Base field 4.4.13676.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 6x^{2} + 7x + 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
Level: | $[13, 13, -w^{2} + 4]$ |
Dimension: | $7$ |
CM: | no |
Base change: | no |
Newspace dimension: | $25$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
\(x^{7} + 2x^{6} - 7x^{5} - 14x^{4} + 10x^{3} + 25x^{2} + 5x - 3\) |
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Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
2 | $[2, 2, -w + 1]$ | $\phantom{-}e$ |
4 | $[4, 2, -w^{2} - w + 3]$ | $\phantom{-}e^{6} - 8e^{4} + e^{3} + 14e^{2} - 2$ |
5 | $[5, 5, w^{3} - 5w + 1]$ | $\phantom{-}e^{6} + e^{5} - 8e^{4} - 7e^{3} + 15e^{2} + 13e - 2$ |
11 | $[11, 11, -w^{3} + 6w - 2]$ | $\phantom{-}3e^{6} + 2e^{5} - 23e^{4} - 10e^{3} + 41e^{2} + 16e - 8$ |
13 | $[13, 13, -w^{2} + 4]$ | $\phantom{-}1$ |
17 | $[17, 17, 2w^{3} + w^{2} - 10w - 2]$ | $-e^{6} - e^{5} + 8e^{4} + 6e^{3} - 17e^{2} - 8e + 6$ |
37 | $[37, 37, w^{3} + w^{2} - 6w - 3]$ | $-3e^{6} - 3e^{5} + 23e^{4} + 17e^{3} - 43e^{2} - 27e + 7$ |
37 | $[37, 37, -w^{3} + 6w - 4]$ | $-2e^{6} + 15e^{4} - 3e^{3} - 22e^{2} + 4e - 1$ |
41 | $[41, 41, -w^{3} + 5w - 5]$ | $-3e^{6} - 2e^{5} + 24e^{4} + 10e^{3} - 45e^{2} - 15e + 5$ |
43 | $[43, 43, w^{3} - 4w + 4]$ | $\phantom{-}3e^{6} + e^{5} - 24e^{4} - 2e^{3} + 44e^{2} + e - 9$ |
43 | $[43, 43, -2w^{3} + 11w - 2]$ | $\phantom{-}2e^{6} + 3e^{5} - 14e^{4} - 17e^{3} + 23e^{2} + 22e - 2$ |
47 | $[47, 47, -2w^{3} - w^{2} + 12w]$ | $-6e^{6} - 5e^{5} + 47e^{4} + 31e^{3} - 86e^{2} - 55e + 11$ |
47 | $[47, 47, 2w - 1]$ | $-e^{6} + 2e^{5} + 10e^{4} - 13e^{3} - 20e^{2} + 13e + 3$ |
61 | $[61, 61, -w^{3} + w^{2} + 6w - 5]$ | $\phantom{-}8e^{6} + 3e^{5} - 63e^{4} - 12e^{3} + 113e^{2} + 22e - 22$ |
71 | $[71, 71, w^{3} + w^{2} - 4w - 3]$ | $-3e^{4} - 4e^{3} + 17e^{2} + 13e - 13$ |
71 | $[71, 71, 2w^{3} + 2w^{2} - 9w - 2]$ | $\phantom{-}12e^{6} + 6e^{5} - 95e^{4} - 28e^{3} + 176e^{2} + 51e - 37$ |
79 | $[79, 79, w^{3} + w^{2} - 6w - 5]$ | $\phantom{-}9e^{6} + 8e^{5} - 70e^{4} - 48e^{3} + 124e^{2} + 82e - 13$ |
81 | $[81, 3, -3]$ | $-10e^{6} - 7e^{5} + 80e^{4} + 40e^{3} - 151e^{2} - 74e + 23$ |
83 | $[83, 83, -3w^{3} - w^{2} + 16w + 3]$ | $-e^{6} + 11e^{4} + 2e^{3} - 30e^{2} - 9e + 13$ |
97 | $[97, 97, w^{3} + w^{2} - 6w + 1]$ | $-3e^{6} - 3e^{5} + 19e^{4} + 13e^{3} - 23e^{2} - 15e - 2$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
Norm | Prime | Eigenvalue |
---|---|---|
$13$ | $[13, 13, -w^{2} + 4]$ | $-1$ |