# Properties

 Label 4.4.16357.1-15.2-f Base field 4.4.16357.1 Weight $[2, 2, 2, 2]$ Level norm $15$ Level $[15, 15, -w^{3} + 6w - 1]$ Dimension $7$ CM no Base change no

# Related objects

• L-function not available

## Base field 4.4.16357.1

Generator $$w$$, with minimal polynomial $$x^{4} - 6x^{2} - x + 1$$; narrow class number $$2$$ and class number $$1$$.

## Form

 Weight: $[2, 2, 2, 2]$ Level: $[15, 15, -w^{3} + 6w - 1]$ Dimension: $7$ CM: no Base change: no Newspace dimension: $18$

## Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

 $$x^{7} - 8x^{6} + 8x^{5} + 68x^{4} - 140x^{3} - 64x^{2} + 176x + 48$$
Norm Prime Eigenvalue
3 $[3, 3, w + 1]$ $\phantom{-}1$
5 $[5, 5, -w^{3} + 5w + 2]$ $\phantom{-}1$
5 $[5, 5, w - 1]$ $\phantom{-}e$
11 $[11, 11, -w^{3} + 5w]$ $\phantom{-}\frac{1}{8}e^{6} - \frac{3}{4}e^{5} - \frac{1}{4}e^{4} + \frac{13}{2}e^{3} - 5e^{2} - 5e$
13 $[13, 13, -w^{3} + w^{2} + 6w - 3]$ $-\frac{1}{4}e^{5} + e^{4} + 2e^{3} - 8e^{2} - e + 4$
16 $[16, 2, 2]$ $-\frac{1}{8}e^{6} + \frac{5}{8}e^{5} + \frac{3}{4}e^{4} - \frac{23}{4}e^{3} + \frac{1}{2}e^{2} + 9e + 4$
19 $[19, 19, 2w^{3} - w^{2} - 11w + 2]$ $\phantom{-}\frac{1}{4}e^{6} - \frac{3}{2}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} + \frac{27}{2}e^{3} - 10e^{2} - 16e + 2$
25 $[25, 5, -w^{2} + w + 3]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{4} - \frac{3}{2}e^{3} - 5e^{2} + 9e + 10$
27 $[27, 3, w^{3} - w^{2} - 5w + 4]$ $-\frac{1}{2}e^{3} + e^{2} + 4e - 2$
31 $[31, 31, -w - 3]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{3} - e^{2} - 3e + 4$
37 $[37, 37, -w^{3} - w^{2} + 6w + 4]$ $-\frac{1}{8}e^{6} + \frac{3}{4}e^{5} + \frac{1}{4}e^{4} - \frac{13}{2}e^{3} + 5e^{2} + 5e - 2$
41 $[41, 41, w^{3} + w^{2} - 6w - 5]$ $-\frac{1}{2}e^{4} + e^{3} + 6e^{2} - 8e - 6$
43 $[43, 43, w^{3} - 7w - 2]$ $-\frac{1}{4}e^{6} + \frac{7}{4}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} - \frac{31}{2}e^{3} + 19e^{2} + 16e - 10$
47 $[47, 47, -2w^{3} + 11w + 2]$ $\phantom{-}\frac{1}{4}e^{6} - \frac{5}{4}e^{5} - 2e^{4} + 13e^{3} + 2e^{2} - 25e - 6$
61 $[61, 61, w^{2} - 3]$ $\phantom{-}\frac{1}{4}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} - 4e^{3} + 5e^{2} + 13e - 4$
67 $[67, 67, w^{2} + w - 4]$ $-\frac{1}{2}e^{4} + 2e^{3} + 5e^{2} - 16e - 8$
79 $[79, 79, -4w^{3} + 2w^{2} + 22w - 9]$ $-\frac{1}{4}e^{6} + \frac{5}{4}e^{5} + 2e^{4} - \frac{25}{2}e^{3} - 3e^{2} + 20e + 14$
97 $[97, 97, -3w^{3} + 2w^{2} + 19w - 6]$ $\phantom{-}\frac{1}{4}e^{6} - \frac{3}{2}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} + \frac{27}{2}e^{3} - 9e^{2} - 17e - 2$
97 $[97, 97, -w^{3} + 6w - 3]$ $\phantom{-}\frac{1}{4}e^{5} - \frac{1}{2}e^{4} - \frac{7}{2}e^{3} + 4e^{2} + 12e - 8$
97 $[97, 97, -3w^{3} + 16w]$ $\phantom{-}\frac{1}{8}e^{6} - e^{5} + \frac{5}{4}e^{4} + 8e^{3} - 20e^{2} - 5e + 16$
 Display number of eigenvalues

## Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$3$ $[3, 3, w + 1]$ $-1$
$5$ $[5, 5, -w^{3} + 5w + 2]$ $-1$