Properties

Label 4.4.16448.1-17.1-a
Base field 4.4.16448.1
Weight $[2, 2, 2, 2]$
Level norm $17$
Level $[17, 17, 2w^{3} - 5w^{2} - 9w + 5]$
Dimension $21$
CM no
Base change no

Related objects

Downloads

Learn more about

Base field 4.4.16448.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 6x^{2} + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2, 2]$
Level: $[17, 17, 2w^{3} - 5w^{2} - 9w + 5]$
Dimension: $21$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $42$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{21} - 5x^{20} - 20x^{19} + 130x^{18} + 123x^{17} - 1393x^{16} + 69x^{15} + 7969x^{14} - 4213x^{13} - 26351x^{12} + 21056x^{11} + 50898x^{10} - 48975x^{9} - 55157x^{8} + 58609x^{7} + 29907x^{6} - 34084x^{5} - 5364x^{4} + 7624x^{3} - 672x^{2} - 284x + 36\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, w]$ $\phantom{-}e$
5 $[5, 5, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 1]$ $-\frac{92492532937}{229977372446}e^{20} + \frac{139421830464}{114988686223}e^{19} + \frac{1220700692449}{114988686223}e^{18} - \frac{7303028027379}{229977372446}e^{17} - \frac{26832430909803}{229977372446}e^{16} + \frac{39412822253665}{114988686223}e^{15} + \frac{159974199602809}{229977372446}e^{14} - \frac{453952342204483}{229977372446}e^{13} - \frac{565305119033975}{229977372446}e^{12} + \frac{1508174477297997}{229977372446}e^{11} + \frac{607360153947389}{114988686223}e^{10} - \frac{2912183675228485}{229977372446}e^{9} - \frac{82224939834391}{12104072234}e^{8} + \frac{82029614145280}{6052036117}e^{7} + \frac{1116938532525561}{229977372446}e^{6} - \frac{1632278797659973}{229977372446}e^{5} - \frac{170835698565718}{114988686223}e^{4} + \frac{7333086177315}{5609204206}e^{3} - \frac{2860082298953}{114988686223}e^{2} - \frac{4919995267220}{114988686223}e + \frac{749676590631}{114988686223}$
5 $[5, 5, w - 1]$ $-\frac{46460427571}{229977372446}e^{20} + \frac{182916510463}{229977372446}e^{19} + \frac{551078057899}{114988686223}e^{18} - \frac{4812152593217}{229977372446}e^{17} - \frac{10238248877961}{229977372446}e^{16} + \frac{52366743711045}{229977372446}e^{15} + \frac{45588498579399}{229977372446}e^{14} - \frac{152954279384270}{114988686223}e^{13} - \frac{85494827054477}{229977372446}e^{12} + \frac{520849746769554}{114988686223}e^{11} - \frac{20075408470890}{114988686223}e^{10} - \frac{2100921729614285}{229977372446}e^{9} + \frac{23330489854177}{12104072234}e^{8} + \frac{128255614331399}{12104072234}e^{7} - \frac{704401572309639}{229977372446}e^{6} - \frac{747541043822792}{114988686223}e^{5} + \frac{222489799238517}{114988686223}e^{4} + \frac{9522058623789}{5609204206}e^{3} - \frac{48137794488366}{114988686223}e^{2} - \frac{8530988579646}{114988686223}e + \frac{1381192052613}{114988686223}$
11 $[11, 11, w^{3} - 2w^{2} - 5w - 1]$ $\phantom{-}\frac{81555196785}{114988686223}e^{20} - \frac{282835630391}{114988686223}e^{19} - \frac{2036910657819}{114988686223}e^{18} + \frac{7396783492886}{114988686223}e^{17} + \frac{20648858899936}{114988686223}e^{16} - \frac{79773048987984}{114988686223}e^{15} - \frac{108872404288940}{114988686223}e^{14} + \frac{459673207527269}{114988686223}e^{13} + \frac{315488685952653}{114988686223}e^{12} - \frac{1532618687350430}{114988686223}e^{11} - \frac{473984518173688}{114988686223}e^{10} + \frac{2989901483346272}{114988686223}e^{9} + \frac{13363463596362}{6052036117}e^{8} - \frac{172945206804706}{6052036117}e^{7} + \frac{171434983745936}{114988686223}e^{6} + \frac{1842381310092562}{114988686223}e^{5} - \frac{264497410043018}{114988686223}e^{4} - \frac{9987423074534}{2804602103}e^{3} + \frac{92555757133083}{114988686223}e^{2} + \frac{13596953819284}{114988686223}e - \frac{3093110474694}{114988686223}$
13 $[13, 13, -w^{3} + 3w^{2} + 3w - 1]$ $\phantom{-}\frac{3836873766}{114988686223}e^{20} + \frac{35557999752}{114988686223}e^{19} - \frac{235260142284}{114988686223}e^{18} - \frac{958929286821}{114988686223}e^{17} + \frac{4611972475832}{114988686223}e^{16} + \frac{10845536916590}{114988686223}e^{15} - \frac{44213551226034}{114988686223}e^{14} - \frac{67161583334416}{114988686223}e^{13} + \frac{238094007666206}{114988686223}e^{12} + \frac{249481322012333}{114988686223}e^{11} - \frac{754260028862166}{114988686223}e^{10} - \frac{572325412159574}{114988686223}e^{9} + \frac{73488159429644}{6052036117}e^{8} + \frac{42181546704982}{6052036117}e^{7} - \frac{1426115637718866}{114988686223}e^{6} - \frac{640476858034271}{114988686223}e^{5} + \frac{700129497472718}{114988686223}e^{4} + \frac{5731809065599}{2804602103}e^{3} - \frac{113884044219590}{114988686223}e^{2} - \frac{12525824290838}{114988686223}e + \frac{3730324193156}{114988686223}$
17 $[17, 17, 2w^{3} - 5w^{2} - 9w + 5]$ $-1$
23 $[23, 23, -w^{3} + 3w^{2} + 4w - 5]$ $\phantom{-}\frac{128175945879}{229977372446}e^{20} - \frac{489827169895}{229977372446}e^{19} - \frac{1529621268208}{114988686223}e^{18} + \frac{6398213533007}{114988686223}e^{17} + \frac{28762468795563}{229977372446}e^{16} - \frac{137899664849427}{229977372446}e^{15} - \frac{131712194438227}{229977372446}e^{14} + \frac{794513978581157}{229977372446}e^{13} + \frac{272288729936961}{229977372446}e^{12} - \frac{2652547210722637}{229977372446}e^{11} - \frac{8521031153704}{114988686223}e^{10} + \frac{2599336237713463}{114988686223}e^{9} - \frac{50986997900847}{12104072234}e^{8} - \frac{304443215019725}{12104072234}e^{7} + \frac{1682605905555163}{229977372446}e^{6} + \frac{3344685141746813}{229977372446}e^{5} - \frac{562969021065345}{114988686223}e^{4} - \frac{9758849449083}{2804602103}e^{3} + \frac{134911675453501}{114988686223}e^{2} + \frac{14342684290804}{114988686223}e - \frac{4236171731712}{114988686223}$
25 $[25, 5, -w^{2} + 3w + 1]$ $\phantom{-}\frac{84659611142}{114988686223}e^{20} - \frac{589678687321}{229977372446}e^{19} - \frac{2110677306590}{114988686223}e^{18} + \frac{7709102103682}{114988686223}e^{17} + \frac{21341001327385}{114988686223}e^{16} - \frac{166222000534275}{229977372446}e^{15} - \frac{112114366153773}{114988686223}e^{14} + \frac{957313538476265}{229977372446}e^{13} + \frac{323475488993856}{114988686223}e^{12} - \frac{3190166980381957}{229977372446}e^{11} - \frac{485275333221113}{114988686223}e^{10} + \frac{3112335904813894}{114988686223}e^{9} + \frac{14254598715558}{6052036117}e^{8} - \frac{361233298370861}{12104072234}e^{7} + \frac{137871260677141}{114988686223}e^{6} + \frac{3902724629839587}{229977372446}e^{5} - \frac{230695171408359}{114988686223}e^{4} - \frac{11153454789630}{2804602103}e^{3} + \frac{82139947651601}{114988686223}e^{2} + \frac{21814846752484}{114988686223}e - \frac{3024937653658}{114988686223}$
29 $[29, 29, -2w^{3} + 6w^{2} + 5w - 1]$ $-\frac{200503761073}{114988686223}e^{20} + \frac{672608164548}{114988686223}e^{19} + \frac{5070427124229}{114988686223}e^{18} - \frac{35128827264117}{229977372446}e^{17} - \frac{52422851581807}{114988686223}e^{16} + \frac{189020111731206}{114988686223}e^{15} + \frac{285779340981983}{114988686223}e^{14} - \frac{2171388535431849}{229977372446}e^{13} - \frac{881675788489693}{114988686223}e^{12} + \frac{7204816837803983}{229977372446}e^{11} + \frac{1525237964083569}{114988686223}e^{10} - \frac{13950990383592371}{229977372446}e^{9} - \frac{70464108684996}{6052036117}e^{8} + \frac{398738477961943}{6052036117}e^{7} + \frac{369670883537245}{114988686223}e^{6} - \frac{8336010898787739}{229977372446}e^{5} + \frac{221888847193563}{114988686223}e^{4} + \frac{43920947131927}{5609204206}e^{3} - \frac{147313607524271}{114988686223}e^{2} - \frac{33941658627338}{114988686223}e + \frac{5935119255441}{114988686223}$
31 $[31, 31, -w^{2} + 2w + 1]$ $-\frac{7626045641}{229977372446}e^{20} - \frac{31518048058}{114988686223}e^{19} + \frac{231799210344}{114988686223}e^{18} + \frac{821920224421}{114988686223}e^{17} - \frac{9041694778293}{229977372446}e^{16} - \frac{8905573813435}{114988686223}e^{15} + \frac{86304710765557}{229977372446}e^{14} + \frac{52253582309482}{114988686223}e^{13} - \frac{462910053497593}{229977372446}e^{12} - \frac{181832835651823}{114988686223}e^{11} + \frac{730593615269479}{114988686223}e^{10} + \frac{387729250141345}{114988686223}e^{9} - \frac{141963855482807}{12104072234}e^{8} - \frac{26681070051349}{6052036117}e^{7} + \frac{2752719028850915}{229977372446}e^{6} + \frac{387861140354208}{114988686223}e^{5} - \frac{679065828266814}{114988686223}e^{4} - \frac{3380327695568}{2804602103}e^{3} + \frac{112954959290862}{114988686223}e^{2} + \frac{3617310811420}{114988686223}e - \frac{3268638030022}{114988686223}$
43 $[43, 43, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 3]$ $\phantom{-}\frac{41528542387}{229977372446}e^{20} - \frac{79830846887}{114988686223}e^{19} - \frac{492850182665}{114988686223}e^{18} + \frac{2073895075903}{114988686223}e^{17} + \frac{9215641178897}{229977372446}e^{16} - \frac{22184531982599}{114988686223}e^{15} - \frac{42045456292051}{229977372446}e^{14} + \frac{126519952202662}{114988686223}e^{13} + \frac{87638248372363}{229977372446}e^{12} - \frac{416176679911508}{114988686223}e^{11} - \frac{7043015225851}{114988686223}e^{10} + \frac{797190492399254}{114988686223}e^{9} - \frac{14616733280621}{12104072234}e^{8} - \frac{44980162208661}{6052036117}e^{7} + \frac{490033158874199}{229977372446}e^{6} + \frac{464709770892197}{114988686223}e^{5} - \frac{168281088437760}{114988686223}e^{4} - \frac{2457898288822}{2804602103}e^{3} + \frac{44810146003213}{114988686223}e^{2} + \frac{3614336797948}{114988686223}e - \frac{1882118354260}{114988686223}$
43 $[43, 43, -w^{3} + 2w^{2} + 6w - 3]$ $-\frac{186253012871}{229977372446}e^{20} + \frac{290845460042}{114988686223}e^{19} + \frac{4853882952051}{229977372446}e^{18} - \frac{15270330628341}{229977372446}e^{17} - \frac{52291253369627}{229977372446}e^{16} + \frac{82666197850926}{114988686223}e^{15} + \frac{150994607413795}{114988686223}e^{14} - \frac{956279796554901}{229977372446}e^{13} - \frac{506657939887339}{114988686223}e^{12} + \frac{3198177477880539}{229977372446}e^{11} + \frac{1997114183735057}{229977372446}e^{10} - \frac{6246304706601197}{229977372446}e^{9} - \frac{116284849149317}{12104072234}e^{8} + \frac{179986301324660}{6052036117}e^{7} + \frac{588189537557075}{114988686223}e^{6} - \frac{3777221951790565}{229977372446}e^{5} - \frac{109919577178469}{229977372446}e^{4} + \frac{19806127140403}{5609204206}e^{3} - \frac{52218456001547}{114988686223}e^{2} - \frac{17330323476309}{114988686223}e + \frac{3115859163911}{114988686223}$
59 $[59, 59, 2w^{3} - 6w^{2} - 7w + 7]$ $\phantom{-}\frac{22433861200}{114988686223}e^{20} - \frac{96083270559}{114988686223}e^{19} - \frac{513146794081}{114988686223}e^{18} + \frac{2529045206941}{114988686223}e^{17} + \frac{4462912442373}{114988686223}e^{16} - \frac{27522852074611}{114988686223}e^{15} - \frac{17078758914790}{114988686223}e^{14} + \frac{160632838419532}{114988686223}e^{13} + \frac{14739124595049}{114988686223}e^{12} - \frac{545616782035028}{114988686223}e^{11} + \frac{100003846786094}{114988686223}e^{10} + \frac{1095265817162531}{114988686223}e^{9} - \frac{18601831678338}{6052036117}e^{8} - \frac{66449255073575}{6052036117}e^{7} + \frac{473973067538785}{114988686223}e^{6} + \frac{772951666115906}{114988686223}e^{5} - \frac{284949899075967}{114988686223}e^{4} - \frac{5064111103781}{2804602103}e^{3} + \frac{66327292066339}{114988686223}e^{2} + \frac{13469639737306}{114988686223}e - \frac{2889199758120}{114988686223}$
73 $[73, 73, 3w^{3} - 6w^{2} - 16w - 5]$ $-\frac{215257421481}{229977372446}e^{20} + \frac{413528011153}{114988686223}e^{19} + \frac{2581430888367}{114988686223}e^{18} - \frac{10877163427456}{114988686223}e^{17} - \frac{48867091438371}{229977372446}e^{16} + \frac{118312782452064}{114988686223}e^{15} + \frac{226059922223701}{229977372446}e^{14} - \frac{690567441226799}{114988686223}e^{13} - \frac{477199283724693}{229977372446}e^{12} + \frac{2348740055805975}{114988686223}e^{11} + \frac{32712567086765}{114988686223}e^{10} - \frac{4731141592338398}{114988686223}e^{9} + \frac{84700003319551}{12104072234}e^{8} + \frac{288848190438637}{6052036117}e^{7} - \frac{2831708802780023}{229977372446}e^{6} - \frac{3386015503345199}{114988686223}e^{5} + \frac{920364849365942}{114988686223}e^{4} + \frac{22055553763981}{2804602103}e^{3} - \frac{195198275854887}{114988686223}e^{2} - \frac{43472908891308}{114988686223}e + \frac{5652735330698}{114988686223}$
79 $[79, 79, -5w^{3} + 14w^{2} + 20w - 17]$ $\phantom{-}\frac{5229880521}{6052036117}e^{20} - \frac{18757371657}{6052036117}e^{19} - \frac{129002996280}{6052036117}e^{18} + \frac{491162862497}{6052036117}e^{17} + \frac{1282872231520}{6052036117}e^{16} - \frac{5308265852265}{6052036117}e^{15} - \frac{6552251648742}{6052036117}e^{14} + \frac{30695513037446}{6052036117}e^{13} + \frac{17886169281864}{6052036117}e^{12} - \frac{102957237229986}{6052036117}e^{11} - \frac{23194732365710}{6052036117}e^{10} + \frac{202971024377127}{6052036117}e^{9} + \frac{3993041643651}{6052036117}e^{8} - \frac{227413627540941}{6052036117}e^{7} + \frac{21635834174806}{6052036117}e^{6} + \frac{132398164126302}{6052036117}e^{5} - \frac{20502128149287}{6052036117}e^{4} - \frac{778372250163}{147610637}e^{3} + \frac{5838183876291}{6052036117}e^{2} + \frac{1273541936150}{6052036117}e - \frac{176677301224}{6052036117}$
81 $[81, 3, -3]$ $-\frac{152401746745}{114988686223}e^{20} + \frac{1096966239041}{229977372446}e^{19} + \frac{3751872278642}{114988686223}e^{18} - \frac{14354991204221}{114988686223}e^{17} - \frac{37181713349314}{114988686223}e^{16} + \frac{310013537539683}{229977372446}e^{15} + \frac{188612785129447}{114988686223}e^{14} - \frac{1789950146399555}{229977372446}e^{13} - \frac{506604745727611}{114988686223}e^{12} + \frac{5987975160010527}{229977372446}e^{11} + \frac{621078884113905}{114988686223}e^{10} - \frac{5875747675000100}{114988686223}e^{9} + \frac{487691629667}{6052036117}e^{8} + \frac{687610221982727}{12104072234}e^{7} - \frac{802006440191462}{114988686223}e^{6} - \frac{7504074359313291}{229977372446}e^{5} + \frac{726311609000505}{114988686223}e^{4} + \frac{21522822729477}{2804602103}e^{3} - \frac{214069605280755}{114988686223}e^{2} - \frac{35163909953160}{114988686223}e + \frac{8213406742384}{114988686223}$
83 $[83, 83, -w - 3]$ $\phantom{-}\frac{51063251439}{229977372446}e^{20} - \frac{147270899463}{114988686223}e^{19} - \frac{917632971071}{229977372446}e^{18} + \frac{7705995678039}{229977372446}e^{17} + \frac{3647283707989}{229977372446}e^{16} - \frac{41742256965160}{114988686223}e^{15} + \frac{15398908172435}{114988686223}e^{14} + \frac{486838786918911}{229977372446}e^{13} - \frac{181597855837228}{114988686223}e^{12} - \frac{1664993984308681}{229977372446}e^{11} + \frac{1524838616808819}{229977372446}e^{10} + \frac{3416257007110149}{229977372446}e^{9} - \frac{170908392720289}{12104072234}e^{8} - \frac{108933699719950}{6052036117}e^{7} + \frac{1790726864803344}{114988686223}e^{6} + \frac{2789262808249871}{229977372446}e^{5} - \frac{1847136415259837}{229977372446}e^{4} - \frac{21056893041955}{5609204206}e^{3} + \frac{158604347451651}{114988686223}e^{2} + \frac{22389869490113}{114988686223}e - \frac{4428323803455}{114988686223}$
83 $[83, 83, w^{2} - 3w - 7]$ $\phantom{-}\frac{186685526047}{229977372446}e^{20} - \frac{293242591753}{114988686223}e^{19} - \frac{4856986915229}{229977372446}e^{18} + \frac{15352631368485}{229977372446}e^{17} + \frac{52341246651045}{229977372446}e^{16} - \frac{82824134610140}{114988686223}e^{15} - \frac{151863185539114}{114988686223}e^{14} + \frac{953824354274377}{229977372446}e^{13} + \frac{516855673738618}{114988686223}e^{12} - \frac{3169788685868781}{229977372446}e^{11} - \frac{2107415050415875}{229977372446}e^{10} + \frac{6127492847369075}{229977372446}e^{9} + \frac{132440889134331}{12104072234}e^{8} - \frac{173113182157896}{6052036117}e^{7} - \frac{804914485005425}{114988686223}e^{6} + \frac{3469222361710825}{229977372446}e^{5} + \frac{378573970261299}{229977372446}e^{4} - \frac{15712716366467}{5609204206}e^{3} + \frac{28711738536433}{114988686223}e^{2} + \frac{6364923309845}{114988686223}e - \frac{903212328291}{114988686223}$
89 $[89, 89, w^{2} - 2w - 7]$ $-\frac{237062229441}{114988686223}e^{20} + \frac{837211701771}{114988686223}e^{19} + \frac{5885517464936}{114988686223}e^{18} - \frac{21910005638621}{114988686223}e^{17} - \frac{59144864414429}{114988686223}e^{16} + \frac{236547509860151}{114988686223}e^{15} + \frac{307714234359941}{114988686223}e^{14} - \frac{1365348876859892}{114988686223}e^{13} - \frac{872229492370302}{114988686223}e^{12} + \frac{4564948483181000}{114988686223}e^{11} + \frac{1254322121357345}{114988686223}e^{10} - \frac{8949121810963671}{114988686223}e^{9} - \frac{29875223890337}{6052036117}e^{8} + \frac{522503666261483}{6052036117}e^{7} - \frac{579960465505104}{114988686223}e^{6} - \frac{5677531556054500}{114988686223}e^{5} + \frac{738368028699844}{114988686223}e^{4} + \frac{32354929886081}{2804602103}e^{3} - \frac{241781330688499}{114988686223}e^{2} - \frac{55288943974698}{114988686223}e + \frac{8366576423076}{114988686223}$
101 $[101, 101, -2w^{3} + 5w^{2} + 8w - 3]$ $-\frac{99919317909}{229977372446}e^{20} + \frac{227909770849}{114988686223}e^{19} + \frac{1076594865054}{114988686223}e^{18} - \frac{11905427472101}{229977372446}e^{17} - \frac{16370264536301}{229977372446}e^{16} + \frac{64233190673643}{114988686223}e^{15} + \frac{37441330972029}{229977372446}e^{14} - \frac{743152352816787}{229977372446}e^{13} + \frac{163790518700011}{229977372446}e^{12} + \frac{2503135448067609}{229977372446}e^{11} - \frac{620964744443470}{114988686223}e^{10} - \frac{4992708409887157}{229977372446}e^{9} + \frac{168639271255947}{12104072234}e^{8} + \frac{151168624172309}{6052036117}e^{7} - \frac{3982755686542833}{229977372446}e^{6} - \frac{3532344779671587}{229977372446}e^{5} + \frac{1160216356023510}{114988686223}e^{4} + \frac{22803116988727}{5609204206}e^{3} - \frac{244700840479779}{114988686223}e^{2} - \frac{13569024943644}{114988686223}e + \frac{7452251149143}{114988686223}$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$17$ $[17, 17, 2w^{3} - 5w^{2} - 9w + 5]$ $1$