/* This code can be loaded, or copied and paste using cpaste, into Sage. It will load the data associated to the HMF, including the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data. */ P. = PolynomialRing(QQ) g = P([9, -1, -7, 0, 1]) F. = NumberField(g) ZF = F.ring_of_integers() NN = ZF.ideal([8, 2, w^3 - w^2 - 4*w + 5]) primes_array = [ [2, 2, -w^2 + w + 4],\ [3, 3, -w^2 + w + 3],\ [5, 5, w^2 - 4],\ [8, 2, w^3 - w^2 - 4*w + 5],\ [17, 17, -w^2 + w + 5],\ [27, 3, -w^3 + 4*w - 2],\ [29, 29, -w^2 + w + 1],\ [29, 29, -w^3 + 4*w + 2],\ [37, 37, -2*w^3 + 3*w^2 + 9*w - 13],\ [41, 41, w^3 - w^2 - 5*w + 2],\ [43, 43, -w^3 + w^2 + 3*w - 4],\ [61, 61, w^2 - 2*w - 2],\ [61, 61, 2*w^2 - w - 8],\ [67, 67, -4*w^3 + 5*w^2 + 18*w - 22],\ [73, 73, -w^2 - 2*w + 2],\ [79, 79, w^2 - 2*w - 4],\ [89, 89, w^2 + w - 5],\ [89, 89, 2*w^3 - 2*w^2 - 9*w + 8],\ [89, 89, w^3 - 5*w - 5],\ [89, 89, -w^3 + 2*w^2 + 4*w - 4],\ [97, 97, w^3 + w^2 - 5*w - 4],\ [101, 101, -2*w^3 + 2*w^2 + 8*w - 11],\ [103, 103, w^3 - 5*w + 1],\ [109, 109, 2*w - 1],\ [109, 109, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 7],\ [113, 113, 2*w^2 - 7],\ [125, 5, -w^3 + 3*w^2 + 3*w - 8],\ [127, 127, 2*w^3 - 4*w^2 - 11*w + 16],\ [131, 131, 3*w^2 + 2*w - 8],\ [131, 131, -2*w^3 + 4*w^2 + 8*w - 13],\ [137, 137, w^3 - 3*w^2 - 7*w + 10],\ [149, 149, -w^3 + 4*w - 4],\ [149, 149, w^2 - 2*w - 8],\ [157, 157, -w - 4],\ [163, 163, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 10],\ [167, 167, -w^3 + 2*w^2 + 5*w - 11],\ [167, 167, -3*w^2 - 2*w + 10],\ [167, 167, -w^2 - w + 7],\ [167, 167, 2*w^2 - 2*w - 5],\ [173, 173, -3*w^3 + 2*w^2 + 13*w - 11],\ [179, 179, w^3 - 3*w^2 - 5*w + 10],\ [191, 191, -2*w^3 - 3*w^2 + 10*w + 14],\ [191, 191, 3*w^2 + w - 7],\ [193, 193, w^2 - w + 1],\ [193, 193, -w^2 - w - 1],\ [227, 227, 4*w^3 - 4*w^2 - 17*w + 20],\ [227, 227, -3*w^3 + 4*w^2 + 13*w - 17],\ [229, 229, -w^3 + 6*w - 2],\ [233, 233, -3*w^3 + 3*w^2 + 13*w - 16],\ [241, 241, -w^2 + 2*w - 2],\ [263, 263, 2*w^3 - 5*w^2 - 12*w + 16],\ [263, 263, -3*w^3 + 4*w^2 + 13*w - 19],\ [269, 269, w^3 + 2*w^2 - 5*w - 7],\ [269, 269, -w^3 - 2*w^2 + w + 5],\ [281, 281, 2*w^3 - 2*w^2 - 8*w + 1],\ [281, 281, w^2 - 8],\ [289, 17, 2*w^3 - 10*w - 7],\ [307, 307, w^3 + 2*w^2 - 6*w - 8],\ [307, 307, -2*w^3 + 2*w^2 + 8*w - 7],\ [313, 313, 5*w^3 - 6*w^2 - 24*w + 28],\ [313, 313, 2*w^3 - 2*w^2 - 10*w + 5],\ [337, 337, w^3 - 2*w - 2],\ [347, 347, -w^3 + 4*w^2 + w - 13],\ [349, 349, -2*w^3 + w^2 + 9*w - 7],\ [353, 353, 2*w^3 + w^2 - 7*w + 1],\ [359, 359, -3*w^2 - 3*w + 5],\ [359, 359, 3*w^3 - 5*w^2 - 13*w + 16],\ [367, 367, 3*w^3 - 6*w^2 - 15*w + 23],\ [367, 367, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 4],\ [367, 367, -2*w^3 + 2*w^2 + 8*w - 5],\ [367, 367, 2*w^3 - 3*w^2 - 12*w + 16],\ [373, 373, -2*w^3 + 4*w^2 + 12*w - 17],\ [373, 373, 3*w^2 + 4*w - 8],\ [383, 383, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 13],\ [383, 383, 2*w^2 - 2*w - 11],\ [389, 389, 5*w^3 - 6*w^2 - 24*w + 26],\ [389, 389, -w^3 + 3*w - 5],\ [401, 401, w^3 + 2*w^2 - 4*w - 10],\ [401, 401, 2*w^3 - w^2 - 7*w + 5],\ [409, 409, -2*w^2 + 3*w + 10],\ [419, 419, w^2 - 3*w - 1],\ [419, 419, -w^3 + 5*w^2 + 9*w - 14],\ [421, 421, 2*w^3 - 8*w - 7],\ [431, 431, -3*w^2 + 16],\ [431, 431, -3*w^3 + 11*w - 7],\ [433, 433, 4*w^3 - 7*w^2 - 18*w + 26],\ [439, 439, 3*w - 2],\ [439, 439, -w^3 + w^2 + 5*w - 8],\ [443, 443, 2*w^3 - w^2 - 6*w + 4],\ [443, 443, w^2 + 3*w - 1],\ [449, 449, -2*w^3 + 5*w^2 + 7*w - 17],\ [457, 457, 4*w^3 - 6*w^2 - 19*w + 22],\ [479, 479, 3*w^2 - 3*w - 13],\ [479, 479, -4*w^3 + 8*w^2 + 22*w - 31],\ [479, 479, 3*w^3 - 7*w^2 - 17*w + 26],\ [479, 479, -6*w^3 + 7*w^2 + 28*w - 32],\ [487, 487, -2*w^3 + 4*w^2 + 7*w - 8],\ [491, 491, 3*w^2 - w - 11],\ [491, 491, 4*w^3 - 5*w^2 - 18*w + 20],\ [521, 521, -3*w^3 + 11*w - 5],\ [521, 521, 3*w^3 - 3*w^2 - 15*w + 14],\ [523, 523, -2*w^3 + 5*w^2 + 8*w - 14],\ [529, 23, -2*w^3 + 3*w^2 + 8*w - 14],\ [529, 23, 3*w^3 - 2*w^2 - 14*w + 4],\ [541, 541, -w^3 + 2*w^2 + 7*w - 11],\ [541, 541, -w^3 - w^2 + 5*w - 2],\ [547, 547, -3*w - 2],\ [547, 547, w^3 - 2*w^2 - 7*w + 7],\ [547, 547, w^3 - 4*w^2 - 8*w + 10],\ [547, 547, 2*w^3 - 3*w^2 - 7*w + 11],\ [563, 563, 2*w^3 - 4*w^2 - 12*w + 13],\ [563, 563, -w^3 + 4*w^2 + w - 7],\ [571, 571, -w^3 + 2*w^2 + 2*w - 8],\ [571, 571, 3*w^2 - 10],\ [577, 577, 2*w^3 + w^2 - 7*w - 5],\ [599, 599, 2*w^3 - 7*w + 2],\ [599, 599, -4*w^3 + 7*w^2 + 21*w - 29],\ [617, 617, -2*w^3 + w^2 + 11*w + 1],\ [631, 631, 3*w^2 + w - 13],\ [631, 631, 3*w^2 - 4*w - 10],\ [647, 647, 3*w^3 - 4*w^2 - 13*w + 11],\ [677, 677, -2*w^3 + 4*w^2 + 8*w - 17],\ [691, 691, -w^3 + 3*w^2 + 3*w - 14],\ [733, 733, -w^3 + 4*w^2 + 3*w - 11],\ [733, 733, 3*w^3 - w^2 - 15*w - 2],\ [733, 733, -w^3 + w^2 + 7*w - 2],\ [733, 733, 3*w^3 - 4*w^2 - 16*w + 16],\ [739, 739, -3*w^3 + w^2 + 11*w - 8],\ [743, 743, -3*w^3 + 2*w^2 + 12*w - 14],\ [751, 751, -2*w^3 + w^2 + 8*w - 2],\ [761, 761, -2*w^3 + 2*w^2 + 7*w - 10],\ [761, 761, 2*w^3 - 4*w^2 - 3*w + 8],\ [769, 769, -w^3 + w^2 + 7*w - 4],\ [769, 769, 2*w^3 + 2*w^2 - 8*w - 11],\ [787, 787, -2*w^3 + 3*w^2 + 6*w - 10],\ [787, 787, -2*w^2 - 3*w + 8],\ [797, 797, -2*w^3 + w^2 + 7*w - 1],\ [797, 797, -2*w^3 - 2*w^2 + 11*w + 10],\ [809, 809, -2*w^3 + 5*w^2 + 7*w - 19],\ [811, 811, 2*w^3 - 2*w^2 - 7*w - 2],\ [811, 811, 3*w^3 - 2*w^2 - 11*w - 1],\ [827, 827, 3*w^3 - 2*w^2 - 14*w + 10],\ [829, 829, 2*w^3 - 2*w^2 - 9*w + 2],\ [829, 829, 4*w^2 + 2*w - 11],\ [841, 29, 2*w^3 + w^2 - 6*w - 2],\ [863, 863, 2*w^3 - 8*w - 1],\ [883, 883, 3*w^3 - 4*w^2 - 15*w + 13],\ [887, 887, 3*w^3 - 2*w^2 - 12*w + 10],\ [907, 907, 2*w^3 - 3*w^2 - 9*w + 7],\ [911, 911, 2*w^3 + w^2 - 11*w - 5],\ [919, 919, -2*w^3 + 5*w - 8],\ [929, 929, -w^3 + 4*w^2 + 3*w - 13],\ [937, 937, w^3 - 5*w - 7],\ [937, 937, -2*w^3 + 3*w^2 + 10*w - 8],\ [971, 971, -2*w^3 + 4*w^2 + 11*w - 20],\ [971, 971, -4*w^3 + 4*w^2 + 19*w - 20],\ [977, 977, -4*w^3 + 6*w^2 + 19*w - 28],\ [983, 983, -4*w^2 - 4*w + 7],\ [991, 991, -5*w^3 + 8*w^2 + 26*w - 32],\ [991, 991, -6*w^3 + 6*w^2 + 26*w - 31],\ [997, 997, -3*w^3 + 8*w^2 + 18*w - 26]] primes = [ZF.ideal(I) for I in primes_array] heckePol = x^12 - 4*x^11 - 9*x^10 + 49*x^9 + 14*x^8 - 208*x^7 + 55*x^6 + 374*x^5 - 161*x^4 - 270*x^3 + 96*x^2 + 61*x + 3 K. = NumberField(heckePol) hecke_eigenvalues_array = [e, -7/43*e^11 + 11/43*e^10 + 102/43*e^9 - 126/43*e^8 - 576/43*e^7 + 481/43*e^6 + 1637/43*e^5 - 16*e^4 - 2356/43*e^3 + 155/43*e^2 + 1277/43*e + 211/43, 15/43*e^11 - 42/43*e^10 - 194/43*e^9 + 528/43*e^8 + 921/43*e^7 - 2290/43*e^6 - 2052/43*e^5 + 94*e^4 + 2143/43*e^3 - 2390/43*e^2 - 826/43*e + 27/43, -1, 28/43*e^11 - 44/43*e^10 - 408/43*e^9 + 547/43*e^8 + 2175/43*e^7 - 2354/43*e^6 - 5258/43*e^5 + 96*e^4 + 5726/43*e^3 - 2426/43*e^2 - 2313/43*e - 27/43, 52/43*e^11 - 137/43*e^10 - 684/43*e^9 + 1710/43*e^8 + 3339/43*e^7 - 7308/43*e^6 - 7879/43*e^5 + 290*e^4 + 9387/43*e^3 - 6637/43*e^2 - 4658/43*e - 431/43, 27/43*e^11 - 67/43*e^10 - 332/43*e^9 + 787/43*e^8 + 1460/43*e^7 - 3133/43*e^6 - 2997/43*e^5 + 118*e^4 + 3092/43*e^3 - 2969/43*e^2 - 1504/43*e + 255/43, 3/43*e^11 - 17/43*e^10 - 13/43*e^9 + 183/43*e^8 - 91/43*e^7 - 630/43*e^6 + 570/43*e^5 + 20*e^4 - 1042/43*e^3 - 521/43*e^2 + 583/43*e + 57/43, 19/43*e^11 - 79/43*e^10 - 197/43*e^9 + 987/43*e^8 + 642/43*e^7 - 4205/43*e^6 - 862/43*e^5 + 165*e^4 + 897/43*e^3 - 3615/43*e^2 - 794/43*e - 112/43, -5/43*e^11 + 14/43*e^10 + 79/43*e^9 - 176/43*e^8 - 565/43*e^7 + 792/43*e^6 + 2232/43*e^5 - 37*e^4 - 4226/43*e^3 + 1155/43*e^2 + 2626/43*e + 249/43, -76/43*e^11 + 230/43*e^10 + 874/43*e^9 - 2787/43*e^8 - 3385/43*e^7 + 11531/43*e^6 + 5512/43*e^5 - 449*e^4 - 4061/43*e^3 + 10848/43*e^2 + 1542/43*e - 154/43, 81/43*e^11 - 201/43*e^10 - 996/43*e^9 + 2404/43*e^8 + 4251/43*e^7 - 9786/43*e^6 - 7744/43*e^5 + 375*e^4 + 5621/43*e^3 - 9122/43*e^2 - 986/43*e + 335/43, -12/43*e^11 + 25/43*e^10 + 181/43*e^9 - 302/43*e^8 - 1098/43*e^7 + 1230/43*e^6 + 3396/43*e^5 - 46*e^4 - 5077/43*e^3 + 923/43*e^2 + 2656/43*e + 374/43, -7/43*e^11 + 97/43*e^10 - 70/43*e^9 - 1158/43*e^8 + 1273/43*e^7 + 4695/43*e^6 - 4770/43*e^5 - 182*e^4 + 6072/43*e^3 + 4756/43*e^2 - 2249/43*e - 520/43, 22/43*e^11 - 53/43*e^10 - 253/43*e^9 + 568/43*e^8 + 981/43*e^7 - 1911/43*e^6 - 1539/43*e^5 + 53*e^4 + 672/43*e^3 - 954/43*e^2 + 391/43*e + 332/43, e^11 - 2*e^10 - 12*e^9 + 22*e^8 + 48*e^7 - 80*e^6 - 74*e^5 + 117*e^4 + 32*e^3 - 66*e^2 + 6*e + 8, -10/43*e^11 + 28/43*e^10 + 158/43*e^9 - 395/43*e^8 - 1001/43*e^7 + 1971/43*e^6 + 3174/43*e^5 - 95*e^4 - 4711/43*e^3 + 2912/43*e^2 + 2242/43*e - 18/43, -24/43*e^11 + 50/43*e^10 + 276/43*e^9 - 604/43*e^8 - 863/43*e^7 + 2503/43*e^6 - 88/43*e^5 - 98*e^4 + 3090/43*e^3 + 2620/43*e^2 - 1955/43*e - 585/43, 95/43*e^11 - 266/43*e^10 - 1071/43*e^9 + 3086/43*e^8 + 3984/43*e^7 - 11995/43*e^6 - 5901/43*e^5 + 430*e^4 + 3195/43*e^3 - 9346/43*e^2 - 573/43*e + 171/43, 21/43*e^11 - 33/43*e^10 - 263/43*e^9 + 292/43*e^8 + 1212/43*e^7 - 583/43*e^6 - 2761/43*e^5 - 10*e^4 + 3284/43*e^3 + 1384/43*e^2 - 1681/43*e - 117/43, 49/43*e^11 - 120/43*e^10 - 671/43*e^9 + 1484/43*e^8 + 3516/43*e^7 - 6248/43*e^6 - 9180/43*e^5 + 241*e^4 + 12020/43*e^3 - 5127/43*e^2 - 6058/43*e - 574/43, -2*e^11 + 7*e^10 + 22*e^9 - 86*e^8 - 79*e^7 + 360*e^6 + 115*e^5 - 604*e^4 - 81*e^3 + 335*e^2 + 40*e - 9, -28/43*e^11 + 87/43*e^10 + 322/43*e^9 - 1020/43*e^8 - 1401/43*e^7 + 4074/43*e^6 + 3495/43*e^5 - 155*e^4 - 5382/43*e^3 + 3673/43*e^2 + 3302/43*e - 16/43, 71/43*e^11 - 173/43*e^10 - 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73/43*e^10 - 286/43*e^9 + 887/43*e^8 + 1352/43*e^7 - 3712/43*e^6 - 3198/43*e^5 + 153*e^4 + 3521/43*e^3 - 4668/43*e^2 - 1149/43*e + 738/43, -38/43*e^11 + 72/43*e^10 + 437/43*e^9 - 727/43*e^8 - 1585/43*e^7 + 2218/43*e^6 + 1724/43*e^5 - 52*e^4 + 958/43*e^3 + 651/43*e^2 - 1465/43*e + 9/43, 5/43*e^11 - 14/43*e^10 + 7/43*e^9 + 4/43*e^8 - 467/43*e^7 + 971/43*e^6 + 1982/43*e^5 - 90*e^4 - 2611/43*e^3 + 4177/43*e^2 + 685/43*e - 894/43, 55/43*e^11 - 154/43*e^10 - 654/43*e^9 + 1807/43*e^8 + 2818/43*e^7 - 7164/43*e^6 - 6019/43*e^5 + 264*e^4 + 6883/43*e^3 - 5395/43*e^2 - 3129/43*e - 1105/43, -132/43*e^11 + 404/43*e^10 + 1561/43*e^9 - 4913/43*e^8 - 6531/43*e^7 + 20324/43*e^6 + 12932/43*e^5 - 779*e^4 - 13879/43*e^3 + 17205/43*e^2 + 7415/43*e + 803/43, -60/43*e^11 + 168/43*e^10 + 647/43*e^9 - 1897/43*e^8 - 2179/43*e^7 + 7096/43*e^6 + 2489/43*e^5 - 245*e^4 - 359/43*e^3 + 5690/43*e^2 - 265/43*e - 882/43, -39/43*e^11 + 92/43*e^10 + 556/43*e^9 - 1175/43*e^8 - 2988/43*e^7 + 5137/43*e^6 + 7597/43*e^5 - 206*e^4 - 8943/43*e^3 + 4537/43*e^2 + 3644/43*e + 549/43, -117/43*e^11 + 362/43*e^10 + 1281/43*e^9 - 4299/43*e^8 - 4449/43*e^7 + 17303/43*e^6 + 5419/43*e^5 - 654*e^4 - 1201/43*e^3 + 15890/43*e^2 - 334/43*e - 1062/43, -74/43*e^11 + 190/43*e^10 + 980/43*e^9 - 2407/43*e^8 - 4750/43*e^7 + 10466/43*e^6 + 10923/43*e^5 - 420*e^4 - 12940/43*e^3 + 9311/43*e^2 + 6933/43*e + 1002/43, 63/43*e^11 - 228/43*e^10 - 703/43*e^9 + 2854/43*e^8 + 2604/43*e^7 - 12327/43*e^6 - 3983/43*e^5 + 508*e^4 + 2843/43*e^3 - 13564/43*e^2 - 1431/43*e + 939/43, 37/43*e^11 - 138/43*e^10 - 361/43*e^9 + 1698/43*e^8 + 784/43*e^7 - 7039/43*e^6 + 1268/43*e^5 + 261*e^4 - 5054/43*e^3 - 5193/43*e^2 + 2919/43*e + 144/43, -78/43*e^11 + 270/43*e^10 + 811/43*e^9 - 3296/43*e^8 - 2407/43*e^7 + 13757/43*e^6 + 1219/43*e^5 - 541*e^4 + 2883/43*e^3 + 13546/43*e^2 - 1785/43*e - 966/43, 45/43*e^11 - 169/43*e^10 - 453/43*e^9 + 2100/43*e^8 + 1215/43*e^7 - 8977/43*e^6 - 93/43*e^5 + 365*e^4 - 2257/43*e^3 - 9664/43*e^2 + 919/43*e + 726/43, -33/43*e^11 + 58/43*e^10 + 401/43*e^9 - 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14082/43*e^5 + 182*e^4 + 17868/43*e^3 - 3450/43*e^2 - 7821/43*e - 1219/43, 98/43*e^11 - 326/43*e^10 - 1041/43*e^9 + 3914/43*e^8 + 3377/43*e^7 - 16022/43*e^6 - 3353/43*e^5 + 623*e^4 - 255/43*e^3 - 16102/43*e^2 + 440/43*e + 1346/43, -211/43*e^11 + 522/43*e^10 + 2706/43*e^9 - 6421/43*e^8 - 12405/43*e^7 + 27110/43*e^6 + 25571/43*e^5 - 1079*e^4 - 23778/43*e^3 + 26725/43*e^2 + 8245/43*e - 655/43, 16/43*e^11 - 105/43*e^10 - 55/43*e^9 + 1277/43*e^8 - 772/43*e^7 - 5295/43*e^6 + 4545/43*e^5 + 208*e^4 - 7951/43*e^3 - 5588/43*e^2 + 4772/43*e + 1379/43, -56/43*e^11 + 88/43*e^10 + 816/43*e^9 - 1008/43*e^8 - 4479/43*e^7 + 3676/43*e^6 + 11806/43*e^5 - 102*e^4 - 15236/43*e^3 + 208/43*e^2 + 7722/43*e + 785/43, 109/43*e^11 - 331/43*e^10 - 1189/43*e^9 + 3854/43*e^8 + 4233/43*e^7 - 15107/43*e^6 - 6251/43*e^5 + 554*e^4 + 4854/43*e^3 - 12752/43*e^2 - 2783/43*e + 308/43, 52/43*e^11 - 180/43*e^10 - 641/43*e^9 + 2355/43*e^8 + 2866/43*e^7 - 10748/43*e^6 - 6288/43*e^5 + 468*e^4 + 7882/43*e^3 - 12657/43*e^2 - 4787/43*e + 558/43, -175/43*e^11 + 533/43*e^10 + 1862/43*e^9 - 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11898/43*e^3 + 31504/43*e^2 + 2824/43*e - 1033/43, 78/43*e^11 - 184/43*e^10 - 983/43*e^9 + 2221/43*e^8 + 4299/43*e^7 - 9156/43*e^6 - 7841/43*e^5 + 359*e^4 + 5287/43*e^3 - 9590/43*e^2 - 795/43*e + 1310/43, -153/43*e^11 + 437/43*e^10 + 1867/43*e^9 - 5205/43*e^8 - 8388/43*e^7 + 20907/43*e^6 + 18832/43*e^5 - 772*e^4 - 22624/43*e^3 + 16251/43*e^2 + 11332/43*e + 1307/43, -97/43*e^11 + 306/43*e^10 + 965/43*e^9 - 3466/43*e^8 - 2662/43*e^7 + 13060/43*e^6 + 1092/43*e^5 - 457*e^4 + 3104/43*e^3 + 10625/43*e^2 - 1550/43*e - 1714/43, -35/43*e^11 + 141/43*e^10 + 424/43*e^9 - 1877/43*e^8 - 1848/43*e^7 + 8812/43*e^6 + 3670/43*e^5 - 405*e^4 - 3137/43*e^3 + 12342/43*e^2 + 1053/43*e - 450/43, -158/43*e^11 + 408/43*e^10 + 1817/43*e^9 - 4693/43*e^8 - 6932/43*e^7 + 18044/43*e^6 + 10572/43*e^5 - 639*e^4 - 6167/43*e^3 + 13665/43*e^2 + 1617/43*e + 180/43, -24/43*e^11 + 50/43*e^10 + 276/43*e^9 - 475/43*e^8 - 1078/43*e^7 + 1127/43*e^6 + 1890/43*e^5 + 6*e^4 - 2070/43*e^3 - 2454/43*e^2 + 1786/43*e + 1350/43, 191/43*e^11 - 595/43*e^10 - 2132/43*e^9 + 7093/43*e^8 + 7909/43*e^7 - 28672/43*e^6 - 12386/43*e^5 + 1083*e^4 + 9669/43*e^3 - 24814/43*e^2 - 4879/43*e - 327/43, 152/43*e^11 - 417/43*e^10 - 1877/43*e^9 + 5230/43*e^8 + 8017/43*e^7 - 22632/43*e^6 - 14636/43*e^5 + 922*e^4 + 11863/43*e^3 - 22599/43*e^2 - 4460/43*e - 423/43, 125/43*e^11 - 264/43*e^10 - 1717/43*e^9 + 3282/43*e^8 + 8664/43*e^7 - 14124/43*e^6 - 20239/43*e^5 + 582*e^4 + 21843/43*e^3 - 15330/43*e^2 - 8546/43*e - 33/43, 97/43*e^11 - 220/43*e^10 - 1223/43*e^9 + 2563/43*e^8 + 5586/43*e^7 - 10136/43*e^6 - 12014/43*e^5 + 381*e^4 + 12290/43*e^3 - 9335/43*e^2 - 3911/43*e + 596/43, 174/43*e^11 - 384/43*e^10 - 2259/43*e^9 + 4465/43*e^8 + 10718/43*e^7 - 17276/43*e^6 - 23829/43*e^5 + 597*e^4 + 25263/43*e^3 - 10524/43*e^2 - 10777/43*e - 1725/43, 61/43*e^11 - 145/43*e^10 - 723/43*e^9 + 1829/43*e^8 + 2464/43*e^7 - 8037/43*e^6 - 579/43*e^5 + 343*e^4 - 8703/43*e^3 - 10436/43*e^2 + 8744/43*e + 2019/43, -28/43*e^11 + 216/43*e^10 + 64/43*e^9 - 2525/43*e^8 + 1394/43*e^7 + 9793/43*e^6 - 6438/43*e^5 - 344*e^4 + 8464/43*e^3 + 7328/43*e^2 - 3148/43*e - 532/43, 106/43*e^11 - 185/43*e^10 - 1520/43*e^9 + 2166/43*e^8 + 8366/43*e^7 - 8586/43*e^6 - 22731/43*e^5 + 316*e^4 + 30191/43*e^3 - 6383/43*e^2 - 14202/43*e - 1512/43, -12/43*e^11 + 25/43*e^10 + 310/43*e^9 - 474/43*e^8 - 2775/43*e^7 + 2864/43*e^6 + 11050/43*e^5 - 146*e^4 - 19869/43*e^3 + 3460/43*e^2 + 12460/43*e + 1449/43, -55/43*e^11 + 68/43*e^10 + 697/43*e^9 - 603/43*e^8 - 2990/43*e^7 + 1359/43*e^6 + 4858/43*e^5 - 9*e^4 - 1336/43*e^3 - 23/43*e^2 - 1644/43*e - 658/43, -179/43*e^11 + 527/43*e^10 + 2166/43*e^9 - 6490/43*e^8 - 9305/43*e^7 + 27399/43*e^6 + 18579/43*e^5 - 1084*e^4 - 18782/43*e^3 + 25525/43*e^2 + 8673/43*e + 254/43, -13/43*e^11 + 45/43*e^10 + 128/43*e^9 - 578/43*e^8 - 222/43*e^7 + 2472/43*e^6 - 922/43*e^5 - 86*e^4 + 2738/43*e^3 + 638/43*e^2 - 1308/43*e + 656/43, 181/43*e^11 - 524/43*e^10 - 2189/43*e^9 + 6354/43*e^8 + 9488/43*e^7 - 26228/43*e^6 - 19704/43*e^5 + 1007*e^4 + 21986/43*e^3 - 22547/43*e^2 - 11194/43*e - 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107*e^6 - 245*e^5 + 183*e^4 + 326*e^3 - 94*e^2 - 164*e - 6, 147/43*e^11 - 274/43*e^10 - 2099/43*e^9 + 3334/43*e^8 + 11150/43*e^7 - 13756/43*e^6 - 27626/43*e^5 + 519*e^4 + 31674/43*e^3 - 10737/43*e^2 - 13530/43*e - 1894/43, 48/43*e^11 - 143/43*e^10 - 509/43*e^9 + 1681/43*e^8 + 1554/43*e^7 - 6597/43*e^6 - 899/43*e^5 + 235*e^4 - 1536/43*e^3 - 5154/43*e^2 + 642/43*e + 525/43, -52/43*e^11 + 137/43*e^10 + 598/43*e^9 - 1581/43*e^8 - 2135/43*e^7 + 5846/43*e^6 + 1988/43*e^5 - 172*e^4 + 2395/43*e^3 + 1520/43*e^2 - 3297/43*e + 87/43, -18/43*e^11 - 27/43*e^10 + 336/43*e^9 + 364/43*e^8 - 2120/43*e^7 - 1638/43*e^6 + 5352/43*e^5 + 63*e^4 - 4670/43*e^3 - 830/43*e^2 + 974/43*e - 84/43, 173/43*e^11 - 450/43*e^10 - 2183/43*e^9 + 5522/43*e^8 + 9788/43*e^7 - 23172/43*e^6 - 19590/43*e^5 + 913*e^4 + 17512/43*e^3 - 22677/43*e^2 - 6098/43*e + 1266/43, 114/43*e^11 - 388/43*e^10 - 1225/43*e^9 + 4675/43*e^8 + 4196/43*e^7 - 19167/43*e^6 - 5473/43*e^5 + 739*e^4 + 2845/43*e^3 - 17992/43*e^2 - 808/43*e + 1091/43, -30/43*e^11 - 2/43*e^10 + 474/43*e^9 + 105/43*e^8 - 2616/43*e^7 - 881/43*e^6 + 6039/43*e^5 + 53*e^4 - 5705/43*e^3 - 1197/43*e^2 + 2168/43*e - 97/43, -72/43*e^11 + 236/43*e^10 + 828/43*e^9 - 2887/43*e^8 - 3320/43*e^7 + 12067/43*e^6 + 6229/43*e^5 - 473*e^4 - 6253/43*e^3 + 10999/43*e^2 + 3122/43*e + 1169/43, -14/43*e^11 + 151/43*e^10 - 54/43*e^9 - 1843/43*e^8 + 1643/43*e^7 + 7756/43*e^6 - 6444/43*e^5 - 314*e^4 + 7973/43*e^3 + 8050/43*e^2 - 3079/43*e - 223/43, -51/43*e^11 + 117/43*e^10 + 565/43*e^9 - 1434/43*e^8 - 1678/43*e^7 + 6324/43*e^6 - 402/43*e^5 - 292*e^4 + 6878/43*e^3 + 10233/43*e^2 - 5396/43*e - 1528/43, -29/43*e^11 + 107/43*e^10 + 269/43*e^9 - 1124/43*e^8 - 826/43*e^7 + 3639/43*e^6 + 1757/43*e^5 - 93*e^4 - 3243/43*e^3 + 1066/43*e^2 + 1961/43*e - 379/43, -40/43*e^11 + 112/43*e^10 + 589/43*e^9 - 1580/43*e^8 - 3187/43*e^7 + 7669/43*e^6 + 7923/43*e^5 - 341*e^4 - 9599/43*e^3 + 9240/43*e^2 + 5485/43*e - 760/43, 39/43*e^11 - 135/43*e^10 - 384/43*e^9 + 1562/43*e^8 + 1139/43*e^7 - 6083/43*e^6 - 1577/43*e^5 + 223*e^4 + 3009/43*e^3 - 5139/43*e^2 - 3773/43*e - 334/43, 101/43*e^11 - 214/43*e^10 - 1226/43*e^9 + 2506/43*e^8 + 4748/43*e^7 - 9858/43*e^6 - 5578/43*e^5 + 356*e^4 - 2415/43*e^3 - 8066/43*e^2 + 4162/43*e + 758/43, -281/43*e^11 + 804/43*e^10 + 3382/43*e^9 - 9702/43*e^8 - 14467/43*e^7 + 39832/43*e^6 + 28998/43*e^5 - 1528*e^4 - 29837/43*e^3 + 35284/43*e^2 + 14006/43*e + 681/43, -45/43*e^11 - 3/43*e^10 + 711/43*e^9 + 222/43*e^8 - 4182/43*e^7 - 1816/43*e^6 + 11445/43*e^5 + 104*e^4 - 14384/43*e^3 - 3408/43*e^2 + 6606/43*e + 693/43, -139/43*e^11 + 243/43*e^10 + 1921/43*e^9 - 2889/43*e^8 - 9601/43*e^7 + 11689/43*e^6 + 21277/43*e^5 - 445*e^4 - 19503/43*e^3 + 10996/43*e^2 + 4392/43*e - 706/43, -133/43*e^11 + 381/43*e^10 + 1637/43*e^9 - 4630/43*e^8 - 7332/43*e^7 + 19072/43*e^6 + 16139/43*e^5 - 724*e^4 - 19480/43*e^3 + 15802/43*e^2 + 10374/43*e + 827/43, -7/43*e^11 + 97/43*e^10 - 70/43*e^9 - 1158/43*e^8 + 1273/43*e^7 + 4652/43*e^6 - 4512/43*e^5 - 179*e^4 + 4137/43*e^3 + 5358/43*e^2 + 460/43*e - 1423/43, 9/43*e^11 - 94/43*e^10 + 47/43*e^9 + 979/43*e^8 - 1004/43*e^7 - 2965/43*e^6 + 2957/43*e^5 + 46*e^4 - 1707/43*e^3 + 2436/43*e^2 - 616/43*e - 1635/43, 37/43*e^11 - 52/43*e^10 - 490/43*e^9 + 408/43*e^8 + 2590/43*e^7 - 374/43*e^6 - 7461/43*e^5 - 57*e^4 + 11286/43*e^3 + 4353/43*e^2 - 5982/43*e - 1146/43, 7*e^11 - 20*e^10 - 83*e^9 + 242*e^8 + 338*e^7 - 1000*e^6 - 588*e^5 + 1679*e^4 + 432*e^3 - 971*e^2 - 116*e + 42, 357/43*e^11 - 948/43*e^10 - 4342/43*e^9 + 11414/43*e^8 + 18411/43*e^7 - 46762/43*e^6 - 34166/43*e^5 + 1789*e^4 + 28222/43*e^3 - 41574/43*e^2 - 9872/43*e + 161/43, -52/43*e^11 + 51/43*e^10 + 856/43*e^9 - 678/43*e^8 - 5145/43*e^7 + 3051/43*e^6 + 13899/43*e^5 - 120*e^4 - 16869/43*e^3 + 2337/43*e^2 + 7711/43*e + 302/43, -2/43*e^11 - 46/43*e^10 + 109/43*e^9 + 566/43*e^8 - 828/43*e^7 - 2418/43*e^6 + 1340/43*e^5 + 96*e^4 + 2214/43*e^3 - 1473/43*e^2 - 4488/43*e - 726/43, 91/43*e^11 - 14/43*e^10 - 1627/43*e^9 + 219/43*e^8 + 10412/43*e^7 - 1050/43*e^6 - 29064/43*e^5 + 25*e^4 + 34240/43*e^3 + 1855/43*e^2 - 12731/43*e - 2442/43, 75/43*e^11 - 296/43*e^10 - 755/43*e^9 + 3672/43*e^8 + 2197/43*e^7 - 15664/43*e^6 - 1746/43*e^5 + 635*e^4 + 94/43*e^3 - 16379/43*e^2 - 2/43*e + 479/43, -60/43*e^11 + 254/43*e^10 + 518/43*e^9 - 3187/43*e^8 - 459/43*e^7 + 13804/43*e^6 - 5251/43*e^5 - 570*e^4 + 12584/43*e^3 + 15451/43*e^2 - 5855/43*e - 1699/43, 6/43*e^11 - 77/43*e^10 - 69/43*e^9 + 1097/43*e^8 + 549/43*e^7 - 5517/43*e^6 - 3031/43*e^5 + 266*e^4 + 7075/43*e^3 - 7922/43*e^2 - 4682/43*e + 200/43, 63/43*e^11 - 228/43*e^10 - 832/43*e^9 + 2940/43*e^8 + 4324/43*e^7 - 12886/43*e^6 - 11809/43*e^5 + 513*e^4 + 16990/43*e^3 - 11199/43*e^2 - 9902/43*e - 1168/43, 189/43*e^11 - 469/43*e^10 - 2367/43*e^9 + 5552/43*e^8 + 10822/43*e^7 - 22275/43*e^6 - 23989/43*e^5 + 832*e^4 + 27578/43*e^3 - 18332/43*e^2 - 13409/43*e - 193/43, 125/43*e^11 - 307/43*e^10 - 1545/43*e^9 + 3626/43*e^8 + 6729/43*e^7 - 14425/43*e^6 - 13015/43*e^5 + 526*e^4 + 11050/43*e^3 - 11030/43*e^2 - 2741/43*e - 334/43, -64/43*e^11 + 119/43*e^10 + 736/43*e^9 - 1195/43*e^8 - 2631/43*e^7 + 3507/43*e^6 + 2761/43*e^5 - 67*e^4 + 844/43*e^3 + 465/43*e^2 - 340/43*e - 528/43, -93/43*e^11 + 312/43*e^10 + 919/43*e^9 - 3652/43*e^8 - 2296/43*e^7 + 14284/43*e^6 - 943/43*e^5 - 511*e^4 + 7964/43*e^3 + 11464/43*e^2 - 5732/43*e - 1294/43, -21/43*e^11 + 33/43*e^10 + 220/43*e^9 - 292/43*e^8 - 567/43*e^7 + 626/43*e^6 - 421/43*e^5 - e^4 + 2521/43*e^3 + 35/43*e^2 - 1286/43*e - 141/43, e^11 - 4*e^10 - 13*e^9 + 52*e^8 + 73*e^7 - 236*e^6 - 248*e^5 + 439*e^4 + 456*e^3 - 253*e^2 - 286*e - 45, -50/43*e^11 + 183/43*e^10 + 618/43*e^9 - 2319/43*e^8 - 2898/43*e^7 + 10070/43*e^6 + 7098/43*e^5 - 410*e^4 - 9881/43*e^3 + 10260/43*e^2 + 6953/43*e - 262/43, -77/43*e^11 + 164/43*e^10 + 1036/43*e^9 - 2117/43*e^8 - 4788/43*e^7 + 9333/43*e^6 + 8848/43*e^5 - 368*e^4 - 5749/43*e^3 + 7252/43*e^2 + 1018/43*e + 515/43, -261/43*e^11 + 662/43*e^10 + 3195/43*e^9 - 7880/43*e^8 - 13540/43*e^7 + 31504/43*e^6 + 24542/43*e^5 - 1145*e^4 - 18996/43*e^3 + 24085/43*e^2 + 6168/43*e - 616/43, 170/43*e^11 - 433/43*e^10 - 2299/43*e^9 + 5382/43*e^8 + 11857/43*e^7 - 22929/43*e^6 - 30437/43*e^5 + 909*e^4 + 39366/43*e^3 - 20608/43*e^2 - 20355/43*e - 1414/43, -171/43*e^11 + 410/43*e^10 + 2160/43*e^9 - 4970/43*e^8 - 9433/43*e^7 + 20301/43*e^6 + 17132/43*e^5 - 751*e^4 - 12158/43*e^3 + 16066/43*e^2 + 3663/43*e - 669/43, -69/43*e^11 + 176/43*e^10 + 901/43*e^9 - 2317/43*e^8 - 4013/43*e^7 + 10706/43*e^6 + 6842/43*e^5 - 478*e^4 - 2565/43*e^3 + 13961/43*e^2 - 1885/43*e - 1053/43, 16/43*e^11 + 153/43*e^10 - 528/43*e^9 - 2077/43*e^8 + 4603/43*e^7 + 9927/43*e^6 - 15665/43*e^5 - 462*e^4 + 21461/43*e^3 + 14321/43*e^2 - 8816/43*e - 2448/43, 105/43*e^11 - 337/43*e^10 - 1272/43*e^9 + 4298/43*e^8 + 5372/43*e^7 - 18997/43*e^6 - 9849/43*e^5 + 798*e^4 + 7648/43*e^3 - 20987/43*e^2 - 2213/43*e + 791/43, -2/43*e^11 - 46/43*e^10 + 152/43*e^9 + 523/43*e^8 - 1516/43*e^7 - 2117/43*e^6 + 5468/43*e^5 + 102*e^4 - 8450/43*e^3 - 4956/43*e^2 + 4800/43*e + 1166/43, -48/43*e^11 + 186/43*e^10 + 466/43*e^9 - 2369/43*e^8 - 909/43*e^7 + 10467/43*e^6 - 2541/43*e^5 - 444*e^4 + 8846/43*e^3 + 12679/43*e^2 - 5372/43*e - 1944/43, -56/43*e^11 + 260/43*e^10 + 515/43*e^9 - 3330/43*e^8 - 953/43*e^7 + 14770/43*e^6 - 2126/43*e^5 - 626*e^4 + 6952/43*e^3 + 17451/43*e^2 - 4662/43*e - 1279/43, -278/43*e^11 + 658/43*e^10 + 3670/43*e^9 - 8100/43*e^8 - 17568/43*e^7 + 33956/43*e^6 + 38555/43*e^5 - 1312*e^4 - 39522/43*e^3 + 29001/43*e^2 + 16352/43*e + 1856/43, -4/43*e^11 + 37/43*e^10 + 46/43*e^9 - 631/43*e^8 - 22/43*e^7 + 3635/43*e^6 - 1190/43*e^5 - 188*e^4 + 3783/43*e^3 + 5912/43*e^2 - 3214/43*e - 850/43, -191/43*e^11 + 466/43*e^10 + 2519/43*e^9 - 5846/43*e^8 - 12080/43*e^7 + 25318/43*e^6 + 26920/43*e^5 - 1035*e^4 - 28976/43*e^3 + 25459/43*e^2 + 12404/43*e + 714/43, 221/43*e^11 - 593/43*e^10 - 2735/43*e^9 + 7332/43*e^8 + 11815/43*e^7 - 31102/43*e^6 - 22295/43*e^5 + 1233*e^4 + 19201/43*e^3 - 28820/43*e^2 - 7520/43*e - 703/43, 38/43*e^11 - 72/43*e^10 - 437/43*e^9 + 727/43*e^8 + 1628/43*e^7 - 2218/43*e^6 - 2326/43*e^5 + 51*e^4 + 1579/43*e^3 - 49/43*e^2 - 1459/43*e - 912/43, 35/43*e^11 - 55/43*e^10 - 510/43*e^9 + 587/43*e^8 + 2966/43*e^7 - 2018/43*e^6 - 8916/43*e^5 + 61*e^4 + 13629/43*e^3 - 1076/43*e^2 - 8621/43*e - 238/43, -82/43*e^11 + 264/43*e^10 + 771/43*e^9 - 3110/43*e^8 - 1397/43*e^7 + 12490/43*e^6 - 4056/43*e^5 - 480*e^4 + 12858/43*e^3 + 12621/43*e^2 - 7106/43*e - 2289/43, 160/43*e^11 - 319/43*e^10 - 2012/43*e^9 + 3525/43*e^8 + 8835/43*e^7 - 12401/43*e^6 - 16728/43*e^5 + 350*e^4 + 13585/43*e^3 - 3076/43*e^2 - 4568/43*e - 1819/43, -28/43*e^11 + 130/43*e^10 + 279/43*e^9 - 1665/43*e^8 - 842/43*e^7 + 7299/43*e^6 + 1087/43*e^5 - 289*e^4 - 1813/43*e^3 + 5608/43*e^2 + 2270/43*e + 285/43, 83/43*e^11 - 241/43*e^10 - 976/43*e^9 + 2741/43*e^8 + 4305/43*e^7 - 10206/43*e^6 - 10288/43*e^5 + 333*e^4 + 13985/43*e^3 - 5456/43*e^2 - 6947/43*e - 745/43, -286/43*e^11 + 646/43*e^10 + 3719/43*e^9 - 7857/43*e^8 - 17139/43*e^7 + 32497/43*e^6 + 34670/43*e^5 - 1244*e^4 - 30924/43*e^3 + 28183/43*e^2 + 11902/43*e + 1145/43, 13/43*e^11 + 127/43*e^10 - 644/43*e^9 - 1486/43*e^8 + 6457/43*e^7 + 6128/43*e^6 - 24405/43*e^5 - 268*e^4 + 37510/43*e^3 + 10069/43*e^2 - 18730/43*e - 3666/43, 67/43*e^11 - 93/43*e^10 - 1050/43*e^9 + 1120/43*e^8 + 6453/43*e^7 - 4696/43*e^6 - 19649/43*e^5 + 185*e^4 + 29117/43*e^3 - 3007/43*e^2 - 16406/43*e - 2511/43, 63/43*e^11 - 142/43*e^10 - 875/43*e^9 + 1822/43*e^8 + 4582/43*e^7 - 8371/43*e^6 - 11594/43*e^5 + 391*e^4 + 14238/43*e^3 - 12575/43*e^2 - 7021/43*e + 552/43, -152/43*e^11 + 374/43*e^10 + 1877/43*e^9 - 4628/43*e^8 - 7630/43*e^7 + 19665/43*e^6 + 10723/43*e^5 - 789*e^4 - 253/43*e^3 + 20492/43*e^2 - 4527/43*e - 1383/43, 133/43*e^11 - 338/43*e^10 - 1852/43*e^9 + 4286/43*e^8 + 9869/43*e^7 - 18685/43*e^6 - 25943/43*e^5 + 759*e^4 + 33842/43*e^3 - 17995/43*e^2 - 17469/43*e - 784/43, 137/43*e^11 - 375/43*e^10 - 1597/43*e^9 + 4530/43*e^8 + 6150/43*e^7 - 18837/43*e^6 - 9058/43*e^5 + 750*e^4 + 4044/43*e^3 - 19005/43*e^2 - 409/43*e + 281/43, -39/43*e^11 + 49/43*e^10 + 642/43*e^9 - 788/43*e^8 - 3676/43*e^7 + 4449/43*e^6 + 8629/43*e^5 - 238*e^4 - 7438/43*e^3 + 8751/43*e^2 + 591/43*e - 1687/43] hecke_eigenvalues = {} for i in range(len(hecke_eigenvalues_array)): hecke_eigenvalues[primes[i]] = hecke_eigenvalues_array[i] AL_eigenvalues = {} AL_eigenvalues[ZF.ideal([8, 2, w^3 - w^2 - 4*w + 5])] = 1 # EXAMPLE: # pp = ZF.ideal(2).factor()[0][0] # hecke_eigenvalues[pp]