Base field 4.4.12725.1
Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 2x^{3} - 10x^{2} + 11x + 29\); narrow class number \(1\) and class number \(1\).
Form
| Weight: | $[2, 2, 2, 2]$ |
| Level: | $[29, 29, 2w^{2} - w - 10]$ |
| Dimension: | $13$ |
| CM: | no |
| Base change: | no |
| Newspace dimension: | $30$ |
Hecke eigenvalues ($q$-expansion)
The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:
| \(x^{13} + 3x^{12} - 90x^{11} - 243x^{10} + 3005x^{9} + 6961x^{8} - 48412x^{7} - 87884x^{6} + 402771x^{5} + 489741x^{4} - 1644385x^{3} - 1021095x^{2} + 2473074x + 478956\) |
Show full eigenvalues Hide large eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| 11 | $[11, 11, -w - 1]$ | $\phantom{-}e$ |
| 11 | $[11, 11, w^{2} - 5]$ | $\phantom{-}\frac{4134423038083876156208094}{72265323186987077803458740753}e^{12} + \frac{14712699294891365176013646}{72265323186987077803458740753}e^{11} - \frac{330075660778281771298534527}{72265323186987077803458740753}e^{10} - \frac{1139637510064663151259203368}{72265323186987077803458740753}e^{9} + \frac{8971202094612642684093886116}{72265323186987077803458740753}e^{8} + \frac{30416693635787184360857140633}{72265323186987077803458740753}e^{7} - \frac{101526259882129974598930679710}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{345528004018988250138810746500}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{448386836494303875619137504564}{72265323186987077803458740753}e^{4} + \frac{1670985884945217774162860303505}{72265323186987077803458740753}e^{3} - \frac{441227892400036957185648929032}{72265323186987077803458740753}e^{2} - \frac{2914957903738006766852339846552}{72265323186987077803458740753}e - \frac{685883363917086153267942966730}{72265323186987077803458740753}$ |
| 11 | $[11, 11, -w^{2} + 2w + 4]$ | $\phantom{-}\frac{33020571479094419408210119}{144530646373974155606917481506}e^{12} + \frac{69770765560250795238107705}{144530646373974155606917481506}e^{11} - \frac{1351937827490836616291694928}{72265323186987077803458740753}e^{10} - \frac{5276680425338020525770655641}{144530646373974155606917481506}e^{9} + \frac{76532093937720894580462822631}{144530646373974155606917481506}e^{8} + \frac{138135991333374566945601964869}{144530646373974155606917481506}e^{7} - \frac{465998644810360116230277563256}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{763971387289107246828056972768}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{4793227346242301456292470867797}{144530646373974155606917481506}e^{4} + \frac{7084854126131632968172281703017}{144530646373974155606917481506}e^{3} - \frac{8055381021631389224450064805165}{144530646373974155606917481506}e^{2} - \frac{11711055709489790620921633604599}{144530646373974155606917481506}e - \frac{700938773586881056024313232002}{72265323186987077803458740753}$ |
| 11 | $[11, 11, w - 2]$ | $-\frac{1915131586459511833000969}{72265323186987077803458740753}e^{12} - \frac{12159854801749552659989118}{72265323186987077803458740753}e^{11} + \frac{144980527859404398839584133}{72265323186987077803458740753}e^{10} + \frac{1002018963153540814022915925}{72265323186987077803458740753}e^{9} - \frac{3622630788354919944554228453}{72265323186987077803458740753}e^{8} - \frac{29091145512856538514434547699}{72265323186987077803458740753}e^{7} + \frac{35600478809641730661130788451}{72265323186987077803458740753}e^{6} + \frac{369214561328658391894462928334}{72265323186987077803458740753}e^{5} - \frac{114236171797841196828941862200}{72265323186987077803458740753}e^{4} - \frac{2020477609774939225204213463775}{72265323186987077803458740753}e^{3} - \frac{91672642395287866553247787904}{72265323186987077803458740753}e^{2} + \frac{3726608359530835412279094942753}{72265323186987077803458740753}e + \frac{703956285265320826658246313982}{72265323186987077803458740753}$ |
| 16 | $[16, 2, 2]$ | $\phantom{-}\frac{4691226858735910679893782}{72265323186987077803458740753}e^{12} - \frac{3179134748135732455323644}{72265323186987077803458740753}e^{11} - \frac{398455492099731439129673089}{72265323186987077803458740753}e^{10} + \frac{339554892596359388779302291}{72265323186987077803458740753}e^{9} + \frac{11854912159343226042896753607}{72265323186987077803458740753}e^{8} - \frac{11922210800235279346516012716}{72265323186987077803458740753}e^{7} - \frac{154929532520636075044305736782}{72265323186987077803458740753}e^{6} + \frac{180802247817884518321927199093}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{875459650636315420064947060137}{72265323186987077803458740753}e^{4} - \frac{1156905634818348958636453487978}{72265323186987077803458740753}e^{3} - \frac{1671542392112548370400816386510}{72265323186987077803458740753}e^{2} + \frac{2411810188844198678047602724345}{72265323186987077803458740753}e + \frac{198593478738554183766042062739}{72265323186987077803458740753}$ |
| 19 | $[19, 19, w^{2} - 2w - 5]$ | $-\frac{10493115225250826057721734}{72265323186987077803458740753}e^{12} - \frac{5064444127315702040028396}{72265323186987077803458740753}e^{11} + \frac{887104978736127181022730673}{72265323186987077803458740753}e^{10} + \frac{258477722125470523270775307}{72265323186987077803458740753}e^{9} - \frac{26279816708241081861127430758}{72265323186987077803458740753}e^{8} - \frac{3002146991062671982675355791}{72265323186987077803458740753}e^{7} + \frac{341581668942124592561721148535}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{25540387253076721214924422968}{72265323186987077803458740753}e^{5} - \frac{1925166749389154919752831993451}{72265323186987077803458740753}e^{4} + \frac{469280294922223046728040882776}{72265323186987077803458740753}e^{3} + \frac{3753801628353651905927984818375}{72265323186987077803458740753}e^{2} - \frac{1090500089698454200559574993526}{72265323186987077803458740753}e - \frac{512537256366966511184681602756}{72265323186987077803458740753}$ |
| 19 | $[19, 19, -w^{2} + 6]$ | $\phantom{-}\frac{5389569648672806324402537}{144530646373974155606917481506}e^{12} - \frac{51273680214402903462856993}{144530646373974155606917481506}e^{11} - \frac{254021237527795782997884668}{72265323186987077803458740753}e^{10} + \frac{4393452026961082131972124937}{144530646373974155606917481506}e^{9} + \frac{17040092814137562798080319461}{144530646373974155606917481506}e^{8} - \frac{131372374841900202993231903673}{144530646373974155606917481506}e^{7} - \frac{127993697869180685233597833243}{72265323186987077803458740753}e^{6} + \frac{858827950566770115710455721978}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{1698113468833225026709168909323}{144530646373974155606917481506}e^{4} - \frac{9632995136101913003150763586189}{144530646373974155606917481506}e^{3} - \frac{4181478633864063021343059439463}{144530646373974155606917481506}e^{2} + \frac{17817713419707555798438293422591}{144530646373974155606917481506}e + \frac{1600873468903269252843379094773}{72265323186987077803458740753}$ |
| 25 | $[25, 5, -2w^{2} + 2w + 11]$ | $\phantom{-}\frac{4541817387676752940516628}{72265323186987077803458740753}e^{12} - \frac{32317735704454067522330349}{72265323186987077803458740753}e^{11} - \frac{414612749105194580615178520}{72265323186987077803458740753}e^{10} + \frac{2735320136881451521039909128}{72265323186987077803458740753}e^{9} + \frac{13426520676284073530032691352}{72265323186987077803458740753}e^{8} - \frac{79915046272733595866595954533}{72265323186987077803458740753}e^{7} - \frac{194303934269871375031837654234}{72265323186987077803458740753}e^{6} + \frac{1008459104419868450375739675223}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{1232400166475830553705263831034}{72265323186987077803458740753}e^{4} - \frac{5354610250939546728792856763732}{72265323186987077803458740753}e^{3} - \frac{2785232924872702855988897928461}{72265323186987077803458740753}e^{2} + \frac{9101131718579946826103614800549}{72265323186987077803458740753}e + \frac{1546867526892861414930180807422}{72265323186987077803458740753}$ |
| 29 | $[29, 29, w]$ | $-\frac{24778881889416579278049481}{144530646373974155606917481506}e^{12} - \frac{1075206838556568378544837}{144530646373974155606917481506}e^{11} + \frac{1033931749430568469740623631}{72265323186987077803458740753}e^{10} - \frac{342536698635081844174351951}{144530646373974155606917481506}e^{9} - \frac{59933261350012428727549976753}{144530646373974155606917481506}e^{8} + \frac{22335297134845325372801354997}{144530646373974155606917481506}e^{7} + \frac{376843935549104171214505113367}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{231633408458423188973057705800}{72265323186987077803458740753}e^{5} - \frac{4056527914072733685907855653647}{144530646373974155606917481506}e^{4} + \frac{3520066437951970507750437332155}{144530646373974155606917481506}e^{3} + \frac{7701404130839423703278169427085}{144530646373974155606917481506}e^{2} - \frac{7531484941153280042450929137685}{144530646373974155606917481506}e - \frac{1336757343420229763376472302430}{72265323186987077803458740753}$ |
| 29 | $[29, 29, 2w^{2} - w - 10]$ | $\phantom{-}1$ |
| 29 | $[29, 29, -2w^{2} + 3w + 9]$ | $-\frac{16476536353808866773144957}{144530646373974155606917481506}e^{12} + \frac{37977612030858191012923861}{144530646373974155606917481506}e^{11} + \frac{717113769708216887181279147}{72265323186987077803458740753}e^{10} - \frac{3462752260589876292241900993}{144530646373974155606917481506}e^{9} - \frac{43975424224461364683361939793}{144530646373974155606917481506}e^{8} + \frac{109098124426490882432944623409}{144530646373974155606917481506}e^{7} + \frac{297593580018845521620724973977}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{748758189998657790135760882765}{72265323186987077803458740753}e^{5} - \frac{3503868255350583416979656064917}{144530646373974155606917481506}e^{4} + \frac{8729279254037677717056912439853}{144530646373974155606917481506}e^{3} + \frac{7310551521609564490957382851169}{144530646373974155606917481506}e^{2} - \frac{16643736901053165309632692971443}{144530646373974155606917481506}e - \frac{1609832116501522475338644455855}{72265323186987077803458740753}$ |
| 29 | $[29, 29, w - 1]$ | $-\frac{4614360866267759401361288}{72265323186987077803458740753}e^{12} - \frac{79675114621455028430263827}{72265323186987077803458740753}e^{11} + \frac{292992177746416049999475113}{72265323186987077803458740753}e^{10} + \frac{6519708394767096758842951161}{72265323186987077803458740753}e^{9} - \frac{4833542050286733851771744133}{72265323186987077803458740753}e^{8} - \frac{185256148737946653400051589783}{72265323186987077803458740753}e^{7} - \frac{5074958926664828601414687843}{72265323186987077803458740753}e^{6} + \frac{2278295848966990875324285871299}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{530229386063630522870448044905}{72265323186987077803458740753}e^{4} - \frac{11961841212166325164111560826301}{72265323186987077803458740753}e^{3} - \frac{2565547205343500364917149458817}{72265323186987077803458740753}e^{2} + \frac{21130503056246960519619317470263}{72265323186987077803458740753}e + \frac{4005467011559815937893358928540}{72265323186987077803458740753}$ |
| 31 | $[31, 31, w^{3} - 6w - 6]$ | $-\frac{3976849198046693552357479}{72265323186987077803458740753}e^{12} + \frac{39404131943432453998366641}{72265323186987077803458740753}e^{11} + \frac{384854064924610494968225541}{72265323186987077803458740753}e^{10} - \frac{3344321613741783665894673435}{72265323186987077803458740753}e^{9} - \frac{13277625964324039688864631745}{72265323186987077803458740753}e^{8} + \frac{98538038795900238742161530056}{72265323186987077803458740753}e^{7} + \frac{204129832799278168717843041505}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{1257950167601313486993558982486}{72265323186987077803458740753}e^{5} - \frac{1357700454861109727913265624117}{72265323186987077803458740753}e^{4} + \frac{6790016403080738842054476489839}{72265323186987077803458740753}e^{3} + \frac{3099703875467352029128683318127}{72265323186987077803458740753}e^{2} - \frac{11849213934706625105206768420457}{72265323186987077803458740753}e - \frac{1796504942162293108976784805246}{72265323186987077803458740753}$ |
| 31 | $[31, 31, -w^{3} + 3w^{2} + 3w - 11]$ | $-\frac{303448219650205907570511}{72265323186987077803458740753}e^{12} - \frac{69294046209140283573037400}{72265323186987077803458740753}e^{11} - \frac{53615329647194077198507100}{72265323186987077803458740753}e^{10} + \frac{5754762134702594100912460620}{72265323186987077803458740753}e^{9} + \frac{4682564268049400846035597230}{72265323186987077803458740753}e^{8} - \frac{166224661699975339436852525156}{72265323186987077803458740753}e^{7} - \frac{115149776478568079725398523752}{72265323186987077803458740753}e^{6} + \frac{2085120006870931450499352898667}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{1053749579111448875483213955350}{72265323186987077803458740753}e^{4} - \frac{11189456725070343592877402064705}{72265323186987077803458740753}e^{3} - \frac{3430530384176769805114538107923}{72265323186987077803458740753}e^{2} + \frac{20072514162561158335261228010125}{72265323186987077803458740753}e + \frac{4310666406308133020431741459160}{72265323186987077803458740753}$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} - 4w^{2} - 2w + 16]$ | $-\frac{15310620595756231038371971}{72265323186987077803458740753}e^{12} - \frac{431043796837427901410787}{72265323186987077803458740753}e^{11} + \frac{1288591430263726837943275022}{72265323186987077803458740753}e^{10} - \frac{204065348007770032826110623}{72265323186987077803458740753}e^{9} - \frac{37839085553018846768756737030}{72265323186987077803458740753}e^{8} + \frac{12322263006835461304622632173}{72265323186987077803458740753}e^{7} + \frac{484776805909718937754915445747}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{240958546862100064709564955750}{72265323186987077803458740753}e^{5} - \frac{2669293720775774663585651655793}{72265323186987077803458740753}e^{4} + \frac{1688851415009320128491541459144}{72265323186987077803458740753}e^{3} + \frac{5065646636441905634815518036242}{72265323186987077803458740753}e^{2} - \frac{3155423314278195621882120426013}{72265323186987077803458740753}e - \frac{1304901325203363213696174752554}{72265323186987077803458740753}$ |
| 41 | $[41, 41, w^{3} - 5w^{2} - 2w + 24]$ | $\phantom{-}\frac{7758550592195578585577423}{72265323186987077803458740753}e^{12} + \frac{59521622404199599662561661}{72265323186987077803458740753}e^{11} - \frac{596360112083353591871204900}{72265323186987077803458740753}e^{10} - \frac{4873755429378046171307915803}{72265323186987077803458740753}e^{9} + \frac{15399796335950172497527684971}{72265323186987077803458740753}e^{8} + \frac{139661496909701346930083740312}{72265323186987077803458740753}e^{7} - \frac{161641493703988501525585145608}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{1743341868771069092600623920571}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{633691756607461450475184074441}{72265323186987077803458740753}e^{4} + \frac{9365776635299643202784108461041}{72265323186987077803458740753}e^{3} - \frac{314557794252584815800086957346}{72265323186987077803458740753}e^{2} - \frac{17102784129476162450796461523269}{72265323186987077803458740753}e - \frac{2751662892921752214590661430218}{72265323186987077803458740753}$ |
| 59 | $[59, 59, w^{3} - w^{2} - 5w - 2]$ | $\phantom{-}\frac{6743877450545495709330004}{72265323186987077803458740753}e^{12} - \frac{5517525202438962246711019}{72265323186987077803458740753}e^{11} - \frac{577089489081747370006566819}{72265323186987077803458740753}e^{10} + \frac{507134397836539382941972917}{72265323186987077803458740753}e^{9} + \frac{17322309218579229025716179921}{72265323186987077803458740753}e^{8} - \frac{15023357247365571484196620523}{72265323186987077803458740753}e^{7} - \frac{228223449377277619087047843591}{72265323186987077803458740753}e^{6} + \frac{185019894053352954155424179194}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{1289186926474598850675938717991}{72265323186987077803458740753}e^{4} - \frac{894406268659661303831753173262}{72265323186987077803458740753}e^{3} - \frac{2421478771094026336444498223764}{72265323186987077803458740753}e^{2} + \frac{1173213495098752813988435507875}{72265323186987077803458740753}e + \frac{430690607393856400049439054688}{72265323186987077803458740753}$ |
| 59 | $[59, 59, 2w^{2} - w - 13]$ | $-\frac{23499641014374843749075623}{144530646373974155606917481506}e^{12} + \frac{20253932886174757544361205}{144530646373974155606917481506}e^{11} + \frac{999928714536873640809914678}{72265323186987077803458740753}e^{10} - \frac{2088092210191490151306675953}{144530646373974155606917481506}e^{9} - \frac{59690413653518383089119058147}{144530646373974155606917481506}e^{8} + \frac{71997368324238053722822433087}{144530646373974155606917481506}e^{7} + \frac{392426898873983562323851028718}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{536667716616685346713604167705}{72265323186987077803458740753}e^{5} - \frac{4494071719500554079471720089385}{144530646373974155606917481506}e^{4} + \frac{6663517513354268188110701116975}{144530646373974155606917481506}e^{3} + \frac{8905289664520751818431110060343}{144530646373974155606917481506}e^{2} - \frac{12562031960065481451741120160899}{144530646373974155606917481506}e - \frac{966082621665420522147960031515}{72265323186987077803458740753}$ |
| 61 | $[61, 61, w^{3} - w^{2} - 6w + 3]$ | $-\frac{4225742945669645136694231}{72265323186987077803458740753}e^{12} + \frac{82051261577767359106636836}{72265323186987077803458740753}e^{11} + \frac{436828257538108544489943798}{72265323186987077803458740753}e^{10} - \frac{6857890610776000464104340213}{72265323186987077803458740753}e^{9} - \frac{15904365632123701124329018736}{72265323186987077803458740753}e^{8} + \frac{198826898373158296200747981248}{72265323186987077803458740753}e^{7} + \frac{256455588736369695839377387717}{72265323186987077803458740753}e^{6} - \frac{2503570660910594464819384297970}{72265323186987077803458740753}e^{5} - \frac{1768745696499193991631458259804}{72265323186987077803458740753}e^{4} + \frac{13468380216135833199928782427759}{72265323186987077803458740753}e^{3} + \frac{4216653343152972719497631987664}{72265323186987077803458740753}e^{2} - \frac{24082113467529140060256623487077}{72265323186987077803458740753}e - \frac{3545855385661901957320430289562}{72265323186987077803458740753}$ |
| 61 | $[61, 61, -w^{3} + 2w^{2} + 5w - 3]$ | $\phantom{-}\frac{11483692272877684073581163}{144530646373974155606917481506}e^{12} - \frac{16701601882871979819652365}{144530646373974155606917481506}e^{11} - \frac{485966078601650384493562354}{72265323186987077803458740753}e^{10} + \frac{1716787331300696966628638491}{144530646373974155606917481506}e^{9} + \frac{28644166612236701650547220613}{144530646373974155606917481506}e^{8} - \frac{61171104006717613740970530897}{144530646373974155606917481506}e^{7} - \frac{183345029955442493714462786389}{72265323186987077803458740753}e^{6} + \frac{479187718167095456837484802789}{72265323186987077803458740753}e^{5} + \frac{1998619382538166478792968563455}{144530646373974155606917481506}e^{4} - \frac{6438353027963638234015425826223}{144530646373974155606917481506}e^{3} - \frac{3831363404769907257213582705489}{144530646373974155606917481506}e^{2} + \frac{13968833037092223125351620186625}{144530646373974155606917481506}e + \frac{1104566288805269052666557001270}{72265323186987077803458740753}$ |
Atkin-Lehner eigenvalues
| Norm | Prime | Eigenvalue |
|---|---|---|
| $29$ | $[29, 29, 2w^{2} - w - 10]$ | $-1$ |