Base field 4.4.16448.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 6x^{2} + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[11, 11, w^{3} - 2w^{2} - 5w - 1]$ |
| Dimension: | $8$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $16$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{8} + 4x^{7} - 2x^{6} - 22x^{5} - 14x^{4} + 19x^{3} + 16x^{2} - 1\) |
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| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e$ |
| 5 | $[5, 5, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 1]$ | $-e^{7} - 3e^{6} + 5e^{5} + 17e^{4} - 3e^{3} - 16e^{2}$ |
| 5 | $[5, 5, w - 1]$ | $\phantom{-}e^{7} + 4e^{6} - 3e^{5} - 23e^{4} - 8e^{3} + 23e^{2} + 10e - 2$ |
| 11 | $[11, 11, w^{3} - 2w^{2} - 5w - 1]$ | $\phantom{-}1$ |
| 13 | $[13, 13, -w^{3} + 3w^{2} + 3w - 1]$ | $-e^{7} - 5e^{6} + e^{5} + 29e^{4} + 18e^{3} - 31e^{2} - 17e + 4$ |
| 17 | $[17, 17, 2w^{3} - 5w^{2} - 9w + 5]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 6e^{6} - 9e^{5} - 34e^{4} - e^{3} + 34e^{2} + 9e - 4$ |
| 23 | $[23, 23, -w^{3} + 3w^{2} + 4w - 5]$ | $\phantom{-}2e^{7} + 8e^{6} - 4e^{5} - 44e^{4} - 27e^{3} + 40e^{2} + 28e - 3$ |
| 25 | $[25, 5, -w^{2} + 3w + 1]$ | $-e^{5} - e^{4} + 7e^{3} + 6e^{2} - 8e - 6$ |
| 29 | $[29, 29, -2w^{3} + 6w^{2} + 5w - 1]$ | $\phantom{-}e^{7} + 4e^{6} - 5e^{5} - 25e^{4} + 4e^{3} + 30e^{2} - 2e - 4$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{2} + 2w + 1]$ | $-4e^{7} - 14e^{6} + 15e^{5} + 79e^{4} + 15e^{3} - 75e^{2} - 21e + 3$ |
| 43 | $[43, 43, -w^{3} + 3w^{2} + 2w - 3]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 11e^{6} - 9e^{5} - 63e^{4} - 26e^{3} + 64e^{2} + 31e - 6$ |
| 43 | $[43, 43, -w^{3} + 2w^{2} + 6w - 3]$ | $-3e^{7} - 9e^{6} + 15e^{5} + 52e^{4} - 8e^{3} - 56e^{2} - 4e + 5$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{3} - 6w^{2} - 7w + 7]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 12e^{6} - 7e^{5} - 65e^{4} - 31e^{3} + 53e^{2} + 23e$ |
| 73 | $[73, 73, 3w^{3} - 6w^{2} - 16w - 5]$ | $-4e^{7} - 14e^{6} + 17e^{5} + 83e^{4} + 3e^{3} - 97e^{2} - 11e + 17$ |
| 79 | $[79, 79, -5w^{3} + 14w^{2} + 20w - 17]$ | $\phantom{-}4e^{7} + 12e^{6} - 17e^{5} - 66e^{4} - 6e^{3} + 61e^{2} + 16e - 8$ |
| 81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}3e^{7} + 9e^{6} - 17e^{5} - 57e^{4} + 21e^{3} + 81e^{2} - 12e - 19$ |
| 83 | $[83, 83, -w - 3]$ | $\phantom{-}e^{7} + 4e^{6} - e^{5} - 18e^{4} - 18e^{3} - 3e^{2} + 15e + 13$ |
| 83 | $[83, 83, w^{2} - 3w - 7]$ | $-e^{7} - 6e^{6} - 3e^{5} + 31e^{4} + 38e^{3} - 20e^{2} - 28e + 1$ |
| 89 | $[89, 89, w^{2} - 2w - 7]$ | $-2e^{6} - 2e^{5} + 15e^{4} + 10e^{3} - 27e^{2} - 5e + 8$ |
| 101 | $[101, 101, -2w^{3} + 5w^{2} + 8w - 3]$ | $-6e^{7} - 19e^{6} + 21e^{5} + 101e^{4} + 35e^{3} - 78e^{2} - 50e - 3$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $11$ | $[11, 11, w^{3} - 2w^{2} - 5w - 1]$ | $-1$ |