# Properties

 Label 4.4.16225.1-19.1-a Base field 4.4.16225.1 Weight $[2, 2, 2, 2]$ Level norm $19$ Level $[19, 19, w + 1]$ Dimension $17$ CM no Base change no

# Related objects

• L-function not available

## Base field 4.4.16225.1

Generator $$w$$, with minimal polynomial $$x^{4} - x^{3} - 13x^{2} + 6x + 36$$; narrow class number $$2$$ and class number $$1$$.

## Form

 Weight: $[2, 2, 2, 2]$ Level: $[19, 19, w + 1]$ Dimension: $17$ CM: no Base change: no Newspace dimension: $34$

## Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

 $$x^{17} - 7x^{16} - 20x^{15} + 227x^{14} - 30x^{13} - 2606x^{12} + 2633x^{11} + 13425x^{10} - 17160x^{9} - 34091x^{8} + 36066x^{7} + 53023x^{6} - 22398x^{5} - 42360x^{4} - 8562x^{3} + 4202x^{2} + 1422x + 107$$
Norm Prime Eigenvalue
4 $[4, 2, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{4}{3}w^{2} - \frac{4}{3}w + 6]$ $\phantom{-}e$
4 $[4, 2, -\frac{1}{3}w^{3} - \frac{2}{3}w^{2} + \frac{10}{3}w + 7]$ $\phantom{-}\frac{250806870209992131}{5348823977766428888}e^{16} - \frac{506147115488188867}{1337205994441607222}e^{15} - \frac{358700230846574710}{668602997220803611}e^{14} + \frac{60364582740891597457}{5348823977766428888}e^{13} - \frac{72735906822541444943}{5348823977766428888}e^{12} - \frac{585903529682735359599}{5348823977766428888}e^{11} + \frac{660055655647893949711}{2674411988883214444}e^{10} + \frac{2046095282305768411013}{5348823977766428888}e^{9} - \frac{6897955587638464975785}{5348823977766428888}e^{8} - \frac{359369392708612204665}{1337205994441607222}e^{7} + \frac{6273255995646402549265}{2674411988883214444}e^{6} - \frac{120059822705724656237}{5348823977766428888}e^{5} - \frac{9247183178898807842777}{5348823977766428888}e^{4} - \frac{805964270425905056931}{5348823977766428888}e^{3} + \frac{1658437966578109905777}{5348823977766428888}e^{2} + \frac{45600180167530937865}{5348823977766428888}e - \frac{38982257774531358587}{5348823977766428888}$
9 $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w - 9]$ $-\frac{625720095573275141}{8023235966649643332}e^{16} + \frac{836458052003689525}{1337205994441607222}e^{15} + \frac{3788023668910042013}{4011617983324821666}e^{14} - \frac{50312158679903509455}{2674411988883214444}e^{13} + \frac{56319276859308570643}{2674411988883214444}e^{12} + \frac{1494258070650430213663}{8023235966649643332}e^{11} - \frac{528342528450511251501}{1337205994441607222}e^{10} - \frac{1847935604255072352073}{2674411988883214444}e^{9} + \frac{5583062168061789246195}{2674411988883214444}e^{8} + \frac{1462315879841277196729}{2005808991662410833}e^{7} - \frac{15371176646648752831261}{4011617983324821666}e^{6} - \frac{4388784468331288342009}{8023235966649643332}e^{5} + \frac{22232358259361322079409}{8023235966649643332}e^{4} + \frac{5952443159845068751697}{8023235966649643332}e^{3} - \frac{2862770527244297342365}{8023235966649643332}e^{2} - \frac{647768741600867333435}{8023235966649643332}e + \frac{10964012942719760191}{8023235966649643332}$
9 $[9, 3, \frac{1}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} - \frac{7}{3}w - 5]$ $-\frac{44087058512844553}{2005808991662410833}e^{16} + \frac{106007011592981863}{668602997220803611}e^{15} + \frac{811610195155294886}{2005808991662410833}e^{14} - \frac{3387382988229700446}{668602997220803611}e^{13} + \frac{1171607403279539999}{668602997220803611}e^{12} + \frac{113566695346627563164}{2005808991662410833}e^{11} - \frac{46516548298384381118}{668602997220803611}e^{10} - \frac{185424292646710529961}{668602997220803611}e^{9} + \frac{287134523126722879515}{668602997220803611}e^{8} + \frac{1296413899361364853487}{2005808991662410833}e^{7} - \frac{1789553981455471060471}{2005808991662410833}e^{6} - \frac{1927027421316163750145}{2005808991662410833}e^{5} + \frac{1237744510305803349643}{2005808991662410833}e^{4} + \frac{1580260615546099121356}{2005808991662410833}e^{3} + \frac{161580710270865676741}{2005808991662410833}e^{2} - \frac{190250233184760535018}{2005808991662410833}e - \frac{31663322168380648744}{2005808991662410833}$
11 $[11, 11, -\frac{1}{6}w^{3} + \frac{1}{6}w^{2} + \frac{1}{6}w]$ $-\frac{9340878062775691}{8023235966649643332}e^{16} + \frac{11433407821278493}{1337205994441607222}e^{15} + \frac{74127562061581027}{4011617983324821666}e^{14} - \frac{669123451603684669}{2674411988883214444}e^{13} + \frac{288515532164478849}{2674411988883214444}e^{12} + \frac{19515014275784021921}{8023235966649643332}e^{11} - \frac{3065628780711945133}{1337205994441607222}e^{10} - \frac{27533592973875342559}{2674411988883214444}e^{9} + \frac{6592879333886983109}{2674411988883214444}e^{8} + \frac{64259363659373217014}{2005808991662410833}e^{7} + \frac{184517258244828339133}{4011617983324821666}e^{6} - \frac{933191383531059857639}{8023235966649643332}e^{5} - \frac{815671411268626859705}{8023235966649643332}e^{4} + \frac{1139818836568186924267}{8023235966649643332}e^{3} + \frac{642176123619254316457}{8023235966649643332}e^{2} - \frac{207385040776369185709}{8023235966649643332}e - \frac{36545364274240420867}{8023235966649643332}$
19 $[19, 19, w + 1]$ $-1$
19 $[19, 19, \frac{1}{6}w^{3} - \frac{1}{6}w^{2} - \frac{13}{6}w + 2]$ $-\frac{28652621504349497}{4011617983324821666}e^{16} + \frac{37430221798880094}{668602997220803611}e^{15} + \frac{154927110009968603}{2005808991662410833}e^{14} - \frac{2148290384391162551}{1337205994441607222}e^{13} + \frac{2882287526151136203}{1337205994441607222}e^{12} + \frac{56873763767941715173}{4011617983324821666}e^{11} - \frac{24999732852419722342}{668602997220803611}e^{10} - \frac{44977059941895506577}{1337205994441607222}e^{9} + \frac{248898538900121969049}{1337205994441607222}e^{8} - \frac{145719318332751893863}{2005808991662410833}e^{7} - \frac{616985059081212297841}{2005808991662410833}e^{6} + \frac{953896840836980149955}{4011617983324821666}e^{5} + \frac{931828015465749799505}{4011617983324821666}e^{4} - \frac{698564201298610901509}{4011617983324821666}e^{3} - \frac{436750466224754527123}{4011617983324821666}e^{2} + \frac{57972348537103008535}{4011617983324821666}e + \frac{46464272849425095271}{4011617983324821666}$
25 $[25, 5, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + \frac{7}{3}w - 1]$ $\phantom{-}\frac{841611832244193013}{2674411988883214444}e^{16} - \frac{3368058138032518577}{1337205994441607222}e^{15} - \frac{5096434532650219391}{1337205994441607222}e^{14} + \frac{202269479691290056733}{2674411988883214444}e^{13} - \frac{226860897287593586233}{2674411988883214444}e^{12} - \frac{1995290627349922254083}{2674411988883214444}e^{11} + \frac{2126835665662121002919}{1337205994441607222}e^{10} + \frac{7322546243055443585615}{2674411988883214444}e^{9} - \frac{22432568008059425854577}{2674411988883214444}e^{8} - \frac{1813493372315635948252}{668602997220803611}e^{7} + \frac{20504444927614585945881}{1337205994441607222}e^{6} + \frac{4557554109441321645941}{2674411988883214444}e^{5} - \frac{29641302056045439767001}{2674411988883214444}e^{4} - \frac{6697274910199023614909}{2674411988883214444}e^{3} + \frac{4034925067886506455245}{2674411988883214444}e^{2} + \frac{656518617815731222675}{2674411988883214444}e - \frac{15751350297968849867}{2674411988883214444}$
29 $[29, 29, -\frac{1}{6}w^{3} + \frac{1}{6}w^{2} + \frac{13}{6}w]$ $-\frac{92778727720532417}{668602997220803611}e^{16} + \frac{1366897867834940811}{1337205994441607222}e^{15} + \frac{3201985593425622823}{1337205994441607222}e^{14} - \frac{43211548682719806949}{1337205994441607222}e^{13} + \frac{10718585113997598169}{668602997220803611}e^{12} + \frac{473181134554985464719}{1337205994441607222}e^{11} - \frac{328836683524044752878}{668602997220803611}e^{10} - \frac{1112351703036754256287}{668602997220803611}e^{9} + \frac{3934493318929801357877}{1337205994441607222}e^{8} + \frac{2392959828001437955294}{668602997220803611}e^{7} - \frac{4057678775022043812991}{668602997220803611}e^{6} - \frac{3371014251305879937362}{668602997220803611}e^{5} + \frac{6006204938172368497107}{1337205994441607222}e^{4} + \frac{2771664719093122244299}{668602997220803611}e^{3} + \frac{16507955601235256453}{1337205994441607222}e^{2} - \frac{328764707047875303159}{668602997220803611}e - \frac{84945614559541146485}{1337205994441607222}$
29 $[29, 29, w - 1]$ $-\frac{1392659476669526377}{4011617983324821666}e^{16} + \frac{1832392010585217174}{668602997220803611}e^{15} + \frac{9037205731607278252}{2005808991662410833}e^{14} - \frac{110932982792196906993}{1337205994441607222}e^{13} + \frac{113007951136693507961}{1337205994441607222}e^{12} + \frac{3340874505364272081053}{4011617983324821666}e^{11} - \frac{1112916222229190621725}{668602997220803611}e^{10} - \frac{4289435665641403455503}{1337205994441607222}e^{9} + \frac{11922607594496281657753}{1337205994441607222}e^{8} + \frac{7999304298217764315343}{2005808991662410833}e^{7} - \frac{33185502220521951878870}{2005808991662410833}e^{6} - \frac{14919637841551818281285}{4011617983324821666}e^{5} + \frac{47870654979975061620109}{4011617983324821666}e^{4} + \frac{16452140170869360640747}{4011617983324821666}e^{3} - \frac{5209321317375942025073}{4011617983324821666}e^{2} - \frac{1760333658142450641679}{4011617983324821666}e - \frac{91756186897442201857}{4011617983324821666}$
31 $[31, 31, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - \frac{10}{3}w + 3]$ $-\frac{106967400822128837}{668602997220803611}e^{16} + \frac{827898244376548661}{668602997220803611}e^{15} + \frac{1524053283111391855}{668602997220803611}e^{14} - \frac{25394334530588872009}{668602997220803611}e^{13} + \frac{22064049193666983711}{668602997220803611}e^{12} + \frac{261987548519545413821}{668602997220803611}e^{11} - \frac{475772325187488242956}{668602997220803611}e^{10} - \frac{1079489051202429900709}{668602997220803611}e^{9} + \frac{2631321958658545726997}{668602997220803611}e^{8} + \frac{1681381304256388299591}{668602997220803611}e^{7} - \frac{5076488437302879602908}{668602997220803611}e^{6} - \frac{1888835324535652191849}{668602997220803611}e^{5} + \frac{3739140665411347720840}{668602997220803611}e^{4} + \frac{1738914920889278532052}{668602997220803611}e^{3} - \frac{331853155918289299299}{668602997220803611}e^{2} - \frac{178866720295758221840}{668602997220803611}e - \frac{15243063926497273773}{668602997220803611}$
31 $[31, 31, \frac{1}{6}w^{3} - \frac{1}{6}w^{2} - \frac{1}{6}w + 2]$ $\phantom{-}\frac{2016870351011059243}{4011617983324821666}e^{16} - \frac{2629841094462940369}{668602997220803611}e^{15} - \frac{13688445636483196672}{2005808991662410833}e^{14} + \frac{160168654973680304327}{1337205994441607222}e^{13} - \frac{151693441307420063029}{1337205994441607222}e^{12} - \frac{4885534077074728006643}{4011617983324821666}e^{11} + \frac{1553307362822658978758}{668602997220803611}e^{10} + \frac{6484225673989354097439}{1337205994441607222}e^{9} - \frac{16848371151421336372593}{1337205994441607222}e^{8} - \frac{13699513964536868422834}{2005808991662410833}e^{7} + \frac{47502994190141880901877}{2005808991662410833}e^{6} + \frac{29292035585825367458963}{4011617983324821666}e^{5} - \frac{68604942196801464682885}{4011617983324821666}e^{4} - \frac{29335990814955595073677}{4011617983324821666}e^{3} + \frac{6172031451119565847943}{4011617983324821666}e^{2} + \frac{3181907748636380392837}{4011617983324821666}e + \frac{278839421625265883599}{4011617983324821666}$
41 $[41, 41, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{9}{2}w + 5]$ $\phantom{-}\frac{1899227555504683}{42676787056647039}e^{16} - \frac{8720497344801049}{28451191371098026}e^{15} - \frac{79979427503666857}{85353574113294078}e^{14} + \frac{287222018597190905}{28451191371098026}e^{13} - \frac{355884252050764}{14225595685549013}e^{12} - \frac{10157951413276547785}{85353574113294078}e^{11} + \frac{1514752620024555852}{14225595685549013}e^{10} + \frac{9115992008722307219}{14225595685549013}e^{9} - \frac{21291397621307664597}{28451191371098026}e^{8} - \frac{73849637452889766047}{42676787056647039}e^{7} + \frac{73500964936331036599}{42676787056647039}e^{6} + \frac{117120941376370791779}{42676787056647039}e^{5} - \frac{109583611365309720479}{85353574113294078}e^{4} - \frac{93638618498133691534}{42676787056647039}e^{3} - \frac{16967435653438639661}{85353574113294078}e^{2} + \frac{12530644118270641444}{42676787056647039}e + \frac{3526675353390818807}{85353574113294078}$
41 $[41, 41, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{3}{2}w^{2} + \frac{5}{2}w - 8]$ $\phantom{-}\frac{209127788682542239}{2005808991662410833}e^{16} - \frac{536117546489022230}{668602997220803611}e^{15} - \frac{3031897407383171894}{2005808991662410833}e^{14} + \frac{16439564757068272608}{668602997220803611}e^{13} - \frac{13729563858848557163}{668602997220803611}e^{12} - \frac{508843222381717281053}{2005808991662410833}e^{11} + \frac{301036517816912794290}{668602997220803611}e^{10} + \frac{700830282428875392605}{668602997220803611}e^{9} - \frac{1656470654011938690443}{668602997220803611}e^{8} - \frac{3347416819752187392998}{2005808991662410833}e^{7} + \frac{9401374886278620671542}{2005808991662410833}e^{6} + \frac{4017953548341864975014}{2005808991662410833}e^{5} - \frac{6700652708082257986186}{2005808991662410833}e^{4} - \frac{3739633893421391379193}{2005808991662410833}e^{3} + \frac{378146853363631012964}{2005808991662410833}e^{2} + \frac{413291042252712957400}{2005808991662410833}e + \frac{52445357477459640550}{2005808991662410833}$
59 $[59, 59, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{1}{3}w^{2} - \frac{10}{3}w - 1]$ $-\frac{588642212708890028}{2005808991662410833}e^{16} + \frac{1500607253486890940}{668602997220803611}e^{15} + \frac{8801917570207257229}{2005808991662410833}e^{14} - \frac{46307821483161170490}{668602997220803611}e^{13} + \frac{36162560039449916397}{668602997220803611}e^{12} + \frac{1451659607355876735814}{2005808991662410833}e^{11} - \frac{827024784824221321462}{668602997220803611}e^{10} - \frac{2058457256437588194212}{668602997220803611}e^{9} + \frac{4629111449808986740328}{668602997220803611}e^{8} + \frac{10622996229863486224741}{2005808991662410833}e^{7} - \frac{26954224539968655795848}{2005808991662410833}e^{6} - \frac{13274245547426799657235}{2005808991662410833}e^{5} + \frac{19731276437208001276295}{2005808991662410833}e^{4} + \frac{11858788544009937361307}{2005808991662410833}e^{3} - \frac{1236078662204395677361}{2005808991662410833}e^{2} - \frac{1335675556278103748828}{2005808991662410833}e - \frac{129761649842299789049}{2005808991662410833}$
59 $[59, 59, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + \frac{7}{3}w - 7]$ $\phantom{-}\frac{68925553035012841}{4011617983324821666}e^{16} - \frac{198840350746883707}{1337205994441607222}e^{15} - \frac{411108870928939259}{4011617983324821666}e^{14} + \frac{2785433588348967851}{668602997220803611}e^{13} - \frac{10215355115895227269}{1337205994441607222}e^{12} - \frac{69806187127576024669}{2005808991662410833}e^{11} + \frac{75661703761973844570}{668602997220803611}e^{10} + \frac{87079807398874241537}{1337205994441607222}e^{9} - \frac{349618382575175489362}{668602997220803611}e^{8} + \frac{487374900119320163579}{2005808991662410833}e^{7} + \frac{1525347462189544771478}{2005808991662410833}e^{6} - \frac{1993439380081656371791}{4011617983324821666}e^{5} - \frac{938827004072128986176}{2005808991662410833}e^{4} + \frac{853765254840791055011}{4011617983324821666}e^{3} + \frac{252073860078334790452}{2005808991662410833}e^{2} - \frac{46740210650798060651}{4011617983324821666}e - \frac{30620394953399813722}{2005808991662410833}$
59 $[59, 59, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{5}{2}w + 2]$ $\phantom{-}\frac{1029211382845796435}{4011617983324821666}e^{16} - \frac{2729515683298919579}{1337205994441607222}e^{15} - \frac{12908231960111383297}{4011617983324821666}e^{14} + \frac{41175768510898865510}{668602997220803611}e^{13} - \frac{88143511769681782969}{1337205994441607222}e^{12} - \frac{1231196422108354126433}{2005808991662410833}e^{11} + \frac{846647611326233818548}{668602997220803611}e^{10} + \frac{3099854183218558354307}{1337205994441607222}e^{9} - \frac{4507018191835642065029}{668602997220803611}e^{8} - \frac{5300633356054875311390}{2005808991662410833}e^{7} + \frac{24995040890902364126962}{2005808991662410833}e^{6} + \frac{8694146934622345319617}{4011617983324821666}e^{5} - \frac{18071054117763260845468}{2005808991662410833}e^{4} - \frac{10558010750664738866741}{4011617983324821666}e^{3} + \frac{2151663662568260887616}{2005808991662410833}e^{2} + \frac{1143368999412646078439}{4011617983324821666}e + \frac{33804998917041681877}{2005808991662410833}$
79 $[79, 79, w^{2} - 11]$ $\phantom{-}\frac{164005276988585501}{668602997220803611}e^{16} - \frac{1357952501867106112}{668602997220803611}e^{15} - \frac{1648820005097473413}{668602997220803611}e^{14} + \frac{40088664716993197575}{668602997220803611}e^{13} - \frac{54391868687685549935}{668602997220803611}e^{12} - \frac{380615265373444343504}{668602997220803611}e^{11} + \frac{930399754724975056706}{668602997220803611}e^{10} + \frac{1243250328773458900274}{668602997220803611}e^{9} - \frac{4753442464672844231636}{668602997220803611}e^{8} - \frac{426362660074617142202}{668602997220803611}e^{7} + \frac{8408888188542755306582}{668602997220803611}e^{6} - \frac{866541287239868924871}{668602997220803611}e^{5} - \frac{6033105610219758528757}{668602997220803611}e^{4} - \frac{81382109136668167386}{668602997220803611}e^{3} + \frac{1047888269754349067190}{668602997220803611}e^{2} - \frac{53776792370231883954}{668602997220803611}e - \frac{30997135751868900350}{668602997220803611}$
79 $[79, 79, \frac{1}{6}w^{3} - \frac{7}{6}w^{2} - \frac{7}{6}w + 3]$ $-\frac{482451989494467534}{668602997220803611}e^{16} + \frac{3731363575125335663}{668602997220803611}e^{15} + \frac{6887043402536977205}{668602997220803611}e^{14} - \frac{114383005416946073798}{668602997220803611}e^{13} + \frac{98672138558041349767}{668602997220803611}e^{12} + \frac{1179163171273113398590}{668602997220803611}e^{11} - \frac{2128281269104226906830}{668602997220803611}e^{10} - \frac{4859254789277437413427}{668602997220803611}e^{9} + \frac{11713883624618664814757}{668602997220803611}e^{8} + \frac{7651948600631150340713}{668602997220803611}e^{7} - \frac{22326462632248392238668}{668602997220803611}e^{6} - \frac{9027457438293305227874}{668602997220803611}e^{5} + \frac{16145836724609196652095}{668602997220803611}e^{4} + \frac{8495550988936294179439}{668602997220803611}e^{3} - \frac{1144377335885547189915}{668602997220803611}e^{2} - \frac{982499568391132866742}{668602997220803611}e - \frac{101519741582872932845}{668602997220803611}$
89 $[89, 89, -\frac{1}{6}w^{3} + \frac{1}{6}w^{2} + \frac{19}{6}w - 5]$ $\phantom{-}\frac{366944659427384403}{668602997220803611}e^{16} - \frac{5751035552161207181}{1337205994441607222}e^{15} - \frac{9904438109807196607}{1337205994441607222}e^{14} + \frac{175087227983877860877}{1337205994441607222}e^{13} - \frac{83776130153720770086}{668602997220803611}e^{12} - \frac{1779095626596824485655}{1337205994441607222}e^{11} + \frac{1707849827672805559083}{668602997220803611}e^{10} + \frac{3535083242979846908205}{668602997220803611}e^{9} - \frac{18533980404042834964559}{1337205994441607222}e^{8} - \frac{4935351755621761791102}{668602997220803611}e^{7} + \frac{17488748293314697133966}{668602997220803611}e^{6} + \frac{5186402653669365773813}{668602997220803611}e^{5} - \frac{25555727710512145446467}{1337205994441607222}e^{4} - \frac{5205463948353164790919}{668602997220803611}e^{3} + \frac{2627361484988285374261}{1337205994441607222}e^{2} + \frac{575424734558536518573}{668602997220803611}e + \frac{72369643637831213615}{1337205994441607222}$
 Display number of eigenvalues

## Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$19$ $[19, 19, w + 1]$ $1$