Base field 4.4.17725.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 12x^{2} + 13x + 41\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[19,19,-w^{2} + 2w + 5]$ |
| Dimension: | $12$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $32$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{12} + 2x^{11} - 56x^{10} - 97x^{9} + 1130x^{8} + 1649x^{7} - 9868x^{6} - 11978x^{5} + 35133x^{4} + 38543x^{3} - 38960x^{2} - 47327x - 8797\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 9 | $[9, 3, -w^{3} + 3w^{2} + 5w - 15]$ | $\phantom{-}e$ |
| 9 | $[9, 3, -w^{3} + 8w + 8]$ | $-\frac{33462348984880033}{54042492571959129875}e^{11} - \frac{69851867193629149}{54042492571959129875}e^{10} + \frac{1812074694823511549}{54042492571959129875}e^{9} + \frac{129587808569991221}{2161699702878365195}e^{8} - \frac{6931324659711413903}{10808498514391825975}e^{7} - \frac{557869661435714002}{593873544746803625}e^{6} + \frac{274998862872686366762}{54042492571959129875}e^{5} + \frac{44652954766443386498}{7720356081708447125}e^{4} - \frac{114953618258173538829}{7720356081708447125}e^{3} - \frac{701111218754796848272}{54042492571959129875}e^{2} + \frac{614814730712199254833}{54042492571959129875}e + \frac{290996170500016015549}{54042492571959129875}$ |
| 16 | $[16, 2, 2]$ | $-\frac{3924081818555124}{7720356081708447125}e^{11} - \frac{9738874559385097}{7720356081708447125}e^{10} + \frac{203321647133634797}{7720356081708447125}e^{9} + \frac{3552332771579988}{61762848653667577}e^{8} - \frac{716920829966699049}{1544071216341689425}e^{7} - \frac{508213303341684517}{593873544746803625}e^{6} + \frac{23469083467826179136}{7720356081708447125}e^{5} + \frac{34271212619016936808}{7720356081708447125}e^{4} - \frac{29558429984457134234}{7720356081708447125}e^{3} - \frac{33246977055719937166}{7720356081708447125}e^{2} - \frac{77932280992432493901}{7720356081708447125}e - \frac{70841826539570190503}{7720356081708447125}$ |
| 19 | $[19, 19, w + 1]$ | $-\frac{33732330842777652}{54042492571959129875}e^{11} - \frac{84197931811587656}{54042492571959129875}e^{10} + \frac{1847695384142712381}{54042492571959129875}e^{9} + \frac{160479483553763299}{2161699702878365195}e^{8} - \frac{7239737139886617482}{10808498514391825975}e^{7} - \frac{712003130140896138}{593873544746803625}e^{6} + \frac{302713870412981993453}{54042492571959129875}e^{5} + \frac{58610189828711774237}{7720356081708447125}e^{4} - \frac{143300948340831049076}{7720356081708447125}e^{3} - \frac{942826640296579154768}{54042492571959129875}e^{2} + \frac{956788614881347441852}{54042492571959129875}e + \frac{680474539964806193506}{54042492571959129875}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} + 6]$ | $\phantom{-}\frac{46442595609515548}{54042492571959129875}e^{11} + \frac{48915700335836094}{54042492571959129875}e^{10} - \frac{2643492007673514369}{54042492571959129875}e^{9} - \frac{16496462225441350}{432339940575673039}e^{8} + \frac{10881013141948515798}{10808498514391825975}e^{7} + \frac{312600320848721937}{593873544746803625}e^{6} - \frac{486743349072974149222}{54042492571959129875}e^{5} - \frac{21985508716314626763}{7720356081708447125}e^{4} + \frac{255010225391120175449}{7720356081708447125}e^{3} + \frac{440439313826525140157}{54042492571959129875}e^{2} - \frac{2133539745180447683123}{54042492571959129875}e - \frac{789828126210443393144}{54042492571959129875}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} + 2w + 5]$ | $\phantom{-}1$ |
| 19 | $[19, 19, -w + 2]$ | $-\frac{29520628522045156}{54042492571959129875}e^{11} - \frac{68136814713363943}{54042492571959129875}e^{10} + \frac{1557706427004274368}{54042492571959129875}e^{9} + \frac{127255484124665272}{2161699702878365195}e^{8} - \frac{5751688019206738696}{10808498514391825975}e^{7} - \frac{549125840565611464}{593873544746803625}e^{6} + \frac{217510423426970535409}{54042492571959129875}e^{5} + \frac{42434084668710864286}{7720356081708447125}e^{4} - \frac{86725639067222972203}{7720356081708447125}e^{3} - \frac{515498343823571121229}{54042492571959129875}e^{2} + \frac{558680636339556993506}{54042492571959129875}e - \frac{44746203712282663007}{54042492571959129875}$ |
| 25 | $[25, 5, 2w^{2} - 2w - 13]$ | $\phantom{-}\frac{79774431579845421}{54042492571959129875}e^{11} + \frac{212927754792748913}{54042492571959129875}e^{10} - \frac{4106460198974731713}{54042492571959129875}e^{9} - \frac{80585272149045483}{432339940575673039}e^{8} + \frac{14437916538384116746}{10808498514391825975}e^{7} + \frac{1761608175627419674}{593873544746803625}e^{6} - \frac{483412379237630957494}{54042492571959129875}e^{5} - \frac{137665010624123484601}{7720356081708447125}e^{4} + \frac{118670749337452840998}{7720356081708447125}e^{3} + \frac{1671584586806004041989}{54042492571959129875}e^{2} + \frac{591401362544586711804}{54042492571959129875}e + \frac{168621842661134482862}{54042492571959129875}$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + 9]$ | $-\frac{70416166369801179}{54042492571959129875}e^{11} - \frac{150065052923474412}{54042492571959129875}e^{10} + \frac{3787753110403863862}{54042492571959129875}e^{9} + \frac{281043075500522014}{2161699702878365195}e^{8} - \frac{14289541190896066384}{10808498514391825975}e^{7} - \frac{1214826902926898501}{593873544746803625}e^{6} + \frac{550105279349156240156}{54042492571959129875}e^{5} + \frac{95078626773653808424}{7720356081708447125}e^{4} - \frac{211999185215635427102}{7720356081708447125}e^{3} - \frac{1324935350065955379161}{54042492571959129875}e^{2} + \frac{891434180605142942429}{54042492571959129875}e + \frac{306686779894561873837}{54042492571959129875}$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + 2w + 6]$ | $-\frac{467616603269157}{831422962645525075}e^{11} - \frac{1368539438798841}{831422962645525075}e^{10} + \frac{24017938647272741}{831422962645525075}e^{9} + \frac{13300060725221281}{166284592529105015}e^{8} - \frac{84992517388468406}{166284592529105015}e^{7} - \frac{158537478485886164}{118774708949360725}e^{6} + \frac{2984049923793978923}{831422962645525075}e^{5} + \frac{1052054162597270157}{118774708949360725}e^{4} - \frac{1021554694032338006}{118774708949360725}e^{3} - \frac{16874551649012908913}{831422962645525075}e^{2} + \frac{4739217590316889077}{831422962645525075}e + \frac{5056617201655091061}{831422962645525075}$ |
| 29 | $[29, 29, w^{2} - 7]$ | $-\frac{7288994141414847}{10808498514391825975}e^{11} - \frac{19758689974569951}{10808498514391825975}e^{10} + \frac{378221154892506776}{10808498514391825975}e^{9} + \frac{188949794485351903}{2161699702878365195}e^{8} - \frac{1355146916199232629}{2161699702878365195}e^{7} - \frac{168733030354721003}{118774708949360725}e^{6} + \frac{47570688716153085383}{10808498514391825975}e^{5} + \frac{13724877277133669727}{1544071216341689425}e^{4} - \frac{13895893714034390806}{1544071216341689425}e^{3} - \frac{177904022228151026473}{10808498514391825975}e^{2} - \frac{30788876645228845968}{10808498514391825975}e - \frac{25159208453455348989}{10808498514391825975}$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + 2w + 8]$ | $\phantom{-}\frac{13477945355219019}{54042492571959129875}e^{11} - \frac{56615049020059043}{54042492571959129875}e^{10} - \frac{1002294757675681657}{54042492571959129875}e^{9} + \frac{119071388207195677}{2161699702878365195}e^{8} + \frac{5395469651407927054}{10808498514391825975}e^{7} - \frac{578469541304262639}{593873544746803625}e^{6} - \frac{321448369762629950541}{54042492571959129875}e^{5} + \frac{47586361647158727361}{7720356081708447125}e^{4} + \frac{233998151758288936572}{7720356081708447125}e^{3} - \frac{294206743836588323654}{54042492571959129875}e^{2} - \frac{2787055026521666587669}{54042492571959129875}e - \frac{1102655186248966838157}{54042492571959129875}$ |
| 31 | $[31, 31, -2w^{2} + w + 12]$ | $-\frac{11829317115233876}{54042492571959129875}e^{11} - \frac{40469548411390253}{54042492571959129875}e^{10} + \frac{661309423037271928}{54042492571959129875}e^{9} + \frac{81351249448954161}{2161699702878365195}e^{8} - \frac{2677056653266542746}{10808498514391825975}e^{7} - \frac{383881540899591669}{593873544746803625}e^{6} + \frac{117316111702045492364}{54042492571959129875}e^{5} + \frac{33075763810883765906}{7720356081708447125}e^{4} - \frac{58427156821950186988}{7720356081708447125}e^{3} - \frac{444978495111712358334}{54042492571959129875}e^{2} + \frac{378663536681400507501}{54042492571959129875}e - \frac{51137852181902087172}{54042492571959129875}$ |
| 31 | $[31, 31, 2w^{2} - 3w - 11]$ | $\phantom{-}\frac{48150767496213639}{54042492571959129875}e^{11} + \frac{97886574360340992}{54042492571959129875}e^{10} - \frac{2670760361285280942}{54042492571959129875}e^{9} - \frac{186670436927859776}{2161699702878365195}e^{8} + \frac{10531405100152730709}{10808498514391825975}e^{7} + \frac{829628785476780191}{593873544746803625}e^{6} - \frac{436269732002102017471}{54042492571959129875}e^{5} - \frac{67946227861716169334}{7720356081708447125}e^{4} + \frac{196064229522567622357}{7720356081708447125}e^{3} + \frac{994712770966490143426}{54042492571959129875}e^{2} - \frac{1169275359214580834214}{54042492571959129875}e - \frac{330124607919118504617}{54042492571959129875}$ |
| 41 | $[41, 41, -w]$ | $\phantom{-}\frac{98471818894100172}{54042492571959129875}e^{11} + \frac{297320566458708566}{54042492571959129875}e^{10} - \frac{5037656560943944166}{54042492571959129875}e^{9} - \frac{113240012276939895}{432339940575673039}e^{8} + \frac{17571572670088615722}{10808498514391825975}e^{7} + \frac{2495732997625664368}{593873544746803625}e^{6} - \frac{580930621145238721358}{54042492571959129875}e^{5} - \frac{197908104495220326682}{7720356081708447125}e^{4} + \frac{136729610795459116661}{7720356081708447125}e^{3} + \frac{2524480587704370328323}{54042492571959129875}e^{2} + \frac{811637743639042765778}{54042492571959129875}e - \frac{86784525013736603891}{54042492571959129875}$ |
| 41 | $[41, 41, -w + 1]$ | $-\frac{8162926477423332}{7720356081708447125}e^{11} + \frac{3633717999832854}{7720356081708447125}e^{10} + \frac{492755705148235496}{7720356081708447125}e^{9} - \frac{11062163639307874}{308814243268337885}e^{8} - \frac{2164258103280465002}{1544071216341689425}e^{7} + \frac{503157357814281694}{593873544746803625}e^{6} + \frac{104300170727983756348}{7720356081708447125}e^{5} - \frac{53642964318227881856}{7720356081708447125}e^{4} - \frac{419520334770310672337}{7720356081708447125}e^{3} + \frac{69330580486499957362}{7720356081708447125}e^{2} + \frac{565441719092946950482}{7720356081708447125}e + \frac{206292065087195792196}{7720356081708447125}$ |
| 49 | $[49, 7, w^{3} + 2w^{2} - 10w - 20]$ | $\phantom{-}\frac{18778402734522682}{54042492571959129875}e^{11} + \frac{79313059690841446}{54042492571959129875}e^{10} - \frac{843073141072811421}{54042492571959129875}e^{9} - \frac{154161256530941476}{2161699702878365195}e^{8} + \frac{2182246708152793677}{10808498514391825975}e^{7} + \frac{701186438934318283}{593873544746803625}e^{6} - \frac{11686809111911606248}{54042492571959129875}e^{5} - \frac{58296893126540953692}{7720356081708447125}e^{4} - \frac{65824449978636564884}{7720356081708447125}e^{3} + \frac{777955083879268027788}{54042492571959129875}e^{2} + \frac{1270461614558218554543}{54042492571959129875}e + \frac{71843119959561421629}{54042492571959129875}$ |
| 49 | $[49, 7, w^{3} - 5w^{2} - 3w + 27]$ | $\phantom{-}\frac{13543282514179833}{10808498514391825975}e^{11} + \frac{51091464026267684}{10808498514391825975}e^{10} - \frac{677789408625938484}{10808498514391825975}e^{9} - \frac{497053171980615753}{2161699702878365195}e^{8} + \frac{457079853671542923}{432339940575673039}e^{7} + \frac{451767531777056112}{118774708949360725}e^{6} - \frac{70561248654112376562}{10808498514391825975}e^{5} - \frac{37702144445551488818}{1544071216341689425}e^{4} + \frac{12094163870937554349}{1544071216341689425}e^{3} + \frac{539832249926539655822}{10808498514391825975}e^{2} + \frac{177153074274326265757}{10808498514391825975}e - \frac{104304201123045480369}{10808498514391825975}$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{2} - 3w - 14]$ | $\phantom{-}\frac{24713699384390537}{54042492571959129875}e^{11} + \frac{102354957483250336}{54042492571959129875}e^{10} - \frac{1216824042739762686}{54042492571959129875}e^{9} - \frac{196466399006365403}{2161699702878365195}e^{8} + \frac{4021688310166446372}{10808498514391825975}e^{7} + \frac{866154913094682353}{593873544746803625}e^{6} - \frac{122336823730391407593}{54042492571959129875}e^{5} - \frac{66931975813492464097}{7720356081708447125}e^{4} + \frac{23675749021842587506}{7720356081708447125}e^{3} + \frac{700674676161798849983}{54042492571959129875}e^{2} + \frac{261546740172166615863}{54042492571959129875}e + \frac{507532819786256651914}{54042492571959129875}$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{2} - w - 15]$ | $\phantom{-}\frac{48180267079113843}{54042492571959129875}e^{11} + \frac{38506717604149079}{54042492571959129875}e^{10} - \frac{2672012597706258479}{54042492571959129875}e^{9} - \frac{47336728344898136}{2161699702878365195}e^{8} + \frac{10547244666600043263}{10808498514391825975}e^{7} + \frac{54573560420218142}{593873544746803625}e^{6} - \frac{436180848715754879852}{54042492571959129875}e^{5} + \frac{12011206110733454392}{7720356081708447125}e^{4} + \frac{191754380247417996609}{7720356081708447125}e^{3} - \frac{347469637036202264813}{54042492571959129875}e^{2} - \frac{1077343999445411734143}{54042492571959129875}e + \frac{88926836224596244146}{54042492571959129875}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $19$ | $[19,19,-w^{2} + 2w + 5]$ | $-1$ |