/* This code can be loaded, or copied and paste using cpaste, into Sage. It will load the data associated to the HMF, including the field, level, and Hecke and Atkin-Lehner eigenvalue data. */ P. = PolynomialRing(QQ) g = P([29, 3, -12, -1, 1]) F. = NumberField(g) ZF = F.ring_of_integers() NN = ZF.ideal([16, 4, 1/4*w^3 - 1/2*w^2 - 5/2*w + 13/4]) primes_array = [ [4, 2, 1/2*w^3 - 2*w^2 - 2*w + 15/2],\ [4, 2, -w^2 + w + 8],\ [5, 5, -1/4*w^3 + 1/2*w^2 + 1/2*w - 9/4],\ [5, 5, 1/2*w^3 - w^2 - 4*w + 9/2],\ [19, 19, 1/4*w^3 - 3/2*w^2 - 1/2*w + 21/4],\ [19, 19, 1/4*w^3 - 3/2*w^2 - 1/2*w + 41/4],\ [29, 29, w],\ [29, 29, 1/4*w^3 - 1/2*w^2 - 1/2*w + 1/4],\ [29, 29, 1/4*w^3 - 1/2*w^2 - 5/2*w + 9/4],\ [29, 29, -1/2*w^3 + w^2 + 4*w - 5/2],\ [41, 41, 3/4*w^3 - 5/2*w^2 - 7/2*w + 47/4],\ [41, 41, 1/4*w^3 + 1/2*w^2 - 5/2*w - 15/4],\ [61, 61, -3/2*w^3 + 3*w^2 + 11*w - 21/2],\ [61, 61, w^3 - 2*w^2 - 4*w + 6],\ [79, 79, 3/4*w^3 - 5/2*w^2 - 7/2*w + 27/4],\ [79, 79, 1/4*w^3 + 1/2*w^2 - 5/2*w - 35/4],\ [81, 3, -3],\ [89, 89, 7/4*w^3 - 11/2*w^2 - 21/2*w + 119/4],\ [89, 89, 1/4*w^3 + 3/2*w^2 - 3/2*w - 23/4],\ [109, 109, -1/2*w^3 + 3*w^2 + 2*w - 41/2],\ [109, 109, -5/4*w^3 + 7/2*w^2 + 9/2*w - 45/4],\ [121, 11, -3/4*w^3 + 3/2*w^2 + 9/2*w - 23/4],\ [121, 11, -1/4*w^3 + 1/2*w^2 + 3/2*w - 21/4],\ [131, 131, -1/2*w^3 + w^2 + 5*w - 3/2],\ [131, 131, 3/4*w^3 - 1/2*w^2 - 7/2*w - 1/4],\ [139, 139, -5/4*w^3 + 11/2*w^2 + 9/2*w - 73/4],\ [139, 139, -1/4*w^3 + 7/2*w^2 - 3/2*w - 113/4],\ [149, 149, -1/4*w^3 + 3/2*w^2 + 1/2*w - 49/4],\ [149, 149, 1/4*w^3 - 3/2*w^2 - 1/2*w + 13/4],\ [151, 151, 1/2*w^3 - 3*w^2 - w + 23/2],\ [151, 151, -1/4*w^3 + 3/2*w^2 + 3/2*w - 45/4],\ [151, 151, 3/4*w^3 - 3/2*w^2 - 7/2*w + 11/4],\ [151, 151, -2*w^3 + 6*w^2 + 7*w - 20],\ [169, 13, -1/4*w^3 + 1/2*w^2 + 1/2*w - 25/4],\ [169, 13, 1/2*w^3 - w^2 - 4*w + 17/2],\ [179, 179, -1/4*w^3 + 1/2*w^2 + 7/2*w - 21/4],\ [179, 179, 1/4*w^3 - 1/2*w^2 - 7/2*w - 3/4],\ [181, 181, 1/2*w^3 - 3*w - 7/2],\ [181, 181, -5/4*w^3 + 7/2*w^2 + 15/2*w - 57/4],\ [191, 191, -3/4*w^3 + 5/2*w^2 + 9/2*w - 39/4],\ [191, 191, w^2 - 8],\ [199, 199, -3/4*w^3 + 7/2*w^2 + 5/2*w - 43/4],\ [199, 199, -1/4*w^3 + 5/2*w^2 - 1/2*w - 81/4],\ [199, 199, -3/4*w^3 + 7/2*w^2 + 5/2*w - 75/4],\ [199, 199, -1/4*w^3 + 5/2*w^2 - 1/2*w - 49/4],\ [229, 229, -1/2*w^3 + 2*w^2 + w - 21/2],\ [229, 229, -3/4*w^3 + 5/2*w^2 + 7/2*w - 55/4],\ [239, 239, 3/2*w^3 - 4*w^2 - 9*w + 35/2],\ [239, 239, 3/2*w^3 - 5*w^2 - 7*w + 45/2],\ [241, 241, -5/4*w^3 + 9/2*w^2 + 13/2*w - 93/4],\ [241, 241, -1/4*w^3 - 1/2*w^2 - 1/2*w + 3/4],\ [251, 251, -w^3 + 3*w^2 + 8*w - 13],\ [251, 251, -7/4*w^3 + 13/2*w^2 + 13/2*w - 99/4],\ [269, 269, -9/4*w^3 + 13/2*w^2 + 15/2*w - 85/4],\ [269, 269, -3/4*w^3 + 5/2*w^2 + 3/2*w - 47/4],\ [271, 271, 5/4*w^3 - 5/2*w^2 - 21/2*w + 53/4],\ [271, 271, 5/4*w^3 - 1/2*w^2 - 23/2*w - 23/4],\ [271, 271, 7/4*w^3 - 11/2*w^2 - 13/2*w + 83/4],\ [271, 271, -1/2*w^3 + w^2 - 13/2],\ [281, 281, 3/4*w^3 - 1/2*w^2 - 13/2*w - 1/4],\ [281, 281, -w^3 + 3*w^2 + 4*w - 13],\ [311, 311, -1/4*w^3 + 1/2*w^2 - 1/2*w - 5/4],\ [311, 311, 7/4*w^3 - 13/2*w^2 - 19/2*w + 155/4],\ [311, 311, -1/4*w^3 + 7/2*w^2 + 1/2*w - 49/4],\ [311, 311, -3/4*w^3 + 3/2*w^2 + 13/2*w - 23/4],\ [331, 331, -3/4*w^3 + 1/2*w^2 + 15/2*w + 5/4],\ [331, 331, -3/4*w^3 + 5/2*w^2 + 3/2*w - 39/4],\ [349, 349, -1/4*w^3 + 1/2*w^2 + 7/2*w - 17/4],\ [349, 349, 1/4*w^3 - 1/2*w^2 - 7/2*w + 1/4],\ [359, 359, -5/4*w^3 - 1/2*w^2 + 25/2*w + 55/4],\ [359, 359, w^2 - 2*w - 2],\ [359, 359, -9/4*w^3 + 15/2*w^2 + 17/2*w - 113/4],\ [359, 359, -1/4*w^3 + 3/2*w^2 - 1/2*w - 45/4],\ [361, 19, -w^3 + 2*w^2 + 6*w - 8],\ [379, 379, -5/4*w^3 + 5/2*w^2 + 17/2*w - 37/4],\ [379, 379, -5/4*w^3 + 7/2*w^2 + 9/2*w - 41/4],\ [379, 379, 5/4*w^3 - 3/2*w^2 - 21/2*w - 3/4],\ [379, 379, -w^3 + 2*w^2 + 5*w - 7],\ [389, 389, 9/4*w^3 - 17/2*w^2 - 15/2*w + 117/4],\ [389, 389, -3/4*w^3 - 5/2*w^2 + 21/2*w + 113/4],\ [401, 401, -3/4*w^3 - 7/2*w^2 + 23/2*w + 149/4],\ [401, 401, 11/4*w^3 - 21/2*w^2 - 19/2*w + 143/4],\ [409, 409, -3/4*w^3 + 5/2*w^2 + 9/2*w - 31/4],\ [409, 409, w^2 - 10],\ [421, 421, 5/4*w^3 - 5/2*w^2 - 19/2*w + 49/4],\ [421, 421, -1/4*w^3 + 5/2*w^2 - 1/2*w - 41/4],\ [421, 421, 5/4*w^3 - 5/2*w^2 - 7/2*w + 41/4],\ [421, 421, 9/4*w^3 - 9/2*w^2 - 35/2*w + 77/4],\ [431, 431, 7/4*w^3 - 9/2*w^2 - 11/2*w + 59/4],\ [431, 431, 5/4*w^3 - 9/2*w^2 - 13/2*w + 85/4],\ [431, 431, 5/4*w^3 - 5/2*w^2 - 11/2*w + 33/4],\ [431, 431, -2*w^2 + w + 12],\ [439, 439, -1/2*w^3 + w^2 + 5*w - 7/2],\ [439, 439, 2*w - 1],\ [461, 461, -7/4*w^3 + 13/2*w^2 + 21/2*w - 163/4],\ [461, 461, 3/2*w^3 - 5*w^2 - 4*w + 31/2],\ [491, 491, 5/4*w^3 - 3/2*w^2 - 17/2*w + 21/4],\ [491, 491, -7/4*w^3 + 9/2*w^2 + 19/2*w - 83/4],\ [509, 509, -3/2*w^3 + 4*w^2 + 7*w - 27/2],\ [509, 509, -3/2*w^3 + 3*w^2 + 10*w - 27/2],\ [521, 521, -5/4*w^3 + 3/2*w^2 + 11/2*w - 17/4],\ [521, 521, -5/2*w^3 + 6*w^2 + 17*w - 53/2],\ [521, 521, -1/2*w^3 + 3*w^2 + w - 31/2],\ [541, 541, 9/4*w^3 - 7/2*w^2 - 35/2*w + 37/4],\ [541, 541, w^3 - 2*w^2 - 8*w + 12],\ [541, 541, -1/4*w^3 - 3/2*w^2 + 7/2*w + 35/4],\ [541, 541, -3/4*w^3 + 9/2*w^2 + 5/2*w - 119/4],\ [569, 569, -w^3 + 3*w^2 + 6*w - 7],\ [569, 569, -7/4*w^3 + 9/2*w^2 + 23/2*w - 75/4],\ [599, 599, 1/4*w^3 + 5/2*w^2 - 9/2*w - 95/4],\ [599, 599, -7/4*w^3 + 13/2*w^2 + 15/2*w - 91/4],\ [619, 619, 9/4*w^3 - 13/2*w^2 - 19/2*w + 97/4],\ [619, 619, -7/4*w^3 + 3/2*w^2 + 29/2*w + 9/4],\ [619, 619, -1/4*w^3 + 3/2*w^2 - 3/2*w - 45/4],\ [619, 619, -1/4*w^3 - 1/2*w^2 + 9/2*w - 1/4],\ [631, 631, -9/4*w^3 + 13/2*w^2 + 15/2*w - 93/4],\ [631, 631, -13/4*w^3 + 21/2*w^2 + 39/2*w - 233/4],\ [631, 631, 7/4*w^3 - 9/2*w^2 - 15/2*w + 67/4],\ [631, 631, 1/4*w^3 + 7/2*w^2 - 3/2*w - 51/4],\ [641, 641, -1/4*w^3 + 5/2*w^2 + 1/2*w - 57/4],\ [641, 641, -w^3 + 4*w^2 + 5*w - 19],\ [661, 661, -2*w^3 + 20*w + 19],\ [661, 661, 5/4*w^3 - 11/2*w^2 - 13/2*w + 149/4],\ [691, 691, -5/4*w^3 + 3/2*w^2 + 13/2*w - 9/4],\ [691, 691, -7/4*w^3 + 11/2*w^2 + 23/2*w - 135/4],\ [739, 739, -2*w^3 + 7*w^2 + 10*w - 34],\ [739, 739, 1/4*w^3 + 5/2*w^2 - 7/2*w - 59/4],\ [751, 751, -1/2*w^3 + 3*w^2 + 2*w - 33/2],\ [751, 751, -3/4*w^3 + 7/2*w^2 + 7/2*w - 67/4],\ [761, 761, -w^3 + 4*w^2 + 5*w - 27],\ [761, 761, 7/4*w^3 - 9/2*w^2 - 15/2*w + 63/4],\ [769, 769, -5/4*w^3 + 1/2*w^2 + 25/2*w + 19/4],\ [769, 769, 3/2*w^3 - 5*w^2 - 4*w + 39/2],\ [769, 769, -3*w^3 + 10*w^2 + 11*w - 37],\ [769, 769, -7/4*w^3 + 5/2*w^2 + 27/2*w - 31/4],\ [811, 811, -w^3 + 3*w^2 + 6*w - 9],\ [811, 811, -3/4*w^3 + 7/2*w^2 + 5/2*w - 39/4],\ [811, 811, -1/4*w^3 + 5/2*w^2 - 1/2*w - 85/4],\ [811, 811, -5/4*w^3 + 7/2*w^2 + 17/2*w - 57/4],\ [821, 821, -3/4*w^3 + 3/2*w^2 + 3/2*w - 35/4],\ [821, 821, -5/4*w^3 + 11/2*w^2 + 9/2*w - 121/4],\ [829, 829, 7/4*w^3 - 13/2*w^2 - 19/2*w + 115/4],\ [829, 829, 1/4*w^3 - 7/2*w^2 - 1/2*w + 89/4],\ [839, 839, -3/4*w^3 + 5/2*w^2 + 3/2*w - 51/4],\ [839, 839, -3/4*w^3 + 1/2*w^2 + 15/2*w - 7/4],\ [911, 911, -3/4*w^3 + 1/2*w^2 + 11/2*w - 15/4],\ [911, 911, -3/4*w^3 + 7/2*w^2 + 3/2*w - 75/4],\ [929, 929, 9/4*w^3 - 9/2*w^2 - 35/2*w + 73/4],\ [929, 929, -3/4*w^3 + 7/2*w^2 + 9/2*w - 51/4],\ [929, 929, -3/4*w^3 + 7/2*w^2 + 9/2*w - 91/4],\ [929, 929, 5/2*w^3 - 4*w^2 - 19*w + 25/2],\ [961, 31, -5/4*w^3 + 5/2*w^2 + 15/2*w - 37/4],\ [961, 31, -1/2*w^3 + w^2 + 3*w - 19/2]] primes = [ZF.ideal(I) for I in primes_array] heckePol = x^8 - 5*x^7 - 6*x^6 + 62*x^5 - 62*x^4 - 91*x^3 + 140*x^2 - 34*x - 1 K. = NumberField(heckePol) hecke_eigenvalues_array = [0, e, -1/82*e^7 - 27/82*e^6 + 85/82*e^5 + 321/82*e^4 - 941/82*e^3 - 189/41*e^2 + 1499/82*e - 148/41, 11/82*e^7 - 31/82*e^6 - 115/82*e^5 + 405/82*e^4 - 63/82*e^3 - 381/41*e^2 + 649/82*e + 70/41, -17/41*e^7 + 74/41*e^6 + 133/41*e^5 - 939/41*e^4 + 649/41*e^3 + 1569/41*e^2 - 1577/41*e + 216/41, 2/41*e^7 - 28/41*e^6 + 35/41*e^5 + 342/41*e^4 - 701/41*e^3 - 474/41*e^2 + 1102/41*e - 146/41, 35/82*e^7 - 81/41*e^6 - 155/41*e^5 + 1045/41*e^4 - 445/41*e^3 - 3949/82*e^2 + 2393/82*e + 397/82, -1/41*e^7 - 13/82*e^6 + 47/82*e^5 + 191/82*e^4 - 283/82*e^3 - 633/82*e^2 + 23/41*e + 433/82, -9/82*e^7 + 22/41*e^6 + 34/41*e^5 - 298/41*e^4 + 173/41*e^3 + 1313/82*e^2 - 777/82*e + 247/82, 3/41*e^7 - 43/82*e^6 + 23/82*e^5 + 493/82*e^4 - 1119/82*e^3 - 315/82*e^2 + 1161/41*e - 725/82, -3/82*e^7 + 21/41*e^6 - 16/41*e^5 - 277/41*e^4 + 413/41*e^3 + 1203/82*e^2 - 1407/82*e - 355/82, 73/82*e^7 - 142/41*e^6 - 335/41*e^5 + 1793/41*e^4 - 770/41*e^3 - 5821/82*e^2 + 4881/82*e - 737/82, -34/41*e^7 + 337/82*e^6 + 491/82*e^5 - 4289/82*e^4 + 3129/82*e^3 + 7465/82*e^2 - 3646/41*e + 741/82, 16/41*e^7 - 161/82*e^6 - 219/82*e^5 + 1987/82*e^4 - 1663/82*e^3 - 2951/82*e^2 + 1969/41*e - 901/82, 16/41*e^7 - 60/41*e^6 - 130/41*e^5 + 768/41*e^4 - 606/41*e^3 - 1332/41*e^2 + 2010/41*e - 20/41, -9/41*e^7 + 44/41*e^6 + 68/41*e^5 - 555/41*e^4 + 428/41*e^3 + 903/41*e^2 - 1351/41*e + 370/41, -31/41*e^7 + 147/41*e^6 + 216/41*e^5 - 1857/41*e^4 + 1538/41*e^3 + 3042/41*e^2 - 3633/41*e + 500/41, 12/41*e^7 - 213/82*e^6 - 31/82*e^5 + 2751/82*e^4 - 2959/82*e^3 - 5401/82*e^2 + 2717/41*e - 71/82, 11/41*e^7 - 21/82*e^6 - 271/82*e^5 + 195/82*e^4 + 407/82*e^3 + 567/82*e^2 + 403/41*e - 1155/82, -21/82*e^7 + 24/41*e^6 + 134/41*e^5 - 299/41*e^4 - 225/41*e^3 + 959/82*e^2 - 337/82*e - 189/82, 53/82*e^7 - 84/41*e^6 - 264/41*e^5 + 1026/41*e^4 - 299/41*e^3 - 2639/82*e^2 + 2717/82*e - 753/82, -12/41*e^7 + 131/82*e^6 + 195/82*e^5 - 1685/82*e^4 + 909/82*e^3 + 3187/82*e^2 - 1282/41*e + 153/82, 91/82*e^7 - 331/82*e^6 - 929/82*e^5 + 4245/82*e^4 - 715/82*e^3 - 3793/41*e^2 + 3975/82*e - 144/41, -31/41*e^7 + 106/41*e^6 + 339/41*e^5 - 1365/41*e^4 - 20/41*e^3 + 2509/41*e^2 - 1050/41*e - 74/41, -61/41*e^7 + 239/41*e^6 + 552/41*e^5 - 3051/41*e^4 + 1393/41*e^3 + 5355/41*e^2 - 4460/41*e + 435/41, -5/41*e^7 + 29/41*e^6 + 56/41*e^5 - 404/41*e^4 + 10/41*e^3 + 1144/41*e^2 - 295/41*e - 209/41, -66/41*e^7 + 268/41*e^6 + 567/41*e^5 - 3373/41*e^4 + 1854/41*e^3 + 5474/41*e^2 - 5083/41*e + 513/41, -7/41*e^7 + 155/82*e^6 + 1/82*e^5 - 1943/82*e^4 + 1873/82*e^3 + 3523/82*e^2 - 1274/41*e - 249/82, -14/41*e^7 + 105/82*e^6 + 289/82*e^5 - 1221/82*e^4 + 179/82*e^3 + 1019/82*e^2 - 334/41*e + 1839/82, 40/41*e^7 - 150/41*e^6 - 366/41*e^5 + 1879/41*e^4 - 818/41*e^3 - 2920/41*e^2 + 2442/41*e - 583/41, 34/41*e^7 - 107/41*e^6 - 389/41*e^5 + 1386/41*e^4 + 260/41*e^3 - 2646/41*e^2 + 571/41*e + 347/41, -17/41*e^7 + 74/41*e^6 + 133/41*e^5 - 898/41*e^4 + 608/41*e^3 + 1200/41*e^2 - 1290/41*e + 298/41, 17/41*e^7 - 74/41*e^6 - 174/41*e^5 + 980/41*e^4 - 157/41*e^3 - 2102/41*e^2 + 1044/41*e + 194/41, -85/82*e^7 + 411/82*e^6 + 583/82*e^5 - 5187/82*e^4 + 4393/82*e^3 + 4271/41*e^2 - 10509/82*e + 663/41, 55/82*e^7 - 155/82*e^6 - 657/82*e^5 + 2025/82*e^4 + 669/82*e^3 - 2028/41*e^2 + 1523/82*e + 391/41, 50/41*e^7 - 167/41*e^6 - 478/41*e^5 + 2113/41*e^4 - 879/41*e^3 - 3404/41*e^2 + 3729/41*e - 42/41, 7/41*e^7 - 57/41*e^6 - 21/41*e^5 + 746/41*e^4 - 711/41*e^3 - 1495/41*e^2 + 1397/41*e - 224/41, -8/41*e^7 + 30/41*e^6 + 65/41*e^5 - 384/41*e^4 + 262/41*e^3 + 543/41*e^2 - 759/41*e + 953/41, 64/41*e^7 - 281/41*e^6 - 520/41*e^5 + 3564/41*e^4 - 2260/41*e^3 - 6148/41*e^2 + 6072/41*e - 285/41, -83/41*e^7 + 301/41*e^6 + 823/41*e^5 - 3861/41*e^4 + 986/41*e^3 + 6920/41*e^2 - 4528/41*e - 132/41, 15/41*e^7 - 5/41*e^6 - 250/41*e^5 + 105/41*e^4 + 1159/41*e^3 - 357/41*e^2 - 1616/41*e - 29/41, 17/41*e^7 - 74/41*e^6 - 174/41*e^5 + 1062/41*e^4 - 116/41*e^3 - 2963/41*e^2 + 757/41*e + 1137/41, 52/41*e^7 - 195/41*e^6 - 525/41*e^5 + 2496/41*e^4 - 514/41*e^3 - 4493/41*e^2 + 2617/41*e - 188/41, 39/41*e^7 - 136/41*e^6 - 404/41*e^5 + 1749/41*e^4 - 242/41*e^3 - 3175/41*e^2 + 1563/41*e + 474/41, -21/41*e^7 + 89/41*e^6 + 186/41*e^5 - 1131/41*e^4 + 616/41*e^3 + 1902/41*e^2 - 2141/41*e + 508/41, -1/82*e^7 + 55/82*e^6 - 161/82*e^5 - 581/82*e^4 + 2257/82*e^3 + 16/41*e^2 - 4569/82*e + 467/41, -199/82*e^7 + 777/82*e^6 + 1827/82*e^5 - 9921/82*e^4 + 4211/82*e^3 + 8719/41*e^2 - 13545/82*e + 109/41, 72/41*e^7 - 270/41*e^6 - 667/41*e^5 + 3374/41*e^4 - 1456/41*e^3 - 5256/41*e^2 + 4781/41*e - 500/41, 47/41*e^7 - 125/41*e^6 - 551/41*e^5 + 1600/41*e^4 + 562/41*e^3 - 2652/41*e^2 + 518/41*e - 69/41, 34/41*e^7 - 255/82*e^6 - 491/82*e^5 + 3141/82*e^4 - 3047/82*e^3 - 4185/82*e^2 + 3769/41*e - 1315/82, 75/41*e^7 - 583/82*e^6 - 1475/82*e^5 + 7487/82*e^4 - 1981/82*e^3 - 13779/82*e^2 + 4261/41*e + 325/82, 33/41*e^7 - 175/41*e^6 - 263/41*e^5 + 2281/41*e^4 - 1173/41*e^3 - 4664/41*e^2 + 2521/41*e + 748/41, -1/41*e^7 + 55/41*e^6 - 79/41*e^5 - 704/41*e^4 + 1232/41*e^3 + 1467/41*e^2 - 2560/41*e - 378/41, -21/82*e^7 + 171/82*e^6 - 19/82*e^5 - 2197/82*e^4 + 3199/82*e^3 + 1935/41*e^2 - 6733/82*e + 418/41, 67/82*e^7 - 405/82*e^6 - 365/82*e^5 + 5143/82*e^4 - 4603/82*e^3 - 4557/41*e^2 + 9775/82*e - 334/41, -17/41*e^7 + 33/41*e^6 + 215/41*e^5 - 406/41*e^4 - 335/41*e^3 + 462/41*e^2 - 511/41*e + 831/41, -39/41*e^7 + 136/41*e^6 + 445/41*e^5 - 1790/41*e^4 - 291/41*e^3 + 3667/41*e^2 - 661/41*e - 515/41, 27/41*e^7 - 132/41*e^6 - 163/41*e^5 + 1583/41*e^4 - 1694/41*e^3 - 1848/41*e^2 + 3766/41*e - 987/41, -11/41*e^7 + 72/41*e^6 + 33/41*e^5 - 856/41*e^4 + 1088/41*e^3 + 926/41*e^2 - 1920/41*e + 844/41, 66/41*e^7 - 309/41*e^6 - 485/41*e^5 + 3906/41*e^4 - 2961/41*e^3 - 6581/41*e^2 + 7338/41*e - 636/41, 46/41*e^7 - 193/41*e^6 - 466/41*e^5 + 2495/41*e^4 - 461/41*e^3 - 4875/41*e^2 + 2099/41*e + 865/41, 44/41*e^7 - 165/41*e^6 - 419/41*e^5 + 2112/41*e^4 - 703/41*e^3 - 3745/41*e^2 + 2432/41*e + 478/41, -83/41*e^7 + 342/41*e^6 + 700/41*e^5 - 4394/41*e^4 + 2462/41*e^3 + 7904/41*e^2 - 6537/41*e + 114/41, 15/41*e^7 - 5/41*e^6 - 250/41*e^5 + 105/41*e^4 + 1077/41*e^3 - 480/41*e^2 - 550/41*e + 340/41, 16/41*e^7 - 142/41*e^6 - 7/41*e^5 + 1834/41*e^4 - 2123/41*e^3 - 3546/41*e^2 + 3896/41*e - 102/41, 12/41*e^7 - 168/41*e^6 + 128/41*e^5 + 2093/41*e^4 - 3222/41*e^3 - 3500/41*e^2 + 4972/41*e - 589/41, -9/41*e^7 + 44/41*e^6 + 68/41*e^5 - 514/41*e^4 + 346/41*e^3 + 575/41*e^2 - 613/41*e - 163/41, -15/82*e^7 + 169/82*e^6 - 37/82*e^5 - 1991/82*e^4 + 2531/82*e^3 + 1101/41*e^2 - 3345/82*e + 978/41, -59/82*e^7 + 293/82*e^6 + 423/82*e^5 - 3775/82*e^4 + 2947/82*e^3 + 3527/41*e^2 - 7745/82*e - 286/41, 11/41*e^7 - 113/41*e^6 + 131/41*e^5 + 1348/41*e^4 - 3179/41*e^3 - 1500/41*e^2 + 5733/41*e - 1213/41, -21/41*e^7 + 130/41*e^6 + 63/41*e^5 - 1623/41*e^4 + 2174/41*e^3 + 2435/41*e^2 - 4970/41*e + 1082/41, 12/41*e^7 - 4/41*e^6 - 159/41*e^5 + 2/41*e^4 + 468/41*e^3 + 559/41*e^2 - 809/41*e - 507/41, -52/41*e^7 + 277/41*e^6 + 279/41*e^5 - 3480/41*e^4 + 3712/41*e^3 + 5641/41*e^2 - 8603/41*e + 844/41, -70/41*e^7 + 525/82*e^6 + 1199/82*e^5 - 6515/82*e^4 + 4011/82*e^3 + 9277/82*e^2 - 5811/41*e + 2635/82, -9/41*e^7 + 44/41*e^6 + 109/41*e^5 - 637/41*e^4 - 187/41*e^3 + 1846/41*e^2 + 371/41*e - 901/41, 65/41*e^7 - 254/41*e^6 - 605/41*e^5 + 3243/41*e^4 - 1278/41*e^3 - 5565/41*e^2 + 4450/41*e - 1096/41, 38/41*e^7 - 81/41*e^6 - 483/41*e^5 + 1086/41*e^4 + 867/41*e^3 - 2200/41*e^2 + 274/41*e + 547/41, 46/41*e^7 - 111/41*e^6 - 548/41*e^5 + 1470/41*e^4 + 646/41*e^3 - 2907/41*e^2 + 664/41*e + 496/41, 40/41*e^7 - 150/41*e^6 - 448/41*e^5 + 1961/41*e^4 + 125/41*e^3 - 3986/41*e^2 + 1089/41*e + 155/41, -48/41*e^7 + 221/41*e^6 + 431/41*e^5 - 2878/41*e^4 + 1203/41*e^3 + 5677/41*e^2 - 3816/41*e + 60/41, 169/82*e^7 - 685/82*e^6 - 1655/82*e^5 + 8809/82*e^4 - 2429/82*e^3 - 8198/41*e^2 + 9561/82*e + 412/41, -1/2*e^7 - 1/2*e^6 + 19/2*e^5 + 11/2*e^4 - 107/2*e^3 - 10*e^2 + 159/2*e + 1, -22/41*e^7 + 247/82*e^6 + 173/82*e^5 - 2973/82*e^4 + 3819/82*e^3 + 3499/82*e^2 - 3676/41*e + 1941/82, -27/41*e^7 + 223/82*e^6 + 531/82*e^5 - 2961/82*e^4 + 805/82*e^3 + 6197/82*e^2 - 1921/41*e - 937/82, 1/82*e^7 - 7/41*e^6 - 63/41*e^5 + 106/41*e^4 + 737/41*e^3 - 1057/82*e^2 - 3549/82*e + 2059/82, -31/82*e^7 + 12/41*e^6 + 231/41*e^5 - 129/41*e^4 - 748/41*e^3 - 525/82*e^2 + 713/82*e + 2263/82, 237/82*e^7 - 899/82*e^6 - 2187/82*e^5 + 11335/82*e^4 - 4943/82*e^3 - 9122/41*e^2 + 16279/82*e - 1332/41, -147/82*e^7 + 623/82*e^6 + 1261/82*e^5 - 7999/82*e^4 + 4271/82*e^3 + 7231/41*e^2 - 12199/82*e + 15/41, 44/41*e^7 - 124/41*e^6 - 501/41*e^5 + 1579/41*e^4 + 363/41*e^3 - 2638/41*e^2 + 628/41*e - 301/41, 42/41*e^7 - 137/41*e^6 - 413/41*e^5 + 1688/41*e^4 - 535/41*e^3 - 2328/41*e^2 + 2478/41*e - 401/41, 2*e^7 - 7*e^6 - 20*e^5 + 91*e^4 - 21*e^3 - 173*e^2 + 109*e + 13, 104/41*e^7 - 431/41*e^6 - 927/41*e^5 + 5525/41*e^4 - 2586/41*e^3 - 9765/41*e^2 + 8063/41*e - 1237/41, -40/41*e^7 + 191/41*e^6 + 243/41*e^5 - 2412/41*e^4 + 2458/41*e^3 + 3863/41*e^2 - 6091/41*e + 1280/41, 9/41*e^7 - 85/41*e^6 + 14/41*e^5 + 1088/41*e^4 - 1535/41*e^3 - 2215/41*e^2 + 3770/41*e + 614/41, 43/82*e^7 - 233/82*e^6 - 457/82*e^5 + 3089/82*e^4 - 127/82*e^3 - 3435/41*e^2 + 651/82*e + 665/41, 17/82*e^7 - 197/82*e^6 + 113/82*e^5 + 2497/82*e^4 - 3765/82*e^3 - 2363/41*e^2 + 6169/82*e + 343/41, -69/41*e^7 + 269/41*e^6 + 617/41*e^5 - 3394/41*e^4 + 1614/41*e^3 + 5734/41*e^2 - 4604/41*e - 47/41, 63/41*e^7 - 267/41*e^6 - 517/41*e^5 + 3393/41*e^4 - 2176/41*e^3 - 5788/41*e^2 + 5972/41*e - 212/41, 29/82*e^7 + 43/41*e^6 - 351/41*e^5 - 493/41*e^4 + 2390/41*e^3 + 999/82*e^2 - 5587/82*e + 1737/82, -99/82*e^7 + 242/41*e^6 + 374/41*e^5 - 3155/41*e^4 + 2026/41*e^3 + 12393/82*e^2 - 9613/82*e - 563/82, -21/82*e^7 + 147/41*e^6 - 71/41*e^5 - 1898/41*e^4 + 2440/41*e^3 + 7765/82*e^2 - 9357/82*e - 435/82, -175/82*e^7 + 282/41*e^6 + 980/41*e^5 - 3667/41*e^4 - 399/41*e^3 + 14087/82*e^2 - 4011/82*e - 1985/82, -130/41*e^7 + 549/41*e^6 + 1128/41*e^5 - 6978/41*e^4 + 3622/41*e^3 + 12155/41*e^2 - 10376/41*e + 388/41, -7/41*e^7 - 9/82*e^6 + 165/82*e^5 + 107/82*e^4 - 505/82*e^3 - 413/82*e^2 + 981/41*e - 167/82, 5/2*e^7 - 19/2*e^6 - 49/2*e^5 + 245/2*e^4 - 65/2*e^3 - 226*e^2 + 271/2*e + 1, -141/82*e^7 + 703/82*e^6 + 915/82*e^5 - 8859/82*e^4 + 7785/82*e^3 + 7299/41*e^2 - 17749/82*e + 739/41, 25/41*e^7 - 85/82*e^6 - 847/82*e^5 + 1129/82*e^4 + 3795/82*e^3 - 2461/82*e^2 - 2707/41*e + 655/82, -37/41*e^7 + 272/41*e^6 + 70/41*e^5 - 3498/41*e^4 + 4297/41*e^3 + 6432/41*e^2 - 8702/41*e + 692/41, -84/41*e^7 + 274/41*e^6 + 949/41*e^5 - 3581/41*e^4 - 570/41*e^3 + 7198/41*e^2 - 1307/41*e - 1617/41, -21/41*e^7 - 34/41*e^6 + 473/41*e^5 + 386/41*e^4 - 3033/41*e^3 - 230/41*e^2 + 3599/41*e - 804/41, 6/41*e^7 + 39/41*e^6 - 182/41*e^5 - 532/41*e^4 + 1546/41*e^3 + 1489/41*e^2 - 2352/41*e - 1258/41, -10/41*e^7 + 58/41*e^6 + 71/41*e^5 - 726/41*e^4 + 553/41*e^3 + 1222/41*e^2 - 1656/41*e - 172/41, 11/41*e^7 + 51/41*e^6 - 320/41*e^5 - 620/41*e^4 + 2643/41*e^3 + 878/41*e^2 - 4722/41*e + 1247/41, -17/41*e^7 + 74/41*e^6 + 92/41*e^5 - 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1530/41*e^4 - 1033/41*e^3 + 4218/41*e^2 + 564/41*e - 1686/41, 2/41*e^7 + 54/41*e^6 - 88/41*e^5 - 724/41*e^4 + 734/41*e^3 + 1904/41*e^2 - 46/41*e - 884/41, 19/41*e^7 - 102/41*e^6 - 139/41*e^5 + 1281/41*e^4 - 899/41*e^3 - 2207/41*e^2 + 2023/41*e + 1442/41, 93/41*e^7 - 400/41*e^6 - 730/41*e^5 + 5038/41*e^4 - 3589/41*e^3 - 8265/41*e^2 + 9546/41*e - 639/41, 37/41*e^7 - 272/41*e^6 - 152/41*e^5 + 3498/41*e^4 - 3190/41*e^3 - 6719/41*e^2 + 6037/41*e + 87/41, -62/41*e^7 + 294/41*e^6 + 514/41*e^5 - 3919/41*e^4 + 1928/41*e^3 + 8544/41*e^2 - 4970/41*e - 1583/41, -31/82*e^7 + 135/41*e^6 - 56/41*e^5 - 1687/41*e^4 + 2901/41*e^3 + 5461/82*e^2 - 11915/82*e + 2263/82, -135/82*e^7 + 289/41*e^6 + 551/41*e^5 - 3650/41*e^4 + 2103/41*e^3 + 12069/82*e^2 - 8621/82*e + 1409/82, 6/41*e^7 + 201/82*e^6 - 487/82*e^5 - 2745/82*e^4 + 4691/82*e^3 + 6873/82*e^2 - 3500/41*e - 343/82, 62/41*e^7 - 301/82*e^6 - 1315/82*e^5 + 3861/82*e^4 - 453/82*e^3 - 5977/82*e^2 + 3494/41*e - 893/82, -101/41*e^7 + 389/41*e^6 + 877/41*e^5 - 4889/41*e^4 + 2744/41*e^3 + 7824/41*e^2 - 8214/41*e + 608/41, 51/41*e^7 - 427/41*e^6 - 30/41*e^5 + 5400/41*e^4 - 6662/41*e^3 - 9422/41*e^2 + 11783/41*e - 607/41, -65/41*e^7 + 254/41*e^6 + 646/41*e^5 - 3284/41*e^4 + 704/41*e^3 + 6016/41*e^2 - 2851/41*e + 194/41, -55/41*e^7 + 319/41*e^6 + 329/41*e^5 - 4116/41*e^4 + 3431/41*e^3 + 7582/41*e^2 - 7345/41*e + 1145/41, -61/41*e^7 + 321/41*e^6 + 388/41*e^5 - 4117/41*e^4 + 3525/41*e^3 + 7528/41*e^2 - 8068/41*e + 66/41, 77/41*e^7 - 217/41*e^6 - 928/41*e^5 + 2794/41*e^4 + 1158/41*e^3 - 5129/41*e^2 + 607/41*e - 4/41, -7/41*e^7 + 57/41*e^6 + 21/41*e^5 - 787/41*e^4 + 752/41*e^3 + 1987/41*e^2 - 1848/41*e - 473/41, -99/41*e^7 + 525/41*e^6 + 625/41*e^5 - 6679/41*e^4 + 5692/41*e^3 + 11737/41*e^2 - 12032/41*e + 585/41, 59/82*e^7 - 85/41*e^6 - 355/41*e^5 + 1129/41*e^4 + 556/41*e^3 - 4553/82*e^2 - 2013/82*e + 1105/82, 37/82*e^7 + 28/41*e^6 - 322/41*e^5 - 465/41*e^4 + 1562/41*e^3 + 3859/82*e^2 - 2901/82*e - 1225/82, -91/41*e^7 + 413/41*e^6 + 724/41*e^5 - 5270/41*e^4 + 3339/41*e^3 + 9226/41*e^2 - 8690/41*e + 247/41, -34/41*e^7 + 148/41*e^6 + 225/41*e^5 - 1755/41*e^4 + 1872/41*e^3 + 1867/41*e^2 - 4753/41*e + 1908/41, -37/41*e^7 + 190/41*e^6 + 316/41*e^5 - 2473/41*e^4 + 1140/41*e^3 + 4997/41*e^2 - 3331/41*e + 528/41, -62/41*e^7 + 212/41*e^6 + 596/41*e^5 - 2648/41*e^4 + 862/41*e^3 + 3870/41*e^2 - 3002/41*e + 1738/41, 61/82*e^7 - 222/41*e^6 + 93/41*e^5 + 2694/41*e^4 - 5432/41*e^3 - 6421/82*e^2 + 21229/82*e - 4207/82, -63/82*e^7 + 595/82*e^6 - 303/82*e^5 - 7493/82*e^4 + 12713/82*e^3 + 6092/41*e^2 - 25037/82*e + 1705/41, 153/82*e^7 - 789/82*e^6 - 869/82*e^5 + 9927/82*e^4 - 10433/82*e^3 - 8024/41*e^2 + 25099/82*e - 1587/41, -71/82*e^7 + 169/41*e^6 + 291/41*e^5 - 2155/41*e^4 + 1301/41*e^3 + 8135/82*e^2 - 7797/82*e - 1295/82, -147/82*e^7 + 377/82*e^6 + 1835/82*e^5 - 5047/82*e^4 - 2945/82*e^3 + 5509/41*e^2 - 965/82*e - 2240/41, -93/82*e^7 + 441/82*e^6 + 525/82*e^5 - 5489/82*e^4 + 6213/82*e^3 + 3948/41*e^2 - 14343/82*e + 914/41] hecke_eigenvalues = {} for i in range(len(hecke_eigenvalues_array)): hecke_eigenvalues[primes[i]] = hecke_eigenvalues_array[i] AL_eigenvalues = {} AL_eigenvalues[ZF.ideal([4, 2, 1/2*w^3 - 2*w^2 - 2*w + 15/2])] = 1 # EXAMPLE: # pp = ZF.ideal(2).factor()[0][0] # hecke_eigenvalues[pp]