Properties

Label 4.4.13676.1-13.1-b
Base field 4.4.13676.1
Weight $[2, 2, 2, 2]$
Level norm $13$
Level $[13, 13, -w^{2} + 4]$
Dimension $7$
CM no
Base change no

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Base field 4.4.13676.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - x^{3} - 6x^{2} + 7x + 1\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2, 2]$
Level: $[13, 13, -w^{2} + 4]$
Dimension: $7$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $25$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{7} + 2x^{6} - 7x^{5} - 14x^{4} + 10x^{3} + 25x^{2} + 5x - 3\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
2 $[2, 2, -w + 1]$ $\phantom{-}e$
4 $[4, 2, -w^{2} - w + 3]$ $\phantom{-}e^{6} - 8e^{4} + e^{3} + 14e^{2} - 2$
5 $[5, 5, w^{3} - 5w + 1]$ $\phantom{-}e^{6} + e^{5} - 8e^{4} - 7e^{3} + 15e^{2} + 13e - 2$
11 $[11, 11, -w^{3} + 6w - 2]$ $\phantom{-}3e^{6} + 2e^{5} - 23e^{4} - 10e^{3} + 41e^{2} + 16e - 8$
13 $[13, 13, -w^{2} + 4]$ $\phantom{-}1$
17 $[17, 17, 2w^{3} + w^{2} - 10w - 2]$ $-e^{6} - e^{5} + 8e^{4} + 6e^{3} - 17e^{2} - 8e + 6$
37 $[37, 37, w^{3} + w^{2} - 6w - 3]$ $-3e^{6} - 3e^{5} + 23e^{4} + 17e^{3} - 43e^{2} - 27e + 7$
37 $[37, 37, -w^{3} + 6w - 4]$ $-2e^{6} + 15e^{4} - 3e^{3} - 22e^{2} + 4e - 1$
41 $[41, 41, -w^{3} + 5w - 5]$ $-3e^{6} - 2e^{5} + 24e^{4} + 10e^{3} - 45e^{2} - 15e + 5$
43 $[43, 43, w^{3} - 4w + 4]$ $\phantom{-}3e^{6} + e^{5} - 24e^{4} - 2e^{3} + 44e^{2} + e - 9$
43 $[43, 43, -2w^{3} + 11w - 2]$ $\phantom{-}2e^{6} + 3e^{5} - 14e^{4} - 17e^{3} + 23e^{2} + 22e - 2$
47 $[47, 47, -2w^{3} - w^{2} + 12w]$ $-6e^{6} - 5e^{5} + 47e^{4} + 31e^{3} - 86e^{2} - 55e + 11$
47 $[47, 47, 2w - 1]$ $-e^{6} + 2e^{5} + 10e^{4} - 13e^{3} - 20e^{2} + 13e + 3$
61 $[61, 61, -w^{3} + w^{2} + 6w - 5]$ $\phantom{-}8e^{6} + 3e^{5} - 63e^{4} - 12e^{3} + 113e^{2} + 22e - 22$
71 $[71, 71, w^{3} + w^{2} - 4w - 3]$ $-3e^{4} - 4e^{3} + 17e^{2} + 13e - 13$
71 $[71, 71, 2w^{3} + 2w^{2} - 9w - 2]$ $\phantom{-}12e^{6} + 6e^{5} - 95e^{4} - 28e^{3} + 176e^{2} + 51e - 37$
79 $[79, 79, w^{3} + w^{2} - 6w - 5]$ $\phantom{-}9e^{6} + 8e^{5} - 70e^{4} - 48e^{3} + 124e^{2} + 82e - 13$
81 $[81, 3, -3]$ $-10e^{6} - 7e^{5} + 80e^{4} + 40e^{3} - 151e^{2} - 74e + 23$
83 $[83, 83, -3w^{3} - w^{2} + 16w + 3]$ $-e^{6} + 11e^{4} + 2e^{3} - 30e^{2} - 9e + 13$
97 $[97, 97, w^{3} + w^{2} - 6w + 1]$ $-3e^{6} - 3e^{5} + 19e^{4} + 13e^{3} - 23e^{2} - 15e - 2$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$13$ $[13, 13, -w^{2} + 4]$ $-1$