Properties

Label 4.4.16997.1-13.2-b
Base field 4.4.16997.1
Weight $[2, 2, 2, 2]$
Level norm $13$
Level $[13, 13, w^{2} - w - 4]$
Dimension $14$
CM no
Base change no

Related objects

Downloads

Learn more

Base field 4.4.16997.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 6x^{2} - x + 5\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2, 2]$
Level: $[13, 13, w^{2} - w - 4]$
Dimension: $14$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $26$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{14} - 4x^{13} - 37x^{12} + 161x^{11} + 452x^{10} - 2316x^{9} - 1783x^{8} + 14261x^{7} - 2035x^{6} - 34664x^{5} + 19585x^{4} + 20531x^{3} - 9503x^{2} - 3336x + 1064\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
5 $[5, 5, w]$ $-\frac{331699101481891}{7373031906383685695}e^{13} + \frac{768680792581646}{7373031906383685695}e^{12} - \frac{837038853197861}{1474606381276737139}e^{11} - \frac{3757340287437801}{7373031906383685695}e^{10} + \frac{102602583841185785}{1474606381276737139}e^{9} - \frac{667232014611149164}{7373031906383685695}e^{8} - \frac{532743769171386922}{433707759199040335}e^{7} + \frac{13234689353661202012}{7373031906383685695}e^{6} + \frac{61306677571280524566}{7373031906383685695}e^{5} - \frac{88189359744053621138}{7373031906383685695}e^{4} - \frac{154829492123469363874}{7373031906383685695}e^{3} + \frac{197642049464883926972}{7373031906383685695}e^{2} + \frac{73977418411895484739}{7373031906383685695}e - \frac{46364063106367527552}{7373031906383685695}$
5 $[5, 5, -w^{2} + w + 2]$ $\phantom{-}e$
7 $[7, 7, -w^{2} + 2]$ $\phantom{-}\frac{477374454174072}{7373031906383685695}e^{13} - \frac{591663533461112}{7373031906383685695}e^{12} - \frac{2234087325302527}{1474606381276737139}e^{11} + \frac{17874017037245492}{7373031906383685695}e^{10} - \frac{7469581709836177}{1474606381276737139}e^{9} - \frac{109082051621549077}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{153064382988559049}{433707759199040335}e^{7} - \frac{1019324019608094784}{7373031906383685695}e^{6} - \frac{20073706944566984892}{7373031906383685695}e^{5} + \frac{12293547240279359056}{7373031906383685695}e^{4} + \frac{45082994321689224738}{7373031906383685695}e^{3} - \frac{37776281175187647449}{7373031906383685695}e^{2} - \frac{8173026544991242458}{7373031906383685695}e + \frac{10390580716982829504}{7373031906383685695}$
13 $[13, 13, -w^{2} + 3]$ $-\frac{2998159996493061}{1474606381276737139}e^{13} + \frac{9473396011136308}{1474606381276737139}e^{12} + \frac{111756288810388743}{1474606381276737139}e^{11} - \frac{376701905007494940}{1474606381276737139}e^{10} - \frac{1396383730000783976}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{5297771435548454126}{1474606381276737139}e^{8} + \frac{356374395701561914}{86741551839808067}e^{7} - \frac{31260595135801626715}{1474606381276737139}e^{6} + \frac{771679225489558683}{1474606381276737139}e^{5} + \frac{69172723868293954750}{1474606381276737139}e^{4} - \frac{41489268633448747481}{1474606381276737139}e^{3} - \frac{26851303535858691209}{1474606381276737139}e^{2} + \frac{9270171101308731015}{1474606381276737139}e + \frac{5609886985376773286}{1474606381276737139}$
13 $[13, 13, w^{2} - w - 4]$ $-1$
16 $[16, 2, 2]$ $-\frac{50514330570465247}{14746063812767371390}e^{13} + \frac{53864633654046916}{7373031906383685695}e^{12} + \frac{421101827534719351}{2949212762553474278}e^{11} - \frac{4379564307210785137}{14746063812767371390}e^{10} - \frac{3229483290026227152}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{31896011492896311816}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{13174857059302469251}{867415518398080670}e^{7} - \frac{402283798676146806611}{14746063812767371390}e^{6} - \frac{691692958500406822053}{14746063812767371390}e^{5} + \frac{523744292638626915672}{7373031906383685695}e^{4} + \frac{775263395028928849377}{14746063812767371390}e^{3} - \frac{844842730945207324481}{14746063812767371390}e^{2} - \frac{228115403209414088397}{14746063812767371390}e + \frac{62162838625884823433}{7373031906383685695}$
19 $[19, 19, -w^{2} + w + 1]$ $-\frac{12970220668987172}{7373031906383685695}e^{13} + \frac{42647400083104882}{7373031906383685695}e^{12} + \frac{99205220160089782}{1474606381276737139}e^{11} - \frac{1705564627806930847}{7373031906383685695}e^{10} - \frac{1301305959829666891}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{24241493543791763302}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{1894748901917560301}{433707759199040335}e^{7} - \frac{145994008484380132736}{7373031906383685695}e^{6} - \frac{26931427414554582293}{7373031906383685695}e^{5} + \frac{340204688610531953059}{7373031906383685695}e^{4} - \frac{143434669989728950608}{7373031906383685695}e^{3} - \frac{183525756760257472331}{7373031906383685695}e^{2} + \frac{117394699303259905938}{7373031906383685695}e + \frac{39035845740777275561}{7373031906383685695}$
23 $[23, 23, -w^{3} + 4w + 2]$ $-\frac{3385388180697539}{7373031906383685695}e^{13} - \frac{7063276121028381}{7373031906383685695}e^{12} + \frac{42989194887675231}{1474606381276737139}e^{11} + \frac{260238598105787021}{7373031906383685695}e^{10} - \frac{1009452412983256920}{1474606381276737139}e^{9} - \frac{3033920951255804981}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{3223181829097653462}{433707759199040335}e^{7} + \frac{8438118537297442948}{7373031906383685695}e^{6} - \frac{274350938116845247066}{7373031906383685695}e^{5} + \frac{54385546818307604883}{7373031906383685695}e^{4} + \frac{516285896781816591204}{7373031906383685695}e^{3} - \frac{270321899751878243907}{7373031906383685695}e^{2} - \frac{95813285986911511414}{7373031906383685695}e + \frac{62634507886040709557}{7373031906383685695}$
25 $[25, 5, -w^{3} + w^{2} + 3w - 1]$ $\phantom{-}\frac{4493171214489717}{7373031906383685695}e^{13} + \frac{13163684473452413}{7373031906383685695}e^{12} - \frac{44081375330632538}{1474606381276737139}e^{11} - \frac{559201093416664118}{7373031906383685695}e^{10} + \frac{849180741154126287}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{8910373566235201928}{7373031906383685695}e^{8} - \frac{2360330565538613031}{433707759199040335}e^{7} - \frac{65549922375096454744}{7373031906383685695}e^{6} + \frac{187287048424975857818}{7373031906383685695}e^{5} + \frac{216980348073022039646}{7373031906383685695}e^{4} - \frac{369124239704341701927}{7373031906383685695}e^{3} - \frac{243976134798158341829}{7373031906383685695}e^{2} + \frac{167141903038599306282}{7373031906383685695}e + \frac{44590791724312055364}{7373031906383685695}$
29 $[29, 29, w^{3} - w^{2} - 4w + 1]$ $-\frac{2667397714918843}{433707759199040335}e^{13} + \frac{8424576923894918}{433707759199040335}e^{12} + \frac{20523932665503804}{86741551839808067}e^{11} - \frac{335972568048283028}{433707759199040335}e^{10} - \frac{272801492974765603}{86741551839808067}e^{9} + \frac{4742840146653661598}{433707759199040335}e^{8} + \frac{7007807789373182418}{433707759199040335}e^{7} - \frac{28064059788244941864}{433707759199040335}e^{6} - \frac{7974490798877496977}{433707759199040335}e^{5} + \frac{61592892596677200286}{433707759199040335}e^{4} - \frac{22069793978172695627}{433707759199040335}e^{3} - \frac{20730667121050861419}{433707759199040335}e^{2} + \frac{9676275391973605912}{433707759199040335}e + \frac{1677404074599343669}{433707759199040335}$
29 $[29, 29, -w + 3]$ $\phantom{-}\frac{1961819344607272}{7373031906383685695}e^{13} - \frac{27033819066393222}{7373031906383685695}e^{12} - \frac{7948981844512054}{1474606381276737139}e^{11} + \frac{1072626520871495162}{7373031906383685695}e^{10} - \frac{87780626943777778}{1474606381276737139}e^{9} - \frac{15220085582370523897}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{894500855287981809}{433707759199040335}e^{7} + \frac{92343256494530864336}{7373031906383685695}e^{6} - \frac{112210092023285005242}{7373031906383685695}e^{5} - \frac{218669120500308896514}{7373031906383685695}e^{4} + \frac{259574019547492514638}{7373031906383685695}e^{3} + \frac{108605940705651520941}{7373031906383685695}e^{2} - \frac{69231075031651695823}{7373031906383685695}e - \frac{4656652323677327336}{7373031906383685695}$
31 $[31, 31, -w^{3} + w^{2} + 5w - 2]$ $-\frac{11824325473565674}{7373031906383685695}e^{13} + \frac{64153572131188324}{7373031906383685695}e^{12} + \frac{76539762422803593}{1474606381276737139}e^{11} - \frac{2479229373990754789}{7373031906383685695}e^{10} - \frac{629168735140119815}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{33250399815260408474}{7373031906383685695}e^{8} - \frac{592540499583661998}{433707759199040335}e^{7} - \frac{176138453840375397772}{7373031906383685695}e^{6} + \frac{208678616704603961299}{7373031906383685695}e^{5} + \frac{256634027738831265568}{7373031906383685695}e^{4} - \frac{631157035169995967856}{7373031906383685695}e^{3} + \frac{293733406112479751963}{7373031906383685695}e^{2} + \frac{179850760537563640456}{7373031906383685695}e - \frac{84131205474174660998}{7373031906383685695}$
37 $[37, 37, w^{3} - 4w - 1]$ $-\frac{30759395262033443}{14746063812767371390}e^{13} + \frac{4210460361802119}{7373031906383685695}e^{12} + \frac{275740811919605745}{2949212762553474278}e^{11} - \frac{440088828263806533}{14746063812767371390}e^{10} - \frac{2357059848702619855}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{4137844868133516269}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{11299488491588857389}{867415518398080670}e^{7} - \frac{72741132874552626569}{14746063812767371390}e^{6} - \frac{755005571868036859967}{14746063812767371390}e^{5} + \frac{158754454689243181528}{7373031906383685695}e^{4} + \frac{1224034258722148606013}{14746063812767371390}e^{3} - \frac{608635159891703830959}{14746063812767371390}e^{2} - \frac{367332072430237315583}{14746063812767371390}e + \frac{88451989367948471867}{7373031906383685695}$
37 $[37, 37, w^{3} - 3w + 1]$ $-\frac{104631840761159333}{14746063812767371390}e^{13} + \frac{193815271460357464}{7373031906383685695}e^{12} + \frac{787619124443275115}{2949212762553474278}e^{11} - \frac{15413670720434796533}{14746063812767371390}e^{10} - \frac{4990648392396886897}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{108621550780814466859}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{13146763834864915399}{867415518398080670}e^{7} - \frac{1285864905885847022949}{14746063812767371390}e^{6} - \frac{17870202078149325707}{14746063812767371390}e^{5} + \frac{1416867406525385232308}{7373031906383685695}e^{4} - \frac{1413803736520423900357}{14746063812767371390}e^{3} - \frac{975808707311417064599}{14746063812767371390}e^{2} + \frac{336810137409515875987}{14746063812767371390}e + \frac{5424206705052679867}{7373031906383685695}$
53 $[53, 53, -w^{3} + 2w^{2} + 4w - 6]$ $\phantom{-}\frac{26301738235246038}{7373031906383685695}e^{13} - \frac{58929347965343523}{7373031906383685695}e^{12} - \frac{219079268769751646}{1474606381276737139}e^{11} + \frac{2453942639577005188}{7373031906383685695}e^{10} + \frac{3353889653611865418}{1474606381276737139}e^{9} - \frac{37036890481119772503}{7373031906383685695}e^{8} - \frac{6819187564711859869}{433707759199040335}e^{7} + \frac{247286478050871986079}{7373031906383685695}e^{6} + \frac{357961510677760323617}{7373031906383685695}e^{5} - \frac{713730836579479627931}{7373031906383685695}e^{4} - \frac{421535721656522379993}{7373031906383685695}e^{3} + \frac{722243150157048270709}{7373031906383685695}e^{2} + \frac{191640799536164538088}{7373031906383685695}e - \frac{114725535214277566254}{7373031906383685695}$
59 $[59, 59, w^{2} + w - 4]$ $\phantom{-}\frac{10549173363060247}{14746063812767371390}e^{13} - \frac{48889432364807306}{7373031906383685695}e^{12} - \frac{38379425772831595}{2949212762553474278}e^{11} + \frac{3707366660862978427}{14746063812767371390}e^{10} - \frac{304997866125044096}{1474606381276737139}e^{9} - \frac{24005993709149101401}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{5257605911967792789}{867415518398080670}e^{7} + \frac{233231754770943455651}{14746063812767371390}e^{6} - \frac{638990758932428380297}{14746063812767371390}e^{5} - \frac{96922588816146523457}{7373031906383685695}e^{4} + \frac{1453632355525919954283}{14746063812767371390}e^{3} - \frac{879605096298674848969}{14746063812767371390}e^{2} - \frac{287089487090268086773}{14746063812767371390}e + \frac{142472022640667656197}{7373031906383685695}$
61 $[61, 61, -2w^{2} + w + 8]$ $-\frac{30129714363104343}{14746063812767371390}e^{13} + \frac{32341491275464499}{7373031906383685695}e^{12} + \frac{239390131147522491}{2949212762553474278}e^{11} - \frac{2458414422336745323}{14746063812767371390}e^{10} - \frac{1686551069785633875}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{15804177499555239519}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{5809709608827700269}{867415518398080670}e^{7} - \frac{149365883679496726849}{14746063812767371390}e^{6} - \frac{197706346320237246107}{14746063812767371390}e^{5} + \frac{51671458621913420083}{7373031906383685695}e^{4} - \frac{43289821190462349727}{14746063812767371390}e^{3} + \frac{567067468911333546251}{14746063812767371390}e^{2} + \frac{76397438088307413057}{14746063812767371390}e - \frac{65083133971823523753}{7373031906383685695}$
73 $[73, 73, -w^{3} + 5w - 1]$ $-\frac{5502835445685087}{7373031906383685695}e^{13} + \frac{37748970279176302}{7373031906383685695}e^{12} + \frac{26253509800467572}{1474606381276737139}e^{11} - \frac{1465574692918838152}{7373031906383685695}e^{10} + \frac{66991748072967067}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{19745769424809488227}{7373031906383685695}e^{8} - \frac{1712000229893564864}{433707759199040335}e^{7} - \frac{105297044221754305656}{7373031906383685695}e^{6} + \frac{235146958317302447217}{7373031906383685695}e^{5} + \frac{156175722917021279914}{7373031906383685695}e^{4} - \frac{579874611661008407948}{7373031906383685695}e^{3} + \frac{180967254906122765934}{7373031906383685695}e^{2} + \frac{194840306957812422588}{7373031906383685695}e - \frac{63254588295814102934}{7373031906383685695}$
79 $[79, 79, 2w^{2} + w - 6]$ $\phantom{-}\frac{48597694271813619}{14746063812767371390}e^{13} - \frac{132963120367319777}{7373031906383685695}e^{12} - \frac{294394443000388357}{2949212762553474278}e^{11} + \frac{10554443787611179459}{14746063812767371390}e^{10} + \frac{912310638346802539}{1474606381276737139}e^{9} - \frac{73790057561338978087}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{5438129592396905503}{867415518398080670}e^{7} + \frac{849358965777984538767}{14746063812767371390}e^{6} - \frac{1141930828332471226669}{14746063812767371390}e^{5} - \frac{826152384335786726424}{7373031906383685695}e^{4} + \frac{3149734433504361155681}{14746063812767371390}e^{3} - \frac{231327570550747034763}{14746063812767371390}e^{2} - \frac{935673084134935585281}{14746063812767371390}e + \frac{63359673334683373399}{7373031906383685695}$
79 $[79, 79, 2w^{3} - w^{2} - 9w + 3]$ $-\frac{13162628489288343}{7373031906383685695}e^{13} - \frac{2368365902456692}{7373031906383685695}e^{12} + \frac{122053469135597982}{1474606381276737139}e^{11} + \frac{11483925789836152}{7373031906383685695}e^{10} - \frac{2199352290434809337}{1474606381276737139}e^{9} + \frac{1586918216516951553}{7373031906383685695}e^{8} + \frac{5692562801999721344}{433707759199040335}e^{7} - \frac{29929559281741457494}{7373031906383685695}e^{6} - \frac{422592794949992471907}{7373031906383685695}e^{5} + \frac{197141338537338344591}{7373031906383685695}e^{4} + \frac{786170876379547019563}{7373031906383685695}e^{3} - \frac{456401685587349020464}{7373031906383685695}e^{2} - \frac{300569983956729326633}{7373031906383685695}e + \frac{131916347013407691754}{7373031906383685695}$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$13$ $[13, 13, w^{2} - w - 4]$ $1$