Properties

Label 4.4.12400.1-19.2-c
Base field 4.4.12400.1
Weight $[2, 2, 2, 2]$
Level norm $19$
Level $[19,19,-\frac{1}{2}w^{2} - w + \frac{5}{2}]$
Dimension $8$
CM no
Base change no

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Base field 4.4.12400.1

Generator \(w\), with minimal polynomial \(x^{4} - 12x^{2} + 31\); narrow class number \(2\) and class number \(1\).

Form

Weight: $[2, 2, 2, 2]$
Level: $[19,19,-\frac{1}{2}w^{2} - w + \frac{5}{2}]$
Dimension: $8$
CM: no
Base change: no
Newspace dimension: $18$

Hecke eigenvalues ($q$-expansion)

The Hecke eigenvalue field is $\Q(e)$ where $e$ is a root of the defining polynomial:

\(x^{8} - 3x^{7} - 9x^{6} + 28x^{5} + 21x^{4} - 64x^{3} - 19x^{2} + 28x - 4\)

  Show full eigenvalues   Hide large eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
4 $[4, 2, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w + \frac{11}{2}]$ $\phantom{-}e$
5 $[5, 5, -\frac{1}{2}w^{3} + w^{2} + \frac{5}{2}w - 4]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} - \frac{1}{2}e^{6} - \frac{11}{2}e^{5} + 4e^{4} + \frac{35}{2}e^{3} - 7e^{2} - \frac{29}{2}e + 5$
5 $[5, 5, -\frac{1}{2}w^{2} - w + \frac{3}{2}]$ $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{1}{2}e^{6} + \frac{11}{2}e^{5} - 4e^{4} - \frac{33}{2}e^{3} + 7e^{2} + \frac{21}{2}e - 5$
9 $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w - \frac{9}{2}]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} + \frac{1}{2}e^{6} - \frac{11}{2}e^{5} - 7e^{4} + \frac{29}{2}e^{3} + 25e^{2} + \frac{3}{2}e - 5$
9 $[9, 3, -\frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} + \frac{7}{2}w + \frac{9}{2}]$ $\phantom{-}\frac{1}{2}e^{7} - \frac{3}{2}e^{6} - \frac{9}{2}e^{5} + 13e^{4} + \frac{21}{2}e^{3} - 25e^{2} - \frac{19}{2}e + 7$
19 $[19, 19, -\frac{1}{2}w^{2} + w + \frac{5}{2}]$ $-e^{6} + e^{5} + 10e^{4} - 6e^{3} - 24e^{2} - e + 6$
19 $[19, 19, \frac{1}{2}w^{2} + w - \frac{5}{2}]$ $-1$
29 $[29, 29, -\frac{3}{2}w^{2} - w + \frac{17}{2}]$ $-e^{6} + 10e^{4} + 2e^{3} - 23e^{2} - 13e + 2$
29 $[29, 29, -\frac{3}{2}w^{2} + w + \frac{17}{2}]$ $-e^{7} + e^{6} + 11e^{5} - 9e^{4} - 35e^{3} + 19e^{2} + 33e - 10$
31 $[31, 31, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{7}{2}w]$ $-e^{7} + 2e^{6} + 9e^{5} - 17e^{4} - 20e^{3} + 32e^{2} + 13e - 10$
59 $[59, 59, \frac{1}{2}w^{2} + w - \frac{11}{2}]$ $\phantom{-}e^{7} + e^{6} - 11e^{5} - 13e^{4} + 30e^{3} + 41e^{2} - 4$
59 $[59, 59, \frac{1}{2}w^{2} - w - \frac{11}{2}]$ $-e^{7} + 2e^{6} + 9e^{5} - 17e^{4} - 19e^{3} + 30e^{2} + 8e - 6$
61 $[61, 61, -\frac{1}{2}w^{3} + w^{2} + \frac{7}{2}w - 5]$ $-\frac{1}{2}e^{7} + \frac{1}{2}e^{6} + \frac{13}{2}e^{5} - 5e^{4} - \frac{55}{2}e^{3} + 13e^{2} + \frac{75}{2}e - 3$
61 $[61, 61, \frac{1}{2}w^{3} + w^{2} - \frac{7}{2}w - 5]$ $-\frac{3}{2}e^{7} + \frac{5}{2}e^{6} + \frac{27}{2}e^{5} - 17e^{4} - \frac{55}{2}e^{3} + 11e^{2} + \frac{9}{2}e + 5$
71 $[71, 71, -\frac{1}{2}w^{3} - 2w^{2} + \frac{11}{2}w + 13]$ $\phantom{-}2e^{7} - 2e^{6} - 20e^{5} + 15e^{4} + 52e^{3} - 20e^{2} - 29e + 14$
71 $[71, 71, \frac{3}{2}w^{3} + 2w^{2} - \frac{23}{2}w - 18]$ $-e^{7} + e^{6} + 10e^{5} - 7e^{4} - 27e^{3} + 5e^{2} + 20e + 4$
79 $[79, 79, \frac{1}{2}w^{3} + \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w - \frac{1}{2}]$ $-4e^{7} + 3e^{6} + 42e^{5} - 19e^{4} - 116e^{3} + 8e^{2} + 56e - 16$
79 $[79, 79, -2w^{2} + w + 10]$ $\phantom{-}2e^{7} - 3e^{6} - 20e^{5} + 23e^{4} + 54e^{3} - 34e^{2} - 40e + 20$
79 $[79, 79, 2w^{2} + w - 10]$ $\phantom{-}3e^{7} - 4e^{6} - 29e^{5} + 30e^{4} + 70e^{3} - 37e^{2} - 30e + 10$
79 $[79, 79, \frac{1}{2}w^{3} - \frac{1}{2}w^{2} - \frac{7}{2}w + \frac{1}{2}]$ $-e^{6} - e^{5} + 11e^{4} + 12e^{3} - 32e^{2} - 35e + 14$
Display number of eigenvalues

Atkin-Lehner eigenvalues

Norm Prime Eigenvalue
$19$ $[19,19,-\frac{1}{2}w^{2} - w + \frac{5}{2}]$ $1$