Properties

Label 4.4.17609.1-8.1-d
Base field 4.4.17609.1
Weight $[2, 2, 2, 2]$
Level norm $8$
Level $[8, 2, w^{3} - 7w + 3]$
Dimension $7$
CM no
Base change no

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Base field 4.4.17609.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 7x^{2} + 10x - 1\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2, 2]$
Level: $[8, 2, w^{3} - 7w + 3]$
Dimension: $7$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $16$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{7} + 3x^{6} - 6x^{5} - 16x^{4} + 15x^{3} + 17x^{2} - 16x + 3\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, -w + 1]$ $\phantom{-}e$
5 $[5, 5, w^{3} + w^{2} - 4w + 1]$ $-e^{4} - 2e^{3} + 4e^{2} + 5e - 3$
7 $[7, 7, -w^{3} + 6w - 2]$ $-e^{6} - 3e^{5} + 5e^{4} + 15e^{3} - 9e^{2} - 16e + 7$
8 $[8, 2, w^{3} - 7w + 3]$ $\phantom{-}1$
11 $[11, 11, -w^{3} + 6w - 4]$ $\phantom{-}2e^{6} + 7e^{5} - 9e^{4} - 36e^{3} + 16e^{2} + 39e - 18$
17 $[17, 17, w^{3} + w^{2} - 6w - 1]$ $\phantom{-}4e^{6} + 14e^{5} - 17e^{4} - 72e^{3} + 26e^{2} + 78e - 30$
17 $[17, 17, -w^{2} - w + 3]$ $-e^{6} - 4e^{5} + 5e^{4} + 23e^{3} - 10e^{2} - 25e + 9$
31 $[31, 31, 2w^{3} + w^{2} - 13w + 3]$ $\phantom{-}e^{4} + e^{3} - 5e^{2} - 2e + 1$
37 $[37, 37, -3w^{3} - w^{2} + 18w - 3]$ $-2e^{6} - 8e^{5} + 9e^{4} + 46e^{3} - 17e^{2} - 59e + 22$
41 $[41, 41, w^{2} + 2w - 4]$ $\phantom{-}2e^{4} + 3e^{3} - 11e^{2} - 9e + 9$
47 $[47, 47, 2w^{3} + 2w^{2} - 11w - 2]$ $-2e^{6} - 9e^{5} + 4e^{4} + 46e^{3} + 4e^{2} - 51e + 9$
47 $[47, 47, -3w^{3} - w^{2} + 19w - 6]$ $\phantom{-}e^{6} + 3e^{5} - 4e^{4} - 16e^{3} + 20e - 3$
59 $[59, 59, -2w^{3} + 13w - 6]$ $\phantom{-}e^{6} + 6e^{5} - 32e^{3} - 9e^{2} + 33e - 6$
59 $[59, 59, -w^{3} - w^{2} + 5w + 2]$ $-e^{6} - 5e^{5} + 3e^{4} + 29e^{3} - 7e^{2} - 42e + 15$
59 $[59, 59, w^{2} + w - 1]$ $-3e^{6} - 9e^{5} + 16e^{4} + 48e^{3} - 30e^{2} - 57e + 27$
59 $[59, 59, w^{2} + 2w - 6]$ $\phantom{-}2e^{6} + 8e^{5} - 8e^{4} - 42e^{3} + 14e^{2} + 45e - 15$
61 $[61, 61, -w^{3} + w^{2} + 8w - 7]$ $-4e^{6} - 13e^{5} + 20e^{4} + 69e^{3} - 35e^{2} - 80e + 28$
67 $[67, 67, w^{3} + 2w^{2} - 4w - 4]$ $-4e^{6} - 12e^{5} + 20e^{4} + 61e^{3} - 33e^{2} - 66e + 23$
73 $[73, 73, -2w^{3} - w^{2} + 12w - 4]$ $-2e^{6} - 8e^{5} + 6e^{4} + 41e^{3} - 3e^{2} - 48e + 10$
81 $[81, 3, -3]$ $-2e^{6} - 6e^{5} + 6e^{4} + 23e^{3} - 15e + 4$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$8$ $[8, 2, w^{3} - 7w + 3]$ $-1$