Base field 4.4.16448.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 6x^{2} + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[20, 10, -w^{3} + 3w^{2} + 4w - 2]$ |
Dimension: | $5$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $10$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{5} - 18x^{3} + 9x^{2} + 63x - 54\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}0$ |
5 | $[5, 5, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 1]$ | $\phantom{-}1$ |
5 | $[5, 5, w - 1]$ | $\phantom{-}e$ |
11 | $[11, 11, w^{3} - 2w^{2} - 5w - 1]$ | $\phantom{-}e + 2$ |
13 | $[13, 13, -w^{3} + 3w^{2} + 3w - 1]$ | $-\frac{1}{3}e^{4} - \frac{1}{3}e^{3} + 5e^{2} + 2e - 10$ |
17 | $[17, 17, 2w^{3} - 5w^{2} - 9w + 5]$ | $-\frac{1}{9}e^{4} - \frac{1}{3}e^{3} + e^{2} + 3e$ |
23 | $[23, 23, -w^{3} + 3w^{2} + 4w - 5]$ | $-\frac{1}{9}e^{4} - \frac{1}{3}e^{3} + 2e^{2} + 4e - 8$ |
25 | $[25, 5, -w^{2} + 3w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{9}e^{4} - 2e^{2} + 6$ |
29 | $[29, 29, -2w^{3} + 6w^{2} + 5w - 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{3}e^{4} + \frac{1}{3}e^{3} - 4e^{2} - e + 4$ |
31 | $[31, 31, -w^{2} + 2w + 1]$ | $\phantom{-}\frac{1}{3}e^{4} + e^{3} - 5e^{2} - 9e + 18$ |
43 | $[43, 43, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{9}e^{4} - 2e^{2} - e + 10$ |
43 | $[43, 43, -w^{3} + 2w^{2} + 6w - 3]$ | $-\frac{2}{9}e^{4} - \frac{1}{3}e^{3} + 3e^{2} + 4e - 4$ |
59 | $[59, 59, 2w^{3} - 6w^{2} - 7w + 7]$ | $\phantom{-}\frac{1}{9}e^{4} - \frac{1}{3}e^{3} - 2e^{2} + 3e + 2$ |
73 | $[73, 73, 3w^{3} - 6w^{2} - 16w - 5]$ | $\phantom{-}\frac{4}{9}e^{4} + \frac{1}{3}e^{3} - 7e^{2} - 4e + 18$ |
79 | $[79, 79, -5w^{3} + 14w^{2} + 20w - 17]$ | $-\frac{2}{9}e^{4} - \frac{1}{3}e^{3} + 3e^{2} + 4e - 4$ |
81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}\frac{5}{9}e^{4} + \frac{4}{3}e^{3} - 9e^{2} - 13e + 28$ |
83 | $[83, 83, -w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{1}{3}e^{4} - \frac{1}{3}e^{3} - 6e^{2} + 4e + 12$ |
83 | $[83, 83, w^{2} - 3w - 7]$ | $-\frac{7}{9}e^{4} - e^{3} + 12e^{2} + 7e - 30$ |
89 | $[89, 89, w^{2} - 2w - 7]$ | $\phantom{-}\frac{7}{9}e^{4} + \frac{4}{3}e^{3} - 13e^{2} - 12e + 38$ |
101 | $[101, 101, -2w^{3} + 5w^{2} + 8w - 3]$ | $-\frac{1}{9}e^{4} + \frac{1}{3}e^{3} + 3e^{2} - 2e - 10$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$2$ | $[2, 2, w]$ | $-1$ |
$5$ | $[5, 5, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 1]$ | $-1$ |