# Properties

 Label 4.4.12400.1-19.2-d Base field 4.4.12400.1 Weight $[2, 2, 2, 2]$ Level norm $19$ Level $[19,19,-\frac{1}{2}w^{2} - w + \frac{5}{2}]$ Dimension $8$ CM no Base change no

# Related objects

• L-function not available

## Base field 4.4.12400.1

Generator $$w$$, with minimal polynomial $$x^{4} - 12x^{2} + 31$$; narrow class number $$2$$ and class number $$1$$.

## Form

 Weight: $[2, 2, 2, 2]$ Level: $[19,19,-\frac{1}{2}w^{2} - w + \frac{5}{2}]$ Dimension: $8$ CM: no Base change: no Newspace dimension: $18$

## Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

 $$x^{8} - 3x^{7} - 9x^{6} + 28x^{5} + 21x^{4} - 64x^{3} - 19x^{2} + 28x - 4$$
Norm Prime Eigenvalue
4 $[4, 2, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w + \frac{11}{2}]$ $\phantom{-}e$
5 $[5, 5, -\frac{1}{2}w^{3} + w^{2} + \frac{5}{2}w - 4]$ $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{1}{2}e^{6} + \frac{11}{2}e^{5} - 4e^{4} - \frac{35}{2}e^{3} + 7e^{2} + \frac{29}{2}e - 5$
5 $[5, 5, -\frac{1}{2}w^{2} - w + \frac{3}{2}]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} - \frac{1}{2}e^{6} - \frac{11}{2}e^{5} + 4e^{4} + \frac{33}{2}e^{3} - 7e^{2} - \frac{21}{2}e + 5$
9 $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w - \frac{9}{2}]$ $-\frac{1}{2}e^{7} - \frac{1}{2}e^{6} + \frac{11}{2}e^{5} + 7e^{4} - \frac{29}{2}e^{3} - 25e^{2} - \frac{3}{2}e + 5$
9 $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w + \frac{9}{2}]$ $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{3}{2}e^{6} + \frac{9}{2}e^{5} - 13e^{4} - \frac{21}{2}e^{3} + 25e^{2} + \frac{19}{2}e - 7$
19 $[19, 19, -\frac{1}{2}w^{2} + w + \frac{5}{2}]$ $\phantom{-}e^{6} - e^{5} - 10e^{4} + 6e^{3} + 24e^{2} + e - 6$
19 $[19, 19, \frac{1}{2}w^{2} + w - \frac{5}{2}]$ $\phantom{-}1$
29 $[29, 29, -\frac{3}{2}w^{2} - w + \frac{17}{2}]$ $-e^{6} + 10e^{4} + 2e^{3} - 23e^{2} - 13e + 2$
29 $[29, 29, -\frac{3}{2}w^{2} + w + \frac{17}{2}]$ $-e^{7} + e^{6} + 11e^{5} - 9e^{4} - 35e^{3} + 19e^{2} + 33e - 10$
31 $[31, 31, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{7}{2}w]$ $\phantom{-}e^{7} - 2e^{6} - 9e^{5} + 17e^{4} + 20e^{3} - 32e^{2} - 13e + 10$
59 $[59, 59, \frac{1}{2}w^{2} + w - \frac{11}{2}]$ $\phantom{-}e^{7} + e^{6} - 11e^{5} - 13e^{4} + 30e^{3} + 41e^{2} - 4$
59 $[59, 59, \frac{1}{2}w^{2} - w - \frac{11}{2}]$ $-e^{7} + 2e^{6} + 9e^{5} - 17e^{4} - 19e^{3} + 30e^{2} + 8e - 6$
61 $[61, 61, -\frac{1}{2}w^{3} + w^{2} + \frac{7}{2}w - 5]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} - \frac{1}{2}e^{6} - \frac{13}{2}e^{5} + 5e^{4} + \frac{55}{2}e^{3} - 13e^{2} - \frac{75}{2}e + 3$
61 $[61, 61, \frac{1}{2}w^{3} + w^{2} - \frac{7}{2}w - 5]$ $\phantom{-}\frac{3}{2}e^{7} - \frac{5}{2}e^{6} - \frac{27}{2}e^{5} + 17e^{4} + \frac{55}{2}e^{3} - 11e^{2} - \frac{9}{2}e - 5$
71 $[71, 71, -\frac{1}{2}w^{3} - 2w^{2} + \frac{11}{2}w + 13]$ $-2e^{7} + 2e^{6} + 20e^{5} - 15e^{4} - 52e^{3} + 20e^{2} + 29e - 14$
71 $[71, 71, \frac{3}{2}w^{3} + 2w^{2} - \frac{23}{2}w - 18]$ $\phantom{-}e^{7} - e^{6} - 10e^{5} + 7e^{4} + 27e^{3} - 5e^{2} - 20e - 4$
79 $[79, 79, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w - \frac{1}{2}]$ $\phantom{-}4e^{7} - 3e^{6} - 42e^{5} + 19e^{4} + 116e^{3} - 8e^{2} - 56e + 16$
79 $[79, 79, -2w^{2} + w + 10]$ $\phantom{-}2e^{7} - 3e^{6} - 20e^{5} + 23e^{4} + 54e^{3} - 34e^{2} - 40e + 20$
79 $[79, 79, 2w^{2} + w - 10]$ $\phantom{-}3e^{7} - 4e^{6} - 29e^{5} + 30e^{4} + 70e^{3} - 37e^{2} - 30e + 10$
79 $[79, 79, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w + \frac{1}{2}]$ $\phantom{-}e^{6} + e^{5} - 11e^{4} - 12e^{3} + 32e^{2} + 35e - 14$
 Display number of eigenvalues

## Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$19$ $[19,19,-\frac{1}{2}w^{2} - w + \frac{5}{2}]$ $-1$