Base field 4.4.16609.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 7x^{2} - x + 9\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[8, 2, w^{3} - w^{2} - 4w + 5]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $18$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} + 3x^{5} - 3x^{4} - 12x^{3} - x^{2} + 6x + 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, -w^{2} + w + 4]$ | $\phantom{-}e$ |
| 3 | $[3, 3, -w^{2} + w + 3]$ | $\phantom{-}e^{5} + 2e^{4} - 4e^{3} - 7e^{2} + 2e + 2$ |
| 5 | $[5, 5, w^{2} - 4]$ | $-e^{5} - 3e^{4} + 4e^{3} + 12e^{2} - 3e - 4$ |
| 8 | $[8, 2, w^{3} - w^{2} - 4w + 5]$ | $\phantom{-}1$ |
| 17 | $[17, 17, -w^{2} + w + 5]$ | $\phantom{-}e^{5} + 2e^{4} - 6e^{3} - 10e^{2} + 9e + 8$ |
| 27 | $[27, 3, -w^{3} + 4w - 2]$ | $\phantom{-}e^{5} + 4e^{4} - 14e^{2} - 8e + 2$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{2} + w + 1]$ | $-e^{4} - 3e^{3} + 4e^{2} + 8e - 4$ |
| 29 | $[29, 29, -w^{3} + 4w + 2]$ | $\phantom{-}e^{4} - e^{3} - 6e^{2} + 4e + 1$ |
| 37 | $[37, 37, -2w^{3} + 3w^{2} + 9w - 13]$ | $-e^{5} - 4e^{4} + e^{3} + 14e^{2} + 6e - 8$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} - w^{2} - 5w + 2]$ | $-e^{5} - 2e^{4} + 2e^{3} + 5e^{2} + 3e - 1$ |
| 43 | $[43, 43, -w^{3} + w^{2} + 3w - 4]$ | $\phantom{-}2e^{4} - e^{3} - 9e^{2} + 8e$ |
| 61 | $[61, 61, w^{2} - 2w - 2]$ | $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 2e^{3} - 20e^{2} - 4e$ |
| 61 | $[61, 61, 2w^{2} - w - 8]$ | $-2e^{5} - 3e^{4} + 10e^{3} + 9e^{2} - 11e - 3$ |
| 67 | $[67, 67, -4w^{3} + 5w^{2} + 18w - 22]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 5e^{4} - 3e^{3} - 15e^{2} - 11e + 4$ |
| 73 | $[73, 73, -w^{2} - 2w + 2]$ | $\phantom{-}2e^{3} + 2e^{2} - 9e - 5$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} - 2w - 4]$ | $\phantom{-}e^{5} + 3e^{4} - 2e^{3} - 9e^{2} - 4e - 4$ |
| 89 | $[89, 89, w^{2} + w - 5]$ | $\phantom{-}4e^{5} + 10e^{4} - 15e^{3} - 39e^{2} + 10e + 20$ |
| 89 | $[89, 89, 2w^{3} - 2w^{2} - 9w + 8]$ | $-3e^{5} - 2e^{4} + 17e^{3} + 6e^{2} - 18e - 5$ |
| 89 | $[89, 89, w^{3} - 5w - 5]$ | $-e^{5} - e^{4} + 8e^{3} + 8e^{2} - 9e - 17$ |
| 89 | $[89, 89, -w^{3} + 2w^{2} + 4w - 4]$ | $\phantom{-}e^{5} + 4e^{4} - e^{3} - 18e^{2} - 14e + 9$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $8$ | $[8, 2, w^{3} - w^{2} - 4w + 5]$ | $-1$ |