Base field 4.4.13888.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 7x^{2} + 6x + 9\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[9,3,\frac{1}{3}w^{3} - \frac{2}{3}w^{2} - \frac{7}{3}w + 2]$ |
| Dimension: | $6$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $12$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{6} + 6x^{5} + 5x^{4} - 24x^{3} - 35x^{2} + 12x + 25\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 4 | $[4, 2, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + \frac{4}{3}w - 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 7 | $[7, 7, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{2}{3}w^{2} - \frac{7}{3}w + 1]$ | $\phantom{-}e^{5} + 4e^{4} - 3e^{3} - 20e^{2} - e + 17$ |
| 7 | $[7, 7, w - 2]$ | $-e^{5} - 5e^{4} + e^{3} + 25e^{2} + 5e - 23$ |
| 7 | $[7, 7, w - 1]$ | $-2e^{5} - 9e^{4} + 3e^{3} + 43e^{2} + 9e - 38$ |
| 9 | $[9, 3, w]$ | $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} - 24e^{2} - 10e + 20$ |
| 9 | $[9, 3, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + \frac{7}{3}w - 2]$ | $\phantom{-}1$ |
| 23 | $[23, 23, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{2}{3}w^{2} + \frac{1}{3}w - 2]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 8e^{4} - 4e^{3} - 34e^{2} - 6e + 24$ |
| 23 | $[23, 23, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{4}{3}w^{2} + \frac{11}{3}w - 4]$ | $-e^{3} - 2e^{2} + 3e + 4$ |
| 31 | $[31, 31, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{1}{3}w^{2} + \frac{14}{3}w + 2]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 9e^{4} - 4e^{3} - 45e^{2} - 4e + 42$ |
| 41 | $[41, 41, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + \frac{4}{3}w - 7]$ | $-3e^{5} - 14e^{4} + 3e^{3} + 67e^{2} + 22e - 57$ |
| 41 | $[41, 41, -\frac{1}{3}w^{3} + \frac{5}{3}w^{2} + \frac{4}{3}w - 4]$ | $-e^{5} - 3e^{4} + 6e^{3} + 16e^{2} - 9e - 17$ |
| 47 | $[47, 47, \frac{1}{3}w^{3} - \frac{5}{3}w^{2} - \frac{1}{3}w + 5]$ | $\phantom{-}e^{5} + 5e^{4} + e^{3} - 19e^{2} - 11e + 7$ |
| 47 | $[47, 47, w^{2} - w - 4]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 10e^{4} - 2e^{3} - 50e^{2} - 12e + 42$ |
| 73 | $[73, 73, -w^{3} + 3w^{2} + 4w - 8]$ | $\phantom{-}e^{4} + e^{3} - 6e^{2} + 2e + 6$ |
| 73 | $[73, 73, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{7}{3}w^{2} - \frac{1}{3}w - 4]$ | $-e^{5} - 4e^{4} + e^{3} + 12e^{2} + 6e + 4$ |
| 73 | $[73, 73, -w^{3} + w^{2} + 7w + 1]$ | $\phantom{-}2e^{5} + 10e^{4} - e^{3} - 46e^{2} - 11e + 34$ |
| 73 | $[73, 73, \frac{2}{3}w^{3} - \frac{4}{3}w^{2} - \frac{14}{3}w + 5]$ | $-e^{5} - 7e^{4} - 6e^{3} + 28e^{2} + 25e - 19$ |
| 79 | $[79, 79, w^{2} - 5]$ | $\phantom{-}4e^{5} + 18e^{4} - 6e^{3} - 86e^{2} - 19e + 65$ |
| 79 | $[79, 79, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{7}{3}w^{2} + \frac{8}{3}w - 6]$ | $\phantom{-}3e^{5} + 13e^{4} - 6e^{3} - 62e^{2} - 9e + 55$ |
| 97 | $[97, 97, -\frac{2}{3}w^{3} + \frac{7}{3}w^{2} + \frac{5}{3}w - 4]$ | $\phantom{-}6e^{5} + 28e^{4} - 7e^{3} - 135e^{2} - 36e + 112$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $9$ | $[9,3,\frac{1}{3}w^{3} - \frac{2}{3}w^{2} - \frac{7}{3}w + 2]$ | $-1$ |