Base field 4.4.17600.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 14x^{2} + 44\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[19,19,-\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 4w + 5]$ |
| Dimension: | $17$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $34$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{17} + 10x^{16} + 18x^{15} - 119x^{14} - 437x^{13} + 348x^{12} + 2943x^{11} + 718x^{10} - 9488x^{9} - 5967x^{8} + 16632x^{7} + 13026x^{6} - 16054x^{5} - 13131x^{4} + 7829x^{3} + 6138x^{2} - 1447x - 1031\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, -\frac{1}{2}w^{3} + w^{2} + 4w - 8]$ | $\phantom{-}e$ |
| 11 | $[11, 11, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - 4w + 11]$ | $-\frac{67951188}{9240983}e^{16} - \frac{767768694}{9240983}e^{15} - \frac{2207865451}{9240983}e^{14} + \frac{5327844004}{9240983}e^{13} + \frac{36744237099}{9240983}e^{12} + \frac{22778985698}{9240983}e^{11} - \frac{173854012709}{9240983}e^{10} - \frac{270109622382}{9240983}e^{9} + \frac{314381538742}{9240983}e^{8} + \frac{811935702976}{9240983}e^{7} - \frac{128221809565}{9240983}e^{6} - \frac{1068423316399}{9240983}e^{5} - \frac{231398614494}{9240983}e^{4} + \frac{623153161037}{9240983}e^{3} + \frac{240071009466}{9240983}e^{2} - \frac{125341764480}{9240983}e - \frac{57078506359}{9240983}$ |
| 11 | $[11, 11, -\frac{1}{2}w^{2} - w + 2]$ | $-\frac{37338226}{9240983}e^{16} - \frac{407833542}{9240983}e^{15} - \frac{1092438622}{9240983}e^{14} + \frac{3054713720}{9240983}e^{13} + \frac{18719548980}{9240983}e^{12} + \frac{8864427699}{9240983}e^{11} - \frac{90074685720}{9240983}e^{10} - \frac{126453818064}{9240983}e^{9} + \frac{168264783205}{9240983}e^{8} + \frac{389127048087}{9240983}e^{7} - \frac{83660924676}{9240983}e^{6} - \frac{515611576534}{9240983}e^{5} - \frac{97809881254}{9240983}e^{4} + \frac{301344545777}{9240983}e^{3} + \frac{112096770769}{9240983}e^{2} - \frac{60637989654}{9240983}e - \frac{27234818999}{9240983}$ |
| 11 | $[11, 11, -\frac{1}{2}w^{2} + w + 2]$ | $-\frac{55347194}{9240983}e^{16} - \frac{621463455}{9240983}e^{15} - \frac{1764436886}{9240983}e^{14} + \frac{4378327848}{9240983}e^{13} + \frac{29525153676}{9240983}e^{12} + \frac{17506697816}{9240983}e^{11} - \frac{140191478992}{9240983}e^{10} - \frac{213861826127}{9240983}e^{9} + \frac{255268774845}{9240983}e^{8} + \frac{645834922463}{9240983}e^{7} - \frac{108735344889}{9240983}e^{6} - \frac{851583890064}{9240983}e^{5} - \frac{180374957696}{9240983}e^{4} + \frac{497471713855}{9240983}e^{3} + \frac{190576194987}{9240983}e^{2} - \frac{100258490587}{9240983}e - \frac{45512335861}{9240983}$ |
| 19 | $[19, 19, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - 4w + 5]$ | $\phantom{-}\frac{103030895}{9240983}e^{16} + \frac{1150258035}{9240983}e^{15} + \frac{3226866949}{9240983}e^{14} - \frac{8218086797}{9240983}e^{13} - \frac{54282806027}{9240983}e^{12} - \frac{30786097485}{9240983}e^{11} + \frac{258680792096}{9240983}e^{10} + \frac{387540285201}{9240983}e^{9} - \frac{474563046526}{9240983}e^{8} - \frac{1175425410318}{9240983}e^{7} + \frac{212073043728}{9240983}e^{6} + \frac{1552196389026}{9240983}e^{5} + \frac{318091148710}{9240983}e^{4} - \frac{907081231746}{9240983}e^{3} - \frac{343548146854}{9240983}e^{2} + \frac{182727324597}{9240983}e + \frac{82502964887}{9240983}$ |
| 19 | $[19, 19, \frac{1}{2}w^{3} + w^{2} - 4w - 9]$ | $\phantom{-}\frac{4054506}{9240983}e^{16} + \frac{55725404}{9240983}e^{15} + \frac{218057621}{9240983}e^{14} - \frac{219030866}{9240983}e^{13} - \frac{3222226928}{9240983}e^{12} - \frac{4049904187}{9240983}e^{11} + \frac{13969953168}{9240983}e^{10} + \frac{32081413934}{9240983}e^{9} - \frac{20422383247}{9240983}e^{8} - \frac{89459070141}{9240983}e^{7} - \frac{5485062594}{9240983}e^{6} + \frac{114802285401}{9240983}e^{5} + \frac{39262130714}{9240983}e^{4} - \frac{66529798466}{9240983}e^{3} - \frac{31008727803}{9240983}e^{2} + \frac{13413969106}{9240983}e + \frac{6835923464}{9240983}$ |
| 19 | $[19, 19, \frac{1}{2}w^{3} - w^{2} - 4w + 9]$ | $-\frac{63684130}{9240983}e^{16} - \frac{735661332}{9240983}e^{15} - \frac{2208161205}{9240983}e^{14} + \frac{4844192623}{9240983}e^{13} + \frac{36127283835}{9240983}e^{12} + \frac{25604088311}{9240983}e^{11} - \frac{169144516552}{9240983}e^{10} - \frac{278847573092}{9240983}e^{9} + \frac{299127813955}{9240983}e^{8} + \frac{828126927247}{9240983}e^{7} - \frac{102381051376}{9240983}e^{6} - \frac{1086411479052}{9240983}e^{5} - \frac{254982312205}{9240983}e^{4} + \frac{633741557076}{9240983}e^{3} + \frac{250784780890}{9240983}e^{2} - \frac{127718236468}{9240983}e - \frac{58894114311}{9240983}$ |
| 19 | $[19, 19, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - 4w - 5]$ | $\phantom{-}1$ |
| 25 | $[25, 5, \frac{1}{2}w^{2} - 1]$ | $-\frac{32914994}{9240983}e^{16} - \frac{367886894}{9240983}e^{15} - \frac{1033816580}{9240983}e^{14} + \frac{2627120713}{9240983}e^{13} + \frac{17391035679}{9240983}e^{12} + \frac{9879960137}{9240983}e^{11} - \frac{82957716618}{9240983}e^{10} - \frac{124240058860}{9240983}e^{9} + \frac{152601800671}{9240983}e^{8} + \frac{377028448765}{9240983}e^{7} - \frac{69360806313}{9240983}e^{6} - \frac{498276398666}{9240983}e^{5} - \frac{100262627273}{9240983}e^{4} + \frac{291371864831}{9240983}e^{3} + \frac{109155346862}{9240983}e^{2} - \frac{58638446515}{9240983}e - \frac{26235919470}{9240983}$ |
| 29 | $[29, 29, \frac{1}{2}w^{3} - 4w - 1]$ | $-\frac{23776323}{9240983}e^{16} - \frac{276135108}{9240983}e^{15} - \frac{836362079}{9240983}e^{14} + \frac{1799899833}{9240983}e^{13} + \frac{13635020412}{9240983}e^{12} + \frac{9852126516}{9240983}e^{11} - \frac{63746958494}{9240983}e^{10} - \frac{105760376365}{9240983}e^{9} + \frac{112679206632}{9240983}e^{8} + \frac{312998720985}{9240983}e^{7} - \frac{38974046881}{9240983}e^{6} - \frac{409738538434}{9240983}e^{5} - \frac{94899321662}{9240983}e^{4} + \frac{238660623487}{9240983}e^{3} + \frac{93557496898}{9240983}e^{2} - \frac{48091591432}{9240983}e - \frac{21995449368}{9240983}$ |
| 29 | $[29, 29, -\frac{1}{2}w^{3} + 4w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{34120935}{9240983}e^{16} + \frac{387937405}{9240983}e^{15} + \frac{1127915623}{9240983}e^{14} - \frac{2664179932}{9240983}e^{13} - \frac{18702144692}{9240983}e^{12} - \frac{11908970218}{9240983}e^{11} + \frac{88427061130}{9240983}e^{10} + \frac{138570465070}{9240983}e^{9} - \frac{160031032576}{9240983}e^{8} - \frac{415446399962}{9240983}e^{7} + \frac{66054623862}{9240983}e^{6} + \frac{546465864422}{9240983}e^{5} + \frac{116218261130}{9240983}e^{4} - \frac{319005122574}{9240983}e^{3} - \frac{121212455496}{9240983}e^{2} + \frac{64276205130}{9240983}e + \frac{28900140156}{9240983}$ |
| 31 | $[31, 31, -w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{114583801}{9240983}e^{16} + \frac{1302692204}{9240983}e^{15} + \frac{3790875587}{9240983}e^{14} - \frac{8920832734}{9240983}e^{13} - \frac{62807582566}{9240983}e^{12} - \frac{40395094731}{9240983}e^{11} + \frac{296476283254}{9240983}e^{10} + \frac{467701888949}{9240983}e^{9} - \frac{533541124069}{9240983}e^{8} - \frac{1401533546725}{9240983}e^{7} + \frac{209636368977}{9240983}e^{6} + \frac{1843059169508}{9240983}e^{5} + \frac{407568653233}{9240983}e^{4} - \frac{1075125526592}{9240983}e^{3} - \frac{417439870987}{9240983}e^{2} + \frac{216369036936}{9240983}e + \frac{98929775527}{9240983}$ |
| 31 | $[31, 31, w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{185524753}{9240983}e^{16} + \frac{2088792842}{9240983}e^{15} + \frac{5963758270}{9240983}e^{14} - \frac{14616997119}{9240983}e^{13} - \frac{99543266846}{9240983}e^{12} - \frac{60217770268}{9240983}e^{11} + \frac{471828442838}{9240983}e^{10} + \frac{725665370499}{9240983}e^{9} - \frac{856237894924}{9240983}e^{8} - \frac{2186387948488}{9240983}e^{7} + \frac{357492429664}{9240983}e^{6} + \frac{2879529573011}{9240983}e^{5} + \frac{616255830661}{9240983}e^{4} - \frac{1680481822282}{9240983}e^{3} - \frac{645255581167}{9240983}e^{2} + \frac{338299071481}{9240983}e + \frac{153683449742}{9240983}$ |
| 41 | $[41, 41, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - 4w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{217952393}{9240983}e^{16} + \frac{2454819821}{9240983}e^{15} + \frac{7011563714}{9240983}e^{14} - \frac{17184084931}{9240983}e^{13} - \frac{117051216800}{9240983}e^{12} - \frac{70716801539}{9240983}e^{11} + \frac{555144864685}{9240983}e^{10} + \frac{852739668413}{9240983}e^{9} - \frac{1009123543983}{9240983}e^{8} - \frac{2569757300294}{9240983}e^{7} + \frac{426385163321}{9240983}e^{6} + \frac{3384636953533}{9240983}e^{5} + \frac{717488598284}{9240983}e^{4} - \frac{1974951814103}{9240983}e^{3} - \frac{755182425119}{9240983}e^{2} + \frac{397422343118}{9240983}e + \frac{180167131332}{9240983}$ |
| 41 | $[41, 41, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 4w - 2]$ | $-\frac{48550930}{9240983}e^{16} - \frac{556870034}{9240983}e^{15} - \frac{1649320807}{9240983}e^{14} + \frac{3728234117}{9240983}e^{13} + \frac{27121494066}{9240983}e^{12} + \frac{18477182534}{9240983}e^{11} - \frac{127369759146}{9240983}e^{10} - \frac{206176483063}{9240983}e^{9} + \frac{226827346696}{9240983}e^{8} + \frac{614322931038}{9240983}e^{7} - \frac{82586804700}{9240983}e^{6} - \frac{806435335887}{9240983}e^{5} - \frac{184444949523}{9240983}e^{4} + \frac{470218315893}{9240983}e^{3} + \frac{184420869224}{9240983}e^{2} - \frac{94584777447}{9240983}e - \frac{43444941014}{9240983}$ |
| 49 | $[49, 7, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + 5w - 7]$ | $-\frac{14881280}{9240983}e^{16} - \frac{165556380}{9240983}e^{15} - \frac{462363977}{9240983}e^{14} + \frac{1181343417}{9240983}e^{13} + \frac{7769959062}{9240983}e^{12} + \frac{4433845410}{9240983}e^{11} - \frac{36836736123}{9240983}e^{10} - \frac{55664248816}{9240983}e^{9} + \frac{66544244035}{9240983}e^{8} + \frac{168557771502}{9240983}e^{7} - \frac{26425432951}{9240983}e^{6} - \frac{222370537468}{9240983}e^{5} - \frac{50893578906}{9240983}e^{4} + \frac{130012814476}{9240983}e^{3} + \frac{52498809228}{9240983}e^{2} - \frac{26233928934}{9240983}e - \frac{12463622285}{9240983}$ |
| 49 | $[49, 7, \frac{3}{2}w^{3} - \frac{7}{2}w^{2} - 13w + 29]$ | $\phantom{-}\frac{86765378}{9240983}e^{16} + \frac{969435268}{9240983}e^{15} + \frac{2722575242}{9240983}e^{14} - \frac{6925367019}{9240983}e^{13} - \frac{45799517266}{9240983}e^{12} - \frac{25972444162}{9240983}e^{11} + \frac{218415918862}{9240983}e^{10} + \frac{326856819603}{9240983}e^{9} - \frac{401619104638}{9240983}e^{8} - \frac{991528794825}{9240983}e^{7} + \frac{182441987686}{9240983}e^{6} + \frac{1309592535106}{9240983}e^{5} + \frac{263634749303}{9240983}e^{4} - \frac{765356016444}{9240983}e^{3} - \frac{286894693401}{9240983}e^{2} + \frac{154093933115}{9240983}e + \frac{68941850383}{9240983}$ |
| 59 | $[59, 59, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} + 3w + 10]$ | $-\frac{43000421}{9240983}e^{16} - \frac{463848555}{9240983}e^{15} - \frac{1205928729}{9240983}e^{14} + \frac{3587059508}{9240983}e^{13} + \frac{20958555890}{9240983}e^{12} + \frac{8488521897}{9240983}e^{11} - \frac{101869994675}{9240983}e^{10} - \frac{135672448184}{9240983}e^{9} + \frac{194255863825}{9240983}e^{8} + \frac{423127176703}{9240983}e^{7} - \frac{107371841040}{9240983}e^{6} - \frac{563517499048}{9240983}e^{5} - \frac{94513334374}{9240983}e^{4} + \frac{330372101985}{9240983}e^{3} + \frac{118255058523}{9240983}e^{2} - \frac{66770364951}{9240983}e - \frac{29299851024}{9240983}$ |
| 59 | $[59, 59, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{3}{2}w^{2} - 3w + 10]$ | $\phantom{-}\frac{148975707}{9240983}e^{16} + \frac{1668008354}{9240983}e^{15} + \frac{4710259310}{9240983}e^{14} - \frac{11813231853}{9240983}e^{13} - \frac{78967306259}{9240983}e^{12} - \frac{46079999773}{9240983}e^{11} + \frac{375174095980}{9240983}e^{10} + \frac{569101277899}{9240983}e^{9} - \frac{683566617483}{9240983}e^{8} - \frac{1720915964110}{9240983}e^{7} + \frac{292083740376}{9240983}e^{6} + \frac{2269806557480}{9240983}e^{5} + \frac{481600288365}{9240983}e^{4} - \frac{1325879446392}{9240983}e^{3} - \frac{509561094091}{9240983}e^{2} + \frac{267115908541}{9240983}e + \frac{121758665816}{9240983}$ |
| 61 | $[61, 61, \frac{1}{2}w^{2} + w - 6]$ | $-\frac{45006784}{9240983}e^{16} - \frac{524508874}{9240983}e^{15} - \frac{1597221925}{9240983}e^{14} + \frac{3403218408}{9240983}e^{13} + \frac{26014576396}{9240983}e^{12} + \frac{18990733550}{9240983}e^{11} - \frac{121715566008}{9240983}e^{10} - \frac{202714282309}{9240983}e^{9} + \frac{215492326758}{9240983}e^{8} + \frac{600082610005}{9240983}e^{7} - \frac{74946828142}{9240983}e^{6} - \frac{786196240112}{9240983}e^{5} - \frac{181444850803}{9240983}e^{4} + \frac{458122291071}{9240983}e^{3} + \frac{179312534811}{9240983}e^{2} - \frac{92186308570}{9240983}e - \frac{42175836964}{9240983}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $19$ | $[19,19,-\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + 4w + 5]$ | $-1$ |