Base field 4.4.15188.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 7x^{2} + x + 2\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[11, 11, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ |
Dimension: | $10$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $20$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{10} + 4x^{9} - 4x^{8} - 30x^{7} - 7x^{6} + 72x^{5} + 43x^{4} - 54x^{3} - 41x^{2} - 2x + 1\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, w]$ | $\phantom{-}e^{3} + e^{2} - 3e - 2$ |
2 | $[2, 2, -\frac{1}{2}w^{3} + w^{2} + \frac{3}{2}w]$ | $\phantom{-}e$ |
11 | $[11, 11, \frac{1}{2}w^{3} - w^{2} - \frac{5}{2}w + 4]$ | $\phantom{-}e^{8} + 2e^{7} - 8e^{6} - 14e^{5} + 20e^{4} + 28e^{3} - 13e^{2} - 14e - 4$ |
11 | $[11, 11, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $\phantom{-}1$ |
13 | $[13, 13, -w^{3} + w^{2} + 6w - 3]$ | $-e^{9} - 4e^{8} + 5e^{7} + 32e^{6} + e^{5} - 82e^{4} - 32e^{3} + 66e^{2} + 35e - 2$ |
19 | $[19, 19, -\frac{1}{2}w^{3} + w^{2} + \frac{5}{2}w]$ | $-e^{8} - 3e^{7} + 6e^{6} + 19e^{5} - 12e^{4} - 35e^{3} + 8e^{2} + 16e + 1$ |
23 | $[23, 23, -\frac{1}{2}w^{3} + 2w^{2} - \frac{1}{2}w - 2]$ | $-e^{6} - 3e^{5} + 4e^{4} + 15e^{3} - e^{2} - 16e - 4$ |
31 | $[31, 31, -w^{3} + w^{2} + 6w - 1]$ | $-e^{7} - 2e^{6} + 4e^{5} + 8e^{4} - 6e^{2} - 9e - 2$ |
31 | $[31, 31, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{7}{2}w]$ | $\phantom{-}2e^{9} + 7e^{8} - 9e^{7} - 48e^{6} - e^{5} + 102e^{4} + 40e^{3} - 65e^{2} - 35e - 3$ |
43 | $[43, 43, \frac{1}{2}w^{3} - w^{2} - \frac{9}{2}w + 2]$ | $-3e^{9} - 10e^{8} + 18e^{7} + 76e^{6} - 25e^{5} - 186e^{4} - 17e^{3} + 148e^{2} + 36e - 9$ |
67 | $[67, 67, w^{2} - w - 5]$ | $\phantom{-}e^{9} + 2e^{8} - 9e^{7} - 16e^{6} + 30e^{5} + 43e^{4} - 42e^{3} - 42e^{2} + 15e + 10$ |
67 | $[67, 67, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{11}{2}w + 2]$ | $\phantom{-}e^{9} + 4e^{8} - 4e^{7} - 28e^{6} - 3e^{5} + 62e^{4} + 26e^{3} - 42e^{2} - 30e - 6$ |
73 | $[73, 73, w^{2} + w + 1]$ | $\phantom{-}e^{9} + 7e^{8} + 2e^{7} - 52e^{6} - 43e^{5} + 128e^{4} + 98e^{3} - 110e^{2} - 49e + 10$ |
79 | $[79, 79, \frac{1}{2}w^{3} + w^{2} - \frac{5}{2}w - 2]$ | $-5e^{8} - 8e^{7} + 43e^{6} + 56e^{5} - 122e^{4} - 116e^{3} + 113e^{2} + 66e - 4$ |
81 | $[81, 3, -3]$ | $\phantom{-}2e^{9} + 6e^{8} - 12e^{7} - 44e^{6} + 16e^{5} + 106e^{4} + 18e^{3} - 91e^{2} - 38e + 13$ |
83 | $[83, 83, 2w^{3} - 2w^{2} - 12w + 5]$ | $\phantom{-}3e^{9} + 12e^{8} - 15e^{7} - 95e^{6} + e^{5} + 245e^{4} + 75e^{3} - 209e^{2} - 79e + 5$ |
83 | $[83, 83, -\frac{1}{2}w^{3} - w^{2} + \frac{1}{2}w + 2]$ | $\phantom{-}3e^{9} + 6e^{8} - 27e^{7} - 50e^{6} + 78e^{5} + 130e^{4} - 71e^{3} - 103e^{2} + e - 2$ |
89 | $[89, 89, -\frac{3}{2}w^{3} + 2w^{2} + \frac{17}{2}w - 2]$ | $-4e^{9} - 12e^{8} + 25e^{7} + 91e^{6} - 33e^{5} - 216e^{4} - 41e^{3} + 155e^{2} + 75e$ |
89 | $[89, 89, \frac{3}{2}w^{3} - 2w^{2} - \frac{21}{2}w + 2]$ | $\phantom{-}4e^{9} + 12e^{8} - 26e^{7} - 88e^{6} + 50e^{5} + 206e^{4} - 14e^{3} - 150e^{2} - 33e - 4$ |
97 | $[97, 97, \frac{1}{2}w^{3} - w^{2} - \frac{1}{2}w - 2]$ | $\phantom{-}4e^{9} + 13e^{8} - 26e^{7} - 105e^{6} + 38e^{5} + 273e^{4} + 38e^{3} - 230e^{2} - 82e + 11$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$11$ | $[11, 11, -w^{3} + w^{2} + 6w + 1]$ | $-1$ |