/* This code can be loaded, or copied and pasted, into Magma. It will load the data associated to the HMF, including the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data. At the *bottom* of the file, there is code to recreate the Hilbert modular form in Magma, by creating the HMF space and cutting out the corresponding Hecke irreducible subspace. From there, you can ask for more eigenvalues or modify as desired. It is commented out, as this computation may be lengthy. */ P := PolynomialRing(Rationals()); g := P![1, 5, -4, -2, 1]; F := NumberField(g); ZF := Integers(F); NN := ideal; primesArray := [ [5, 5, w + 1], [5, 5, -w + 2], [7, 7, -w^2 + 2*w + 1], [7, 7, -w^2 + 2], [9, 3, w^3 - w^2 - 4*w], [16, 2, 2], [17, 17, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 2], [17, 17, -w^3 + w^2 + 4*w - 2], [25, 5, w^2 - w - 3], [37, 37, 2*w - 1], [43, 43, -w^3 + 2*w^2 + 2*w - 2], [43, 43, w^3 - w^2 - 3*w + 1], [59, 59, 2*w - 5], [59, 59, -2*w - 3], [79, 79, -w^3 + 2*w^2 + 5*w - 4], [79, 79, -w^3 + w^2 + 6*w - 2], [83, 83, -w^3 + 7*w], [83, 83, -w^3 + 2*w^2 + 4*w - 2], [83, 83, -w^3 + w^2 + 5*w - 3], [83, 83, w^2 - 2*w - 6], [89, 89, w^2 - 2*w - 4], [89, 89, w^2 - 5], [101, 101, -2*w^3 + 5*w^2 + 5*w - 11], [101, 101, w^2 + w - 4], [101, 101, w^2 - 3*w - 2], [101, 101, 2*w^3 - w^2 - 9*w - 3], [109, 109, w^3 - w^2 - 6*w - 3], [109, 109, -w^3 + 2*w^2 + 5*w - 9], [121, 11, w^3 - 8*w], [121, 11, w^3 - 3*w^2 - 5*w + 7], [131, 131, w^3 - 5*w - 6], [131, 131, -w^3 + 3*w^2 + 2*w - 10], [163, 163, 2*w^2 - 3*w - 6], [163, 163, 2*w^2 - w - 7], [167, 167, w^3 - w^2 - 3*w - 4], [167, 167, -w^3 + 2*w^2 + 2*w - 7], [193, 193, 2*w^3 - 3*w^2 - 7*w + 2], [193, 193, 2*w^3 - 3*w^2 - 7*w + 6], [227, 227, 2*w^3 - 3*w^2 - 8*w + 1], [227, 227, -2*w^3 + 3*w^2 + 8*w - 8], [251, 251, 2*w^2 - w - 9], [251, 251, 2*w^2 - 3*w - 8], [257, 257, w^3 + w^2 - 8*w - 7], [257, 257, -4*w^3 + 5*w^2 + 17*w - 1], [269, 269, 2*w^3 - 2*w^2 - 10*w + 3], [269, 269, 2*w^3 - 3*w^2 - 9*w + 2], [269, 269, 2*w^3 - 3*w^2 - 9*w + 8], [269, 269, -2*w^3 + 4*w^2 + 8*w - 7], [277, 277, w^3 - w^2 - 4*w - 4], [277, 277, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 8], [289, 17, 2*w^2 - 2*w - 3], [293, 293, -w^2 - 2*w + 5], [293, 293, -w^3 + 3*w^2 + 3*w - 4], [293, 293, w^3 - 6*w + 1], [293, 293, -2*w^3 + 4*w^2 + 7*w - 6], [311, 311, -w^3 + 3*w^2 + w - 7], [311, 311, w^3 - 4*w - 4], [331, 331, -2*w^3 + 4*w^2 + 9*w - 10], [331, 331, 2*w^3 - 2*w^2 - 11*w + 1], [337, 337, 2*w^2 - 3*w - 4], [337, 337, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 3], [337, 337, w^3 - w^2 - 7*w + 4], [337, 337, 2*w^2 - w - 5], [353, 353, -3*w^3 + 4*w^2 + 13*w - 2], [353, 353, 3*w^3 - 5*w^2 - 12*w + 12], [373, 373, -2*w^3 + 6*w^2 + 3*w - 11], [373, 373, -w^3 - w^2 + 6*w + 7], [373, 373, -w^3 + 4*w^2 + w - 11], [373, 373, 2*w^3 - 9*w - 4], [379, 379, w^3 - w^2 - 7*w + 1], [379, 379, 3*w^3 - 7*w^2 - 7*w + 11], [379, 379, 3*w^3 - 2*w^2 - 12*w], [379, 379, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 6], [383, 383, -3*w^3 + 4*w^2 + 12*w - 8], [383, 383, 3*w^3 - 5*w^2 - 11*w + 5], [421, 421, 2*w^3 - 2*w^2 - 9*w - 4], [421, 421, -2*w^3 + 4*w^2 + 7*w - 13], [457, 457, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 5], [457, 457, w^3 - w^2 - 7*w + 2], [461, 461, -w^3 + 3*w^2 + 4*w - 4], [461, 461, -w^3 + 7*w - 2], [463, 463, -w^3 + 4*w^2 + 3*w - 10], [463, 463, w^3 + w^2 - 8*w - 4], [467, 467, -w^3 + 6*w - 2], [467, 467, -w^3 + 3*w^2 + 3*w - 3], [479, 479, -w^3 + w^2 + w - 4], [479, 479, w^3 - 2*w^2 - 3], [487, 487, -3*w^3 + 4*w^2 + 12*w - 3], [487, 487, -3*w^3 + 5*w^2 + 11*w - 10], [499, 499, 3*w^3 - 4*w^2 - 11*w + 8], [499, 499, 3*w^3 - 5*w^2 - 10*w + 4], [503, 503, -w^3 + 2*w^2 + w - 5], [503, 503, w^3 - w^2 - 2*w - 3], [521, 521, 2*w^3 - 4*w^2 - 6*w + 3], [521, 521, -w^3 + 10*w - 8], [521, 521, w^3 - 3*w^2 - 7*w + 1], [521, 521, -2*w^3 + 2*w^2 + 8*w - 5], [541, 541, 2*w - 7], [541, 541, 2*w + 5], [547, 547, w^3 - 4*w^2 + 7], [547, 547, w^3 + w^2 - 5*w - 4], [563, 563, -2*w^3 + 4*w^2 + 7*w - 5], [563, 563, -2*w^3 + 2*w^2 + 9*w - 4], [587, 587, -w^3 - w^2 + 4*w + 6], [587, 587, w^3 - 4*w^2 + w + 8], [593, 593, w^2 + w - 7], [593, 593, 2*w^3 - 5*w^2 - 4*w + 5], [593, 593, -2*w^3 + w^2 + 8*w - 2], [593, 593, w^2 - 3*w - 5], [613, 613, 2*w^3 - 3*w^2 - 11*w + 2], [613, 613, w^3 + w^2 - 6*w - 3], [613, 613, 3*w^3 - 4*w^2 - 12*w + 4], [613, 613, 2*w^3 - 3*w^2 - 11*w + 10], [631, 631, -w^3 - w^2 + 7*w + 6], [631, 631, -w^3 + 4*w^2 + 2*w - 11], [647, 647, w^2 - 4*w - 3], [647, 647, w^2 + 2*w - 6], [677, 677, w^2 + w - 8], [677, 677, -w^3 + 7*w - 3], [677, 677, -w^3 + 3*w^2 + 4*w - 3], [677, 677, w^2 - 3*w - 6], [709, 709, w^3 - 7*w - 8], [709, 709, w^3 - 3*w^2 - 4*w + 14], [739, 739, w^3 - w^2 - 4*w - 5], [739, 739, -3*w^3 + 3*w^2 + 16*w - 3], [739, 739, -3*w^3 + 6*w^2 + 13*w - 13], [739, 739, -w^3 + 2*w^2 + 3*w - 9], [751, 751, -w - 5], [751, 751, w^3 + w^2 - 7*w - 4], [751, 751, -w^3 + 4*w^2 + 2*w - 9], [751, 751, w - 6], [757, 757, -w^3 + 4*w^2 + 2*w - 10], [757, 757, w^3 + w^2 - 7*w - 5], [761, 761, -3*w^3 + 2*w^2 + 17*w - 1], [761, 761, -3*w^3 + 6*w^2 + 9*w - 17], [761, 761, 2*w^3 - 5*w^2 - 9*w + 9], [761, 761, 2*w^3 - 2*w^2 - 7*w - 6], [773, 773, -3*w^3 + 8*w^2 + 6*w - 12], [773, 773, w^3 - 4*w - 6], [773, 773, -w^3 + 3*w^2 + w - 9], [773, 773, -3*w^3 + w^2 + 13*w + 1], [797, 797, 3*w^3 - 2*w^2 - 13*w + 1], [797, 797, 3*w^3 - 7*w^2 - 8*w + 11], [823, 823, 2*w^3 - 3*w^2 - 6*w - 4], [823, 823, -2*w^3 + 3*w^2 + 7*w + 3], [823, 823, w^3 - 2*w^2 - 7*w - 3], [823, 823, -3*w^3 + 5*w^2 + 9*w - 2], [857, 857, 2*w^3 - w^2 - 10*w + 1], [857, 857, -2*w^3 + 5*w^2 + 6*w - 8], [883, 883, 3*w^3 - 3*w^2 - 12*w + 1], [883, 883, 3*w^3 - 6*w^2 - 9*w + 11], [887, 887, -2*w^3 + 5*w^2 + 7*w - 9], [887, 887, -4*w^3 + 6*w^2 + 17*w - 7], [887, 887, -2*w^3 + 5*w^2 + 9*w - 16], [887, 887, 2*w^3 - w^2 - 11*w + 1], [907, 907, -3*w^3 + 3*w^2 + 16*w - 2], [907, 907, -3*w^3 + 6*w^2 + 13*w - 14], [919, 919, 2*w^3 - 2*w^2 - 7*w + 9], [919, 919, -2*w^3 + 2*w^2 + 12*w - 5], [929, 929, -2*w^3 + 4*w^2 + 8*w - 5], [929, 929, 3*w^3 - 4*w^2 - 11*w + 12], [929, 929, 3*w^3 - 5*w^2 - 10*w], [929, 929, -2*w^3 + 2*w^2 + 10*w - 5], [967, 967, 3*w^3 - 5*w^2 - 9*w + 11], [967, 967, -3*w^3 + 7*w^2 + 6*w - 10], [971, 971, 2*w^3 - 2*w^2 - 7*w - 5], [971, 971, -2*w^3 + w^2 + 8*w - 3], [971, 971, 2*w^3 - 5*w^2 - 4*w + 4], [971, 971, -2*w^3 + 4*w^2 + 5*w - 12], [983, 983, 4*w - 7], [983, 983, 2*w^2 - 4*w - 7], [983, 983, 2*w^2 - 9], [983, 983, 4*w + 3], [991, 991, 2*w^3 - 6*w^2 - 5*w + 14], [991, 991, -2*w^3 + 11*w + 5]]; primes := [ideal : I in primesArray]; heckePol := x^13 - 3*x^12 - 29*x^11 + 77*x^10 + 298*x^9 - 629*x^8 - 1450*x^7 + 2151*x^6 + 3247*x^5 - 3482*x^4 - 3006*x^3 + 2511*x^2 + 756*x - 441; K := NumberField(heckePol); heckeEigenvaluesArray := [13894717/958972341*e^12 + 18301189/319657447*e^11 - 716165366/958972341*e^10 - 1476063085/958972341*e^9 + 11554640383/958972341*e^8 + 13762438447/958972341*e^7 - 71196298252/958972341*e^6 - 20529026984/319657447*e^5 + 170166919762/958972341*e^4 + 102092603413/958972341*e^3 - 49245781087/319657447*e^2 - 13225422171/319657447*e + 8316885357/319657447, e, 59403236/6712806387*e^12 + 879681091/6712806387*e^11 - 5341086244/6712806387*e^10 - 3264782713/958972341*e^9 + 104736177940/6712806387*e^8 + 65548567545/2237602129*e^7 - 706366473943/6712806387*e^6 - 768546533068/6712806387*e^5 + 1816268767274/6712806387*e^4 + 377211372814/2237602129*e^3 - 1698055968047/6712806387*e^2 - 120044518963/2237602129*e + 14394868831/319657447, -197905058/6712806387*e^12 + 181259221/6712806387*e^11 + 6899271772/6712806387*e^10 - 168327162/319657447*e^9 - 28958097216/2237602129*e^8 + 9001423010/6712806387*e^7 + 161109076063/2237602129*e^6 + 96186768389/6712806387*e^5 - 1118542025243/6712806387*e^4 - 288096057106/6712806387*e^3 + 956022164002/6712806387*e^2 + 40505667870/2237602129*e - 7451337944/319657447, 98389359/2237602129*e^12 + 203065748/6712806387*e^11 - 3970809778/2237602129*e^10 - 971081599/958972341*e^9 + 167756774329/6712806387*e^8 + 87335646119/6712806387*e^7 - 981701315953/6712806387*e^6 - 527296335053/6712806387*e^5 + 769903487859/2237602129*e^4 + 1002744280997/6712806387*e^3 - 1990183566829/6712806387*e^2 - 130846020938/2237602129*e + 15768223301/319657447, -231157555/6712806387*e^12 - 1472863129/6712806387*e^11 + 13961877740/6712806387*e^10 + 1847953448/319657447*e^9 - 80812669022/2237602129*e^8 - 346274937854/6712806387*e^7 + 518990844563/2237602129*e^6 + 1449879639826/6712806387*e^5 - 3880343983615/6712806387*e^4 - 2287026790394/6712806387*e^3 + 3536792700683/6712806387*e^2 + 278858452149/2237602129*e - 30235263546/319657447, -1, -570339248/2237602129*e^12 + 1317718425/2237602129*e^11 + 17005714085/2237602129*e^10 - 4379342407/319657447*e^9 - 179669621710/2237602129*e^8 + 197710986372/2237602129*e^7 + 867009431956/2237602129*e^6 - 360646245217/2237602129*e^5 - 1742451619304/2237602129*e^4 + 65066235635/2237602129*e^3 + 1259025500392/2237602129*e^2 + 127196743386/2237602129*e - 27773177067/319657447, -2362827802/6712806387*e^12 + 5120157368/6712806387*e^11 + 71776739663/6712806387*e^10 - 5651440023/319657447*e^9 - 258923422318/2237602129*e^8 + 755599352740/6712806387*e^7 + 1277196330797/2237602129*e^6 - 1291720604102/6712806387*e^5 - 7889307307288/6712806387*e^4 + 65200756135/6712806387*e^3 + 5878128904169/6712806387*e^2 + 166031340801/2237602129*e - 44274754002/319657447, -456233448/2237602129*e^12 + 5717165326/6712806387*e^11 + 10628664395/2237602129*e^10 - 19894345706/958972341*e^9 - 216119443507/6712806387*e^8 + 1027377797449/6712806387*e^7 + 539299092007/6712806387*e^6 - 2952658771168/6712806387*e^5 - 24857685651/2237602129*e^4 + 3197668636027/6712806387*e^3 - 942204647351/6712806387*e^2 - 238827802271/2237602129*e + 10829867158/319657447, 571714259/2237602129*e^12 - 6354971036/6712806387*e^11 - 14289638493/2237602129*e^10 + 22011635863/958972341*e^9 + 339990246665/6712806387*e^8 - 1119400922537/6712806387*e^7 - 1156409241629/6712806387*e^6 + 3064811782511/6712806387*e^5 + 433039424520/2237602129*e^4 - 3045622727162/6712806387*e^3 + 173355543136/6712806387*e^2 + 176976828475/2237602129*e - 8949080204/319657447, -534561359/6712806387*e^12 + 3053046901/6712806387*e^11 + 9716152750/6712806387*e^10 - 3619879729/319657447*e^9 - 5979384205/2237602129*e^8 + 590766310418/6712806387*e^7 - 90937219211/2237602129*e^6 - 1896869780308/6712806387*e^5 + 1287105677329/6712806387*e^4 + 2379692289599/6712806387*e^3 - 1701879425006/6712806387*e^2 - 226269322011/2237602129*e + 18081415606/319657447, -155147659/6712806387*e^12 + 619482320/2237602129*e^11 - 536538952/6712806387*e^10 - 6745313279/958972341*e^9 + 76129611116/6712806387*e^8 + 384009173714/6712806387*e^7 - 667813153985/6712806387*e^6 - 446892534458/2237602129*e^5 + 1957609323455/6712806387*e^4 + 1780849735202/6712806387*e^3 - 680778111396/2237602129*e^2 - 158362273567/2237602129*e + 18649172898/319657447, -2334238693/6712806387*e^12 + 2920946283/2237602129*e^11 + 58140132641/6712806387*e^10 - 30502699130/958972341*e^9 - 457897320697/6712806387*e^8 + 1569747719642/6712806387*e^7 + 1544467362532/6712806387*e^6 - 1473665731582/2237602129*e^5 - 1759609502746/6712806387*e^4 + 4700130457367/6712806387*e^3 - 18048683244/2237602129*e^2 - 366134964193/2237602129*e + 6423632376/319657447, -491893501/2237602129*e^12 + 901461823/2237602129*e^11 + 15606355724/2237602129*e^10 - 2978311440/319657447*e^9 - 177424276901/2237602129*e^8 + 129711534700/2237602129*e^7 + 907346963601/2237602129*e^6 - 179708934470/2237602129*e^5 - 1933856522303/2237602129*e^4 - 105441854053/2237602129*e^3 + 1515785291954/2237602129*e^2 + 142928417739/2237602129*e - 37063878655/319657447, -830657523/2237602129*e^12 + 2883353244/2237602129*e^11 + 21383868894/2237602129*e^10 - 9919908316/319657447*e^9 - 179987787656/2237602129*e^8 + 496817133600/2237602129*e^7 + 674726551831/2237602129*e^6 - 1317439584033/2237602129*e^5 - 954752503541/2237602129*e^4 + 1268618065136/2237602129*e^3 + 263379684255/2237602129*e^2 - 228533752749/2237602129*e + 5821550786/319657447, 44950645/958972341*e^12 - 13930057/319657447*e^11 - 1536226004/958972341*e^10 + 709106786/958972341*e^9 + 18968238655/958972341*e^8 + 451457950/958972341*e^7 - 103762053991/958972341*e^6 - 13305125204/319657447*e^5 + 233267746018/958972341*e^4 + 112238064544/958972341*e^3 - 63788719888/319657447*e^2 - 22266433184/319657447*e + 9696772377/319657447, 930543779/6712806387*e^12 - 2924399517/2237602129*e^11 - 4424531962/6712806387*e^10 + 31380944194/958972341*e^9 - 269024780911/6712806387*e^8 - 1741195917856/6712806387*e^7 + 2618386264966/6712806387*e^6 + 1970405080187/2237602129*e^5 - 7928656993576/6712806387*e^4 - 7860443274367/6712806387*e^3 + 2781942558174/2237602129*e^2 + 799304331933/2237602129*e - 72188896458/319657447, 4458916528/6712806387*e^12 - 4623574721/2237602129*e^11 - 120554919866/6712806387*e^10 + 47351052248/958972341*e^9 + 1106519247370/6712806387*e^8 - 2319678631610/6712806387*e^7 - 4646619238600/6712806387*e^6 + 1919728045769/2237602129*e^5 + 7932033173320/6712806387*e^4 - 4855356532007/6712806387*e^3 - 1412183700168/2237602129*e^2 + 177737027452/2237602129*e + 20960659002/319657447, 284464864/958972341*e^12 - 202278555/319657447*e^11 - 8654262743/958972341*e^10 + 13940823119/958972341*e^9 + 93952388617/958972341*e^8 - 86764291190/958972341*e^7 - 465710791168/958972341*e^6 + 45319306084/319657447*e^5 + 961919135920/958972341*e^4 + 27028984864/958972341*e^3 - 237440326171/319657447*e^2 - 26410871078/319657447*e + 35542657551/319657447, 400755371/2237602129*e^12 - 350399930/2237602129*e^11 - 14011110227/2237602129*e^10 + 996613322/319657447*e^9 + 175688813882/2237602129*e^8 - 19354151731/2237602129*e^7 - 960808176449/2237602129*e^6 - 189396819349/2237602129*e^5 + 2157064009840/2237602129*e^4 + 590400958981/2237602129*e^3 - 1787703614668/2237602129*e^2 - 290120816388/2237602129*e + 46115368089/319657447, 81701275/2237602129*e^12 + 2220209753/2237602129*e^11 - 10821184806/2237602129*e^10 - 8257448445/319657447*e^9 + 228623322066/2237602129*e^8 + 497794291853/2237602129*e^7 - 1589636562680/2237602129*e^6 - 1935422027788/2237602129*e^5 + 4197738047358/2237602129*e^4 + 2876795068790/2237602129*e^3 - 4052957337409/2237602129*e^2 - 969247141782/2237602129*e + 107463606762/319657447, 352857646/2237602129*e^12 - 2776202873/2237602129*e^11 - 3791765860/2237602129*e^10 + 9968815090/319657447*e^9 - 51116806744/2237602129*e^8 - 555010125375/2237602129*e^7 + 627015996242/2237602129*e^6 + 1869947480375/2237602129*e^5 - 2009752268574/2237602129*e^4 - 2450131055767/2237602129*e^3 + 2192787640012/2237602129*e^2 + 735014829281/2237602129*e - 58920932427/319657447, -350323109/6712806387*e^12 + 753135694/2237602129*e^11 + 5481296509/6712806387*e^10 - 8029587184/958972341*e^9 + 8817255778/6712806387*e^8 + 436856518270/6712806387*e^7 - 315362680714/6712806387*e^6 - 470236981286/2237602129*e^5 + 1161832558351/6712806387*e^4 + 1759157741308/6712806387*e^3 - 456059609513/2237602129*e^2 - 157058902292/2237602129*e + 15758883840/319657447, -1647216134/6712806387*e^12 + 1669354481/2237602129*e^11 + 45101451007/6712806387*e^10 - 17184389716/958972341*e^9 - 421334959439/6712806387*e^8 + 848956757827/6712806387*e^7 + 1795894257980/6712806387*e^6 - 706973185308/2237602129*e^5 - 3144560342822/6712806387*e^4 + 1800644666539/6712806387*e^3 + 609815845895/2237602129*e^2 - 69437725772/2237602129*e - 10021140111/319657447, -447554309/6712806387*e^12 + 2284640042/2237602129*e^11 - 7092759500/6712806387*e^10 - 24736668058/958972341*e^9 + 351440180935/6712806387*e^8 + 1401076819738/6712806387*e^7 - 2848209579307/6712806387*e^6 - 1646343955337/2237602129*e^5 + 8030110940116/6712806387*e^4 + 6752168405812/6712806387*e^3 - 2689046713305/2237602129*e^2 - 684638433209/2237602129*e + 70830043365/319657447, 414217736/6712806387*e^12 + 2253346936/6712806387*e^11 - 23988186469/6712806387*e^10 - 8356073215/958972341*e^9 + 409907911519/6712806387*e^8 + 170761070308/2237602129*e^7 - 2624600549167/6712806387*e^6 - 2140930696915/6712806387*e^5 + 6618624978992/6712806387*e^4 + 1137153275011/2237602129*e^3 - 6188316132347/6712806387*e^2 - 418012061032/2237602129*e + 55549898167/319657447, 1344179194/6712806387*e^12 - 1738062245/6712806387*e^11 - 44552736530/6712806387*e^10 + 1702686412/319657447*e^9 + 177473979164/2237602129*e^8 - 141414507688/6712806387*e^7 - 945887284851/2237602129*e^6 - 427030294360/6712806387*e^5 + 6245433856948/6712806387*e^4 + 1750589837819/6712806387*e^3 - 5089587855341/6712806387*e^2 - 326293358646/2237602129*e + 43189833370/319657447, 5145652574/6712806387*e^12 - 13708912592/6712806387*e^11 - 147245249290/6712806387*e^10 + 46280619305/958972341*e^9 + 1471959809029/6712806387*e^8 - 730390687738/2237602129*e^7 - 6753289518814/6712806387*e^6 + 4831583747303/6712806387*e^5 + 12872490509831/6712806387*e^4 - 994535013583/2237602129*e^3 - 8582333299334/6712806387*e^2 - 89407898773/2237602129*e + 59266310257/319657447, -883770725/2237602129*e^12 + 3714217804/6712806387*e^11 + 29128038658/2237602129*e^10 - 11388131183/958972341*e^9 - 1037774068027/6712806387*e^8 + 379967687896/6712806387*e^7 + 5507235447442/6712806387*e^6 + 397102140146/6712806387*e^5 - 4043877313695/2237602129*e^4 - 2792272962434/6712806387*e^3 + 9837613630351/6712806387*e^2 + 546105689398/2237602129*e - 78038854475/319657447, 249603637/2237602129*e^12 - 1116361437/2237602129*e^11 - 5672192179/2237602129*e^10 + 3974382300/319657447*e^9 + 35412058162/2237602129*e^8 - 214644767600/2237602129*e^7 - 63333897826/2237602129*e^6 + 662876489554/2237602129*e^5 - 89697748080/2237602129*e^4 - 800380890731/2237602129*e^3 + 278760262387/2237602129*e^2 + 263214517987/2237602129*e - 7774760688/319657447, 1404285158/2237602129*e^12 - 3504824885/2237602129*e^11 - 40923060335/2237602129*e^10 + 11693542057/319657447*e^9 + 420309614597/2237602129*e^8 - 536753538283/2237602129*e^7 - 1986802072573/2237602129*e^6 + 1071556571168/2237602129*e^5 + 3931986086256/2237602129*e^4 - 441398664037/2237602129*e^3 - 2802425407378/2237602129*e^2 - 202084987733/2237602129*e + 63589677648/319657447, 6343051289/6712806387*e^12 - 16311607903/6712806387*e^11 - 183206941450/6712806387*e^10 + 18208762740/319657447*e^9 + 619185845046/2237602129*e^8 - 2534019128906/6712806387*e^7 - 2885276988410/2237602129*e^6 + 5254679414602/6712806387*e^5 + 16753634283434/6712806387*e^4 - 2588691777647/6712806387*e^3 - 11306843527780/6712806387*e^2 - 245928819384/2237602129*e + 72273102930/319657447, -4007663938/6712806387*e^12 + 13307013350/6712806387*e^11 + 105456459743/6712806387*e^10 - 15190528037/319657447*e^9 - 309156938407/2237602129*e^8 + 2257137621076/6712806387*e^7 + 1245043228090/2237602129*e^6 - 5826675960080/6712806387*e^5 - 6125352410116/6712806387*e^4 + 5333745838681/6712806387*e^3 + 3086857389008/6712806387*e^2 - 273806727564/2237602129*e - 16507485099/319657447, -3737673802/6712806387*e^12 + 4063151430/2237602129*e^11 + 99043200587/6712806387*e^10 - 41708771591/958972341*e^9 - 880519999465/6712806387*e^8 + 2059729855118/6712806387*e^7 + 3580644232006/6712806387*e^6 - 1753745094079/2237602129*e^5 - 5924374705345/6712806387*e^4 + 4713984565184/6712806387*e^3 + 1002740230046/2237602129*e^2 - 237591220861/2237602129*e - 13509021873/319657447, -391390741/958972341*e^12 + 410858284/319657447*e^11 + 10625683391/958972341*e^10 - 29845631309/958972341*e^9 - 98055159313/958972341*e^8 + 214852362065/958972341*e^7 + 413760502714/958972341*e^6 - 187886523648/319657447*e^5 - 719812067086/958972341*e^4 + 519216518165/958972341*e^3 + 136428158219/319657447*e^2 - 23758679527/319657447*e - 19320538773/319657447, -35083719/319657447*e^12 + 31800718/958972341*e^11 + 1276448303/319657447*e^10 - 44785067/958972341*e^9 - 49984380277/958972341*e^8 - 12774817565/958972341*e^7 + 282303777058/958972341*e^6 + 121814586809/958972341*e^5 - 215256087078/319657447*e^4 - 253623693494/958972341*e^3 + 534119462479/958972341*e^2 + 34770739975/319657447*e - 28198562501/319657447, -1168376044/2237602129*e^12 + 4594355023/6712806387*e^11 + 38829740610/2237602129*e^10 - 13800834440/958972341*e^9 - 1395938765488/6712806387*e^8 + 420968967361/6712806387*e^7 + 7457934741742/6712806387*e^6 + 839178386651/6712806387*e^5 - 5494015513473/2237602129*e^4 - 4111610666801/6712806387*e^3 + 13332693007801/6712806387*e^2 + 767020302313/2237602129*e - 100831942364/319657447, -1714602712/2237602129*e^12 + 4514232049/2237602129*e^11 + 49265055347/2237602129*e^10 - 15225549564/319657447*e^9 - 495287970473/2237602129*e^8 + 718724433528/2237602129*e^7 + 2283860747172/2237602129*e^6 - 1568320501637/2237602129*e^5 - 4370501476533/2237602129*e^4 + 952018763540/2237602129*e^3 + 2915143938033/2237602129*e^2 + 57324396977/2237602129*e - 55726787142/319657447, -810167487/2237602129*e^12 + 4511876147/2237602129*e^11 + 15003042701/2237602129*e^10 - 15928526093/319657447*e^9 - 35234361139/2237602129*e^8 + 853966939466/2237602129*e^7 - 336133736747/2237602129*e^6 - 2683090866196/2237602129*e^5 + 1659530762711/2237602129*e^4 + 3276761683939/2237602129*e^3 - 2184553383010/2237602129*e^2 - 919911869605/2237602129*e + 71185542243/319657447, 457525877/2237602129*e^12 - 886115158/2237602129*e^11 - 14596703286/2237602129*e^10 + 3082435415/319657447*e^9 + 166489106989/2237602129*e^8 - 152110430706/2237602129*e^7 - 849382572952/2237602129*e^6 + 330389638587/2237602129*e^5 + 1810333744215/2237602129*e^4 - 184889941318/2237602129*e^3 - 1393295069157/2237602129*e^2 - 20129895108/2237602129*e + 30514726137/319657447, -1125518917/2237602129*e^12 + 3477356268/2237602129*e^11 + 30651112378/2237602129*e^10 - 11955034005/319657447*e^9 - 283916809791/2237602129*e^8 + 593814491069/2237602129*e^7 + 1197440107904/2237602129*e^6 - 1506504448410/2237602129*e^5 - 2046760643020/2237602129*e^4 + 1304163518554/2237602129*e^3 + 1073829082579/2237602129*e^2 - 129370895553/2237602129*e - 9551788440/319657447, -26202763/2237602129*e^12 - 595407291/2237602129*e^11 + 3067588383/2237602129*e^10 + 2242732174/319657447*e^9 - 64376202439/2237602129*e^8 - 137609299204/2237602129*e^7 + 456948473267/2237602129*e^6 + 540672197515/2237602129*e^5 - 1259922467609/2237602129*e^4 - 810031834965/2237602129*e^3 + 1321607340064/2237602129*e^2 + 280723631032/2237602129*e - 42081170577/319657447, -6945342017/6712806387*e^12 + 4593278625/2237602129*e^11 + 215739076873/6712806387*e^10 - 45358371616/958972341*e^9 - 2396236274585/6712806387*e^8 + 1974694572055/6712806387*e^7 + 12048978754307/6712806387*e^6 - 974657242070/2237602129*e^5 - 25189120481072/6712806387*e^4 - 990087014930/6712806387*e^3 + 6348815198724/2237602129*e^2 + 587519980671/2237602129*e - 139286711634/319657447, -218236744/2237602129*e^12 + 175155198/2237602129*e^11 + 7685565347/2237602129*e^10 - 506247495/319657447*e^9 - 96138553923/2237602129*e^8 + 9475880052/2237602129*e^7 + 513588974022/2237602129*e^6 + 114367569089/2237602129*e^5 - 1086293476403/2237602129*e^4 - 377214757233/2237602129*e^3 + 772257160550/2237602129*e^2 + 239778667257/2237602129*e - 12785553066/319657447, 1871320198/2237602129*e^12 - 3764922844/2237602129*e^11 - 57897999837/2237602129*e^10 + 12407459576/319657447*e^9 + 639680249337/2237602129*e^8 - 542385646636/2237602129*e^7 - 3197195569770/2237602129*e^6 + 821773652152/2237602129*e^5 + 6617404186156/2237602129*e^4 + 242135800630/2237602129*e^3 - 4882433554716/2237602129*e^2 - 515516420466/2237602129*e + 100712326458/319657447, -828587404/2237602129*e^12 + 1707701894/2237602129*e^11 + 25347013021/2237602129*e^10 - 5552222879/319657447*e^9 - 276824700793/2237602129*e^8 + 234870315658/2237602129*e^7 + 1377291848115/2237602129*e^6 - 313866341448/2237602129*e^5 - 2858318276414/2237602129*e^4 - 206515522602/2237602129*e^3 + 2163548044073/2237602129*e^2 + 253915821777/2237602129*e - 48612747024/319657447, -410664322/2237602129*e^12 - 1122252025/2237602129*e^11 + 19399450656/2237602129*e^10 + 4537442591/319657447*e^9 - 303066315978/2237602129*e^8 - 317614302528/2237602129*e^7 + 1885745502856/2237602129*e^6 + 1487541246013/2237602129*e^5 - 4669667486248/2237602129*e^4 - 2480200093090/2237602129*e^3 + 4284304429525/2237602129*e^2 + 903503302362/2237602129*e - 112072488576/319657447, 4009161329/6712806387*e^12 - 1815986530/6712806387*e^11 - 145622489962/6712806387*e^10 + 1146016246/319657447*e^9 + 630770067615/2237602129*e^8 + 219572844958/6712806387*e^7 - 3538415275763/2237602129*e^6 - 3525060809015/6712806387*e^5 + 24321008982146/6712806387*e^4 + 8365941535132/6712806387*e^3 - 20529923158144/6712806387*e^2 - 1288907928204/2237602129*e + 167174253810/319657447, 494203796/6712806387*e^12 - 5541623737/6712806387*e^11 + 54853664/6712806387*e^10 + 6767446617/319657447*e^9 - 67673531151/2237602129*e^8 - 1174610332901/6712806387*e^7 + 615576332515/2237602129*e^6 + 4179508949767/6712806387*e^5 - 5472860809873/6712806387*e^4 - 5725640382671/6712806387*e^3 + 5804036100479/6712806387*e^2 + 610401032970/2237602129*e - 57338301615/319657447, 511109198/958972341*e^12 - 1133326405/958972341*e^11 - 15499723222/958972341*e^10 + 8898783080/319657447*e^9 + 55646301279/319657447*e^8 - 176975708921/958972341*e^7 - 271875450673/319657447*e^6 + 347209738954/958972341*e^5 + 1657251819767/958972341*e^4 - 133965874775/958972341*e^3 - 1199777067553/958972341*e^2 - 18227442471/319657447*e + 56171944257/319657447, -3834971393/6712806387*e^12 + 3354613067/2237602129*e^11 + 109910922199/6712806387*e^10 - 33706422556/958972341*e^9 - 1102832996654/6712806387*e^8 + 1568177730580/6712806387*e^7 + 5091968105204/6712806387*e^6 - 1108614766143/2237602129*e^5 - 9753421686560/6712806387*e^4 + 1903172074639/6712806387*e^3 + 2163127133070/2237602129*e^2 + 39736719354/2237602129*e - 40433726841/319657447, -3600354157/6712806387*e^12 + 2007120900/2237602129*e^11 + 115845605030/6712806387*e^10 - 19475789000/958972341*e^9 - 1337296915231/6712806387*e^8 + 791839623392/6712806387*e^7 + 6909535623229/6712806387*e^6 - 213462809248/2237602129*e^5 - 14783684529928/6712806387*e^4 - 1825965643576/6712806387*e^3 + 3851010039822/2237602129*e^2 + 469812859946/2237602129*e - 89414382591/319657447, -816578413/958972341*e^12 + 740485162/319657447*e^11 + 23200759841/958972341*e^10 - 52496991767/958972341*e^9 - 229811245462/958972341*e^8 + 355305466889/958972341*e^7 + 1047836290339/958972341*e^6 - 262005866956/319657447*e^5 - 1992541900846/958972341*e^4 + 470877449927/958972341*e^3 + 439850777623/319657447*e^2 + 22584329858/319657447*e - 61267532667/319657447, 1413458960/958972341*e^12 - 1601731586/319657447*e^11 - 36777162346/958972341*e^10 + 115624718263/958972341*e^9 + 315757306391/958972341*e^8 - 824521988842/958972341*e^7 - 1218015938849/958972341*e^6 + 719602938444/319657447*e^5 + 1825896949379/958972341*e^4 - 2012206083232/958972341*e^3 - 223672376252/319657447*e^2 + 105869794115/319657447*e + 4340650059/319657447, -466119118/6712806387*e^12 - 199599516/2237602129*e^11 + 18931384643/6712806387*e^10 + 3094264819/958972341*e^9 - 271146568873/6712806387*e^8 - 280509144394/6712806387*e^7 + 1631779338913/6712806387*e^6 + 514006047938/2237602129*e^5 - 3905582865832/6712806387*e^4 - 2870736391633/6712806387*e^3 + 1128752572223/2237602129*e^2 + 429398817563/2237602129*e - 26554969227/319657447, -5410019095/6712806387*e^12 + 2817677749/2237602129*e^11 + 175359324761/6712806387*e^10 - 26541040619/958972341*e^9 - 2046019064557/6712806387*e^8 + 982303589192/6712806387*e^7 + 10713400379953/6712806387*e^6 - 19649630512/2237602129*e^5 - 23269528451878/6712806387*e^4 - 4175958757543/6712806387*e^3 + 6150402156295/2237602129*e^2 + 872564152643/2237602129*e - 138623150871/319657447, -2936077268/2237602129*e^12 + 26557635793/6712806387*e^11 + 80183544460/2237602129*e^10 - 90095539253/958972341*e^9 - 2246655793918/6712806387*e^8 + 4348551445762/6712806387*e^7 + 9651537873622/6712806387*e^6 - 10413767883136/6712806387*e^5 - 5679692146438/2237602129*e^4 + 8186011957504/6712806387*e^3 + 9861089344438/6712806387*e^2 - 228935518214/2237602129*e - 52721279861/319657447, 625178012/2237602129*e^12 - 5565618920/6712806387*e^11 - 17274832075/2237602129*e^10 + 18856165294/958972341*e^9 + 497126587649/6712806387*e^8 - 909600450614/6712806387*e^7 - 2249213999450/6712806387*e^6 + 2196822260783/6712806387*e^5 + 1468296080751/2237602129*e^4 - 1778173532465/6712806387*e^3 - 3180135939170/6712806387*e^2 + 63765146416/2237602129*e + 27038611843/319657447, 3443914778/6712806387*e^12 - 9876507041/6712806387*e^11 - 96115638223/6712806387*e^10 + 33481027061/958972341*e^9 + 929323097764/6712806387*e^8 - 536904648328/2237602129*e^7 - 4159869277966/6712806387*e^6 + 3806427173576/6712806387*e^5 + 7837426631066/6712806387*e^4 - 996798121014/2237602129*e^3 - 5305752637712/6712806387*e^2 + 129237472481/2237602129*e + 37574718688/319657447, -1276039549/958972341*e^12 + 3018381541/958972341*e^11 + 37883416025/958972341*e^10 - 70627225957/958972341*e^9 - 398331570557/958972341*e^8 + 154429679301/319657447*e^7 + 1918604892416/958972341*e^6 - 906073504276/958972341*e^5 - 3869285588125/958972341*e^4 + 112836407853/319657447*e^3 + 2812182941521/958972341*e^2 + 51912240260/319657447*e - 143490103529/319657447, 7191599482/6712806387*e^12 - 22732679660/6712806387*e^11 - 193166123609/6712806387*e^10 + 25885929648/319657447*e^9 + 585112474257/2237602129*e^8 - 3812617619842/6712806387*e^7 - 2435634612648/2237602129*e^6 + 9527139605348/6712806387*e^5 + 12428846491162/6712806387*e^4 - 8048528480053/6712806387*e^3 - 6714237086618/6712806387*e^2 + 265180926579/2237602129*e + 38165531809/319657447, -10703713424/6712806387*e^12 + 32980693537/6712806387*e^11 + 290800720936/6712806387*e^10 - 37547892675/319657447*e^9 - 896950848971/2237602129*e^8 + 5522113899500/6712806387*e^7 + 3805659748293/2237602129*e^6 - 13706300110723/6712806387*e^5 - 19838199270185/6712806387*e^4 + 11560348999571/6712806387*e^3 + 11025086395702/6712806387*e^2 - 449417576565/2237602129*e - 55585928366/319657447, -8710121216/6712806387*e^12 + 6594052835/2237602129*e^11 + 260976698380/6712806387*e^10 - 65569298362/958972341*e^9 - 2777527047872/6712806387*e^8 + 2940376124260/6712806387*e^7 + 13521843739172/6712806387*e^6 - 1748504053622/2237602129*e^5 - 27477414940718/6712806387*e^4 + 767921155600/6712806387*e^3 + 6665154315700/2237602129*e^2 + 577531891192/2237602129*e - 136533103629/319657447, -506788301/6712806387*e^12 + 1196718290/2237602129*e^11 + 6255481993/6712806387*e^10 - 12508328437/958972341*e^9 + 51480676129/6712806387*e^8 + 658407399694/6712806387*e^7 - 713041225990/6712806387*e^6 - 688985192568/2237602129*e^5 + 2310038640208/6712806387*e^4 + 2563759299655/6712806387*e^3 - 853127292782/2237602129*e^2 - 282487880072/2237602129*e + 29812638627/319657447, 944697494/958972341*e^12 - 3005697799/958972341*e^11 - 25382331898/958972341*e^10 + 24051271633/319657447*e^9 + 76944625797/319657447*e^8 - 510566895047/958972341*e^7 - 321173353486/319657447*e^6 + 1303017005692/958972341*e^5 + 1661402497757/958972341*e^4 - 1168116184610/958972341*e^3 - 939826552063/958972341*e^2 + 62463420795/319657447*e + 40010014005/319657447, 631227279/2237602129*e^12 + 323337744/2237602129*e^11 - 25202585370/2237602129*e^10 - 1612954980/319657447*e^9 + 352370970695/2237602129*e^8 + 153268371624/2237602129*e^7 - 2056228614724/2237602129*e^6 - 971673748716/2237602129*e^5 + 4834659006194/2237602129*e^4 + 1878739822549/2237602129*e^3 - 4146217344883/2237602129*e^2 - 765181042641/2237602129*e + 95427759899/319657447, -715836007/2237602129*e^12 + 1728910905/2237602129*e^11 + 21194857234/2237602129*e^10 - 5827638956/319657447*e^9 - 221723786731/2237602129*e^8 + 272400419846/2237602129*e^7 + 1059145036325/2237602129*e^6 - 552579962882/2237602129*e^5 - 2107444545943/2237602129*e^4 + 197033810996/2237602129*e^3 + 1473797429623/2237602129*e^2 + 187567122543/2237602129*e - 29752760008/319657447, -513845743/6712806387*e^12 + 8956984688/6712806387*e^11 - 11937076804/6712806387*e^10 - 10804219196/319657447*e^9 + 164819705923/2237602129*e^8 + 1848915381721/6712806387*e^7 - 1305307650888/2237602129*e^6 - 6621091245989/6712806387*e^5 + 10919377569770/6712806387*e^4 + 9289080712717/6712806387*e^3 - 10895063937253/6712806387*e^2 - 1018483015920/2237602129*e + 98408062455/319657447, -381997885/6712806387*e^12 + 59678089/6712806387*e^11 + 14534325620/6712806387*e^10 - 136189420/958972341*e^9 - 193607383499/6712806387*e^8 - 3565618911/2237602129*e^7 + 1072376337665/6712806387*e^6 + 216804289388/6712806387*e^5 - 2359361216293/6712806387*e^4 - 147971454453/2237602129*e^3 + 1878087844810/6712806387*e^2 + 9751707107/2237602129*e - 17740385165/319657447, 1010201855/6712806387*e^12 - 2023846700/6712806387*e^11 - 31130487715/6712806387*e^10 + 6586191365/958972341*e^9 + 343010667628/6712806387*e^8 - 93305138461/2237602129*e^7 - 1714995143524/6712806387*e^6 + 383032097234/6712806387*e^5 + 3508986152555/6712806387*e^4 + 87810625352/2237602129*e^3 - 2351274600347/6712806387*e^2 - 124396285231/2237602129*e + 8264779198/319657447, -3872826338/6712806387*e^12 + 6359510614/6712806387*e^11 + 124556626498/6712806387*e^10 - 6715724842/319657447*e^9 - 480741234593/2237602129*e^8 + 773324783354/6712806387*e^7 + 2507923244835/2237602129*e^6 - 328598120752/6712806387*e^5 - 16332511565255/6712806387*e^4 - 2505999793960/6712806387*e^3 + 12935496001633/6712806387*e^2 + 516527336439/2237602129*e - 96940972574/319657447, -856696563/2237602129*e^12 + 6182765488/6712806387*e^11 + 25293224098/2237602129*e^10 - 20653028132/958972341*e^9 - 790963158772/6712806387*e^8 + 944875665553/6712806387*e^7 + 3763772940598/6712806387*e^6 - 1809410158414/6712806387*e^5 - 2471862118640/2237602129*e^4 + 539733918238/6712806387*e^3 + 5115158172520/6712806387*e^2 + 123982547098/2237602129*e - 33497776724/319657447, 104491624/6712806387*e^12 - 870478314/2237602129*e^11 + 4771587073/6712806387*e^10 + 9698107745/958972341*e^9 - 156679196846/6712806387*e^8 - 578817123830/6712806387*e^7 + 1188791428007/6712806387*e^6 + 725345974798/2237602129*e^5 - 3178154420363/6712806387*e^4 - 3086931917885/6712806387*e^3 + 1016651216085/2237602129*e^2 + 306331466808/2237602129*e - 22652503971/319657447, 1280961959/6712806387*e^12 - 2903108863/2237602129*e^11 - 17791032445/6712806387*e^10 + 30681706744/958972341*e^9 - 85269191278/6712806387*e^8 - 1647301132207/6712806387*e^7 + 1521507437488/6712806387*e^6 + 1760574720077/2237602129*e^5 - 5240850134566/6712806387*e^4 - 6607559610181/6712806387*e^3 + 1967597973855/2237602129*e^2 + 616282945217/2237602129*e - 48744396750/319657447, -2379222302/2237602129*e^12 + 7582928891/2237602129*e^11 + 63957685920/2237602129*e^10 - 26106987753/319657447*e^9 - 580294839965/2237602129*e^8 + 1303421605463/2237602129*e^7 + 2392706193348/2237602129*e^6 - 3373152844359/2237602129*e^5 - 3980710751680/2237602129*e^4 + 3099940098254/2237602129*e^3 + 2016536523581/2237602129*e^2 - 487412019594/2237602129*e - 25152479935/319657447, 717072504/2237602129*e^12 - 2402844321/2237602129*e^11 - 18882501856/2237602129*e^10 + 8334915991/319657447*e^9 + 164733662986/2237602129*e^8 - 422990772035/2237602129*e^7 - 640661452390/2237602129*e^6 + 1131489207459/2237602129*e^5 + 974691988150/2237602129*e^4 - 1084657562201/2237602129*e^3 - 433422593404/2237602129*e^2 + 167707585995/2237602129*e + 13295064122/319657447, -841739726/6712806387*e^12 + 13176656275/6712806387*e^11 - 13724044304/6712806387*e^10 - 16015129066/319657447*e^9 + 224325026844/2237602129*e^8 + 2772985219226/6712806387*e^7 - 1824875089356/2237602129*e^6 - 10016001750598/6712806387*e^5 + 15484450157836/6712806387*e^4 + 14134675377815/6712806387*e^3 - 15662265604259/6712806387*e^2 - 1559435319408/2237602129*e + 140184326632/319657447, -620638488/2237602129*e^12 - 4798820087/6712806387*e^11 + 28880098668/2237602129*e^10 + 19570430905/958972341*e^9 - 1339356444067/6712806387*e^8 - 1391148423437/6712806387*e^7 + 8257703649793/6712806387*e^6 + 6647942965154/6712806387*e^5 - 6732345454806/2237602129*e^4 - 11350625659217/6712806387*e^3 + 18147403752088/6712806387*e^2 + 1447049379904/2237602129*e - 150690696278/319657447, 6948779885/6712806387*e^12 - 8811604779/2237602129*e^11 - 171265750927/6712806387*e^10 + 91679699848/958972341*e^9 + 1321125499469/6712806387*e^8 - 4681392600187/6712806387*e^7 - 4313789724935/6712806387*e^6 + 4325627212495/2237602129*e^5 + 4468052844047/6712806387*e^4 - 13157977448995/6712806387*e^3 + 379981885271/2237602129*e^2 + 798106310322/2237602129*e - 34532351673/319657447, 477632422/6712806387*e^12 - 1097013527/2237602129*e^11 - 5915635769/6712806387*e^10 + 11335185233/958972341*e^9 - 50358997097/6712806387*e^8 - 581149330145/6712806387*e^7 + 723299947544/6712806387*e^6 + 581039778280/2237602129*e^5 - 2513183424284/6712806387*e^4 - 2099507366960/6712806387*e^3 + 953389520495/2237602129*e^2 + 216211997089/2237602129*e - 27351580473/319657447, 591309797/958972341*e^12 - 3474779494/958972341*e^11 - 10383129964/958972341*e^10 + 28821174827/319657447*e^9 + 3780047877/319657447*e^8 - 671508237191/958972341*e^7 + 119293446385/319657447*e^6 + 2157822511363/958972341*e^5 - 1543716133522/958972341*e^4 - 2708061163754/958972341*e^3 + 1936370259395/958972341*e^2 + 267134230770/319657447*e - 126336385452/319657447, -4074328630/6712806387*e^12 + 9323569853/6712806387*e^11 + 121680321092/6712806387*e^10 - 10306280304/319657447*e^9 - 428909545623/2237602129*e^8 + 1385093877439/6712806387*e^7 + 2064046751702/2237602129*e^6 - 2424016087670/6712806387*e^5 - 12304020095842/6712806387*e^4 + 81188231281/6712806387*e^3 + 8594265655664/6712806387*e^2 + 417357728973/2237602129*e - 60851648556/319657447, 5453249600/6712806387*e^12 - 4288659782/2237602129*e^11 - 162710052625/6712806387*e^10 + 43533771376/958972341*e^9 + 1716001263239/6712806387*e^8 - 2053893260509/6712806387*e^7 - 8218196145335/6712806387*e^6 + 1435034094707/2237602129*e^5 + 16293861669287/6712806387*e^4 - 2241200977039/6712806387*e^3 - 3785604518242/2237602129*e^2 - 146751038780/2237602129*e + 74993328408/319657447, -733206813/2237602129*e^12 + 777406821/2237602129*e^11 + 24977746769/2237602129*e^10 - 2190953080/319657447*e^9 - 306731472255/2237602129*e^8 + 45145733994/2237602129*e^7 + 1664690519880/2237602129*e^6 + 342163137198/2237602129*e^5 - 3712826417479/2237602129*e^4 - 1101303124654/2237602129*e^3 + 3039128542851/2237602129*e^2 + 574574244033/2237602129*e - 72831348648/319657447, -612250382/6712806387*e^12 + 5445810666/2237602129*e^11 - 33649677626/6712806387*e^10 - 59804776075/958972341*e^9 + 1063115967241/6712806387*e^8 + 3483930940264/6712806387*e^7 - 8141326091008/6712806387*e^6 - 4268974457327/2237602129*e^5 + 22565932762081/6712806387*e^4 + 18313291830007/6712806387*e^3 - 7556451899568/2237602129*e^2 - 2043332313170/2237602129*e + 207137850843/319657447, 682646617/958972341*e^12 - 961830622/319657447*e^11 - 15963228530/958972341*e^10 + 71102202269/958972341*e^9 + 108621147928/958972341*e^8 - 536404763300/958972341*e^7 - 268666700824/958972341*e^6 + 531387285195/319657447*e^5 + 35380666711/958972341*e^4 - 1798088413640/958972341*e^3 + 155126191709/319657447*e^2 + 142002316519/319657447*e - 37591272495/319657447, 1089393719/958972341*e^12 - 4200326726/958972341*e^11 - 26659393621/958972341*e^10 + 102061308833/958972341*e^9 + 202865376958/958972341*e^8 - 249051435058/319657447*e^7 - 650710187263/958972341*e^6 + 2099181072224/958972341*e^5 + 652957231277/958972341*e^4 - 737808724279/319657447*e^3 + 199267265374/958972341*e^2 + 167481167027/319657447*e - 40357283660/319657447, 2773336561/2237602129*e^12 - 19437821099/6712806387*e^11 - 82601685413/2237602129*e^10 + 64912647166/958972341*e^9 + 2614491188711/6712806387*e^8 - 2970261703760/6712806387*e^7 - 12600859531364/6712806387*e^6 + 5712840888704/6712806387*e^5 + 8426511362505/2237602129*e^4 - 1888319156021/6712806387*e^3 - 18068099596943/6712806387*e^2 - 433393343261/2237602129*e + 126154838857/319657447, 3339839618/6712806387*e^12 - 14570865185/6712806387*e^11 - 77202982405/6712806387*e^10 + 51641337257/958972341*e^9 + 510000430126/6712806387*e^8 - 922066811455/2237602129*e^7 - 1162961813359/6712806387*e^6 + 8440839783935/6712806387*e^5 - 223948226974/6712806387*e^4 - 3310361844443/2237602129*e^3 + 2795803572784/6712806387*e^2 + 895354145369/2237602129*e - 42413084693/319657447, -3668815903/6712806387*e^12 + 12411850918/6712806387*e^11 + 96192098342/6712806387*e^10 - 42909148714/958972341*e^9 - 837777160670/6712806387*e^8 + 723884374144/2237602129*e^7 + 3298984958672/6712806387*e^6 - 5886742278628/6712806387*e^5 - 5133634858306/6712806387*e^4 + 2015766626983/2237602129*e^3 + 2114975899720/6712806387*e^2 - 517323237160/2237602129*e - 5513234165/319657447, -1151413086/2237602129*e^12 + 5285903064/2237602129*e^11 + 25141912864/2237602129*e^10 - 18471658300/319657447*e^9 - 141195346557/2237602129*e^8 + 965560723892/2237602129*e^7 + 159725727362/2237602129*e^6 - 2871063547460/2237602129*e^5 + 751662026085/2237602129*e^4 + 3314557246463/2237602129*e^3 - 1666946382856/2237602129*e^2 - 878852528292/2237602129*e + 63629985123/319657447, -2885518876/2237602129*e^12 + 9120546952/2237602129*e^11 + 77694695178/2237602129*e^10 - 31269129157/319657447*e^9 - 708228007131/2237602129*e^8 + 1547102549417/2237602129*e^7 + 2952406977263/2237602129*e^6 - 3930988282652/2237602129*e^5 - 5028650194370/2237602129*e^4 + 3488276557373/2237602129*e^3 + 2715094640782/2237602129*e^2 - 526760627886/2237602129*e - 42534115554/319657447, -858683586/2237602129*e^12 + 3240771556/2237602129*e^11 + 21263275759/2237602129*e^10 - 11248342653/319657447*e^9 - 165599041866/2237602129*e^8 + 575183887623/2237602129*e^7 + 549880788931/2237602129*e^6 - 1595601984546/2237602129*e^5 - 605578467482/2237602129*e^4 + 1601701383066/2237602129*e^3 - 54813587030/2237602129*e^2 - 241341463521/2237602129*e + 11385399429/319657447, -199177201/6712806387*e^12 - 1516726485/2237602129*e^11 + 23807422694/6712806387*e^10 + 16558877995/958972341*e^9 - 490185771715/6712806387*e^8 - 966831719839/6712806387*e^7 + 3325134403198/6712806387*e^6 + 1230550814811/2237602129*e^5 - 8518260597988/6712806387*e^4 - 5512748517370/6712806387*e^3 + 2630443998986/2237602129*e^2 + 669320635015/2237602129*e - 72498800553/319657447, 5402350516/6712806387*e^12 - 3875499925/2237602129*e^11 - 163386540824/6712806387*e^10 + 37956557609/958972341*e^9 + 1759637948668/6712806387*e^8 - 1631077866863/6712806387*e^7 - 8649731868865/6712806387*e^6 + 805094014412/2237602129*e^5 + 17675497913854/6712806387*e^4 + 899779822534/6712806387*e^3 - 4332137785881/2237602129*e^2 - 612906959884/2237602129*e + 94406442096/319657447, -1887424282/2237602129*e^12 + 2438565919/2237602129*e^11 + 63197407002/2237602129*e^10 - 7557388890/319657447*e^9 - 760582909941/2237602129*e^8 + 258177282858/2237602129*e^7 + 4047966715200/2237602129*e^6 + 250589269381/2237602129*e^5 - 8857106199835/2237602129*e^4 - 1789470081183/2237602129*e^3 + 7027936322469/2237602129*e^2 + 1003066339944/2237602129*e - 154168429968/319657447, -2010708395/2237602129*e^12 + 4883315901/2237602129*e^11 + 59078843491/2237602129*e^10 - 16237283820/319657447*e^9 - 613814562121/2237602129*e^8 + 737988116870/2237602129*e^7 + 2934723106283/2237602129*e^6 - 1418364490738/2237602129*e^5 - 5875954253026/2237602129*e^4 + 463087628614/2237602129*e^3 + 4227585480589/2237602129*e^2 + 327611886468/2237602129*e - 90457655296/319657447, 1349854763/2237602129*e^12 - 3521974450/2237602129*e^11 - 38841261821/2237602129*e^10 + 11808301363/319657447*e^9 + 392543403524/2237602129*e^8 - 551012051235/2237602129*e^7 - 1833390105349/2237602129*e^6 + 1180749160314/2237602129*e^5 + 3594903389681/2237602129*e^4 - 704111128274/2237602129*e^3 - 2554131799269/2237602129*e^2 - 60175435050/2237602129*e + 64120127489/319657447, 432875150/2237602129*e^12 - 2408990076/2237602129*e^11 - 8269772071/2237602129*e^10 + 8610602461/319657447*e^9 + 25539651414/2237602129*e^8 - 473093778884/2237602129*e^7 + 121311024792/2237602129*e^6 + 1542167831829/2237602129*e^5 - 670151177795/2237602129*e^4 - 1958471878513/2237602129*e^3 + 875531428286/2237602129*e^2 + 584723548449/2237602129*e - 23580374755/319657447, 1000703479/2237602129*e^12 - 2054517126/2237602129*e^11 - 30448873104/2237602129*e^10 + 6542995209/319657447*e^9 + 331083380337/2237602129*e^8 - 260969361388/2237602129*e^7 - 1646753583663/2237602129*e^6 + 243390203824/2237602129*e^5 + 3402803022480/2237602129*e^4 + 525470343009/2237602129*e^3 - 2539644135900/2237602129*e^2 - 463130478564/2237602129*e + 55718458562/319657447, -837774498/2237602129*e^12 + 3513480890/2237602129*e^11 + 19263758606/2237602129*e^10 - 12126748206/319657447*e^9 - 126636876454/2237602129*e^8 + 616857776275/2237602129*e^7 + 294825550762/2237602129*e^6 - 1739298366703/2237602129*e^5 + 44344283971/2237602129*e^4 + 1857678810914/2237602129*e^3 - 689890625337/2237602129*e^2 - 414080402867/2237602129*e + 37451900160/319657447, 847269460/2237602129*e^12 - 529421388/2237602129*e^11 - 30323017146/2237602129*e^10 + 1278789521/319657447*e^9 + 389153709533/2237602129*e^8 + 12387696603/2237602129*e^7 - 2169118399667/2237602129*e^6 - 611020118306/2237602129*e^5 + 4962983089587/2237602129*e^4 + 1538007369130/2237602129*e^3 - 4178485852841/2237602129*e^2 - 632057637992/2237602129*e + 96624115311/319657447, -11187289661/6712806387*e^12 + 13838155368/2237602129*e^11 + 278880656539/6712806387*e^10 - 143397275941/958972341*e^9 - 2208667918178/6712806387*e^8 + 7263175817791/6712806387*e^7 + 7606088507096/6712806387*e^6 - 6627514722835/2237602129*e^5 - 9193565446616/6712806387*e^4 + 20132068889617/6712806387*e^3 + 107871374179/2237602129*e^2 - 1382535864011/2237602129*e + 42080323776/319657447, -4194903415/6712806387*e^12 + 6455440757/2237602129*e^11 + 91402479458/6712806387*e^10 - 67856265794/958972341*e^9 - 509611896589/6712806387*e^8 + 3568342947152/6712806387*e^7 + 550593789532/6712806387*e^6 - 3575949512613/2237602129*e^5 + 2774862495821/6712806387*e^4 + 12520013559713/6712806387*e^3 - 2020346588635/2237602129*e^2 - 1137709861923/2237602129*e + 77183089347/319657447, -636195405/2237602129*e^12 + 6345371099/2237602129*e^11 + 2114286628/2237602129*e^10 - 22939980890/319657447*e^9 + 207755728541/2237602129*e^8 + 1296804047540/2237602129*e^7 - 1984000200183/2237602129*e^6 - 4495285859272/2237602129*e^5 + 5996013401552/2237602129*e^4 + 6074122643208/2237602129*e^3 - 6329435381517/2237602129*e^2 - 1898231353671/2237602129*e + 167327385378/319657447, -680198560/6712806387*e^12 + 1383709963/2237602129*e^11 + 11502704639/6712806387*e^10 - 14769498221/958972341*e^9 - 4280404180/6712806387*e^8 + 807826765964/6712806387*e^7 - 449234961743/6712806387*e^6 - 886031378586/2237602129*e^5 + 1778030465798/6712806387*e^4 + 3517388758769/6712806387*e^3 - 697115316892/2237602129*e^2 - 412580892314/2237602129*e + 22493202303/319657447, 5433514861/6712806387*e^12 - 5834531358/2237602129*e^11 - 144700287170/6712806387*e^10 + 59877180590/958972341*e^9 + 1295681833900/6712806387*e^8 - 2952983927042/6712806387*e^7 - 5293445579854/6712806387*e^6 + 2500392696866/2237602129*e^5 + 8745057894295/6712806387*e^4 - 6687303021827/6712806387*e^3 - 1455419580277/2237602129*e^2 + 354149256467/2237602129*e + 16212347802/319657447, 3526739567/2237602129*e^12 - 6705346063/2237602129*e^11 - 110351681665/2237602129*e^10 + 21812581903/319657447*e^9 + 1237401902636/2237602129*e^8 - 917104422618/2237602129*e^7 - 6282839840215/2237602129*e^6 + 1117063457015/2237602129*e^5 + 13280506158450/2237602129*e^4 + 1092416359276/2237602129*e^3 - 10186507045865/2237602129*e^2 - 1122892504113/2237602129*e + 222244368075/319657447, -5825449090/6712806387*e^12 + 18190421498/6712806387*e^11 + 157538267606/6712806387*e^10 - 20755263233/319657447*e^9 - 482323148896/2237602129*e^8 + 3069047079505/6712806387*e^7 + 2031058562766/2237602129*e^6 - 7717809431750/6712806387*e^5 - 10547705844019/6712806387*e^4 + 6612808194535/6712806387*e^3 + 5972198184719/6712806387*e^2 - 226254753462/2237602129*e - 35902999362/319657447, -12086227330/6712806387*e^12 + 34051478432/6712806387*e^11 + 339811134707/6712806387*e^10 - 38629998189/319657447*e^9 - 1102624065891/2237602129*e^8 + 5607526170055/6712806387*e^7 + 4913021783834/2237602129*e^6 - 13232421246629/6712806387*e^5 - 27053902262581/6712806387*e^4 + 10014600969526/6712806387*e^3 + 16752565101383/6712806387*e^2 - 211007533983/2237602129*e - 99136413975/319657447, -4559329675/6712806387*e^12 + 10860141041/6712806387*e^11 + 134853897827/6712806387*e^10 - 12106303559/319657447*e^9 - 469440188835/2237602129*e^8 + 1668000064369/6712806387*e^7 + 2236376690454/2237602129*e^6 - 3237999011432/6712806387*e^5 - 13273414692841/6712806387*e^4 + 980337222040/6712806387*e^3 + 9393856666055/6712806387*e^2 + 351328686696/2237602129*e - 72245061960/319657447, 3817507751/6712806387*e^12 - 19601781160/6712806387*e^11 - 76755178921/6712806387*e^10 + 23152134643/319657447*e^9 + 100819445208/2237602129*e^8 - 3737925008789/6712806387*e^7 + 245934069628/2237602129*e^6 + 11687254960600/6712806387*e^5 - 6074934085963/6712806387*e^4 - 14239803064490/6712806387*e^3 + 9172469235752/6712806387*e^2 + 1366541302263/2237602129*e - 98877118305/319657447, -932775453/2237602129*e^12 + 388152754/2237602129*e^11 + 33945801135/2237602129*e^10 - 634339543/319657447*e^9 - 442247365326/2237602129*e^8 - 63554945441/2237602129*e^7 + 2487882573303/2237602129*e^6 + 862617840887/2237602129*e^5 - 5705295793112/2237602129*e^4 - 1950338413363/2237602129*e^3 + 4821244234810/2237602129*e^2 + 810471143295/2237602129*e - 120029287843/319657447, 6254277/2237602129*e^12 - 2770322516/2237602129*e^11 + 9329361901/2237602129*e^10 + 10269479293/319657447*e^9 - 228547569526/2237602129*e^8 - 613215642542/2237602129*e^7 + 1657659632810/2237602129*e^6 + 2336794258668/2237602129*e^5 - 4463041953630/2237602129*e^4 - 3444440973235/2237602129*e^3 + 4340656033186/2237602129*e^2 + 1185684954795/2237602129*e - 109536308623/319657447, 6030107971/6712806387*e^12 - 6034462174/2237602129*e^11 - 164609694878/6712806387*e^10 + 61169982050/958972341*e^9 + 1539139059706/6712806387*e^8 - 2925785382500/6712806387*e^7 - 6659978591251/6712806387*e^6 + 2285757491175/2237602129*e^5 + 12045416298280/6712806387*e^4 - 5054347728140/6712806387*e^3 - 2518268090512/2237602129*e^2 + 59778981146/2237602129*e + 53015382468/319657447, 1437281581/2237602129*e^12 - 4601132490/2237602129*e^11 - 38549339284/2237602129*e^10 + 15781966621/319657447*e^9 + 350333375620/2237602129*e^8 - 783723122090/2237602129*e^7 - 1469608922706/2237602129*e^6 + 2029578538794/2237602129*e^5 + 2568961400914/2237602129*e^4 - 1911102628809/2237602129*e^3 - 1505532024447/2237602129*e^2 + 354848519079/2237602129*e + 28529833635/319657447, 3628802598/2237602129*e^12 - 9517305920/2237602129*e^11 - 104241930759/2237602129*e^10 + 31997744508/319657447*e^9 + 1048813404006/2237602129*e^8 - 1500256155719/2237602129*e^7 - 4851985137833/2237602129*e^6 + 3222553805410/2237602129*e^5 + 9329341414427/2237602129*e^4 - 1825164917222/2237602129*e^3 - 6193403437084/2237602129*e^2 - 246363192763/2237602129*e + 112998308019/319657447, -119171732/958972341*e^12 + 812573450/319657447*e^11 - 3869432846/958972341*e^10 - 62483116942/958972341*e^9 + 141544864732/958972341*e^8 + 519582237619/958972341*e^7 - 1104027511936/958972341*e^6 - 633721704867/319657447*e^5 + 3052121497993/958972341*e^4 + 2705271294511/958972341*e^3 - 1010059891156/319657447*e^2 - 303553654793/319657447*e + 188113105404/319657447, 3820528030/6712806387*e^12 - 6625378141/2237602129*e^11 - 75341981411/6712806387*e^10 + 70000028597/958972341*e^9 + 270422975776/6712806387*e^8 - 3724501348214/6712806387*e^7 + 935827715546/6712806387*e^6 + 3819794230285/2237602129*e^5 - 6577265455331/6712806387*e^4 - 13549172765357/6712806387*e^3 + 3205350793704/2237602129*e^2 + 1130336534665/2237602129*e - 96177013656/319657447, 6071437459/6712806387*e^12 - 2854222759/2237602129*e^11 - 201260068712/6712806387*e^10 + 27150348491/958972341*e^9 + 2400456603256/6712806387*e^8 - 1022851277081/6712806387*e^7 - 12733345269550/6712806387*e^6 + 22995793830/2237602129*e^5 + 27941077144894/6712806387*e^4 + 4206443821438/6712806387*e^3 - 7462557390144/2237602129*e^2 - 834776945459/2237602129*e + 170883727383/319657447, -8978666986/6712806387*e^12 + 23359835134/6712806387*e^11 + 258241953734/6712806387*e^10 - 78104922703/958972341*e^9 - 2606838186233/6712806387*e^8 + 1203910270896/2237602129*e^7 + 12146081725598/6712806387*e^6 - 7443141587473/6712806387*e^5 - 23697885464125/6712806387*e^4 + 1160993120695/2237602129*e^3 + 16418040407803/6712806387*e^2 + 382353591227/2237602129*e - 114553576319/319657447, 420868481/958972341*e^12 - 2638806113/958972341*e^11 - 6740973193/958972341*e^10 + 65431769813/958972341*e^9 - 7103541698/958972341*e^8 - 168625065465/319657447*e^7 + 357541726529/958972341*e^6 + 1627764370460/958972341*e^5 - 1356120625267/958972341*e^4 - 687832402098/319657447*e^3 + 1616715269371/958972341*e^2 + 214152691289/319657447*e - 107290415864/319657447, 15948170345/6712806387*e^12 - 46666870060/6712806387*e^11 - 442053121330/6712806387*e^10 + 53010114859/319657447*e^9 + 1404722364547/2237602129*e^8 - 7729822404890/6712806387*e^7 - 6131274374158/2237602129*e^6 + 18539066839339/6712806387*e^5 + 32940323599202/6712806387*e^4 - 14231536477115/6712806387*e^3 - 19361778746554/6712806387*e^2 + 191950023924/2237602129*e + 106581233133/319657447, -2606490748/6712806387*e^12 + 14582819870/6712806387*e^11 + 47238046871/6712806387*e^10 - 17036443872/319657447*e^9 - 29440521592/2237602129*e^8 + 2702231350426/6712806387*e^7 - 423339907552/2237602129*e^6 - 8328658593467/6712806387*e^5 + 5934952386203/6712806387*e^4 + 9970463314108/6712806387*e^3 - 7530709071526/6712806387*e^2 - 906659132901/2237602129*e + 62058419496/319657447, -2054379574/6712806387*e^12 + 3997382255/6712806387*e^11 + 63589667129/6712806387*e^10 - 4239645494/319657447*e^9 - 235903330136/2237602129*e^8 + 504242860819/6712806387*e^7 + 1204413470872/2237602129*e^6 - 431611634045/6712806387*e^5 - 7769087121640/6712806387*e^4 - 1094748311168/6712806387*e^3 + 6079468759118/6712806387*e^2 + 270956367765/2237602129*e - 41813051946/319657447, -5488301881/6712806387*e^12 + 19609895708/6712806387*e^11 + 140131405637/6712806387*e^10 - 22618188920/319657447*e^9 - 388131857072/2237602129*e^8 + 3443002489207/6712806387*e^7 + 1444657465911/2237602129*e^6 - 9388347765599/6712806387*e^5 - 6330190637002/6712806387*e^4 + 9427839265492/6712806387*e^3 + 2354520881717/6712806387*e^2 - 630126501084/2237602129*e - 9000557859/319657447, 8236292593/6712806387*e^12 - 28084797452/6712806387*e^11 - 214970550386/6712806387*e^10 + 32343950151/319657447*e^9 + 618975613917/2237602129*e^8 - 4900394848870/6712806387*e^7 - 2411965755996/2237602129*e^6 + 13169774134175/6712806387*e^5 + 11128852244674/6712806387*e^4 - 12983323565959/6712806387*e^3 - 4526387861483/6712806387*e^2 + 874751904945/2237602129*e + 11806923832/319657447, 5184831593/6712806387*e^12 - 26796608039/6712806387*e^11 - 103114706398/6712806387*e^10 + 94458719927/958972341*e^9 + 390729247645/6712806387*e^8 - 1679959389263/2237602129*e^7 + 1052214719846/6712806387*e^6 + 15638666317835/6712806387*e^5 - 8068835940463/6712806387*e^4 - 6340939117559/2237602129*e^3 + 11841270461743/6712806387*e^2 + 1867722753605/2237602129*e - 122687574716/319657447, -9092785630/6712806387*e^12 + 33784628788/6712806387*e^11 + 226382855795/6712806387*e^10 - 116580038695/958972341*e^9 - 1787628590747/6712806387*e^8 + 1963360234769/2237602129*e^7 + 6115255000307/6712806387*e^6 - 16032513438196/6712806387*e^5 - 7224596841667/6712806387*e^4 + 5363722593885/2237602129*e^3 + 89289234700/6712806387*e^2 - 1059032269504/2237602129*e + 26087474803/319657447, 1354560206/2237602129*e^12 - 21274179785/6712806387*e^11 - 26522231931/2237602129*e^10 + 74877957433/958972341*e^9 + 276195031037/6712806387*e^8 - 3983218110035/6712806387*e^7 + 1039363499842/6712806387*e^6 + 12295411921073/6712806387*e^5 - 2302632261005/2237602129*e^4 - 14709737059232/6712806387*e^3 + 9890680549402/6712806387*e^2 + 1308747540781/2237602129*e - 105242959031/319657447, 529026700/2237602129*e^12 + 1796972830/6712806387*e^11 - 22149452163/2237602129*e^10 - 7842438146/958972341*e^9 + 959923365305/6712806387*e^8 + 624616238551/6712806387*e^7 - 5690794244468/6712806387*e^6 - 3392008443907/6712806387*e^5 + 4483864746320/2237602129*e^4 + 6075692291251/6712806387*e^3 - 11538098308973/6712806387*e^2 - 765857268041/2237602129*e + 90832444645/319657447, 270844040/2237602129*e^12 - 10646520713/6712806387*e^11 + 2231314661/2237602129*e^10 + 38225129521/958972341*e^9 - 485792980459/6712806387*e^8 - 2145200752148/6712806387*e^7 + 4029176712070/6712806387*e^6 + 7478518761947/6712806387*e^5 - 3759665990295/2237602129*e^4 - 10128882345452/6712806387*e^3 + 11010285047395/6712806387*e^2 + 1038605465251/2237602129*e - 81493221521/319657447, 5296998935/6712806387*e^12 - 9728140104/2237602129*e^11 - 99927143782/6712806387*e^10 + 103608375094/958972341*e^9 + 267453564170/6712806387*e^8 - 5608852707370/6712806387*e^7 + 2022181255006/6712806387*e^6 + 5938429500127/2237602129*e^5 - 10637326235071/6712806387*e^4 - 22060139992336/6712806387*e^3 + 4710197930350/2237602129*e^2 + 2103040046522/2237602129*e - 134022357837/319657447, -2677507466/6712806387*e^12 + 2622612101/2237602129*e^11 + 75070287982/6712806387*e^10 - 27325893937/958972341*e^9 - 728085914264/6712806387*e^8 + 1387456990405/6712806387*e^7 + 3242624670401/6712806387*e^6 - 1231812138072/2237602129*e^5 - 6059070312284/6712806387*e^4 + 3756402162931/6712806387*e^3 + 1325635368943/2237602129*e^2 - 335539780830/2237602129*e - 25723785738/319657447, 14255946031/6712806387*e^12 - 16888792450/2237602129*e^11 - 363906289136/6712806387*e^10 + 174987645281/958972341*e^9 + 3017792531977/6712806387*e^8 - 8846692795397/6712806387*e^7 - 11125691948467/6712806387*e^6 + 7998299125300/2237602129*e^5 + 15532710055249/6712806387*e^4 - 24093867849101/6712806387*e^3 - 1436265486437/2237602129*e^2 + 1704008292594/2237602129*e - 10550792883/319657447, -1268199235/6712806387*e^12 + 5805290402/2237602129*e^11 - 13148350297/6712806387*e^10 - 62694439409/958972341*e^9 + 825089842982/6712806387*e^8 + 3539169759284/6712806387*e^7 - 6803161217438/6712806387*e^6 - 4158204126838/2237602129*e^5 + 19234657020980/6712806387*e^4 + 17230617172103/6712806387*e^3 - 6463038984253/2237602129*e^2 - 1872991922131/2237602129*e + 166616107341/319657447, 2141994334/2237602129*e^12 - 4727070717/2237602129*e^11 - 64748056818/2237602129*e^10 + 15671849885/319657447*e^9 + 695661594714/2237602129*e^8 - 699374589126/2237602129*e^7 - 3400692761386/2237602129*e^6 + 1184880313268/2237602129*e^5 + 6903175692822/2237602129*e^4 + 68313380914/2237602129*e^3 - 5004124773212/2237602129*e^2 - 695388349104/2237602129*e + 105623442396/319657447, 109950071/319657447*e^12 - 45948873/319657447*e^11 - 4030163186/319657447*e^10 + 635398880/319657447*e^9 + 52842256929/319657447*e^8 + 5008874122/319657447*e^7 - 299005320657/319657447*e^6 - 85938097407/319657447*e^5 + 694608558860/319657447*e^4 + 195775378327/319657447*e^3 - 599671778048/319657447*e^2 - 75606667245/319657447*e + 104378887902/319657447, -136096207/958972341*e^12 + 25833989/319657447*e^11 + 4774602143/958972341*e^10 - 603793805/958972341*e^9 - 61135687330/958972341*e^8 - 17123292355/958972341*e^7 + 350572001212/958972341*e^6 + 58743856357/319657447*e^5 - 841052472040/958972341*e^4 - 371956075849/958972341*e^3 + 261813468464/319657447*e^2 + 51952652476/319657447*e - 59793780903/319657447, 9236404/319657447*e^12 + 368482148/319657447*e^11 - 1609147800/319657447*e^10 - 9617866897/319657447*e^9 + 35022218911/319657447*e^8 + 83224099300/319657447*e^7 - 243479118682/319657447*e^6 - 325739379396/319657447*e^5 + 632677696933/319657447*e^4 + 492034720371/319657447*e^3 - 591571587835/319657447*e^2 - 177737102628/319657447*e + 105501393903/319657447, 5241462398/6712806387*e^12 - 7243270640/2237602129*e^11 - 122787484789/6712806387*e^10 + 75562684033/958972341*e^9 + 845103266072/6712806387*e^8 - 3894710398036/6712806387*e^7 - 2204636950730/6712806387*e^6 + 3711107082100/2237602129*e^5 + 692288349980/6712806387*e^4 - 11888941612756/6712806387*e^3 + 1124055382397/2237602129*e^2 + 814679315144/2237602129*e - 50899485186/319657447, -3268135618/6712806387*e^12 + 1153957167/2237602129*e^11 + 111456633938/6712806387*e^10 - 10040608982/958972341*e^9 - 1364491343953/6712806387*e^8 + 242427039548/6712806387*e^7 + 7323623325997/6712806387*e^6 + 438314890002/2237602129*e^5 - 15990139166653/6712806387*e^4 - 4637881419979/6712806387*e^3 + 4187168265139/2237602129*e^2 + 884587666547/2237602129*e - 91398197682/319657447, -1728073609/958972341*e^12 + 5320082324/958972341*e^11 + 46947918590/958972341*e^10 - 42451550177/319657447*e^9 - 144473969432/319657447*e^8 + 893534415277/958972341*e^7 + 607553452475/319657447*e^6 - 2218278425501/958972341*e^5 - 3099272336185/958972341*e^4 + 1868904934486/958972341*e^3 + 1640482019876/958972341*e^2 - 71163228117/319657447*e - 52741313556/319657447, -10046510389/6712806387*e^12 + 29410018271/6712806387*e^11 + 278257025318/6712806387*e^10 - 33325030921/319657447*e^9 - 884526067825/2237602129*e^8 + 4834161395680/6712806387*e^7 + 3877272521285/2237602129*e^6 - 11475328252085/6712806387*e^5 - 21046649425306/6712806387*e^4 + 8597884980136/6712806387*e^3 + 12617775656798/6712806387*e^2 - 96276771468/2237602129*e - 68013335577/319657447, 311807666/6712806387*e^12 - 267600346/6712806387*e^11 - 9693983581/6712806387*e^10 - 5917497/319657447*e^9 + 37218812111/2237602129*e^8 + 107718320530/6712806387*e^7 - 205252328319/2237602129*e^6 - 903074569967/6712806387*e^5 + 1414885709396/6712806387*e^4 + 2032338817111/6712806387*e^3 - 1172116038421/6712806387*e^2 - 371578180119/2237602129*e + 7584369966/319657447, 1702393184/6712806387*e^12 + 1747714676/6712806387*e^11 - 71202724231/6712806387*e^10 - 2486355956/319657447*e^9 + 342823075824/2237602129*e^8 + 584572575316/6712806387*e^7 - 2037178957208/2237602129*e^6 - 3207230158751/6712806387*e^5 + 14596115160590/6712806387*e^4 + 5813815772710/6712806387*e^3 - 12793384139500/6712806387*e^2 - 735926466750/2237602129*e + 107387367309/319657447, 10623349273/6712806387*e^12 - 8461526169/2237602129*e^11 - 314182518935/6712806387*e^10 + 84781806038/958972341*e^9 + 3284209416088/6712806387*e^8 - 3881951097530/6712806387*e^7 - 15694064057635/6712806387*e^6 + 2496764503752/2237602129*e^5 + 31185618457324/6712806387*e^4 - 2348057379536/6712806387*e^3 - 7338514226811/2237602129*e^2 - 668954665016/2237602129*e + 157291516968/319657447, 5899867285/6712806387*e^12 - 4176907116/2237602129*e^11 - 180304075361/6712806387*e^10 + 41598912263/958972341*e^9 + 1961488369864/6712806387*e^8 - 1857373378598/6712806387*e^7 - 9668064961069/6712806387*e^6 + 1033837790711/2237602129*e^5 + 19755976496035/6712806387*e^4 + 237123967264/6712806387*e^3 - 4840839002696/2237602129*e^2 - 584482583984/2237602129*e + 108837888255/319657447, -3743806526/6712806387*e^12 + 13291989166/6712806387*e^11 + 95658849466/6712806387*e^10 - 15326318968/319657447*e^9 - 264492221079/2237602129*e^8 + 2332763209247/6712806387*e^7 + 970304260174/2237602129*e^6 - 6376093757323/6712806387*e^5 - 3988556397170/6712806387*e^4 + 6515310352538/6712806387*e^3 + 1122615378634/6712806387*e^2 - 451972844007/2237602129*e - 4286633978/319657447, -368218120/6712806387*e^12 + 11750722408/6712806387*e^11 - 26648006479/6712806387*e^10 - 43084684882/958972341*e^9 + 791099428222/6712806387*e^8 + 839214108475/2237602129*e^7 - 5938294005094/6712806387*e^6 - 9281705317816/6712806387*e^5 + 16083506145515/6712806387*e^4 + 4370480748491/2237602129*e^3 - 15626811268868/6712806387*e^2 - 1359708237841/2237602129*e + 128330417071/319657447, -8477056187/6712806387*e^12 + 5407089518/2237602129*e^11 + 265092603949/6712806387*e^10 - 52882855873/958972341*e^9 - 2971362014543/6712806387*e^8 + 2235797079952/6712806387*e^7 + 15098616618146/6712806387*e^6 - 928509493549/2237602129*e^5 - 32061763618166/6712806387*e^4 - 2689874437004/6712806387*e^3 + 8328265073511/2237602129*e^2 + 982595825058/2237602129*e - 204801680985/319657447, -7639063060/6712806387*e^12 + 7065097668/2237602129*e^11 + 215469579380/6712806387*e^10 - 71586840623/958972341*e^9 - 2114500617820/6712806387*e^8 + 3405971217062/6712806387*e^7 + 9583212001747/6712806387*e^6 - 2581657862774/2237602129*e^5 - 18197030639740/6712806387*e^4 + 5425632413345/6712806387*e^3 + 4084997967707/2237602129*e^2 - 88048886971/2237602129*e - 88372605087/319657447, 4172473985/6712806387*e^12 - 743155848/2237602129*e^11 - 151187498449/6712806387*e^10 + 5282362411/958972341*e^9 + 1958191765730/6712806387*e^8 + 85970732093/6712806387*e^7 - 10938624375953/6712806387*e^6 - 1001746592690/2237602129*e^5 + 24951385579427/6712806387*e^4 + 7687325514362/6712806387*e^3 - 6968256625926/2237602129*e^2 - 1259724268939/2237602129*e + 176196371769/319657447, 3876848567/6712806387*e^12 - 10333238703/2237602129*e^11 - 38653792699/6712806387*e^10 + 110490065590/958972341*e^9 - 625816541992/6712806387*e^8 - 6075765703150/6712806387*e^7 + 7244661124627/6712806387*e^6 + 6739158576267/2237602129*e^5 - 22729692405970/6712806387*e^4 - 26074217827936/6712806387*e^3 + 8138921043536/2237602129*e^2 + 2498908899965/2237602129*e - 216217080285/319657447, -681934649/6712806387*e^12 - 1212284390/6712806387*e^11 + 29743982167/6712806387*e^10 + 1691364198/319657447*e^9 - 146426972674/2237602129*e^8 - 379266884014/6712806387*e^7 + 870068266752/2237602129*e^6 + 1941463041965/6712806387*e^5 - 6098745458417/6712806387*e^4 - 3498692813275/6712806387*e^3 + 5146789407856/6712806387*e^2 + 496260538191/2237602129*e - 41917043228/319657447, 1246611661/6712806387*e^12 - 9982808111/6712806387*e^11 - 11710241369/6712806387*e^10 + 11755859607/319657447*e^9 - 72564411235/2237602129*e^8 - 1910861930872/6712806387*e^7 + 813109978228/2237602129*e^6 + 6283613718440/6712806387*e^5 - 7617466714397/6712806387*e^4 - 8207285335630/6712806387*e^3 + 8200011839149/6712806387*e^2 + 897240910605/2237602129*e - 80416385270/319657447, -5711211335/6712806387*e^12 + 3341913874/6712806387*e^11 + 204569628232/6712806387*e^10 - 2479588655/319657447*e^9 - 877159603519/2237602129*e^8 - 177880481503/6712806387*e^7 + 4910069858560/2237602129*e^6 + 4473273679853/6712806387*e^5 - 33844191190001/6712806387*e^4 - 10799441886130/6712806387*e^3 + 28700128574941/6712806387*e^2 + 1561346923764/2237602129*e - 229634177672/319657447, -147826447/2237602129*e^12 - 9985278263/6712806387*e^11 + 17043492577/2237602129*e^10 + 37392563077/958972341*e^9 - 1058868259444/6712806387*e^8 - 2274937932404/6712806387*e^7 + 7336597522090/6712806387*e^6 + 8875116661193/6712806387*e^5 - 6447884710569/2237602129*e^4 - 13060281858710/6712806387*e^3 + 18553962569392/6712806387*e^2 + 1403327818471/2237602129*e - 154593796574/319657447, -4429067084/6712806387*e^12 + 5395658178/2237602129*e^11 + 110580088312/6712806387*e^10 - 55305465550/958972341*e^9 - 883985693483/6712806387*e^8 + 2739594162850/6712806387*e^7 + 3144998987558/6712806387*e^6 - 2409863215455/2237602129*e^5 - 4143816226367/6712806387*e^4 + 7048021565770/6712806387*e^3 + 231665037535/2237602129*e^2 - 554505935708/2237602129*e + 18882982698/319657447, -3034416809/6712806387*e^12 + 1973494709/2237602129*e^11 + 94835060989/6712806387*e^10 - 19465107715/958972341*e^9 - 1063825041050/6712806387*e^8 + 842689859980/6712806387*e^7 + 5431787231609/6712806387*e^6 - 393426480914/2237602129*e^5 - 11690013170342/6712806387*e^4 - 823883990456/6712806387*e^3 + 3104424653530/2237602129*e^2 + 419304578719/2237602129*e - 81683095761/319657447, 5356864480/6712806387*e^12 - 7567646781/2237602129*e^11 - 124084767452/6712806387*e^10 + 79539846719/958972341*e^9 + 821023119400/6712806387*e^8 - 4162006126577/6712806387*e^7 - 1830787304383/6712806387*e^6 + 4069930693044/2237602129*e^5 - 816345394328/6712806387*e^4 - 13682184374186/6712806387*e^3 + 1750916684536/2237602129*e^2 + 1096606241452/2237602129*e - 71880629601/319657447, 3005099351/6712806387*e^12 - 3733753494/2237602129*e^11 - 74312741953/6712806387*e^10 + 38402418670/958972341*e^9 + 581152177418/6712806387*e^8 - 1913026629442/6712806387*e^7 - 1990760297696/6712806387*e^6 + 1683570884134/2237602129*e^5 + 2496394420700/6712806387*e^4 - 4618262741686/6712806387*e^3 - 137988117276/2237602129*e^2 + 149201795793/2237602129*e - 4415396421/319657447, 10854878984/6712806387*e^12 - 29151826747/6712806387*e^11 - 310342857949/6712806387*e^10 + 32986582273/319657447*e^9 + 1031144316155/2237602129*e^8 - 4743321573797/6712806387*e^7 - 4700990673607/2237602129*e^6 + 10762880407219/6712806387*e^5 + 26651672435600/6712806387*e^4 - 7180318109378/6712806387*e^3 - 17576501143258/6712806387*e^2 - 96829282215/2237602129*e + 126330523014/319657447, -438664978/6712806387*e^12 + 12723404528/6712806387*e^11 - 27174235876/6712806387*e^10 - 15600166222/319657447*e^9 + 278434770386/2237602129*e^8 + 2749307902744/6712806387*e^7 - 2117444596966/2237602129*e^6 - 10205431009283/6712806387*e^5 + 17453439524195/6712806387*e^4 + 14731035343537/6712806387*e^3 - 17209626678970/6712806387*e^2 - 1681202708316/2237602129*e + 146819059134/319657447, -59837327/2237602129*e^12 - 816467213/2237602129*e^11 + 5174453694/2237602129*e^10 + 3035445891/319657447*e^9 - 101231740871/2237602129*e^8 - 183483141832/2237602129*e^7 + 691960064919/2237602129*e^6 + 722287450583/2237602129*e^5 - 1832899149952/2237602129*e^4 - 1086658246046/2237602129*e^3 + 1739776941173/2237602129*e^2 + 354046802796/2237602129*e - 37175525499/319657447, -143153168/319657447*e^12 - 57265966/319657447*e^11 + 5653684166/319657447*e^10 + 2162454888/319657447*e^9 - 78539347979/319657447*e^8 - 31336812292/319657447*e^7 + 458527582403/319657447*e^6 + 203629937909/319657447*e^5 - 1088346523919/319657447*e^4 - 383603948190/319657447*e^3 + 961243638828/319657447*e^2 + 138029960190/319657447*e - 167859736971/319657447, -2231078013/2237602129*e^12 + 6168389264/2237602129*e^11 + 63031486745/2237602129*e^10 - 20858543912/319657447*e^9 - 619033325986/2237602129*e^8 + 994316447933/2237602129*e^7 + 2794228575519/2237602129*e^6 - 2263727479691/2237602129*e^5 - 5224429952907/2237602129*e^4 + 1586016083192/2237602129*e^3 + 3378648379703/2237602129*e^2 - 55428573159/2237602129*e - 65684055864/319657447, 619063954/2237602129*e^12 - 2407651576/2237602129*e^11 - 15034406763/2237602129*e^10 + 8360176259/319657447*e^9 + 111732553414/2237602129*e^8 - 428114846385/2237602129*e^7 - 332355470452/2237602129*e^6 + 1192924665705/2237602129*e^5 + 211165796550/2237602129*e^4 - 1196125744080/2237602129*e^3 + 335755096137/2237602129*e^2 + 148458033567/2237602129*e - 8886791034/319657447, 4792000147/6712806387*e^12 - 6121364624/2237602129*e^11 - 118695192473/6712806387*e^10 + 64313392508/958972341*e^9 + 924166005142/6712806387*e^8 - 3352141842017/6712806387*e^7 - 3067177232935/6712806387*e^6 + 3221038055450/2237602129*e^5 + 3465977007874/6712806387*e^4 - 10621808610677/6712806387*e^3 + 52999860952/2237602129*e^2 + 913856623612/2237602129*e - 17601120897/319657447, -3748281857/2237602129*e^12 + 14176436814/2237602129*e^11 + 92449478294/2237602129*e^10 - 49054657292/319657447*e^9 - 714302356256/2237602129*e^8 + 2494259577077/2237602129*e^7 + 2337292112776/2237602129*e^6 - 6877656065920/2237602129*e^5 - 2405086505376/2237602129*e^4 + 6996601535337/2237602129*e^3 - 641583863164/2237602129*e^2 - 1358459693266/2237602129*e + 62237367780/319657447, 1711653960/2237602129*e^12 - 5836339662/2237602129*e^11 - 44645846457/2237602129*e^10 + 20201786143/319657447*e^9 + 383338037027/2237602129*e^8 - 1022248824280/2237602129*e^7 - 1458583460910/2237602129*e^6 + 2735103085180/2237602129*e^5 + 2073259318786/2237602129*e^4 - 2618524794031/2237602129*e^3 - 529901529681/2237602129*e^2 + 400784801630/2237602129*e - 8376466014/319657447, 3342560881/6712806387*e^12 - 3317660866/2237602129*e^11 - 92327855405/6712806387*e^10 + 33970736612/958972341*e^9 + 880223820736/6712806387*e^8 - 1661943739748/6712806387*e^7 - 3905969408833/6712806387*e^6 + 1365785417884/2237602129*e^5 + 7398486075118/6712806387*e^4 - 3445406682353/6712806387*e^3 - 1673041738209/2237602129*e^2 + 173355167035/2237602129*e + 39049527141/319657447, 8519575501/6712806387*e^12 - 31497126257/6712806387*e^11 - 212769549611/6712806387*e^10 + 36218628472/319657447*e^9 + 564999417105/2237602129*e^8 - 5489037684904/6712806387*e^7 - 1981029522907/2237602129*e^6 + 14953547932679/6712806387*e^5 + 7725052782241/6712806387*e^4 - 14975540501539/6712806387*e^3 - 1586147657390/6712806387*e^2 + 946133001252/2237602129*e - 8532402194/319657447, -5950882415/6712806387*e^12 + 23621139940/6712806387*e^11 + 143253804472/6712806387*e^10 - 27393269607/319657447*e^9 - 349145722056/2237602129*e^8 + 4228520111156/6712806387*e^7 + 1023465714344/2237602129*e^6 - 11928194301853/6712806387*e^5 - 2081377177829/6712806387*e^4 + 12364664739881/6712806387*e^3 - 2761364575943/6712806387*e^2 - 755310522744/2237602129*e + 41221561255/319657447]; heckeEigenvalues := AssociativeArray(); for i := 1 to #heckeEigenvaluesArray do heckeEigenvalues[primes[i]] := heckeEigenvaluesArray[i]; end for; ALEigenvalues := AssociativeArray(); ALEigenvalues[ideal] := 1; // EXAMPLE: // pp := Factorization(2*ZF)[1][1]; // heckeEigenvalues[pp]; print "To reconstruct the Hilbert newform f, type f, iso := Explode(make_newform());"; function make_newform(); M := HilbertCuspForms(F, NN); S := NewSubspace(M); // SetVerbose("ModFrmHil", 1); NFD := NewformDecomposition(S); newforms := [* Eigenform(U) : U in NFD *]; if #newforms eq 0 then; print "No Hilbert newforms at this level"; return 0; end if; print "Testing ", #newforms, " possible newforms"; newforms := [* f: f in newforms | IsIsomorphic(BaseField(f), K) *]; print #newforms, " newforms have the correct Hecke field"; if #newforms eq 0 then; print "No Hilbert newform found with the correct Hecke field"; return 0; end if; autos := Automorphisms(K); xnewforms := [* *]; for f in newforms do; if K eq RationalField() then; Append(~xnewforms, [* f, autos[1] *]); else; flag, iso := IsIsomorphic(K,BaseField(f)); for a in autos do; Append(~xnewforms, [* f, a*iso *]); end for; end if; end for; newforms := xnewforms; for P in primes do; xnewforms := [* *]; for f_iso in newforms do; f, iso := Explode(f_iso); if HeckeEigenvalue(f,P) eq iso(heckeEigenvalues[P]) then; Append(~xnewforms, f_iso); end if; end for; newforms := xnewforms; if #newforms eq 0 then; print "No Hilbert newform found which matches the Hecke eigenvalues"; return 0; else if #newforms eq 1 then; print "success: unique match"; return newforms[1]; end if; end if; end for; print #newforms, "Hilbert newforms found which match the Hecke eigenvalues"; return newforms[1]; end function;