{4856743603120772}{8031049537333}e$
7 $[7, 7, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + w - \frac{5}{3}]$ $\phantom{-}\frac{3712475196773}{96372594447996}e^{29} - \frac{41540538393650}{24093148611999}e^{27} + \frac{1100431494708139}{32124198149332}e^{25} - \frac{19199564412158827}{48186297223998}e^{23} + \frac{290380104421030459}{96372594447996}e^{21} - \frac{1499282844466311905}{96372594447996}e^{19} + \frac{5402122472859784405}{96372594447996}e^{17} - \frac{6824160626594638139}{48186297223998}e^{15} + \frac{23968836567608112619}{96372594447996}e^{13} - \frac{9544614512351196139}{32124198149332}e^{11} + \frac{3740547365825660161}{16062099074666}e^{9} - \frac{10926099766725916879}{96372594447996}e^{7} + \frac{3037723680650788715}{96372594447996}e^{5} - \frac{414849975297968825}{96372594447996}e^{3} + \frac{1624789240486699}{8031049537333}e$
9 $[9, 3, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{5}{3}]$ $\phantom{-}\frac{46269096489}{8031049537333}e^{28} - \frac{2005608594883}{8031049537333}e^{26} + \frac{76541851147801}{16062099074666}e^{24} - \frac{845148435798851}{16062099074666}e^{22} + \frac{5964237448712685}{16062099074666}e^{20} - \frac{13994745080975225}{8031049537333}e^{18} + \frac{43865813428900266}{8031049537333}e^{16} - \frac{177694187676980465}{16062099074666}e^{14} + \frac{103704748948551522}{8031049537333}e^{12} - \frac{75026253228781443}{16062099074666}e^{10} - \frac{65015234131202503}{8031049537333}e^{8} + \frac{94741864808174091}{8031049537333}e^{6} - \frac{48748672715206938}{8031049537333}e^{4} + \frac{19906965905011283}{16062099074666}e^{2} - \frac{509726024788328}{8031049537333}$
9 $[9, 3, w + 1]$ $\phantom{-}\frac{1425493260373}{96372594447996}e^{28} - \frac{21340631430347}{32124198149332}e^{26} + \frac{425745959165597}{32124198149332}e^{24} - \frac{3732750154988041}{24093148611999}e^{22} + \frac{28404043060453348}{24093148611999}e^{20} - \frac{197095275617351929}{32124198149332}e^{18} + \frac{538176051708370637}{24093148611999}e^{16} - \frac{1838606460480700355}{32124198149332}e^{14} + \frac{4940437200504286963}{48186297223998}e^{12} - \frac{3038177602196966020}{24093148611999}e^{10} + \frac{4977548122372993495}{48186297223998}e^{8} - \frac{1728309493086041999}{32124198149332}e^{6} + \frac{795644765960065265}{48186297223998}e^{4} - \frac{20462053453995702}{8031049537333}e^{2} + \frac{990722252934922}{8031049537333}$
17 $[17, 17, w + 3]$ $-1$
17 $[17, 17, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 3w - \frac{11}{3}]$ $\phantom{-}\frac{2550949240849}{96372594447996}e^{28} - \frac{19021255163333}{16062099074666}e^{26} + \frac{377664710966567}{16062099074666}e^{24} - \frac{26330205722847085}{96372594447996}e^{22} + \frac{99402507290404889}{48186297223998}e^{20} - \frac{341351896160833793}{32124198149332}e^{18} + \frac{3676693711330281611}{96372594447996}e^{16} - \frac{3079655931036569741}{32124198149332}e^{14} + \frac{16092293725090650911}{96372594447996}e^{12} - \frac{4746393673747434544}{24093148611999}e^{10} + \frac{7302437934012028273}{48186297223998}e^{8} - \frac{2307057631961851193}{32124198149332}e^{6} + \frac{1856658495679579579}{96372594447996}e^{4} - \frac{20073112264193143}{8031049537333}e^{2} + \frac{831115686800910}{8031049537333}$
31 $[31, 31, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - w - \frac{1}{3}]$ $-\frac{11200918564279}{96372594447996}e^{29} + \frac{1006252092543773}{192745188895992}e^{27} - \frac{3346417652205601}{32124198149332}e^{25} + \frac{58693129654975301}{48186297223998}e^{23} - \frac{1786899319552859773}{192745188895992}e^{21} + \frac{2325226271145382925}{48186297223998}e^{19} - \frac{33858218350477806253}{192745188895992}e^{17} + \frac{86686497682743456493}{192745188895992}e^{15} - \frac{154934559754602498001}{192745188895992}e^{13} + \frac{63175102611821725633}{64248396298664}e^{11} - \frac{12786633036680031337}{16062099074666}e^{9} + \frac{19514657833350537961}{48186297223998}e^{7} - \frac{22952568729715667261}{192745188895992}e^{5} + \frac{3310836641155274219}{192745188895992}e^{3} - \frac{12416734388776485}{16062099074666}e$
31 $[31, 31, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + 5w - \frac{1}{3}]$ $\phantom{-}\frac{4837931177249}{96372594447996}e^{29} - \frac{216267790263557}{96372594447996}e^{27} + \frac{357503739368919}{8031049537333}e^{25} - \frac{49798333927212575}{96372594447996}e^{23} + \frac{375568946760026845}{96372594447996}e^{21} - \frac{1932052706096757497}{96372594447996}e^{19} + \frac{1731527994339145867}{24093148611999}e^{17} - \frac{4342867416214221109}{24093148611999}e^{15} + \frac{7545063972922547401}{24093148611999}e^{13} - \frac{11822235941085154171}{32124198149332}e^{11} + \frac{4515510636372005087}{16062099074666}e^{9} - \frac{12662344183353344461}{96372594447996}e^{7} + \frac{825773161102559441}{24093148611999}e^{5} - \frac{410182681020338117}{96372594447996}e^{3} + \frac{1465182674352687}{8031049537333}e$
41 $[41, 41, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + 4w - \frac{19}{3}]$ $\phantom{-}\frac{13974800040215}{192745188895992}e^{28} - \frac{103834476450463}{32124198149332}e^{26} + \frac{2052808819923057}{32124198149332}e^{24} - \frac{142371948143399483}{192745188895992}e^{22} + \frac{534015562127036191}{96372594447996}e^{20} - \frac{1818930496122086351}{64248396298664}e^{18} + \frac{19387424158173392977}{192745188895992}e^{16} - \frac{16016731962868955635}{64248396298664}e^{14} + \frac{82141485865752481273}{192745188895992}e^{12} - \frac{11798809350059742010}{24093148611999}e^{10} + \frac{34925953429533420479}{96372594447996}e^{8} - \frac{10396185402163431295}{64248396298664}e^{6} + \frac{7620583341723829121}{192745188895992}e^{4} - \frac{72072397680681469}{16062099074666}e^{2} + \frac{1433409437642406}{8031049537333}$
41 $[41, 41, w^{2} - 5]$ $-\frac{4732290572}{24093148611999}e^{28} + \frac{374664513111}{32124198149332}e^{26} - \frac{9266726081931}{32124198149332}e^{24} + \frac{382890927426557}{96372594447996}e^{22} - \frac{816921529371296}{24093148611999}e^{20} + \frac{2997106892822473}{16062099074666}e^{18} - \frac{63381511402232713}{96372594447996}e^{16} + \frac{22000345293593873}{16062099074666}e^{14} - \frac{105652453832719837}{96372594447996}e^{12} - \frac{93987707588363429}{48186297223998}e^{10} + \frac{310832211974325625}{48186297223998}e^{8} - \frac{60464759895382256}{8031049537333}e^{6} + \frac{400936951509728809}{96372594447996}e^{4} - \frac{7619838372439632}{8031049537333}e^{2} + \frac{360029077178718}{8031049537333}$
41 $[41, 41, 2w + 3]$ $\phantom{-}\frac{2579915418529}{96372594447996}e^{28} - \frac{9508844399903}{8031049537333}e^{26} + \frac{372341395468463}{16062099074666}e^{24} - \frac{25512253341990337}{96372594447996}e^{22} + \frac{47112191870771479}{24093148611999}e^{20} - \frac{314506965847428217}{32124198149332}e^{18} + \frac{3261433036248490673}{96372594447996}e^{16} - \frac{2591560129259979483}{32124198149332}e^{14} + \frac{12537073035090535301}{96372594447996}e^{12} - \frac{6554290235054618015}{48186297223998}e^{10} + \frac{4092660064058925739}{48186297223998}e^{8} - \frac{845113392867211537}{32124198149332}e^{6} + \frac{154914036393920713}{96372594447996}e^{4} + \frac{11794632872142089}{16062099074666}e^{2} - \frac{491133781477236}{8031049537333}$
41 $[41, 41, \frac{2}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} - 5w - \frac{29}{3}]$ $\phantom{-}\frac{5626539646193}{96372594447996}e^{28} - \frac{41760572046417}{16062099074666}e^{26} + \frac{824482508021649}{16062099074666}e^{24} - \frac{57081861416620229}{96372594447996}e^{22} + \frac{213614150914714525}{48186297223998}e^{20} - \frac{725342885411782481}{32124198149332}e^{18} + \frac{7697687320756759183}{96372594447996}e^{16} - \frac{6319232268257482093}{32124198149332}e^{14} + \frac{32095712097412538071}{96372594447996}e^{12} - \frac{9076892441651483333}{24093148611999}e^{10} + \frac{13073827319302960895}{48186297223998}e^{8} - \frac{3699012674419452549}{32124198149332}e^{6} + \frac{2451789864773403191}{96372594447996}e^{4} - \frac{19028113761577037}{8031049537333}e^{2} + \frac{671713590240630}{8031049537333}$
47 $[47, 47, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + 3w - \frac{19}{3}]$ $\phantom{-}\frac{11317167654151}{96372594447996}e^{29} - \frac{338205676430755}{64248396298664}e^{27} + \frac{3366131085208871}{32124198149332}e^{25} - \frac{29435594240985166}{24093148611999}e^{23} + \frac{1786259035740346109}{192745188895992}e^{21} - \frac{771657135249767077}{16062099074666}e^{19} + \frac{33544246919981141857}{192745188895992}e^{17} - \frac{28458845689180914239}{64248396298664}e^{15} + \frac{151518021068737629013}{192745188895992}e^{13} - \frac{183835763608432078091}{192745188895992}e^{11} + \frac{36890611072343129851}{48186297223998}e^{9} - \frac{6215661204439045779}{16062099074666}e^{7} + \frac{21982777495238867009}{192745188895992}e^{5} - \frac{1081473233999916833}{64248396298664}e^{3} + \frac{12867526542381525}{16062099074666}e$
47 $[47, 47, \frac{1}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} - 3w - \frac{13}{3}]$ $-\frac{645794794750}{24093148611999}e^{29} + \frac{38445969491937}{32124198149332}e^{27} - \frac{190386713049824}{8031049537333}e^{25} + \frac{6618192764287492}{24093148611999}e^{23} - \frac{199203323223585469}{96372594447996}e^{21} + \frac{170291945770553245}{16062099074666}e^{19} - \frac{3648096905934366377}{96372594447996}e^{17} + \frac{3032302548144454037}{32124198149332}e^{15} - \frac{15664376275216675049}{96372594447996}e^{13} + \frac{18139091441581687855}{96372594447996}e^{11} - \frac{3373346071780738538}{24093148611999}e^{9} + \frac{996928886714320353}{16062099074666}e^{7} - \frac{1386346686429701089}{96372594447996}e^{5} + \frac{41700249512332317}{32124198149332}e^{3} - \frac{57285083038669}{8031049537333}e$
49 $[49, 7, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 2w - \frac{11}{3}]$ $\phantom{-}\frac{2424405447649}{48186297223998}e^{28} - \frac{36305474993459}{16062099074666}e^{26} + \frac{724602850822703}{16062099074666}e^{24} - \frac{12713392380983534}{24093148611999}e^{22} + \frac{96813470051259911}{24093148611999}e^{20} - \frac{336185724014639533}{16062099074666}e^{18} + \frac{1837527262381578550}{24093148611999}e^{16} - \frac{3140530033075539675}{16062099074666}e^{14} + \frac{8434449597841972672}{24093148611999}e^{12} - \frac{10341832038715604234}{24093148611999}e^{10} + \frac{8399791897333083343}{24093148611999}e^{8} - \frac{2862675712441186415}{16062099074666}e^{6} + \frac{1273729502881423835}{24093148611999}e^{4} - \frac{62380827478836253}{8031049537333}e^{2} + \frac{2917173260042954}{8031049537333}$
73 $[73, 73, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + 5w + \frac{19}{3}]$ $-\frac{481901186897}{32124198149332}e^{28} + \frac{10357371000315}{16062099074666}e^{26} - \frac{195313796012805}{16062099074666}e^{24} + \frac{4239369974995713}{32124198149332}e^{22} - \frac{14570801552007629}{16062099074666}e^{20} + \frac{131053274366151535}{32124198149332}e^{18} - \frac{380479906928149131}{32124198149332}e^{16} + \frac{651718578965044287}{32124198149332}e^{14} - \frac{405351098766317787}{32124198149332}e^{12} - \frac{183375691288504406}{8031049537333}e^{10} + \frac{948215129125340725}{16062099074666}e^{8} - \frac{1796422155575542317}{32124198149332}e^{6} + \frac{806808811686340969}{32124198149332}e^{4} - \frac{38986812314620146}{8031049537333}e^{2} + \frac{2052611409651794}{8031049537333}$
73 $[73, 73, -\frac{2}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} + 4w + \frac{11}{3}]$ $\phantom{-}\frac{30088158159139}{192745188895992}e^{28} - \frac{223740936625637}{32124198149332}e^{26} + \frac{4427565209789915}{32124198149332}e^{24} - \frac{307416604408066051}{192745188895992}e^{22} + \frac{1154618181891540935}{96372594447996}e^{20} - \frac{3939203057936920163}{64248396298664}e^{18} + \frac{42072051524144174873}{192745188895992}e^{16} - \frac{34848091873411751095}{64248396298664}e^{14} + \frac{179342732494363469105}{192745188895992}e^{12} - \frac{25889176616778657506}{24093148611999}e^{10} + \frac{77226861772767697939}{96372594447996}e^{8} - \frac{23290635654410225115}{64248396298664}e^{6} + \frac{17484123120466706425}{192745188895992}e^{4} - \frac{172180169764098185}{16062099074666}e^{2} + \frac{3458705158299386}{8031049537333}$
73 $[73, 73, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + 2w - \frac{17}{3}]$ $-\frac{1613243562859}{192745188895992}e^{28} + \frac{11809660409751}{32124198149332}e^{26} - \frac{229232449772645}{32124198149332}e^{24} + \frac{15534540230368255}{192745188895992}e^{22} - \frac{56542837413683999}{96372594447996}e^{20} + \frac{184959014103545803}{64248396298664}e^{18} - \frac{1862135286379962293}{192745188895992}e^{16} + \frac{1412240236268795895}{64248396298664}e^{14} - \frac{6295992127927230245}{192745188895992}e^{12} + \frac{694405539671386517}{24093148611999}e^{10} - \frac{1035078606447514603}{96372594447996}e^{8} - \frac{225208091273361029}{64248396298664}e^{6} + \frac{892891656035172347}{192745188895992}e^{4} - \frac{21221801549152353}{16062099074666}e^{2} + \frac{665911518712838}{8031049537333}$
103 $[103, 103, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + w - \frac{23}{3}]$ $-\frac{1359915187777}{48186297223998}e^{29} + \frac{121597356606625}{96372594447996}e^{27} - \frac{201093507849361}{8031049537333}e^{25} + \frac{14018734896702685}{48186297223998}e^{23} - \frac{70609223758381121}{32124198149332}e^{21} + \frac{273286324844644258}{24093148611999}e^{19} - \frac{3940103501757294037}{96372594447996}e^{17} + \frac{9974427059730370379}{96372594447996}e^{15} - \frac{17606007442769654929}{96372594447996}e^{13} + \frac{21257989410843735673}{96372594447996}e^{11} - \frac{4250380158911031935}{24093148611999}e^{9} + \frac{2140883427302603639}{24093148611999}e^{7} - \frac{2489206036812833261}{96372594447996}e^{5} + \frac{341490911011873897}{96372594447996}e^{3} - \frac{907574243140205}{8031049537333}e$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$17$ $[17, 17, w + 3]$ $1$