/* This code can be loaded, or copied and paste using cpaste, into Sage. It will load the data associated to the HMF, including the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data. */ P. = PolynomialRing(QQ) g = P([1, 5, -4, -2, 1]) F. = NumberField(g) ZF = F.ring_of_integers() NN = ZF.ideal([25, 5, w^2 - w - 3]) primes_array = [ [5, 5, w + 1],\ [5, 5, -w + 2],\ [7, 7, -w^2 + 2*w + 1],\ [7, 7, -w^2 + 2],\ [9, 3, w^3 - w^2 - 4*w],\ [16, 2, 2],\ [17, 17, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 2],\ [17, 17, -w^3 + w^2 + 4*w - 2],\ [25, 5, w^2 - w - 3],\ [37, 37, 2*w - 1],\ [43, 43, -w^3 + 2*w^2 + 2*w - 2],\ [43, 43, w^3 - w^2 - 3*w + 1],\ [59, 59, 2*w - 5],\ [59, 59, -2*w - 3],\ [79, 79, -w^3 + 2*w^2 + 5*w - 4],\ [79, 79, -w^3 + w^2 + 6*w - 2],\ [83, 83, -w^3 + 7*w],\ [83, 83, -w^3 + 2*w^2 + 4*w - 2],\ [83, 83, -w^3 + w^2 + 5*w - 3],\ [83, 83, w^2 - 2*w - 6],\ [89, 89, w^2 - 2*w - 4],\ [89, 89, w^2 - 5],\ [101, 101, -2*w^3 + 5*w^2 + 5*w - 11],\ [101, 101, w^2 + w - 4],\ [101, 101, w^2 - 3*w - 2],\ [101, 101, 2*w^3 - w^2 - 9*w - 3],\ [109, 109, w^3 - w^2 - 6*w - 3],\ [109, 109, -w^3 + 2*w^2 + 5*w - 9],\ [121, 11, w^3 - 8*w],\ [121, 11, w^3 - 3*w^2 - 5*w + 7],\ [131, 131, w^3 - 5*w - 6],\ [131, 131, -w^3 + 3*w^2 + 2*w - 10],\ [163, 163, 2*w^2 - 3*w - 6],\ [163, 163, 2*w^2 - w - 7],\ [167, 167, w^3 - w^2 - 3*w - 4],\ [167, 167, -w^3 + 2*w^2 + 2*w - 7],\ [193, 193, 2*w^3 - 3*w^2 - 7*w + 2],\ [193, 193, 2*w^3 - 3*w^2 - 7*w + 6],\ [227, 227, 2*w^3 - 3*w^2 - 8*w + 1],\ [227, 227, -2*w^3 + 3*w^2 + 8*w - 8],\ [251, 251, 2*w^2 - w - 9],\ [251, 251, 2*w^2 - 3*w - 8],\ [257, 257, w^3 + w^2 - 8*w - 7],\ [257, 257, -4*w^3 + 5*w^2 + 17*w - 1],\ [269, 269, 2*w^3 - 2*w^2 - 10*w + 3],\ [269, 269, 2*w^3 - 3*w^2 - 9*w + 2],\ [269, 269, 2*w^3 - 3*w^2 - 9*w + 8],\ [269, 269, -2*w^3 + 4*w^2 + 8*w - 7],\ [277, 277, w^3 - w^2 - 4*w - 4],\ [277, 277, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 8],\ [289, 17, 2*w^2 - 2*w - 3],\ [293, 293, -w^2 - 2*w + 5],\ [293, 293, -w^3 + 3*w^2 + 3*w - 4],\ [293, 293, w^3 - 6*w + 1],\ [293, 293, -2*w^3 + 4*w^2 + 7*w - 6],\ [311, 311, -w^3 + 3*w^2 + w - 7],\ [311, 311, w^3 - 4*w - 4],\ [331, 331, -2*w^3 + 4*w^2 + 9*w - 10],\ [331, 331, 2*w^3 - 2*w^2 - 11*w + 1],\ [337, 337, 2*w^2 - 3*w - 4],\ [337, 337, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 3],\ [337, 337, w^3 - w^2 - 7*w + 4],\ [337, 337, 2*w^2 - w - 5],\ [353, 353, -3*w^3 + 4*w^2 + 13*w - 2],\ [353, 353, 3*w^3 - 5*w^2 - 12*w + 12],\ [373, 373, -2*w^3 + 6*w^2 + 3*w - 11],\ [373, 373, -w^3 - w^2 + 6*w + 7],\ [373, 373, -w^3 + 4*w^2 + w - 11],\ [373, 373, 2*w^3 - 9*w - 4],\ [379, 379, w^3 - w^2 - 7*w + 1],\ [379, 379, 3*w^3 - 7*w^2 - 7*w + 11],\ [379, 379, 3*w^3 - 2*w^2 - 12*w],\ [379, 379, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 6],\ [383, 383, -3*w^3 + 4*w^2 + 12*w - 8],\ [383, 383, 3*w^3 - 5*w^2 - 11*w + 5],\ [421, 421, 2*w^3 - 2*w^2 - 9*w - 4],\ [421, 421, -2*w^3 + 4*w^2 + 7*w - 13],\ [457, 457, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 5],\ [457, 457, w^3 - w^2 - 7*w + 2],\ [461, 461, -w^3 + 3*w^2 + 4*w - 4],\ [461, 461, -w^3 + 7*w - 2],\ [463, 463, -w^3 + 4*w^2 + 3*w - 10],\ [463, 463, w^3 + w^2 - 8*w - 4],\ [467, 467, -w^3 + 6*w - 2],\ [467, 467, -w^3 + 3*w^2 + 3*w - 3],\ [479, 479, -w^3 + w^2 + w - 4],\ [479, 479, w^3 - 2*w^2 - 3],\ [487, 487, -3*w^3 + 4*w^2 + 12*w - 3],\ [487, 487, -3*w^3 + 5*w^2 + 11*w - 10],\ [499, 499, 3*w^3 - 4*w^2 - 11*w + 8],\ [499, 499, 3*w^3 - 5*w^2 - 10*w + 4],\ [503, 503, -w^3 + 2*w^2 + w - 5],\ [503, 503, w^3 - w^2 - 2*w - 3],\ [521, 521, 2*w^3 - 4*w^2 - 6*w + 3],\ [521, 521, -w^3 + 10*w - 8],\ [521, 521, w^3 - 3*w^2 - 7*w + 1],\ [521, 521, -2*w^3 + 2*w^2 + 8*w - 5],\ [541, 541, 2*w - 7],\ [541, 541, 2*w + 5],\ [547, 547, w^3 - 4*w^2 + 7],\ [547, 547, w^3 + w^2 - 5*w - 4],\ [563, 563, -2*w^3 + 4*w^2 + 7*w - 5],\ [563, 563, -2*w^3 + 2*w^2 + 9*w - 4],\ [587, 587, -w^3 - w^2 + 4*w + 6],\ [587, 587, w^3 - 4*w^2 + w + 8],\ [593, 593, w^2 + w - 7],\ [593, 593, 2*w^3 - 5*w^2 - 4*w + 5],\ [593, 593, -2*w^3 + w^2 + 8*w - 2],\ [593, 593, w^2 - 3*w - 5],\ [613, 613, 2*w^3 - 3*w^2 - 11*w + 2],\ [613, 613, w^3 + w^2 - 6*w - 3],\ [613, 613, 3*w^3 - 4*w^2 - 12*w + 4],\ [613, 613, 2*w^3 - 3*w^2 - 11*w + 10],\ [631, 631, -w^3 - w^2 + 7*w + 6],\ [631, 631, -w^3 + 4*w^2 + 2*w - 11],\ [647, 647, w^2 - 4*w - 3],\ [647, 647, w^2 + 2*w - 6],\ [677, 677, w^2 + w - 8],\ [677, 677, -w^3 + 7*w - 3],\ [677, 677, -w^3 + 3*w^2 + 4*w - 3],\ [677, 677, w^2 - 3*w - 6],\ [709, 709, w^3 - 7*w - 8],\ [709, 709, w^3 - 3*w^2 - 4*w + 14],\ [739, 739, w^3 - w^2 - 4*w - 5],\ [739, 739, -3*w^3 + 3*w^2 + 16*w - 3],\ [739, 739, -3*w^3 + 6*w^2 + 13*w - 13],\ [739, 739, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 9],\ [751, 751, -w - 5],\ [751, 751, w^3 + w^2 - 7*w - 4],\ [751, 751, -w^3 + 4*w^2 + 2*w - 9],\ [751, 751, w - 6],\ [757, 757, -w^3 + 4*w^2 + 2*w - 10],\ [757, 757, w^3 + w^2 - 7*w - 5],\ [761, 761, -3*w^3 + 2*w^2 + 17*w - 1],\ [761, 761, -3*w^3 + 6*w^2 + 9*w - 17],\ [761, 761, 2*w^3 - 5*w^2 - 9*w + 9],\ [761, 761, 2*w^3 - 2*w^2 - 7*w - 6],\ [773, 773, -3*w^3 + 8*w^2 + 6*w - 12],\ [773, 773, w^3 - 4*w - 6],\ [773, 773, -w^3 + 3*w^2 + w - 9],\ [773, 773, -3*w^3 + w^2 + 13*w + 1],\ [797, 797, 3*w^3 - 2*w^2 - 13*w + 1],\ [797, 797, 3*w^3 - 7*w^2 - 8*w + 11],\ [823, 823, 2*w^3 - 3*w^2 - 6*w - 4],\ [823, 823, -2*w^3 + 3*w^2 + 7*w + 3],\ [823, 823, w^3 - 2*w^2 - 7*w - 3],\ [823, 823, -3*w^3 + 5*w^2 + 9*w - 2],\ [857, 857, 2*w^3 - w^2 - 10*w + 1],\ [857, 857, -2*w^3 + 5*w^2 + 6*w - 8],\ [883, 883, 3*w^3 - 3*w^2 - 12*w + 1],\ [883, 883, 3*w^3 - 6*w^2 - 9*w + 11],\ [887, 887, -2*w^3 + 5*w^2 + 7*w - 9],\ [887, 887, -4*w^3 + 6*w^2 + 17*w - 7],\ [887, 887, -2*w^3 + 5*w^2 + 9*w - 16],\ [887, 887, 2*w^3 - w^2 - 11*w + 1],\ [907, 907, -3*w^3 + 3*w^2 + 16*w - 2],\ [907, 907, -3*w^3 + 6*w^2 + 13*w - 14],\ [919, 919, 2*w^3 - 2*w^2 - 7*w + 9],\ [919, 919, -2*w^3 + 2*w^2 + 12*w - 5],\ [929, 929, -2*w^3 + 4*w^2 + 8*w - 5],\ [929, 929, 3*w^3 - 4*w^2 - 11*w + 12],\ [929, 929, 3*w^3 - 5*w^2 - 10*w],\ [929, 929, -2*w^3 + 2*w^2 + 10*w - 5],\ [967, 967, 3*w^3 - 5*w^2 - 9*w + 11],\ [967, 967, -3*w^3 + 7*w^2 + 6*w - 10],\ [971, 971, 2*w^3 - 2*w^2 - 7*w - 5],\ [971, 971, -2*w^3 + w^2 + 8*w - 3],\ [971, 971, 2*w^3 - 5*w^2 - 4*w + 4],\ [971, 971, -2*w^3 + 4*w^2 + 5*w - 12],\ [983, 983, 4*w - 7],\ [983, 983, 2*w^2 - 4*w - 7],\ [983, 983, 2*w^2 - 9],\ [983, 983, 4*w + 3],\ [991, 991, 2*w^3 - 6*w^2 - 5*w + 14],\ [991, 991, -2*w^3 + 11*w + 5]] primes = [ZF.ideal(I) for I in primes_array] heckePol = x^12 - 39*x^10 + 540*x^8 - 3217*x^6 + 8303*x^4 - 7948*x^2 + 2476 K. = NumberField(heckePol) hecke_eigenvalues_array = [e, e, -4679/189463*e^10 + 180218/189463*e^8 - 2436906/189463*e^6 + 13741647/189463*e^4 - 30428771/189463*e^2 + 16152958/189463, -4679/189463*e^10 + 180218/189463*e^8 - 2436906/189463*e^6 + 13741647/189463*e^4 - 30428771/189463*e^2 + 16152958/189463, 1585/189463*e^10 - 60603/189463*e^8 + 820556/189463*e^6 - 4714028/189463*e^4 + 10852779/189463*e^2 - 5480522/189463, -1509/378926*e^10 + 29506/189463*e^8 - 397897/189463*e^6 + 4313591/378926*e^4 - 4266875/189463*e^2 + 2217031/189463, 301/189463*e^11 - 13780/189463*e^9 + 232689/189463*e^7 - 1747982/189463*e^5 + 5447667/189463*e^3 - 4802667/189463*e, 301/189463*e^11 - 13780/189463*e^9 + 232689/189463*e^7 - 1747982/189463*e^5 + 5447667/189463*e^3 - 4802667/189463*e, -1, 4077/189463*e^10 - 152658/189463*e^8 + 1971528/189463*e^6 - 10245683/189463*e^4 + 19722900/189463*e^2 - 8442254/189463, -3175/378926*e^10 + 54423/189463*e^8 - 614457/189463*e^6 + 5079301/378926*e^4 - 3401648/189463*e^2 + 1461434/189463, -3175/378926*e^10 + 54423/189463*e^8 - 614457/189463*e^6 + 5079301/378926*e^4 - 3401648/189463*e^2 + 1461434/189463, -7397/378926*e^11 + 140995/189463*e^9 - 1875629/189463*e^7 + 20698411/378926*e^5 - 22830732/189463*e^3 + 13606200/189463*e, -7397/378926*e^11 + 140995/189463*e^9 - 1875629/189463*e^7 + 20698411/378926*e^5 - 22830732/189463*e^3 + 13606200/189463*e, -11921/378926*e^10 + 233221/189463*e^8 - 3230872/189463*e^6 + 37764141/378926*e^4 - 43474477/189463*e^2 + 23312920/189463, -11921/378926*e^10 + 233221/189463*e^8 - 3230872/189463*e^6 + 37764141/378926*e^4 - 43474477/189463*e^2 + 23312920/189463, -32301/378926*e^11 + 621046/189463*e^9 - 8365791/189463*e^7 + 93720237/378926*e^5 - 103074803/189463*e^3 + 53932070/189463*e, 6038/189463*e^11 - 231104/189463*e^9 + 3094082/189463*e^7 - 17220029/189463*e^5 + 38139849/189463*e^3 - 22251068/189463*e, 6038/189463*e^11 - 231104/189463*e^9 + 3094082/189463*e^7 - 17220029/189463*e^5 + 38139849/189463*e^3 - 22251068/189463*e, -32301/378926*e^11 + 621046/189463*e^9 - 8365791/189463*e^7 + 93720237/378926*e^5 - 103074803/189463*e^3 + 53932070/189463*e, -30345/378926*e^11 + 575643/189463*e^9 - 7598415/189463*e^7 + 82586599/378926*e^5 - 88025633/189463*e^3 + 46797835/189463*e, -30345/378926*e^11 + 575643/189463*e^9 - 7598415/189463*e^7 + 82586599/378926*e^5 - 88025633/189463*e^3 + 46797835/189463*e, -14869/189463*e^11 + 568043/189463*e^9 - 7571825/189463*e^7 + 41719695/189463*e^5 - 90029097/189463*e^3 + 46203719/189463*e, 28229/378926*e^11 - 538537/189463*e^9 + 7173928/189463*e^7 - 79125799/378926*e^5 + 85762222/189463*e^3 - 45691855/189463*e, 28229/378926*e^11 - 538537/189463*e^9 + 7173928/189463*e^7 - 79125799/378926*e^5 + 85762222/189463*e^3 - 45691855/189463*e, -14869/189463*e^11 + 568043/189463*e^9 - 7571825/189463*e^7 + 41719695/189463*e^5 - 90029097/189463*e^3 + 46203719/189463*e, -14418/189463*e^10 + 546137/189463*e^8 - 7200518/189463*e^6 + 39136504/189463*e^4 - 83569295/189463*e^2 + 44201878/189463, -14418/189463*e^10 + 546137/189463*e^8 - 7200518/189463*e^6 + 39136504/189463*e^4 - 83569295/189463*e^2 + 44201878/189463, 1208/189463*e^10 - 45232/189463*e^8 + 563105/189463*e^6 - 2565609/189463*e^4 + 3086083/189463*e^2 + 936994/189463, 1208/189463*e^10 - 45232/189463*e^8 + 563105/189463*e^6 - 2565609/189463*e^4 + 3086083/189463*e^2 + 936994/189463, 17667/378926*e^11 - 330759/189463*e^9 + 4271644/189463*e^7 - 44650577/378926*e^5 + 44438117/189463*e^3 - 19365174/189463*e, 17667/378926*e^11 - 330759/189463*e^9 + 4271644/189463*e^7 - 44650577/378926*e^5 + 44438117/189463*e^3 - 19365174/189463*e, 39713/378926*e^10 - 743501/189463*e^8 + 9623123/189463*e^6 - 101372383/378926*e^4 + 103552142/189463*e^2 - 53207450/189463, 39713/378926*e^10 - 743501/189463*e^8 + 9623123/189463*e^6 - 101372383/378926*e^4 + 103552142/189463*e^2 - 53207450/189463, -3325/378926*e^11 + 58486/189463*e^9 - 683766/189463*e^7 + 6103973/378926*e^5 - 5707614/189463*e^3 + 6692226/189463*e, -3325/378926*e^11 + 58486/189463*e^9 - 683766/189463*e^7 + 6103973/378926*e^5 - 5707614/189463*e^3 + 6692226/189463*e, -11023/189463*e^10 + 412742/189463*e^8 - 5351479/189463*e^6 + 28360903/189463*e^4 - 59114025/189463*e^2 + 33463350/189463, -11023/189463*e^10 + 412742/189463*e^8 - 5351479/189463*e^6 + 28360903/189463*e^4 - 59114025/189463*e^2 + 33463350/189463, -4378/189463*e^11 + 166438/189463*e^9 - 2204217/189463*e^7 + 11993665/189463*e^5 - 25170567/189463*e^3 + 13434384/189463*e, -4378/189463*e^11 + 166438/189463*e^9 - 2204217/189463*e^7 + 11993665/189463*e^5 - 25170567/189463*e^3 + 13434384/189463*e, 11168/189463*e^11 - 433228/189463*e^9 + 5902295/189463*e^7 - 33544867/189463*e^5 + 74838959/189463*e^3 - 39458552/189463*e, 11168/189463*e^11 - 433228/189463*e^9 + 5902295/189463*e^7 - 33544867/189463*e^5 + 74838959/189463*e^3 - 39458552/189463*e, -8375/189463*e^11 + 327393/189463*e^9 - 4518634/189463*e^7 + 26265230/189463*e^5 - 60710634/189463*e^3 + 33967709/189463*e, -8375/189463*e^11 + 327393/189463*e^9 - 4518634/189463*e^7 + 26265230/189463*e^5 - 60710634/189463*e^3 + 33967709/189463*e, 155/378926*e^11 + 2117/189463*e^9 - 136790/189463*e^7 + 3324083/378926*e^5 - 5334628/189463*e^3 + 1630241/189463*e, 4679/378926*e^11 - 90109/189463*e^9 + 1218453/189463*e^7 - 13741647/378926*e^5 + 15309117/189463*e^3 - 9592183/189463*e, 4679/378926*e^11 - 90109/189463*e^9 + 1218453/189463*e^7 - 13741647/378926*e^5 + 15309117/189463*e^3 - 9592183/189463*e, 155/378926*e^11 + 2117/189463*e^9 - 136790/189463*e^7 + 3324083/378926*e^5 - 5334628/189463*e^3 + 1630241/189463*e, 13659/189463*e^10 - 527755/189463*e^8 + 7097814/189463*e^6 - 39188421/189463*e^4 + 83317091/189463*e^2 - 42436430/189463, 13659/189463*e^10 - 527755/189463*e^8 + 7097814/189463*e^6 - 39188421/189463*e^4 + 83317091/189463*e^2 - 42436430/189463, 72771/378926*e^10 - 1376210/189463*e^8 + 18084813/189463*e^6 - 195264501/378926*e^4 + 206739984/189463*e^2 - 107659464/189463, -26343/189463*e^11 + 1002691/189463*e^9 - 13294611/189463*e^7 + 72663789/189463*e^5 - 155413461/189463*e^3 + 81479447/189463*e, -28455/189463*e^11 + 1086791/189463*e^9 - 14511236/189463*e^7 + 80361445/189463*e^5 - 174855608/189463*e^3 + 91334511/189463*e, -28455/189463*e^11 + 1086791/189463*e^9 - 14511236/189463*e^7 + 80361445/189463*e^5 - 174855608/189463*e^3 + 91334511/189463*e, -26343/189463*e^11 + 1002691/189463*e^9 - 13294611/189463*e^7 + 72663789/189463*e^5 - 155413461/189463*e^3 + 81479447/189463*e, -21208/189463*e^11 + 812927/189463*e^9 - 10898596/189463*e^7 + 60687706/189463*e^5 - 133616613/189463*e^3 + 73257454/189463*e, -21208/189463*e^11 + 812927/189463*e^9 - 10898596/189463*e^7 + 60687706/189463*e^5 - 133616613/189463*e^3 + 73257454/189463*e, -4673/189463*e^10 + 195050/189463*e^8 - 2893651/189463*e^6 + 18012838/189463*e^4 - 42097099/189463*e^2 + 17765538/189463, -4673/189463*e^10 + 195050/189463*e^8 - 2893651/189463*e^6 + 18012838/189463*e^4 - 42097099/189463*e^2 + 17765538/189463, -47697/378926*e^10 + 916816/189463*e^8 - 12349738/189463*e^6 + 138234097/378926*e^4 - 151531452/189463*e^2 + 82347340/189463, 6795/378926*e^10 - 127215/189463*e^8 + 1642940/189463*e^6 - 17202447/378926*e^4 + 17572528/189463*e^2 - 8235144/189463, 6795/378926*e^10 - 127215/189463*e^8 + 1642940/189463*e^6 - 17202447/378926*e^4 + 17572528/189463*e^2 - 8235144/189463, -47697/378926*e^10 + 916816/189463*e^8 - 12349738/189463*e^6 + 138234097/378926*e^4 - 151531452/189463*e^2 + 82347340/189463, -26870/189463*e^11 + 1026188/189463*e^9 - 13690680/189463*e^7 + 75647417/189463*e^5 - 164002829/189463*e^3 + 85853989/189463*e, -26870/189463*e^11 + 1026188/189463*e^9 - 13690680/189463*e^7 + 75647417/189463*e^5 - 164002829/189463*e^3 + 85853989/189463*e, -2943/189463*e^10 + 113961/189463*e^8 - 1522279/189463*e^6 + 8114846/189463*e^4 - 15519386/189463*e^2 + 7047666/189463, -23857/378926*e^10 + 447902/189463*e^8 - 5843447/189463*e^6 + 62482017/378926*e^4 - 64595561/189463*e^2 + 34568576/189463, -23857/378926*e^10 + 447902/189463*e^8 - 5843447/189463*e^6 + 62482017/378926*e^4 - 64595561/189463*e^2 + 34568576/189463, -2943/189463*e^10 + 113961/189463*e^8 - 1522279/189463*e^6 + 8114846/189463*e^4 - 15519386/189463*e^2 + 7047666/189463, 4691/378926*e^10 - 75277/189463*e^8 + 761708/189463*e^6 - 4820339/378926*e^4 + 609381/189463*e^2 + 546232/189463, 29143/378926*e^10 - 545611/189463*e^8 + 7088490/189463*e^6 - 75749799/378926*e^4 + 80553696/189463*e^2 - 46460042/189463, 29143/378926*e^10 - 545611/189463*e^8 + 7088490/189463*e^6 - 75749799/378926*e^4 + 80553696/189463*e^2 - 46460042/189463, 4691/378926*e^10 - 75277/189463*e^8 + 761708/189463*e^6 - 4820339/378926*e^4 + 609381/189463*e^2 + 546232/189463, 67325/378926*e^11 - 1286798/189463*e^9 + 17182659/189463*e^7 - 190048483/378926*e^5 + 206409553/189463*e^3 - 111079940/189463*e, 67325/378926*e^11 - 1286798/189463*e^9 + 17182659/189463*e^7 - 190048483/378926*e^5 + 206409553/189463*e^3 - 111079940/189463*e, 17437/189463*e^10 - 661689/189463*e^8 + 8747559/189463*e^6 - 47841250/189463*e^4 + 103870729/189463*e^2 - 57222042/189463, 17437/189463*e^10 - 661689/189463*e^8 + 8747559/189463*e^6 - 47841250/189463*e^4 + 103870729/189463*e^2 - 57222042/189463, -35325/189463*e^10 + 1345284/189463*e^8 - 17866425/189463*e^6 + 98076228/189463*e^4 - 211738241/189463*e^2 + 113982906/189463, -35325/189463*e^10 + 1345284/189463*e^8 - 17866425/189463*e^6 + 98076228/189463*e^4 - 211738241/189463*e^2 + 113982906/189463, -19473/378926*e^11 + 372099/189463*e^9 - 4969711/189463*e^7 + 55138469/378926*e^5 - 60970581/189463*e^3 + 36425657/189463*e, -19473/378926*e^11 + 372099/189463*e^9 - 4969711/189463*e^7 + 55138469/378926*e^5 - 60970581/189463*e^3 + 36425657/189463*e, 15399/378926*e^10 - 292062/189463*e^8 + 3822395/189463*e^6 - 40767829/378926*e^4 + 43644937/189463*e^2 - 28959440/189463, 15399/378926*e^10 - 292062/189463*e^8 + 3822395/189463*e^6 - 40767829/378926*e^4 + 43644937/189463*e^2 - 28959440/189463, -16905/378926*e^11 + 325276/189463*e^9 - 4381844/189463*e^7 + 48827451/378926*e^5 - 51965672/189463*e^3 + 22485392/189463*e, -16905/378926*e^11 + 325276/189463*e^9 - 4381844/189463*e^7 + 48827451/378926*e^5 - 51965672/189463*e^3 + 22485392/189463*e, 17507/189463*e^11 - 678112/189463*e^9 + 9229066/189463*e^7 - 52512878/189463*e^5 + 118237012/189463*e^3 - 65564972/189463*e, 17507/189463*e^11 - 678112/189463*e^9 + 9229066/189463*e^7 - 52512878/189463*e^5 + 118237012/189463*e^3 - 65564972/189463*e, 6334/189463*e^10 - 257244/189463*e^8 + 3738969/189463*e^6 - 23127303/189463*e^4 + 55647833/189463*e^2 - 30734262/189463, 6334/189463*e^10 - 257244/189463*e^8 + 3738969/189463*e^6 - 23127303/189463*e^4 + 55647833/189463*e^2 - 30734262/189463, -7091/189463*e^10 + 280570/189463*e^8 - 3930767/189463*e^6 + 23299184/189463*e^4 - 55116059/189463*e^2 + 27984890/189463, -7091/189463*e^10 + 280570/189463*e^8 - 3930767/189463*e^6 + 23299184/189463*e^4 - 55116059/189463*e^2 + 27984890/189463, 8224/189463*e^11 - 321739/189463*e^9 + 4424563/189463*e^7 - 25352457/189463*e^5 + 56275102/189463*e^3 - 28637772/189463*e, 8224/189463*e^11 - 321739/189463*e^9 + 4424563/189463*e^7 - 25352457/189463*e^5 + 56275102/189463*e^3 - 28637772/189463*e, 26268/189463*e^11 - 998628/189463*e^9 + 13225302/189463*e^7 - 72151453/189463*e^5 + 153486421/189463*e^3 - 80795767/189463*e, 1585/189463*e^11 - 60603/189463*e^9 + 820556/189463*e^7 - 4714028/189463*e^5 + 10663316/189463*e^3 - 3775355/189463*e, 1585/189463*e^11 - 60603/189463*e^9 + 820556/189463*e^7 - 4714028/189463*e^5 + 10663316/189463*e^3 - 3775355/189463*e, 26268/189463*e^11 - 998628/189463*e^9 + 13225302/189463*e^7 - 72151453/189463*e^5 + 153486421/189463*e^3 - 80795767/189463*e, 6937/378926*e^10 - 141166/189463*e^8 + 2079900/189463*e^6 - 26700831/378926*e^4 + 34983282/189463*e^2 - 24140448/189463, 6937/378926*e^10 - 141166/189463*e^8 + 2079900/189463*e^6 - 26700831/378926*e^4 + 34983282/189463*e^2 - 24140448/189463, 14047/378926*e^10 - 257967/189463*e^8 + 3243161/189463*e^6 - 32906357/378926*e^4 + 33298645/189463*e^2 - 19412132/189463, 14047/378926*e^10 - 257967/189463*e^8 + 3243161/189463*e^6 - 32906357/378926*e^4 + 33298645/189463*e^2 - 19412132/189463, -11479/378926*e^11 + 211144/189463*e^9 - 2655294/189463*e^7 + 26595339/378926*e^5 - 25051588/189463*e^3 + 11345220/189463*e, -11479/378926*e^11 + 211144/189463*e^9 - 2655294/189463*e^7 + 26595339/378926*e^5 - 25051588/189463*e^3 + 11345220/189463*e, 32005/189463*e^11 - 1215952/189463*e^9 + 16086695/189463*e^7 - 87623500/189463*e^5 + 185799677/189463*e^3 - 94454908/189463*e, 32005/189463*e^11 - 1215952/189463*e^9 + 16086695/189463*e^7 - 87623500/189463*e^5 + 185799677/189463*e^3 - 94454908/189463*e, -31097/189463*e^11 + 1186972/189463*e^9 - 15800826/189463*e^7 + 86917772/189463*e^5 - 187958735/189463*e^3 + 102105345/189463*e, 24597/378926*e^11 - 480577/189463*e^9 + 6602190/189463*e^7 - 75545035/378926*e^5 + 83259670/189463*e^3 - 39015021/189463*e, 24597/378926*e^11 - 480577/189463*e^9 + 6602190/189463*e^7 - 75545035/378926*e^5 + 83259670/189463*e^3 - 39015021/189463*e, -31097/189463*e^11 + 1186972/189463*e^9 - 15800826/189463*e^7 + 86917772/189463*e^5 - 187958735/189463*e^3 + 102105345/189463*e, -37361/189463*e^10 + 1427793/189463*e^8 - 19058288/189463*e^6 + 105183984/189463*e^4 - 226208877/189463*e^2 + 116728694/189463, 14413/189463*e^10 - 558497/189463*e^8 + 7612716/189463*e^6 - 43485259/189463*e^4 + 98471557/189463*e^2 - 53755758/189463, 14413/189463*e^10 - 558497/189463*e^8 + 7612716/189463*e^6 - 43485259/189463*e^4 + 98471557/189463*e^2 - 53755758/189463, -37361/189463*e^10 + 1427793/189463*e^8 - 19058288/189463*e^6 + 105183984/189463*e^4 - 226208877/189463*e^2 + 116728694/189463, -7842/189463*e^10 + 318728/189463*e^8 - 4579310/189463*e^6 + 27552793/189463*e^4 - 63410668/189463*e^2 + 30258432/189463, -7842/189463*e^10 + 318728/189463*e^8 - 4579310/189463*e^6 + 27552793/189463*e^4 - 63410668/189463*e^2 + 30258432/189463, -19477/189463*e^11 + 734310/189463*e^9 - 9571771/189463*e^7 + 50712150/189463*e^5 - 102857651/189463*e^3 + 46261910/189463*e, -19477/189463*e^11 + 734310/189463*e^9 - 9571771/189463*e^7 + 50712150/189463*e^5 - 102857651/189463*e^3 + 46261910/189463*e, 13059/189463*e^11 - 495251/189463*e^9 + 6543342/189463*e^7 - 35658122/189463*e^5 + 76047680/189463*e^3 - 37914305/189463*e, 34417/378926*e^11 - 658152/189463*e^9 + 8790278/189463*e^7 - 97181037/378926*e^5 + 104769825/189463*e^3 - 48785771/189463*e, 34417/378926*e^11 - 658152/189463*e^9 + 8790278/189463*e^7 - 97181037/378926*e^5 + 104769825/189463*e^3 - 48785771/189463*e, 13059/189463*e^11 - 495251/189463*e^9 + 6543342/189463*e^7 - 35658122/189463*e^5 + 76047680/189463*e^3 - 37914305/189463*e, 37676/189463*e^10 - 1406965/189463*e^8 + 18098930/189463*e^6 - 94187063/189463*e^4 + 189210251/189463*e^2 - 93833182/189463, 37676/189463*e^10 - 1406965/189463*e^8 + 18098930/189463*e^6 - 94187063/189463*e^4 + 189210251/189463*e^2 - 93833182/189463, -30053/378926*e^10 + 557629/189463*e^8 - 7092146/189463*e^6 + 72821395/378926*e^4 - 74750655/189463*e^2 + 44418576/189463, -9833/378926*e^10 + 161507/189463*e^8 - 1614338/189463*e^6 + 8434609/378926*e^4 + 3887709/189463*e^2 - 6059628/189463, -9833/378926*e^10 + 161507/189463*e^8 - 1614338/189463*e^6 + 8434609/378926*e^4 + 3887709/189463*e^2 - 6059628/189463, -30053/378926*e^10 + 557629/189463*e^8 - 7092146/189463*e^6 + 72821395/378926*e^4 - 74750655/189463*e^2 + 44418576/189463, 17508/189463*e^10 - 675640/189463*e^8 + 9184519/189463*e^6 - 52400979/189463*e^4 + 117871149/189463*e^2 - 58728158/189463, 29503/189463*e^10 - 1148617/189463*e^8 + 15760119/189463*e^6 - 90599892/189463*e^4 + 204460524/189463*e^2 - 109085232/189463, 29503/189463*e^10 - 1148617/189463*e^8 + 15760119/189463*e^6 - 90599892/189463*e^4 + 204460524/189463*e^2 - 109085232/189463, 17508/189463*e^10 - 675640/189463*e^8 + 9184519/189463*e^6 - 52400979/189463*e^4 + 117871149/189463*e^2 - 58728158/189463, 38510/189463*e^10 - 1429410/189463*e^8 + 18270943/189463*e^6 - 94458019/189463*e^4 + 188926476/189463*e^2 - 95524458/189463, 38510/189463*e^10 - 1429410/189463*e^8 + 18270943/189463*e^6 - 94458019/189463*e^4 + 188926476/189463*e^2 - 95524458/189463, -24683/189463*e^11 + 938025/189463*e^9 - 12404746/189463*e^7 + 67437425/189463*e^5 - 141875790/189463*e^3 + 66978873/189463*e, 2121/378926*e^11 - 30926/189463*e^9 + 218388/189463*e^7 + 887955/378926*e^5 - 5566646/189463*e^3 + 7649683/189463*e, 2121/378926*e^11 - 30926/189463*e^9 + 218388/189463*e^7 + 887955/378926*e^5 - 5566646/189463*e^3 + 7649683/189463*e, -24683/189463*e^11 + 938025/189463*e^9 - 12404746/189463*e^7 + 67437425/189463*e^5 - 141875790/189463*e^3 + 66978873/189463*e, -46041/378926*e^11 + 879539/189463*e^9 - 11720980/189463*e^7 + 129149803/378926*e^5 - 139957436/189463*e^3 + 75064761/189463*e, 89061/378926*e^11 - 1703774/189463*e^9 + 22807718/189463*e^7 - 253797381/378926*e^5 + 279034779/189463*e^3 - 150266791/189463*e, 89061/378926*e^11 - 1703774/189463*e^9 + 22807718/189463*e^7 - 253797381/378926*e^5 + 279034779/189463*e^3 - 150266791/189463*e, -46041/378926*e^11 + 879539/189463*e^9 - 11720980/189463*e^7 + 129149803/378926*e^5 - 139957436/189463*e^3 + 75064761/189463*e, -15095/189463*e^11 + 577760/189463*e^9 - 7735205/189463*e^7 + 42955341/189463*e^5 - 93549724/189463*e^3 + 49375391/189463*e, -15095/189463*e^11 + 577760/189463*e^9 - 7735205/189463*e^7 + 42955341/189463*e^5 - 93549724/189463*e^3 + 49375391/189463*e, 1725/189463*e^10 - 93449/189463*e^8 + 1783570/189463*e^6 - 14246747/189463*e^4 + 41479975/189463*e^2 - 19134974/189463, 23473/189463*e^10 - 897737/189463*e^8 + 11930735/189463*e^6 - 65095614/189463*e^4 + 138195192/189463*e^2 - 68516548/189463, 23473/189463*e^10 - 897737/189463*e^8 + 11930735/189463*e^6 - 65095614/189463*e^4 + 138195192/189463*e^2 - 68516548/189463, 1725/189463*e^10 - 93449/189463*e^8 + 1783570/189463*e^6 - 14246747/189463*e^4 + 41479975/189463*e^2 - 19134974/189463, 76089/378926*e^11 - 1443348/189463*e^9 + 19019225/189463*e^7 - 205562101/378926*e^5 + 216096406/189463*e^3 - 111376793/189463*e, 76089/378926*e^11 - 1443348/189463*e^9 + 19019225/189463*e^7 - 205562101/378926*e^5 + 216096406/189463*e^3 - 111376793/189463*e, -4241/378926*e^10 + 63088/189463*e^8 - 364318/189463*e^6 - 5832197/378926*e^4 + 22412872/189463*e^2 - 23438202/189463, -4241/378926*e^10 + 63088/189463*e^8 - 364318/189463*e^6 - 5832197/378926*e^4 + 22412872/189463*e^2 - 23438202/189463, -21288/189463*e^11 + 804630/189463*e^9 - 10555707/189463*e^7 + 56851287/189463*e^5 - 120641391/189463*e^3 + 67418662/189463*e, 70353/378926*e^11 - 1333450/189463*e^9 + 17566255/189463*e^7 - 189978155/378926*e^5 + 199662115/189463*e^3 - 100276232/189463*e, 70353/378926*e^11 - 1333450/189463*e^9 + 17566255/189463*e^7 - 189978155/378926*e^5 + 199662115/189463*e^3 - 100276232/189463*e, -21288/189463*e^11 + 804630/189463*e^9 - 10555707/189463*e^7 + 56851287/189463*e^5 - 120641391/189463*e^3 + 67418662/189463*e, -11244/189463*e^10 + 434819/189463*e^8 - 5927057/189463*e^6 + 34134767/189463*e^4 - 80189396/189463*e^2 + 48083532/189463, -11244/189463*e^10 + 434819/189463*e^8 - 5927057/189463*e^6 + 34134767/189463*e^4 - 80189396/189463*e^2 + 48083532/189463, 33430/189463*e^10 - 1293149/189463*e^8 + 17593029/189463*e^6 - 100199829/189463*e^4 + 226013234/189463*e^2 - 122601868/189463, 33430/189463*e^10 - 1293149/189463*e^8 + 17593029/189463*e^6 - 100199829/189463*e^4 + 226013234/189463*e^2 - 122601868/189463, 27025/189463*e^11 - 1021954/189463*e^9 + 13417100/189463*e^7 - 72133871/189463*e^5 + 149923239/189463*e^3 - 73499283/189463*e, -26113/189463*e^11 + 1002862/189463*e^9 - 13498882/189463*e^7 + 75664999/189463*e^5 - 167376548/189463*e^3 + 91634769/189463*e, -26113/189463*e^11 + 1002862/189463*e^9 - 13498882/189463*e^7 + 75664999/189463*e^5 - 167376548/189463*e^3 + 91634769/189463*e, 27025/189463*e^11 - 1021954/189463*e^9 + 13417100/189463*e^7 - 72133871/189463*e^5 + 149923239/189463*e^3 - 73499283/189463*e, -6213/378926*e^10 + 88715/189463*e^8 - 585855/189463*e^6 - 3688537/378926*e^4 + 18816441/189463*e^2 - 20032932/189463, -6213/378926*e^10 + 88715/189463*e^8 - 585855/189463*e^6 - 3688537/378926*e^4 + 18816441/189463*e^2 - 20032932/189463, 30345/378926*e^11 - 575643/189463*e^9 + 7598415/189463*e^7 - 82586599/378926*e^5 + 88594022/189463*e^3 - 53429040/189463*e, 7999/189463*e^11 - 309550/189463*e^9 + 4216636/189463*e^7 - 24004912/189463*e^5 + 53525390/189463*e^3 - 31512770/189463*e, 7999/189463*e^11 - 309550/189463*e^9 + 4216636/189463*e^7 - 24004912/189463*e^5 + 53525390/189463*e^3 - 31512770/189463*e, 30345/378926*e^11 - 575643/189463*e^9 + 7598415/189463*e^7 - 82586599/378926*e^5 + 88594022/189463*e^3 - 53429040/189463*e, -30721/189463*e^11 + 1169129/189463*e^9 - 15498828/189463*e^7 + 84657454/189463*e^5 - 180394565/189463*e^3 + 92829738/189463*e, 315/378926*e^11 + 10414/189463*e^9 - 479679/189463*e^7 + 10996921/378926*e^5 - 18309850/189463*e^3 + 8795274/189463*e, 315/378926*e^11 + 10414/189463*e^9 - 479679/189463*e^7 + 10996921/378926*e^5 - 18309850/189463*e^3 + 8795274/189463*e, -30721/189463*e^11 + 1169129/189463*e^9 - 15498828/189463*e^7 + 84657454/189463*e^5 - 180394565/189463*e^3 + 92829738/189463*e, 70793/378926*e^10 - 1357999/189463*e^8 + 18186380/189463*e^6 - 201749681/378926*e^4 + 221482275/189463*e^2 - 121733228/189463, 70793/378926*e^10 - 1357999/189463*e^8 + 18186380/189463*e^6 - 201749681/378926*e^4 + 221482275/189463*e^2 - 121733228/189463] hecke_eigenvalues = {} for i in range(len(hecke_eigenvalues_array)): hecke_eigenvalues[primes[i]] = hecke_eigenvalues_array[i] AL_eigenvalues = {} AL_eigenvalues[ZF.ideal([25, 5, w^2 - w - 3])] = 1 # EXAMPLE: # pp = ZF.ideal(2).factor()[0][0] # hecke_eigenvalues[pp]