Properties

Label 4.4.16225.1-36.1-d
Base field 4.4.16225.1
Weight $[2, 2, 2, 2]$
Level norm $36$
Level $[36, 6, -w]$
Dimension $15$
CM no
Base change no

Related objects

Downloads

Learn more

Base field 4.4.16225.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 13x^{2} + 6x + 36\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2, 2]$
Level: $[36, 6, -w]$
Dimension: $15$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $52$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{15} + 4x^{14} - 31x^{13} - 130x^{12} + 357x^{11} + 1642x^{10} - 1840x^{9} - 10222x^{8} + 3616x^{7} + 32767x^{6} + 2236x^{5} - 50075x^{4} - 15845x^{3} + 26292x^{2} + 12208x + 1336\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
4 $[4, 2, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{4}{3}w^{2} - \frac{4}{3}w + 6]$ $-1$
4 $[4, 2, -\frac{1}{3}w^{3} - \frac{2}{3}w^{2} + \frac{10}{3}w + 7]$ $\phantom{-}e$
9 $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w - 9]$ $\phantom{-}1$
9 $[9, 3, \frac{1}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} - \frac{7}{3}w - 5]$ $-\frac{856974514619}{83009282766578}e^{14} - \frac{1480504362329}{83009282766578}e^{13} + \frac{29160161236347}{83009282766578}e^{12} + \frac{5748600207841}{11858468966654}e^{11} - \frac{54754640063609}{11858468966654}e^{10} - \frac{397437987076931}{83009282766578}e^{9} + \frac{1238607923127398}{41504641383289}e^{8} + \frac{853133166868491}{41504641383289}e^{7} - \frac{4144815157149190}{41504641383289}e^{6} - \frac{2834720195408653}{83009282766578}e^{5} + \frac{1932220620003993}{11858468966654}e^{4} + \frac{328762534590661}{83009282766578}e^{3} - \frac{4215370708589232}{41504641383289}e^{2} + \frac{1520804757901783}{83009282766578}e + \frac{311584452125794}{41504641383289}$
11 $[11, 11, -\frac{1}{6}w^{3} + \frac{1}{6}w^{2} + \frac{1}{6}w]$ $-\frac{1879327660319}{83009282766578}e^{14} - \frac{4165214245903}{83009282766578}e^{13} + \frac{63827271653659}{83009282766578}e^{12} + \frac{18104017417519}{11858468966654}e^{11} - \frac{119212398211577}{11858468966654}e^{10} - \frac{1489208989747033}{83009282766578}e^{9} + \frac{2656426117439844}{41504641383289}e^{8} + \frac{4279095500878703}{41504641383289}e^{7} - \frac{8545668582164830}{41504641383289}e^{6} - \frac{25143370956181335}{83009282766578}e^{5} + \frac{3586813669962399}{11858468966654}e^{4} + \frac{35208519036086727}{83009282766578}e^{3} - \frac{5161748417504989}{41504641383289}e^{2} - \frac{17571866574373617}{83009282766578}e - \frac{1631243941940897}{41504641383289}$
19 $[19, 19, w + 1]$ $\phantom{-}\frac{558102580816}{41504641383289}e^{14} + \frac{312956806460}{41504641383289}e^{13} - \frac{21097582490260}{41504641383289}e^{12} - \frac{1157064205212}{5929234483327}e^{11} + \frac{44085904867884}{5929234483327}e^{10} + \frac{85620702997034}{41504641383289}e^{9} - \frac{2219036598126938}{41504641383289}e^{8} - \frac{486078604726164}{41504641383289}e^{7} + \frac{8184266095923002}{41504641383289}e^{6} + \frac{1514294605343622}{41504641383289}e^{5} - \frac{2057060709766359}{5929234483327}e^{4} - \frac{2207303915772167}{41504641383289}e^{3} + \frac{9167539316746794}{41504641383289}e^{2} + \frac{860960032205128}{41504641383289}e - \frac{506348336798912}{41504641383289}$
19 $[19, 19, \frac{1}{6}w^{3} - \frac{1}{6}w^{2} - \frac{13}{6}w + 2]$ $-\frac{1589564083377}{83009282766578}e^{14} - \frac{1735195571729}{83009282766578}e^{13} + \frac{58151453951503}{83009282766578}e^{12} + \frac{7062617618345}{11858468966654}e^{11} - \frac{117854362199689}{11858468966654}e^{10} - \frac{551803509260957}{83009282766578}e^{9} + \frac{2881372862384913}{41504641383289}e^{8} + \frac{1542142054726918}{41504641383289}e^{7} - \frac{10329012591954536}{41504641383289}e^{6} - \frac{9087144088564945}{83009282766578}e^{5} + \frac{5006663720411761}{11858468966654}e^{4} + \frac{13290410269825607}{83009282766578}e^{3} - \frac{10123993505852340}{41504641383289}e^{2} - \frac{7223821041703163}{83009282766578}e - \frac{356485715371384}{41504641383289}$
25 $[25, 5, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + \frac{7}{3}w - 1]$ $\phantom{-}\frac{311807426905}{166018565533156}e^{14} - \frac{89285687903}{83009282766578}e^{13} - \frac{9101718430887}{166018565533156}e^{12} + \frac{580758590969}{5929234483327}e^{11} + \frac{13101297256231}{23716937933308}e^{10} - \frac{88674550227100}{41504641383289}e^{9} - \frac{93537223364314}{41504641383289}e^{8} + \frac{1631739989442265}{83009282766578}e^{7} + \frac{155890505695681}{41504641383289}e^{6} - \frac{14196381173048653}{166018565533156}e^{5} - \frac{89534405875943}{11858468966654}e^{4} + \frac{27783404993260405}{166018565533156}e^{3} + \frac{4282176078627953}{166018565533156}e^{2} - \frac{9086161139924627}{83009282766578}e - \frac{780115480762085}{41504641383289}$
29 $[29, 29, -\frac{1}{6}w^{3} + \frac{1}{6}w^{2} + \frac{13}{6}w]$ $\phantom{-}\frac{806112143853}{166018565533156}e^{14} + \frac{439534844424}{41504641383289}e^{13} - \frac{25628149271051}{166018565533156}e^{12} - \frac{3156909187299}{11858468966654}e^{11} + \frac{44956089642847}{23716937933308}e^{10} + \frac{183280625322715}{83009282766578}e^{9} - \frac{482647920627084}{41504641383289}e^{8} - \frac{469440717301679}{83009282766578}e^{7} + \frac{1616766781008429}{41504641383289}e^{6} - \frac{1364270787937489}{166018565533156}e^{5} - \frac{418373270153477}{5929234483327}e^{4} + \frac{8020561064893957}{166018565533156}e^{3} + \frac{9877078064957147}{166018565533156}e^{2} - \frac{1629619384056263}{41504641383289}e - \frac{690975011102452}{41504641383289}$
29 $[29, 29, w - 1]$ $-\frac{248465190969}{83009282766578}e^{14} + \frac{204752704876}{41504641383289}e^{13} + \frac{9011082774685}{83009282766578}e^{12} - \frac{1491833198139}{5929234483327}e^{11} - \frac{18273999483469}{11858468966654}e^{10} + \frac{187726042117617}{41504641383289}e^{9} + \frac{464499723557097}{41504641383289}e^{8} - \frac{1576373642723400}{41504641383289}e^{7} - \frac{1900366135473584}{41504641383289}e^{6} + \frac{13086598214843137}{83009282766578}e^{5} + \frac{632009824972689}{5929234483327}e^{4} - \frac{24989564055607759}{83009282766578}e^{3} - \frac{10480577577058647}{83009282766578}e^{2} + \frac{8092276088744424}{41504641383289}e + \frac{1948889088669066}{41504641383289}$
31 $[31, 31, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - \frac{10}{3}w + 3]$ $-\frac{699690356759}{41504641383289}e^{14} - \frac{3320974473611}{83009282766578}e^{13} + \frac{23825921816065}{41504641383289}e^{12} + \frac{14621116518849}{11858468966654}e^{11} - \frac{44790291958714}{5929234483327}e^{10} - \frac{1215539030569635}{83009282766578}e^{9} + \frac{2021536322344708}{41504641383289}e^{8} + \frac{3507885834726666}{41504641383289}e^{7} - \frac{6660595026160772}{41504641383289}e^{6} - \frac{10214655053459649}{41504641383289}e^{5} + \frac{2941911232442045}{11858468966654}e^{4} + \frac{13900750424855064}{41504641383289}e^{3} - \frac{10090696505483003}{83009282766578}e^{2} - \frac{13377667575772481}{83009282766578}e - \frac{926981403419159}{41504641383289}$
31 $[31, 31, \frac{1}{6}w^{3} - \frac{1}{6}w^{2} - \frac{1}{6}w + 2]$ $\phantom{-}\frac{1626948312825}{41504641383289}e^{14} + \frac{3641711175966}{41504641383289}e^{13} - \frac{54872485402179}{41504641383289}e^{12} - \frac{15635076647575}{5929234483327}e^{11} + \frac{101833129900593}{5929234483327}e^{10} + \frac{1263048864466912}{41504641383289}e^{9} - \frac{4523655595147456}{41504641383289}e^{8} - \frac{7075302842900598}{41504641383289}e^{7} + \frac{14647688693371705}{41504641383289}e^{6} + \frac{20112175184596435}{41504641383289}e^{5} - \frac{3174477876964225}{5929234483327}e^{4} - \frac{27166759504427156}{41504641383289}e^{3} + \frac{10539305278349417}{41504641383289}e^{2} + \frac{13337909245123538}{41504641383289}e + \frac{2122067826549208}{41504641383289}$
41 $[41, 41, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{9}{2}w + 5]$ $-\frac{1102130103335}{83009282766578}e^{14} - \frac{799123117486}{41504641383289}e^{13} + \frac{39077928335927}{83009282766578}e^{12} + \frac{3301864639601}{5929234483327}e^{11} - \frac{76411938885189}{11858468966654}e^{10} - \frac{257089973310818}{41504641383289}e^{9} + \frac{1790102642646728}{41504641383289}e^{8} + \frac{1387303466879488}{41504641383289}e^{7} - \frac{6100986346855381}{41504641383289}e^{6} - \frac{7552328243435327}{83009282766578}e^{5} + \frac{1399550528665938}{5929234483327}e^{4} + \frac{9840802630509523}{83009282766578}e^{3} - \frac{11000774731164997}{83009282766578}e^{2} - \frac{2590525573885470}{41504641383289}e + \frac{12708505734412}{41504641383289}$
41 $[41, 41, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w - 8]$ $\phantom{-}\frac{4116460006139}{166018565533156}e^{14} + \frac{4085528386589}{83009282766578}e^{13} - \frac{136129272473945}{166018565533156}e^{12} - \frac{7909081468204}{5929234483327}e^{11} + \frac{247146654148693}{23716937933308}e^{10} + \frac{536909876860446}{41504641383289}e^{9} - \frac{2693039409922580}{41504641383289}e^{8} - \frac{4335347719016079}{83009282766578}e^{7} + \frac{8726607685822053}{41504641383289}e^{6} + \frac{11036112911064197}{166018565533156}e^{5} - \frac{4048133110611585}{11858468966654}e^{4} + \frac{9669044511607979}{166018565533156}e^{3} + \frac{38512442012408523}{166018565533156}e^{2} - \frac{8787543213393613}{83009282766578}e - \frac{1372270424953485}{41504641383289}$
59 $[59, 59, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - \frac{10}{3}w - 1]$ $-\frac{547980094865}{11858468966654}e^{14} - \frac{1295499476519}{11858468966654}e^{13} + \frac{17665093154353}{11858468966654}e^{12} + \frac{37681233423289}{11858468966654}e^{11} - \frac{215614487059815}{11858468966654}e^{10} - \frac{415165113053957}{11858468966654}e^{9} + \frac{627765684462900}{5929234483327}e^{8} + \frac{1089124991557821}{5929234483327}e^{7} - \frac{1811483082930348}{5929234483327}e^{6} - \frac{5667326116900661}{11858468966654}e^{5} + \frac{4706952579288683}{11858468966654}e^{4} + \frac{6854650014937389}{11858468966654}e^{3} - \frac{861326176681824}{5929234483327}e^{2} - \frac{3084004428191189}{11858468966654}e - \frac{256338214748449}{5929234483327}$
59 $[59, 59, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + \frac{7}{3}w - 7]$ $\phantom{-}\frac{773774335064}{41504641383289}e^{14} + \frac{2826057151525}{83009282766578}e^{13} - \frac{26305053821722}{41504641383289}e^{12} - \frac{12097496409849}{11858468966654}e^{11} + \frac{48746853828714}{5929234483327}e^{10} + \frac{992856204700811}{83009282766578}e^{9} - \frac{2129940639711673}{41504641383289}e^{8} - \frac{2897846277749624}{41504641383289}e^{7} + \frac{6604505991741741}{41504641383289}e^{6} + \frac{8819717989734312}{41504641383289}e^{5} - \frac{2588973454865999}{11858468966654}e^{4} - \frac{13081124713568945}{41504641383289}e^{3} + \frac{5820195001643875}{83009282766578}e^{2} + \frac{14600549521313843}{83009282766578}e + \frac{1592927677598872}{41504641383289}$
59 $[59, 59, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{5}{2}w + 2]$ $\phantom{-}\frac{2976077233837}{166018565533156}e^{14} + \frac{1999809461491}{41504641383289}e^{13} - \frac{101185191543883}{166018565533156}e^{12} - \frac{18396526435113}{11858468966654}e^{11} + \frac{189217703814547}{23716937933308}e^{10} + \frac{1619025317443823}{83009282766578}e^{9} - \frac{2101345792474874}{41504641383289}e^{8} - \frac{10058557804740349}{83009282766578}e^{7} + \frac{6631875337454252}{41504641383289}e^{6} + \frac{64224242409207259}{166018565533156}e^{5} - \frac{1297002246937430}{5929234483327}e^{4} - \frac{97465244558415451}{166018565533156}e^{3} + \frac{8740507474286239}{166018565533156}e^{2} + \frac{13009645887577347}{41504641383289}e + \frac{2522922270845694}{41504641383289}$
79 $[79, 79, w^{2} - 11]$ $\phantom{-}\frac{182529201418}{41504641383289}e^{14} - \frac{668766768449}{41504641383289}e^{13} - \frac{7477599717066}{41504641383289}e^{12} + \frac{3688951515183}{5929234483327}e^{11} + \frac{16541236009529}{5929234483327}e^{10} - \frac{378965118412648}{41504641383289}e^{9} - \frac{876776038601262}{41504641383289}e^{8} + \frac{2700500486152257}{41504641383289}e^{7} + \frac{3497161859508227}{41504641383289}e^{6} - \frac{9788123863903108}{41504641383289}e^{5} - \frac{1053800777367500}{5929234483327}e^{4} + \frac{16694416181755359}{41504641383289}e^{3} + \frac{7666623690226169}{41504641383289}e^{2} - \frac{9810103780867871}{41504641383289}e - \frac{2666064523065796}{41504641383289}$
79 $[79, 79, \frac{1}{6}w^{3} - \frac{7}{6}w^{2} - \frac{7}{6}w + 3]$ $\phantom{-}\frac{2141207164637}{83009282766578}e^{14} + \frac{8026359173667}{83009282766578}e^{13} - \frac{65298284606945}{83009282766578}e^{12} - \frac{35865179180811}{11858468966654}e^{11} + \frac{105961744463621}{11858468966654}e^{10} + \frac{3020221338979545}{83009282766578}e^{9} - \frac{1939759390570257}{41504641383289}e^{8} - \frac{8843599655270993}{41504641383289}e^{7} + \frac{4606022934795529}{41504641383289}e^{6} + \frac{52788011219859673}{83009282766578}e^{5} - \frac{950747617425975}{11858468966654}e^{4} - \frac{75145634319830621}{83009282766578}e^{3} - \frac{3283288831936819}{41504641383289}e^{2} + \frac{38842748862408555}{83009282766578}e + \frac{4011334175074494}{41504641383289}$
89 $[89, 89, -\frac{1}{6}w^{3} + \frac{1}{6}w^{2} + \frac{19}{6}w - 5]$ $-\frac{5008645883021}{166018565533156}e^{14} - \frac{4562280012509}{83009282766578}e^{13} + \frac{174190184296999}{166018565533156}e^{12} + \frac{9487039736263}{5929234483327}e^{11} - \frac{335982873084151}{23716937933308}e^{10} - \frac{735698275483042}{41504641383289}e^{9} + \frac{3920990905162377}{41504641383289}e^{8} + \frac{7814681174453749}{83009282766578}e^{7} - \frac{13548049424923967}{41504641383289}e^{6} - \frac{41502186619898491}{166018565533156}e^{5} + \frac{6471604595824375}{11858468966654}e^{4} + \frac{51450420463069595}{166018565533156}e^{3} - \frac{55205312300543045}{166018565533156}e^{2} - \frac{11172875510756261}{83009282766578}e - \frac{48606387345301}{41504641383289}$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$4$ $[4, 2, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{4}{3}w^{2} - \frac{4}{3}w + 6]$ $1$
$9$ $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w - 9]$ $-1$